系統(tǒng)仿真及系統(tǒng)動力學(xué)(SD)方法

第四講

系統(tǒng)仿真及系統(tǒng)動力學(xué)（SD）方法

重慶大學(xué)張洪武本講主要內(nèi)容一、系統(tǒng)仿真概述二、系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)構(gòu)模型化原理三、基本反饋回路的動態(tài)模型（DYNAMO）仿真分析

一、系統(tǒng)仿真及系統(tǒng)動力學(xué)概述

（一）概念及作用-基本概念

所謂系統(tǒng)仿真，就是根據(jù)系統(tǒng)分析的目的，在分析系統(tǒng)各要素性質(zhì)及其相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立能描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或行為過程的、且具有一定邏輯關(guān)系或數(shù)量關(guān)系的仿真模型，據(jù)此進行試驗或定量分析，以獲得正確決策所需的各種信息。（一）概念及作用-系統(tǒng)仿真的實質(zhì)(1)它是一種對系統(tǒng)問題求數(shù)值解的計算技術(shù)。尤其當(dāng)系統(tǒng)無法通過建立數(shù)學(xué)模型求解時，仿真技術(shù)能有效地來處理。(2)仿真是一種人為的試驗手段。它和現(xiàn)實系統(tǒng)實驗的差別在于，仿真實驗不是依據(jù)實際環(huán)境，而是作為實際系統(tǒng)映像的系統(tǒng)模型以及相應(yīng)的“人造”環(huán)境下進行的。這是仿真的主要功能。(3)仿真可以比較真實地描述系統(tǒng)的運行、演變及其發(fā)展過程。（一）概念及作用-系統(tǒng)仿真的作用

(1)仿真的過程也是實驗的過程，而且還是系統(tǒng)地收集和積累信息的過程。尤其是對一些復(fù)雜的隨機問題，應(yīng)用仿真技術(shù)常常是提供所需信息的唯一令人滿意的方法。(2)對一些難以建立物理模型和數(shù)學(xué)模型的對象系統(tǒng)，可通過仿真模型來順利地解決預(yù)測、分析和評價等系統(tǒng)問題。(3)通過系統(tǒng)仿真，可以把一個復(fù)雜系統(tǒng)分解成若干子系統(tǒng)以便于分析。(4)通過系統(tǒng)仿真，能啟發(fā)新的思想或產(chǎn)生新的策略，還能暴露出原系統(tǒng)中隱藏著的一些問題，以便及時解決。（二）系統(tǒng)仿真方法(1)

系統(tǒng)仿真的基本方法是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型和量化分析模型，并將其轉(zhuǎn)換為（或作為）適合在計算機上編程的仿真模型，然后對模型進行仿真實驗。

由于連續(xù)系統(tǒng)和離散(事件)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有很大差別，所以系統(tǒng)仿真方法基本上分為兩大類，即連續(xù)系統(tǒng)仿真方法和離散系統(tǒng)仿真方法。（二）系統(tǒng)仿真方法(2)在以上兩類基本方法的基礎(chǔ)上，還有一些用于系統(tǒng)(特別是社會經(jīng)濟和管理系統(tǒng))仿真的特殊而有效的方法，如系統(tǒng)動力學(xué)方法、蒙特卡洛方法等。系統(tǒng)動力學(xué)方法通過建立系統(tǒng)動力學(xué)模型(流圖等)、利用DYNAMO仿真語言在計算機上實現(xiàn)對真實系統(tǒng)的仿真實驗，從而研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、功能和行為之間的動態(tài)關(guān)系。

（三）系統(tǒng)動力學(xué)的發(fā)展及特點

1、由來與發(fā)展

SystemDynamics,SD/J.W.Forrester(MIT)

IndustrialDynamics(ID),1959PrinciplesofSystems,1968UrbanDynamics(UD),1969WorldDynamics(WD),1971SD,1972[美]彼得·圣吉（PeterM·Senge）著，第五項修煉—學(xué)習(xí)型組織的藝術(shù)與實務(wù)，上海三聯(lián)書店，1998。作者簡介：1970年從斯坦福大學(xué)獲工學(xué)學(xué)士后進入MIT攻讀管理碩士學(xué)位，在此期間被Forrester教授的SD整體動態(tài)搭配的管理新理念所吸引。1978年獲得博士學(xué)位后，一直和MIT的工作伙伴及企業(yè)界人士一道，孜孜不倦地致力于將SD與組織學(xué)習(xí)、創(chuàng)造原理、認知科學(xué)等融合，發(fā)展出一種人類夢寐以求的組織藍圖—學(xué)習(xí)型組織。2、研究對象及其結(jié)構(gòu)特點

（1）研究對象——社會系統(tǒng)（2）結(jié)構(gòu)特點

①抉擇性——具有決策環(huán)節(jié)（人、信息）②自律性——具有反饋環(huán)節(jié)③非線性——具有延遲環(huán)節(jié)（3）SD將社會系統(tǒng)當(dāng)作非線性（多重）信息反饋系統(tǒng)來研究3、工作程序

認識問題界定系統(tǒng)要素及其因果關(guān)系分析建立結(jié)構(gòu)模型建立量化分析模型仿真分析比較與評價政策分析（流圖）（DYNAMO方程）認識問題探尋目標(biāo)綜合方案模型化優(yōu)化或仿真分析系統(tǒng)評價決策（分析）NY初步SA規(guī)范分析綜合分析回憶：ISM實用化方法設(shè)定問題、形成意識模型找出影響要素要素關(guān)系分析（關(guān)系圖）建立可達矩陣(M)和縮減矩陣（M/）矩陣層次化處理(ML/)

繪制多級遞階有向圖建立解釋結(jié)構(gòu)模型分析報告比較/F學(xué)習(xí)初步分析規(guī)范分析綜合分析ISM實用化方法原理圖決策信息行動系統(tǒng)狀態(tài)速率變量水準(zhǔn)變量信息

流（行動）(Rate)(Level)四個基本要素——狀態(tài)、信息、決策、行動兩個基本變量——水準(zhǔn)變量（L）、速率變量（R）一個基本思想——反饋控制二、SD結(jié)構(gòu)模型化原理*

1、基本原理（1）因果關(guān)系圖（因果反饋回路）

因果箭→因果鏈→因果（反饋）回路利息(元/年)銀行貨幣利率++(+)2、因果關(guān)系圖和流圖（1）庫存量訂貨量庫存差額期望庫存++-（-）2、因果關(guān)系圖和流圖（2）2、因果關(guān)系圖和流圖（3）出生人口人口總量死亡人口（平均）出生率（-）-++（+）+組織績效組織改善組織缺陷（-）-++2、因果關(guān)系圖和流圖（4）

①流

實物流信息流②速率變量

③水準(zhǔn)變量

L1④輔助變量

A1。R1R1(

)。3、流圖--流圖符號（1）

⑤參數(shù)（量）

（常量）（初值）⑥源與洞

⑦信息的取出

L1。A1。。3、流圖--流圖符號（2）

L1R1（利息1）C1(利率)IR1(訂貨量)庫存量DY(期望庫存)

（庫存差額）PR1R2(出生人口)(人口總量)(死亡人口)C1（出生率）C2（死亡率）組織改善組織績效組織缺陷。

3、流圖--流圖舉例

（1）明確問題及其構(gòu)成要素；（2）繪制要素間相互作用關(guān)系的因果關(guān)系圖。注意一定要形成回路；（3）確定變量類型（L變量、R變量和A變量）。將要素轉(zhuǎn)化為變量，是建模的關(guān)鍵一步。在此，應(yīng)考慮以下幾個具體原則：

a.水準(zhǔn)（L）變量是積累變量，可定義在任何時點；而速率（R)變量只在一個時段才有意義。b.決策者最為關(guān)注和需要輸出的要素一般被處理成L變量。c.在反饋控制回路中，兩個L變量或兩個R變量不能直接相連。d.為降低系統(tǒng)的階次，應(yīng)盡可能減少回路中L變量的個數(shù)。故在實際系統(tǒng)描述中，輔助（A）變量在數(shù)量上一般是較多的。

（4）形成子結(jié)構(gòu)及流圖。3、流圖-流圖繪制程序和方法水準(zhǔn)方程（L方程）LL1·K=L1·J+DT*(RI·JK-RO·JK)速率方程（R方程）RR1·KL=f(L1·K,A1·K,…)輔助方程（A方程）AA1·K=g(L1·K,A2·K,R1·JK,…)常量方程（C方程）CC1=數(shù)值賦初值方程（N方程）NL1=數(shù)值或“L1=L10,L10=數(shù)值”

三、基本反饋回路的DYNAMO仿真分析*

1、基本DYNAMO方程

年人口增加人口數(shù)（+）P+PRPRPC1（人口年自然增長率0.02）。。LP?K=P?J+DT*PR?JK

NP=100RPR?KL=C1*P?K

CC1=0.02

PPR0100211022.042104.042.0808┆

┆

┆

p1000一階正反饋（簡單人口問題）系統(tǒng)輸出特性曲線2、一階正反饋回路

庫存量庫存差額訂貨量+(—)R1DI—+期望庫存Y1000Z（訂貨調(diào)整時間，5）IR1D

Y（6000）。。。。LI?K=I?J+DT*R1?JK

NI=1000RR1?KL=D?K/Z

AD?K=Y-I?K

CZ=5CY=6000

IDR10100050001000120004000800228003200640┆

┆

┆

┆

It10000一階負反饋（簡單庫存控制）系統(tǒng)輸出特性曲線3、一級負反饋回路庫存量入庫量途中存貨量訂貨量庫存差額I—（—）—+（—）GR2+R1+Z（5）Y（6000）IG100001000R1R2DW（10）。。。。。。4、簡單庫存控制系統(tǒng)的擴展（1）LG?K=G?J+DT*(R1?KL-R2?JK)

LI?K=I?J+DT?R2?JK

RR1?KL=D/ZRR2?JK=G?K/W

AD=Y-I?K

CY=6000CW=10,Z=5CI=1000CG=100006000