第13章 時(shí)間序列分析和預(yù)測

統(tǒng)計(jì)學(xué)第13章時(shí)間序列分析和預(yù)測第13章時(shí)間序列分析和預(yù)測13.1

時(shí)間序列及其分解13.2時(shí)間序列的描述性分析13.3時(shí)間序列的預(yù)測程序13.4平穩(wěn)序列的預(yù)測13.5趨勢型序列的預(yù)測13.6復(fù)合型序列的分解預(yù)測13.1時(shí)間序列及其分解13.1.1時(shí)間序列的構(gòu)成要素13.1.2時(shí)間序列的分解方法時(shí)間序列(timesseries)1. 同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2. 形式：時(shí)間和觀察值兩部分時(shí)間可以是年份、季度、月份等時(shí)間形式經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中大多數(shù)以時(shí)間序列形式給出觀測時(shí)間用表示，觀察值用

表示時(shí)間序列的分類平穩(wěn)序列(stationaryseries)：基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)，或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的。非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)有趨勢：線性的非線性的復(fù)合型：有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列時(shí)間序列的成分時(shí)間序列的成分趨勢T季節(jié)性S周期性C隨機(jī)性I線性趨勢非線性趨勢時(shí)間序列的成分長期趨勢（）現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動(dòng)趨勢季節(jié)變動(dòng)（）現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動(dòng)周期(循環(huán))變動(dòng)（）現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)（）是一種無規(guī)律可循的變動(dòng)，包括嚴(yán)格的隨機(jī)變動(dòng)和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動(dòng)兩種類型時(shí)間數(shù)列的組合模型1加法模型：Y=T+S+C+I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對(duì)長期趨勢產(chǎn)生的或正或負(fù)的偏差2乘法模型：Y=T·S·C·I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對(duì)原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比常用模型含有不同成分的時(shí)間序列平穩(wěn)趨勢季節(jié)季節(jié)與趨勢13.2時(shí)間序列的描述性分析13.2.1圖形描述13.2.2增長率分析圖形描述(例題分析)圖形描述(例題分析)平穩(wěn)線性趨勢指數(shù)變化趨勢三階曲線趨勢增長率(growthrate)也稱增長速度報(bào)告期觀察值與基期觀察值之比減1，用%表示由于對(duì)比的基期不同，增長率可以分為環(huán)比增長率和定基增長率由于計(jì)算方法的不同，有一般增長率、平均增長率、年度化增長率環(huán)比增長率與定基增長率環(huán)比增長率報(bào)告期水平與前一期水平之比減1定基增長率報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比減1補(bǔ)充環(huán)比（linkrelativeratio）：與“上一統(tǒng)計(jì)期間”相比，也就是本期與上一期相比。同比（comparedwiththesameperiodoflastyear）：與去年的“同一統(tǒng)計(jì)期間”相比，也就是與去年同期相比。平均增長率(averagerateofincrease)序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長變化的程度通常用幾何平均法求得。計(jì)算公式為平均增長率(例題分析

)以人均GDP數(shù)據(jù)

為例年平均增長率為：2005年和2006年人均GDP的預(yù)測值分別為：增長率分析中應(yīng)注意的問題當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長率例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5，2，0，-3，2萬元，對(duì)這一序列計(jì)算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析2.在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要把增長率與絕對(duì)水平結(jié)合起來分析例如：增長率每增長一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量，用于彌補(bǔ)增長率分析中的局限性增長率分析中應(yīng)注意的問題

(例題分析)甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2002500—60—2003600208440【例】

假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表甲企業(yè)增長1%絕對(duì)值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對(duì)值=60/100=0.6萬元補(bǔ)充發(fā)展速度：報(bào)告期水平與基期水平之比，說明報(bào)告期水平較基期水平相對(duì)發(fā)展程度。當(dāng)發(fā)展速度＞1，即報(bào)告期水平＞基期水平時(shí)，說明現(xiàn)象向上增長；當(dāng)發(fā)展速度＜1，即報(bào)告期水平＜基期水平時(shí)，說明現(xiàn)象向下降低。增長速度：增長量與基期水平的對(duì)比，表明報(bào)告期水平較基期水平增長的相對(duì)程度。發(fā)展速度分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度，相對(duì)應(yīng)的增長速度也可分為環(huán)比增長速度和定基增長速度。平均發(fā)展速度：現(xiàn)象逐期發(fā)展速度的幾何平均數(shù)。平均增長速度是現(xiàn)象逐期增長速度的幾何平均數(shù)。

增長速度=發(fā)展速度-l平均增長速度=平均發(fā)展速度-1練習(xí)：根據(jù)我國“一五”期間工業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)計(jì)算各動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)。年份195219531954195519561957工業(yè)總產(chǎn)值（億元）343.3447519.7548.7703.7783.9增長量逐期累計(jì)發(fā)展速度（%）環(huán)比定基增長速度（%）環(huán)比定基平均發(fā)展速度（%）平均增長速度（%）舉例【2010/04/12南方網(wǎng)】昨日在北京大學(xué)房地產(chǎn)研究中心和僑鑫集團(tuán)共同舉辦的“中國高端物業(yè)氣象報(bào)告論壇”上，國金證券首席經(jīng)濟(jì)學(xué)家金巖石預(yù)測廣州樓市均價(jià)五年內(nèi)翻番，而廣州豪宅的價(jià)格則將超過10萬元/平方米?！局袊?qǐng)?bào)網(wǎng)消息：英文《中國日?qǐng)?bào)》3月30日?qǐng)?bào)道】世界黃金協(xié)會(huì)昨日發(fā)布的報(bào)告稱，中國的黃金需求將在十年內(nèi)翻一番。翻一番？發(fā)展速度=2翻兩番？發(fā)展速度=4翻一倍？發(fā)展速度=2翻兩倍？發(fā)展速度=3

舉例翻兩翻即是原值的四倍，分解為：原值翻一翻原值二倍；再翻一翻原值四倍翻兩倍即是原值的三倍，指在原值的基礎(chǔ)上增加一次原值再增加一次原值，累積為三倍原值．“比”表示在原來基礎(chǔ)上添加的意思

a比b貴一倍，代表a=b+b=b*2

a比b貴兩倍，代表a=b+b*2=b*3

如果用“a是b的兩倍”代表a=b*2

如果我有兩塊錢，翻了兩翻，我有元，

如果我有兩塊錢，翻了兩倍，我有元。八六

13.3時(shí)間序列預(yù)測的程序13.3.1確定時(shí)間序列的成分1.確定趨勢成分

2.確定季節(jié)成分13.3.2選擇預(yù)測方法13.3.3預(yù)測方法的評(píng)估確定趨勢成分(例題分析)【例】一種股票連續(xù)16周的收盤價(jià)如下表所示。試確定其趨勢及其類型確定趨勢成分(例題分析)直線趨勢方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.000179R2=0.645二次曲線方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.012556R2=0.7841確定季節(jié)成分(例題分析)【例】下面是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000～2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)這6年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時(shí)間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)性。年度折疊時(shí)間序列圖

(foldedannualtimeseriesplot)將每年的數(shù)據(jù)分開畫在圖上若序列只存在季節(jié)成分，年度折疊序列圖中的折線將會(huì)有交叉若序列既含有季節(jié)成分又含有趨勢，則年度折疊時(shí)間序列圖中的折線將不會(huì)有交叉，而且如果趨勢是上升的，后面年度的折線將會(huì)高于前面年度的折線，如果趨勢是下降的，則后面年度的折線將低于前面年度的折線選擇預(yù)測方法是否時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否存在趨勢否是是否存在季節(jié)是否存在季節(jié)否平滑法預(yù)測簡單平均法移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法季節(jié)性預(yù)測法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型時(shí)間序列分解是趨勢預(yù)測方法線性趨勢推測非線性趨勢推測自回歸預(yù)測模型預(yù)測方法的評(píng)估一種預(yù)測方法的好壞取決于預(yù)測誤差的大小預(yù)測誤差是預(yù)測值與實(shí)際值的差距以下方法孰優(yōu)孰劣，沒有一致看法，較為常用的是均方誤差(MSE)1.

平均誤差

2.平均絕對(duì)誤差

3.均方誤差

4.平均百分比誤差

5.平均絕對(duì)百分比誤差計(jì)算誤差1.平均誤差ME(meanerror)預(yù)測誤差正負(fù)相互抵消，平均誤差可能會(huì)低估實(shí)際誤差。平均絕對(duì)誤差MAD(meanabsolutedeviation)避免了誤差抵消問題，可以準(zhǔn)確反映實(shí)際預(yù)測誤差的大小。3.均方誤差MSE(meansquareerror)計(jì)算誤差4.平均百分比誤差MPE(meanpercentageerror)5.平均絕對(duì)百分比誤差MAPE(meanabsolutepercentageerror)ME、MAD、MSE受時(shí)間序列數(shù)據(jù)的水平和計(jì)量單位的影響，只有在比較同一數(shù)據(jù)的不同模型時(shí)才有意義。而MPE、MAPE消除了時(shí)間序列數(shù)據(jù)的水平和計(jì)量單位的影響，反映了誤差大小的相對(duì)值。

13.4平穩(wěn)序列的預(yù)測13.4.1簡單平均法13.4.2移動(dòng)平均法13.4.3指數(shù)平滑法通過對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平滑以消除其隨機(jī)波動(dòng)。對(duì)平衡序列進(jìn)行短期預(yù)測對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平滑以描述序列的趨勢簡單平均法

(simpleaverage)根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值設(shè)時(shí)間序列已有的其觀察值為Y1，

Y2，

…，Yt，則第t+1期的預(yù)測值Ft+1為有了第t+1的實(shí)際值，便可計(jì)算出預(yù)測誤差為第t+2期的預(yù)測值為簡單平均法(特點(diǎn))適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對(duì)未來同等重要從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對(duì)未來有更大的作用當(dāng)時(shí)間序列有趨勢或有季節(jié)變動(dòng)時(shí)，該方法的預(yù)測不夠準(zhǔn)確移動(dòng)平均法(movingaverage)對(duì)時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，按照一定的時(shí)距進(jìn)行逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)派生的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動(dòng)的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。簡單移動(dòng)平均法（simplemovingaverage）加權(quán)移動(dòng)平均法兩種（weightedmovingaverage）一般選擇奇數(shù)項(xiàng)進(jìn)行移動(dòng)平均；若原數(shù)列呈周期變動(dòng)，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動(dòng)周期作為移動(dòng)的時(shí)距長度。移動(dòng)平均法的步驟（1）確定移動(dòng)時(shí)距（2）計(jì)算各移動(dòng)平均值，并將其編制成時(shí)間數(shù)列簡單移動(dòng)平均法

(simplemovingaverage)

將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測值

設(shè)移動(dòng)間隔為k(1<k<t)，則t期的移動(dòng)平均值為3.t+1期的簡單移動(dòng)平均預(yù)測值為4.預(yù)測誤差用均方誤差(MSE)

來衡量簡單移動(dòng)平均法(特點(diǎn))適合對(duì)較為平穩(wěn)的序列進(jìn)行預(yù)測將每個(gè)觀察值給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔都為k對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動(dòng)步長k時(shí)，可通過試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長簡單移動(dòng)平均法(例題分析)【例】對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動(dòng)間隔k=3和k=5，用Excel計(jì)算各期居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測值，計(jì)算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較。從預(yù)測結(jié)果看，3期移動(dòng)平均的均方誤差MSE=66.99，而5期移動(dòng)平均的均方誤差MSE=57.9。因此，就本序列而言，采用3期移動(dòng)平均和5期移動(dòng)平均預(yù)測的效果相關(guān)不大。簡單移動(dòng)平均法(例題分析)簡單移動(dòng)平均應(yīng)用指數(shù)平滑法(exponentialsmoothing)對(duì)過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機(jī)波動(dòng)，找出序列的變化趨勢一次指數(shù)平滑(singleexponentialsmoothing)只有一個(gè)平滑系數(shù)，觀察值離預(yù)測時(shí)期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小以一段時(shí)期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預(yù)測值，其預(yù)測模型為Yt為第t期的實(shí)際觀察值

Ft

為第t期的預(yù)測值為平滑系數(shù)(0<<1)在開始計(jì)算時(shí)，沒有第1期的預(yù)測值F1，通常設(shè)F1等于第1期的實(shí)際觀察值，即F1=Y1第2期的預(yù)測值為第3期的預(yù)測值為一次指數(shù)平滑(預(yù)測誤差)預(yù)測精度，用均方誤差來衡量

Ft+1是第t期的預(yù)測值Ft加上用調(diào)整的第t期的預(yù)測誤差(Yt-Ft)a越接近1，實(shí)際值有更大權(quán)數(shù)，模型對(duì)時(shí)間序列變化的反應(yīng)及時(shí)；a越接近0，預(yù)測值有更大權(quán)數(shù)，模型對(duì)時(shí)間序列變化的反應(yīng)越慢；不同的對(duì)預(yù)測結(jié)果會(huì)產(chǎn)生不同的影響當(dāng)時(shí)間序列隨機(jī)波動(dòng)較大，宜選較大的，為了能很快跟上近期的變化當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí)，宜選較小的

選擇時(shí)，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差(均方誤差)確定時(shí)，可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測，然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值a=0，F(xiàn)t+1=Ft；

a=1，F(xiàn)t+1=Yt一次指數(shù)平滑

(例題分析)【例】對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測，計(jì)算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較。比較均方誤差可知,=0.5時(shí)預(yù)測效果較好。但用一次指數(shù)平滑進(jìn)行觀測時(shí)，一般取值不大于0.5。若>0.5才能接近實(shí)際值，通常說明序列有某種趨勢或波動(dòng)過大，一般不適合用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。一次指數(shù)平滑(例題分析)

13.5趨勢型序列的預(yù)測13.5.1線性趨勢預(yù)測13.5.2非線性趨勢預(yù)測趨勢序列及其預(yù)測方法趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律有線性趨勢和非線性趨勢方法主要有線性趨勢預(yù)測非線性趨勢預(yù)測自回歸模型預(yù)測線性趨勢(lineartrend)是指現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律。預(yù)測方法：線性模型法

—時(shí)間序列的預(yù)測值

t—時(shí)間標(biāo)號(hào)

b0—趨勢線在Y軸上的截距

b1—趨勢線的斜率，表示時(shí)間t變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量線性模型法(a和b

的求解方程)根據(jù)最小二乘法得到求解b0和b1的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得預(yù)測誤差可用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量m為趨勢方程中待確定的未知常數(shù)的個(gè)數(shù)線性模型法(例題分析)【例】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定直線趨勢方程，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的人均GDP，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較

線性趨勢方程：預(yù)測的R2和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：R2=0.9806

2005年人口GDP的預(yù)測值元線性模型法(例題分析)非線性趨勢預(yù)測1.指數(shù)曲線

2.修正指數(shù)曲線

3.Gompertz曲線

4.多階曲線1.指數(shù)曲線(exponentialcurve)時(shí)間序列以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減一般形式為即按一定的增長率增長或衰減一般的自然增長及大多數(shù)經(jīng)濟(jì)序列都有指數(shù)變化趨勢b0，b1為待定系數(shù)若b1>1，趨勢值隨著時(shí)間t的增加而增加若b1<1，趨勢值隨著時(shí)間t的增加而降低若b0>0，b1<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限求解方法：采取“線性化”手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式，根據(jù)最小二乘法，得到求解lgb0、lgb1

的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出lgb0和lgb1后，再取其反對(duì)數(shù)，即得算術(shù)形式的b0和b1

用Excel中的GROWTH函數(shù)進(jìn)行指數(shù)趨勢預(yù)測第1步：選擇【fx】插入函數(shù)，并選擇【統(tǒng)計(jì)】函數(shù)中的

GROWTH(known_y's,known_x's,new_x's,const)函數(shù)第2步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)在【Known_y‘s】中輸入y

的數(shù)據(jù)區(qū)域在【known_x‘s】中輸入x的數(shù)據(jù)區(qū)域在【New_x‘s】中輸入新的x的值或數(shù)據(jù)區(qū)域(如果省略則假設(shè)它和known_x's相同)

在【Const】中輸入TRUE或省略，此時(shí)返回預(yù)測值；如果const為FALSE，b0

將設(shè)為1，此時(shí)返回預(yù)測值【注】若要同時(shí)返回一組預(yù)測值，則需要首先選擇輸出區(qū)域，然后同時(shí)按下【Ctrl+Shift+Enter】鍵1.指數(shù)曲線

(例題分析)【例】根據(jù)轎車產(chǎn)量數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的轎車產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較。指數(shù)曲線趨勢方程：預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：

2005年轎車產(chǎn)量的預(yù)測值萬輛萬輛1.指數(shù)曲線(例題分析)指數(shù)曲線與直線的比較比一般的趨勢直線有著更廣泛的應(yīng)用可以反應(yīng)現(xiàn)象的相對(duì)發(fā)展變化程度上例中，b1=1.27286表示1990—2004年轎車產(chǎn)量的年平均增長率為27.286%

不同序列的指數(shù)曲線可以進(jìn)行比較比較分析相對(duì)增長程度指在一般指數(shù)曲線的方程上增加一個(gè)常數(shù)項(xiàng)K。一般形式為2.修正指數(shù)曲線

(modifiedexponentialcurve)用于描述的現(xiàn)象：初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終則以K為增長極限。例如：新產(chǎn)品銷售量K，b0，b1

為待定系數(shù)

K>0，b0

≠0，0<b1

≠1K>0，b0<0，0<b1

<1時(shí)，2.修正指數(shù)曲線

(求解k，b0，b1

的三和法)

趨勢值K無法事先確定時(shí)采用三和法。三和法：將時(shí)間序列觀察值等分為3個(gè)部分，每部分有m個(gè)時(shí)期，從而根據(jù)預(yù)測值的3個(gè)局部總和分別等于原序列觀察值的三個(gè)局部總和確定3個(gè)系數(shù)。根據(jù)三和法求得設(shè)觀察值的三個(gè)局部總和分別為S1，S2，S32.修正指數(shù)曲線(例題分析)【例】我國1990—2004年城鎮(zhèn)新建住宅面積數(shù)據(jù)如右表所示。試確定修正指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的城鎮(zhèn)新建住宅面積，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較。2.修正指數(shù)曲線(例題分析)2.修正指數(shù)曲線(例題分析)解出K，b0

，b1

新建住宅面積的修正指數(shù)曲線方程2005年的預(yù)測值預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差2.修正指數(shù)曲線(例題分析)從圖中可以看出，我國城鎮(zhèn)住宅面積還遠(yuǎn)未達(dá)到極限水平K=8.2344億平方米。以英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家B·Gompertz的名字而命名，譯為：龔伯茨曲線。一般形式為3.Gompertz曲線(Gompertzcurve)

描述的現(xiàn)象：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線。適用于描述萌芽、成長到飽和的周期過程，例如：工業(yè)生產(chǎn)的增長、產(chǎn)品的壽命周期、一定時(shí)期內(nèi)的人口增長等。兩端都有漸近線，上漸近線為Y=K，下漸近線為Y=0K，b0，b1為待定系數(shù)

K>0，0<b0

≠1，0<b1≠13.Gompertz曲線(求解k，b0，b1

的三和法)

仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出lgb0、lgK、b1取lgb0、lgK的反對(duì)數(shù)求得b0

和K

則有：將其改寫為對(duì)數(shù)形式：令：3.Gompertz曲線(例題分析)【例】我國1990—2004年城鎮(zhèn)新建住宅面積數(shù)據(jù)如右表所示。試確定修正指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的城鎮(zhèn)新建住宅面積，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較3.Gompertz曲線(例題分析)3.Gompertz曲線(例題分析)Gompertz曲線計(jì)算過程：新建住宅面積的Gompertz曲線方程2005年的預(yù)測值預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差3.Gompertz曲線(例題分析)有些現(xiàn)象的變化形態(tài)比較復(fù)雜，它們不是按照某種固定的形態(tài)變化，而是有升有降，在變化過程中可能有幾個(gè)拐點(diǎn)。這時(shí)就需要擬合多項(xiàng)式函數(shù)。只有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，可以擬合二階曲線，即拋物線；有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合三階曲線；有k-1個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合k階曲線k階曲線函數(shù)的一般形式為線性化后，根據(jù)最小二乘法求4.多階曲線4.多階曲線(例題分析)【例】根據(jù)的金屬切削機(jī)床產(chǎn)量數(shù)據(jù)，擬合適當(dāng)?shù)内厔萸€，計(jì)算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的金屬切削機(jī)床產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進(jìn)行比較三階曲線方程：

2005年的預(yù)測值預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：4.多階曲線(例題分析)用于回歸分析的工作表函數(shù)函數(shù)名定義INTERCEPT一元線性回歸模型截距的估計(jì)值SLOPE一元線性回歸模型斜率的估計(jì)值RSQ一元線性回歸模型的判定系數(shù)（r2）FORECAST依照一元線性回歸模型的預(yù)測值STEYX依照一元線性回歸模型的預(yù)測值的標(biāo)準(zhǔn)誤差TREND依照多元線性回歸模型的預(yù)測值GROWTH依照多元指數(shù)回歸模型的預(yù)測值LINEST估計(jì)多元線性回歸模型的未知參數(shù)LOGEST估計(jì)多元指數(shù)回歸模型的未知參數(shù)趨勢線的選擇定性分析：判斷現(xiàn)象的基本規(guī)律和態(tài)勢觀察散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)的特征，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢線一階差分大體相同，配合直線二階差分大體相同，配合二次曲線對(duì)數(shù)的一階差分大體相同，配合指數(shù)曲線一階差分的環(huán)比發(fā)展指數(shù)大體相同，配合修正指數(shù)曲線對(duì)數(shù)一階差分的環(huán)比發(fā)展指數(shù)大體相同，配合Gompertz曲線比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差直線趨勢方程：tyi一階差分yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb趨勢線的選擇一階差分大體相同，配合直線拋物線趨勢方程：tyi一階差分二階差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c趨勢線的選擇二階差分大體相同，配合拋物線13.6復(fù)合型序列的分解預(yù)測13.6.1確定并分離季節(jié)成分13.6.2建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測13.6.3計(jì)算最后的預(yù)測值

復(fù)合型序列指含有趨勢、季節(jié)、周期和隨機(jī)成分的序列。對(duì)這類序列的預(yù)測方法通常是將時(shí)間序列的各個(gè)因素依次分解出來，然后進(jìn)行預(yù)測。分解模型：預(yù)測方法：季節(jié)性多元回歸模型、季節(jié)自回歸模型和時(shí)間序列分解法。Yi=Ti×Si×Ci×Ii時(shí)間序列分解法預(yù)測步驟確定并分離季節(jié)成分計(jì)算季節(jié)指數(shù)，以確定時(shí)間序列中的季節(jié)成分季節(jié)指數(shù)計(jì)算方法：移動(dòng)平均趨勢剔除法、按月(季)平均法將季節(jié)成分從時(shí)間序列中分離出去，即用每一個(gè)觀測值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)性建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測對(duì)消除季節(jié)成分的序列建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型，并根據(jù)這一模型進(jìn)行預(yù)測計(jì)算出最后的預(yù)測值用預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測值移動(dòng)平均法(movingaverage)（2）計(jì)算各移動(dòng)平均值，并將其編制成時(shí)間數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均原數(shù)列移動(dòng)平均新數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均移動(dòng)平均新數(shù)列原數(shù)列確定并分離季節(jié)成分季節(jié)指數(shù)(例題分析)【例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000—2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù)。右圖可見，銷售量具有明顯的季節(jié)成分，且后面年份的銷售量比前面的高，表明還含有趨勢成分，周期性難以判斷。初步認(rèn)為銷售量序列含有季節(jié)成分和趨勢成分。季節(jié)指數(shù)(例題分析)調(diào)整系數(shù)四季的季節(jié)指數(shù)之和為398.508%，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。計(jì)算季節(jié)指數(shù)(seasonalindex)季節(jié)指數(shù)刻畫序列在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型特征，其平均數(shù)等于100%，反映了某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小。如果沒有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%如果某一月份