電磁學(xué)通論 Chapter7 交流電路

第七章

交流電路7.1線性穩(wěn)定電路的本征訊號(hào)7.2元件的阻抗與相位差7.3交流電路矢量圖解法7.4交流電路復(fù)數(shù)解法&基爾霍夫方程組7.5諧振電路及其

值7.6交流電功率7.7變壓器&三相電一、基于電路傳輸變換的眼光，論述了電路的線性和穩(wěn)定性，及其本征訊號(hào)為簡(jiǎn)諧訊號(hào)，接著論述了準(zhǔn)恒條件下準(zhǔn)恒電路中出現(xiàn)的兩類疊加關(guān)系，這些皆是建立交流電路方程的物理依據(jù)；二、基于簡(jiǎn)諧量與矢量的對(duì)應(yīng)、簡(jiǎn)諧量與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)，而形成了交流電路的兩種解法——矢量圖解法&復(fù)數(shù)解法，關(guān)注頻率特性和特征頻率，包括電壓頻率特性，電流，阻抗和相位差，正是頻率特性導(dǎo)致了交流電路具有濾波、相移、旁路分流和諧振等實(shí)用功能；本章概述三、對(duì)于諧振電路及其品質(zhì)因數(shù)

的多重意義，對(duì)于交流電功率及提高功率因數(shù)的意義，均作了重點(diǎn)論述。最后，對(duì)理想變壓器的三種變比關(guān)系，對(duì)三相電從發(fā)電、輸電到用電的優(yōu)越性，作出簡(jiǎn)明介紹。7.1線性穩(wěn)定電路的本征訊號(hào)交變電訊號(hào)的多樣性

簡(jiǎn)諧訊號(hào)系基元訊號(hào)簡(jiǎn)諧訊號(hào)的特征量

基本元件及其線性和穩(wěn)定性電路的線性和穩(wěn)定性

線性穩(wěn)定電路的本征訊號(hào)為簡(jiǎn)諧型▲交變電訊號(hào)的多樣性（a）直流電路（b）暫態(tài)電路（c）交流電路電路是由電源和元件組成、且通過導(dǎo)線而構(gòu)成的一個(gè)閉合回路。當(dāng)電源提供的電動(dòng)勢(shì)為周期性的交變電動(dòng)勢(shì)時(shí)，該電路為交流電路?？砂措娐返墓ぷ鳡顟B(tài)來劃分，交流電路和直流電路均系定態(tài)電路，與其對(duì)立的是暫態(tài)電路。交變電訊號(hào)的多樣性：（a）簡(jiǎn)諧型（b）鋸齒型（c）方壘型（d）半波型（e）梯型（f）次波型▲簡(jiǎn)諧訊號(hào)系基元訊號(hào)簡(jiǎn)諧訊號(hào)是一種最基本的典型訊號(hào)，稱其為基元訊號(hào)。任意線型的周期函數(shù)可以展開為，一系列特定幅值特定頻率的簡(jiǎn)諧函數(shù)之疊加。比如，次波型訊號(hào)可以被分解為：其中再疊加一個(gè)5倍頻的小訊號(hào)，合成訊號(hào)十分接近右圖顯示的方壘型?！?jiǎn)諧訊號(hào)的特征量簡(jiǎn)諧電動(dòng)勢(shì)

、簡(jiǎn)諧電壓

和簡(jiǎn)諧電流

，其標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)形式分別為：簡(jiǎn)諧型物理量特征量有三個(gè)：一是其峰值（）。二是其相位或初相位（

）；三是其角頻率

。角頻率(rad/s)、頻率(Hz)和周期(s)之間的換算關(guān)系為我國市電的標(biāo)準(zhǔn)頻率為50Hz，即每秒50周或每分鐘3000周，相應(yīng)的角頻率和周期分別為：我國廣播電臺(tái)的載波頻率標(biāo)定為：中波段

535KHz—1605KHz；短波I段1MHz—10MHz；短波II段10MHz—20MHz?！驹捌渚€性和穩(wěn)定性交流電路中的基本元件有三種。一是電阻元件；二是電容元件；三是電感元件。凡電路元件的性能參數(shù)與工作電流

的數(shù)值大小無關(guān)，則稱其為線性元件。三種元件（

）系線性元件，而晶體管或電子管系非線性元件。一個(gè)電路在長時(shí)間工作過程中，由于電流的熱效應(yīng)及其引起的元件結(jié)構(gòu)的熱脹冷縮，使電阻值

、電容值

和電感值

稍有變化，這涉及元件性能的穩(wěn)定性問題。簡(jiǎn)言之，我們討論的交流電路是由線性且穩(wěn)定元件組成的電路，泛稱其為線性穩(wěn)定電路。隨后將從理論上普遍證明，線性穩(wěn)定電路的本征訊號(hào)或基元訊號(hào)為簡(jiǎn)諧型訊號(hào)。▲電路的線性和穩(wěn)定性電路或傳輸系統(tǒng)，可抽象地概括為一種變換；它將一輸入訊號(hào)

，變換為一輸出訊號(hào)，

即也稱輸入訊號(hào)為激勵(lì)，稱輸出訊號(hào)為響應(yīng)。設(shè)定義：當(dāng)同時(shí)輸入

，經(jīng)電路變換而輸出的

若滿足線性疊加關(guān)系：即則定義此變換為線性變換，相應(yīng)地稱該電路為線性電路。穩(wěn)定電路：若一電路在一段時(shí)間的工作過程中，其傳輸性能不變，則稱其為穩(wěn)定電路.數(shù)學(xué)定義：設(shè)若或者是若則稱此電路為穩(wěn)定電路；其中為延遲時(shí)間(延時(shí)).穩(wěn)定電路具有時(shí)間平移不變性▲線性穩(wěn)定電路的本征訊號(hào)為簡(jiǎn)諧型對(duì)一個(gè)電路或一個(gè)變換而言，若某種線型的訊號(hào)具有以下三個(gè)特征，則稱該線型訊號(hào)為本征訊號(hào)，或稱其為基元訊號(hào)。一是，線型不變，同頻響應(yīng)。比如，輸入訊號(hào)為簡(jiǎn)諧型，而其輸出訊號(hào)也是簡(jiǎn)諧型，且頻率相同，只是幅值有變，相位不同（相移）；又比如，輸入訊號(hào)為鋸齒型，而其輸出訊號(hào)也是同頻鋸齒型。二是，獨(dú)立傳輸，互不交混。比如，輸入訊號(hào)含有兩種不同周期即不同頻率

，且為同一線型的訊號(hào)，而輸出訊號(hào)中僅含

兩種成分，彼此間無交混無干涉，不出現(xiàn)混頻訊號(hào)，諸如等訊號(hào)。三是，許可分解，滿足疊加。這一條可作為以上兩個(gè)特征的推論。人們探求一電路本征訊號(hào)的最終目的，就是將輸入的復(fù)雜訊號(hào)，分解為一系列不同參數(shù)的本征訊號(hào)的組合，于是其總響應(yīng)就等于各分響應(yīng)之疊加。對(duì)于線性穩(wěn)定電路，其本征訊號(hào)為簡(jiǎn)諧型訊號(hào)。設(shè)輸入訊號(hào)為簡(jiǎn)諧型，以復(fù)數(shù)形式表示，即其響應(yīng)分別為再由電路的穩(wěn)定性，得于是令，取這個(gè)關(guān)系式暗示

函數(shù)的線型為一同頻簡(jiǎn)諧型，它表明當(dāng)輸入延時(shí)

，其對(duì)輸出的影響僅在于添加一相移因子

；惟有簡(jiǎn)諧函數(shù)才具此性能。將該關(guān)系式改寫為：有于是即由此可見，對(duì)于線性穩(wěn)定電路，當(dāng)輸入為簡(jiǎn)諧型訊號(hào)時(shí)，其輸出訊號(hào)仍為同頻簡(jiǎn)諧型，即所謂同頻響應(yīng)。簡(jiǎn)諧型訊號(hào)理所當(dāng)然地被確定為線性穩(wěn)定電路的本征訊號(hào)或基元訊號(hào)。基于此，將任意線型的周期訊號(hào)分解為一系列不同頻率簡(jiǎn)諧訊號(hào)的疊加，這一數(shù)學(xué)手段才有物理意義，或者說，這樣處理才有物理功效。故，即將學(xué)習(xí)的交流電路理論，就是一簡(jiǎn)諧電路理論，其中傳輸?shù)木鶠楹?jiǎn)諧訊號(hào)，即簡(jiǎn)諧電動(dòng)勢(shì)、簡(jiǎn)諧電壓和簡(jiǎn)諧電流，所要探討的電路問題就是這類同頻簡(jiǎn)諧量之關(guān)系。此外，反映了電路的傳輸性能。普遍而言，電路的電壓傳輸系數(shù)定義為為一復(fù)數(shù)形式，可寫成其中，

反映電壓數(shù)值的變化率，稱其為衰減系數(shù)，

反映相位變化（相移）；通常，兩者與頻率息息相關(guān)，

和

的具體函數(shù)形式，取決于電路的具體組成。本征訊號(hào)的獨(dú)立傳輸互不交混的品性，可用

量給予明確描寫：7.2元件的阻抗與相位差元件的伏安特性—阻抗&相位差基本元件的

幾點(diǎn)說明▲元件的伏安特性—阻抗&相位差凡電路中的元件，人們關(guān)注其兩方面的性能。一是其伏安特性，即其兩端電壓與其間電流之關(guān)系；二是其換能特性，即該元件中發(fā)生的能量轉(zhuǎn)換性能。在交流電路中，元件的電壓和電流為一同頻簡(jiǎn)諧量，表示為：兩者之關(guān)系需兩個(gè)量才能給予完全描述。一是兩者峰值之比值

，被定義為阻抗

；二是兩者相位之差值

，直呼其為元件之相位差

。即，交流電路中的一個(gè)元件，有兩個(gè)性能指標(biāo).交流電路中常使用有效值以替代峰值，比如電壓有效值和電流有效值；有效值

與峰值

之間是一個(gè)簡(jiǎn)單的比例關(guān)系，被規(guī)定為：交流電壓表和交流電流表其面盤上的指針讀數(shù)系有效值。比如，市電標(biāo)準(zhǔn)電壓為220伏，則其峰值為有效值的引入源于電阻元件上所消耗的平均電功率的表達(dá)：或或▲基本元件的

（1）電阻元件。這說明：對(duì)于純電阻元件阻抗相位差（2）電感元件。這說明：對(duì)于純電感元件阻抗相位差（3）電容元件。這說明：對(duì)于純電容元件阻抗相位差阻抗相位差電感電阻電容▲幾點(diǎn)說明

（1）這三種基本元件的各有特點(diǎn)：（2）要特別關(guān)注阻抗的頻率特性

。對(duì)于電感元件和電容元件，僅給出其電感

值或電容

值，還不足以確定其在電路中的阻抗

值；頻率越高，則電感阻抗（感抗）越大，而電容阻抗（容抗）越小。正是阻抗的頻率特性導(dǎo)致交流電路的濾波功能、旁路功能，乃至諧振功能。（3）這三種元件均系集中性元件，稱之為純?cè)＜冸娮柙?，集中了電流的熱效?yīng)；純電感元件，集中了電流的磁場(chǎng)效應(yīng)；純電容元件，集中了電荷的電場(chǎng)效應(yīng)。換言之，如此看待這類元件，忽略了分散于導(dǎo)線各處的分布電感、分布電容和分布電阻；這在低頻條件下是合理的，如果工作頻率

甚高，這等忽略就不許可了。7.3交流電路矢量圖解法疊加問題

準(zhǔn)恒條件&準(zhǔn)恒電路

兩類疊加關(guān)系簡(jiǎn)諧量與矢量對(duì)應(yīng)

矢量圖解法大意

RC組合濾波功能RC組合相移功能

RC組合旁路分流功能例題—估算分流比的頻率特性

測(cè)定實(shí)際電感元件的

討論—RC串聯(lián)與RL串聯(lián)組合的并聯(lián)電路之電壓分配特點(diǎn)▲疊加問題

兩個(gè)元件

和

串聯(lián)時(shí)，總電壓

等于

與

之疊加.求解思路：將兩個(gè)串聯(lián)元件等效于一個(gè)元件

求出

與

、

之定量關(guān)系。兩個(gè)元件并聯(lián)時(shí)，總電流等于

與

之疊加.求解思路：將兩個(gè)并聯(lián)元件等效于一個(gè)元件

求出

與

、

之定量關(guān)系。注：處理兩個(gè)或兩個(gè)以上同頻簡(jiǎn)諧量疊加的數(shù)學(xué)方法有兩種，即矢量解法和復(fù)數(shù)解法?！鴾?zhǔn)恒條件&準(zhǔn)恒電路上述兩種電路所顯示的電壓或電流疊加關(guān)系，承襲了恒定電路的關(guān)系，即認(rèn)為交流電路中，

或

的瞬時(shí)分配規(guī)律雷同于恒定電路那樣。其實(shí)，這是有理由被懷疑的長度為

的支路上，串聯(lián)有兩個(gè)元件。其左端

a處電流設(shè)為

，右端b處電流設(shè)為

。我們知道，電流自a處的傳播到b處是需要時(shí)間的，因?yàn)殡姶艌?chǎng)傳播速度是有限的。即，對(duì)于交變電訊號(hào)而言，其特征時(shí)間尺度就是其周期T,當(dāng)

，則意味著左端a處幾乎即刻傳播到b處，以致電流

與

同值同步交變。故稱

為準(zhǔn)恒條件，滿足準(zhǔn)恒條件的電路稱為準(zhǔn)恒電路。按準(zhǔn)恒條件估算準(zhǔn)恒電路的高頻上限值

。設(shè)電路長度100cm，且

cm/s，估算出此電路中訊號(hào)傳播特征時(shí)間，取交變訊號(hào)準(zhǔn)恒周期下限50倍于

，即這一頻率值處于我國收音機(jī)短波段。至于市電50Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于

值，故其交變電路具有甚好的準(zhǔn)恒性；即便傳輸距離

長達(dá)10Km,市電50Hz也還是遠(yuǎn)小于相應(yīng)的準(zhǔn)恒頻率上限

。▲兩類疊加關(guān)系目前研究的交流電路都是線性不變的準(zhǔn)恒電路，這是建立交流電路方程的依據(jù)。在這類交流電路中存在兩類疊加關(guān)系：一類是電路輸入訊號(hào)與輸出訊號(hào)之間的疊加關(guān)系。

另一類是交流電路內(nèi)部各段電壓之間或各路電流之間的疊加關(guān)系，串聯(lián)：并聯(lián)：前一類疊加關(guān)系基于電路的線性，后一類疊加關(guān)系基于電流的準(zhǔn)恒性，而電路的時(shí)間不變性，保證了簡(jiǎn)諧訊號(hào)為電路傳輸中的本征訊號(hào)或基元訊號(hào)。因此，上述兩類疊加在數(shù)學(xué)方法上均歸結(jié)為若干同頻簡(jiǎn)諧量的求和，這有兩種運(yùn)算方法，即矢量圖解法和復(fù)數(shù)解法?！?jiǎn)諧量與矢量對(duì)應(yīng)在角頻率給定時(shí)，一簡(jiǎn)諧量有兩個(gè)特征，即幅值和初相位，而平面上一個(gè)矢量也有兩個(gè)特征，即其長度和方向。讓兩者對(duì)應(yīng)起來，以簡(jiǎn)諧電壓為例，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，令電壓矢量之長度等于電壓幅值，令電壓矢量之方向角等于初相位，即同樣，用一電流矢量對(duì)應(yīng)一簡(jiǎn)諧電流，即▲矢量圖解法大意兩個(gè)元件串聯(lián)時(shí)，其總電壓

與分電壓

之關(guān)系已由前面給出，相應(yīng)地總電壓矢量

與分電壓矢量

之關(guān)系由矢量合成圖給出：借助于平面三角學(xué)中的余弦定理和有關(guān)知識(shí)，為相干項(xiàng)，其中相位差起著重要作用?！飼r(shí)，時(shí)，時(shí)，注意到總阻抗

，而

，，這里

為串聯(lián)一路的共同電流，則：一般而言，

，僅當(dāng)

時(shí)，方有

。不過，分電壓之比值等于分阻抗之比值，在串聯(lián)交流電路中依然成立，即：對(duì)于并聯(lián)電路，可畫出類似的電流矢量圖，遂得:相應(yīng)地，并聯(lián)總阻抗與分阻抗之關(guān)系為對(duì)于交流并聯(lián)電路兩支路電流幅值之比等于分阻抗之反比這是因?yàn)椴⒙?lián)時(shí)，其兩端電壓是共同的，即：▲

RC組合濾波功能★RC串聯(lián)組合具有低通濾波功能如圖可得，串聯(lián)電路的輸入電壓幅值

和相位

值分別為：相應(yīng)的阻抗關(guān)系為：電容輸出電壓

與電阻輸出電壓

之比值：這表明，頻率越低的電壓訊號(hào)將有更大比例從電容輸出，或者說，從C輸出的

以低頻為主，從R輸出的

以高頻為主，故稱RC串聯(lián)組合具有低通濾波功能以電壓傳輸系數(shù)

描述其低通濾波功能，則可見，頻率越低，則

值越高；當(dāng)

，則

，即輸入的直流電壓全部降落在電容兩端，人們形象地稱電容

具有“隔直流”的功能。用電感

替代電阻

，而形成LC串聯(lián)組合，將具有更為明顯的濾波功能，其兩個(gè)分電壓幅值之比為:▲

RC組合相移功能輸出

與輸入

之間具有相位差

，稱

為相移量。當(dāng)，甚高頻情形，有

；當(dāng)

，甚低頻情形，有

；當(dāng)特定頻率，利用RC組合一級(jí)相移功能，可進(jìn)一步形成多級(jí)相移，可使輸出

與輸入

之間相移π，從而設(shè)計(jì)出正反饋線路，制成相移振蕩器，它是一種特定頻率可調(diào)的訊號(hào)發(fā)生器。

▲

RC并聯(lián)組合旁路分流功能RC并聯(lián)組合如圖所示，相應(yīng)的電流矢量關(guān)系式有：總電流：總阻抗：分流：分流比：可見，分流比正比于頻率。

時(shí)，有

。電容一路電流遠(yuǎn)大于電阻一路，稱RC并聯(lián)電阻具有高頻旁路功能，意指高頻成分的電流主要從電容支路通過，有時(shí)干脆稱

C為旁路電容?！}—估算分流比的頻率特性針對(duì)一RC并聯(lián)電路，設(shè)其輸入電壓幅值，電阻電容，試分別算出頻率f=50Hz，500Hz和5KHz時(shí)的電流幅值。先算電阻線路的電流。（與頻率

無關(guān)）。再計(jì)算電容線路的電流：相應(yīng)的總電流幅值或850.5mA或8.5A；

對(duì)應(yīng)的分流比分別為：▲測(cè)定實(shí)際電感元件的

實(shí)際電感元件并不單純，它含繞線電阻r

，以及相應(yīng)的焦耳熱耗散，在電路中可用一純電感

與純電阻

的串聯(lián)組合來等效一實(shí)際電感元件。故，對(duì)于一個(gè)實(shí)際電感元件應(yīng)有

兩個(gè)性能參數(shù)，它倆決定著該電感元件的品質(zhì)。擬可選擇如圖所示的實(shí)驗(yàn)方法來測(cè)定

。應(yīng)用余弦定理：最終給出

值的推算公式為：得又有：電感電阻品質(zhì)因數(shù)▲【討論】一RC串聯(lián)組合與一RL串聯(lián)組合的并聯(lián)電路之電壓分配特點(diǎn)。參見圖，設(shè)其總電壓為

，在兩支路中點(diǎn)c

、d

間跨接一個(gè)交流電壓表，以觀測(cè)電壓

隨可調(diào)電容

的變化；當(dāng)出現(xiàn)跨接電壓

為極大值時(shí)，試求其電容

，已知

。7.4交流電路復(fù)數(shù)解法&基爾霍夫方程組復(fù)數(shù)

簡(jiǎn)諧量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)

復(fù)電壓&復(fù)電流復(fù)阻抗

電阻&電抗

基本元件及其組合的復(fù)阻抗公式復(fù)數(shù)基爾霍夫方程組

例題—兩級(jí)RC濾波與相移電路討論—LRC并聯(lián)組合的兩個(gè)特征頻率▲復(fù)數(shù)

復(fù)平面上一點(diǎn)定義一復(fù)數(shù):指數(shù)式表示:

復(fù)數(shù)兩種表示中的兩組特征量

和

，其換算關(guān)系為:

三角函數(shù)表示法：比如，▲簡(jiǎn)諧量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)

復(fù)數(shù)有兩個(gè)特征量，即模與輻角；而簡(jiǎn)諧量也有兩個(gè)特征量，即幅值與相位。兩者匹配，可以建立一種對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：模=輻值，

輻角=相位即簡(jiǎn)諧量復(fù)數(shù)?對(duì)應(yīng)的運(yùn)算操作，比如，兩個(gè)同頻簡(jiǎn)諧量的疊加，對(duì)應(yīng)為兩個(gè)復(fù)數(shù)的求和，即?直接用兩個(gè)復(fù)振幅的求和，表達(dá)合成復(fù)振幅，有：

復(fù)數(shù)算法的優(yōu)越性充分顯現(xiàn)于對(duì)簡(jiǎn)諧量的微分或積分運(yùn)算中：微分積分相當(dāng)于算符的對(duì)應(yīng)變換：實(shí)數(shù)域?qū)崝?shù)域復(fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域這樣一來，就有可能將有關(guān)簡(jiǎn)諧函數(shù)的微分方程或積分方程，轉(zhuǎn)化為復(fù)振幅的代數(shù)方程予以求解，其優(yōu)越性不言而喻。與簡(jiǎn)諧電壓

對(duì)應(yīng)的復(fù)電壓函數(shù)為：▲復(fù)電壓&復(fù)電流復(fù)電壓同理，與簡(jiǎn)諧電流

對(duì)應(yīng)的復(fù)電流函數(shù)為：復(fù)電流對(duì)于交流串聯(lián)電路，因其復(fù)電流是統(tǒng)一的，其總電壓等于各段電壓的疊加關(guān)系，就被表達(dá)為：對(duì)于交流并聯(lián)電路，因其復(fù)電壓是共同的，其總電流等于各支路電流之疊加，可被表達(dá)為：▲復(fù)阻抗

電阻&電抗交流電路中的一個(gè)元件，具有兩個(gè)參數(shù)

，不妨令它倆組成一復(fù)數(shù)，稱之為復(fù)阻抗，用符號(hào)

示之，即：其中，阻抗和相位差的原本定義是故，復(fù)阻抗

的定義式被展開為復(fù)數(shù)歐姆定律：交路電路中一元件的復(fù)阻抗與其復(fù)電壓和復(fù)電流之關(guān)系，具有類似歐姆定律的簡(jiǎn)單形式?；蚪涣麟娐分幸坏┧性姆植技捌鋸?fù)阻抗給定，則這電路的解便可確定。故確定基本元件和基本組合的復(fù)阻抗公式，是頗為必要的。首先給出串聯(lián)組合或并聯(lián)組合的復(fù)阻抗一般性公式。若三個(gè)元件

串聯(lián)起來，則其總阻抗為：若這三者并聯(lián)起來，則其總復(fù)阻抗?jié)M足以下關(guān)系：取

之倒數(shù)，

，

被稱為復(fù)導(dǎo)納，以表達(dá)上式較為簡(jiǎn)單，即并聯(lián)復(fù)導(dǎo)納公式為復(fù)阻抗是一復(fù)數(shù)，它在復(fù)平面上就有相應(yīng)點(diǎn)。取其實(shí)部

和虛部表示復(fù)阻抗為：稱實(shí)部

為電阻，稱虛部

為電抗。

與之間的換算關(guān)系為：▲基本元件及其組合的復(fù)阻抗公式或“電容性”“電感性”“電容性”其相應(yīng)的特定頻率為也有“三性”，何種條件，值得討論。復(fù)導(dǎo)納▲復(fù)數(shù)基爾霍夫方程組對(duì)于任意一節(jié)點(diǎn)，其電流方程為：對(duì)于任意一個(gè)回路，其電壓方程為凡經(jīng)電感每段復(fù)電壓的具體表達(dá)：

凡經(jīng)電容凡經(jīng)電阻凡經(jīng)電源前面正負(fù)號(hào)選擇的原則是，順

方向取正號(hào)，逆

方向取負(fù)號(hào)?！}—兩級(jí)RC濾波與相移電路一個(gè)兩級(jí)RC電路如圖所示，求其電壓傳輸系數(shù)，其回路復(fù)電壓方程組如下：經(jīng)整理解出輸出電壓為復(fù)電壓傳輸系數(shù)為：（1）電壓比的頻率特性。隨頻率增加其輸出電壓遞降，此電路具有低通濾波功能。對(duì)于某一特殊頻率。（2）相移量的頻率特性。在特征頻率鄰近出現(xiàn)階躍.▲交流電橋交流電橋一般結(jié)構(gòu)交流電橋的一般結(jié)構(gòu)如圖所示，其四臂元件之復(fù)阻抗設(shè)為，橋路中串接一靈敏電流計(jì)，用以檢測(cè)橋路電流

是否為零。交流橋的平衡指標(biāo)為即或這里0點(diǎn)選定為電勢(shì)參考點(diǎn)。交變電壓與

必須時(shí)時(shí)相等，電橋方可平衡；這不僅要求電壓幅值相等，而且要求兩者相位一致。將橋路斷開，有令得稱其為交流橋的平衡條件，它表明交流橋四臂之阻抗應(yīng)當(dāng)匹配，以滿足該式而達(dá)到平衡，此時(shí)電流計(jì)示零。這一復(fù)數(shù)等式包含兩個(gè)實(shí)數(shù)方程。（阻抗匹配條件）（相位匹配條件）如果四臂元件選配不當(dāng)，無論怎樣調(diào)節(jié)其參量，也將無法使電橋達(dá)到平衡。右圖所示電橋便是如此。其癥結(jié)在于那相位匹配條件，原則上是否可能被滿足。對(duì)于該電橋的四個(gè)元件，其相位取值符號(hào)為：▲例題—測(cè)定介質(zhì)電容器的漏電阻由于諸多原因，電容器中的介質(zhì)并非絕對(duì)絕緣，比如，材料中混有雜質(zhì)，或填充介質(zhì)時(shí)混進(jìn)氣泡，以致工作時(shí)有些許電流通過電容器，稱其為漏電，在高電壓或濕熱環(huán)境中，這漏電就將加重。在電工學(xué)中，測(cè)定實(shí)際電容器的是必要的，這里r為漏電阻。如圖所示的交流電橋，其四臂復(fù)阻抗分別為：其復(fù)阻抗匹配方程為：即得(實(shí)部相等)；（虛部相等）最終測(cè)出該電容器的兩個(gè)性能參數(shù)及其損耗因數(shù)，電容漏電阻損耗因數(shù)▲【討論】LRC并聯(lián)組合的兩個(gè)特征頻率如圖，一個(gè)含電阻的電感元件

與一電容并聯(lián)。試討論：（1）四個(gè)參量

為怎樣的定量關(guān)系時(shí)，該組合呈現(xiàn)電容性，或電感性，或電阻性。（2）求出其復(fù)阻抗之相位差為零時(shí)的特征頻率。

（3）求出其阻抗為極大值時(shí)的特征頻率。7.5諧振電路及其

值串聯(lián)諧振電路&定態(tài)解

頻率特性諧振電路的品質(zhì)因數(shù)

諧振峰的通頻帶寬度諧振電路儲(chǔ)能與耗能之比值

無源LRC電路的對(duì)數(shù)衰減率諧振系統(tǒng)Q值的多重意義

并聯(lián)諧振電路電流諧振&電壓諧振通過

，將上式轉(zhuǎn)換為：▲串聯(lián)諧振電路&定態(tài)解

串聯(lián)諧振電路如圖所示，該電路微分方程的原始形式為：這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二階線性常系數(shù)非齊次的微分方程，其齊次方程之通解均為衰減型函數(shù)，它系非定態(tài)解，已在第6章6.5節(jié)LRC暫態(tài)過程中討論過；眼下關(guān)注的是其定態(tài)解，此乃非齊次方程的特解。有理由預(yù)設(shè)其特解具有同頻余弦型函數(shù)形式，憑借簡(jiǎn)諧量與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)及其算符的對(duì)應(yīng)變換：可將上式轉(zhuǎn)化為復(fù)函數(shù)的方程如下：相應(yīng)的解為實(shí)電流幅值及其初相位為復(fù)電流也可由串聯(lián)復(fù)阻抗之公式，而直接求得，還可以采用矢量圖解法予以求解，以電流矢量為水平基線，三個(gè)分電壓矢量分別為，

垂直向上，

垂直向下，而

沿水平方向。于是，總電壓幅值

與

之關(guān)系為即▲頻率特性本電路的頻率特性，集中體現(xiàn)在以頻率為變量的三個(gè)函數(shù)上，即電流幅值

，阻抗

和相位差

，相應(yīng)的三條頻率響應(yīng)曲線（頻應(yīng)曲線）顯示于右圖，其特征擇要如下。（1）令人注目的諧振角頻率

。

電流隨頻率的變化并非單調(diào)，當(dāng)出現(xiàn)電流極大值

，阻抗極小值

；稱

為電流諧振峰，諧振一詞或諧振電路之命名源于此。由上式得諧振角頻率和諧振頻率公式，比如，

則

；若則

。（2）電流峰值&阻抗谷值。

在諧振頻率處，電流峰值和阻抗谷值分別為此處（3）電流諧振峰的銳度。

從圖中看到，當(dāng)電阻

減少，則電流峰值越高，且

曲線顯得越尖銳。（4）總之，當(dāng)頻率

，此LRC串聯(lián)組合宛如一純電阻那樣，這源于感抗等于容抗

，以致電壓

與

兩者幅值相等，而相位差彼此恰巧抵消；于是，

，包括幅值與相位均相等，即

，

。LRC串聯(lián)組合的這一品性，在曲線

上顯得更為清楚：電感性：電容性：純電阻性：當(dāng)則當(dāng)則當(dāng)則當(dāng)當(dāng)▲諧振電路的品質(zhì)因數(shù)電路出現(xiàn)諧振時(shí)，四個(gè)電壓幅值之關(guān)系為：當(dāng)感抗

大于或遠(yuǎn)大于電阻R時(shí)，電壓

、

就將大于或遠(yuǎn)大于總電壓

或電動(dòng)勢(shì)?；茲將電壓之比值

定義為諧振電路的品質(zhì)因數(shù)（qualityfactor），用符號(hào)

Q示之，即或得一串聯(lián)諧振電路中，

，前已算得

，于是其品質(zhì)因數(shù)值為將該組合連接于

?=25V的交流電源，則達(dá)到諧振時(shí)，?★在進(jìn)行交流電路實(shí)驗(yàn)時(shí)，要注意其局部電壓可能大于或遠(yuǎn)大于總電壓。局部可以大于整體，此乃相干疊加場(chǎng)合常見的一種物事。▲諧振峰的通頻帶寬度在交流訊號(hào)傳輸場(chǎng)合，人們關(guān)注諧振峰的銳度。為此引入通頻帶寬度

一量，用以反映諧振峰的銳度，言下之意，頻率在

以外的輸入訊號(hào)，該電路所響應(yīng)的電流值顯著下降而變得甚弱，如圖所示。通頻帶寬度被定義為且滿足據(jù)此導(dǎo)出關(guān)于

的一個(gè)公式如下令即有遂得化簡(jiǎn)為最終得：以

與諧振頻率

之比值，來考量通頻帶性能更有意義。這表明諧振電路Q值越高，其通頻帶越窄，諧振峰越尖銳，它對(duì)外來訊號(hào)的頻率選擇性也就越好；對(duì)于接收廣播電臺(tái)電磁波的收音機(jī)而言，就不易串臺(tái)。然而，峰值過分尖銳，可導(dǎo)致收音機(jī)的音色不夠豐滿，音質(zhì)下降。如何選擇合適的Q值，要視不同用場(chǎng)予以酌定。比如，對(duì)于收音機(jī)中的諧振元件稱為中周變壓器而言，選擇

左右為宜；如是，則此收音機(jī)便可以將電臺(tái)發(fā)射的載波訊號(hào)，其頻寬約為音頻范圍

，完滿地予以接收?！C振電路儲(chǔ)能與耗能之比值在三個(gè)元件

之中，電感和電容系儲(chǔ)能元件；而電阻元件始終為耗能元件?？梢酝ㄟ^儲(chǔ)能與耗能之比值來度量諧振電路在能量方面的品質(zhì)。其總儲(chǔ)能，當(dāng)

，電路處于諧振。（與時(shí)刻

t無關(guān)）；在交變一周期過程中，電阻的耗能為:兩者之比值為▲無源LRC電路的對(duì)數(shù)衰減率先給電容充電，爾后合上電鍵，則電容放電而電感充磁，同時(shí)電阻耗能，可以預(yù)料該無源LRC電路的解呈現(xiàn)衰減函數(shù)形式，在低阻尼情形下，

將呈現(xiàn)衰減振蕩，而并非單調(diào)下降，其解為當(dāng)在極低阻尼條件下，有當(dāng)為LRC串聯(lián)電路諧振頻率，相應(yīng)的諧振周期為引入對(duì)數(shù)衰減率一量，用以度量相鄰兩個(gè)幅值的比率即

Q值越高，幅值衰減越小，這乃是預(yù)料中的事，因?yàn)殡娮鑂值越小，則耗能就少，而電感L值越大，則儲(chǔ)能就多?！C振系統(tǒng)Q值的多重意義品質(zhì)因數(shù)

Q值具有多重物理意義，諧振電路諸多方面的品質(zhì)均與

Q值直接相關(guān)，或正比于Q值，或反比于Q值，而這些品質(zhì)正是實(shí)際上所關(guān)切的。對(duì)于諧振系統(tǒng)及其Q值，尚有三點(diǎn)值得指出。（1）諧振系統(tǒng)是物理世界中一類重要系統(tǒng)。比如，眼前的諧振電路，力學(xué)中的受迫振動(dòng)系統(tǒng)，樂器中的共鳴腔，激光器中的光學(xué)諧振腔，光譜學(xué)中的共振吸收；還有，凡電視機(jī)、收音機(jī)或雷達(dá)接收站等這種電磁波接受系統(tǒng)中，皆有諧振功能器件作為其核心器件之一。面對(duì)任何一種諧振器或諧振系統(tǒng)，首當(dāng)其要的是其諧振頻率及其品質(zhì)因數(shù)Q值，關(guān)注Q值取決于哪些因素，因?yàn)橛善?/p>

值便可推定該系統(tǒng)的所有品質(zhì)。

（2）究竟如何定義Q值，這可以有不同的選擇。在諧振電路中，選擇諧振頻率點(diǎn)

時(shí)的電壓比或電流比，作為Q值的定義式最為直觀和實(shí)用，進(jìn)而導(dǎo)出其它物理量比率與Q值之間的簡(jiǎn)單比例關(guān)系。其實(shí)，選擇上圖中任何一個(gè)比率作為Q值的定義式，均可導(dǎo)出其它三個(gè)比率與Q值之間的簡(jiǎn)單比例關(guān)系。換言之，從邏輯程序上看，上圖表中顯示的四個(gè)比率中各自之地位是等價(jià)的。（3）無疑，選擇儲(chǔ)能與耗能之比值，作為諧振系統(tǒng)品質(zhì)因素Q值的定義，具有更為廣泛的適用性。如此便不受制于電壓電流概念，而通用于其它非電路式的諧振系統(tǒng)，因?yàn)槟芰扛拍钕喈?dāng)普適。當(dāng)然，這種定義方式也適用于諧振電路?！⒙?lián)諧振電路（a）并聯(lián)諧振電路，

（b）電流矢量圖，

（c）支路電流自行循環(huán)并聯(lián)諧振電路三條頻應(yīng)曲線（1）頻率特性。

其電流幅值

、阻抗

和相位差

的頻應(yīng)曲線，顯示于右圖。當(dāng)頻率為

，出現(xiàn)電流極小值，即

，同時(shí)阻抗出現(xiàn)極大值；而當(dāng)頻率為

時(shí)，相位差

，此時(shí)該電流呈現(xiàn)純電阻性，其電壓與總電流同步交變，相位之差為零。（2）兩個(gè)諧振頻率。

注意到

并聯(lián)諧振電路，存在兩個(gè)特征頻率

和

，不妨稱呼

為阻抗諧振頻率，稱呼

為相位諧振頻率，兩者并非同值略有差別。若無特別聲明，其諧振頻率指稱

，在這

頻率點(diǎn)上，該電路既非電容性亦非電感性，而表現(xiàn)為純電阻性。（3）運(yùn)用矢量圖解法。

該電路的電流矢量關(guān)系如圖。在電壓U給定條件下，從電流矢量圖中獲知，對(duì)支路

的電流矢量

作正交分解為

，其中，而總電流幅值為（4）求出相位諧振頻率

。

令

，則總電流矢量

與電壓矢量

方向一致，且

，表現(xiàn)為純電阻性。據(jù)此，有當(dāng)?shù)眉串?dāng)令

，成為無阻尼的理想情形，則以上近似式均過渡為嚴(yán)格的等式，即（5）分支電流與總電流值之比值。

在諧振頻率點(diǎn)處，考量分支電流與總電流

之比值此比值被定義為并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因素Q值；電阻r值越小，則Q值越高，分支電流則更大于總電流.比如，設(shè)

，且

，則電容支路電流

而電感一路的電流為支流遠(yuǎn)大于總流。惟有一種可能，即支流環(huán)行于

自身回路，形成一幅電流自我循環(huán)圖像，如圖所示，這正是

與

相位差

的體現(xiàn)，而對(duì)總電流

有貢獻(xiàn)的僅是

，其幅值

或

，當(dāng)Q值很高時(shí)。說到底，這種支流分配特征根源于

并聯(lián)組合含有兩個(gè)性質(zhì)相反的儲(chǔ)能元件

，一者充、放磁能，另者充、放電能，彼此交流，互相轉(zhuǎn)換而循環(huán)不已?！娏髦C振&電壓諧振對(duì)于串聯(lián)諧振電路，由于其阻抗

出現(xiàn)極小值，因而其電流出現(xiàn)峰值，故稱其為電流諧振。對(duì)于

并聯(lián)諧振電路，由于其阻抗

出現(xiàn)極大值，因而在與其它電阻或電源內(nèi)阻串聯(lián)而分壓時(shí)，它將獲得極大電壓，故稱它為電壓諧振。曾記得，在力學(xué)受迫系統(tǒng)中，有所謂速度諧振與位移諧振之別；如果將諧振電路與它作類比的話，那么串聯(lián)諧振類似于那速度諧振，而并聯(lián)諧振類似于位移諧振。順便提及，在電磁訊號(hào)接受和傳輸?shù)碾娮泳€路中，常用（LrC）并聯(lián)組合作為負(fù)載，以獲得特定頻率

的極大電壓訊號(hào)，而實(shí)現(xiàn)選頻，再耦合至下一級(jí)放大器。7.6交流電功率瞬時(shí)電功率

平均電功率及其計(jì)算公式有功&無功

提高功率因數(shù)元件Q值&介質(zhì)損耗角▲瞬時(shí)電功率

電功率等于其電流與電壓的乘積，這一關(guān)系是普遍成立的。在交流電路中，為任意元件提供的瞬時(shí)電功率為，其結(jié)果為瞬時(shí)電功率呈現(xiàn)周期性變化，且頻率加倍（倍頻）▲平均電功率及其計(jì)算公式交流電的平均電功率(有效值,）與之相位差，對(duì)平均電功率有顯著影響，稱因子為功率因數(shù)。對(duì)于三種基本元件：電感,電容,電阻,

由此可見，電感或電容系儲(chǔ)能元件，在交變一周期時(shí)間內(nèi)，電感或電容有半周期是吸收能量，以磁場(chǎng)能或電場(chǎng)能形式儲(chǔ)之，有半周期是釋放其能量，與電源反復(fù)地進(jìn)行著可逆的轉(zhuǎn)化，并不耗能；而電阻則是單純的耗能元件，它將電能單向地轉(zhuǎn)化為焦耳熱能。鑒于所討論的交流電路僅涉及三種基本元件

，故其任意組合元件的相位差取值范圍

，則功率因數(shù)

，即，功率因數(shù)不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。結(jié)合復(fù)阻抗下列三種表達(dá)式，演化出計(jì)算平均電功率的其它三個(gè)實(shí)用公式如下，這里，r為電阻，系復(fù)阻抗的實(shí)部；其虛部

為電抗，它并不直接顯示于平均電功率公式中，因?yàn)樗从车氖桥c電壓相位差

的那個(gè)電流分量，這對(duì)平均功率無貢獻(xiàn)?！泄?無功一元件電壓矢量

與電流矢量

，其間夾角為其相位差

值。不妨將

作正交分解為對(duì)于平均電功率作出貢獻(xiàn)的正是其平行分量

故稱

為有功電流，稱

為無功電流，而通過該元件的實(shí)在電流或稱工作電流為

相應(yīng)地，由

構(gòu)成了兩種成分的電功率，有功功率；無功功率；視在功率。且定義于是，

故

、

和

三者構(gòu)成一個(gè)功率三角形，如圖。有意思的是，在電工學(xué)中對(duì)這三者的單位分別稱謂為，，“瓦”；,“乏”；“伏安”。

所有電機(jī)包括發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)，其銘牌上標(biāo)明的是其伏安數(shù)，即視在功率值，至于其有多少比率稱為有功功率，取決于那場(chǎng)合的功率因數(shù),。▲提高功率因數(shù)

對(duì)電力工程或電氣設(shè)備而言，功率因數(shù)

，是對(duì)電能的一種浪費(fèi)。電力工程系統(tǒng)，從發(fā)電、輸電、配電直至用電，均系大功率電能的傳輸和轉(zhuǎn)換，其宗旨是將電能充分地轉(zhuǎn)換為熱能、機(jī)械能和化學(xué)能等等；而功率因數(shù)

，使這類電能轉(zhuǎn)換效率降低了，因此，在電力系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)均要設(shè)法提高功率因素，以減少電能的無為損耗和電源的無為負(fù)擔(dān)，從而提升了電能的有效利用率。對(duì)此稍加詳細(xì)說明如下。

一電感性電器比如一支日光燈，工作于市電50HZ、220V，其中，L為用以觸發(fā)和穩(wěn)定電流的鎮(zhèn)流器亦稱扼流圈之電感，R為燈管內(nèi)氣體放電發(fā)光的等效電阻,其功率因數(shù)是比較小的，有功電流無功電流

普遍而論，實(shí)際工作電流可表達(dá)為

在工作電壓和平均電功率一定的情形下，

與

之間呈反比關(guān)系；提高

值，可顯著地減少

值，正如上述日光燈一例；尤其對(duì)于電網(wǎng)中的高壓線，其傳輸路程很長，若能減少工作電流必將顯著地減少沿途傳輸線的焦耳熱耗散和電壓損失，這都是有利的。

再從發(fā)電方面考量提高功率因數(shù)的意義。擬將發(fā)電機(jī)組，連同其升壓變壓器并稱為發(fā)電設(shè)備，其對(duì)外所供電壓由設(shè)計(jì)確定，比如110KV，或220KV，而其可允許的最大工作電流

即額定電流也由設(shè)計(jì)確定，比如100A，或200A；兩者之乘積則為這臺(tái)發(fā)電設(shè)備的設(shè)計(jì)發(fā)電能力（伏安數(shù)），也就是其視在功率

，而它工作時(shí)實(shí)際發(fā)揮的平均電功率即有功功率的最大值為即

在視在功率給定情形下，

與

之間呈正比關(guān)系；或者說，實(shí)用最大電功率（W數(shù)）與設(shè)計(jì)發(fā)電能力（VA數(shù)）之比值正是功率因數(shù)?！?/p>

值&介質(zhì)損耗角

對(duì)于不同類型或不同用途的交變電器，人們對(duì)功率因數(shù)值有著不同傾向性要求。誠如前述，在電力系統(tǒng)和電氣設(shè)備中，期望

值大，以求得有功功率

占有更大比率，最大限度地實(shí)現(xiàn)電能轉(zhuǎn)換為其他形式的有用能量，此場(chǎng)合視無功功率

為損耗。而在電子線路中，期望

值小，以求得

占有更大比率，最大限度地實(shí)現(xiàn)電訊號(hào)的有效傳輸和變換，比如，濾波、相移、放大和振蕩，此場(chǎng)合視

為損耗對(duì)功率因數(shù)的不同要求。（a）在電氣設(shè)備中，（b）在電子線路中。

以電阻、電抗和電流，

表達(dá)

、

為

為體現(xiàn)對(duì)無功功率

的注重，特引入一元件的品質(zhì)因數(shù)

，它被定義為

對(duì)于實(shí)際電感元件

或電容元件

，其品質(zhì)因數(shù)公式為或

對(duì)于實(shí)際電容器，可以

串聯(lián)或

并聯(lián)等效之，而其值表達(dá)式是相同的。

一元件品質(zhì)因數(shù)的對(duì)立面是其損耗（因數(shù)），用損耗角

之正切

給予度量，圖中功率三角形顯示，對(duì)于一個(gè)漏電的平行板介質(zhì)電容器，其電容和電阻可表達(dá)為其損耗因數(shù)為一元件的損耗因數(shù)與介質(zhì)電性參數(shù)

直接對(duì)應(yīng)，兩者之間呈簡(jiǎn)單的正比關(guān)系；稱

為損耗角，稱

為介質(zhì)損耗因數(shù)。對(duì)于一般介質(zhì)，

。7.7變壓器&三相電變壓器工作原理理想電壓變比公式功率傳輸&電功率守恒三相交流電的產(chǎn)生&輸送三相電產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)理想變壓器及其等效電路理想電流變比公式阻抗變換&阻抗匹配三相負(fù)載的聯(lián)接—Y型&△形▲變壓器工作原理變壓器的工作原理就是電磁感應(yīng)中的互感效應(yīng)。在交變電動(dòng)勢(shì)

作用下，?1回路中產(chǎn)生交變電壓，交變電流和交變磁通，即

；通過鐵芯的強(qiáng)耦合，在?2回路中產(chǎn)生交變磁通.經(jīng)如此變換，輸出電壓和電流

，而實(shí)現(xiàn)變壓或變流。在忽略漏磁條件下，原線圈的自感和匝數(shù)

和副線圈的

以及互感

的定量關(guān)系為，▲理想變壓器及其等效電路變壓器等效電路如圖，考量其電壓比或電流比。在輸入回路

中，復(fù)電壓和復(fù)電流設(shè)為

，在輸出回路中有

，其間由互感系數(shù)

耦合之。注意到，該等效電路

回路中未顯示有電阻

，這意味著它忽略了內(nèi)部一切焦耳熱耗散，包括繞組導(dǎo)線的電阻亦稱銅損，鐵芯的渦流損耗和磁滯損耗亦稱鐵損。在變壓器設(shè)計(jì)理論中，將這類三無變壓器，即無漏磁，無鐵損和無銅損的變壓器，稱為理想變壓器，其性能為設(shè)計(jì)實(shí)際變壓器提供重要依據(jù)?！硐腚妷鹤儽裙降刃щ娐分兴膫€(gè)黑點(diǎn)位置及其字母、。其感生電動(dòng)勢(shì)和分別為為任意一匝的交變磁通，因?yàn)闊o漏磁，均同值。相應(yīng)的端電壓分別為于是，得到理想變壓器的電壓變比公式，或▲理想電流變比公式顯然，輸出電流

與負(fù)載

有關(guān)，且

反過來又影響著輸入回路（?1）中的電流

。先討論空載情形，即

。這時(shí)，（?2）對(duì)（?1）無互感效應(yīng)，（?1）獨(dú)成回路，情況就簡(jiǎn)單了，其電流僅決定于端電壓

，或這里，

被稱為空載電流，亦稱為勵(lì)磁電流，其意為在空載無電功率輸出時(shí)，初級(jí)回路中依然有電流

，以激勵(lì)磁場(chǎng)待用。由于自感?1值很大，勵(lì)磁電流是很小的；一個(gè)演示空載電流的實(shí)驗(yàn)如圖所示，先讓?2中電鍵

斷開，當(dāng)(?1)中電鍵

合上時(shí)，燈泡

燈絲就發(fā)紅，發(fā)光徽弱；合上

，燈泡

發(fā)光，而燈泡

變得明亮；再合上

，燈泡

則更加明亮，這說明(?2)中

明顯地影響著

，且隨

同步增長。這里，

為(?1)的端電壓，決定于交流電動(dòng)勢(shì)

，在忽略電源內(nèi)阻的條件下，

維持不變而成為一恒壓源，與(?1)工作狀態(tài)無關(guān)，這一點(diǎn)在下面討論中要用到。有載

情形。在(?1)回路中列出復(fù)電壓方程，注意到空載電流甚小，而有載電流

，作近似，最終求得理想變壓器的電流變比公式：即（恒壓源）▲功率傳輸&電功率守恒從功率傳輸方面考量回路(?1)與(?2)中的電功率之關(guān)系。得，即或矢量圖所顯示的

與

反向，

與

反向，以致

，即輸出電壓與電流之相位差

，等于輸入電壓與電流之相位差

，于是這表明從回路

(?1)到(?2)的功率傳輸滿足守恒關(guān)系，包括有功功率守恒，無功功率守恒和視在功率守恒比如，焊接金屬的電焊機(jī)，其所需低壓電源是由一降壓變壓器供給的，它將220V降為10V或6V，即

，則據(jù)功率守恒，得

；又比如，真空電子器件顯像管，

光機(jī)之類，其所需高壓是由一升壓變壓器供給的，它將220V升至幾千伏或幾萬伏，即

，則

。故，在變壓變流專業(yè)場(chǎng)合，常言道：高壓小電流，低壓大電流。這里，高、低、大和小，均是針對(duì)輸入與輸出相比較而言，此乃功率守恒所使然?！杩棺儞Q&阻抗匹配變壓器輸入等效電路，如圖(a)所示，其中空載電流得以保留，而等效阻抗

與負(fù)載

息息相關(guān)，兩者之關(guān)系可由電壓變比公式結(jié)合電流變比公式而導(dǎo)出，在忽略

條件下，參見圖(b)，有等效阻抗

，亦稱為反射阻抗，意指它是輸出回路中的實(shí)際負(fù)載，映射到輸入回路中的等效負(fù)載。阻抗變換公式可應(yīng)用于阻抗匹配，以求得訊號(hào)源的最大輸出功率。例題—揚(yáng)聲器的阻抗匹配參見圖。設(shè)訊號(hào)源的電動(dòng)勢(shì)?=6V，內(nèi)阻

，而揚(yáng)聲器的電阻僅為

；若將揚(yáng)聲器直接聯(lián)在訊號(hào)源上，則其所獲得的使用功率為配用一個(gè)耦合變壓器，以變換阻抗為

，使

等于或近于內(nèi)阻

，便可獲得最大或較大的使用功率，試設(shè)計(jì)

匝，

匝，則▲三相交流電的產(chǎn)生&輸送三相交流發(fā)電機(jī)的核心裝置如圖(a)，其心臟是一高速旋轉(zhuǎn)的磁體，每分鐘3000轉(zhuǎn)；在這旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的激勵(lì)下，其周邊三組被對(duì)稱安置的線圈（繞組），分別產(chǎn)生了三個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，