電磁學(xué)通論 Chapter8 麥克斯韋電磁場理論

第8章

麥克斯韋電磁場理論8.1位移電流8.2電磁場的麥克斯韋方程組8.3自由空間電磁場運動方程&電磁波性質(zhì)8.4電磁波的產(chǎn)生&赫茲實驗麥克斯韋關(guān)于電磁場的動力學(xué)理論，最終凝聚為四個方程，它是宏觀電磁場理論的至高總結(jié)。本章對于構(gòu)建麥克斯韋方程組過程中的假設(shè)、推廣、位移電流的引入、電荷守恒律的支持和理論自洽性的審視，作了系統(tǒng)的論述和推演，并給出磁單極子存在時的麥克斯韋方程組；對于自由空間電磁場運動所遵從的波動方程和電磁波具有的基本性質(zhì)，作了系統(tǒng)的論述和推證；采用一種特別簡明的方式，導(dǎo)出電磁場能量密度、電磁場能流密度矢量

和動量密度矢量

，并對光壓和光鑷作了介紹。本章最后，對于電磁波的產(chǎn)生，赫茲實驗和偶極振子其近源區(qū)的非輻射場及其遠場區(qū)的輻射場之性質(zhì)，作了詳細的分析和描述。物理學(xué)崇尚理性崇尚實驗之兩大品格，在本章內(nèi)容中得以生動而集中的體現(xiàn)，麥克斯韋電磁理論的建立，正是理性的魅力與實驗的強力之完美結(jié)合，而成為物理學(xué)發(fā)展中的一個光輝典范。本章概述8.1位移電流引言

安培環(huán)路定理遭遇的困難位移電流的假設(shè)

普遍的磁場規(guī)律位移電流的內(nèi)涵&極化電流密度

位移電流與傳導(dǎo)電流之比值討論——電容器內(nèi)部的位移電流&電磁場▲引言電磁場動力學(xué)基本圖景.(a)與電荷相聯(lián)系的電場

，(b)與電流相聯(lián)系的磁場

，(c)與

相聯(lián)系的渦旋電場

，(d)與

相聯(lián)系的渦旋磁場

19世紀60年代初期，呈現(xiàn)于世人面前的電磁場理論圖景是，靜電場：

或靜磁場：

或或或或或交變磁場產(chǎn)生渦旋電場面對這幅理論圖景鑒賞之，審視思辨之，可以發(fā)現(xiàn)電與磁之間有著某種理論形式上的不對稱性，比如，變化著的磁場將激發(fā)渦旋電場，而磁場的旋度僅決定于傳導(dǎo)電流，當(dāng)然這只是靜磁場情形。那么，在交變電場情形下，磁場環(huán)路定理中是否也將顯露出一個（

）模樣的因子來，這只是一種期望一種預(yù)想。此時更值得關(guān)切的是，在交變電場情形下，安培環(huán)路定理不再成立，它明顯地失去了理論自洽性，換言之，在交變情形下安培環(huán)路定理遭遇到困難。就在這思辨王國里，并借助法拉第倡導(dǎo)的力線圖象，年青的J.C.麥克斯韋提出了位移電流的假設(shè)，使那困難得以消解，使那期望得以實現(xiàn)。這是引言，隨后陳述?！才喹h(huán)路定理遭遇的困難恒定磁場的安培環(huán)路定理恒定電流場的閉合性共生共存★交變情形，明顯不合理電容器放電情形：(a)恒定電流的閉合性，(b)時變情形下，傳導(dǎo)電流場不閉合，傳導(dǎo)電流線終止于極板，形成自由電荷積累，產(chǎn)生電場線于電容器內(nèi)部空間。解決思路，尋找新物理量。要求：該物理量具有閉合性，即其對任意閉合面的通量恒為零，恒定時則磁場的環(huán)路定理，可以被表達為(S)是以(L)為邊沿的任一曲面，這一適用于交變情形的磁場環(huán)路定理之新形式，至少在理論上是自洽的?！灰齐娏鞯募僭O(shè)電容器充電時所呈現(xiàn)的物理圖象或力線圖象是，在極板處電流

線中斷了，而電位移

線卻續(xù)接上了，因為有了自由電荷積累（

），這是電荷守恒律的必然結(jié)果?？疾烊哧P(guān)系如下：(電荷守恒律).于是即可得最終，形成了普遍情形下的磁場環(huán)路定理為傳導(dǎo)電流位移電流采用微分形式電荷守恒律電位移散度方程有即這表明，傳導(dǎo)電流場與位移電流場之疊加場，才是一個無散場，其閉合面的通量恒為零，滿足了普遍情形下磁場環(huán)路定理得以成立的必要條件▲普遍的磁場規(guī)律位移電流的出現(xiàn)，有著十分巨大的出乎意料的物理意義，它表明了變化的電場

，宛如實物載流子形成的傳導(dǎo)電流那樣，也將在空間激發(fā)磁場且順理成章地認定，它亦遵循畢奧-沙伐爾定律，即總磁場最終給出普遍情形下的磁場通量定理和環(huán)路定理為：▲位移電流的內(nèi)涵&極化電流密度電位移、電場強度和電極化強度三者，其普遍關(guān)系為：于是，位移電流密度被展開為兩項：其中，第一項

，才是純粹電場的時間變化率，當(dāng)然在真空中僅有此項；而第二項

正是真實的極化電流密度

。當(dāng)介質(zhì)在交變電場中被反復(fù)極化時，其身上極化電荷便作相應(yīng)的運動，而產(chǎn)生電流，這極化電流會產(chǎn)生焦耳熱效應(yīng)，微波爐加熱原理就基于此。茲證明極化電流密度

，如下：（極化電荷守恒方程）得進而可以討論

產(chǎn)生的極化熱功率體密度

（W/m3），值得注意的是，在交變情形下，

與

之變化步調(diào)將不一致，滯后相位

，這相位差

對結(jié)果有重要影響。設(shè)交變電場與極化強度分別為根據(jù)電功率體密度一般公式，其時間平均值為對于線性介質(zhì)，平均極化熱功率體密度▲位移電流與傳導(dǎo)電流之比值

載流導(dǎo)體內(nèi)部同時存在位移電流與傳導(dǎo)電流在交變情形下，載流導(dǎo)體內(nèi)部既有傳導(dǎo)電流

又有位移電流

。設(shè)其電導(dǎo)率為

，忽略其電極化效應(yīng)，即取

，或

。在交變電壓作用下，該段導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電流密度設(shè)為根據(jù)電功率體密度一般公式，得伴生的位移電流密度為故，位移電流與傳導(dǎo)電流兩者幅值之比值為導(dǎo)體電阻率約為

，設(shè)交變頻率為100KHz，則取

MHZ，該比值為▲【討論】電容器中的位移電流&電磁場一平行板電容器，充滿均勻的介質(zhì)其相對介電常數(shù)為

，工作于交流電壓

。討論：（1）電容器內(nèi)部的位移電流密度

。（2）電容器內(nèi)部的磁場()。8.2電磁場的麥克斯韋方程組普遍的電場規(guī)律

麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組的微分形式

普遍的電磁場邊值關(guān)系評述

自由磁荷存在時的麥克斯韋方程組介質(zhì)方程基于法拉第電磁感應(yīng)定律，麥克斯韋提煉出渦旋電場概念，它不僅揭示了變化的磁場將激發(fā)電場這一片新天地，而且為構(gòu)建普遍的電場規(guī)律開辟了一條通途?？傠妶鲈从趦刹糠郑号c電荷相聯(lián)系的非旋電場

與

相聯(lián)系的渦旋電場

，即▲普遍的電場規(guī)律

總電場（基于渦旋電場線的閉合性），于是，（基于電磁感應(yīng)定律）；（推廣靜電場通量定理），（推廣靜電場環(huán)路定理），導(dǎo)出總電場的通量定理：

導(dǎo)出總電場的通量定理：

最終確立了普遍的電場通量定理和環(huán)路定理▲麥克斯韋方程組.▲麥克斯韋方程組的微分形式

（8.12-1）（8.12-4）（8.12-3）（8.12-2）在真空中，

且

于是，麥克斯韋方程組簡化為：

▲普遍的電磁場邊值關(guān)系應(yīng)用通量定理于界面兩側(cè)，得到場的法向分量之邊值關(guān)系；應(yīng)用環(huán)路定理于界面兩側(cè)，得到場的切向分量之邊值關(guān)系。即普遍的電磁場邊值關(guān)系無異于恒定場的邊值關(guān)系，即或▲評述（1）十九世紀物理學(xué)最偉大的成果，是建立了完備的電磁場動力學(xué)方程組。十九世紀最偉大的物理學(xué)家當(dāng)推M.法拉第&J.C.麥克斯韋；一者特能實驗、直覺和形象思維，一者擅長數(shù)學(xué)、抽象和邏輯思維；完成于1864年的麥克斯韋方程組，正是兩者的精妙結(jié)合。其理論形式如此簡潔，幾近完美，歷來受到物理學(xué)界超乎尋常的喜愛、欣賞和贊美。愛因斯坦寫道：這個理論從超距作用過渡到以場作為基本變量，以致成為一個革命性的理論；麥克斯韋的場方程乃是一種場的結(jié)構(gòu)方程。M.V.勞厄在其<物理學(xué)史>一書中寫道：盡管麥克斯韋理論具有內(nèi)在的完美性并和一切經(jīng)驗相附合，但它只能逐漸地被物理學(xué)家們接受。它的思想太不平常了，甚至象亥姆霍茲和玻耳茲曼這樣有異常才能的人，為了理解它也花了幾年的力氣；直到赫芝在1888年關(guān)于電波的發(fā)現(xiàn)，才結(jié)束了一切懷疑，他直接從頻率和波長來測定電波的傳播速度，并發(fā)現(xiàn)它正好等于光速。（2）在麥克斯韋方程組中，場隨空間分布與場隨時間變化之間的關(guān)聯(lián)，電場與磁場的交織，顯現(xiàn)得一目了然。一種高度抽象的理論形式，竟同時顯現(xiàn)如此豐富而深刻的物理圖景，躍然紙上，這在物理學(xué)理論寶庫中，實屬典范。這預(yù)示著，一旦局域出現(xiàn)電磁擾動，由于這種關(guān)聯(lián)和交織，這電磁擾動就將由此及彼、由近及遠而傳播開來。麥克斯韋方程取得的最偉大的理論成果，是預(yù)言了電磁波的存在，并于1865年作出了電磁波具有光速的推論。（3）鑒賞麥克斯韋方程，不難發(fā)覺電場

規(guī)律與磁場

規(guī)律。兩者在理論形式稍有不對稱性，（8.12-1）式表明電場

是一有散場，而（8.12-3）式表明磁感

總是一無散場。這一差別源于不存在自由磁荷

。如果引入自由磁荷，則磁感

將成為一有散場。至于那“一”號，即（

）對應(yīng)（

），這正體現(xiàn)了電與磁的一個原則區(qū)別。倘若沒有這“一”號的差異，就不會出現(xiàn)電磁振蕩&電磁波，那電磁世界將是怎樣的一種圖景，真是難以想象。對稱性誠可愛，非對稱價更高，一切順乎其然?！杂纱藕纱嬖跁r的麥克斯韋方程組自由磁荷亦稱磁單極子（magneticmonopole），它不依附于磁介質(zhì)，它區(qū)別于磁介質(zhì)身上的束縛磁荷，它可以正磁荷（

）或負磁荷（

）狀態(tài)而單獨存在，像自由電荷

那樣；自由磁荷在空間的運動，形成傳導(dǎo)磁流

，或稱其為自由磁流，像傳導(dǎo)電流

那樣。磁單極子概念是P.A.M.狄拉克于1932年提出，他從分析量子系統(tǒng)波函數(shù)相位因子的不確定性出發(fā)，指出現(xiàn)行理論可允許只帶一種磁極性的粒子單獨存在，并導(dǎo)出相應(yīng)的量子化條件：設(shè)帶電粒子的電荷為q，帶磁粒子即磁單極子的磁荷為g，則（狄拉克量子化條件）它表明磁單極子的磁荷與其它帶電粒子的電荷

之乘積，必須等于整數(shù)或半整數(shù)倍于h值（普朗克常數(shù)）。

，對應(yīng)基元磁荷和基元電荷；可確定基元磁荷的理論值為如果磁單極子確定存在，則在一定程度上解釋了目前實驗上精確觀測到的帶電粒子的電荷量子化現(xiàn)象。狄拉克關(guān)于存在磁單極子的假設(shè)，引起了物理學(xué)界的廣泛興趣。實驗物理學(xué)家們，先后精心設(shè)計了多種方案進行實驗，旨在探測或捕獲到磁單極子。比如，挖取深海沉積物的泥漿，注入置于10特斯拉磁場中的一個管道，并從管口近側(cè)一孔中流出，希望此泥漿中的磁單極子在強磁場的吸引并加速下，獲得極大速度去轟擊前方一塊靶上，以觀測其磁效應(yīng)；又比如，將1kg的深海泥漿，由一傳送帶運行并通過一個超導(dǎo)螺線管，希望樣品中磁單極子所形成的磁流，在含超導(dǎo)線圈的閉合回路中產(chǎn)生甚大的感應(yīng)電流，然后切斷電路，通過一個電阻器放磁，以造成一個甚高電壓，而測量之。迄今為止，還尚未在實驗室中得到證實。雖然曾經(jīng)有實驗小組宣布找到了磁單極子，但未被國際物理學(xué)界正式認同。倘若存在自由磁荷

或其體密度

，則麥克斯韋方程組將要作適當(dāng)變動。自由磁荷是以磁庫侖定律為基礎(chǔ)在空間產(chǎn)生磁場

，故

場是一個有散非旋場，即，

由此可見，自由磁荷的存在，不改變原

H場的旋度方程，卻要改變原B

場的散度方程，使之成為有散場，隨之而來，原電場

的旋度方程必須要修正?？剂康阶杂纱藕梢酀M足磁荷守恒律，得它表明，自由磁流存在時，

場必定是一無散場，而單獨的

場或單獨的

場未必是一無散場。換言之，應(yīng)作以下修正才符合理論的自洽性，綜上所述，自由磁荷即磁單極子存在時的麥克斯韋方程組為(a)磁流的電效應(yīng)符合左手定則，(b)電流的磁效應(yīng)符合右手定則.▲介質(zhì)方程與麥克斯韋方程組配套的有一組介質(zhì)方程，以反映

關(guān)系、

關(guān)系和

關(guān)系。體現(xiàn)物質(zhì)電磁性能的物理參數(shù)有3個，（

），其中，相對介電常數(shù)

，體現(xiàn)介質(zhì)的電極化性能；相對磁導(dǎo)率

，體現(xiàn)介質(zhì)的磁化性能；電導(dǎo)率

，體現(xiàn)介質(zhì)的導(dǎo)電性能。這3個性能參數(shù)系宏觀電磁參數(shù)，均可由實驗測定。對于各向同性線性介質(zhì)，其方程最為簡明，對于非線性介質(zhì)或各向異性介質(zhì)，則有相應(yīng)的較為復(fù)雜形式的介質(zhì)方程。特別需要指出，一種新材料將有自己的一種新的介質(zhì)方程，而麥克斯韋方程組依然故我，即便這新材料的物性多么奇異，也是如此。歷經(jīng)150年科學(xué)實驗和技術(shù)實踐的檢驗，作為宏觀電磁場運動變化規(guī)律的最高總結(jié)，麥克斯韋方程組正確無誤，勿容置疑。8.3自由空間電磁場運動方程&電磁波性質(zhì)關(guān)于波動方程的準備知識

自由空間電磁場的運動方程電磁波的傳播速度

橫波性

電磁場（

）之關(guān)系—正交性、比例性&同步性

電磁波能流密度—坡印廷矢量

電磁場動量光壓&光鑷討論—考察載流導(dǎo)體周圍電磁能流與體內(nèi)焦耳熱功率之關(guān)系、以及相應(yīng)的能量傳輸速度

▲關(guān)于波動方程的準備知識

當(dāng)函數(shù)

滿足則

具有波動形式的解，其基元波函數(shù)為一列沿

方向或

方向傳播的平面簡諧波，（二階線性偏微分方程）取復(fù)數(shù)形式表示波函數(shù)，以使推演簡明，對上述平面簡諧波函數(shù)是否滿足波動方程予以審核：故推廣到三維情形，波動方程的一般形式為：平面簡諧波函數(shù)的標準形式為即波動方程的顯著特點是，波函數(shù)

的空間變化率與其時間變化率之間直接關(guān)聯(lián)，互相制約，遵從如此形式的一個方程，才形成波動；波速可由方程中

項之系數(shù)立馬得到，比如其系數(shù)為

，則波速

這是對

的一個判定，但對角頻率和波矢各自為多少，波動方程并未限定；波動方程中那“”號至關(guān)重要，若此處改為“+”號，就不能形成波動，或者謹慎地說，不能形成正常的行波。波動方程的標準形式為:對于標量波對于矢量波波速▲自由空間電磁場的運動方程自由空間指稱充滿均勻介質(zhì)（

）的空間，真空是自由空間的一個簡單特例。在自由空間中，無自由電荷、無傳導(dǎo)電流，即

；但憑電場

和磁場

的關(guān)聯(lián)交織，彼此激勵又互相制約，而使電磁場得以存在和運動。先將

代入，立馬得到自由空間麥克斯韋方程組，

作一旋度運算操作：借助數(shù)學(xué)場論的一個運算公式，將上式第一項化簡為建立起針對電場

的一個二階偏微分方程同理,兩式系標準的波動方程，這表明電磁場

和

隨空間分布、隨時間變化具有波動形式—電磁波。其解的基元成分為平面簡諧電磁波，這基元波函數(shù)的一般形式為，可以驗證，這解是滿足波動方程的.得以滿足的根本乃是波函數(shù)中的因子

，這個以時空變量為宗量的因子，稱為傳播因子。正是它的存在，使

和

呈現(xiàn)出波動性。必須指出，平面簡諧矢量波的特征量有四個，（

），即振幅矢量

或

，角頻率

，波矢

，和初相位

或

；波動方程僅限定波速

，而對其它幾個特征量皆無限定。換言之，兩波函數(shù)給出波動方程的基元成分，它們的線性組合構(gòu)成波動方程之通解的一般形式，再根據(jù)邊界條件和初條件，最終才得到其特解。這類事情，本課不予處理。然而，根據(jù)麥克斯韋方程組，可以進一步揭示這一列（,）波的內(nèi)部關(guān)系，即

、

和

之關(guān)系，

與

之關(guān)系，

與

之關(guān)系，這些關(guān)系頗有價值，鮮明地體現(xiàn)出電磁波的特有性質(zhì)，茲分述如下。▲電磁波的傳播速度將電磁場波動方程與標準矢量波動方程比對，得

，遂得電磁波在介質(zhì)中的傳播速度為：這里，

為真空中電磁波速，必須指出，這真空中電磁波速是一個恒定常數(shù)，它與該平面電磁波的振幅、頻率或波長、以及傳播方向均無關(guān)，它是從波動方程中

項或

項的系數(shù)直接得到的，而不是從波動方程的特解中求出的。麥克斯韋的電磁場動力學(xué)理論，其最偉大的成果乃是預(yù)言了電磁波的存在。按當(dāng)時給出的庫侖定律中比例常數(shù)

和安培定律中比例常數(shù)

的實驗數(shù)據(jù)，推算出

值，它是一個巨數(shù)，竟接近真空中的光速

m/s。首個由地面實驗室測出的真空光速值為

m/s，它是1849年由法國物理學(xué)家

斐索采用齒輪法得到的。而麥克斯韋在英國皇家學(xué)會的集會上，宣讀其題為《電磁場的動力學(xué)理論》重要論文之日子，是1864年12月8日。如今，真空中光速

值已成為一個規(guī)定值，

m/s；真空磁導(dǎo)率

值也成為一個規(guī)定值，

N/A2；于是，真空介電常數(shù)

可無限精確地推算出?！鴻M波性通常矢量波分為兩類，橫波和縱波。凡波場中振幅矢量方向與波矢正交的，稱為橫波；凡振幅矢量與波矢方向一致的，稱為縱波，比如空氣中的聲波。自由空間的電磁波，由于其（,）散度為零，使其成為一種橫波，即

即

即推證如下。從其基元波，即平面簡諧電磁波函數(shù)

出發(fā)，先將其振幅矢量

和傳播因子

展開為直角坐標系的分量形式，于是得故同理由得▲電磁場（）之關(guān)系——正交性、比例性&同步性根據(jù)麥克斯韋方程，可以確定

之間的定量關(guān)系，即借助數(shù)學(xué)場論令于是，得又有故兩者結(jié)合，得證場與場的地位相稱；若作如下變換，就可以由

的公式快捷地寫出

的相應(yīng)公式。就目前而言，可以快捷地寫出以下關(guān)系式，（1）正交性。且（符合右手定則）自由空間平面電磁波運動的時空圖象.三者倆倆正交，且（2）比例性。兩個相等復(fù)數(shù)，必定其模相等，且輻角相等.故由上式得，由于即或這表明，自由空間平面電磁波，其電場幅值

與磁場幅值

之間，有一個簡單的正比例關(guān)系。，（2）同步性。同時得到其幅角相等，即相位相等關(guān)系，或這表明電磁波場中，對任意一個場點而言，其電場振蕩與其磁場振蕩之間無相位差，兩者完全同步，如圖所示。比如，當(dāng)電場反向，則磁場亦反向，于是，

依然成立（4）綜上所述，自由空間平面電磁波的兩個角色

與

之間有著確定且簡明的關(guān)系，即方向上的正交性、幅值的正比性和相位的一致性，此乃麥克斯韋方程所使然，正體現(xiàn)了電磁場兩者之相互激勵，又彼此制約的動力學(xué)機制。應(yīng)用這些確定關(guān)系，便可知其一而推其二。比如，若已知電場

，便可獲愁磁場

的全部信息。在這個意義上，當(dāng)考量電磁波與物質(zhì)相互作用時，電磁波可推舉一個量為代表，比如電場

?！姶挪芰髅芏取掠⊥⑹噶咳魏尾▌影殡S著能量的傳輸。表征波場能量傳輸或流動的物理量是能流密度矢量，這里用符號

表示，它定義為波場中單位時間內(nèi)通過該處單位正截面的能量，即波場中能流密度等于波場能量體密度

與波速

之乘積，即一，其方向平行于波矢

，即

方向指明了該平面電磁波的傳播方向；二，

之單位為，這正是能流密度的單位

。

能否表征電磁能流密度？

將

改寫為兩項，其中由于則有聯(lián)想起波速，得最終給出，得又以上考量一舉三得。一得確認了電場能量體密度

公式，二得確認了磁場能量體密度

公式，三得確認了電磁波能流密度

公式，即世稱S為坡印廷矢量（Poyntingvector）。坡印廷矢量并不受限于電磁波情形，它可以被推廣到任意情形。電磁場蘊含能量，以

和

表達其能量體密度；凡

共存的區(qū)域，皆有坡印廷矢量，以實現(xiàn)電磁能量的傳輸和轉(zhuǎn)化?？傊诟鞣N電路中，在各種電磁耦合的器件中，在電磁波的傳播和電磁輻射中，無一不是通過電磁能流即坡印廷矢量的途徑，來實現(xiàn)電磁能量的傳輸和轉(zhuǎn)化。實際上關(guān)心一周期內(nèi)平均電磁能流密度：考量到，（正交性）最終得或（W/m2）簡稱

為電磁波強度（波強），在光學(xué)中稱其為光強，它正比于電場振幅之平方。地面上夏季陽光的照度為

（勒克斯），這相當(dāng)于其光強為

（W/m2），據(jù)此可推算出夏日陽光在地面上的電場幅值

：（V2/m2）(V/m).比如，型號為HX108收音機，其說明書中寫明，靈敏度

，據(jù)此可推算出它所能響應(yīng)的最小波強值，▲電磁場動量

光壓&光鑷電磁場

蘊含能量且有能流；聯(lián)系相對論中質(zhì)能互聯(lián)關(guān)系

，可以認為電磁場同時具有質(zhì)量和動量。其動量體密度

與其能量體密度

、質(zhì)量體密度

以及能流密度

之關(guān)系分別有，最終得到電磁場動量體密度公式為或電磁波場或光波場，既是能量流場，也是動量流場。當(dāng)一束光被鏡面反射回來，其動量反向，必施于鏡面一個反作用力，造成一個壓強

，稱其為光壓（LightPressure）。可以導(dǎo)出正入射且全反射時鏡面所受光壓為如果光束正入射于一個黑體即完全吸光體的表面，其光壓則是上式的一半，即地面上夏日陽光的光強即平均電磁能流密度

約為

，據(jù)此算出相應(yīng)的光壓值（設(shè)為全反射），（N/m2）是地面標準大氣壓強的千億分之一，即

倍。通常采取一束光照射一懸掛在真空中的薄片，以觀察光壓。不過真空中殘存的氣體分子，也會對薄片產(chǎn)生一個熱差壓強，稱此為輻射計效應(yīng)。1899年，俄國物理學(xué)家列別捷夫成功地消除了輻射計效應(yīng)，而觀測到光壓，并與理論相符。在某些天文現(xiàn)象和天體物理中，可以看到光壓效應(yīng)。當(dāng)慧星通過太陽附近時，其所含微粒和氣體分子受到強光的光壓作用，而形成慧尾。恒星體型的穩(wěn)定，是靠內(nèi)部的光壓（離心）和分子熱運動壓強（離心）與萬有引力（向心）三者之平衡，而得以實現(xiàn)。用一細銳激光束射擊一微小顆粒，光束在微粒表面的反射和折射，就意味著其動量的改變，從而產(chǎn)生一個光壓力施予微粒使其位移。這類光壓效應(yīng)，現(xiàn)如今發(fā)展為一門高精尖技術(shù)，名為光鑷或光鉗（Opticaltweezers）。光鑷通過窄光束反射折射時所產(chǎn)生的光輻射壓力，或通過高度聚焦的激光束所產(chǎn)生的光場梯度力，來實現(xiàn)對透明介質(zhì)微粒的操控，或移動或形變或捕獲或禁閉。光鑷技術(shù)可以用于移動細胞或病毒微粒，可以將細胞捏成不同形狀，也可以用于冷卻原子。由于光鑷的力可以精準地直接作用于細胞或更小的目標，它在生物學(xué)和醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用越益廣泛；它可以將亞微米級的顆粒移動亞納米級的距離，故光鑷常常被用于操控DNA、蛋白質(zhì)、酶，甚至單個分子，為分子生物學(xué)研究、為分子醫(yī)學(xué)研究提供了一種強有力的技術(shù)手段。利用光纖探針尖端局域非勻場所產(chǎn)生的強梯度力來捕獲納米微粒▲【討論】考察載流導(dǎo)體周圍電磁能流與體內(nèi)焦耳熱功率之關(guān)系以及相應(yīng)的能量傳輸速度

。如圖，以長直載流導(dǎo)體為對象，設(shè)其電導(dǎo)率為

，可選取長度為

一段導(dǎo)體。試討論：（1）其周圍電磁能流之方向和數(shù)值；該值是否等于這段導(dǎo)體的焦耳熱功率。（2）可否求出與此電磁能流相對應(yīng)的能量傳輸速度

，且與真空中

值比較。（3）考察直流電源周圍電磁能流狀況。（4）導(dǎo)體外側(cè)可能存在的電場之法向分量

將伴隨怎樣的能流？8.4電磁波的產(chǎn)生產(chǎn)生電磁波的必要條件

赫茲實驗電磁波的演示

偶極振子的輻射場

電磁波譜▲產(chǎn)生電磁波的必要條件

在無源（L,r,C）暫態(tài)電路中，只能呈現(xiàn)衰減振蕩的電訊號，以及相聯(lián)系的交變場

，這是因為它沒有能量補充，不可能維持穩(wěn)定的等幅振蕩；在有源（L,r,C）交流電路中，外加電源維持了電訊號和交變場的等幅振蕩；雖然如此，交流電路仍無法有效地向四周空間輻射電磁波。其原因之一，是電容器和電感器系集中性元件，分別集中了電場

和磁場

，其漏電和漏磁是很微弱的，使電場與磁場之間彼此激勵的效應(yīng)相當(dāng)微弱，或者說，電場與磁場之間為弱耦合，這不可能產(chǎn)生顯著的電磁輻射。其原因之二，是這種集中性元件的電容C值和電感L值不可能很小，以致其振蕩頻率不高，受限于

；而理論表明，電磁波輻射強度

（對于偶極振子），故，提高電磁振蕩的頻率，便可以顯著地增強電磁輻射的強度。產(chǎn)生電磁波的必要條件是，電路充分開放，且頻率足夠高。前者使交變電場與交變磁場共存于一個區(qū)域，彼此充分交織而互相激勵，形成電磁波向外輻射；后者使這電磁波有足夠大的輻射強度，向遠方傳播。局域電磁擾動

，必將引發(fā)

與

彼此交織，互相激勵，而產(chǎn)生電磁波向外輻射從閉合的LC振蕩電路逐步過渡到完全開放的偶極振子，導(dǎo)體及其兩個端點就成為一根輻射天線，其分布電感值和電容值甚小，當(dāng)它聯(lián)接于脈沖式電壓訊號或高頻振蕩器時，就能向外有效地輻射電磁波。▲赫茲實驗德國物理學(xué)家H.R.赫茲在物理學(xué)上的主要貢獻是發(fā)現(xiàn)電磁波并測定了電磁波的性質(zhì)。赫茲在1886-1888年這三年的時間里，進行了關(guān)于電磁波的一系列實驗研究，包括產(chǎn)生和探測電磁波，測定了電磁波傳播速度且等于光速，以及電磁波的折射、反射、聚焦、干涉、衍射和偏振化。這些實驗結(jié)果充分地顯示了電磁波具有與光波相同的性質(zhì)，兩者是相通的，只是頻段不同而已。赫茲的這一系列實驗結(jié)果，使歐洲物理學(xué)家們對于電磁相互作用的認識，從瞬時超距作用的觀點，很快地轉(zhuǎn)變?yōu)橥ㄟ^介質(zhì)包括“以太”，而傳遞電磁作用的麥克斯韋觀點。赫茲實驗時，利用一個與感應(yīng)圈連接的未閉合電路，在間斷處產(chǎn)生間歇性火花放電，再用一個簡單的未閉合的無源回路作為探測器；在黑暗的教室中進行實驗，看見了探測器中呈現(xiàn)微弱火光實驗說明。

一、感應(yīng)圈，由多匝較粗導(dǎo)線繞制而成，中含一軟磁鐵棒，其一側(cè)聯(lián)接一繼電器作為一電磁自動開關(guān)，該回路由一個低壓直流電源供電。二、當(dāng)電源供電時，繼電器使電路中斷；在高阻兩端產(chǎn)生一個脈沖高電壓；空氣分子受高壓強場作用被擊穿；因擊穿而電離，因電離而導(dǎo)電，因?qū)щ姸鲎?，因碰撞而發(fā)光，稱其為火花放電。三、伴隨火花放電所出現(xiàn)的脈沖高頻大電流

，相應(yīng)的頻譜相當(dāng)寬，約

Hz，其中心頻率

也是這個量級，即

MHz，它就是這個振子的諧振頻率，因振子的分布電感和電容值甚小，以致其

甚高?；鸹ǚ烹?，使振子成為一個電磁輻射源，向四周輻射以諧振頻率

為中心的廣譜電磁波；四、放電完畢，磁棒磁性消失，放開那接片，繼電器重又接通電源回路，重啟上述過程。換言之，赫茲設(shè)計的這個含感應(yīng)圈和振子的電磁波發(fā)生器，其核心處作為輻射源，產(chǎn)生間歇性的火花放電，其間歇時間

或其重復(fù)頻率主要取決于繼電器開關(guān)動作的敏捷性。赫茲實驗精妙之處還在于，采用相同結(jié)構(gòu)的接收器——與發(fā)射振子相同的一對銅球、相同的間距和相同粗細的銅質(zhì)聯(lián)線，它實質(zhì)上就是一個（L,r,C）諧振器，其固有諧振頻率

恰巧與發(fā)生器輻射的中心頻率

相等或相近，以實現(xiàn)最大程度地接收振子發(fā)射的電磁波，產(chǎn)生最顯著的諧振電流，使氣隙處幾乎立馬出現(xiàn)放電火花，此乃所謂共振吸收?！姶挪ǖ难菔究古紭O振子輻射場的演示。(a)發(fā)射器，(b)接收器，(c)演示實驗，(d)用一小燈管作為一簡易接收器。一個可供教室中使用的電磁波演示裝置。左方圖(a)是一發(fā)射器，其中直線振子仍由兩段相同的粗銅棒組成，其間留有約0.1mm的火花氣隙；用一交流電源替代赫茲實驗中的感應(yīng)圈和繼電器，該電源選用50Hz、500V的小型變壓器，它提供一穩(wěn)定的交流電壓加于振子兩端，使振子中心氣隙處出現(xiàn)火花放電，而成為一個輻射源向外發(fā)射電磁波。估算一下，振子氣隙處的電場幅值

，它大于空氣的擊穿場強

；該裝置中有兩個由匝數(shù)不多的線圈組成的扼流圈，它讓來自變壓器低頻電壓絕大部分降落在振子兩端，卻阻擋振子火花放電時高頻電流進入變壓器。綜上所述，裝置(a)中的振子產(chǎn)生了間歇性脈沖高頻大電流，而成為一個幅射源，其重復(fù)頻率為50Hz。圖(b)為接收振子（接收天線），它由同樣長度和間隙構(gòu)成，連同一檢波器、一扼流圈和一靈敏的直流電流計，而組成一個無源回路。采取相同結(jié)構(gòu)的接收天線，是為了與發(fā)射振子的諧振頻率匹配，發(fā)生共振，以接收到這輻射場的最強訊號；如此高頻的振蕩訊號，必須通過單向?qū)щ姷臋z波器和扼流圈的濾波，變成單向慢變的電流，方能被直流電流計顯示。憑借這個裝置，在距離發(fā)射振子幾米遠以外范圍，可以演示電磁波的諸多特性，參見圖(c)。改變接收天線的距離r，由近及遠，以顯示這偶極振子之輻射場；保持r不變，而改變接收振子正向之方位角

，以顯示該輻射場之非球?qū)π裕?)

當(dāng)

，即接收天線轉(zhuǎn)至發(fā)射天線的沿長線方位，則電流計示零；保持

不變，讓接收天線繞矢徑

軸轉(zhuǎn)動，以顯示該輻射場的橫波性?！紭O振子的輻射場偶極振子，又稱赫茲振子，特指其偶極矩

隨時間作周期性變化，其標準函數(shù)形式為它可寫成兩種組合形式這兩者表明的物理圖象有所不同。前者表示偶極間距矢量

不變，而偶極電荷

作周期性變化，時大時小，時正時負；后者表示偶極電荷量

不變，而其間距矢量

作周期性變化，時長時短，時上時下。當(dāng)然，兩者表示在理論上是等效的，只是變化圖象及對其聯(lián)系的電磁場之分析眼光不同而已，如果認為在變化情形下電偶極子的特征依然是其偶極矩的話。偶極振子是一個局域電流源，其電流元應(yīng)當(dāng)表示為由于

為時變函數(shù)，使相應(yīng)的電磁場變得復(fù)雜起來，尤其在近源區(qū)，其電磁場相當(dāng)復(fù)雜，相對而言遠離輻射源區(qū)域的電磁場要單純些。實際上的偶極振子，作為一種常用的典型的輻射源，它是有結(jié)構(gòu)和尺度的。對稱赫茲振子示意圖，現(xiàn)今可用高頻振蕩器連接于振子兩端。偶極振子電磁場的兩點性質(zhì)：第一，其()具有軸對稱性，它的對稱軸就是沿偶極矩

方向的

軸；取球坐標表征場點位矢

，如圖所示；包含

軸即極軸的平面稱為子午面，

圓弧線稱為子午線，子午面均與赤道面即

平面正交，凡平行于赤道面的一系列平面稱為緯圈面，同一緯圈上各點的極角

相同。第二，由于偶極振子是一個定態(tài)的諧振源，故其相聯(lián)系的()場，具有時空雙重周期性，即各場點的電磁擾動具有與振源

相同的角頻率

，或相同周期；（2）近源區(qū)—復(fù)雜的非輻射場稱

區(qū)域為近源區(qū)。在近源區(qū)中，準恒條件得以滿足，即延時

得以滿足，故可用恒定磁場圖象予以描述。即，近源區(qū)磁場之主要成分是由電流元直接貢獻的原生磁場，近源區(qū)的磁場線。茲分別對近源區(qū)和遠場區(qū)的偶極電磁場作較為詳細的描述。為了措詞方便，姑且稱源電流或源電荷直接相聯(lián)系的電磁場為原生場或初級場，稱