不等式的實際應(yīng)用 課件

不等式的實際應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、掌握建立不等式模型解決實際問題2、培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

教學(xué)重點：掌握建立不等式模型解決實際問題例1．一般情況下，建筑民用住宅時。民用住宅窗戶的總面積應(yīng)小于該住宅的占地面積，而窗戶的總面積與占地面積的比值越大，住宅的采光條件越好，同時增加相等的窗戶面積和占地面積，住宅的采光條件是變好了還是變差了？分析：只要比較增加相等的面積后，窗戶的總面積和占地面積的比值的大小，即可作出正確的判斷。例1．一般情況下，建筑民用住宅時。民用住宅窗戶的總面積應(yīng)小于該住宅的占地面積，而窗戶的總面積與占地面積的比值越大，住宅的采光條件越好，同時增加相等的窗戶面積和占地面積，住宅的采光條件是變好了還是變差了？分析：只要比較增加相等的面積后，窗戶的總面積和占地面積的比值的大小，即可作出正確的判斷。解：設(shè)a，b分別表示住宅原來窗戶的總面積好占地面積的值，m表示窗戶和占地所增加的值（面積單位都相同），由題意得0<a<b，m>0，則，因為b>0，m>0，所以b(b+m)>0，又因為a<b，所以m(b－a)>0，因此即答：窗戶和住宅的占地同時增加相等的面積，住宅的采光條件變好了。例2．由純農(nóng)藥藥液一桶，倒出8升后用水加滿，然后又倒出4升后再用水加滿，此時桶中所含純農(nóng)藥藥液不超過桶的容積的28%，問桶的容積最大為多少升？分析：如果桶的容積為x升，那么第一次倒出8升純農(nóng)藥藥液后，桶內(nèi)剩下的純農(nóng)藥藥液還有(x－8)升，用水加滿，桶內(nèi)純農(nóng)藥藥液占容積的，第二次又倒出4升，則倒出的純農(nóng)藥藥液為，此時桶內(nèi)還有純農(nóng)藥藥液升解：設(shè)桶的容積為x升，顯然x>8，則原不等式化簡為:9x2－150x+400≤0，依題意有，由于x>8，解得即(3x－10)(3x－40)≤0，從而答：桶的最大容積為升。例3．根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)家庭抽樣調(diào)查的統(tǒng)計，2003年每戶家庭年平均消費支出總額為1萬元，其中食品消費額為0.6萬元。預(yù)測2003年后，每戶家庭年平均消費支出總額每年增加3000元，如果2005年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民生活狀況能達到小康水平（即恩格爾系數(shù)n滿足條件40%<n≤50%），試問這個鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶食品消費額平均每年的增長率至多是多少？（精確到0.1）解：設(shè)食品消費額的平均每年的增長率為x(x>0)，則到2005年，食品消費額為0.6(1+x)2萬元,消費支出總額為1+2×0.3=1.6萬元。依題意得即解不等式組中的兩個二次不等式，由x>0，解得因此因為

所以該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民生活如果在2005年達到小康水平，那么他們的食品消費額的年增長率就應(yīng)在3.3%到15.5%的范圍內(nèi)取值，也就是說，平均每年的食品消費額至多是增長15.5%。例4.如圖，教室的墻壁上掛著一塊黑板，它的上、下邊緣分別在學(xué)生的水平視線上方a米和b米，問學(xué)生距離墻壁多遠時看黑板的視角最大？abBAHPabBAHP練習(xí)1．用一根長為100ｍ的繩子能圍成一個面積大于600ｍ2的矩形嗎？當(dāng)長、寬分別為多少米時，所圍成的矩形的面積最大？解：設(shè)矩形的一邊長為x（ｍ），則另一邊的長為50－x（ｍ），0＜x＜50．由題意，得x(50－x)＞600，即x2－50x＋600＜0．解得20＜x＜30．所以，當(dāng)矩形的一邊長在（20，30）的范圍內(nèi)取值時，能圍成一個面積大于600ｍ2的矩形．用S表示矩形的面積，則S＝x(50－x)＝－(x－25)2＋625（0＜x＜50）當(dāng)x＝25時，S取得最大值，此時50－x＝25即當(dāng)矩形長、寬都為25ｍ時，所圍成的矩形的面積最大．2．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量x件與貨價p（元／件）之間的關(guān)系為p＝160－2x，生產(chǎn)x件所需成本為C＝500＋30x元，問：該廠日產(chǎn)量多大時，日獲利不少于1300元？解：由題意，得

(160－2x)x－(500＋30x)≥1300，化簡得x2－65x＋900≤0，解之得20≤x≤45，因此，該廠日產(chǎn)量在20件至45件時，日獲利不少于1300元．3.汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故的一個重要因素．在一個限速為40km／h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了．事后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過12m，乙車的剎車距離略超過10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s（m）與車速x（km／h）之間分別有如下關(guān)系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2,問：甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象？分析：根據(jù)汽車的剎車距離可以估計汽車的車速．解：由題意知，對于甲車，有0.1x＋0.01x2＞12，即x2＋10x－1200＞0，解得x＞30，或x<-40（不合實際意義舍去）這表明甲車的車速超過30km／h．但根據(jù)題意剎車距離略超過12m，由此估計甲車車速不會超過限速40km／h．對于乙車，有0.05x＋0.005x2＞10，即x2＋10x－2000＞0，

解得x＞40或x＜－50（不合實際意義，舍去），這表明乙車的車速超過40km／h，超過規(guī)定限速．4.國家為了加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，實行征收附加稅政策．已知某種酒每瓶70元，不加收附加稅時，每年大約銷售100萬瓶；若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅R元（叫做稅率R％），則每年的銷售量將減少10R萬瓶．要使每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅不少于112萬元，R應(yīng)怎樣確定？解：由題意得生產(chǎn)銷售的酒為(100－10R)萬瓶，可以賣得70×(100－10R)萬元，附加稅為70×(100－10R)×R%萬元，所以70×(100－10R)×R%≥112，即R2－10R+16≤0，解得2≤R≤8.答：R的取值范圍為2≤R≤8。解實際應(yīng)用題的思路：實際問題抽象數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解還原解釋實際問題的解一般步驟：(1)分析題意，