《變化率與導(dǎo)數(shù)》設(shè)計(jì)3

《變化率與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)（1）一、教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)史料讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)在研究和處理實(shí)際問(wèn)題中的作用，對(duì)全章知識(shí)有個(gè)整體的認(rèn)識(shí)；通過(guò)氣球膨脹率問(wèn)題和高臺(tái)跳水問(wèn)題讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中體會(huì)平均變化率的本質(zhì)，形成平均變化率的概念，并探究發(fā)現(xiàn)平均變化率的缺陷；了解平均變化率的幾何意義；會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單函數(shù)的平均變化率。教學(xué)重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念；教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念．教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)二、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)及時(shí)間教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的觀察、考查及設(shè)計(jì)意圖1.章頭引言學(xué)習(xí)組織學(xué)生自學(xué)章頭引言，并引導(dǎo)學(xué)生解決如下幾個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1:通過(guò)引言學(xué)習(xí)，你如何看待微積分的創(chuàng)立及其意義？問(wèn)題2:通過(guò)引言學(xué)習(xí)，你了解到導(dǎo)數(shù)在研究和處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)有哪些作用？問(wèn)題3:這一章，我們將要學(xué)習(xí)哪些方面的知識(shí)？學(xué)生自主學(xué)習(xí)章頭引言，并解決三個(gè)問(wèn)題。（1）學(xué)生自己閱讀引言，可訓(xùn)練學(xué)生的閱讀能力和培養(yǎng)閱讀習(xí)慣。（2）通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三個(gè)問(wèn)題的解決，達(dá)到了解導(dǎo)數(shù)的文化背景，認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)在研究和處理實(shí)際問(wèn)題的作用，以及對(duì)全章的整體認(rèn)識(shí)等目的。（3）激發(fā)學(xué)生的求知欲。2.課題引入由引言中提到的導(dǎo)數(shù)作用之一：解決增長(zhǎng)率問(wèn)題，引出課題：變化率問(wèn)題，進(jìn)而提出教材上的第1個(gè)問(wèn)題：氣球膨脹率。聽講并根據(jù)教師的思路轉(zhuǎn)向到新課“變化率問(wèn)題”上來(lái)。讓學(xué)生明確：我們把變化率作為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的入手點(diǎn)。3.新授：氣球膨脹率問(wèn)題1.演示：教師吹一個(gè)真氣球，引導(dǎo)學(xué)生觀察。2.啟發(fā)性問(wèn)題預(yù)設(shè)：（1）實(shí)際中，隨著吹入氣球中氣體的增多，氣球的半徑和體積各有什么樣的變化？變化的快慢怎樣？如何解釋？（2）試著用數(shù)學(xué)方法解釋，看是否更讓人清楚一些？如果把氣球近似地看個(gè)是一個(gè)球，聯(lián)想數(shù)學(xué)中與球有關(guān)的要素，你有辦法了嗎？（3）類比平均速度，你能明白和計(jì)算平均膨脹率嗎？(4)平均膨脹率刻畫了什么？3.引導(dǎo)學(xué)生思考教材第73頁(yè)思考問(wèn)題。（1）學(xué)生觀察教師實(shí)物演示。（2）學(xué)生分組討論“氣球膨脹率”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題。（3）把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)運(yùn)算解釋問(wèn)題。（4）在教師的啟發(fā)下，了解什么是平均膨脹率。（1）通過(guò)演示，先讓學(xué)生有個(gè)直觀感知，才能更好地上升到理論層次。（2）通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。（3）學(xué)生自己得出平均膨脹率有一定的困難，故用類比平均速度的方法引導(dǎo)學(xué)生思考。（4）利用教材上的思考問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生由具體數(shù)值的運(yùn)算轉(zhuǎn)化到字母數(shù)值的運(yùn)算上來(lái)，滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。新授：高臺(tái)跳水問(wèn)題13`1.問(wèn)題引入：剛才我們類比平均速度了解了平均膨脹率的計(jì)算，下面我們也具體地來(lái)看一個(gè)平均速度問(wèn)題。2.引導(dǎo)學(xué)生看章頭跳水圖。3.信息技術(shù)演示：跳水動(dòng)畫。4.啟發(fā)性問(wèn)題預(yù)設(shè)：（1）相對(duì)水面高度和起跳后的時(shí)間,你能指出問(wèn)題所反應(yīng)的函數(shù)模型嗎？解析式如何？（2）根據(jù)解析式，你能計(jì)算和這兩個(gè)時(shí)段里的平均速度嗎？（3）平均速度與平均膨脹率一樣還是變化率問(wèn)題嗎？（4）類比平均膨脹率，你能說(shuō)出平均速度刻畫了什么嗎？5.引導(dǎo)學(xué)生探究教材第73頁(yè)的“探究問(wèn)題”。（1）觀察動(dòng)畫演示，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所反應(yīng)的函數(shù)模型。（2）計(jì)算相應(yīng)時(shí)間段里的平均速度。（3）以小組討論的形式探究教材第73頁(yè)的“探究問(wèn)題”。（1）動(dòng)畫演示讓學(xué)生對(duì)跳水運(yùn)動(dòng)有動(dòng)態(tài)的直觀感知，便于對(duì)物理知識(shí)進(jìn)行遷移。（2）通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)建模知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。（3）通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生注意到“平均速度”一詞中雖然沒(méi)有“率”字，但它仍反應(yīng)的是變化率。（4）通過(guò)類比平均膨脹率，讓學(xué)生明確：平均速度是刻畫運(yùn)動(dòng)員某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（5）利用教材上的探究問(wèn)題，讓學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力；產(chǎn)生認(rèn)知沖突，意識(shí)到平均速度不能反映每一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要另尋找一個(gè)量來(lái)描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這為下課瞬時(shí)速度的引入打下伏筆。（6）由于探究問(wèn)題對(duì)學(xué)生有點(diǎn)難度，故采用小組計(jì)論的形式。同時(shí)，也可活躍后氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。4．新授：平均變化率的概念及其幾何意義1.提問(wèn)：你能根據(jù)前面的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，歸納出“什么叫做函數(shù)的平均變化率”嗎？2.從形式上講解函數(shù)平均變化率的概念以及相關(guān)的一些符號(hào)表示。概念形式可濃縮為：差商（即）3.信息技術(shù)演示：平均變化率的幾何意義動(dòng)態(tài)圖象演示。4.引導(dǎo)學(xué)生思考教材第74頁(yè)的思考問(wèn)題。（1）根據(jù)教師的提問(wèn)，嘗試歸納函數(shù)的平均變化率概念。（2）聽教師講解，從形式上理解并識(shí)記概念。（3）根據(jù)演示動(dòng)畫，思考得出函數(shù)平均變化率的幾何意義。（1）提問(wèn)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)歸納能力，體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出概念的過(guò)程。（2）教師對(duì)概念形式上的講解，遵循了“提示概念本質(zhì)，適度形式化”的課程理念，進(jìn)一步促使學(xué)生對(duì)概念的理解掌握。（3）動(dòng)畫演示幫助學(xué)生從圖形直觀上發(fā)現(xiàn)概念的幾何意義。5.新授：例題投影如下幾個(gè)例題：（講練結(jié)合，教師重在點(diǎn)評(píng)）例1.已知函數(shù)，試計(jì)算函數(shù)從到的平均變化率。例2.試計(jì)算函數(shù)從到的平均變化率。例3.試計(jì)算函數(shù)從到的平均變化率。例4.已知某工廠在一年中A商品的產(chǎn)量(萬(wàn)個(gè))與時(shí)間（月）存在函數(shù)關(guān)系式：，求該工廠一年中生產(chǎn)A商品的月平均增長(zhǎng)率。學(xué)生自主做完4個(gè)例題。（1）考慮到學(xué)生第一次接觸到平均變體率及其符號(hào)表示，故舉了4個(gè)例題，以幫助學(xué)生通過(guò)計(jì)算鞏固平均變化率的概念。（2）4個(gè)例題給出了不同形式的函數(shù)式，以及一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，從另一個(gè)角度幫助學(xué)生理解概念。6.課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生自主歸納小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容。啟發(fā)性問(wèn)題預(yù)設(shè)：（1）導(dǎo)數(shù)的文化背景和全章的整體認(rèn)識(shí)如何？（2）本節(jié)課用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？（3）平均變化率的概念形式和幾何意義是什么？（4）平均變化率在描述一個(gè)物理現(xiàn)象時(shí)有什么缺陷？學(xué)生個(gè)別或一起歸納小結(jié)（1）歸納小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，使知識(shí)認(rèn)知條理化和結(jié)構(gòu)化。（2）培養(yǎng)學(xué)生歸納知識(shí)的習(xí)慣和能力。（3）促使學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法。（4）抓住本節(jié)課的重點(diǎn)：平均變化率的概念及其幾何意義。（5）把學(xué)習(xí)的目的延伸到下節(jié)課。三、教學(xué)反思1.章頭引言的學(xué)習(xí)可能略顯枯燥，占用課堂的時(shí)間不能太長(zhǎng)，應(yīng)盡快轉(zhuǎn)入到后面的實(shí)際問(wèn)題上去，否則易封殺學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。2.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，表現(xiàn)出不想計(jì)算的態(tài)度，要么是因?yàn)閼卸?，要么是覺(jué)得