2022年甘肅省武威八中高三下第一次測試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
2022年甘肅省武威八中高三下第一次測試數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
2022年甘肅省武威八中高三下第一次測試數(shù)學(xué)試題含解析_第3頁
2022年甘肅省武威八中高三下第一次測試數(shù)學(xué)試題含解析_第4頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè),則關(guān)于的方程所表示的曲線是()A.長軸在軸上的橢圓 B.長軸在軸上的橢圓C.實(shí)軸在軸上的雙曲線 D.實(shí)軸在軸上的雙曲線2.下列與函數(shù)定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是()A. B. C. D.3.已知復(fù)數(shù)滿足:,則的共軛復(fù)數(shù)為()A. B. C. D.4.若,滿足約束條件,則的最大值是()A. B. C.13 D.5.過橢圓的左焦點(diǎn)的直線過的上頂點(diǎn),且與橢圓相交于另一點(diǎn),點(diǎn)在軸上的射影為,若,是坐標(biāo)原點(diǎn),則橢圓的離心率為()A. B. C. D.6.若的展開式中的系數(shù)為-45,則實(shí)數(shù)的值為()A. B.2 C. D.7.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為A. B. C.2 D.8.記個(gè)兩兩無交集的區(qū)間的并集為階區(qū)間如為2階區(qū)間,設(shè)函數(shù),則不等式的解集為()A.2階區(qū)間 B.3階區(qū)間 C.4階區(qū)間 D.5階區(qū)間9.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是,則()A.2 B.3 C.-2 D.-310.若為純虛數(shù),則z=()A. B.6i C. D.2011.以,為直徑的圓的方程是A. B.C. D.12.已知集合A={0,1},B={0,1,2},則滿足A∪C=B的集合C的個(gè)數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,,,,則______.14.如圖,直線是曲線在處的切線,則________.15.已知復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位.若的實(shí)部與虛部相等,則實(shí)數(shù)的值為__________.16.根據(jù)如圖所示的偽代碼,若輸入的的值為2,則輸出的的值為____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間;(2)若,設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,且恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18.(12分)已知均為正實(shí)數(shù),函數(shù)的最小值為.證明:(1);(2).19.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知集合,集合.(1)求集合;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)設(shè)函數(shù).(1)若恒成立,求整數(shù)的最大值;(2)求證:.22.(10分)已知函數(shù),.(1)求證:在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),且;(2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求證:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C【解析】

根據(jù)條件,方程.即,結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征判斷曲線的類型.【詳解】解:∵k>1,∴1+k>0,k2-1>0,

方程,即,表示實(shí)軸在y軸上的雙曲線,

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征,依據(jù)條件把已知的曲線方程化為是關(guān)鍵.2.C【解析】

分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性,然后對選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的定義域、單調(diào)性,由此確定正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,在上為減函數(shù).A選項(xiàng),的定義域?yàn)?,在上為增函?shù),不符合.B選項(xiàng),的定義域?yàn)?,不符?C選項(xiàng),的定義域?yàn)?,在上為減函數(shù),符合.D選項(xiàng),的定義域?yàn)?,不符?故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.3.B【解析】

轉(zhuǎn)化,為,利用復(fù)數(shù)的除法化簡,即得解【詳解】復(fù)數(shù)滿足:所以故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的基本概念,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.4.C【解析】

由已知畫出可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值.【詳解】解:表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方,畫出不等式組表示的可行域,如圖,由解得即點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最大,即.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5.D【解析】

求得點(diǎn)的坐標(biāo),由,得出,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出點(diǎn)的坐標(biāo),代入橢圓的方程,可得出關(guān)于、、的齊次等式,進(jìn)而可求得橢圓的離心率.【詳解】由題意可得、.由,得,則,即.而,所以,所以點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,則,整理可得,所以,所以.即橢圓的離心率為故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解,解答的關(guān)鍵就是要得出、、的齊次等式,充分利用點(diǎn)在橢圓上這一條件,圍繞求點(diǎn)的坐標(biāo)來求解,考查計(jì)算能力,屬于中等題.6.D【解析】

將多項(xiàng)式的乘法式展開,結(jié)合二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng),即可求得的值.【詳解】∵所以展開式中的系數(shù)為,∴解得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)的簡單應(yīng)用,指定項(xiàng)系數(shù)的求法,屬于基礎(chǔ)題.7.A【解析】由給定的三視圖可知,該幾何體表示一個(gè)底面為一個(gè)直角三角形,且兩直角邊分別為和,所以底面面積為高為的三棱錐,所以三棱錐的體積為,故選A.8.D【解析】

可判斷函數(shù)為奇函數(shù),先討論當(dāng)且時(shí)的導(dǎo)數(shù)情況,再畫出函數(shù)大致圖形,將所求區(qū)間端點(diǎn)值分別看作對應(yīng)常函數(shù),再由圖形確定具體自變量范圍即可求解【詳解】當(dāng)且時(shí),.令得.可得和的變化情況如下表:令,則原不等式變?yōu)?,由圖像知的解集為,再次由圖像得到的解集由5段分離的部分組成,所以解集為5階區(qū)間.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性求解對應(yīng)自變量范圍,導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)增減性,數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于難題9.B【解析】

根據(jù)求出再根據(jù)也在直線上,求出b的值,即得解.【詳解】因?yàn)?,所以所以,又也在直線上,所以,解得所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10.C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及純虛數(shù)的概念,可得結(jié)果.【詳解】∵為純虛數(shù),∴且得,此時(shí)故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.11.A【解析】

設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用待定系數(shù)法一一求出,從而求出圓的方程.【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題意得圓心為,的中點(diǎn),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,,又,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,化簡整理得,所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求圓的方程,解題的關(guān)鍵是假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,建立方程組,屬于基礎(chǔ)題.12.A【解析】

由可確定集合中元素一定有的元素,然后列出滿足題意的情況,得到答案.【詳解】由可知集合中一定有元素2,所以符合要求的集合有,共4種情況,所以選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】考查集合并集運(yùn)算,屬于簡單題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

由已知利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求得,的值,由兩角差的正弦公式即可計(jì)算得的值.【詳解】,,,,,,,,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.14..【解析】

求出切線的斜率,即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知直線過點(diǎn),可求出直線的斜率,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與曲線的切線的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】

直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡,結(jié)合已知條件即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】解:的實(shí)部與虛部相等,所以,計(jì)算得出.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】

滿足條件執(zhí)行,否則執(zhí)行.【詳解】本題實(shí)質(zhì)是求分段函數(shù)在處的函數(shù)值,當(dāng)時(shí),.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查條件語句的應(yīng)用,此類題要做到讀懂算法語句,本題是一道容易題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)答案見解析(2)【解析】

(1)先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得,對分成和兩種情況討論,從而得到相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間;(2)對函數(shù)求導(dǎo)得,從而有,,,三個(gè)方程中利用得到.將不等式的左邊轉(zhuǎn)化成關(guān)于的函數(shù),再構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值,從而得到的取值范圍.【詳解】解:(1)由,,則,當(dāng)時(shí),則,故在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),令,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.綜上所述:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)∵,,由得,∴,,∴∵∴解得.∴.設(shè),則,∴在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),.∴,即所求的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值,考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想,求解雙元問題的常用思路是:通過換元或消元,將雙元問題轉(zhuǎn)化為單元問題,然后利用導(dǎo)數(shù)研究單變量函數(shù)的性質(zhì).18.(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

(1)運(yùn)用絕對值不等式的性質(zhì),注意等號成立的條件,即可求得最小值,再運(yùn)用柯西不等式,即可得到最小值.(2)利用基本不等式即可得到結(jié)論,注意等號成立的條件.【詳解】(1)由題意,則函數(shù),又函數(shù)的最小值為,即,由柯西不等式得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.故.(2)由題意,利用基本不等式可得,,,(以上三式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)同時(shí)取“=”)由(1)知,,所以,將以上三式相加得即.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.19.(1);(2).【解析】

(1)分類討論去絕對值,得到每段的解集,然后取并集得到答案.(2)先得到的取值范圍,判斷,為正,去掉絕對值,轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立,得到,,在恒成立,從而得到的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,由,得,即,或,即,或,即,綜上:或,所以不等式的解集為.(2),,因?yàn)?,,所以,又,,,?不等式恒成立,即在時(shí)恒成立,不等式恒成立必須,,解得.所以,解得,結(jié)合,所以,即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查分類討論解絕對值不等式,含有絕對值的不等式的恒成立問題.屬于中檔題.20.(1);(2).【解析】

(1)求出函數(shù)的定義域,即可求出結(jié)論;(2)化簡集合,根據(jù)確定集合的端點(diǎn)位置,建立的不等量關(guān)系,即可求解.【詳解】(1)由,即得或,所以集合或.(2)集合,由得或,解得或,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算,集合間的關(guān)系求參數(shù),考查函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題.21.(1)整數(shù)的最大值為;(2)見解析.【解析】

(1)將不等式變形為,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并確定其最值,從而得到正整數(shù)的最大值;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論得到,利用不等式的基本性質(zhì)可證得結(jié)論.【詳解】(1)由得,令,,令,對恒成立,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增,,,,,故存在使得,即,從而當(dāng)時(shí),有,,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),有,,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞減.所以,,,因此,整數(shù)的最大值為;(2)由(1)知恒成立,,令則,,,,,上述等式全部相加得,所以,,因此,【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、最值中的應(yīng)用,以及放縮法證明不等式的技巧,屬于難題.22.(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

(1)利用求導(dǎo)數(shù),判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,然后再證異號,即可證明結(jié)論;(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,分離參數(shù)只需時(shí),恒成立,設(shè)(),需,根據(jù)(1)中的結(jié)論先求出,再構(gòu)造函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)法,證明即可.【詳解】(1),

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