濰坊市2023屆高三數(shù)學(xué)試題(理科)

濰坊市2023屆高三數(shù)學(xué)試題（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若函數(shù)與的定義域?yàn)榉謩e為、，則等于A.B.C.D.2.下列命題中的真命題是A.R使得B.C.R使得D.3.若，則下列不等式中總成立的是A．B．C．D．4.如圖，定圓半徑為、圓心為，則直線與直線的交點(diǎn)在A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限5.若函數(shù)則此函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為 A．0 B．銳角 C．直角 D．鈍角6.證明，假設(shè)時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是 A.1項(xiàng) B.項(xiàng) C.項(xiàng) D.項(xiàng)7.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是A.①② B.②④ C.①③ D.①④8.在中，若，，，則邊長等于A.3B.4C.9.雙曲線的漸近線與圓相切，則等于A.B.2C.3D.610.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象 A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于直線對稱 C．關(guān)于點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線對稱11.如圖，有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸的長分別為和，半焦距分別為和.則下列結(jié)論不正確的是A. B.C.D.12.設(shè)R，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，將的圖象按向量平移得到一個(gè)新的函數(shù)的圖象，則的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）題號二三總分171819202122得分二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13.設(shè)向量，若向量與向量共線，則．14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，第項(xiàng)滿足，則.15.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是.16.已知動點(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)坐標(biāo)為且，則的最小值是.三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程.17．（本小題滿分12分）在中，為銳角，角所對的邊分別為，且，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.18．（本小題滿分12分）設(shè)集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范圍．19．（本小題滿分12分）某項(xiàng)競賽分別為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問題.規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨(dú)立.（I）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；（II）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個(gè)數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.20．（本小題滿分12分）如圖1,在直角梯形中,,,,為線段的中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.(Ⅰ)求證:平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.21．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，是平面內(nèi)一動點(diǎn)，直線、斜率之積為.(Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.22．（本小題滿分14分）對于正整數(shù)，用表示的最大奇因數(shù)，如：，…….記，其中是正整數(shù).（I）寫出，，，并歸納猜想與N）的關(guān)系式；（II）證明（I）的結(jié)論；（Ⅲ）求的表達(dá)式.參考答案一、選擇題CBABDDBCABCA.…………..3分猜想時(shí)，.………5分（II）證明：若為奇數(shù)，則；若為偶數(shù)，則.若為奇數(shù)，則；反之，若為偶數(shù)，則可重復(fù)上述步驟得到.………..7分由此可知：時(shí)，.即當(dāng)時(shí)，成立.