浙江省杭州市2023屆高三第二次高考科目教學質量檢測數學試題(全WORD版)

2023-2023學年杭州市第二次高考科目教學質量檢測高三數學檢測試卷考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題卷密封線內填寫學校、班級和姓名．3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效．4．考試結束，只需上交答題卷．一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，則A∩B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＞1}C．{x|x＞2}D．{x|x≥1}2．設a∈R，若(1＋3i)(1＋ai)∈R（i是虛數單位），則a＝（）A．3B．－3C．D．－3．二項式的展開式中x3項的系數是（）A．80B．48C．－40D．－804．設圓C1：x2＋y2＝1與C2：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，則圓C1與C2的位置關系是（）A．外離B．外切C．相交D．內含5．若實數x，y滿足約束條件，設z＝x＋2y，則（）A．z≤0B．0≤z≤5C．3≤z≤5D．z≥56．設a＞b＞0，e為自然對數的底數．若ab＝ba，則（）A．ab＝e2B．ab＝C．ab＞e2D．ab＜e27．已知0＜a＜，隨機變量ξ的分布列如下：ξ－101P3414－aa當a增大時，（）A．E(ξ)增大，D(ξ)增大B．E(ξ)減小，D(ξ)增大C．E(ξ)增大，D(ξ)減小D．E(ξ)減小，D(ξ)減小8．已知a＞0且a≠1，則函數f(x)＝(x－a)2lnx（）A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值D．既無極大值，又無極小值9．記M的最大值和最小值分別為Mmax和Mmin．若平面向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝a?b＝c?(a＋2b－2c)＝2．則（）A．|a－c|max＝B．|a＋c|max＝C．|a－c|min＝√D．|a＋c|min＝10．已知三棱錐S－ABC的底面ABC為正三角形，SA＜SB＜SC，平面SBC，SCA，SAB與平面ABC所成的銳二面角分別為α1，α2，α3，則（）A．α1＜α2B．α1＞α2C．α2＜α3D．α2＞α3二、填空題（本大題共7小題，第11-14題，每小題6分，15-17每小題4分，共36分）11．雙曲線=1的漸近線方程是________，離心率是_______．12．設各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若S4＝80，S2＝8，則公比q＝______，a5＝_______．13．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________，表面積是________．14．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則cosC＝______；當BC＝1時，則△ABC的面積等于______．15．盒子里有完全相同的6個球，每次至少取出1個球(取出不放回)，取完為止，則共有_______種不同的取法（用數字作答）．16．設函數f(x)（x∈R）滿足|f(x)－x2|≤，|f(x)＋1－x2|≤，則f(1)＝．17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若對任意λ∈R，不等式恒成立，則的最大值為．三、解答題：（本大題共5小題，共74分）18．（本題滿分14分）已知函數f(x)＝（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函數y＝f(－x)的單調減區(qū)間．19．（本題滿分15分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M為線段BC的中點，D為線段BC上一點，且BD＝BA，沿直線AD將△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．（Ⅰ）證明：平面AMC′⊥平面ABD；（Ⅱ）求直線C′D與平面ABD所成的角的正弦值．20．（本題滿分15分）已知函數f(x)＝（Ⅰ）求函數f(x)的導函數f′(x)；（Ⅱ）證明：f(x)＜（e為自然對數的底數）．21．（本題滿分15分）如圖，過拋物線M：y＝x2上一點A（點A不與原點O重合）作拋物線M的切線AB交y軸于點B，點C是拋物線M上異于點A的點，設G為△ABC的重心（三條中線的交點），直線CG交y軸于點D．（Ⅰ）設A(x0，x02)（x0≠0），求直線AB的方程；（Ⅱ）求的值．22．（本題滿分15分）已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋（c＞0，n∈N*），（Ⅰ）證明：an＋1＞an≥1；（Ⅱ）若對任意n∈N*，都有證明：（?。τ谌我鈓∈N*，當n≥m時，（ⅱ）．2023學年第二學期杭州市高三年級教學質量檢測數學試題參考答案及評分標準一、選擇題：（共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案ABDADCACAA二、填空題：（共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11．； 12．3；162 13．； 14．－；15．32 16． 17．三、解答題：(本大題共5小題，共74分)．18．（本題滿分14分）（Ⅰ）因為sin(x＋)＝cos(x－)，所以f(x)＝2sin(x＋)＝－2sin(x＋)．所以函數f(x)的最小正周期是2π，最大值是2．…………7分（Ⅱ）因為f(－x)＝2sin(x－)，所以單調遞減區(qū)間為(＋2kπ，＋2kπ)（k∈Z）．…………14分19．（本題滿分15分）（Ⅰ）有題意知AM⊥BD，又因為AC′⊥BD，所以BD⊥平面AMC，因為BD平面ABD，所以平面AMC⊥平面ABD． …………7分（Ⅱ）在平面AC′M中，過C′作C′F⊥AM交AM于點F，連接FD．由（Ⅰ）知，C′F⊥平面ABD，所以∠C′DF為直線C′D與平面所成的角．ABC′DMF（第19題）設AM＝1，則AB＝AC＝2，BC＝，MDABC′DMF（第19題）DC＝DC′＝3－2，AD＝－．在Rt△C′MD中，＝9－4．設AF＝x，在Rt△C′FA中，AC′2－AF2＝MC′2－MF2，即4－x2＝(9－4)－(x－1)2，解得，x＝2－2，即AF＝2－2．所以C′F＝2．故直線與平面所成的角的正弦值等于＝．…………15分20．（本題滿分15分）（=1\*ROMANI）．…………6分（Ⅱ）設，則函數g(x)在單調遞減，且，，所以存在，使g(x0)＝0，即，所以x0＋1－(2x0＋1)lnx0＝0，所以f′(x)＝0，且f(x)在區(qū)間(0，x0)單調遞增，區(qū)間(x0，＋∞)單調遞減．所以f(x)≤f(x0)＝＝． …………15分21．（本題滿分15分）（Ⅰ）因為y′＝2x，所以直線AB的斜率k＝y(tǒng)′＝2x0．所以直線AB的方程y－x0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－． …………6分（Ⅱ）由題意得，點B的縱坐標yB＝－，所以AB中點坐標為．設C(x1，y1)，G(x2，y2)，直線CG的方程為x＝my＋x0．由，聯立得m2y2＋(mx0－1)y＋＝0．因為G為△ABC的重心，所以y1＝3y2．由韋達定理，得y1＋y2＝4y2＝，y1y2＝3．所以，解得mx0＝．所以點D的縱坐標yD＝，故． …………15分22．（本題滿分15分）（Ⅰ）因為c＞0，所以an＋1＝an＋＞an（n∈N*），下面用數學歸納法證明an≥1．①當n＝1時，a1＝1≥1；②假設當n＝k時，ak≥1，則當n＝k＋1時，ak＋1＝ak