《中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形》學(xué)案

《中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形》學(xué)案一、知識(shí)點(diǎn)：1、圖形的旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。2、中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。注意：①中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)的一種特例，因此，成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有旋轉(zhuǎn)圖形的一切性質(zhì)。②成中心對(duì)稱的2個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。3、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)平面圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。4、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形之間的關(guān)系：區(qū)別：（1）中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系，中心對(duì)稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形。（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上。聯(lián)系：若把中心對(duì)稱圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱；若把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱圖形.5、對(duì)比軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形：軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形有一條對(duì)稱軸——直線有一個(gè)對(duì)稱中心——點(diǎn)沿對(duì)稱軸對(duì)折繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180O對(duì)折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合二、舉例：例1：如圖，將點(diǎn)陣中的圖形繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.例2：畫出將ΔABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后的對(duì)應(yīng)三角形。例3：如圖，已知ΔABC是直角三角形，BC為斜邊。若AP＝3，將ΔABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ΔACP′重合，求PP′的長。例4：如圖AC＝BD，∠A＝∠B，點(diǎn)E、F在AB上，且DE∥CF，試說明此圖是中心對(duì)稱圖形的理由。例5：已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝1200，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600后得到△ECD，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度數(shù)與AD的長.CCBA三、作業(yè)：1、畫出等腰Rt△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。2、在等腰直角△ABC中，∠C＝900，BC＝2cm，如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)1800，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，求BB′的長度.3、在四邊形ABCD中AB∥CD、AD∥BC，這個(gè)四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，找出它的對(duì)稱中心，并說明理由4、如圖是一個(gè)平行四邊形土地ABCD，后來在其邊緣挖了一個(gè)小平行四邊形水塘DFGH，現(xiàn)準(zhǔn)備將其