圖像處理課件06-灰度變換1

數(shù)字圖像處理第五講：灰度變換圖像增強的定義圖像增強是一類基本的圖像處理技術(shù)，其目的是對圖像進行加工，以得到對視覺解釋來說視覺效果“更好”、或?qū)C器感知效果來說“更有用”的圖像。分為空域與頻域兩大類方法：頻域處理法采用修改圖像頻譜的方法實現(xiàn)對圖像的增強處理。空域處理法是直接對圖像中的像素進行處理，基本上是以灰度映射變換為基礎的。3基于像素的點處理基于模板的空域濾波空域方法頻域方法圖像增強方法圖像增強的目的是對圖像進行加工，以得到對具體應用來說視覺效果更“好”，更“有用”的圖像

4空域處理表示定義

設f(x,y)是增強前的圖像，g(x,y)是增強處理后的圖像，T是定義在(x,y)鄰域一種操作,則空間域處理可表示為：如果T是定義在每個點(x,y)上，則T稱為點操作；如果T是定義在(x,y)的某個鄰域上，則T稱為模板操作。

5空域處理表示如果用s和t分別代表f和g在(x,y)處的灰度值，則空間域處理就表示為：下圖是增強對比度的T操作：1、圖像求反

假設對灰度級范圍是[0，L-1]的圖像求反，就是通過變換將[0，L-1]變換到[L-1，0]，變換公式如下：

6直接灰度變換此方法適用于增強嵌入于圖像暗色區(qū)域的白色或灰色細節(jié)。

2.線性灰度變換

典型的分段線性變換數(shù)學表達式如下：7直接灰度變換用分段線性法，將需要的圖像細節(jié)灰度級拉伸，增強對比度，不需要的細節(jié)灰度級壓縮

對比度展寬

目的：將人所關(guān)心的部分強調(diào)出來。原理：進行像素點對點的、灰度級的影射。設新、舊圖的灰度級分別為g和f，要求g和f均在[0，255]間變化，但是g的表現(xiàn)效果要優(yōu)于f。按照下面的公式進行點對點的影射：

特點：[a,b]間的灰度范圍擴展，而兩端被壓縮。適合于有用信息的灰度集中在[a,b]之間的情況。255abfg255gagbγβ

特例：灰度窗，只顯示指定灰度級范圍內(nèi)的信息。255abfg255gagbαγβ255abfg255β實際上是調(diào)整了圖像的動態(tài)范圍。動態(tài)范圍調(diào)整動態(tài)范圍：是指圖像中從暗到亮的變化范圍。動態(tài)范圍對人視覺的影響：由于人眼所能分辨的灰度的變化范圍是有限的，所以當動態(tài)范圍太大時，很高的亮度值把暗區(qū)的信號都掩蓋了。動態(tài)范圍調(diào)整原理：通過動態(tài)范圍的壓縮可以將所關(guān)心部分的灰度級的變化范圍擴大。動態(tài)范圍調(diào)整線性動態(tài)范圍：將原來[0,255]范圍內(nèi)的亮暗變化，壓縮到[a,b]范圍內(nèi)。再將[a,b]范圍內(nèi)的灰度值伸展到[0,255]。黑白ab01255abh255β線性動態(tài)范圍調(diào)整效果動態(tài)范圍調(diào)整非線性動態(tài)范圍：通常用取對數(shù)的方法。原因是人眼對信號的處理是有一個近似對數(shù)算子的環(huán)節(jié)。當原圖動態(tài)范圍太大，超出顯示設備的范圍時，如直接顯示原圖則一部分細節(jié)可能丟失。此時可采用對數(shù)變換。如傅里葉頻譜的顯示。g2550255f動態(tài)范圍調(diào)整13998213733606468205292603599943585580868940749480g(i,j)=9*log(f(i,j)+1)

作用：將暗的部分擴展，而將亮的部分抑制。因此，當圖像的大部分像素的灰度處于低灰度區(qū)時，可采用對數(shù)變換。例如，傅里葉譜的范圍在[0R]=[0，1.6×106]，為了在一個8位的顯示設備上進行顯示，并充分利用顯示設備的動態(tài)范圍，則變換表達式中的C為：C=256/log(1+1.6*106)圖為增強前后的傅里葉譜16對數(shù)變換非線性動態(tài)范圍：相反，當圖像的大部分像素的灰度處于高灰度區(qū)時，可采用指數(shù)變換。g2550255f對高灰度區(qū)進行擴展。4、灰度分層一種方法：是對感興趣的灰度級以較大的灰度值t2以顯示而對另外的灰度級則以較小的灰度值t1來顯示。18直接灰度變換另一種方法：對感興趣的灰度級以較大的灰度值進行顯示而其他的灰度級則保持不變。5、位圖切割

設圖像中每一個像素由8bit表示，也就是說圖像有8個位面，一般用位面0表示最低位面，位面7表示最高位面，如圖所示。借助圖像的位面表示形式可通過對圖像特定位面的操作來達到對圖像的增強效果。19直接灰度變換圖像的γ校正

數(shù)字圖像信息的獲取通常都是通過光電傳感器來完成的。但是，由于傳感器的輸入/輸出特性不是線性的。所以，如果不進行校正處理的話，將無法得到好的圖像效果。

設光電傳感器的輸入（入射光強）為L，輸出（電流強度）為I，則有：

I=C·Lγγ校正的目的是：由獲取的畸變信號I，根據(jù)γ值，得到準確的或近似的L。因此，γ校正的關(guān)鍵是確定γ值。圖像的γ校正1、γ的確定方法理論確定方法：

∵

I=C·Lγ∴l(xiāng)og

I=γ·logL

+logC

即logI與logL成線性關(guān)系,選線性區(qū)的斜率來計算γ值.

實際中γ值的確定方法通常CCD的γ值在0.4-0.8之間，γ值越小，畫面的效果越差。根據(jù)畫面對比度的觀察與分析，可以大致得到該設備的γ值（或依據(jù)設備的參考γ值）。圖像的γ校正2、圖像畸變過程4699954686680878950759580原始信息Lγ=0.41399821373360646820529260CCD的輸出信息I

如不進行校正的話，會有11/25=44%的數(shù)據(jù)畸變嚴重。

從上面的數(shù)據(jù)規(guī)律可以看出，會導致對比度的減小。圖像的γ校正2、圖像畸變過程清晰圖像γ=0.8

γ=0.4不同γ值退化圖圖像的γ校正3、畸變圖像校正

∵

I=C·Lγ

,

∴L=(I/C)1/γ46999546866808789507595801399921363360656920529260CCD的輸出信息I1399821373360646820529260γ校正后的信息原始信息γ=0.4

校正后的誤差為計算誤差，是不得已的，可忽略的誤差。直方圖修正一.灰度級直方圖的概念長江大學電子信息學院灰度級直方圖1直方圖的概念2灰度級的直方圖是反應一幅圖像中的灰度級與出現(xiàn)這種灰度的概率之間的圖形。設圖像的灰度范圍為[a,b]，r為此灰度范圍內(nèi)的任一灰度級，p(r)為這幅圖像中灰度級為r的像素出現(xiàn)的頻率，可以看出p(r)是r的函數(shù)。該函數(shù)的圖形稱為這幅圖像的直方圖。一.灰度級直方圖的概念長江大學電子信息學院灰度級123456灰度級的像素數(shù)7437213圖像的直方圖一.灰度級直方圖的概念長江大學電子信息學院灰度圖像的直方圖二.直方圖的計算長江大學電子信息學院設r表示圖像中像素的灰度級，可以用概率密度函數(shù)Pr(rk)表示原始圖像的灰度分布。則式中，N為一幅圖像中像素的總數(shù)；nk為第k級灰度的像素；rk為第k個灰度級；Pr(rk)表示該灰度級出現(xiàn)的概率。因為Pr(rk)給出了對rk出現(xiàn)概率的一個估計，所以直方圖提供了原圖的灰度值分布情況，也可以說給出了一幅圖像所有灰度值的整體描述。三.直方圖的性質(zhì)長江大學電子信息學院（1）它只反映該圖像中不同灰度值出現(xiàn)的次數(shù)，而未反映某一灰度值像素所在的位置。也就是說，它只包含了該圖像中某一灰度值的像素出現(xiàn)的概率，而丟失了其所在位置的信息。（2）任一幅圖像，都能唯一地確定出一幅與它對應的直方圖，但不同的圖像，可能有相同的直方圖。三.直方圖的性質(zhì)長江大學電子信息學院不同圖象對應相同的直方圖由直方圖可看出：圖像的明暗程度、細節(jié)是否清晰、動態(tài)范圍大小等.三.直方圖的性質(zhì)33直方圖修正

直方圖均衡化（HistogramEqualization）

直方圖規(guī)定化（HistogramSpecification

）圖像灰度統(tǒng)計直方圖：常用的方法：直方圖均衡化1、直方圖概念數(shù)字圖像中每一灰度級與它出現(xiàn)的頻數(shù)之間的統(tǒng)計，可以理解為各個灰度級的像素出現(xiàn)多少的統(tǒng)計。水泥微觀結(jié)構(gòu)圖對應的直方圖直方圖均衡化的原因長江大學電子信息學院大多數(shù)自然圖像，其灰度分布集中在較窄的區(qū)間，引起圖像細節(jié)不夠清晰，采用直方圖修正后可使圖像的灰度間距拉開或使灰度分布均勻，從而增大反差，使圖像細節(jié)清晰，達到增強的目的。例如一幅過曝光的圖片，其灰度級都集中在高亮度范圍內(nèi)，而曝光不足的圖片，其灰度級集中在低亮度范圍內(nèi)，具有這樣直方圖的圖片其可視效果比較差。36直方圖均衡化T滿足2個條件：（1）T單值單增函數(shù)。（2）對有則有：直方圖均衡化中T：則：直方圖均衡化2、直方圖均衡化基本思想：針對動態(tài)范圍偏小的圖像，將原圖像的直方圖變換為均勻分布的形式，增加了像素灰度值的動態(tài)范圍，達到增強圖像整體對比讀的目的。均衡化步驟：（1）求灰度直方圖設f、g分別為原圖像和處理后的圖像。求出原圖f的灰度直方圖，設為h。圖像在[0,L-1]范圍內(nèi)量化時，h是一個L維的向量。1399821373360646820529260h(i)03122434415164718293注：這里為了描述方便起見，設灰度級的分布范圍為[0,9]。直方圖均衡化直方圖均衡化2、直方圖均衡化均衡化步驟：（2）計算灰度分布概率求出圖像f的總體像素個數(shù):

N=m×n(m,n分別為圖像的長和寬）計算每個灰度級的像素個數(shù)在整個圖像中所占的百分比：

hS(i)=h(i)／N(i=0,1,…,L-1)hS(i)00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.12

h(i)03122434415164718293hS=h/25直方圖均衡化直方圖均衡化2、直方圖均衡化均衡化步驟：（3）計算灰度級的累計分布設圖像各灰度級的累計分布hp：(i=0,1,2,…L-1)

hp(i)00.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.00hS(i)00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.12直方圖均衡化直方圖均衡化2、直方圖均衡化均衡化步驟：（4）計算新圖像的灰度值利用轉(zhuǎn)換函數(shù)求新圖像g的灰度值g(i,j)，轉(zhuǎn)換函數(shù)為

g(i)=（

[gmax-gmin]·hp(i)+gmin）取整

(i=0,1,2,…L-1)

其中，gmax

，gmin分別為輸出圖像的最大和最小灰度級，

hp為輸入圖像的累積分布函數(shù)。

f(i,j)hp(i)00.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.002599832575570757830539370g(i,j)1399821373360646820529260直方圖均衡化原圖像及直方圖均衡后的圖像及直方圖原圖較暗且動態(tài)范圍小在直方圖中的表現(xiàn)是直方圖灰度范圍窄且集中在低灰度值區(qū)域。直方圖占據(jù)整個圖像灰度值的允許范圍，增加了圖像的動態(tài)范圍。圖像的反差大了，細節(jié)清楚了直方圖均衡化原始圖像各灰度級對應的概率分布46直方圖均衡化灰度級01234567像素790102385065632924512281概率0.190.250.210.160.080.060.030.02 例圖像直方圖均衡化過程如下：（1）得到變換后的值：47直方圖均衡化依此類推，即可得到

例（2）用式將擴展到范圍內(nèi)并取整，得：48直方圖均衡化(3)將相同值的歸并起來,得:

例（4）變換后5個灰度級的像素數(shù)

49直方圖均衡化(5)新灰度級分布

例50直方圖均衡化

結(jié)果原始直方圖變換函數(shù)直方圖均衡化結(jié)果51直方圖均衡化

效果

原圖均衡化后效果圖直方圖均衡化直方圖均衡化總結(jié):

直方圖反映了圖像中各灰度的含量，它并不反映圖像的空間信息。實際視覺能夠接收的信息量大大地增強了，增加了圖象的反差和圖象的可視粒度。數(shù)字圖像是離散的，因此直方圖均衡化并不能產(chǎn)生具有理想均衡直方圖的圖像，但可以得到一幅灰度分布更為均勻的圖像。直方圖均衡化直方圖均衡化總結(jié):

變換后一些灰度級合并，因此灰度級可能減少。直方圖均衡化實質(zhì)上是減少圖象的灰度級以換取對比度的加大。

在均衡過程中，原來的直方圖上頻數(shù)較小的灰度級被歸入很少幾個或一個灰度級內(nèi)，故得不到增強。若這些灰度級所構(gòu)成的圖象細節(jié)比較重要，則需采用局部區(qū)域直方圖均衡。直方圖均衡化長江大學電子信息學院3.直方圖均衡化MATLAB的實現(xiàn)

（1）imhist函數(shù)功能：計算和顯示圖像的色彩直方圖。

格式：imhist(I,n)imhist(X,map)

［counts,x］=imhist(…)說明：imhist(I,n)計算和顯示灰度圖像I的直方圖，n為指定的灰度級數(shù)目，缺省值為256；

imhist(X,map)計算和顯示索引色圖像X的直方圖，map為調(diào)色板；［counts,x］=imhist(...)

返回直方圖數(shù)據(jù)向量counts和相應的色彩值向量x，用stem(x,counts)

同樣可以顯示直方圖。直方圖均衡化顯示灰度圖像‘baby.jpg’的直方圖程序：I=imread(‘C:\baby.jpg’);subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),imhist(I);3.直方圖均衡化MATLAB的實現(xiàn)直方圖均衡化長江大學電子信息學院灰度圖像的色彩直方圖直方圖均衡化長江大學電子信息學院顯示索引色圖像的直方圖程序：clf;loadtrees;subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(122);imhist(X,map);3.直方圖均衡化MATLAB的實現(xiàn)直方圖均衡化長江大學電子信息學院索引色圖像的直方圖直方圖均衡化長江大學電子信息學院程序：I=imread(‘trees.tif');[c,x]=imhist(I);subplot(121);imshow(I);subplot(1,2,2),stem(x,c);3.直方圖均衡化MATLAB的實現(xiàn)用stem函數(shù)顯示圖像直方圖直方圖均衡化長江大學電子信息學院圖像的直方圖直方圖均衡化長江大學電子信息學院（2）imadjust函數(shù)功能：通過直方圖變換調(diào)整對比度。

格式：J=imadjust(I,［lowhigh］,［bottomtop］,gamma)newmap=imadjust(map,［lowhigh］,［bottomtop］,gamma)

說明：J=imadjust(I,［lowhigh］,［bottomtop］,gamma)返回圖像I經(jīng)直方圖調(diào)整后的圖像J，gamma為校正量γ，［lowhigh］為原圖像中要變換的灰度范圍，［bottomtop］指定了變換后的灰度范圍；newmap=imadjust(map,［lowhigh］［bottomtop］,gamma)調(diào)整索引色圖像的調(diào)色板map。此時若［lowhigh］和［bottomtop］都為2×3的矩陣，則分別調(diào)整R、G、B3個分量。3.直方圖均衡化MATLAB的實現(xiàn)直方圖均衡化長江大學電子信息學院程序：clearallI=imread(‘C:\lena.bmp’);J=imadjust(I,［0.30.7］,［］);subplot(221),imshow(I)；subplot(222),imshow(J)；subplot(223),imhist(I)；subplot(224),imhist(J)；調(diào)整圖像的對比度，調(diào)整前后的圖像見圖3.直方圖均衡化MATLAB的實現(xiàn)直方圖均衡化長江大學電子信息學院直方圖均衡化長江大學電子信息學院3.直方圖均衡化MATLAB的實現(xiàn)

（3）histeq函數(shù)功能：直方圖均衡化

格式：J=histeq(I,n)，指定均衡化后灰度級數(shù)n，缺省為64；直方圖均衡化長江大學電子信息學院程序：I=imread(‘cameraman.tif');J=histeq(I);subplot(2,2,1),imshow(I);subplot(2,2,2),imshow(J);subplot(2,2,3),imhist(I,64);subplot(2,2,4),imhist(J,64);對圖像′cameraman.tif′做直方圖均衡化，結(jié)果見圖直方圖均衡化長江大學電子信息學院直方圖規(guī)定化直方圖均衡化能夠自動增強整個圖像的對比度,但它的具體增強效果不容易控制,處理的結(jié)果總是得到全局均勻化的直方圖直方圖規(guī)定化指定希望處理的圖像所具有的直方圖形狀，是一種用于產(chǎn)生處理后有特殊直方圖的圖像的方法2．

直方圖規(guī)定化

68直方圖規(guī)定化（2）同樣對規(guī)定圖像計算能使規(guī)定的直方圖均衡化：

（3）將原始直方圖對應映射到規(guī)定的直方圖（1）對原始圖像的直方圖進行均衡化：

原始圖像各灰度級對應的概率分布69直方圖規(guī)定化灰度級01234567概率0.00.000.000.150.200.300.200.15灰度級01234567像素790102385065632924512281概率0.190.250.210.160.080.060.030.02 例規(guī)定直方圖概率分布

70直方圖規(guī)定化例直方圖規(guī)定化步驟：（1）對原始直方圖操作：71直方圖規(guī)定化例（2）對規(guī)定直方圖像操作：72直方圖規(guī)定化例（3）映射結(jié)果：逆變換得73直方圖規(guī)定化例（4）規(guī)定化后各灰度級像素數(shù)：規(guī)定化后的直方圖灰度級01234567像素0007901023850985448概率0.000.000.000.190.250.210.240.1174直方圖規(guī)定化結(jié)果原始直方圖規(guī)定直方圖結(jié)果直方圖75直方圖規(guī)定化效果原始圖像規(guī)定直方圖規(guī)定化后直方圖規(guī)定化后的圖像

I=imread(“circuit.tif”);[M,N]=size(I);Fori=1:8:257counts(i)=i;EndQ=imread(‘circuit.tif’);N=histeq(Q,counts);Figure;subplot(221);imshow(N);subplot(222);imhist(N);axis([026005000]);78空域濾波

空域濾波就是在待處理的圖像中逐點地移動模板，對每個點，濾波器在該點的響應通過事先定義的關(guān)系來計算。79空域濾波線性濾波,濾波器模板m×n，令a=(m-1)/2，b=(n-1)/2，則

噪聲模型我們認為一幅噪聲圖像可以為如下模型：其中f(x,y)為原始圖像的像素值，η(x,y)為噪聲項，而g(x,y)為最終的噪聲像素值我們求取噪聲模型目的是恢復圖像噪聲模型對于圖像中的噪聲項η(x,y)

有多種不同模型：高斯（Gaussian）噪聲瑞利（Rayleigh）噪聲伽馬（愛爾蘭）噪聲指數(shù)（Exponential）噪聲均勻（Uniform）噪聲脈沖（椒鹽）噪聲（1）高斯噪聲高斯隨機變量z的概率密度函數(shù)（PDF）由下式給出其中，z表示灰度值，表示z的平均值或期望值，表示標準差。標準差的平方稱為z的方差。高斯函數(shù)的曲線如圖所示。服從上式的分布時，其值有70%落在范圍之內(nèi)，

有95%落在范圍落在內(nèi)。典型例子是：電子設備噪聲、

傳感器（照明不良或高溫）噪聲。

在數(shù)學模型上比較好處理。

（2)瑞利噪聲瑞利噪聲的概率密度函數(shù)：概率密度的均值和方差：(3)伽馬（愛爾蘭）噪聲伽馬噪聲PDF：其中，a>0，b為正整數(shù)且“！”表示階乘。其密度的均值和方差為：(4)指數(shù)分布噪聲指數(shù)噪聲的PDF：其中，a>0。概率密度函數(shù)的期望值和方差：注意，指數(shù)分布的概率密

度函數(shù)是當b=1時愛爾蘭概

率分布的特殊情況。(5)均勻分布噪聲均勻分布噪聲的概率密度：概率密度函數(shù)的期望值和方差是：其分布在一定范圍內(nèi)是均衡的。常作為隨機數(shù)發(fā)生器的基礎，如用來產(chǎn)生高斯噪聲。(6)脈沖（椒鹽噪聲）噪聲脈沖噪聲的PDF是：如果b>a，灰度值b在圖像中將顯示為一個亮點，a的值將顯示為一個暗點。

若或為零，則脈沖噪

聲稱為單級脈沖。如果和均不為零，尤其是它們近似相等時，脈沖噪聲值將類似于隨機分布在圖像上的胡椒和鹽粉微粒。其脈沖噪聲可正可負；通常比圖像信號強度大，因此一般量化為圖像中的極限灰度（黑與白）。噪聲舉例下圖為原始圖像和其直方圖Histogramtogohere噪聲舉例(CONT)高斯瑞利愛爾蘭指數(shù)均勻噪聲椒鹽噪聲舉例(CONT)我們可以使用不同類型的空間濾波器消除不同類型的噪聲均值濾波器算術(shù)均值濾波器幾何均值濾波器（GeometricMean）諧波均值濾波器（HarmonicMean）逆諧波均值濾波器（Contraharmonic均值）順序統(tǒng)計濾波器中值濾波器最大值/最小值濾波器自適應濾波器（1）算術(shù)均值濾波器算術(shù)均值濾波器是其中一個最為簡單的濾波器，可以按如下計算：算術(shù)均值濾波器為一個簡單的平滑濾波器，可以消除噪聲，使圖像變得模糊。為窗口尺度1/91/91/91/91/91/91/91/91/9m×n均值濾波是指：對圖像上每一像素，事先給定一個模板（該模板包括了其周圍的鄰近像素），用模板中的全體像素的均值來替代原來的像素值。均值濾波屬于線性濾波。模板(濾波器)大小問題。均值濾波利用模板對圖像濾波的過程實際上求卷積的過程。模塊系數(shù)：12143122345768957688567891214312234576895768856789344456678均值濾波(a)原始圖像(b)高斯噪聲被高斯噪聲所污染的圖像均值濾波3×3窗口7×7窗口均值濾波的效果模板尺寸對濾波效果的影響：模板尺寸越大，圖像越模糊，圖像細節(jié)丟失越多。分析原因：圖像中高頻既包括噪聲，也包括細節(jié)邊緣均值濾波98線性平滑濾波器平滑濾波器模板

99線性平滑濾波器效果

將均值濾波器加以修正，可得到加權(quán)平均濾波器.

如，3×3的濾波掩模w1w2w3w4w5w6w7w8w9均值濾波一幅M×N的圖像f(x,y)經(jīng)過m×n的加權(quán)均值濾波器濾波的過程可由下式給出(m=2a+1,n=2b+1)

：均值濾波

高斯濾波：高斯函數(shù)加權(quán)的均值濾波。高斯函數(shù)的頻譜也是高斯函數(shù)，因此具有良好的平滑性能。均值濾波高斯函數(shù)具有五個重要的性質(zhì):

旋轉(zhuǎn)對稱性:在各個方向上的平滑是一致的；單調(diào)遞減:鄰域的影響隨著距離的增加而減弱；付氏頻譜是單瓣的:保留所需信號；參數(shù)σ調(diào)節(jié)平滑程度:在過平滑與欠平滑之間取得平衡；可分離性:降低計算復雜度；均值濾波高斯模板設計方法：（1）根據(jù)高斯函數(shù)的離散值計算模板權(quán)值如：令σ2=2，n=7均值濾波高斯模板設計方法：（2）對模板放大，取整。（3）規(guī)范化，使權(quán)值之和為1；均值濾波7×7高斯濾波模板（方差不同，模版不同）15階模板例：高斯模板均值濾波（2）幾何均值用幾何均值濾波器復原一幅圖像由如下表達式給出：其中，每一個被復原像素由子圖像窗口中像素點的

次冪給出。幾何均值濾波器所達到的平滑度可以與算術(shù)均值濾波器相比，但在濾波過程中會丟失更少的圖像細節(jié)。（3）諧波均值濾波器使用諧波均值濾波器的操作由以下表達式表示：

諧波均值濾波器對于“鹽”噪聲效果比較好，但是不適用于“椒”噪聲,適合處理高斯噪聲。（4）空域逆諧波均值濾波器逆諧波均值濾波器:Q

是濾波和調(diào)整的階數(shù)，它影響去噪的質(zhì)量Q為正，消除椒噪聲Q為負，消除鹽噪聲噪聲去除舉例Original

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Q=1.5諧波均值濾波器噪聲去除舉例Image

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Q=-1.5逆諧波均值濾波器（CONT）當使用逆諧波均值濾波器時，如果選擇了不當?shù)腝值會帶來嚴重的錯誤（5）統(tǒng)計濾波器

統(tǒng)計濾波器是空間域濾波器，它們的響應基于濾波器包圍的圖像區(qū)域中像素點的排序。濾波器在任何點的響應由排序結(jié)果決定。統(tǒng)計濾波器有：中值濾波器最大值和最小值濾波器中點濾波器修正后的Alpha均值濾波器（6）中值濾波器中值濾波器：用該像素相鄰像素的灰度中值來代替該像素的值在噪聲去除方面非常不錯，尤其對于椒鹽噪聲很有效

中值濾波器的設計思想：由于噪聲，使該點像素比周圍的像素亮（或暗）許多，給出濾波用的模板，對模板中的像素值由小到大排列，最終待處理像素的灰度取這個模板中排在中間位置上的像素的灰度值。m-2m-1mm+1m+2mm+1m-2m+2m-1數(shù)值排序中值濾波器中值濾波是用一個有奇數(shù)點的滑動窗口，將窗口中心點的值用窗口各點的中值代替。具體操作步驟如下：（1）將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某個象素位置重合。（2）讀取模板下各對應象素的灰度值。（3）將這些灰度值從小到大排成1列。（4）找出這些值里排在中間的1個。（5）將這個中間值賦給對應模板中心位置的象素。117中值濾波器118中值濾波器效果

中值濾波器的優(yōu)點：消除噪聲的同時，很好地保留圖像邊緣與細節(jié)！尖頂邊緣濾波示意圖(a)原始信號（b）均值濾波(c)中值濾波中值濾波器例：原圖像為：22621244424

處理后為：

22(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)2244444(2,4,4)中值濾波器二維中值濾波：與均值濾波類似，做N×N（N取奇數(shù)）的模板，對N×N個數(shù)排序，取第（N×N/2）個數(shù)替代原來的像素值。中值濾波器步驟：（1）取鄰域（2）按灰度值大小排列像素點（3）選排序像素的中間值作為中心點的新值二維中值濾波實例1中值濾波器12143122345768957688567891214312234576895768856789234566678二維中值濾波實例2中值濾波器二維中值濾波模板：其消噪效果與模板尺寸有關(guān)，也與模板中參與運算的像素數(shù)、以及參與運算的像素所構(gòu)成圖像形狀有關(guān)。中值濾波器中值濾波與均值濾波的比較：對于椒鹽噪聲，中值濾波比均值濾波效果好。椒鹽噪聲是幅值近似相等但隨機分布在不同位置上，圖像中有干凈點也有污染點。中值濾波是選擇適當?shù)狞c來替代污染點的值，所以處理效果好。因為噪聲的均值不為0，所以均值濾波不能很好地去除噪聲點。中值濾波器受椒鹽噪聲污染的圖像中值濾波器中值濾波器中值濾波與均值濾波的比較：對于高斯噪聲，均值濾波比中值濾波效果好。高斯噪聲是幅值近似正態(tài)分布，但分布在每點像素。因為圖像中的每點都是污染點，所中值濾波選不到合適的干凈點。因為正態(tài)分布的均值為0，所以根據(jù)統(tǒng)計數(shù)學，均值可以消除噪聲。中值濾波器（7）最大值/最小值濾波器最大值濾波器，發(fā)現(xiàn)圖像中的最亮點非常有用：最小值，發(fā)現(xiàn)圖像中的最暗點時非常有用：最大值濾波器對于椒噪聲具有良好效果，而最小值濾波器對于鹽噪聲具有良好效果（8）中點濾波器中點濾波器，在濾波器涉及的范圍內(nèi)計算最大值和最小值之間的中點：這種濾波器結(jié)合了順序統(tǒng)計和求均勻，對于高斯和均勻隨機分布噪聲有很好的效果（9）修正后的Alpha均值濾波器假設在鄰域內(nèi)去掉g(s,t)最高灰度值的d/2和最低灰度值的d/2個像素。用代表剩余mn-d個像素。由這些剩余后的像素點的平均值形成的濾波器稱為修正后的阿爾法均值濾波器：ExamplesImage

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MeanFilter（10）自適應中值濾波器迄今為止討論過的濾波器被選擇應用于圖像后，并沒有考慮圖像中的一個像素對其它像素什么影響。自適應濾波器的功能是基于矩形窗口定義的區(qū)域內(nèi)圖像的統(tǒng)計特征。自適應濾波器要優(yōu)于迄今為止討論過的所有濾波器的性能。但自適應濾波器的復雜度提高了自適應中值濾波器（CONT）相對來說，中值濾波器對脈沖噪聲效果更好（只要脈沖噪聲的空間密度不要太大）自適應中值濾波器既能處理空間密度的脈沖噪聲，也能夠處理一些非脈沖噪聲的平滑效果自適應中值濾波器的關(guān)鍵之處就是濾波器大小隨著圖像特征而改變。自適應濾波舉例受椒鹽噪聲干擾的圖像（概率Pa=Pb=0.25）7*7中值濾波器濾波的結(jié)果自適應中值濾波的結(jié)果（Smax=7）

問題提出：當圖像同時受到不同噪聲（高斯噪聲、椒鹽噪聲）的影響時，若單獨采用均值或者中值均不能取得較好結(jié)果。組合濾波器：可以采用組合濾波的方式，發(fā)揮不同濾波器的各自特點，取得好的綜合結(jié)果。組合濾波器輸入噪聲圖像椒鹽噪聲檢測選擇濾波器消除高斯噪聲消除椒鹽噪聲輸出消噪圖像如何設計椒鹽噪聲檢測器？組合濾波器的設計思想組合濾波器椒鹽噪聲檢測器的設計準則：灰度范圍準則：受椒鹽噪聲影響的像素灰度值會取到圖像灰度范圍的兩個極端值。局部差別準則：利用相鄰像素間灰度的相關(guān)性。若一個像素8鄰域中，有較多的像素與該像素的灰度值有較大的差別，則該像素受椒鹽噪聲影響的可能性較大。組合濾波器

問題提出：經(jīng)過平滑（特別是均值）濾波處理之后，圖像就會變得模糊。分析原因，在圖像上的景物之所以可以辨認清楚是因為目標物之間存在邊界。

解決方法：在進行平滑處理時，首先判別當前像素是否為邊界上的點，如果是，則不進行處理，如果不是，則進行平滑處理，稱為邊界保持的濾波器。邊界保持平滑濾波器

邊界保持濾波器的核心是確定邊界點與非邊界點。步驟：以待處理像素為中心，作一個m*m的作用模板。在模板中，選擇K個與待處理像素灰度最接近的像素。用這K個像素的灰度均值（中值）替換原來的像素值。由此，獲得KNN均值濾波的結(jié)果和KNN中值濾波的結(jié)果。邊界保持平滑濾波器121431223457689576885678912143122345768957688567892236787681,1,2,2,21,2,2,2,32,3,3,4,45,6,6,7,76,6,7,7,86,8,8,8,96,6,7,7,76,6,6,7,77,8,8,8,8

例如，模板大小3×3，K=5；邊界保持平滑濾波器

問題提出：在光學精確測量領域或指紋圖像的濾波中，條紋圖像處理是難點，而圖像噪聲直接影響到測量的精度。旋濾波

條紋圖的頻譜特點：條紋圖的頻譜分布通常與隨機噪聲頻譜相疊在一起，傳統(tǒng)的中值和均值濾波無法將條紋與噪聲清楚分開，濾除噪聲同時，會使條紋模糊，甚至發(fā)生畸變。

條紋噪聲噪聲fA旋濾波

條紋圖的頻譜特點：在條紋的法向上，灰度變化較大，條紋信號與噪聲的頻譜疊加分布在高頻，不易分開。xI（1）法向灰度分布條紋噪聲fA（2）法向頻域分布旋濾波

條紋圖的頻譜特點：在條紋切向上，條紋信號變化緩慢，而噪聲依然分布在高頻，因此采取合適的低通濾波器就可以將噪聲濾除。xI（3）切向灰度分布條紋噪聲fA（4）切向頻域分布旋濾波

切向方向的確定方法：定義八個方向的濾波模板（或一維模板饒中心點旋轉(zhuǎn)）分別計算8個方向上的灰度均值及均方差；均方差最小的方向為切向方向。旋濾波（1）無噪圖像（2）加噪圖像（3）高斯濾波（4）旋濾波

旋濾波與高斯濾波比較旋濾波SUSAN是SmallestUnivalueSegmentAssimilatingNucleus（最小核值相似區(qū)）的縮寫，該算法是英國學者Smith提出，包括特征提取與濾波兩部分。

SUSAN濾波算法是一種保持結(jié)構(gòu)的濾波算法，實質(zhì)是利用相似比較函數(shù)和高斯函數(shù)乘積作為權(quán)重的加權(quán)均值濾波器。SUSAN濾波USAN原理：考慮一圓形模板，其中心稱為“核”；將模板中各像素的灰度值與核像素的灰度進行比較，將灰度相同（近）的像素構(gòu)成的區(qū)域稱為核值相似區(qū)（USAN）。在圖像中不同的位置，USAN面積所占模板面積的比例不同：目標或背景區(qū)域：1;邊緣：1/2;角點：1/4;

利用上述特性可以進行

特征邊緣、角點）檢測；SUSAN濾波USAN濾波原理：（1）根據(jù)模板內(nèi)各像素的灰度值與核像素灰度值的接近程度確定權(quán)值，進行濾波。采用下面相似比較函數(shù)來確定相似度：其中，T為相似度量閾值，一般T=27；SUSAN濾波USAN濾波原理：（2）濾波完整的表達式：SUSAN濾波（1）（1）受噪圖像三維顯示（2）高斯濾波圖像（3）中值濾波圖像（4）KNN濾波圖像（5）SUSAN濾波圖像（2）（3）（4）（5）SUSAN濾波總結(jié)：閾值T對濾波結(jié)果影響很小，對于一般圖像，可以取定值。高斯濾波器的方差是尺度函數(shù)，控制空間平滑程度。一般取σ=4能獲得較好效果。濾波運算不包括中心點本身，可以有效濾除脈沖噪聲。當分母為0時，中心點可能是脈沖噪聲，此時取中心點8鄰域中值為濾波輸出值；有效濾除各種噪聲；有效地保持和改善圖像的結(jié)構(gòu)信息，甚至對邊緣和角點沒有模糊、劣化效應；濾波性能優(yōu)于其它常用的濾波算法。SUSAN濾波銳化處理的目的是突出圖像中的細節(jié)或者增強被模糊了的細節(jié).對于二階微分必須保證:在平坦區(qū)微分值為零在灰度階梯或斜坡的起始點處微分值非零沿著斜坡面微分值為零

對于一階微分必須保證：平坦段微分值為零在灰度階梯或斜坡的起點處微分值非零沿著斜坡面微分值非零銳化處理可以用空間微分來完成.微分算子的響應強度與圖像在該點的突變程度有關(guān)，圖像微分增強了邊緣和其他突變(如噪聲)而消弱了灰度變化緩慢的區(qū)域.圖像銳化用差分定義一元函數(shù)f(x)的二階微分:

用差分定義一元函數(shù)f(x)一階微分:圖像一階微分二階微分

一階微分和二階微分的區(qū)別:(1)一階微分處理通常會產(chǎn)生較寬的邊緣(2)二階微分處理對細節(jié)有較強的響應,如細線和孤立點(3)一階微分處理一般對灰度階梯有較強的響應(4)二階微分處理對灰度級階梯變化產(chǎn)生雙響應(5)二階微分在圖像中灰度值變化相似時,對線的響應要比對階梯強,且點比線強.大多數(shù)應用中,對圖像增強來說.二階微分處理比一階微分好,因為形成細節(jié)的能力強.而一階微分處理主要用于提取邊緣.二階微分的圖像增強——拉普拉斯算子二元圖像函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯變換定義為：

最簡單的各向同性微分算子,并且是一個線性操作離散方式：x方向:y方向:故二維拉普拉斯數(shù)字實現(xiàn)由以上兩個分量相加：擴展方式：執(zhí)行離散拉普拉斯變換所用的濾波器掩模擴展的拉普拉斯掩模，包括了對角線鄰域和(d)其他兩種拉普拉斯的實現(xiàn)拉普拉斯微分算子強調(diào)圖像中灰度的突變,弱化灰度慢變化的區(qū)域。這將產(chǎn)生一幅把淺灰色邊線、突變點疊加到暗背景中的圖像。將原始圖像和拉普拉斯圖像疊加在一起的簡單方法可以保護拉普拉斯銳化處理的效果，同時又能復原背景信息。因此拉普拉斯算子用于圖像增強的基本方法如下:注意拉普拉斯定義時的符號月球北極的圖像拉普拉斯濾波后的圖像標度后的拉普拉斯圖像復合增強后的圖像實際運用時，疊加過程可以簡化為:可以用下面的掩模一次掃描來實現(xiàn)(a)合成拉普拉斯掩模(b)第二種合成掩模(c)掃描電子顯微鏡圖像(d)和(e)分別為用(a)和(b)掩模濾波的結(jié)果

基于一階微分的圖像增強

梯度法

實際運算時用絕對值代替平方根運算:

Robert提出的交叉梯度算子3×3的掩模:Sobel算子170實例效果圖a:Cameraman原始圖像，包含有各種朝向的邊緣圖b:用Sobel水平模板，它對垂直邊緣有較強的響應圖c:用Sobel垂直模板，它對水平邊緣有較強的響應abc隱形眼鏡的光學圖像Sobel梯度梯度處理經(jīng)常用于工業(yè)檢測、輔助人工檢測缺陷，或者是更為通用的自動檢測的預處理。偽彩色處理方法偽彩色:是指將灰度圖像轉(zhuǎn)化為彩色圖像或者將單色圖像變換成給定彩色分布的圖像，以便提高人眼對圖像的細節(jié)分辨能力，以達到圖像增強的目的。常用的方法有強度分層法和灰度級到彩色變換法兩種

偽彩色處理技術(shù)不僅適用于航攝和遙感圖片，也可以用于X光片及云圖判讀等方面。偽彩色處理技術(shù)也可以用專用硬設備來實現(xiàn)，如美國DIGICOL電子觀察儀6010以及日本PHOSDAC系列設備。國產(chǎn)NST-1密度分割偽彩色儀，能分出12級灰度以12種彩色顯示。偽彩色處理技術(shù)可以在空間域里實現(xiàn)，也可以在頻率域里實現(xiàn)偽彩色處理的基本原理將灰度圖像或者單色圖像的各個灰度級匹配到彩色空間中的一點，從而使單色圖像映射成彩色圖像常用方法（1）強度分層法；（2）灰度級到彩色變換法（1）強度分層法

強度分層技術(shù)是將圖像的灰度值，用L個不同的高度進行截取，從而可以使灰度分布到L+1個間隔中灰度級偽彩色化處理為：強度分層的偽彩色結(jié)果強度分層的偽彩色結(jié)果

（2）灰度級到彩色變換方法

灰度級到彩色變換方法是對任何輸入像素的灰度級執(zhí)行三個獨立的變換。三個變換結(jié)果分別送入彩色電視監(jiān)視器的紅、綠、藍通道。這種方法產(chǎn)生一幅合成圖像，其彩色內(nèi)容受變換函數(shù)特性調(diào)制?；叶燃壍讲噬儞Q方法

彩色化傳遞函數(shù)

例如：B'=(int)((R*2+80)/1+20);G'=(int)((G*4+120)/3+21);R'=(int)((B+40)/2+3);變換方法的偽彩色化的結(jié)果變換方法的偽彩色化的結(jié)果

頻域濾波187頻域圖像增強f(x,y)和h(x,y)卷積定義為：有：188頻域圖像增強設則：頻率域增強主要步驟：（1）計算需要增強圖的傅里葉變換；（2）將其與1個轉(zhuǎn)移函數(shù)相乘；（3）再將結(jié)果傅里葉反變換以得到增強的圖像。常用的頻域增強方法有：低通濾波、高通濾波、帶通和帶阻濾波、同態(tài)濾波等1.知識的回顧——傅里葉變換

=任何函數(shù)周期函數(shù)都可以表示為不同頻率的正弦及余弦函數(shù)的線性表達

–Fourier基數(shù)總體目標頻率信號處理實例越來越多的頻率的波疊加，得到的結(jié)果接近原始函數(shù)離散的傅里葉變換(DFT)傅里葉變換f(x,y),對于x=0,1,2…M-1andy=0,1,2…N-1,F(u,v)表示為:對于u=0,1,2…M-1及v=0,1,2…N-1.DFT&Images二維圖像的DFT可視化地表示了圖像頻率成分的譜值DFTDFT&ImagesDFTScanningelectronmicroscopeimageofanintegratedcircuitmagnified~2500timesFourierspectrumoftheimage2.數(shù)字圖像的頻域處理基礎數(shù)字圖像進行傅里葉變換后，得到平移的傅里葉變換頻譜。數(shù)字圖像與頻譜的對應關(guān)系是：圖像的能量信息在頻譜中心處（低頻區(qū)）反映出來；在頻譜遠離中心的邊緣處可以反映出圖像的線條細節(jié)、邊緣等信息，也就是頻譜中的高頻部分。數(shù)字圖像與頻譜的對應關(guān)系是：（1）圖像中灰度變化劇烈的特征在頻譜中的高頻區(qū)的特征加以反映；（2）圖像中的平滑區(qū)域的特性是通過頻譜空間中，靠中心處的低頻成分加以反映。第一幅圖像：1、Lena圖的傅里葉頻譜的中間部分出現(xiàn)的低頻成分（頻譜中心已經(jīng)平移），對應著Lena圖像中的平滑區(qū)的部分；2、離中心較遠的區(qū)域中的頻率成分是圖像邊緣處的信號成分的頻率；3、從該頻譜中能夠反映出Lena圖像中的灰度成分變化不夠頻繁。第二幅圖像：由于圖像的灰度細節(jié)變化較為頻繁，因此在頻譜中出現(xiàn)了距離中心較遠的區(qū)域中的頻率成分。頻域濾波的主要原理由于圖像中灰度均勻的平滑區(qū)域?qū)道锶~變換中的低頻成分，灰度變化頻繁的邊緣及細節(jié)對應著傅里葉變換中的高頻成分；根據(jù)這些特點，要合理構(gòu)造濾波器，適當?shù)貙D像中的變換域中的高頻及低頻的成分過濾出來，便可以得到圖像的平滑及銳化結(jié)果。傅里葉變換及圖像處理的步驟對圖像在頻域內(nèi)進行濾波:計算圖像的傅里葉變換F(u,v)F(u,v)乘以濾波器函數(shù)H(u,v)對結(jié)果計算DFT反變換傅里葉變換及圖像處理（CONT）濾波器簡介濾波器的作用是對波進行過濾。利用濾波器進行處理的對象是頻譜中的頻率成分。通過濾波器將高的頻率成分濾去，便得到平滑的圖像結(jié)果；利用濾波器將低的頻率成分濾去，便得到銳化的圖像結(jié)果，這就是頻域平滑和銳化的基本原理。濾波器種類

低通濾波器容許低頻信號通過、但減弱（或減少）頻率高于截止頻率信號通過高通濾波器容許高頻信號通過、但減弱（或減少）頻率低于截止頻率信號通過帶通濾波器能通過某一頻率范圍內(nèi)的頻率分量、但將其他范圍的頻率分量衰減到極低水平帶阻濾波器能通過大多數(shù)頻率分量、但將某些范圍的頻率分量衰減到極低水平一些基本的頻域濾波器LowPassFilterHighPassFilter一些基本的頻域濾波器（CONT）一些基本的頻域濾波器（CONT）3.頻域的平滑技術(shù)理想低通濾波器巴特沃思低通濾波器指數(shù)形低通濾波器207低通濾波1、理想低通濾波器理想低通濾波器剖面圖和透視圖208理想低通濾波器圖像能量百分比

設

209理想低通濾波器效果原始圖像傅里葉頻譜截斷頻率：5截斷頻率：15截斷頻率：45截斷頻率：65頻域中的平滑原理

頻域中的平滑是通過濾去高頻成分實現(xiàn)的

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)F(u,v)是圖像的Fourier變換的結(jié)果H(u,v)是濾波器變換函數(shù)低通濾波器–僅僅低頻通過，濾去高頻成分低通濾波法濾除高頻成分，保留低頻成分，在頻域中實現(xiàn)平滑處理。濾波公式

F(u,v)原始圖像頻譜，

G(u,v)平滑圖像頻譜，

H(u,v)轉(zhuǎn)移函數(shù)。

常用的幾種低通濾波器（1）理想低通濾波器

其中D0為截止頻率（半徑），

D(u,v)=(u2+v2)1/2

為頻率平面原點到點(u,v)的距離。理想低通濾波器在原始變換中指定D0，就可去掉所有的高頻成分。隨著距離D0的不同，就可以改變?yōu)V波器的特性。理想低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖理想低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖理想低通濾波器（CONT）這是傅立葉頻譜和一系列理想低通濾波器，半徑為5，15，30，80和230理想低通濾波器（CONT）理想低通濾波器（CONT）源圖像半徑為

5半徑為30半徑為230半徑為80半徑為15理想低通濾波器（CONT）Resultoffilteringwithideallowpassfilterofradius5理想低通濾波器（CONT）Resultoffilteringwithideallowpassfilterofradius15理想低通濾波器（CONT）理想低通濾波器特點物理上不可實現(xiàn)有抖動現(xiàn)象濾除高頻成分使圖像變模糊由于選擇不合適，使得（c）中結(jié)果模糊不清。224低通濾波2、n階巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯低通濾波器剖面圖和透視圖（2）巴特沃思低通濾波器當D(u,v)=D0時，H(u,v)降為最大值的。n為階數(shù)。

巴特沃思低通濾波函數(shù)的圖像：1階巴特沃思低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖1階巴特沃斯低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖3階巴特沃思低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖3階巴特沃思低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖230巴特沃斯低通濾波器圖像+鹽椒噪聲

濾波效果截斷頻率20結(jié)果

231低通濾波器量化灰度級圖像除虛假輪廓比較截斷頻率35理想低通濾波明顯的振鈴現(xiàn)象

截斷頻率35巴特沃斯低通濾波

巴特沃思低通濾波器特性通過改變和的取值，就可以改變?yōu)V波器的特性。如果和取值太大，低通性能不好，幾乎所有頻率的成分都能通過，平滑效果欠佳，達不到平滑的目的。下面實例中，給出了為2時，對圖象平滑特性的影響。

Original

imageResultoffilteringwithButterworthfilteroforder2andcutoffradius5ResultoffilteringwithButterworthfilteroforder2andcutoffradius30ResultoffilteringwithButterworthfilteroforder2andcutoffradius230ResultoffilteringwithButterworthfilteroforder2andcutoffradius80ResultoffilteringwithButterworthfilteroforder2andcutoffradius15巴特沃思低通濾波器實例Original

imageResultoffilteringwithButterworthfilteroforder2andcutoffradius5巴特沃思低通濾波器實例ResultoffilteringwithButterworthfilteroforder2andcutoffradius15巴特沃思低通濾波器實例（3）高斯低通濾波器高斯低通濾波器的轉(zhuǎn)換函數(shù)定義為：其中為截止頻率。為頻率平面中的點到原點的距離。高斯低通濾波函數(shù)的圖像：Original

imageResultoffilteringwithGaussianfilterwithcutoffradius5ResultoffilteringwithGaussianfilterwithcutoffradius30ResultoffilteringwithGaussianfilterwithcutoffradius230ResultoffilteringwithGaussianfilterwithcutoffradius85ResultoffilteringwithGaussianfilterwithcutoffradius15取值不同對圖象平滑特性的影響也不同。Resultoffilteringwithideallowpassfilterofradius15ResultoffilteringwithButterworthfilteroforder2andcutoffradius15ResultoffilteringwithGaussianfilterwithcutoffradius15高斯低通濾波器（CONT）高斯低通濾波器用途

用于連結(jié)斷裂文本高斯低通濾波器用途高斯低通濾波器用于消除污點照片實例（4）指數(shù)形低通濾波器D(u,v)=D0，H(u,v)降為最大值的。n為階數(shù)。

一階及三階指數(shù)低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)1階指數(shù)形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖1階指數(shù)形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖3階指數(shù)形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖3階指數(shù)形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖（5）梯形低通濾波器梯形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖梯形低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖頻域的銳化技術(shù)圖像銳化目的：加強圖像輪廓，使圖像看起來比較清晰頻域銳化的原理圖像中邊緣及細節(jié)與高頻成分相對應高頻濾波器–僅僅通過高頻成分,濾去低頻成分高頻濾波器與低頻濾波器相反 Hhp(u,v)=1–Hlp(u,v)253高頻加強濾波

圖像經(jīng)過高通濾波器處理后，許多低頻信號沒了，因此圖像的平滑區(qū)基本上消失。對于這個問題可以用高頻加強濾波來彌補。所謂高頻加強濾波就是在設計濾波器變換函數(shù)時，加上一個大于0小于1的常數(shù)c：（1）高頻加強濾波器圖像輪廓是灰度陡然變化的部分，包含著豐富的空間高頻成分。把高頻分量相對突出，顯然可使輪廓清晰。高頻加強濾波器使高頻分量相對突出，而低頻分量和甚高頻分量則相對抑制。高頻加強濾波器(CONT)理想高頻加強濾波器的轉(zhuǎn)移