浙江省杭州市2023年中考數(shù)學(xué)3月模擬試卷(含解析)

2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列四個選項中，計算結(jié)果最大的是（）A．（﹣6）0 B．|﹣6| C．﹣6 D．2．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直3．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A． B． C． D．4．一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（）A． B． C． D．5．在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A． B． C． D．6．把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2 C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+7．如圖，點A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．38．如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm9．如圖是二次函數(shù)y=﹣x2+2x+4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是（）A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥310．已知函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象過點（﹣1，1）B．當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點C．若a＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小D．若a＜0，則當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而增大二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．寫出一個解為x≥1的一元一次不等式．12．分式方程=1的解是．13．小亮對60名同學(xué)進(jìn)行節(jié)水方法選擇的問卷調(diào)查（每人選擇一項），人數(shù)統(tǒng)計如圖，如果繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是．14．小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行米．15．如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結(jié)EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是．16．如圖2是裝有三個小輪的手拉車在“爬”樓梯時的側(cè)面示意圖，定長的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折線NG﹣GH﹣HE﹣EF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊都相切，且AO∥GH．（1）如圖2①，若點H在線段OB時，則的值是；（2）如果一級樓梯的高度HE=（8+2）cm，點H到線段OB的距離d滿足條件d≤3cm，那么小輪子半徑r的取值范圍是．三、解答題（本題有7小題，第17～19題每題8分，第20～22題每題10分，第23題12分，共66分）17．計算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．18．在棋盤中建立如圖的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如圖2，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸；（2）在其他格點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置的坐標(biāo)．（寫出2個即可）19．九（3）班為了組隊參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)=7，方差=1.5，請通過計算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？20．受國內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟環(huán)境影響，去年1至7月，原材料價格一路攀升，義烏市某服裝廠每件衣服原材料的成本y1（元）與月份x（1≤x≤7，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x1234567成本（元/件）565860626466688至12月，隨著經(jīng)濟環(huán)境的好轉(zhuǎn)，原材料價格的漲勢趨緩，每件原材料成本y2（元）與月份x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x+62（8≤x≤12，且x為整數(shù)）．（1）請觀察表格中的數(shù)據(jù)，用學(xué)過的函數(shù)相關(guān)知識求y1與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若去年該衣服每件的出廠價為100元，生產(chǎn)每件衣服的其他成本為8元，該衣服在1至7月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x為整數(shù)）；8至12月的銷售量p2（萬件）與月份x滿足關(guān)系式p2=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x為整數(shù)），該廠去年哪個月利潤最大？并求出最大利潤．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點C，CE⊥x軸，垂足為點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點D作DF⊥y軸，垂足為點F，連接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求點D的坐標(biāo)．22．等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點P．（1）若AE=CF；①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù)；②若AE=2，試求AP?AF的值；（2）若AF=BE，當(dāng)點E從點A運動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長．23．如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸的正半軸上，BC∥x軸，OA=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A，B，C三點．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點G，在梯形ABCO的一邊上取點P．①當(dāng)m=0時，如圖1，點P是拋物線對稱軸與BC的交點，過點P作PH⊥直線l于點H，連結(jié)OP，試求△OPH的面積；②當(dāng)m=﹣3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點E，F(xiàn)．是否存在這樣的點P，使以P，E，F(xiàn)為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2023年浙江省杭州市清河中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列四個選項中，計算結(jié)果最大的是（）A．（﹣6）0 B．|﹣6| C．﹣6 D．【考點】有理數(shù)大小比較．【分析】計算出結(jié)果，然后進(jìn)行比較．【解答】解：（﹣6）0=1|﹣6|=6，因為﹣6＜＜1＜6，故選B．2．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【考點】直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線．【分析】根據(jù)公理“兩點確定一條直線”來解答即可．【解答】解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線．故選：A．3．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A． B． C． D．【考點】由三視圖判斷幾何體．【分析】首先根據(jù)俯視圖得到這個幾何體為錐體，再根據(jù)主視圖和左視圖得出該幾何體是柱體和錐體的組合體．【解答】解：根據(jù)俯視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐，B、C不符合題意，根據(jù)主視圖和左視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓柱和圓錐的結(jié)合體，D符合題意，故選D．4．一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（）A． B． C． D．【考點】概率公式．【分析】用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．【解答】解：∵布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，∴從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是：．故選：D．5．在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A． B． C． D．【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范圍，進(jìn)行判斷．【解答】解：A、的分母不可以為0，即x﹣2≠0，解得：x≠2，故A錯誤；B、的分母不可以為0，即x﹣3≠0，解得：x≠3，故B錯誤；C、被開方數(shù)大于等于0，即x﹣2≥0，解得：x≥2，則x可以取2和3，故C正確；D、被開方數(shù)大于等于0，即x﹣3≥0，解得：x≥3，x不能取2，故D錯誤．故選：C．6．把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2 C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選：C．7．如圖，點A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【考點】銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)正切的定義即可求解．【解答】解：∵點A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故選：C．8．如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm【考點】圓錐的計算．【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果．【解答】解：∵h(yuǎn)=8，r=6，可設(shè)圓錐母線長為l，由勾股定理，l==10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)=×2×6π×10=60π，所以圓錐的側(cè)面積為60πcm2．故選：C．9．如圖是二次函數(shù)y=﹣x2+2x+4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是（）A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥3【考點】二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出直線y=1以及下方部分的x的取值范圍即可．【解答】解：由圖可知，x≤﹣1或x≥3時，y≤1．故選：D．10．已知函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象過點（﹣1，1）B．當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點C．若a＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小D．若a＜0，則當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而增大【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函數(shù)圖象不經(jīng)過點（﹣1，1），根據(jù)△=8＞0，得到函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1判斷二次函數(shù)的增減性．【解答】解：A、∵當(dāng)a=1，x=﹣1時，y=1+2﹣1=2，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過點（﹣1，1），故錯誤；B、當(dāng)a=﹣2時，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，故錯誤；C、∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴若a＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，故錯誤；D、∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴若a＜0，則當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而增大，故正確；故選D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．寫出一個解為x≥1的一元一次不等式x+1≥2．【考點】不等式的解集．【分析】根據(jù)不等式的解集，可得不等式．【解答】解：解為x≥1的一元一次不等式有：x+1≥2，x﹣1≥0等．故答案為：x+1≥2．12．分式方程=1的解是x=2．【考點】解分式方程．【分析】將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=3，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解．故答案為：x=2．13．小亮對60名同學(xué)進(jìn)行節(jié)水方法選擇的問卷調(diào)查（每人選擇一項），人數(shù)統(tǒng)計如圖，如果繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是240°．【考點】扇形統(tǒng)計圖．【分析】用圓周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圓心角的度數(shù)．【解答】解：表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是360°×=240°，故答案為：240°．14．小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行80米．【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先分析出小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時間是15﹣5=10（分），再根據(jù)路程、時間、速度的關(guān)系即可求得．【解答】解：通過讀圖可知：小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時間是15﹣5=10（分），所以小明回家的速度是每分鐘步行800÷10=80（米）．故答案為：80．15．如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結(jié)EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是7．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段中點的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD．【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中點，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG==，∴EF=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案為：7．16．如圖2是裝有三個小輪的手拉車在“爬”樓梯時的側(cè)面示意圖，定長的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折線NG﹣GH﹣HE﹣EF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊都相切，且AO∥GH．（1）如圖2①，若點H在線段OB時，則的值是；（2）如果一級樓梯的高度HE=（8+2）cm，點H到線段OB的距離d滿足條件d≤3cm，那么小輪子半徑r的取值范圍是（11﹣3）cm≤r≤8cm．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）作P為⊙B的切點，連接BP并延長，作OL⊥BP于點L，交GH于點M，求出ML，OM，根據(jù)=求解，（2）作HD⊥OB，P為切點，連接BP，PH的延長線交BD延長線于點L，由△LDH∽△LPB，得出=，再根據(jù)30°的直角三角形得出線段的關(guān)系，得到DH和r的關(guān)系式，根據(jù)0≤d≤3的限制條件，列不等式組求范圍．【解答】解：（1）如圖2①，P為⊙B的切點，連接BP并延長，作OL⊥BP于點L，交GH于點M，∴∠BPH=∠BLO=90°，∵AO∥GH，∴BL∥AO∥GH，∵∠AOB=120°，∴∠OBL=60°，在RT△BPH中，HP=BP=r，∴ML=HP=r，OM=r，∵BL∥GH，∴===，故答案為：．（2）作HD⊥OB，P為切點，連接BP，PH的延長線交BD延長線于點L，∴∠LDH=∠LPB=90°，∴△LDH∽△LPB，∴=，∵AO∥PB，∠AOD=120°，∴∠B=60°，∴∠BLP=30°，∴DL=DH，LH=2DH，∵HE=（8+2）cm∴HP=8+2﹣r，PL=HP+LH=8+2﹣r+2DH，∴=，解得DH=r﹣4﹣1，∵0cm≤DH≤3cm，∴0≤r﹣4﹣1≤3，解得：（11﹣3）cm≤r≤8cm．故答案為：（11﹣3）cm≤r≤8cm．三、解答題（本題有7小題，第17～19題每題8分，第20～22題每題10分，第23題12分，共66分）17．計算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用絕對值法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2﹣4×+2+2=4．18．在棋盤中建立如圖的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如圖2，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸；（2）在其他格點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置的坐標(biāo)．（寫出2個即可）【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)A，B，O，C的位置，結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而畫出對稱軸即可；（2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出P點位置．【解答】解：（1）如圖2所示，C點的位置為（﹣1，2），A，O，B，C四顆棋子組成等腰梯形，直線l為該圖形的對稱軸；（2）如圖1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合題意．19．九（3）班為了組隊參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)=7，方差=1.5，請通過計算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？【考點】折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；方差．【分析】（1）利用優(yōu)秀率求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計算；（2）先根據(jù)方差的定義求得乙班的方差，再根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)：（5+6）÷55%=20（人），第三次的優(yōu)秀率：（8+5）÷20×100%=65%，第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：20×85%﹣8=17﹣8=9（人）．補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）=（6+8+5+9）÷4=7，S2乙組=×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=2.5，S2甲組＜S2乙組，所以甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．20．受國內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟環(huán)境影響，去年1至7月，原材料價格一路攀升，義烏市某服裝廠每件衣服原材料的成本y1（元）與月份x（1≤x≤7，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x1234567成本（元/件）565860626466688至12月，隨著經(jīng)濟環(huán)境的好轉(zhuǎn)，原材料價格的漲勢趨緩，每件原材料成本y2（元）與月份x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x+62（8≤x≤12，且x為整數(shù)）．（1）請觀察表格中的數(shù)據(jù)，用學(xué)過的函數(shù)相關(guān)知識求y1與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若去年該衣服每件的出廠價為100元，生產(chǎn)每件衣服的其他成本為8元，該衣服在1至7月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x為整數(shù)）；8至12月的銷售量p2（萬件）與月份x滿足關(guān)系式p2=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x為整數(shù)），該廠去年哪個月利潤最大？并求出最大利潤．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由表格中數(shù)據(jù)可猜測，y1是x的一次函數(shù)．把表格（1）中任意兩組數(shù)據(jù)代入直線解析式可得y1的解析式．（2）分情況探討得：1≤x≤7時，利潤=p1×（售價﹣各種成本）；80≤x≤12時，利潤=p2×（售價﹣各種成本）；并求得相應(yīng)的最大利潤即．【解答】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可猜測，y1是x的一次函數(shù)．設(shè)y1=kx+b則解得：∴y1=2x+54，經(jīng)檢驗其它各點都符合該解析式，∴y1=2x+54（1≤x≤7，且x為整數(shù)）．（2）設(shè)去年第x月的利潤為w萬元．當(dāng)1≤x≤7，且x為整數(shù)時，w=p1=（0.1x+1.1）（92﹣2x﹣54）=﹣0.2x2+1.6x+41.8=﹣0.2（x﹣4）2+45，∴當(dāng)x=4時，w最大=45萬元；當(dāng)8≤x≤12，且x為整數(shù)時，w=p2=（﹣0.1x+3）（92﹣x﹣62）=0.1x2﹣6x+90=0.1（x﹣30）2，∴當(dāng)x=8時，w最大=48.4萬元．∴該廠去年8月利潤最大，最大利潤為48.4萬元．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點C，CE⊥x軸，垂足為點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點D作DF⊥y軸，垂足為點F，連接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求點D的坐標(biāo)．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】（1）由邊的關(guān)系可得出BE=6，通過解直角三角形可得出CE=3，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)點C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出反比例函數(shù)系數(shù)m，由此即可得出結(jié)論；（2）由點D在反比例函數(shù)在第四象限的圖象上，設(shè)出點D的坐標(biāo)為（n，﹣）（n＞0）．通過解直角三角形求出線段OA的長度，再利用三角形的面積公式利用含n的代數(shù)式表示出S△BAF，根據(jù)點D在反比例函數(shù)圖形上利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△DFO的值，結(jié)合題意給出的兩三角形的面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于n的分式方程，解方程，即可得出n值，從而得出點D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x軸，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，∴CE=BE?tan∠ABO=6×=3，結(jié)合函數(shù)圖象可知點C的坐標(biāo)為（﹣2，3）．∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．（2）∵點D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上，∴設(shè)點D的坐標(biāo)為（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，∴OA=OB?tan∠ABO=4×=2．∵S△BAF=AF?OB=（OA+OF）?OB=（2+）×4=4+．∵點D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上，∴S△DFO=×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+=4×3，解得：n=，經(jīng)驗證，n=是分式方程4+=4×3的解，∴點D的坐標(biāo)為（，﹣4）．22．等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點P．（1）若AE=CF；①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù)；②若AE=2，試求AP?AF的值；（2）若AF=BE，當(dāng)點E從點A運動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）①證明△ABE≌△CAF，借用外角即可以得到答案；②利用勾股定理求得AF的長度，再用平行線分線段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值，即可以得到答案．（2）當(dāng)點F靠近點C的時候點P的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng)E為AC的中點的時候，點P經(jīng)過弧AB的中點，此時△ABP為等腰三角形，繼而求得半徑和對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求得答案．點F靠近點B時，點P的路徑就是過點B向AC做的垂線段的長度；【解答】（1）①證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=180°﹣∠APE=120°．②∵∠C=∠APE=60°，∠PAE=∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴，即，所以AP?AF=12（2）若AF=BE，有AE=BF或AE=CF兩種情況．①當(dāng)AE=CF時，點P的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng)E為AC的中點的時候，點P經(jīng)過弧AB的中點，此時△ABP為等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，∴∠AOB=120°，又∵AB=6，∴OA=，點P的路徑是．②當(dāng)AE=BF時，點P的路徑就是過點C向AB作的垂線段的長度；因為等邊三角形ABC的邊長為6，所以點P的路徑為：．所以，點P經(jīng)過的路徑長為或3．23．如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸的正半軸上，BC∥x軸，OA=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A，B，C三點．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點G，在梯形ABCO的一邊上取點P．①當(dāng)m=0時，如圖1，點P是拋物線對稱軸與BC的交點，過點P作PH⊥直線l于點H，連結(jié)OP，試求△OPH的面積；②當(dāng)m=﹣3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點E，F(xiàn)．是否存在這樣的點P，使以P，E，F(xiàn)為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）①如答圖1，作輔助線，利用關(guān)系式S△OPH=S△OMH﹣S△OMP求解；②本問涉及復(fù)雜的分類討論，如答圖2所示．由于點P可能在OC、BC、BK、AK、OA上，而等腰三角形本身又有三種情形，故討論與計算的過程比較復(fù)雜，需要耐心細(xì)致、考慮全面．【解答】解：（1）由題意得：A（4，0），C（0，4），對稱軸為x=1．設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，則有：，解得．∴拋物線的函數(shù)解析式為：y=﹣x2+x+4．（2）①當(dāng)m=0時，直線l：y=x．∵拋物線對稱軸為x=1，∴CP=1．如答圖1，延長HP交y軸于點M，則△OMH、△CMP均為等腰直角三角形．∴CM=CP=1，∴OM=OC+CM=5．S△O