cllx 第五章 彎曲應(yīng)力

PAG14123梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力慣性矩的計(jì)算提高梁抗彎強(qiáng)度的措施梁彎曲時(shí)強(qiáng)度計(jì)算5塑性彎曲的概念6梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力第五章彎曲應(yīng)力PAG2FAyFSM內(nèi)力應(yīng)力構(gòu)件變形形式FsM:切應(yīng)力τ:正應(yīng)力σ§5-1

梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力PAG3

梁彎曲變形時(shí),橫截面上剪力為零而彎矩為常量,這種彎曲叫做純彎曲。

梁彎曲變形時(shí),橫截面上即有彎矩又有剪力,這種彎曲叫做橫力彎曲或剪切彎曲。AC段、DB段CD段lABaa-++Fs(x)xCDFs:切應(yīng)力τM:正應(yīng)力σM:正應(yīng)力σ§5-1

梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力xM(x)PAG4⑴等直梁的純彎曲實(shí)驗(yàn)

變形后,橫向線(ab、cd)仍為直線,但有轉(zhuǎn)動(dòng);縱向線變?yōu)榍€,且上縮下伸;變形后,橫向線與縱向線仍正交。1、變形幾何關(guān)系一、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力

中性層是梁內(nèi)一層既不伸長也不縮短,不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的纖維層。中性層與橫截面的交線為中性軸。縱向?qū)ΨQ面中性層中性軸bdacabcdMM§5-1

梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力PAG5⑵平面假設(shè):梁彎曲變形后,原來的橫截面仍為平面,只是繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng),且距中性軸等高處變形相等。1、變形幾何關(guān)系一、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力⑶幾何方程縱向纖維AB的縱向線應(yīng)變（（（（—

橫截面上點(diǎn)的軸向變形規(guī)律acbdO1O2AByA1B1O2O1xyO§5-1

梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力PAG62、物理關(guān)系假設(shè):縱向纖維互不擠壓,橫截面上各點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)在材料的線彈性范圍內(nèi)拉壓彈性模量相同對(duì)某確定截面,中性層曲率

橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離y成比例。σσ一、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力zy(對(duì)稱軸)中性軸§5-1

梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力PAG73、靜力學(xué)關(guān)系z(mì)軸(中性軸)垂直于載荷作用面,并通過截面形心。一、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力§5-1

梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力MzxyσdAσdA考慮平衡條件—

靜矩PAG8考慮平衡條件3、靜力學(xué)關(guān)系一、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力§5-1

梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力MzxyσdAσdA—

保證梁為對(duì)稱彎曲(自動(dòng)滿足)—

橫截面對(duì)y,z軸的慣性積PAG9考慮平衡條件3、靜力學(xué)關(guān)系一、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力§5-1

梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力MzxyσdAσdA—

橫截面對(duì)中性軸的慣性矩中性層的曲率—

梁的彎曲剛度PAG103、靜力學(xué)關(guān)系一、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力§5-1

梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力等直梁純彎曲時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力

計(jì)算各點(diǎn)正應(yīng)力時(shí),M和y可以代入相應(yīng)的正負(fù)號(hào),結(jié)果的正負(fù)直接反應(yīng)各點(diǎn)正應(yīng)力的正負(fù)；M和y也可以代人絕對(duì)值,最后由變形判斷壓力的正負(fù)。公式適用于純彎曲直梁、在材料的比例極限內(nèi)。PAG11非純彎曲時(shí)的撓曲線的曲率梁橫截面上的正應(yīng)力

在橫力彎曲時(shí)，由于梁截面上有切應(yīng)力τ,截面會(huì)發(fā)生翹曲，平面假設(shè)不嚴(yán)格成立。但當(dāng)梁跨度

l與高度

h之比大于5(即為細(xì)長梁)時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式近似成立。二、橫力彎曲梁§5-1

梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力PAG12§5-1

梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力正應(yīng)力計(jì)算的注意事項(xiàng)：⑴在計(jì)算正應(yīng)力前,必須清楚求的是哪個(gè)截面上哪一點(diǎn)的正應(yīng)力,從而確定該截面上的彎矩、該截面對(duì)中性軸的慣性矩及該點(diǎn)到中性軸的距離。⑵要注意正應(yīng)力在橫截面上沿高度呈線性分布的規(guī)律,在中性軸上為零，而在梁的上下邊緣處正應(yīng)力最大。⑷熟記矩形截面、圓形截面對(duì)中性軸的慣性矩的計(jì)算式。⑶梁在中性軸的兩側(cè)分別受拉或受壓，正應(yīng)力的正負(fù)(拉或壓)可根據(jù)點(diǎn)的位置、彎矩的正負(fù)判斷或桿件梁的變形狀態(tài)來確定。xy面積與它到軸的距離之積

平面圖形的靜矩是對(duì)某一坐標(biāo)軸定義的，同一圖形對(duì)不同坐標(biāo)軸的靜矩不同；靜矩可能為正，可能為負(fù)，也可能為零。量綱：長度3dAyx§5-2

慣性矩的計(jì)算一、靜矩和形心1、矩形（一次矩）dAxyyx重心坐標(biāo)形心坐標(biāo)等厚均質(zhì)板的重心與形心重合§5-2

慣性矩的計(jì)算2、形心坐標(biāo)公式xyyx⑴有一個(gè)對(duì)稱軸形心C位于該對(duì)稱軸上C⑵有兩個(gè)對(duì)稱軸xyC形心C是兩個(gè)對(duì)稱軸的交點(diǎn)⑶對(duì)某點(diǎn)對(duì)稱（中心對(duì)稱）C形心C位于對(duì)稱中心§5-2

慣性矩的計(jì)算3、對(duì)稱圖形形心坐標(biāo)位置PAG16zybhC§5-2

慣性矩的計(jì)算一、簡單截面的慣性矩1、矩形ydyzdzPAG17yzDθρdAdρ§5-2

慣性矩的計(jì)算一、簡單截面的慣性矩2、圓形PAG18yzDd§5-2

慣性矩的計(jì)算一、簡單截面的慣性矩3、圓環(huán)4、其它工字鋼、槽鋼等的Wz

也可從型鋼表中查得或PAG19xyO二、平行移軸公式dAyxyCxCbayCxCC(a,b)§5-2

慣性矩的計(jì)算PAG20xydAyxρOyCxCbaCyCxC平行移軸公式⑵a和b是截面形心在原坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)，有正負(fù)；⑴描述截面對(duì)任意兩對(duì)平行的坐標(biāo)軸（其中必須有一對(duì)坐標(biāo)軸為形心軸）的慣性矩間的關(guān)系;⑶在截面圖形對(duì)所有平行軸的慣性矩中，截面圖形對(duì)通過形心軸的慣性矩最小?！?-2

慣性矩的計(jì)算二、平行移軸公式PAG21三、組合截面的慣性矩§5-2

慣性矩的計(jì)算

由慣性矩定義，組合截面對(duì)某一軸的慣性矩等于各簡單圖形對(duì)同一軸慣性矩之和PAG22例5-1

試求T字形截面對(duì)其形心軸的慣性矩。20cm3cm17cm3cmyCxCCx解:⑴求截面的形心位置選x軸為參考坐標(biāo)軸C1C2C1（0,-1.5）C2（0,-11.5）§5-2

慣性矩的計(jì)算PAG23⑵求截面對(duì)形心軸的慣性矩例5-1

試求T字形截面對(duì)其形心軸的慣性矩。20cm3cm17cm3cmyCxCCxC1C2C1（0,-1.5）C2（0,-11.5）§5-2

慣性矩的計(jì)算PAG24例5-2

簡支梁受力如圖所示,已知E=200GPa,試求：⑴1-1截面上a、b點(diǎn)的σ及此截面上的σmax；⑵全梁的最大正應(yīng)力；⑶求1-1截面的曲率半徑。（單位:mm）1mAB1+2m1解:⑴求截面上的彎矩ab120150zy30橫截面對(duì)中性軸的慣性矩xM(x)§5-2

慣性矩的計(jì)算PAG25例5-2

受均布載荷作用的簡支梁如圖所示,試求：⑴1-1截面上a、b點(diǎn)的σ及此截面上的σmax；⑵全梁的最大正應(yīng)力；⑶已知E=200GPa,求1-1截面的曲率半徑。1-1截面的最大正應(yīng)力a、b兩點(diǎn)的正應(yīng)力1mAB1+2m1xM(x)§5-2

慣性矩的計(jì)算ab120150zy30PAG26例5-2

受均布載荷作用的簡支梁如圖所示,試求：⑴1-1截面上a、b點(diǎn)的σ及此截面上的σmax；⑵全梁的最大正應(yīng)力；⑶已知E=200GPa,求1-1截面的曲率半徑。⑵求全梁的最大正應(yīng)力1mAB1+2m1xM(x)§5-2

慣性矩的計(jì)算ab120150zy30⑶求曲率半徑PAG27一、危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)分析§5-3

梁彎曲時(shí)強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面：彎矩絕對(duì)值最大的截面。

對(duì)于等直梁，在彎矩絕對(duì)值最大的截面上，距離中性軸距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)有最大正應(yīng)力。Mσ橫截面上的最大正應(yīng)力Wz—抗彎截面系數(shù)

(m3,mm3)

橫截面關(guān)于

z軸對(duì)稱時(shí)PAG28⑵圓zdyD⑷其它(查型鋼表)⑶圓環(huán)⑴矩形zybhC一、危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)分析§5-3

梁彎曲時(shí)強(qiáng)度計(jì)算zydPAG29二、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件等直梁彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件抗拉壓能力相同：抗拉壓能力不同：§5-3

梁彎曲時(shí)強(qiáng)度計(jì)算1、校核強(qiáng)度3、求許可載荷2、設(shè)計(jì)截面尺寸正應(yīng)力強(qiáng)度條件的三種應(yīng)用：PAG3028161448解:⑴確定截面的中性軸位置例5-3

已知一低碳鋼梁的[σ+]=[σ-]=70MPa,且梁的最大彎矩Mmax=120kN·m,試校核其正應(yīng)力強(qiáng)度。（單位:cm）yz'Cz⑵求梁截面的抗彎截面系數(shù)Wz§5-3

梁彎曲時(shí)強(qiáng)度計(jì)算PAG31例5-3

已知一低碳鋼梁的[σ+]=[σ-]=70MPa,且梁的最大彎矩Mmax=120kN·m,試校核其正應(yīng)力強(qiáng)度。（單位:cm）⑶正應(yīng)力校核∴結(jié)構(gòu)是安全的16281448yz'Cz§5-3

梁彎曲時(shí)強(qiáng)度計(jì)算PAG32ABl=4m解:⑴求簡支梁的最大彎矩例5-4

一空心圓截面簡支梁受力如圖,已知[σ+]=[σ-]=12MPa,

內(nèi)外徑之比α=d/D=0.8,試按正應(yīng)力條件選擇截面直徑D;若外徑D增加一倍,比值不變,則載荷q可增加到多大？⑵由強(qiáng)度條件選擇截面直徑D§5-3

梁彎曲時(shí)強(qiáng)度計(jì)算+xM(x)PAG33⑶由強(qiáng)度條件確定載荷§5-3

梁彎曲時(shí)強(qiáng)度計(jì)算ABl=4m+xM(x)例5-4

一空心圓截面簡支梁受力如圖,已知[σ+]=[σ-]=12MPa,

內(nèi)外徑之比α=d/D=0.8,試按正應(yīng)力條件選擇截面直徑D;若外徑D增加一倍,比值不變,則載荷q可增加到多大？外徑增加一倍,不變PAG34例5-5

T形截面鑄鐵梁受載如圖,梁的[σ+]=40MPa,[σ-]=100MPa,試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。20cm3cm20cm2mABC3m1mDz'3cmyCz解:⑴確定截面的中性軸位置§5-3

梁彎曲時(shí)強(qiáng)度計(jì)算PAG352mABC3m1mD⑶繪梁的剪力圖、彎矩圖求約束力由內(nèi)力圖可知Fs(x)x+---+例5-5

T形截面鑄鐵梁受載如圖,梁的[σ+]=40MPa,[σ-]=100MPa,試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。§5-3

梁彎曲時(shí)強(qiáng)度計(jì)算xM(x)PAG3620cm3cm20cmz'3cmyCz⑷校核正應(yīng)力強(qiáng)度A截面x例5-5

T形截面鑄鐵梁受載如圖,梁的[σ+]=40MPa,[σ-]=100MPa,試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。2mABC3m1mDM(x)x+-§5-3

梁彎曲時(shí)強(qiáng)度計(jì)算PAG37D截面例5-5

T形截面鑄鐵梁受載如圖,梁的[σ+]=40MPa,[σ-]=100MPa,試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。20cm3cm20cmz'3cmyCzx§5-3

梁彎曲時(shí)強(qiáng)度計(jì)算2mABC3m1mDM(x)x+-⑷校核正應(yīng)力強(qiáng)度PAG38A截面D截面∴核梁正應(yīng)力強(qiáng)度足夠。將梁的截面倒置:xA截面強(qiáng)度不足20cm3cm20cmz'3cmyCzxx例5-5

T形截面鑄鐵梁受載如圖,梁的[σ+]=40MPa,[σ-]=100MPa,試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度?！?-3

梁彎曲時(shí)強(qiáng)度計(jì)算PAG39⑴盡量使橫截面面積分布在離中性軸較遠(yuǎn)處1、根據(jù)應(yīng)力分布的規(guī)律選擇

面積相同時(shí)，工字形截面比矩形截面更合理（矩形截面中性軸附近的材料未被充分利用）。z§5-4

提高梁抗彎能力的措施一、選擇合理截面⑵在中性軸附近開孔，降低自重PAG402、根據(jù)截面模量選擇

用Wz/A衡量各種截面的合理性（強(qiáng)度要求、經(jīng)濟(jì)性要求），Wz/A越大，截面越合理。截面形狀矩形圓形槽鋼工字鋼0.167h0.125d(0.27~0.31)h(0.27~0.31)h(d=h)在面積相等的情況下，選擇Wz大的截面形狀。一、選擇合理截面§5-4

提高梁抗彎能力的措施在[]一定時(shí),要提高彎曲強(qiáng)度彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件PAG41豎放橫放200100200100比較簡支矩形截面木梁平放與豎放時(shí)的最大正應(yīng)力。ABM(x)x+l=4m一、選擇合理截面§5-4

提高梁抗彎能力的措施PAG42一、選擇合理截面§5-4

提高梁抗彎能力的措施3、根據(jù)材料特性選擇塑性材料采用對(duì)中性軸對(duì)稱的截面脆性材料截面的中性軸偏于受拉一側(cè)脆性材料T形截面梁y2yCzxy1

若危險(xiǎn)截面上側(cè)受拉，可將中性軸靠近上側(cè)，最大拉、壓應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力。PAG43二、采用變截面梁§5-4

提高梁抗彎能力的措施變截面梁：橫截面尺寸沿著梁的軸線變化的梁。等強(qiáng)度梁：梁各橫截面上的最大正應(yīng)力都等于材料的許用應(yīng)力值。變截面梁要有足夠的橫截面積承受剪力。魚腹梁PAG44三、合理安排載荷和支承的位置1、載荷盡量靠近支座a=0.5l(降低Mmax值)lABCaa=0.2la=0.1la=0§5-4

提高梁抗彎能力的措施M(x)+xM(x)+xM(x)+xM(x)xM(x)PAG452、將集中力分解為分力或均布力lABC0.5llABC0.25l0.25l三、合理安排載荷和支承的位置(降低Mmax值)§5-4

提高梁抗彎能力的措施M(x)+xM(x)+xM(x)PAG463、合理安排支座位置或增加支座(減小跨度)ABlAB0.25l0.25l0.5l合理安排支座位置三、合理安排載荷和支承的位置(降低Mmax值)§5-4

提高梁抗彎能力的措施+xM(x)--+xM(x)PAG47ABlAB0.5l0.5l3、合理安排支座位置或增加支座(減小跨度)增加支座三、合理安排載荷和支承的位置(降低Mmax值)§5-4

提高梁抗彎能力的措施+xM(x)++-xM(x)PAG48xyzbdxt1t一、矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力研究方法：分離體平衡s1s21、在梁上取微段；2、在微段上取一塊分離體lABxdxdxy§5-6

梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力

兩點(diǎn)假設(shè)：

◆切應(yīng)力與剪力平行；◆距中性軸等距離處切應(yīng)力相等。列軸線方向的靜力平衡方程PAG49zyybh一、矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力§5-6

梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力A*Sz*

—

橫截面上y點(diǎn)以下截面對(duì)中性軸的靜矩；Iz

—

整個(gè)截面對(duì)z軸的慣性矩；其中,FS

—

截面剪力；b

—

y點(diǎn)處截面寬度。PAG50一、矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力§5-6

梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力τ方向：與橫截面上剪力方向相同F(xiàn)Sτ大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植迹?/p>

截面高度

h按拋物線規(guī)律

變化。zyybhA*PAG51zybBHh二、工字形截面梁的彎曲切應(yīng)力1、腹板腹板截面上距中性軸y處的切應(yīng)力Sz*

—

橫截面上y點(diǎn)以下截面對(duì)中性軸的靜矩；Iz

—

整個(gè)截面對(duì)z軸的慣性矩；其中,FS

—

截面剪力；b

—

y點(diǎn)處截面寬度。翼緣翼緣y(矩形截面)§5-6

梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力PAG52二、工字形截面梁的彎曲切應(yīng)力1、腹板—

截面上距中性軸

為y處的切應(yīng)力§5-6

梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力zybBHh腹板翼緣翼緣yPAG53⑴腹板τ沿高度方向呈拋物線變化⑵y=0時(shí),τ最大;腹板上下邊處緣τ最小腹板寬度b<<翼緣寬度B，max≈min⑶腹板部分的τ合力占總切力的95~97%zybBHh腹板y翼緣翼緣二、工字形截面梁的彎曲切應(yīng)力1、腹板§5-6

梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力PAG54zybBHh2、翼緣腹板翼緣翼緣⑴翼緣部分的水平切應(yīng)力沿翼緣寬度按直線規(guī)律變化，并與腹板部分的豎向剪力形成剪應(yīng)力流。⑵翼緣的切應(yīng)力與腹板上的切應(yīng)力相比較小，工程上一般不考慮。⑶腹板與翼緣交界處的應(yīng)力較復(fù)雜，在連接處的轉(zhuǎn)角上易發(fā)生應(yīng)力集中，可以圓弧連接，使這里的τ實(shí)際值接近以腹板τ公式計(jì)算所得結(jié)果。二、工字形截面梁的彎曲切應(yīng)力§5-6

梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力PAG55zyFS三、其它形狀截面梁的彎曲切應(yīng)力1、圓截面yzyFS2、圓環(huán)截面§5-6

梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力PAG56四、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件⑴梁跨度較小或支座附近有較大載荷時(shí)，梁的最大彎矩較小，而最大剪力較大；⑵組合截面梁(T形和工字形等)的腹板寬度相對(duì)于截面高度很小時(shí)，橫截面上可能有較大切應(yīng)力；

⑶木梁順紋方向抗剪能力較差，由切應(yīng)力互等定理知在中性層上也有τmax，中性層可能發(fā)生剪切破壞；⑷焊接、鉚接或膠合而成的梁，要對(duì)焊縫、鉚釘或膠合面等進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算。出現(xiàn)以下情況時(shí)要校核切應(yīng)力強(qiáng)度：等直梁彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件§5-6

梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力PAG57危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)分析1、梁的σmax一般在|Mmax|截面的上下邊緣，且該處τ=0；梁的τmax一般在|FS,max|截面的中性軸處，且該處σ=0。τmaxFSτMσ2、帶翼緣的薄壁截面，σmax與τmax的情況與1相同；另一個(gè)可能危險(xiǎn)點(diǎn)在FS和M都很大的腹板和翼板相交處。σmaxσmaxFSMστyzτσσ§5-6

梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力PAG58ABl=3m解:⑴求梁的Mmax，F(xiàn)S,max例5-6

已知矩形截面等直木梁的尺寸bh=0.12m0.18m,若梁的[]=7MPa,[]=0.9MPa,試校核梁的強(qiáng)度。⑵求σmax,τmax并校核強(qiáng)度§5-6

梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力+-FS(x)x+xM(x)hzybPAG59第五章彎曲應(yīng)力作業(yè)：5-6、5-9(c)、5-11PAG601、變形幾何關(guān)系一、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力第五章彎曲應(yīng)力

平面假設(shè):梁彎曲變形后,原來的橫截面仍為平面,只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),且距中性軸等高處變形相等。acbdO1O2AByA1B1O2O1xyO—

橫截面上各點(diǎn)的軸向變形規(guī)律縱向?qū)ΨQ面中性層中性軸PAG61第五章彎曲應(yīng)力一、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力2、物理關(guān)系在材料的線彈性范圍內(nèi)拉壓彈性模量相同

橫截面上某點(diǎn)的正應(yīng)力與此點(diǎn)距中性軸的距離y成比例。3、靜力學(xué)關(guān)系z(mì)軸(中性軸)垂直于對(duì)稱軸，并過截面形心。zy(對(duì)稱軸)中性軸z(中性軸)y(對(duì)稱軸)MxσdAσdAPAG623、靜力學(xué)關(guān)系一、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力(自動(dòng)滿足)—

中性層的曲率等直梁純彎曲時(shí)橫截面上任一點(diǎn)第五章彎曲應(yīng)力z(中性軸)y(對(duì)稱軸)MxσdAσdAPAG63正應(yīng)力計(jì)算的注意事項(xiàng)：⑴在計(jì)算正應(yīng)力前,必須清楚求的是哪個(gè)截面上哪一點(diǎn)的正應(yīng)力,從而確定該截面上的彎矩、該截面對(duì)中性軸的慣性矩及該點(diǎn)到中性軸的距離。⑵要注意正應(yīng)力在橫截面上沿高度呈線性分布的規(guī)律,在中性軸上為零，而在梁的上下邊緣處正應(yīng)力最大。⑷熟記矩形截面、圓形截面對(duì)中性軸的慣性矩的計(jì)算式。⑶梁在中性軸的兩側(cè)分別受拉或受壓，正應(yīng)力的正負(fù)(拉或壓)可根據(jù)點(diǎn)的位置、彎矩的正負(fù)判斷或桿件梁的變形狀態(tài)來確定。第五章彎曲應(yīng)力PAG64⑵圓zdyD⑷其它(查型鋼表)⑶圓環(huán)⑴矩形zybhCzyd第五章彎曲應(yīng)力二、慣性矩的計(jì)算1、簡單截面的慣性矩PAG65xydAyxρOyCxCbaCyCxC

截面對(duì)任意兩對(duì)平行坐標(biāo)軸(含一對(duì)形心軸)的慣性矩間的關(guān)系。2、慣性矩的平行移軸公式二、慣性矩的計(jì)算第五章彎曲應(yīng)力3、組合截面的慣性矩

由慣性矩定義，組合截面對(duì)某一軸的慣性矩等于各簡單圖形對(duì)同一軸慣性矩之和。PAG66三、梁彎曲時(shí)強(qiáng)度計(jì)算1、校核強(qiáng)度3、求許可載荷2、設(shè)計(jì)截面尺寸等直梁彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件第五章彎曲應(yīng)力PAG671、選擇合理截面◆

橫截面面積離中性軸盡量遠(yuǎn)◆

在中性軸附近開孔，降低重量⑴根據(jù)應(yīng)力分布的規(guī)律選擇四、提高梁抗彎能力的措施⑵根據(jù)截面模量選擇(面積相等時(shí),選擇Wz大的截面形狀)⑶根據(jù)材料特性選擇塑性材料采用對(duì)中性軸對(duì)稱的截面脆性材料截面的中性軸偏于受拉一側(cè)第五章彎曲應(yīng)力PAG68第五章彎曲應(yīng)力四、提高梁抗彎能力的措施2、采用變截面梁—

橫截面沿著梁軸線變化的梁等強(qiáng)度梁：梁各橫截面上的最大正應(yīng)力都等于材料的許用應(yīng)力值。PAG693、合理安排載荷和支承的位置⑴載荷盡量靠近支座⑵將集中力分解為分力或均布力⑶合理安排支座位置或增加支座(減小跨度)第五章彎曲應(yīng)力四、提高梁抗彎能力的措施PAG701、許用應(yīng)力法的概念第五章彎曲應(yīng)力五、塑性彎曲

許用應(yīng)力法認(rèn)為危險(xiǎn)截面上下邊緣處的最大正應(yīng)力到達(dá)屈服極限s時(shí)，整個(gè)梁處于危險(xiǎn)狀態(tài)。強(qiáng)度條件PAG712、許用載荷法的概念第五章彎曲應(yīng)力五、塑性彎曲

許用載荷法認(rèn)為，塑性材料制成的梁在靜載荷作用下，可以讓部分材料進(jìn)入塑性階段，而當(dāng)塑性區(qū)擴(kuò)大到整個(gè)截面時(shí)才認(rèn)為梁處于危險(xiǎn)狀態(tài)。：許用彎矩：最大工作彎矩強(qiáng)度條件PAG72六、梁橫截面上的切應(yīng)力兩點(diǎn)假設(shè):⑴切應(yīng)力與剪力平行;

⑵距中性軸等距離處,切應(yīng)力相等。分離體平衡FS—截面剪力;

Sz*—

y點(diǎn)以下截面對(duì)中性軸的靜矩;Iz—整個(gè)截面對(duì)z軸的慣性矩;

b

—y點(diǎn)處截面寬度。第五章彎曲應(yīng)力dxyxyzbdxt1ts1s21、矩形截面PAG73τ方向：與橫截面上剪力方向相同；τ大小：沿截面寬度均勻分布，沿截

面高度h按