青島大學概率論課件概率統(tǒng)計第七章

第七章假設檢驗

假設檢驗是統(tǒng)計推斷的另一種形式，根據(jù)樣本所提供的信息，推斷事先給出的關于未知的總體的一個假設是否合理，這就是假設檢驗。

§7·1假設檢驗的基本思想和概念

例1

工廠中自動打包機打包，每包重量每包重應為50kg,由于機器存在誤差，打包重量并不50kg，現(xiàn)從中任取9包，測得問：打包機工作是否正常？

例2

某次學生的考試成績是否服從正態(tài)分布？痊愈者未痊愈者

合計

未服藥者

48

52100

服藥者

56

44100

合計10496200是否痊愈

服何種藥

例3

某研究所推出一種感冒特效藥，為證明其療效，選擇200名患者為志愿者。將他們均分為兩組，分別不服藥或服藥，觀察三日后痊愈的情況，得出下列數(shù)據(jù)：問：新藥是否有效？

例1例2例3

新藥無效

新藥有效

一基本概念

1統(tǒng)計假設假設檢驗參數(shù)的假設檢驗（總體分布已知，參數(shù)未知）非參數(shù)的假設檢驗（總體分布未知）2.原假設備擇假設

原假設

：

要去檢驗是否為真的假設備擇假設：與原假設相對應的假設

二假設檢驗的基本思想

小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。

2.假設檢驗的基本思想

1.小概率原理若需檢驗某假設，首先假定正確，在此假設下，尋找一個小概率事件，進行一次試驗，若發(fā)生了，否定，反之接受。樣本值

三、接受域否定域檢驗函數(shù)

將樣本空間分成兩個不相交的集合檢驗函數(shù)

四、兩類錯誤

第一類錯誤：“以真為假”的錯誤

犯第一類錯誤的概率:（第Ⅰ類風險）

第二類錯誤：

“以假為真”

犯第二類錯誤的概率:（第Ⅱ類風險）注：（3）Neyman—Person原則

在控制犯第一類錯誤的條件下，使犯第二類錯誤的概率盡量小。（4）顯著性檢驗(1)當n增大時，可使犯兩類錯誤的概率同時減小.(2)當n固定時，降低一種犯錯誤的概率，往往使另一種增大。

五、假設檢驗的基本步驟【

例】在例1中若假設，問打包機是否正常？

o拒絕域：

Step1o:根據(jù)問題提出原假設和備擇假設

Step2o:選取檢驗統(tǒng)計量且其抽樣分布中不含任何未知參數(shù)，可以查表或通過計算得其分位數(shù)（臨界值）

Step3o:對于給定的顯著性水平找臨界值，從而確定拒絕域，使

Step4o:

判定。若§7·2參數(shù)的假設檢驗一、U檢驗法

例2在上節(jié)例1中，取=0.01檢驗打包機的工作是否正常？從而得拒絕域檢驗步驟與1相同（單尾檢驗）

例3假設某次考試數(shù)學分數(shù)~N（98.7，4）,隨機抽查市一中的16名學生其平均成績?yōu)?01.85分，試判斷該校的數(shù)學成績是否優(yōu)于全市平均水平？（=0.05）o二、T檢驗法o例4從經驗知，燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取20個，算得平均壽命，樣本標準差，檢驗該批燈泡的平均壽命是否為2000h？（）檢驗統(tǒng)計量T檢驗法

例6在漂白工藝中，要考察濕度對針織品斷裂強度的影響，在70℃與80℃下分別作了八次實驗，測得斷裂強度數(shù)據(jù)如下：70℃:20.518.819.820.921.519.521.021.280℃:17.720.320.018.819.021.120.119.1據(jù)經驗針織品地斷裂強度服從正態(tài)分布，問：70℃下的斷裂強度與80℃下的斷裂強度有無顯著性差異？例4（教材例7.4）拒絕域拒絕域例7某磚廠生產的紅磚質量比較穩(wěn)定，抗壓強度的方差為64，今從一批新磚中任抽10塊作抗壓強度試驗，得數(shù)據(jù)如下：

578572570568572570572596584570

問是否可相信這批磚的抗壓強度的方差也為64？

四、F--檢驗法o拒絕域

例8在十塊土地上，試種甲、乙兩種作物，所得產量分別為，假設作物產量服從正態(tài)分布，并計算得樣本均值

，若取=1%，問兩個品種的產量有無顯著性的差異？四、F--檢驗法

正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗表假設條件檢驗統(tǒng)計量分布拒絕域單個總體

正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗表假設條件檢驗統(tǒng)計量分布拒絕域兩個總體課外練習某藥廠生產一種新的止痛片，廠方希望驗證服用新藥片后只開始作用的時間間隔較原有止痛片至少縮短一半，為此廠方提出須檢驗的假設：

§7·3參數(shù)的區(qū)間估計

一置信區(qū)間的定義

定義：置信下限置信上限二置信區(qū)間的一般求法置信區(qū)間的觀測值

例1設結論：求置信區(qū)間的一般步驟：

Step1o:尋找一個適合下列條件的樣本函數(shù)（1）g中含有待估參數(shù)

，但不含有其它未知參數(shù)。（2）g的分布是已知的，且不依賴于任何未知參數(shù)。

（3）不等式：可等價變形為：

三、正態(tài)總體下的區(qū)間估計求的區(qū)間估計例2

假設初生嬰兒的體重服從正態(tài)分布，隨即抽取12名初生男嬰，測得其體重

為（單位：g):3100252030003000

30003160356033202880260034002540試以95%的置信度求初生男嬰的平均體重的置信區(qū)間。

例3

某廠生產的零件中來那個服從正態(tài)分布從該廠生產的零件中抽取9個，測得其質量為（單位：g)45.345.445.145.345.545.745.445.345.6

試求總體標準差的0.95置信區(qū)間.

例4

為了比較兩個小麥品種的產量，選擇18塊條件相似的實驗田，采用相同的耕作方法作實驗，結果耕作甲品種的8塊試驗田的單位面積產量和播種乙品種的10塊實驗田的單位面積產量（單位：kg)分別為:

甲品種628583510554612523530615

乙品種535433398470567480498560503426假定每個品種的單位面積均服從正態(tài)分布，試求這兩個品種平均單位面積產量差的置信區(qū)間。（=0.05）

四、假設檢驗與區(qū)間估計的關系

§7.5非參數(shù)的假設檢驗一、擬合檢驗問題：定理1（K.Person定理）P342

定理2（Fisher定理）P345拒絕域：例1為募集社會福利基金，某地方政府發(fā)行福利彩票，中彩者用搖大盤的方法確定中獎金額，大轉盤均分為20

份，金額為5萬、10萬、20萬、30萬、50萬、100萬的分別占2份、4份、6份、4份、2份、2份。假定大轉盤是均勻的?，F(xiàn)20人參加搖獎，搖得各個獎項的人數(shù)依次為

2、6、6、3、3、0，由于沒有100萬，有人懷疑大轉盤不均勻，問此懷疑是否成立？解：假設轉盤是均勻的，即取檢驗統(tǒng)計量由題意：代入上式算得：拒絕域為沒有理由認為轉盤不均勻。例2教材例7.9痊愈者未痊愈者

合計

未服藥者

48

52100

服藥者

56

44100

合計10496200是否痊愈

服何種藥

例3

某研究所推出一種感冒特效藥，為證明其療效，選擇200名患者為志愿者。將他們均分為兩組，分別不服藥或服藥，觀察三日后痊愈的情況，得出下列數(shù)據(jù)：問：新藥是否有效？二、列聯(lián)表的獨立性檢驗

列聯(lián)表是將觀測數(shù)據(jù)按兩個或更多屬性（定性變量）分類時所列出的頻數(shù)表。

合計

合計

列聯(lián)表的基本問題

是考察各屬性之間有無關聯(lián)，即判斷兩變量是否獨立？

合計

合計此時檢驗變量A,B是否獨立等價于檢驗假設上式中至少對某組i,j不成立。即有統(tǒng)計量令o拒絕域

例3設=0.01，檢驗新藥是否有顯著性療效？

解：此為2×2列聯(lián)表問題考察的兩個指標為A--是否痊愈，B--是否服藥，要研究的問題是A,B是否獨立.假設A，B相互獨立（是否痊愈與是否服藥無關）取檢驗統(tǒng)計量由所給觀測值代入上式得

對于檢驗水平=0.01，查表得故接受即有99%的把握認為這種感冒新藥并無顯著療效。例4為研究兒童智力發(fā)展與營養(yǎng)的關系，某研究機構調查了1436名兒童，得到數(shù)據(jù)如表，試在顯著性水平0.05下判斷智力發(fā)展與營養(yǎng)有無關系？兒童智力與營養(yǎng)的調查數(shù)據(jù)表智商＜8080~8990~99≥100營養(yǎng)良好3673422663291304營養(yǎng)不良56402016132

合計4233822863451436合計解：用A表示營養(yǎng)狀況，它有兩個水平：表示營養(yǎng)良好B表示兒童智商，它有四個水平分別表示表中的四種情況

假設營養(yǎng)狀況與智商無關，即A，B相互獨立。在原假設成立下，計算表示營養(yǎng)不良進而可算出對于檢驗水平=0.05，查表得故拒絕即以95%的把握認為營養(yǎng)狀況對智商有影響。課外練習題在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的6