自動(dòng)控制系統(tǒng)課件第三章3-2

3.1.2

典型系統(tǒng)一般來說，許多控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)都可表示為

R(s)C(s)上式中，分母中的sr

項(xiàng)表示該系統(tǒng)在原點(diǎn)處有r重極點(diǎn)，或者說，系統(tǒng)含有r個(gè)積分環(huán)節(jié)。根據(jù)r=0，1，2，……等不同數(shù)值，分別稱作0型、I型、Ⅱ型、……系統(tǒng)。

自動(dòng)控制理論已經(jīng)證明，0型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度低，而Ⅲ型和Ⅲ型以上的系統(tǒng)很難穩(wěn)定。因此，為了保證穩(wěn)定性和較好的穩(wěn)態(tài)精度，多選用I型和II型系統(tǒng)。1.典型I型二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與傳遞函數(shù)式中T—系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)；

K—系統(tǒng)的開環(huán)增益。開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性O(shè)性能特性

典型的I型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，其對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段以–20dB/dec

的斜率穿越0dB線，只要參數(shù)的選擇能保證足夠的中頻帶寬度，系統(tǒng)就一定是穩(wěn)定的，且有足夠的穩(wěn)定裕量，即選擇參數(shù)滿足

或低頻漸近線方程為：當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)K越大，則截止頻率越大（對(duì)數(shù)幅頻特性向上平行移動(dòng)），則系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快。相角穩(wěn)定裕度當(dāng)K增大，截止頻率增大時(shí)，相角裕量減小，這樣提高了系統(tǒng)階躍響應(yīng)的快速性，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低了，可見系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性是相互矛盾的。典型I型系統(tǒng)性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系典型I型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)包含兩個(gè)參數(shù)：開環(huán)增益K和時(shí)間常數(shù)T

。其中，時(shí)間常數(shù)T

在實(shí)際系統(tǒng)中往往是控制對(duì)象本身固有的，能夠由調(diào)節(jié)器改變的只有開環(huán)增益K

，也就是說，K

是唯一的待定參數(shù)。設(shè)計(jì)時(shí)，需要按照性能指標(biāo)選擇參數(shù)K

的大小。

K

與開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的關(guān)系圖中繪出了在不同K值時(shí)典型I型系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性，箭頭表示K值增大時(shí)特性變化的方向。

K

與截止頻率c

的關(guān)系當(dāng)c

<1/T時(shí)，特性以–20dB/dec斜率穿越零分貝線，系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性。由圖中的特性可知上式表明，K值越大，截止頻率c

也越大，系統(tǒng)響應(yīng)越快，但相角穩(wěn)定裕度

=90°–

arctgcT

越小，這也說明快速性與穩(wěn)定性之間的矛盾。在具體選擇參數(shù)K時(shí)，須在二者之間取折衷。下面將用數(shù)字定量地表示K值與各項(xiàng)性能指標(biāo)之間的關(guān)系。

表3-1I型系統(tǒng)在不同輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號(hào)階躍輸入斜坡輸入加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差

0v0/K典型I型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系

（1）穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)可用不同輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差來表示。

由表可見：在階躍輸入下的I型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)是無差的；但在斜坡輸入下則有恒值穩(wěn)態(tài)誤差，且與K值成反比；在加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為。

因此，I型系統(tǒng)不能用于具有加速度輸入的隨動(dòng)系統(tǒng)。（2）動(dòng)態(tài)跟隨性能指標(biāo)閉環(huán)傳遞函數(shù)：典型I型系統(tǒng)是一種二階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為

式中n—無阻尼時(shí)的自然振蕩角頻率，或稱固有角頻率；

—阻尼比，或稱衰減系數(shù)。K、T與標(biāo)準(zhǔn)形式中的參數(shù)的換算關(guān)系

且有

二階系統(tǒng)的性質(zhì)當(dāng)<1時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)是欠阻尼的振蕩特性，當(dāng)1時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)是過阻尼的單調(diào)特性；當(dāng)=1時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)是臨界阻尼。

由于過阻尼特性動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，所以一般常把系統(tǒng)設(shè)計(jì)成欠阻尼狀態(tài)，即

0<

<1由于在典性

I系統(tǒng)中KT<1，代入式得

>0.5。因此在典型I型系統(tǒng)中應(yīng)取下面列出欠阻尼二階系統(tǒng)在零初始條件下的階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)計(jì)算公式0.5<

<1性能指標(biāo)和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系

超調(diào)量

上升時(shí)間峰值時(shí)間

表3-2

典型I型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)和頻域指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系

（與KT的關(guān)系服從于式）

具體選擇參數(shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)工藝要求選擇參數(shù)以滿足性能指標(biāo)。參數(shù)關(guān)系KT0.250.390.50.691.0阻尼比超調(diào)量上升時(shí)間tr峰值時(shí)間tp

相角穩(wěn)定裕度

1.00%

76.3°

0.81.5%6.6T8.3T69.9°0.7074.3%4.7T6.2T

65.5°0.69.5%3.3T4.7T59.2°0.516.3%2.4T3.2T

51.8°典型Ⅰ型系統(tǒng)的最佳參數(shù)及數(shù)學(xué)模型當(dāng)系統(tǒng)的超調(diào)量較小時(shí)，則系統(tǒng)的快速性較差，當(dāng)系統(tǒng)的快速性較好時(shí)，則超調(diào)量較大。當(dāng)KT=0.5時(shí)，＝0.707，此時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的超調(diào)量為4.3％，而響應(yīng)速度也較快。在調(diào)速系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)中，常把KT=0.5時(shí)的典型Ⅰ型二階系統(tǒng)，稱為二階工程最佳系統(tǒng)，并把它作為設(shè)計(jì)典型Ⅰ型系統(tǒng)時(shí)，選擇參數(shù)的依據(jù)。設(shè)計(jì)時(shí)，通常以此結(jié)構(gòu)圖作為按二階工程最佳參數(shù)設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)的結(jié)構(gòu)模型。二階工程最佳閉環(huán)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)設(shè)調(diào)節(jié)對(duì)象的傳遞函數(shù)為Gd(S)，調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為Ga(S)，則校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(S)=Ga(S)Gd(S)=1/2TS(TS+1)二階工程最佳閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性為0dB-20dB/decc=1/2T1/TGa(S)Gd(S)-40dB/dec開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性單位負(fù)反饋系統(tǒng)中常見的幾種調(diào)節(jié)對(duì)象調(diào)節(jié)對(duì)象有兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成單位負(fù)反饋系統(tǒng)中常見的幾種調(diào)節(jié)對(duì)象（續(xù)）為了提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)的快速性，應(yīng)用調(diào)節(jié)器消去大慣性環(huán)節(jié)，保留小慣性環(huán)節(jié)，則系統(tǒng)經(jīng)調(diào)節(jié)器校正后，其等效開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)具有二階工程最佳參數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式：按二階工程最佳參數(shù)校正后的閉環(huán)系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下：+-Ga

(s)Kd

(T1s+1)(T2s+1)C

(s)R(s)Gd

(s)按二階工程最佳參數(shù)校正后的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖校正前后，系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如下圖：0dB-20dB/dec1/2T21/T2Ga(S)-40dB/dec校正前后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性Gd(S)1/T1G(S)+-C

(s)R(s)調(diào)節(jié)對(duì)象有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成則校正后的閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下：+-Ga

(s)KdTs+1C

(s)R(s)Gd

(s)按二階工程最佳參數(shù)校正后的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖校正前、后，系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如下：0dB-20dB/dec1/2T1/TGa(S)-40dB/dec校正前后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性Gd(S)G(S)-20dB/dec-20dB/dec+-100.005s+1C

(s)R(s)2.典型I型系統(tǒng)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系

下圖（a）是在擾動(dòng)F作用下的典型I型系統(tǒng)，其中，W1(s)是擾動(dòng)作用點(diǎn)前面部分的傳遞函數(shù)，后面部分是W2(s)

，于是只討論抗擾性能時(shí)，令輸入作用R=0，得到下圖(b)所示的等效結(jié)構(gòu)圖。

圖

擾動(dòng)作用下的典型I型系統(tǒng)

由于抗擾性能與W1(s)有關(guān)，因此抗擾性能指標(biāo)也不定，隨著擾動(dòng)點(diǎn)的變化而變化。在此，我們針對(duì)常用的調(diào)速系統(tǒng)，分析圖2-16的一種情況，其他情況可仿此處理。經(jīng)過一系列計(jì)算可得到表2-3所示的數(shù)據(jù)。55.5%33.2%18.5%12.9%tm

/T2.83.43.84.0tv

/T14.721.728.730.4表2-3典型I型系統(tǒng)動(dòng)態(tài)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系(控制結(jié)構(gòu)和擾動(dòng)作用點(diǎn)如圖2-15所示，已選定的參數(shù)關(guān)系KT=0.5)分析結(jié)果：由表2-3中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)控制對(duì)象的兩個(gè)時(shí)間常數(shù)相距較大時(shí)，動(dòng)態(tài)降落減小，但恢復(fù)時(shí)間卻拖得較長。2.3.5典型II型系統(tǒng)性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系

可選參數(shù)：在典型II型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)式(2-10)中，與典型I型系統(tǒng)相仿，時(shí)間常數(shù)T也是控制對(duì)象固有的。所不同的是，待定的參數(shù)有兩個(gè)：K

和

，這就增加了選擇參數(shù)工作的復(fù)雜性。為了分析方便起見，引入一個(gè)新的變量(圖2-16)，令

(2-32)

典型Ⅱ型系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性0-20

–40

-40

/s-1c=1–20dB/dec–40dB/dec–40dB/dec圖2-16典型Ⅱ型系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和中頻寬中頻寬度中頻寬h

由圖可見，h是斜率為–20dB/dec的中頻段的寬度（對(duì)數(shù)坐標(biāo)），稱作“中頻寬”。由于中頻段的狀況對(duì)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)起著決定性的作用，因此

h值是一個(gè)很關(guān)鍵的參數(shù)。只要按照動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求確定了h值，就可以代入這兩個(gè)公式計(jì)算K和，并由此計(jì)算調(diào)節(jié)器的參數(shù)。

表2－5II型系統(tǒng)在不同輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號(hào)階躍輸入斜坡輸入加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差00（1）穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)

Ⅱ型系統(tǒng)在不同輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差列于表2-5中1.典型II型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系

由表可知：

在階躍和斜坡輸入下，II型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)均無差；加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)增益K成反比。表2-6典型II型系統(tǒng)階躍輸入跟隨性能指標(biāo)

（按Mrmin準(zhǔn)則確定關(guān)系時(shí)）

h345678910

tr

/Tts

/T

k52.6%

2.412.15343.6%2.65

11.65

237.6%2.859.55233.2%3.010.45129.8%3.111.30127.2%3.212.25125.0%3.313.25123.3%3.3514.201（2）動(dòng)態(tài)跟隨性能指標(biāo)

圖2-17b典型II型系統(tǒng)在一種擾動(dòng)作用下的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖+0-抗擾系統(tǒng)結(jié)構(gòu)2.典型Ⅱ型系統(tǒng)抗擾性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系擾動(dòng)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)在階躍擾動(dòng)下，（2-43）

由式（2-43）可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)于不同h值的動(dòng)態(tài)抗擾過程曲線C(t)，從而求出各項(xiàng)動(dòng)態(tài)抗擾性能指標(biāo)，列于表2-7中。在計(jì)算中，為了使各項(xiàng)指標(biāo)都落在合理的范圍內(nèi)，取輸出量基準(zhǔn)值為

Cb=2FK2T

（2-44）

表2-7典型II型系統(tǒng)動(dòng)態(tài)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系

（控制結(jié)構(gòu)和階躍擾動(dòng)作用點(diǎn)如圖2-18，參數(shù)關(guān)系符合最小Mr準(zhǔn)則）

h345678910

Cmax/Cbtm

/T

tv

/T

72.2%

2.451