電磁學(xué)通論 Chapter5 磁介質(zhì)

電磁學(xué)通論第5章

磁介質(zhì)5.1磁化強(qiáng)度矢量&磁化電流5.2永磁體的磁場(chǎng)5.3介質(zhì)場(chǎng)合恒定磁場(chǎng)規(guī)律&磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量

5.4介質(zhì)磁化規(guī)律5.5鐵磁質(zhì)5.6磁路5.7磁荷觀點(diǎn)的靜磁學(xué)理論本章概述以電流觀點(diǎn)為主線，系統(tǒng)地論述了介質(zhì)靜磁學(xué)理論，即，在傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的外磁場(chǎng)作用下介質(zhì)被磁化，磁化介質(zhì)的宏觀后果是出現(xiàn)了磁化電流，通常為磁化面電流，磁化電流依然遵從畢奧-沙伐爾定律在空間產(chǎn)生附加磁場(chǎng)，而最終決定介質(zhì)磁化狀態(tài)的是總場(chǎng)；像看待靜電場(chǎng)一樣，本章確立了以(B,H)表達(dá)的恒定磁場(chǎng)通量定理和環(huán)路定理，相應(yīng)的散度方程和旋度方程，以及磁場(chǎng)邊值關(guān)系，不時(shí)地以邊值關(guān)系審視經(jīng)界面磁場(chǎng)的變化；永磁體在磁介質(zhì)中占有重要地位，本章重點(diǎn)考量了長(zhǎng)磁棒、薄磁片、閉合永磁環(huán)、開口永磁環(huán)和永磁球的(B,H)，給出了它們各自的形狀因子和退磁因子；鐵磁質(zhì)無疑是最重要的一類磁介質(zhì)，本章對(duì)鐵磁質(zhì)磁性的非線性和磁滯性，以及硬磁材料和軟磁材料均作了較詳細(xì)描述，特別討論了由高磁導(dǎo)率軟磁材料構(gòu)成的閉合磁路和含隙磁路，求解其中的和氣隙間的磁吸力；本章最后論述了磁荷觀點(diǎn)下的靜磁學(xué)理論，并用來求出永磁球的退磁場(chǎng)，求出磁鐵或電磁鐵的磁吸力，以顯示磁荷觀點(diǎn)在求解此類問題時(shí)具有便捷、直觀的優(yōu)點(diǎn)。5.1

磁化強(qiáng)度矢量M

&

磁化電流■引言—鐵芯的作用■

介質(zhì)磁化圖象■

磁化強(qiáng)度矢量

M

■

磁化面電流&磁化體電流■

結(jié)語引言—鐵芯的作用鐵芯廣泛地存在于電機(jī)和電氣設(shè)備中，作用是強(qiáng)化磁場(chǎng)和集中磁場(chǎng)。鐵芯的這等作用，源于它是一種具有強(qiáng)磁性的物質(zhì)，它在外磁場(chǎng)作用下被強(qiáng)烈地磁化，而產(chǎn)生了一種磁化電流。介質(zhì)磁化圖象電子具有軌道磁矩，還有自旋磁矩。電子磁矩的矢量和構(gòu)成一個(gè)原子磁矩pa，原子磁矩的矢量和構(gòu)成一個(gè)分子磁矩pm=∑pa。宏觀電磁學(xué)將通常介質(zhì)劃分為兩大類，一類為pm=0，稱之無矩分子介質(zhì)，另一類為pm≠0，稱為有矩分子介質(zhì)。從原子結(jié)構(gòu)來看，具有滿殼層結(jié)構(gòu)的原子，其單原子磁矩pa

為零；對(duì)于多原子分子，其中單原子磁矩可能不為零，但當(dāng)它們的空間取向呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，以致其矢量和為零，∑pa

=

0；這兩種分子便構(gòu)成了無矩分子介質(zhì)。對(duì)于有矩分子介質(zhì)，雖然其單個(gè)分子具固有磁矩，但由于分子熱運(yùn)動(dòng)的無規(guī)性，表現(xiàn)為分子磁矩pm

取向的各向同性，以致在宏觀體積元ΔV

中，那大量分子固有磁矩的矢量和為零，即ΔV:∑pm=0.

總之，從宏觀眼光看，在無外磁場(chǎng)時(shí)這兩類介質(zhì)體內(nèi)均為∑pm

=

0

，這被稱為非磁化狀態(tài)。在外磁場(chǎng)作用下，這兩類介質(zhì)卻有著不同的響應(yīng)機(jī)制，

（1）在外磁場(chǎng)作用下有矩分子的有序取向——順磁效應(yīng)

此時(shí)，每個(gè)分子磁矩均受到磁場(chǎng)

B0

施予的一個(gè)磁力矩

M力=

pm×B0

，使轉(zhuǎn)動(dòng)而趨向B0

，即順向B0

方向?yàn)閜m

穩(wěn)定平衡方位，其最終統(tǒng)計(jì)平均效果為

ΔV:∑pm

≠0，且∥B0

，（順向磁場(chǎng)）。這種有序取向的分子磁矩所產(chǎn)生的磁場(chǎng)B’，在其主要區(qū)域大體上與

B0方向一致，而使總磁場(chǎng)得以加強(qiáng)，這被稱為順磁效應(yīng)。（2）在外磁場(chǎng)作用下無矩分子的逆向感應(yīng)——抗磁效應(yīng)

此時(shí)，pm=

0，因而磁力矩為零，但每個(gè)原子中的多個(gè)電子依然在不停頓地運(yùn)動(dòng)著；運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中將受到洛侖磁力作用，所導(dǎo)致的附加回旋運(yùn)動(dòng)其磁效應(yīng)總是與外磁場(chǎng)逆向的，使得原本無矩的分子變?yōu)橛芯?，pm≠0

，且∥

(-B0)。

ΔV:∑pm≠0

，且∥

(-B0)

，（逆向磁場(chǎng)）。與此相聯(lián)系的附加磁場(chǎng)

B’，在其主要區(qū)域大體上與

B0反向，而使介質(zhì)中的總磁場(chǎng)有所削弱，故稱其為抗磁效應(yīng)。ΔV:∑pm≠0

在磁場(chǎng)作用下，無論是有矩分子的順磁效應(yīng)，或是無矩分子的抗磁效應(yīng)，均體現(xiàn)

大量磁矩的有序排列，在介質(zhì)表面出現(xiàn)一層電流，稱為磁化面電流。以上系介質(zhì)磁化的微觀理論，對(duì)于宏觀電磁學(xué)而言，這是不大關(guān)緊的事。宏觀電磁學(xué)關(guān)于介質(zhì)磁化的理論路線是，從∑pm≠0

出發(fā)，引入一個(gè)描述磁化狀態(tài)的物理量即磁化強(qiáng)度矢量，確定其與磁化電流的關(guān)系，從而建立起介質(zhì)存在時(shí)的磁場(chǎng)理論，也為測(cè)定介質(zhì)宏觀磁性提供了實(shí)驗(yàn)原理。磁化強(qiáng)度矢量

M

定義為該處單位體積中分子磁矩的矢量和，它用以度量介質(zhì)體內(nèi)各點(diǎn)的磁化狀態(tài)，包括其磁化程度的強(qiáng)弱和磁化方向。真空中，M

=

0

，因?yàn)檫@里無介質(zhì)，也就無分子磁矩。一般而言，介質(zhì)各處的磁化強(qiáng)度矢量是不相同的，即M(x,y,z)與位置有關(guān)，此為非均勻磁化；若體內(nèi)

M為一常矢量，M(x,y,z)=M0，此為均勻磁化。

總之，磁化強(qiáng)度矢量

M(x,y,z)也構(gòu)成一個(gè)矢量場(chǎng)。磁化面電流&磁化體電流介質(zhì)磁化的宏觀效果是，必定出現(xiàn)磁化面電流于介質(zhì)表面，還可能出現(xiàn)磁化體電流于介質(zhì)體內(nèi)。（1）磁化面電流密度i’首先考察

M沿表面切線方向的情形。引入等效分子磁矩概念，p0，定義為:

M=np0,p0=

i0ΔS0圓柱管中容納的分子個(gè)數(shù)為:

ΔN

=

n(Δl·ΔS0)

流過

Δl段的總電流為

ΔI’=ΔN·i0

。最終得到磁化面電流密度為:即

i’=M,（當(dāng)

M沿切向）。

一般情形，表面層內(nèi)的磁化強(qiáng)度M

傾斜。

切向分量Mt=Msinθ；法向分量Mn

=Mcosθ.法向分量

Mn

對(duì)面電流無貢獻(xiàn)；惟有切向分量

Mt

貢獻(xiàn)一面電流于表面層。得：i’=Mt

=Msinθ，且i’∥

(M×n)更為簡(jiǎn)約的公式為：聯(lián)想電介質(zhì)情形。電極化強(qiáng)度矢量P

的法向分量貢獻(xiàn)極化面電荷，且σ’=P·n；這里給出惟有磁化強(qiáng)度矢量

M的切向分量貢獻(xiàn)磁化面電流，且i’=M×n。磁與電總是處處表現(xiàn)出這種特殊的相似性，姑且稱其為對(duì)偶相似性。同時(shí)看到磁比較電來，總顯得更為復(fù)雜。如，i’是有方向的。（2）磁化體電流密度j’

定性上，凡遠(yuǎn)離

(L)或在(Σ)面內(nèi)或在(Σ)

面外的那些分子環(huán)流

i0，對(duì)

I’無貢獻(xiàn)；對(duì)

I’有貢獻(xiàn)的是，那些與(L)套連的分子環(huán)流，它們存在于以(L)為軸線的一個(gè)管狀區(qū)域中。Δl段鄰近區(qū)域的那些分子環(huán)流，為

(Σ)面提供的磁化電流為:對(duì)閉合環(huán)路

(L)積分，遂得

(Σ)

面內(nèi)總磁化電流

I’的積分形式引入磁化體電流密度

j’，即最終得

j’與

M之關(guān)系的積分表達(dá)式，j’與

M之關(guān)系的微分形式，這表明，介質(zhì)體內(nèi)磁化體電流密度等于該處磁化強(qiáng)度的旋度。這并不意味著此處必有非零j’。本章隨后將從理論上證明，對(duì)于線性均勻介質(zhì)，即使處于非均勻磁化狀態(tài)，其體內(nèi)j’

恒為零，當(dāng)體內(nèi)不存在傳導(dǎo)電流時(shí)。換言之，僅在非均勻介質(zhì)中或在非線性的均勻介質(zhì)中，或介質(zhì)體內(nèi)存在傳導(dǎo)電流時(shí)，才有可能出現(xiàn)磁化體電流。當(dāng)然，若是均勻磁化，磁化強(qiáng)度為一常矢量M0，則

，故

j’

=0，體內(nèi)無磁化電流。結(jié)語上述關(guān)于磁化電流與磁化強(qiáng)度之三個(gè)關(guān)系式是普遍成立的，與介質(zhì)磁性無關(guān)，對(duì)任何磁性材料皆適用，可稱其為磁化電流定理?？梢哉f，M

與i’

或j’

之關(guān)系式乃是運(yùn)動(dòng)學(xué)意義上的關(guān)系式，不涉及介質(zhì)磁化的動(dòng)力學(xué)機(jī)制；而M

與磁場(chǎng)B

之關(guān)系乃由磁化動(dòng)力學(xué)機(jī)制決定，這必與材料物性即介質(zhì)磁性有關(guān)，這個(gè)問題將在之后章節(jié)論述。5.2

永磁體的磁場(chǎng)引言—磁化電流的磁效應(yīng)

永磁材料

長(zhǎng)磁棒薄磁片

閉合磁環(huán)

開口磁環(huán)永磁球

永磁體形狀因子引言—磁化電流的磁效應(yīng)有理由確認(rèn)，磁化電流磁效應(yīng)無異于傳導(dǎo)電流的磁效應(yīng)，它亦遵從畢奧-沙伐爾定律而在周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)，雖然，磁化電流的來源不同于傳導(dǎo)電流。磁化電流源于分子磁矩的有序取向，由未被抵消的分子環(huán)流中一段段串接而成；故，磁化電流具有束縛性，它總是被約束在介質(zhì)身上，不會(huì)傳導(dǎo)，不能被電流表測(cè)量，因而它無法被測(cè)控或調(diào)控。然而，磁化電流畢竟是由運(yùn)動(dòng)電荷所產(chǎn)生的，它與傳導(dǎo)電流兩者，在產(chǎn)生磁場(chǎng)規(guī)律方面應(yīng)該是相同的。永磁材料

永磁材料，一種特殊的磁性材料，它在外場(chǎng)中先被磁化，而在外場(chǎng)撤銷以后其磁化強(qiáng)度依然凍結(jié)其中，長(zhǎng)時(shí)間保持其磁性，且不受外界磁場(chǎng)的干擾，如同電介質(zhì)中的駐極體那樣。磁鐵礦是人類最早發(fā)現(xiàn)的一種天然永磁材料，其主要成分是四氧化三鐵

(Fe3O4)，它是鐵礦在特定地質(zhì)環(huán)境中，經(jīng)地磁場(chǎng)長(zhǎng)期作用后生成的，或許它在地球生成時(shí)就已經(jīng)存在。現(xiàn)如今人工研制的永磁材料已有多種，諸如，鋁鎳鈷系合金、釤鈷系合金、錳鋁系合金、鐵鉻鈷系合金，以及鋇鐵氧體和鍶鐵氧體。長(zhǎng)磁棒

一條狀永磁棒其固有磁化強(qiáng)度為

M0，且沿軸向。先分析其磁化電流i’出現(xiàn)于表面何處。

目前M0

切向分量為非零的地方僅在磁棒側(cè)面，且i’=

Mt=M0；其兩個(gè)端面

i’=

0，因?yàn)檫@里

Mt=0。從磁化電流分布看，這根永磁棒完全等效于一個(gè)密繞載流螺線管，即后者磁場(chǎng)分布

B(r)完全適用于這根用磁棒，只要將其定量公式中(nI)換成這里的

i’便是。當(dāng)這磁棒長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其寬度，l>>d，則圖中所標(biāo)1、0、3三處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為

軸中點(diǎn)，

；端點(diǎn)，薄磁片擬從一磁棒上切割下一薄片，其厚度遠(yuǎn)小于其直徑，l<<d，而制成一薄磁片，固有磁化強(qiáng)度為

M0，且平行軸向，故其側(cè)面環(huán)形的磁化電流為

就電流分布及其磁效應(yīng)而言，這薄磁片完全等效于載流圓線圈。茲關(guān)注其中心附近的磁感

B0，閉合磁環(huán)

擬將一長(zhǎng)磁棒軟化而彎成頭尾相接的一個(gè)閉合磁環(huán)，其固有磁化強(qiáng)度

M0沿軸向環(huán)行，數(shù)值近似為一常數(shù)

M0

；

其磁化面電流出現(xiàn)于磁環(huán)的全部表面，且

i’=M0

。就電流分布而言，這閉合磁環(huán)等效于一密繞載流螺繞環(huán)；這閉合磁環(huán)內(nèi)部磁感為開口磁環(huán)擬將一閉合磁環(huán)切開，而留下一縫隙就成為一開口磁環(huán)，其寬度遠(yuǎn)小于其截面尺寸，l’<<d。

其實(shí)它等效于一閉合磁環(huán)切除一薄磁片，故這開口磁環(huán)縫隙中心附近的磁感為

根據(jù)的邊值關(guān)系其法向分量的連續(xù)性，遂得此縫隙兩側(cè)端面內(nèi)的兩處，1和2的磁感為永磁球一永磁球已被均勻磁化其固有磁化強(qiáng)度為M0，相應(yīng)的磁化面電流密度為i’(θ)=

Mt(θ)=M0sinθ，它繞M0

軸即

z軸環(huán)行?？梢?，這永磁球完全等同于一個(gè)正弦型球面電流。

球內(nèi)為均勻場(chǎng)，

球外為偶極場(chǎng)，

位于球心的等效磁矩

永磁體形狀因子若將上述幾個(gè)永磁元件磁棒、磁片、閉合磁環(huán)、開口磁環(huán)和磁球，聯(lián)系起來作一個(gè)比較，是件有意義的事情。選擇其幾何中心處的磁感B0

為考量對(duì)象，則各元件的B0

均正比于

μ0M0，僅是其比例系數(shù)因形而異，可寫成稱

K

為永磁體的形狀因子。典型永磁體的形狀因子【討論】永磁橢球及其磁場(chǎng)

一永磁橢球其固有磁化強(qiáng)度為一常矢量

M0，且平行這旋轉(zhuǎn)橢球體的轉(zhuǎn)軸設(shè)其為

z軸。試求其磁化面電流密度

i’(θ)，及其磁感

B(r)。提示：（1）極坐標(biāo)系中的橢圓方程為

關(guān)注表面上

(r,θ)處的切向與M0之夾角θ’，為此先求出通過該處的切線方程之斜率（2）

最終求出其磁化面電流密度為

i’(θ)=

Mt(θ)=M0cosθ’

當(dāng)a=b，有

cosθ’=sinθ，

i’(θ)=

M0sinθ’這正是永磁球情形。（3）

接著，借助圓線圈軸上B(z)公式，進(jìn)行積分運(yùn)算以求出橢球內(nèi)

z軸上的B(z)，z∈(-b,b)，可以預(yù)想這積分運(yùn)算頗費(fèi)心神。（4）結(jié)論是，橢球內(nèi)沿軸B(z)為一常矢量；外延擴(kuò)展到軸外，確認(rèn)

橢球內(nèi)為均勻場(chǎng)。5.3介質(zhì)場(chǎng)合恒定磁場(chǎng)規(guī)律&磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量

H

引言—磁介質(zhì)問題的全貌以磁感B

表達(dá)恒定磁場(chǎng)規(guī)律磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量H的引入以磁場(chǎng)量B、H表達(dá)恒定磁場(chǎng)規(guī)律細(xì)長(zhǎng)永磁棒的

B、H

一般磁棒B、H

圖象—退磁場(chǎng)討論—永磁體的退磁因子引言—磁介質(zhì)問題的全貌

在磁場(chǎng)作用下，介質(zhì)被磁化，磁化介質(zhì)出現(xiàn)磁化電流I’，它與傳導(dǎo)電流I0一起共同決定著空間的磁場(chǎng)B(r)，最終決定介質(zhì)磁化狀態(tài)的是總磁場(chǎng)，而不僅是最初的外場(chǎng)B0

比如，置于均勻外磁場(chǎng)B0中的一個(gè)介質(zhì)球，通過其正弦型球面磁化電流所產(chǎn)生的附加場(chǎng)B’，而改變了整個(gè)空間的磁場(chǎng)分布，尤其在球外，以磁感

B表達(dá)恒定磁場(chǎng)規(guī)律

磁化電流

I’或

∑I’與傳導(dǎo)電流I0

或

∑I0

，皆遵從畢奧-沙伐爾定律在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)，即故兩者的通量定理和環(huán)路定理具有完全相同的形式，此時(shí)，空間總磁場(chǎng)由疊加原理給出，

最終給出介質(zhì)場(chǎng)合，以磁感

B表達(dá)的通量定理和環(huán)路定理為相應(yīng)的散度方程和旋度方程為相應(yīng)的邊值關(guān)系為

簡(jiǎn)言之，將關(guān)于磁場(chǎng)規(guī)律表達(dá)式中電流量，展開為為傳導(dǎo)電流與磁化電流之和，便適用于介質(zhì)場(chǎng)合，即電流強(qiáng)度體電流密度面電流密度磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量

H的引入

磁化電流定理表明

將括號(hào)中的一量定義為一個(gè)新的磁場(chǎng)量，

稱

H為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量。故，磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的環(huán)路定理為

即，磁場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)路積分值，僅等于以該環(huán)路為邊沿的曲面中所通過的傳導(dǎo)電流代數(shù)和，它與磁化電流無關(guān)。對(duì)于磁場(chǎng)強(qiáng)度H

，再作以下幾點(diǎn)說明。在

SI

制中，H的單位相同于即

M（安/米），即

[H]=[M]=A/m（安/米）。注意到在早期文獻(xiàn)和物理手冊(cè)中，常用Oe（奧斯特）作為H的單位，這是高斯單位制給出的；

A/m

=

4

π×10-3

Oe

，即

Oe≈

80

A/m

在真空中，B=μ0H，這表明在無介質(zhì)的真空區(qū)域中，B與

H兩者之間是一個(gè)簡(jiǎn)單的比例關(guān)系，且比例系數(shù)為恒定值μ0（含單位）。故，在真空中，B(r)與H(r)的分布特點(diǎn)雷同，或者說，B線形貌與

H線形貌雷同。這似乎暗示著，在介質(zhì)中

B線與

H線的圖象將有明顯區(qū)別。關(guān)于H、B、M三者的關(guān)系式是一定義式，適用于任何介質(zhì)；即使對(duì)于有著復(fù)雜磁性的鐵磁質(zhì)，該式也是成立的。當(dāng)然，那三者均是矢量場(chǎng)，H(r)、B(r)、M(r)，關(guān)系式是對(duì)同一場(chǎng)點(diǎn)而言，即以磁場(chǎng)量(B,H)表達(dá)恒定磁場(chǎng)規(guī)律

其通量定理和環(huán)路定理分別為

鑒于其以B表達(dá)其通量定理，而以

H表達(dá)其環(huán)路定理，故交代

B與H之關(guān)系式是必需的；如此三個(gè)方程才形成對(duì)恒定磁場(chǎng)完備描述。

相應(yīng)的微分方程為

相應(yīng)的邊值關(guān)系為（體傳導(dǎo)電流密度）

（面?zhèn)鲗?dǎo)電流密度）

細(xì)長(zhǎng)永磁棒的B,

H固有磁化強(qiáng)度為一常矢量M0，且沿長(zhǎng)軸方向。無傳導(dǎo)電流，故

B0=0；磁感

B=B’，僅由磁化電流所產(chǎn)生；僅出現(xiàn)于磁棒側(cè)面的磁化面電流密度

i’=M0，繞棒而環(huán)行。針對(duì)圖中所標(biāo)出的七個(gè)場(chǎng)點(diǎn)，其值如下：根據(jù)

H=B/μ0-M0，遂得經(jīng)介質(zhì)表面，B與

H表現(xiàn)出不同的連續(xù)性。一般磁棒B,

H

圖象—退磁場(chǎng)

圖示了短永磁棒在全空間產(chǎn)生的

B線和H線的分布圖象，其中H線圖象可據(jù)定義式

H=B/μ0-M0，由B圖象逐點(diǎn)描出，這是件十分費(fèi)神的事。我們感興趣于兩者的異同。不難看出，在磁棒外部，B線與H線的形貌相同，這源于B=μ0H。而在磁棒體內(nèi)，兩者迥異。內(nèi)部

B線簇呈枕形分布，其方向與

M0

一致或大體一致；而

H線簇呈桶形彎曲，其方向與

M0相反或大體相反。稱此

H場(chǎng)為退磁化場(chǎng)，簡(jiǎn)稱退磁場(chǎng)，寫作

Hd

。兩者穿越表面的狀態(tài)不同。在端面，B線暢通，端面鄰近兩側(cè)的

B線無異，視若無端面存在；而

H線在端面兩側(cè)有明顯變化，其方向相反，且疏密有異，外疏內(nèi)密。在側(cè)面，H線暢通，視若無側(cè)面存在；倒是

B線，其方向有了偏折，因?yàn)閭?cè)面上有了面電流

i’。在磁棒體內(nèi)，兩者迥異。茲詳明如下。對(duì)于永磁棒體內(nèi)存在退磁場(chǎng)

Hd一事，可作如下定性理解。

永磁棒軸線中心處的磁感值

B0為最大，它也不過為

μ0M0，即

B0<<μ0M0，故此處

H0

=B/μ0-M0≈0或<0；而沿軸線向端面靠近則

B漸弱，更是小于μ0M0。不妨引入一系數(shù)

K，寫成

B0=Kμ0M0，且

0≤K≤1，于是

H值可表示為

這表明在這一區(qū)域，H方向與

M0方向相反，表現(xiàn)為退磁場(chǎng)。比如，靠近永磁棒端面處，K=1/2，K’=?，H=(-1/2)M0。至于軸外情形也大體如此；這里，還要計(jì)及B

與M0方向的不一致性，正是B

線簇的枕形彎曲，導(dǎo)致H

線簇的桶形彎曲，且由右端面指向左端面，與M0方向大體相反。對(duì)于經(jīng)永磁棒表面，B

線與

H

線的不同表現(xiàn)，可由場(chǎng)的邊值關(guān)系給出明確解釋。對(duì)于永磁體，B，H

的邊值關(guān)系為這表明，磁感強(qiáng)度B

的法線分量總是連續(xù)的，而磁場(chǎng)強(qiáng)度H

的法線分量是否連續(xù)取決于磁化強(qiáng)度

M其法線分量是否連續(xù)；對(duì)于永磁體，其H

的切線分量總是連續(xù)的，而B

的切線分量是否連續(xù)取決于那表面處是否存在磁化面電流?！居懻摗坑来朋w的退磁因子

永磁體憑借其固有磁化強(qiáng)度M0

而出現(xiàn)的磁化電流，在體內(nèi)產(chǎn)生了磁感強(qiáng)度

Bin，其方向與

M0一致或大體一致，同時(shí)必在體內(nèi)伴生退磁場(chǎng)Hd，其方向與M0相反或大體相反。兩者的強(qiáng)弱皆因形狀而異。在4.2節(jié)已引入形狀

K因子來描述

Bin，即，對(duì)于具有一定幾何對(duì)稱性的永磁體，選擇其幾何中心處的磁感

B0為考量對(duì)象，并以μ0M0為尺度，將B0表示為B0=Kμ0M0,形狀因子0≤K≤1，如法仿效，引入一退磁因子

K’，并以

M0為尺度，刻劃該處退磁場(chǎng)

Hd，即

Hd=-K’M0,退磁因子0≤K’≤1，據(jù)關(guān)系式Hd

=B0/μ0-M0，遂得

K

+

K’=1。試分別導(dǎo)出閉合磁環(huán)、薄磁片、永磁球和一般磁棒的退磁因子K’

值。（1）閉合磁環(huán)，K’

=

0，Hd

=

0，無退磁場(chǎng)。（2）薄磁片，K’

=

1，Hd

=

-M0，退磁場(chǎng)最強(qiáng)。（3）永磁球，K’

=

1/3，Hd

=

-M0/3，退磁場(chǎng)居中。（4）一般磁棒，0<K’<1，取決于寬長(zhǎng)比

(d/l)，結(jié)果：5.4介質(zhì)磁化規(guī)律引言線性磁化規(guī)律線性介質(zhì)中

B-H關(guān)系和

M-B

關(guān)系線性均勻介質(zhì)中

j’-j0

關(guān)系應(yīng)用B、H環(huán)路定理求出高度軸對(duì)稱磁場(chǎng)磁化曲線的測(cè)量引言在磁介質(zhì)問題全貌圖中已經(jīng)表明，介質(zhì)體內(nèi)各點(diǎn)的磁化狀態(tài)

M，決定于總磁場(chǎng)

B

或

H，而不僅僅決定于促其起始磁化的外磁場(chǎng)B0；這是因?yàn)樘幱诖呕癄顟B(tài)的介質(zhì)其身上將出現(xiàn)磁化電流I’，而I’也在介質(zhì)體內(nèi)和體外產(chǎn)生磁場(chǎng)B’

或

H’，這又將反過來影響著介質(zhì)體內(nèi)各處的磁化狀態(tài)。須知，介質(zhì)中的分子們是無法分辨外磁場(chǎng)B0與附加場(chǎng)B’的；只要是磁場(chǎng)作用于它們，它們就按自身的品性作出響應(yīng)，或轉(zhuǎn)動(dòng)取向而順向磁場(chǎng)，或感應(yīng)回旋而逆向磁場(chǎng)。反映

B’與B

或

H關(guān)系的規(guī)律被稱為介質(zhì)磁化規(guī)律。按磁化規(guī)律的特點(diǎn)，通常將物質(zhì)的磁性即磁介質(zhì)分三類，抗磁質(zhì)、順磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)?？勾刨|(zhì)和順磁質(zhì)均呈現(xiàn)線性磁化規(guī)律，且具弱磁性；而鐵磁質(zhì)呈現(xiàn)非線性磁化規(guī)律，且具強(qiáng)磁性，有著十分廣泛的應(yīng)用。線性磁化規(guī)律——抗磁質(zhì)&順磁質(zhì)對(duì)于通常介質(zhì)即非鐵磁質(zhì)，其磁化強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之間呈現(xiàn)線性關(guān)系，即

M∝H，寫成稱

χm

為磁化率，它系物質(zhì)的磁性參數(shù)，并由它定義出介質(zhì)磁性的又一個(gè)參數(shù)，稱

μr為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率。（1）抗磁質(zhì)

其磁化率

χm

<0，故

M∥H，其數(shù)量級(jí)范圍為它屬弱磁性，且χm

值幾乎與溫度無關(guān)。Cu、Bi、Au、Ag和H2，均系抗磁質(zhì)；惰性氣體、食鹽、水和絕大多數(shù)有機(jī)化合物，也屬抗磁質(zhì)?？勾判云毡榇嬖谟谝磺薪橘|(zhì)中，這是因?yàn)槲镔|(zhì)原子中的電子總是在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，其在磁場(chǎng)中所附加的回旋運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致的感應(yīng)磁矩總是逆向的；只有那種滿電子殼層結(jié)構(gòu)的無矩分子介質(zhì)，抗磁性才是主要的，而使這類介成為抗磁質(zhì)；對(duì)于有矩分子介質(zhì)，其固有分子磁矩在磁場(chǎng)中有序取向所導(dǎo)致的順磁效應(yīng)成為主要傾向，存在于其原子內(nèi)部的抗磁效應(yīng)遂被掩蓋，而使這類介質(zhì)成為順磁質(zhì)。（2）順磁質(zhì)

其磁化率

χm

>0，故

M∥H，其數(shù)量級(jí)范圍為它亦屬弱磁性，但比抗磁質(zhì)的磁性要強(qiáng)。然而，其χm

值明顯地依賴于溫度，與絕對(duì)溫度T的相互關(guān)系為χm=C/T，其中

C是一個(gè)與材料有關(guān)的常數(shù)，此為居里定律。這是可以理解的，熱運(yùn)動(dòng)的無規(guī)性總是有序效應(yīng)的對(duì)立面，總是干擾、消弱乃至破壞有序取向的物理效應(yīng)。換言之，表征有序效應(yīng)強(qiáng)弱的物性參數(shù)通常總是隨溫度上升而減少。順磁質(zhì)的行為，正是其分子固有磁矩在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)而順向磁場(chǎng)的一種有序效應(yīng)的表現(xiàn)。

凡有矩分子介質(zhì)均屬順磁質(zhì)，比如，Al、W、Mn、Cr、Pt、Sn以及O2和N2，鐵、稀土、鈀、鉑和鈾等元素的化合物晶體或溶液大多表現(xiàn)出較強(qiáng)順磁性。線性介質(zhì)中B-H關(guān)系和M-B關(guān)系

遵循線性磁化規(guī)律的介質(zhì)，被簡(jiǎn)稱為線性介質(zhì)。線性介質(zhì)中B與H之關(guān)系、M與

B之關(guān)系可由三者的普遍關(guān)系式得到：

可見，B-H關(guān)系和

M-B關(guān)系依然是一簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，這將對(duì)處理磁介質(zhì)問題帶來不少方便。茲關(guān)注

M、H、B三者的方向關(guān)系。對(duì)于順磁質(zhì)，因其

χm>0，μr

>0，均為正數(shù)，故M∥H∥B成立，表現(xiàn)出明確無異的順磁性。然而對(duì)于抗磁質(zhì)，情況變得微妙起來。鑒于迄今為止發(fā)現(xiàn)的抗磁質(zhì)，其磁化率的絕對(duì)值遠(yuǎn)小于1，以致其相對(duì)磁導(dǎo)率μr為略小于1的正數(shù)，則由上兩式，得B∥H，而M∥-H∥-B，即，M對(duì)B或H而言，均表現(xiàn)為抗磁性。但是，在理論上并不排除出現(xiàn)具有強(qiáng)磁性抗磁質(zhì)的可能，其χm<0，且|

χm|>1，以致其相對(duì)磁導(dǎo)率μr為負(fù)數(shù)。如是，則按上兩式，得B∥-H，而M∥B；這表明對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度

H而言，該介質(zhì)的磁化表現(xiàn)為抗磁性，而對(duì)磁感強(qiáng)度

B而言，該介質(zhì)卻表現(xiàn)出順磁性。這似乎令人費(fèi)解，這真是一個(gè)值得進(jìn)一步琢磨的問題，試與大家共思之。這個(gè)問題包含兩點(diǎn)，一是從理論上審視，出現(xiàn)負(fù)磁導(dǎo)率μr<

0的可能性；二是，在負(fù)磁導(dǎo)率介質(zhì)中將呈現(xiàn)怎樣奇異的電磁圖景。其實(shí)，這里還涉及抗磁質(zhì)的定義問題。線性均勻介質(zhì)中

j’-j0之關(guān)系

均勻介質(zhì)指稱其體內(nèi)各點(diǎn)

χm或μr相同，與場(chǎng)點(diǎn)位置無關(guān)。這由體內(nèi)各處化學(xué)成分相同、濃度相同和溫度相同予以保證；如非，則其磁化率或磁導(dǎo)率各處有異，表現(xiàn)為χm(x,y,z)或μr(x,y,z)，稱該介質(zhì)為非均勻介質(zhì)，或稱為變磁導(dǎo)率介質(zhì)。對(duì)于線性均勻介質(zhì)，其磁化體電流密度j’與傳導(dǎo)體電流密度j0之間，存在一個(gè)確定的比例關(guān)系，茲推導(dǎo)如下：最終得

,有效體電流密度這表明，當(dāng)線性均勻介質(zhì)內(nèi)部不存在傳導(dǎo)電流，j0=0，則j’=0，體內(nèi)不出現(xiàn)磁化電流，即使該介質(zhì)處于非均勻磁化狀態(tài)。對(duì)于變磁導(dǎo)率介質(zhì)，體內(nèi)

j’≠0是可能出現(xiàn)的，即使體內(nèi)無傳導(dǎo)電流。應(yīng)用B、H

環(huán)路定理求出高度軸對(duì)稱磁場(chǎng)

先利用

H環(huán)路定理，由傳導(dǎo)電流∑I0求出H；再根據(jù)

B=μ0μrH，由

H求出B。具體推演如下:

試看上述結(jié)果中包含的柱面兩側(cè)B、H的連續(xù)性，目前B、H皆沿表面切線方向。H

場(chǎng)連續(xù)，這是因?yàn)榍邢蚍至康耐蛔儧Q定于面?zhèn)鲗?dǎo)電流密度

i0

，而目前

i0

=0。B場(chǎng)突變，這是因?yàn)榍邢蚍至康耐蛔儧Q定于(i0+i’)，即

由以上兩式應(yīng)當(dāng)相等，倒推得柱體表面磁化面電流密度為

其方向由(M×n)決定，平行軸向或朝下或朝下，取決于χm>0或χm

<0，但

i’總是反向于磁化體電流

j’方向。

另一求解途徑是從磁感

B的環(huán)路定理出發(fā)，由傳導(dǎo)電流

∑I0與磁化電流

∑I’，求出B，再由通過線性關(guān)系求出H。具體推演如下。當(dāng)r>R柱外區(qū)域，其包容的傳導(dǎo)電流

∑I0=πR2j0，而磁化電流∑I’含有兩部分：磁化體電流貢獻(xiàn)，I’(體)=πR2j’=πR2χmj0=χmI0磁化面電流貢獻(xiàn)，I’(面)=2πRi’=χmI0兩者方向相反，其代數(shù)和∑I’=0

根據(jù)磁化電流定理，∑I’等于M的環(huán)路積分值，而柱體外部M=0，便可斷定∑I’=0在柱內(nèi)區(qū)域，積分環(huán)路所包容的電流，∑I0=πR2j0，

∑I’

=πR2j’，

于是，求出考量到I0=πR2j0，可肯定結(jié)果一致。磁化曲線的測(cè)量環(huán)路對(duì)稱性，應(yīng)用H環(huán)路定理，得到環(huán)內(nèi)H值，H值與傳導(dǎo)電流

I0之間是一個(gè)簡(jiǎn)單的比例關(guān)系，而

I0是可直接測(cè)量和調(diào)控的。上式的成立與介質(zhì)磁性無關(guān)，不論是線性介質(zhì)或鐵磁質(zhì)，只要將它們制成一閉合環(huán)，其環(huán)內(nèi)H

值概由該式確定。在H

場(chǎng)作用下介質(zhì)被磁化，不同性能的介質(zhì)將處于不同的磁化狀態(tài)由M給出，從而有不同的磁化電流i’及其產(chǎn)生的附加場(chǎng)B’；然而，對(duì)閉合環(huán)這一特殊結(jié)構(gòu)而言，與M-i’-B’對(duì)應(yīng)的附加場(chǎng)H’必為零，即，惟有閉合磁環(huán)其退磁場(chǎng)為零。故，上式確定的H，既是總的磁場(chǎng)強(qiáng)度，也是傳導(dǎo)電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度H0。均勻密繞上N匝導(dǎo)線，且通以電流I0，便可較為準(zhǔn)確地計(jì)算出

H0；爾后扣除并非嚴(yán)格為零的退磁場(chǎng)H’，它取決于這磁棒的長(zhǎng)寬比，就可以近似地確定總磁場(chǎng)H，特別是在介質(zhì)棒的中部區(qū)域。接著是測(cè)定反映介質(zhì)個(gè)性的磁感，這可應(yīng)用電磁感應(yīng)定律。由一個(gè)反向電路和一組次級(jí)線圈來完成。其左側(cè)由一個(gè)分壓電路和一個(gè)雙刀反向開關(guān)組成，為閉合介質(zhì)環(huán)的繞組提供一個(gè)數(shù)值可調(diào)的傳導(dǎo)電流I0或反向電流

-I0；在

I0變?yōu)?/p>

-I0的時(shí)間Δt中，次級(jí)線圈中的磁通有一個(gè)改變量ΔΦ=2NSB；在法拉第電磁感應(yīng)定律支配下，次級(jí)線圈中出現(xiàn)了脈沖式感應(yīng)電流i(t)，其時(shí)間累積效應(yīng)即其電量值可由一個(gè)積分器?直接測(cè)出，從而測(cè)定此I0時(shí)的磁感B。對(duì)此的數(shù)學(xué)描寫如下：

順便說明，測(cè)定介質(zhì)磁化曲線的實(shí)驗(yàn)方法有多種，比如動(dòng)態(tài)的高頻或低頻測(cè)量方法，其中有的十分精巧，可以針對(duì)性地測(cè)出同一介質(zhì)中不同磁化機(jī)制的貢獻(xiàn)。這里介紹準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)方法它是一個(gè)十分簡(jiǎn)樸也是最先出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)方法，旨在讓我們認(rèn)識(shí)到，介質(zhì)的磁化曲線即

B-H曲線或

M-H曲線是可以由實(shí)驗(yàn)直接測(cè)出的，而測(cè)定磁化曲線是研究任何介質(zhì)磁性的一項(xiàng)首當(dāng)其要之工作。5.5鐵磁質(zhì)引言起始磁化曲線磁滯回線磁滯損耗&回線面積居里點(diǎn)

TC

硬磁材料&軟磁材料鐵磁性的微觀機(jī)理討論——由B-H回線得到

M-H磁化曲線引言

鐵磁質(zhì)泛指一類強(qiáng)磁性且非線性的磁介質(zhì)，這源于人類最早發(fā)現(xiàn)的強(qiáng)磁性介質(zhì)是鐵和天然磁鐵礦。迄今鐵磁質(zhì)的種類已十分豐富，有過渡元素鐵鈷鎳及其合金，有稀土元素釓鏑鈥及其合金，還有鐵氧化物，比如鋇鐵氧體和鍶鐵氧體。起始磁化曲線

當(dāng)磁場(chǎng)

H值從零開始而單調(diào)地增大，相應(yīng)的磁感B沿(OAA’A’’S)曲線而增大，呈現(xiàn)出一種非線性的磁化行為。先是呈現(xiàn)一段線性變化

(OA)段，繼而其變化率上升而呈現(xiàn)為

(AA’)段，接著當(dāng)

H值為較大時(shí)其變化率開始下降而呈現(xiàn)為(A’A’’)段，直至飽和狀態(tài)(S)，此后即便磁場(chǎng)

H繼續(xù)增大，相應(yīng)的磁感值

B卻趨于平穩(wěn)不再增大，飽和磁感值

Bs

是鐵磁質(zhì)的一個(gè)重要性能參數(shù)。

通常喜歡將

B-H的非線性關(guān)系，在形式上表示成一種線性關(guān)系B=μ0μr(H)·H

將非線性磁化特性吸納到磁導(dǎo)率函數(shù)μr(H)之中。進(jìn)而，對(duì)μr(H)作分段描述，而引申出各種特定意義下的磁導(dǎo)率：起始磁導(dǎo)率最大磁導(dǎo)率微分磁導(dǎo)率平均磁導(dǎo)率磁滯回線測(cè)定磁化曲線的實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行，當(dāng)達(dá)到飽和磁化狀態(tài)(S)后，讓磁場(chǎng)值H退下來，而逐漸降為零，這過程中所相應(yīng)的磁感B值，卻不沿起始磁化曲線(SAO)返回，而是沿(SR)段曲線緩慢遞降；當(dāng)

H=0時(shí)，尚有剩余磁感

BR；當(dāng)磁場(chǎng)H

反向變負(fù)值為HC時(shí)，磁感B方才為零，可見鐵磁質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的反應(yīng)表現(xiàn)出一種滯后性，稱HC為矯頑力

(A/m)；爾后，繼續(xù)增大反向H值，所響應(yīng)的B值沿(CS’)段變化，直至負(fù)飽和態(tài)(S’)；此后將反向H值減少而逐漸至零再繼續(xù)正向增大，所響應(yīng)的B值并不重復(fù)(S’CRS)段曲線返回，而是沿(S’R’C’S)段曲線變化，回到飽和態(tài)(S)，且C與C’點(diǎn)左右對(duì)稱，R與R’點(diǎn)上下對(duì)稱。如此往復(fù)循環(huán)一周，B-H曲線構(gòu)成一閉合回線，稱為磁滯回線。

磁化曲線竟是一個(gè)磁滯回線，這是鐵磁質(zhì)磁性的一個(gè)十分典型的集中表現(xiàn)，不僅表現(xiàn)出鐵磁質(zhì)具有非線性的磁性特征，還表明當(dāng)下的磁化狀態(tài)與其先前的磁化歷史有關(guān)，比如在(OC’)區(qū)間，對(duì)應(yīng)于一個(gè)H值，就有三個(gè)可能的B值，這取決于H值先前的歷程，常稱此為鐵磁質(zhì)磁性的非單值性。值得指出，在以上描述所用的語匯中，是將磁場(chǎng)強(qiáng)度B視作磁場(chǎng)的代表，而將磁感視作介質(zhì)磁性或磁化狀態(tài)的化身，這是因?yàn)锽、H、M三者之間有一個(gè)恒等式，即B=μ0(H+M)，故可定二推一，由B、H的測(cè)量數(shù)據(jù)可以推定M的數(shù)據(jù)?；蛘哒f，當(dāng)將H選為變量時(shí)，磁感B函數(shù)中蘊(yùn)含著磁化強(qiáng)度矢量M。當(dāng)然，在閉合介質(zhì)環(huán)的準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)方法中，直接測(cè)量的是B和H，尤其是H它系總的磁場(chǎng)強(qiáng)度，卻由傳導(dǎo)電流直接調(diào)控，且與介質(zhì)磁性無關(guān)，故所有磁化曲線皆以H為變量設(shè)為橫坐標(biāo)，而正是B體現(xiàn)了介質(zhì)磁性的特點(diǎn)。其實(shí)，我們也可以由測(cè)量所得的B-H磁滯回線，借助公式M=B/μ0-H，而描繪出M-H曲線。磁滯損耗&回線面積

鐵磁材料在反復(fù)磁化過程中，有部分能量不可逆地轉(zhuǎn)變?yōu)闊?，稱其為磁損耗。

磁損耗主要包括磁滯損耗Wh和渦流損耗We。

磁滯損耗源于

B對(duì)

H變化的響應(yīng)不及時(shí)，有滯后效應(yīng)，其內(nèi)在機(jī)理是在磁化過程中出現(xiàn)了某些不可逆的行為，比如磁疇的不可逆轉(zhuǎn)向和疇壁的不可逆位移。而磁滯回線正是這種不可逆磁化的一種宏觀表現(xiàn)。故可預(yù)料磁滯損耗Wh與磁滯回線的特征將由某種定量關(guān)系。

從磁滯回線上任意點(diǎn)出發(fā)其對(duì)應(yīng)一個(gè)H值，當(dāng)B有個(gè)增量dB，則由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，這時(shí)在閉合介質(zhì)環(huán)的繞組中產(chǎn)生了一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?，它具反電動(dòng)勢(shì)性質(zhì)；為克服這反電動(dòng)勢(shì)而維持與H值對(duì)應(yīng)的傳導(dǎo)電流值I0不變，那個(gè)直流電源就要做功，在dt時(shí)間中這元功為，dA=-?感I0

dt，且

?感

=-dΨ/dt，Ψ=NSB，

于是，求得單位體積中磁滯損耗能量為

這里，那環(huán)路積分正是磁滯回線所包圍的面積ΔS。其結(jié)論是，反復(fù)磁化一周，因磁滯效應(yīng)引起的能量損耗體密度等于磁滯回線的面積。反復(fù)一周，一切均回到起始點(diǎn)，B、H、M所聯(lián)系的相關(guān)能量均回到初態(tài)，故電源付出的功及相應(yīng)的磁滯損耗Wh將變?yōu)闊崮?，使介質(zhì)發(fā)熱升溫。如果，B-H關(guān)系遵從線性磁化規(guī)律，B與H同頻同步變化，不滯后，無相位差，那么對(duì)B的微分運(yùn)算

dB將出現(xiàn)

π/2的相移，上述環(huán)路積分就等于零，這與線性磁化規(guī)律在(B,H)平面上所圍面積為零是一致的。居里點(diǎn)

TC

任何鐵磁質(zhì)均存在一個(gè)特征溫度

TC，當(dāng)它處于溫度T

>TC，則其鐵磁性消失，而成為弱磁性的順磁質(zhì)，稱

TC為居里點(diǎn)。比如，鐵，TC=770℃；鈷，112℃；鎳，358℃.硬磁材料&軟磁材料

剩磁BR、矯頑力HC和飽和磁感Bs，是反映鐵磁性能的三個(gè)基本量。按矯頑力的量級(jí)，將鐵磁質(zhì)分為兩種，硬磁材料與軟磁材料。

硬磁材料其HC甚大，量級(jí)可達(dá)104—105A/m，與此相聯(lián)系其磁滯回線身寬體胖，幾乎呈矩形。

軟磁材料其HC甚小，量級(jí)約為1—102

A/m，與此相聯(lián)系其磁滯回線清瘦修長(zhǎng)，狀如絲瓜。鐵磁性的微觀機(jī)理鐵磁質(zhì)具有如此獨(dú)特而復(fù)雜的磁性，源于其體內(nèi)原本就有大量的自發(fā)磁化區(qū)—

磁疇，一磁疇內(nèi)的大量分子磁矩已然取向一致排列有序，其自發(fā)磁化強(qiáng)度M0可達(dá)105A/m以上；磁疇有大小，其線度在1μm~1mm，若以

μm量級(jí)估算，一個(gè)磁疇也包含

1010個(gè)以上的鐵質(zhì)分子。這等尺度的磁疇形貌及其分布，早在1931年就已在顯微鏡下被直接觀測(cè)到。一磁疇與其周邊相鄰磁疇自發(fā)磁化M0的方向并不一致：對(duì)于單晶體，相鄰磁疇M0取向的差別，決定于該單晶結(jié)構(gòu)的各向異性，比如，體心立方晶體或六角晶體，相鄰M0取向或相反(180o)或正交(90o)；對(duì)于多晶體，在宏觀體積元ΔV中，大量磁疇取向呈無規(guī)分布，表現(xiàn)為各向同性。磁疇的邊界稱為疇壁，疇壁有厚度，約為幾納米到幾十納米，疇壁上出現(xiàn)了局域磁化面電流；疇壁的存在，不僅限定了一磁疇的體積，也密切了一磁疇與相鄰磁疇的關(guān)系，它們之間的相互影響是通過疇壁來實(shí)現(xiàn)的；同時(shí)疇壁也為磁疇轉(zhuǎn)向提供了一過渡區(qū)；故疇壁的位移和形變，在鐵磁質(zhì)磁化過程中起著重要的作用。

總之，無外場(chǎng)時(shí)鐵磁質(zhì)體內(nèi)已有大量的處于局域強(qiáng)磁化狀態(tài)的磁疇，在外場(chǎng)作用下，它是以磁疇這種集團(tuán)為單元予以響應(yīng)，這就根本上區(qū)別于通常的線性磁介質(zhì)，它是以分子為單元對(duì)外場(chǎng)予以響應(yīng)。鐵磁質(zhì)的強(qiáng)磁性、非線性和磁滯性均源于此。起初外場(chǎng)H

較弱，導(dǎo)致疇壁位移，那些與H

方向接近的磁疇得以擴(kuò)張，吞并了鄰近那些與H

方向大體相反的磁疇；此時(shí)若撤銷H，疇壁將退回原處，這一階段為疇壁可逆位移階段，宏觀上體現(xiàn)于起始磁化曲線中開頭的準(zhǔn)線性變化一段。隨著H

加強(qiáng)，疇壁出現(xiàn)階躍式位移，或磁疇結(jié)構(gòu)突然改組，其磁化強(qiáng)度急劇增大，宏觀上體現(xiàn)于起始磁化曲線的中段，即其斜率迅增的那一段，這是一個(gè)不可逆階段。隨著H

繼續(xù)加強(qiáng)，便進(jìn)入以磁疇轉(zhuǎn)向?yàn)橹鞯拇呕A段，其總趨勢(shì)是轉(zhuǎn)向H

，以求處于低能量狀態(tài)，鐵磁質(zhì)在宏觀上顯示出較強(qiáng)的磁性，這相當(dāng)于起始磁化曲線上出現(xiàn)最大磁導(dǎo)率

μr

那一段。隨著H

再增強(qiáng)，以致所有磁疇磁化方向均順向，便達(dá)到飽和狀態(tài)。在外磁場(chǎng)作用下，鐵磁質(zhì)被磁化的過程大體經(jīng)歷四個(gè)階段?！居懻摗坑葿-H

回線得到M-H

磁化曲線試將反映

B-H關(guān)系的磁滯回線圖，改畫為反映M-H

關(guān)系的磁化曲線，看看它是什么摸樣；且在

M-H曲線上指明與

BS、BR、HC三個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的MS、MR、MC值位置。建議先將圖的橫軸和縱軸刻度化，以便定量刻劃、值。5.6磁路

引言經(jīng)界面磁場(chǎng)突變的物理圖象鐵芯的漏磁閉合磁路含隙磁路磁力磁屏蔽討論—?dú)庀睹芏葂0與x=0的原則區(qū)別引言

由高磁導(dǎo)率鐵芯所圍成的閉合回路，或含有氣隙的準(zhǔn)閉合鐵芯回路，通稱為磁路。在軟磁材料廣泛應(yīng)用的場(chǎng)合，幾乎都存在這類磁路。磁路理論要論述的問題是，在特定傳導(dǎo)電流激勵(lì)下求解磁路中的

B和

H

，以及氣隙處的磁力；它所采用的近似方法，涉及磁場(chǎng)經(jīng)介質(zhì)界面的行為，故本節(jié)首先論述磁場(chǎng)邊值關(guān)系。經(jīng)界面磁場(chǎng)突變的物理圖象

以(B,H)表達(dá)的恒定磁場(chǎng)規(guī)律及其邊值關(guān)系，積分方程介質(zhì)方程

（適用于線性介質(zhì)包括軟磁材料）邊值關(guān)系

（B法向分量總是連續(xù)的）

（H切向分量也連續(xù)當(dāng)i0=0）

這里，磁場(chǎng)邊值關(guān)系式由積分方程應(yīng)用于界面兩側(cè)而得到的。值得指出，磁感B法向分量的連續(xù)，意味著H法向分量的突變；磁場(chǎng)強(qiáng)度H切向分量的連續(xù)，意味著B切向分量的突變。這是因?yàn)榻?jīng)界面外場(chǎng)B0原本是連續(xù)的；磁導(dǎo)率不同，磁化能力有強(qiáng)弱，出現(xiàn)了未能抵消的磁化面電流i’；

i’產(chǎn)生的附加場(chǎng)ΔB1與ΔB2等值而反向；它倆疊加于B0上，以致總場(chǎng)B1有異于B2，即突變。

將一個(gè)矢量的兩個(gè)分量綜合一起考量，通過界面不論

B或

H皆要發(fā)生突變，其根源于界面上出現(xiàn)了磁化面電流

i’。

磁場(chǎng)B線或H線經(jīng)界面其方向的變更，滿足一個(gè)折射定理，可見，當(dāng)

μ1r>μ2r，則

B線靠近界面法向

n鐵芯的漏磁

經(jīng)界面磁場(chǎng)數(shù)值的變化，可以由B線或H線經(jīng)的疏密給予形象地表示。值得強(qiáng)調(diào)，雖然鐵芯磁導(dǎo)率可高達(dá)μ1r~105，然而空氣磁導(dǎo)率并非為零，而是

μ2r=1，故鐵芯中的B線并不嚴(yán)格地沿界面切線方向，這導(dǎo)致界面空氣一側(cè)存在B線，雖然它甚弱于鐵芯中的B值，通常形象地稱其為漏磁，即漏磁感或漏磁通。

在穩(wěn)恒電流場(chǎng)中，曾討論過運(yùn)行于良導(dǎo)體中電流場(chǎng)的漏電問題，漏電程度取決于兩者電導(dǎo)率之比值。良導(dǎo)體其電導(dǎo)率σ1

≈

108(Ω·m)-1，而空氣即便它是暖濕空氣，其電導(dǎo)率也甚小，σ2

≈

10-5

(Ω·m)-1，于是得出，

其結(jié)論是，高磁導(dǎo)率鐵芯的漏磁，要比良導(dǎo)體的漏電嚴(yán)重得多。在磁路計(jì)算中，忽略漏磁或不可忽略漏磁，是一個(gè)必須交代的事情。閉合磁路在外加傳導(dǎo)電流(NI0)的激勵(lì)下，鐵芯被磁化先是在(NI0)區(qū)段(a0b0)鄰近的(ab)段出現(xiàn)了很強(qiáng)的磁化面電流i’，它如同一個(gè)粗短的磁棒；接著在(ab)段所產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)B’的激勵(lì)下，(ac)段和(bd)段被強(qiáng)烈磁化，也在其表面出現(xiàn)了強(qiáng)磁化電流；自然，隨之而來的便是(cd)段被磁化，所出現(xiàn)的強(qiáng)磁化電流及其附加磁場(chǎng)B’，反過來又大大加強(qiáng)了(ab)段，(ac)段和(bd)段的進(jìn)一步磁化。如此這般自激勵(lì)和互激勵(lì)，最終使這高磁導(dǎo)率的鐵芯成為一個(gè)閉合的載流螺旋環(huán)，在芯內(nèi)產(chǎn)生甚強(qiáng)的磁感

B’，繞磁路環(huán)行。外加勵(lì)磁電流(NI0)產(chǎn)生的B0遠(yuǎn)弱于B’，故總磁感

B=B’+B0≈B’。

于是，磁感B線絕大部分集束在鐵芯中環(huán)行，只有表面內(nèi)側(cè)極少量B線逸出鐵芯，即所謂漏磁。如果忽略漏磁，這在目前是相當(dāng)合理的，則通過鐵芯各個(gè)截面的磁通量是相等的，Φ=B·S=const，當(dāng)然，同一截面上各點(diǎn)磁感B值不盡相同，但沿縱向同一環(huán)路上的各點(diǎn)B值相等。據(jù)此演算如下。設(shè)鐵芯中軸線之周長(zhǎng)為

l0，應(yīng)用H的環(huán)路定理，遂得鐵芯中軸線上的磁場(chǎng)、和鐵芯截面磁通，分別為

進(jìn)而導(dǎo)出鐵芯表面磁化面電流總和I’及其與勵(lì)磁電流(NI0)之比值，

比如，μ1r≈104，則I’/(NI0)≈104倍?？梢?，高磁導(dǎo)率μr隱含著一旦鐵芯被磁化，必將出現(xiàn)強(qiáng)大的磁化面電流這一效應(yīng)，且構(gòu)成一個(gè)等效的完美載流螺繞環(huán)，對(duì)磁感B起了一個(gè)強(qiáng)化和約束作用；相對(duì)而言勵(lì)磁電流(NI0)相當(dāng)微弱，當(dāng)然，若無(NI0)的誘導(dǎo)，強(qiáng)大的

I’不復(fù)存在，即，是(NI0)原動(dòng)力。含隙磁路給定

(x,l0,μr

,NI0)求出

(B芯，H芯)和

(B氣，H氣)

先作定性分析，在勵(lì)磁電流(NI0)的誘導(dǎo)下，高磁導(dǎo)率鐵芯通過其表面強(qiáng)大的磁化面電流，使內(nèi)部磁感B得以大大加強(qiáng)；

與閉合磁路不同之處在于，磁感B線在氣隙處膨出，若氣隙很窄，x<<d，則可忽略這邊緣的漏磁效應(yīng)，通過鐵芯各截面包括氣隙截面的磁通相等關(guān)系，得以近似維持，于是，沿鐵芯中軸線l0且穿越氣隙x的閉合環(huán)路上，各點(diǎn)B值相等，即B芯≈B氣，設(shè)為B，這也符合氣隙端面B法向分量的連續(xù)性。據(jù)此分析，應(yīng)用H環(huán)路定理推演如下。進(jìn)而求出（空氣，μr

=1）芯芯芯芯氣氣氣氣數(shù)字例題:設(shè)

N=20，I0

=

12

A，鐵芯

μr=104，l0=100cm，x=5mm，先計(jì)算那分母值。

可見，雖然

x<<l0，但

B、H的分母值卻主要來自氣隙

x的貢獻(xiàn)，l0僅提供2%的影響。進(jìn)一步算出芯芯氣氣若將含隙時(shí)(B,H)的與無隙時(shí)(B0,H0)的作個(gè)比較，氣氣芯芯可見，含隙鐵芯中的磁感或磁場(chǎng)強(qiáng)度均顯著減弱，對(duì)于本例題，約為無隙時(shí)的1/50；而氣隙中的H氣卻顯著增強(qiáng)，約為無隙時(shí)的200倍；即，H氣

>>H0>>H芯。甚窄的氣隙對(duì)(B,H)的影響竟如此顯著和獨(dú)特，可能出乎意料，令人印象深刻。這源于磁路中鐵芯各局段之間存在互激勵(lì)效應(yīng)。氣隙的出現(xiàn)，不僅似表觀上看到的這里缺失了一段磁化面電流i’x，也減弱了它對(duì)鄰近區(qū)段乃至整個(gè)鐵芯各段的磁激勵(lì)，及相應(yīng)的磁化面電流，從而最終導(dǎo)致磁化面電流密度的下降，自然磁感B值便相應(yīng)地下降。最后，尚需說明以上給出的關(guān)于含隙磁路的幾個(gè)公式，均是在

x<<d條件下的近似結(jié)果，或者說，它們是在x0時(shí)嚴(yán)格成立。隨著氣隙寬度x的增加，其邊緣漏磁效應(yīng)越加明顯，隙內(nèi)磁場(chǎng)的均勻性也不再維持。定性看，隙內(nèi)沿中軸線附近區(qū)域的B氣(x)隨x增加而減少。B氣(x)函數(shù)曲線首先要由實(shí)驗(yàn)來測(cè)定，比如，利用霍爾效應(yīng)，制備好一霍爾樣品，置于氣隙中以測(cè)定霍爾電壓，最終獲取B氣(x)實(shí)驗(yàn)曲線。若將磁路與電路作個(gè)類比:

磁動(dòng)勢(shì)

?m=NI0

——

?

電動(dòng)勢(shì)，

磁通

Φ ——

I電流，

磁感

B

——

j電流密度

磁導(dǎo)

Gm=μ0μrS/l

——

G

電導(dǎo)，

磁阻

Rm=(1/μ0μr)·(l/S) ——

R電阻。

這種類比對(duì)解決磁路串聯(lián)和并聯(lián)問題有所幫助，比如，含隙磁路可以視作一鐵芯磁阻

l0/(μ0μrS)與一氣隙磁阻x/(μ0S)的串聯(lián)，兩者之比值R氣/R芯=μrx/l0≈50倍，當(dāng)

μr≈104；可見，這氣隙是一個(gè)高磁阻。

其實(shí)，從B或H環(huán)路定理出發(fā)，就可以方便地獲得磁路有關(guān)公式。況且，磁路與電路兩者在物理上有許多重要區(qū)別，比如，漏磁，在氣隙段和鐵芯表面均有漏磁；磁路氣隙間存在磁力，是一吸引力，若將氣隙類比作一個(gè)電阻的話，這電阻元件兩個(gè)端面之間那有什么吸引力。磁力

在含隙磁路中，那氣隙兩個(gè)端面之間存在吸引力Fm。廣泛應(yīng)用于自動(dòng)控制系統(tǒng)中的電磁閥、繼電器等一類電磁鐵，就是依靠這種磁吸力而工作。計(jì)算磁吸力的公式為氣氣或者，計(jì)算這磁吸力的面密度，即單位面積所受到的磁力為，氣氣準(zhǔn)確地說，以上公式在氣隙寬度

x0條件下嚴(yán)格成立，且給出了氣隙間磁力的最大值。求得磁力面密度為，代入上一段例題中的數(shù)據(jù)，算出，再設(shè)該氣隙端面為

(5cm×5cm)，則端面所受磁力為，考量

x=5mm時(shí)的磁吸力，（忽略分母括號(hào)中之首項(xiàng)）

代入數(shù)據(jù)，算出此寬度時(shí)的磁吸力為

實(shí)際上這時(shí)的磁吸力還要小于該理論值。通常用某些特定的實(shí)驗(yàn)方式，測(cè)定磁吸力隨氣隙寬度

x的變化曲線，從而設(shè)計(jì)氣隙。磁路的設(shè)計(jì)很大程度上依賴于實(shí)驗(yàn)。

最后尚需交代，可有兩種方式導(dǎo)出氣隙間的磁吸力公式。

一是，根據(jù)磁場(chǎng)能量密度公式和虛功方法導(dǎo)出它，這留待下一章電磁感應(yīng)部分給出；

二是，由磁荷觀點(diǎn)下的靜磁學(xué)理論導(dǎo)出它，這留待本章下一節(jié)給出，屆時(shí)我們將知悉，那氣隙兩個(gè)端面上存在等量異號(hào)磁荷±σm，如同靜電學(xué)中那平行板電容器。氣氣磁屏蔽

為了敘述方便，茲將高磁導(dǎo)率的軟磁材料稱作導(dǎo)磁體，如同先前將高電導(dǎo)率的金屬材料，稱作導(dǎo)電體或?qū)w。

進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)空腔導(dǎo)磁體，將改變磁場(chǎng)的空間分布，使空腔區(qū)域中磁感顯著減弱，同時(shí)殼層中磁感有所增強(qiáng)，空腔導(dǎo)磁體的這一功能稱作磁屏蔽，看起來似乎高磁導(dǎo)率的殼層為磁感B線提供了一個(gè)綠色通道，有集中且引導(dǎo)B線的功能?？涨粚?dǎo)磁體的磁屏蔽功能依然源于其殼層內(nèi)表面與外表面所出現(xiàn)的磁化面電流，在外磁場(chǎng)

B0的誘導(dǎo)下，殼層中的軟磁介質(zhì)開始被磁化，而出現(xiàn)磁化面電流

i’，其中某些區(qū)段有較大i’，其產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)B’的方向，在空腔區(qū)域中與外場(chǎng)B0方向相反或大體相反，而在殼層中B’與B0方向相同或大體相同，從而空腔中磁感變?nèi)?，這一區(qū)段i’產(chǎn)生的B’進(jìn)一步強(qiáng)化了其左右鄰近區(qū)段介質(zhì)的磁化，如此連環(huán)作用，形成了一種殼層各區(qū)段之間的互激勵(lì)，它是空腔導(dǎo)磁體的磁屏蔽功能之主要貢獻(xiàn)者。

然而，磁屏蔽是不徹底的，其效果遠(yuǎn)不及空腔導(dǎo)體靜電屏蔽，其空腔區(qū)域電場(chǎng)徹底為零。這是因?yàn)閷?dǎo)磁體磁導(dǎo)率與空氣磁導(dǎo)率之比值在105以下，而金屬電導(dǎo)率與空氣電導(dǎo)率之比值在

102以上，故漏磁相對(duì)嚴(yán)重；金屬中存在大量的自由電荷，而軟磁介質(zhì)中無自由磁荷，不可能通過自由磁荷的重新分布而完全抵消掉外磁場(chǎng)；或者可以這樣認(rèn)為，靜電場(chǎng)是有散非旋場(chǎng)，電場(chǎng)E線必將終止或始發(fā)于電荷，而靜磁場(chǎng)是有旋無散場(chǎng)，磁感B線總是閉合的，一旦有B線進(jìn)入殼層之一側(cè)，必將B線從另一側(cè)出去，這其中就會(huì)有少許B線通過空腔。為了提升磁屏蔽效能，可以采用多層空腔，如俄羅斯玩具套娃。【討論】氣隙寬度x0與x=0的區(qū)別

在分析含隙磁路的磁場(chǎng)或磁力時(shí)，要注意氣隙寬度

x0與的

x=0原則區(qū)別。茲要求將

x≠0，x0、x=0

三種情形下的磁場(chǎng)關(guān)系作一歸納。設(shè)

μr=104。結(jié)果：5.7磁荷觀點(diǎn)的靜磁學(xué)理論

引言磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量

H磁極化強(qiáng)度矢量

J

磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B兩種磁化觀點(diǎn)的等效性磁荷觀點(diǎn)應(yīng)用兩例—永磁球的退磁場(chǎng)&磁路氣隙間的磁力對(duì)兩種磁化觀點(diǎn)的評(píng)價(jià)討論——采取磁荷觀點(diǎn)求解若干永磁元件的B、H

引言在穩(wěn)恒磁場(chǎng)和磁介質(zhì)兩章之最后，本書將論述基于磁荷觀點(diǎn)的靜磁學(xué)理論包括介質(zhì)磁化理論，這樣安排并不僅是出于歷史上的緣由。誠(chéng)然，在庫(kù)侖確立了兩個(gè)點(diǎn)電荷間作用力之定律以后，幾乎同時(shí)，庫(kù)侖便確立了兩個(gè)點(diǎn)磁荷間作用力之定律，即磁庫(kù)侖定律。爾后的四十年，靜磁學(xué)與靜電學(xué)兩者平行不悖地獨(dú)立發(fā)展，幾乎具有相同的理論結(jié)構(gòu)和概念體系，直至奧斯特實(shí)驗(yàn)揭示了電流的磁效應(yīng)。從此以后，一切磁性源于電荷的運(yùn)動(dòng)這一理念，成為主導(dǎo)地位，憑借這電流觀點(diǎn)可以說明一切磁現(xiàn)象，可以建立完全的磁場(chǎng)理論，包括介質(zhì)的磁化理論，而無需磁荷觀點(diǎn)的支持。然而，磁荷觀點(diǎn)下的靜磁學(xué)理論和概念，卻沒有過時(shí)，從歷史到現(xiàn)今的磁學(xué)書籍和文獻(xiàn)中，依然不是地被引用和運(yùn)用。這不僅因?yàn)樗鶎?dǎo)出的磁場(chǎng)宏觀理論和介質(zhì)磁化宏觀理論，與電流觀點(diǎn)下的結(jié)果具有完全相同的理論形式，更由于采用磁荷觀點(diǎn)分析介質(zhì)存在時(shí)的磁場(chǎng)問題，有著格外方便和直觀之優(yōu)點(diǎn)，比如，永磁體的退磁場(chǎng)問題，磁路氣隙兩端面的磁力問題，磁棒左右兩段之間的磁力問題。本節(jié)將系統(tǒng)而簡(jiǎn)明地闡述磁荷觀點(diǎn)下的磁場(chǎng)理論，進(jìn)而論證其與電流觀點(diǎn)下磁場(chǎng)理論的等價(jià)性，最后應(yīng)用磁荷磁場(chǎng)理論和概念，分析若干典型問題，以顯示它解決問題的基本思路及其優(yōu)越性。磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量H

磁荷觀點(diǎn)中磁場(chǎng)強(qiáng)度H概念，是基于磁庫(kù)侖定律而確立的。一磁針有兩個(gè)磁極，其上分別集聚了等量異號(hào)磁荷qm與(-qm)，且可近似看做兩個(gè)點(diǎn)磁荷。磁庫(kù)侖定律表達(dá)了兩個(gè)點(diǎn)磁荷間的相互作用力，在國(guó)際單位制中，它被寫成

以近代物理中場(chǎng)的理念看待這點(diǎn)磁荷所受到的磁力，據(jù)此引入磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量H’，用以描述磁場(chǎng)的空間分布，35年以后，奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流對(duì)磁針有作用力，這表明電流在其周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)H0(r)。伴隨電流的這H0場(chǎng)是怎樣的呢？這只能由實(shí)驗(yàn)來回答?？梢栽O(shè)想一個(gè)實(shí)驗(yàn)，用一試探點(diǎn)磁極在載流體周圍所受的力，或用一根磁針?biāo)艿牧兀瑏硖綔y(cè)磁場(chǎng)H0，其結(jié)果表明電流元Idl施予磁極qm的力為據(jù)此確定電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)為進(jìn)而可寫出宏觀載流體產(chǎn)生磁場(chǎng)的積分表達(dá)式

對(duì)磁荷觀點(diǎn)下磁場(chǎng)量H特作以下幾點(diǎn)說明就磁荷觀點(diǎn)而言，為了確立磁場(chǎng)H(r)的規(guī)律，誠(chéng)如上述，它要面對(duì)兩個(gè)獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，僅有磁庫(kù)侖定律不足以建立磁荷觀點(diǎn)下完整的磁場(chǎng)理論?？臻g總磁場(chǎng)強(qiáng)度為

Hm(r)=H’(r)+H0(r)。這里，H’系磁介質(zhì)身上磁荷產(chǎn)生的，H0(r)系傳導(dǎo)電流包括空間電流產(chǎn)生的。暫時(shí)將磁場(chǎng)H標(biāo)以下角m，是為了區(qū)別電流觀點(diǎn)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度Hi。

在磁場(chǎng)Hm中，磁荷qm受力Fm=qmHm；電流元Idl

受力F0=μ0Idl×Hm

其中第二式是這樣導(dǎo)出的：按照兩個(gè)電流元相互作用力的的安培定律，鑒于磁荷產(chǎn)生的H’場(chǎng)與電荷產(chǎn)生的靜電E場(chǎng)，在規(guī)律的數(shù)學(xué)形式上完全相同，人們可以直接借用靜電場(chǎng)的基本定理乃至某些具體結(jié)果，而方便地分析處理H’場(chǎng)。同理，鑒于H0場(chǎng)與電流觀點(diǎn)下的B0

場(chǎng)在數(shù)值上只差一個(gè)常數(shù)因子，

人們可以直接借用恒定磁場(chǎng)的基本定理乃至某些具體結(jié)果，而方便地分析處理H0場(chǎng)。似應(yīng)注意，上式僅僅是H0與B0在數(shù)值上的一種聯(lián)系，并非磁荷觀點(diǎn)理論體系中B、H內(nèi)部關(guān)系的反映。按論述的邏輯體系，磁荷觀點(diǎn)下的另一個(gè)磁場(chǎng)量B尚未亮相。磁極化強(qiáng)度矢量J

在磁荷觀點(diǎn)看來，介質(zhì)體內(nèi)的分子是一磁偶極子，具有磁偶極矩

pm=qml。這種像小磁針那樣的大量的磁偶極子，在磁場(chǎng)Hm作用下定向排列，使介質(zhì)處于一種磁化狀態(tài)。引入磁極化強(qiáng)度矢量J，用以逐點(diǎn)描述介質(zhì)體內(nèi)各處的磁化狀態(tài)，它被定義為

介質(zhì)磁化的宏觀后果是在介質(zhì)身上，通常在介質(zhì)表面出現(xiàn)磁荷。磁極化強(qiáng)度矢量J與磁荷量∑qm或磁荷面密度σm的定量關(guān)系為體內(nèi)各處的J

最終由總磁場(chǎng)Hm

=H’+H0

所決定。J-Hm

關(guān)系可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，它體現(xiàn)了介質(zhì)的磁性，因材而異。磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B

借用先前已熟悉的靜電E場(chǎng)的規(guī)律形式和靜磁B場(chǎng)的規(guī)律形式，便可以給出磁荷觀點(diǎn)下，以磁場(chǎng)強(qiáng)度Hm表達(dá)的恒定磁場(chǎng)通量定理和環(huán)路定理如下，磁荷(qm)H’(r):

空間電流

(I0)H0(r):

分別將以上一、三兩式相加和二、四兩式相加，最終得到了介質(zhì)場(chǎng)合的磁場(chǎng)基本定理，

為了在Hm通量定理中隱蔽磁荷項(xiàng)∑qm，可應(yīng)用J的通量取而代之，即令

則

稱Bm通量為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量，它是磁場(chǎng)強(qiáng)度H與磁極化強(qiáng)度J

兩個(gè)量的一種特殊組合，其物理意義首先體現(xiàn)在它是一個(gè)無散場(chǎng)，其閉合面的通量恒為零。

最終建立以磁場(chǎng)量

(Hm,Bm)

表達(dá)的磁場(chǎng)規(guī)律為兩種磁化觀點(diǎn)的等效性

電流觀點(diǎn)認(rèn)為，介質(zhì)的磁化系其內(nèi)部分子環(huán)流磁矩的有序取向，其宏觀后果是介質(zhì)身上出現(xiàn)磁化電流I’或磁化面電流I’，它所確立的恒定磁場(chǎng)規(guī)律為（以下角

i

標(biāo)示），

磁荷觀點(diǎn)認(rèn)為，介