《不等式的性質(zhì)》設計2

《不等式的性質(zhì)》教學設計【教學目標】知識與技能：掌握不等式的兩條性質(zhì)，并能熟練運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形；過程與方法：理解不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)之間的區(qū)別；情感態(tài)度與價值觀：通過學生的自主討論培養(yǎng)學生的觀察力和歸納的能力?！窘虒W重點】掌握不等式的兩條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)正確應用不等式的兩條基本性質(zhì)進行不等式的變形。【教學難點】正確應用不等式的兩條基本性質(zhì)進行不等式的變形。【教學課時】1課時【教學過程】導入新課1．不等式的基本性質(zhì)1如果a＞b,那么a＋c__b＋c，a＋c___b＋c。不等式的兩邊都加上（或減去）同一個_____或同一個______，不等號的方向_____。2．不等式的基本性質(zhì)2如果a＞b，并且c＞0，那么ac___bc，eq\f(a,c)___eq\f(b,c)。不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個_______，不等號的方向______。3．不等式的基本性質(zhì)3如果a＞b，并且c＜0，那么ac___bc，eq\f(a,c)___eq\f(b,c)。不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個_______，不等號的方向______。4．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化為x＞a和x＜a的形式：（1）x＋3＜－2；（2）eq\f(1,3)x＞1；（3）7x＞6x-4；（4）－x＜0。講授新課一、合作探究1.比較和的大小.（答案：>）讓學生思考片刻，讓學生說出解答的過程，并在黑板上寫出詳細過程。最后總結比較兩個實數(shù)的大小關系，可以通過考察它們的差與0的大小關系來解答，并說明這種方法是作差比較法。二、以舊推新在學習和證明不等式的過程中，我們需要廣泛運用基本性質(zhì)，那么不等式有哪些基本性質(zhì)？我們要怎么去研究和運用不等式的基本性質(zhì)？提示語發(fā)問，引起學生思考，并且加以引導：我們已經(jīng)知道實數(shù)的基本事實以及兩個實數(shù)的三種關系，而這三種關系又可以分為相等關系和不等關系。既然如此，它們之間應該會有一定的聯(lián)系，那我們可不可以試著用等式的基本性質(zhì)來推出不等式的基本性質(zhì)？回顧等式的基本性質(zhì)，讓一些同學回答，教師再進行完善，并寫在黑板的草稿區(qū)。由等式的對稱性和傳遞性容易得到不等式的兩個性質(zhì)：性質(zhì)1：a>bb<a(對稱性)性質(zhì)2：a>b,b>ca>c（單向傳遞性）由等式的加減法和乘法運算法則是否可以推出不等式的相應的性質(zhì)？嘗試和學生一起思考，先在黑板試著寫出不等式的相應性質(zhì)，并讓學生在已有的經(jīng)驗上去說明其正誤。嘗試寫出：a>bac>bca>bac>bc學生很容易判斷前者是成立的，而后者不一定成立，與c的取值有關，從而總結得出以下性質(zhì)：性質(zhì)3：a>bac>bc性質(zhì)4：a>b，c>0ac>bca>b，c<0ac<bc由此可以說明性質(zhì)4中大小符號的變化與所乘的乘數(shù)有關，提醒學生注意。說明不等式除了以上性質(zhì)，還有其他的基本性質(zhì)：性質(zhì)5：a>b>0性質(zhì)6：a>b>0給學生演示性質(zhì)5,6的證明過程。說明這些基本不等式是不等式證明和運用的基礎，提醒學生在運用這些性質(zhì)時要注意實數(shù)的符號（是否大于0）。三、推論證明利用不等式的基本性質(zhì)還可以得出不等式的相關推論。性質(zhì)3推論：如果a+b>c，那么a>c-b如果a>b,c>d,那么a+c>b+d如果a>b,c>d,那么a-d>b-c對這3個推論都讓學生思考運用不等式的基本性質(zhì)進行證明，1分鐘后，教師在黑板上演示推論（i）(ii)的證明過程，并強調(diào)運用的是哪個性質(zhì)，推論（iii）讓一個學生根據(jù)前面的演示來回答解答過程，并要說出是依據(jù)什么性質(zhì)。教師板書過程。性質(zhì)4推論：如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd如果a>b>0,c>d>0，那么讓學生思考片刻證明過程，推論（i）讓學生回答解答過程及依據(jù)，教師完善并板書。推論（ii）由教師引導思考過程和方向：要證，即證，在已知c>d>0的前提，問學生的證法。學生可能會運用函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)來證明，說明這個方法可行，并要求學生思考運用不等式的基本性質(zhì)該怎么證明，引導學生回顧比較實數(shù)大小的方法并運用基本性質(zhì)證明。讓學生回答的證明過程：由c>d>0，得出cd>0,c-d>0,,則，接著證明推論（ii）：由a>0及性質(zhì)4，得由a>b>0,c>0