第13章 時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)

統(tǒng)計(jì)學(xué)第13章時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)第13章時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)13.1

時(shí)間序列及其分解13.2時(shí)間序列的描述性分析13.3時(shí)間序列的預(yù)測(cè)程序13.4平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)13.5趨勢(shì)型序列的預(yù)測(cè)13.6復(fù)合型序列的分解預(yù)測(cè)13.1時(shí)間序列及其分解13.1.1時(shí)間序列的構(gòu)成要素13.1.2時(shí)間序列的分解方法時(shí)間序列(timesseries)1. 同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2. 形式：時(shí)間和觀察值兩部分時(shí)間可以是年份、季度、月份等時(shí)間形式經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中大多數(shù)以時(shí)間序列形式給出觀測(cè)時(shí)間用表示，觀察值用

表示時(shí)間序列的分類平穩(wěn)序列(stationaryseries)：基本上不存在趨勢(shì)的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)，或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的。非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)有趨勢(shì)：線性的非線性的復(fù)合型：有趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列時(shí)間序列的成分時(shí)間序列的成分趨勢(shì)T季節(jié)性S周期性C隨機(jī)性I線性趨勢(shì)非線性趨勢(shì)時(shí)間序列的成分長(zhǎng)期趨勢(shì)（）現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動(dòng)趨勢(shì)季節(jié)變動(dòng)（）現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動(dòng)周期(循環(huán))變動(dòng)（）現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)（）是一種無(wú)規(guī)律可循的變動(dòng)，包括嚴(yán)格的隨機(jī)變動(dòng)和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動(dòng)兩種類型時(shí)間數(shù)列的組合模型1加法模型：Y=T+S+C+I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)產(chǎn)生的或正或負(fù)的偏差2乘法模型：Y=T·S·C·I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對(duì)原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比常用模型含有不同成分的時(shí)間序列平穩(wěn)趨勢(shì)季節(jié)季節(jié)與趨勢(shì)13.2時(shí)間序列的描述性分析13.2.1圖形描述13.2.2增長(zhǎng)率分析圖形描述(例題分析)圖形描述(例題分析)平穩(wěn)線性趨勢(shì)指數(shù)變化趨勢(shì)三階曲線趨勢(shì)增長(zhǎng)率(growthrate)也稱增長(zhǎng)速度報(bào)告期觀察值與基期觀察值之比減1，用%表示由于對(duì)比的基期不同，增長(zhǎng)率可以分為環(huán)比增長(zhǎng)率和定基增長(zhǎng)率由于計(jì)算方法的不同，有一般增長(zhǎng)率、平均增長(zhǎng)率、年度化增長(zhǎng)率環(huán)比增長(zhǎng)率與定基增長(zhǎng)率環(huán)比增長(zhǎng)率報(bào)告期水平與前一期水平之比減1定基增長(zhǎng)率報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比減1補(bǔ)充環(huán)比（linkrelativeratio）：與“上一統(tǒng)計(jì)期間”相比，也就是本期與上一期相比。同比（comparedwiththesameperiodoflastyear）：與去年的“同一統(tǒng)計(jì)期間”相比，也就是與去年同期相比。平均增長(zhǎng)率(averagerateofincrease)序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長(zhǎng)變化的程度通常用幾何平均法求得。計(jì)算公式為平均增長(zhǎng)率(例題分析

)以人均GDP數(shù)據(jù)

為例年平均增長(zhǎng)率為：2005年和2006年人均GDP的預(yù)測(cè)值分別為：增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問(wèn)題當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長(zhǎng)率例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤(rùn)額分別為5，2，0，-3，2萬(wàn)元，對(duì)這一序列計(jì)算增長(zhǎng)率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無(wú)法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析2.在有些情況下，不能單純就增長(zhǎng)率論增長(zhǎng)率，要把增長(zhǎng)率與絕對(duì)水平結(jié)合起來(lái)分析例如：增長(zhǎng)率每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量，用于彌補(bǔ)增長(zhǎng)率分析中的局限性增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問(wèn)題

(例題分析)甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)2002500—60—2003600208440【例】

假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如下表甲企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值=500/100=5萬(wàn)元乙企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值=60/100=0.6萬(wàn)元補(bǔ)充發(fā)展速度：報(bào)告期水平與基期水平之比，說(shuō)明報(bào)告期水平較基期水平相對(duì)發(fā)展程度。當(dāng)發(fā)展速度＞1，即報(bào)告期水平＞基期水平時(shí)，說(shuō)明現(xiàn)象向上增長(zhǎng)；當(dāng)發(fā)展速度＜1，即報(bào)告期水平＜基期水平時(shí)，說(shuō)明現(xiàn)象向下降低。增長(zhǎng)速度：增長(zhǎng)量與基期水平的對(duì)比，表明報(bào)告期水平較基期水平增長(zhǎng)的相對(duì)程度。發(fā)展速度分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度，相對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)速度也可分為環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度。平均發(fā)展速度：現(xiàn)象逐期發(fā)展速度的幾何平均數(shù)。平均增長(zhǎng)速度是現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)速度的幾何平均數(shù)。

增長(zhǎng)速度=發(fā)展速度-l平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1練習(xí)：根據(jù)我國(guó)“一五”期間工業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)計(jì)算各動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)。年份195219531954195519561957工業(yè)總產(chǎn)值（億元）343.3447519.7548.7703.7783.9增長(zhǎng)量逐期累計(jì)發(fā)展速度（%）環(huán)比定基增長(zhǎng)速度（%）環(huán)比定基平均發(fā)展速度（%）平均增長(zhǎng)速度（%）舉例【2010/04/12南方網(wǎng)】昨日在北京大學(xué)房地產(chǎn)研究中心和僑鑫集團(tuán)共同舉辦的“中國(guó)高端物業(yè)氣象報(bào)告論壇”上，國(guó)金證券首席經(jīng)濟(jì)學(xué)家金巖石預(yù)測(cè)廣州樓市均價(jià)五年內(nèi)翻番，而廣州豪宅的價(jià)格則將超過(guò)10萬(wàn)元/平方米?！局袊?guó)日?qǐng)?bào)網(wǎng)消息：英文《中國(guó)日?qǐng)?bào)》3月30日?qǐng)?bào)道】世界黃金協(xié)會(huì)昨日發(fā)布的報(bào)告稱，中國(guó)的黃金需求將在十年內(nèi)翻一番。翻一番？發(fā)展速度=2翻兩番？發(fā)展速度=4翻一倍？發(fā)展速度=2翻兩倍？發(fā)展速度=3

舉例翻兩翻即是原值的四倍，分解為：原值翻一翻原值二倍；再翻一翻原值四倍翻兩倍即是原值的三倍，指在原值的基礎(chǔ)上增加一次原值再增加一次原值，累積為三倍原值．“比”表示在原來(lái)基礎(chǔ)上添加的意思

a比b貴一倍，代表a=b+b=b*2

a比b貴兩倍，代表a=b+b*2=b*3

如果用“a是b的兩倍”代表a=b*2

如果我有兩塊錢，翻了兩翻，我有元，

如果我有兩塊錢，翻了兩倍，我有元。八六

13.3時(shí)間序列預(yù)測(cè)的程序13.3.1確定時(shí)間序列的成分1.確定趨勢(shì)成分

2.確定季節(jié)成分13.3.2選擇預(yù)測(cè)方法13.3.3預(yù)測(cè)方法的評(píng)估確定趨勢(shì)成分(例題分析)【例】一種股票連續(xù)16周的收盤價(jià)如下表所示。試確定其趨勢(shì)及其類型確定趨勢(shì)成分(例題分析)直線趨勢(shì)方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.000179R2=0.645二次曲線方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.012556R2=0.7841確定季節(jié)成分(例題分析)【例】下面是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000～2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)這6年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時(shí)間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)性。年度折疊時(shí)間序列圖

(foldedannualtimeseriesplot)將每年的數(shù)據(jù)分開畫在圖上若序列只存在季節(jié)成分，年度折疊序列圖中的折線將會(huì)有交叉若序列既含有季節(jié)成分又含有趨勢(shì)，則年度折疊時(shí)間序列圖中的折線將不會(huì)有交叉，而且如果趨勢(shì)是上升的，后面年度的折線將會(huì)高于前面年度的折線，如果趨勢(shì)是下降的，則后面年度的折線將低于前面年度的折線選擇預(yù)測(cè)方法是否時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否存在趨勢(shì)否是是否存在季節(jié)是否存在季節(jié)否平滑法預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單平均法移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法季節(jié)性預(yù)測(cè)法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型時(shí)間序列分解是趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法線性趨勢(shì)推測(cè)非線性趨勢(shì)推測(cè)自回歸預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)方法的評(píng)估一種預(yù)測(cè)方法的好壞取決于預(yù)測(cè)誤差的大小預(yù)測(cè)誤差是預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差距以下方法孰優(yōu)孰劣，沒(méi)有一致看法，較為常用的是均方誤差(MSE)1.

平均誤差

2.平均絕對(duì)誤差

3.均方誤差

4.平均百分比誤差

5.平均絕對(duì)百分比誤差計(jì)算誤差1.平均誤差ME(meanerror)預(yù)測(cè)誤差正負(fù)相互抵消，平均誤差可能會(huì)低估實(shí)際誤差。平均絕對(duì)誤差MAD(meanabsolutedeviation)避免了誤差抵消問(wèn)題，可以準(zhǔn)確反映實(shí)際預(yù)測(cè)誤差的大小。3.均方誤差MSE(meansquareerror)計(jì)算誤差4.平均百分比誤差MPE(meanpercentageerror)5.平均絕對(duì)百分比誤差MAPE(meanabsolutepercentageerror)ME、MAD、MSE受時(shí)間序列數(shù)據(jù)的水平和計(jì)量單位的影響，只有在比較同一數(shù)據(jù)的不同模型時(shí)才有意義。而MPE、MAPE消除了時(shí)間序列數(shù)據(jù)的水平和計(jì)量單位的影響，反映了誤差大小的相對(duì)值。

13.4平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)13.4.1簡(jiǎn)單平均法13.4.2移動(dòng)平均法13.4.3指數(shù)平滑法通過(guò)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平滑以消除其隨機(jī)波動(dòng)。對(duì)平衡序列進(jìn)行短期預(yù)測(cè)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平滑以描述序列的趨勢(shì)簡(jiǎn)單平均法

(simpleaverage)根據(jù)過(guò)去已有的t期觀察值來(lái)預(yù)測(cè)下一期的數(shù)值設(shè)時(shí)間序列已有的其觀察值為Y1，

Y2，

…，Yt，則第t+1期的預(yù)測(cè)值Ft+1為有了第t+1的實(shí)際值，便可計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差為第t+2期的預(yù)測(cè)值為簡(jiǎn)單平均法(特點(diǎn))適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對(duì)未來(lái)同等重要從預(yù)測(cè)角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對(duì)未來(lái)有更大的作用當(dāng)時(shí)間序列有趨勢(shì)或有季節(jié)變動(dòng)時(shí)，該方法的預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確移動(dòng)平均法(movingaverage)對(duì)時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，按照一定的時(shí)距進(jìn)行逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)派生的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動(dòng)的影響，顯示出原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法（simplemovingaverage）加權(quán)移動(dòng)平均法兩種（weightedmovingaverage）一般選擇奇數(shù)項(xiàng)進(jìn)行移動(dòng)平均；若原數(shù)列呈周期變動(dòng)，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動(dòng)周期作為移動(dòng)的時(shí)距長(zhǎng)度。移動(dòng)平均法的步驟（1）確定移動(dòng)時(shí)距（2）計(jì)算各移動(dòng)平均值，并將其編制成時(shí)間數(shù)列簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法

(simplemovingaverage)

將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測(cè)值

設(shè)移動(dòng)間隔為k(1<k<t)，則t期的移動(dòng)平均值為3.t+1期的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值為4.預(yù)測(cè)誤差用均方誤差(MSE)

來(lái)衡量簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法(特點(diǎn))適合對(duì)較為平穩(wěn)的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)將每個(gè)觀察值給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔都為k對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)步長(zhǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動(dòng)步長(zhǎng)k時(shí)，可通過(guò)試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長(zhǎng)簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法(例題分析)【例】對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動(dòng)間隔k=3和k=5，用Excel計(jì)算各期居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)值，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較。從預(yù)測(cè)結(jié)果看，3期移動(dòng)平均的均方誤差MSE=66.99，而5期移動(dòng)平均的均方誤差MSE=57.9。因此，就本序列而言，采用3期移動(dòng)平均和5期移動(dòng)平均預(yù)測(cè)的效果相關(guān)不大。簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法(例題分析)簡(jiǎn)單移動(dòng)平均應(yīng)用指數(shù)平滑法(exponentialsmoothing)對(duì)過(guò)去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機(jī)波動(dòng)，找出序列的變化趨勢(shì)一次指數(shù)平滑(singleexponentialsmoothing)只有一個(gè)平滑系數(shù)，觀察值離預(yù)測(cè)時(shí)期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小以一段時(shí)期的預(yù)測(cè)值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預(yù)測(cè)值，其預(yù)測(cè)模型為Yt為第t期的實(shí)際觀察值

Ft

為第t期的預(yù)測(cè)值為平滑系數(shù)(0<<1)在開始計(jì)算時(shí)，沒(méi)有第1期的預(yù)測(cè)值F1，通常設(shè)F1等于第1期的實(shí)際觀察值，即F1=Y1第2期的預(yù)測(cè)值為第3期的預(yù)測(cè)值為一次指數(shù)平滑(預(yù)測(cè)誤差)預(yù)測(cè)精度，用均方誤差來(lái)衡量

Ft+1是第t期的預(yù)測(cè)值Ft加上用調(diào)整的第t期的預(yù)測(cè)誤差(Yt-Ft)a越接近1，實(shí)際值有更大權(quán)數(shù)，模型對(duì)時(shí)間序列變化的反應(yīng)及時(shí)；a越接近0，預(yù)測(cè)值有更大權(quán)數(shù)，模型對(duì)時(shí)間序列變化的反應(yīng)越慢；不同的對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生不同的影響當(dāng)時(shí)間序列隨機(jī)波動(dòng)較大，宜選較大的，為了能很快跟上近期的變化當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí)，宜選較小的

選擇時(shí)，還應(yīng)考慮預(yù)測(cè)誤差(均方誤差)確定時(shí)，可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后找出預(yù)測(cè)誤差最小的作為最后的值a=0，F(xiàn)t+1=Ft；

a=1，F(xiàn)t+1=Yt一次指數(shù)平滑

(例題分析)【例】對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較。比較均方誤差可知,=0.5時(shí)預(yù)測(cè)效果較好。但用一次指數(shù)平滑進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，一般取值不大于0.5。若>0.5才能接近實(shí)際值，通常說(shuō)明序列有某種趨勢(shì)或波動(dòng)過(guò)大，一般不適合用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。一次指數(shù)平滑(例題分析)

13.5趨勢(shì)型序列的預(yù)測(cè)13.5.1線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)13.5.2非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)趨勢(shì)序列及其預(yù)測(cè)方法趨勢(shì)(trend)持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律有線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)方法主要有線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)自回歸模型預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)(lineartrend)是指現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律。預(yù)測(cè)方法：線性模型法

—時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值

t—時(shí)間標(biāo)號(hào)

b0—趨勢(shì)線在Y軸上的截距

b1—趨勢(shì)線的斜率，表示時(shí)間t變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量線性模型法(a和b

的求解方程)根據(jù)最小二乘法得到求解b0和b1的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得預(yù)測(cè)誤差可用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)衡量m為趨勢(shì)方程中待確定的未知常數(shù)的個(gè)數(shù)線性模型法(例題分析)【例】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定直線趨勢(shì)方程，計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2005年的人均GDP，并將原序列和各期的預(yù)測(cè)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較

線性趨勢(shì)方程：預(yù)測(cè)的R2和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：R2=0.9806

2005年人口GDP的預(yù)測(cè)值元線性模型法(例題分析)非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)1.指數(shù)曲線

2.修正指數(shù)曲線

3.Gompertz曲線

4.多階曲線1.指數(shù)曲線(exponentialcurve)時(shí)間序列以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減一般形式為即按一定的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)或衰減一般的自然增長(zhǎng)及大多數(shù)經(jīng)濟(jì)序列都有指數(shù)變化趨勢(shì)b0，b1為待定系數(shù)若b1>1，趨勢(shì)值隨著時(shí)間t的增加而增加若b1<1，趨勢(shì)值隨著時(shí)間t的增加而降低若b0>0，b1<1，趨勢(shì)值逐漸降低到以0為極限求解方法：采取“線性化”手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式，根據(jù)最小二乘法，得到求解lgb0、lgb1

的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出lgb0和lgb1后，再取其反對(duì)數(shù)，即得算術(shù)形式的b0和b1

用Excel中的GROWTH函數(shù)進(jìn)行指數(shù)趨勢(shì)預(yù)測(cè)第1步：選擇【fx】插入函數(shù)，并選擇【統(tǒng)計(jì)】函數(shù)中的

GROWTH(known_y's,known_x's,new_x's,const)函數(shù)第2步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)在【Known_y‘s】中輸入y

的數(shù)據(jù)區(qū)域在【known_x‘s】中輸入x的數(shù)據(jù)區(qū)域在【New_x‘s】中輸入新的x的值或數(shù)據(jù)區(qū)域(如果省略則假設(shè)它和known_x's相同)

在【Const】中輸入TRUE或省略，此時(shí)返回預(yù)測(cè)值；如果const為FALSE，b0

將設(shè)為1，此時(shí)返回預(yù)測(cè)值【注】若要同時(shí)返回一組預(yù)測(cè)值，則需要首先選擇輸出區(qū)域，然后同時(shí)按下【Ctrl+Shift+Enter】鍵1.指數(shù)曲線

(例題分析)【例】根據(jù)轎車產(chǎn)量數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2005年的轎車產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測(cè)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較。指數(shù)曲線趨勢(shì)方程：預(yù)測(cè)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：

2005年轎車產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值萬(wàn)輛萬(wàn)輛1.指數(shù)曲線(例題分析)指數(shù)曲線與直線的比較比一般的趨勢(shì)直線有著更廣泛的應(yīng)用可以反應(yīng)現(xiàn)象的相對(duì)發(fā)展變化程度上例中，b1=1.27286表示1990—2004年轎車產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為27.286%

不同序列的指數(shù)曲線可以進(jìn)行比較比較分析相對(duì)增長(zhǎng)程度指在一般指數(shù)曲線的方程上增加一個(gè)常數(shù)項(xiàng)K。一般形式為2.修正指數(shù)曲線

(modifiedexponentialcurve)用于描述的現(xiàn)象：初期增長(zhǎng)迅速，隨后增長(zhǎng)率逐漸降低，最終則以K為增長(zhǎng)極限。例如：新產(chǎn)品銷售量K，b0，b1

為待定系數(shù)

K>0，b0

≠0，0<b1

≠1K>0，b0<0，0<b1

<1時(shí)，2.修正指數(shù)曲線

(求解k，b0，b1

的三和法)

趨勢(shì)值K無(wú)法事先確定時(shí)采用三和法。三和法：將時(shí)間序列觀察值等分為3個(gè)部分，每部分有m個(gè)時(shí)期，從而根據(jù)預(yù)測(cè)值的3個(gè)局部總和分別等于原序列觀察值的三個(gè)局部總和確定3個(gè)系數(shù)。根據(jù)三和法求得設(shè)觀察值的三個(gè)局部總和分別為S1，S2，S32.修正指數(shù)曲線(例題分析)【例】我國(guó)1990—2004年城鎮(zhèn)新建住宅面積數(shù)據(jù)如右表所示。試確定修正指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2005年的城鎮(zhèn)新建住宅面積，并將原序列和各期的預(yù)測(cè)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較。2.修正指數(shù)曲線(例題分析)2.修正指數(shù)曲線(例題分析)解出K，b0

，b1

新建住宅面積的修正指數(shù)曲線方程2005年的預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差2.修正指數(shù)曲線(例題分析)從圖中可以看出，我國(guó)城鎮(zhèn)住宅面積還遠(yuǎn)未達(dá)到極限水平K=8.2344億平方米。以英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家B·Gompertz的名字而命名，譯為：龔伯茨曲線。一般形式為3.Gompertz曲線(Gompertzcurve)

描述的現(xiàn)象：初期增長(zhǎng)緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長(zhǎng)率又逐漸下降，最后接近一條水平線。適用于描述萌芽、成長(zhǎng)到飽和的周期過(guò)程，例如：工業(yè)生產(chǎn)的增長(zhǎng)、產(chǎn)品的壽命周期、一定時(shí)期內(nèi)的人口增長(zhǎng)等。兩端都有漸近線，上漸近線為Y=K，下漸近線為Y=0K，b0，b1為待定系數(shù)

K>0，0<b0

≠1，0<b1≠13.Gompertz曲線(求解k，b0，b1

的三和法)

仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出lgb0、lgK、b1取lgb0、lgK的反對(duì)數(shù)求得b0

和K

則有：將其改寫為對(duì)數(shù)形式：令：3.Gompertz曲線(例題分析)【例】我國(guó)1990—2004年城鎮(zhèn)新建住宅面積數(shù)據(jù)如右表所示。試確定修正指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2005年的城鎮(zhèn)新建住宅面積，并將原序列和各期的預(yù)測(cè)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較3.Gompertz曲線(例題分析)3.Gompertz曲線(例題分析)Gompertz曲線計(jì)算過(guò)程：新建住宅面積的Gompertz曲線方程2005年的預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差3.Gompertz曲線(例題分析)有些現(xiàn)象的變化形態(tài)比較復(fù)雜，它們不是按照某種固定的形態(tài)變化，而是有升有降，在變化過(guò)程中可能有幾個(gè)拐點(diǎn)。這時(shí)就需要擬合多項(xiàng)式函數(shù)。只有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，可以擬合二階曲線，即拋物線；有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合三階曲線；有k-1個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合k階曲線k階曲線函數(shù)的一般形式為線性化后，根據(jù)最小二乘法求4.多階曲線4.多階曲線(例題分析)【例】根據(jù)的金屬切削機(jī)床產(chǎn)量數(shù)據(jù)，擬合適當(dāng)?shù)内厔?shì)曲線，計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2005年的金屬切削機(jī)床產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測(cè)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較三階曲線方程：

2005年的預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：4.多階曲線(例題分析)用于回歸分析的工作表函數(shù)函數(shù)名定義INTERCEPT一元線性回歸模型截距的估計(jì)值SLOPE一元線性回歸模型斜率的估計(jì)值RSQ一元線性回歸模型的判定系數(shù)（r2）FORECAST依照一元線性回歸模型的預(yù)測(cè)值STEYX依照一元線性回歸模型的預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差TREND依照多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)值GROWTH依照多元指數(shù)回歸模型的預(yù)測(cè)值LINEST估計(jì)多元線性回歸模型的未知參數(shù)LOGEST估計(jì)多元指數(shù)回歸模型的未知參數(shù)趨勢(shì)線的選擇定性分析：判斷現(xiàn)象的基本規(guī)律和態(tài)勢(shì)觀察散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)的特征，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢(shì)線一階差分大體相同，配合直線二階差分大體相同，配合二次曲線對(duì)數(shù)的一階差分大體相同，配合指數(shù)曲線一階差分的環(huán)比發(fā)展指數(shù)大體相同，配合修正指數(shù)曲線對(duì)數(shù)一階差分的環(huán)比發(fā)展指數(shù)大體相同，配合Gompertz曲線比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差直線趨勢(shì)方程：tyi一階差分yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb趨勢(shì)線的選擇一階差分大體相同，配合直線拋物線趨勢(shì)方程：tyi一階差分二階差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c趨勢(shì)線的選擇二階差分大體相同，配合拋物線13.6復(fù)合型序列的分解預(yù)測(cè)13.6.1確定并分離季節(jié)成分13.6.2建立預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)13.6.3計(jì)算最后的預(yù)測(cè)值

復(fù)合型序列指含有趨勢(shì)、季節(jié)、周期和隨機(jī)成分的序列。對(duì)這類序列的預(yù)測(cè)方法通常是將時(shí)間序列的各個(gè)因素依次分解出來(lái)，然后進(jìn)行預(yù)測(cè)。分解模型：預(yù)測(cè)方法：季節(jié)性多元回歸模型、季節(jié)自回歸模型和時(shí)間序列分解法。Yi=Ti×Si×Ci×Ii時(shí)間序列分解法預(yù)測(cè)步驟確定并分離季節(jié)成分計(jì)算季節(jié)指數(shù)，以確定時(shí)間序列中的季節(jié)成分季節(jié)指數(shù)計(jì)算方法：移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法、按月(季)平均法將季節(jié)成分從時(shí)間序列中分離出去，即用每一個(gè)觀測(cè)值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)性建立預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)消除季節(jié)成分的序列建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)模型，并根據(jù)這一模型進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算出最后的預(yù)測(cè)值用預(yù)測(cè)值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測(cè)值移動(dòng)平均法(movingaverage)（2）計(jì)算各移動(dòng)平均值，并將其編制成時(shí)間數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均原數(shù)列移動(dòng)平均新數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均移動(dòng)平均新數(shù)列原數(shù)列確定并分離季節(jié)成分季節(jié)指數(shù)(例題分析)【例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000—2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù)。右圖可見(jiàn)，銷售量具有明顯的季節(jié)成分，且后面年份的銷售量比前面的高，表明還含有趨勢(shì)成分，周期性難以判斷。初步認(rèn)為銷售量序列含有季節(jié)成分和趨勢(shì)成分。季節(jié)指數(shù)(例題分析)調(diào)整系數(shù)四季的季節(jié)指數(shù)之和為398.508%，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。計(jì)算季節(jié)指數(shù)(seasonalindex)季節(jié)指數(shù)刻畫序列在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型特征，其平均數(shù)等于100%，反映了某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小。如果沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%如果某一月份