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《函數(shù)單調(diào)性》教學(xué)案例教學(xué)目的:理解函數(shù)單調(diào)性概念,掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法,會(huì)證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的概念與判斷一、問題情境1.情境:函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律,那么也就把握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律。因此研究函數(shù)的性質(zhì)是非常重要的。2.問題:2008年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式由原定的7月25日推遲到8月8日,你知道其中的原因嗎?怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫“隨著時(shí)間的增大氣溫逐步升高”這一特征?二、學(xué)生活動(dòng)問題1分別作出函數(shù)y=x+1,y=-x+1,y=x以及y=的圖象,并觀察自變量變化時(shí),函數(shù)值有什么變化規(guī)律?在學(xué)生畫圖的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,獲得信息:第一個(gè)圖象從左往右上升,y隨x的增大而增大;第二個(gè)圖象從左往右下降,y隨x的增大而減小.對(duì)第三,第四個(gè)圖象進(jìn)行討論,讓學(xué)生知道函數(shù)這兩個(gè)性質(zhì)是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì).問題2能否用自己的語言來說明“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”與“圖象呈逐漸下降趨勢(shì)”的意思?討論得到:在相應(yīng)區(qū)間上較大自變量對(duì)應(yīng)較大函數(shù)值----圖象呈逐漸上升趨勢(shì)在相應(yīng)區(qū)間上較大自變量對(duì)應(yīng)較小函數(shù)值----圖象呈逐漸下降趨勢(shì)問題3如何用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢?學(xué)生討論老師指導(dǎo)師:能不能說,由于x=1時(shí),y=3;x=2時(shí),y=5就說隨著x的增大,函數(shù)值y也隨著增大?生:不能.應(yīng)該對(duì)定義域內(nèi)的每個(gè)自變量都成立師:那我們?cè)诶斫夂瘮?shù)概念的時(shí)候要抓住什么關(guān)鍵詞?生:在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上,都有師:回答的很好,反比例y=在(-∞,0)和(0,+∞)是減函數(shù),能否說它整個(gè)定義域上是減函數(shù)?生:不能!因?yàn)殡x開了定義域根本談不上增減性.師:繼續(xù)考慮:我們能否說一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的?為什么?生:不能因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)是一個(gè)數(shù).師:對(duì)!函數(shù)在某點(diǎn)上,由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù),因而沒有增減變化,所以在求單調(diào)區(qū)間時(shí),若端點(diǎn)在定義域內(nèi),包不包括端點(diǎn)都可以,但我們要求”能逼則逼”.那么,如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,這個(gè)區(qū)間就叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。三、數(shù)學(xué)應(yīng)用書上例1—例4四、課堂練習(xí)課后練習(xí)第1、第2、第5題。五、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的概念以及判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法.六、課外作業(yè)七、教學(xué)總結(jié)在本課的教學(xué)中,教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境,通過學(xué)生自主探索、合作交流,親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程,學(xué)生成為函數(shù)單調(diào)性的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”,知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是這種教學(xué)模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié),教師必須對(duì)學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識(shí)水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮,對(duì)可用的情境進(jìn)行比較,選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學(xué)模式主張以問題為連線組織教學(xué)活動(dòng),以學(xué)生作為提出問題的主體,因此,如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明,學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題,不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響,還受其所處的環(huán)境、教師對(duì)提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此,教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境,而且要真正轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)生提問的態(tài)度,提高引導(dǎo)水平,一方面要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問題,另一方
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