高等工程熱力學 童鈞耕 習題1

例2-1

推導常物性各向同性的材料有內熱源的導熱微分方程。解：微元體的熱平衡式可以表示為下列形式：（導入微元體的總熱流量）+（微元體內熱源的生成熱）

-（導出微元體的總熱流量）=（微元體內能的增量）根據(jù)傅里葉定律微元體內熱力學能的增量設單位體積內熱源的生成熱，則微元體內熱源的生成熱為常物性各向同性材料有內熱源導熱微分方程式的一般形式熱擴散率（又稱導溫系數(shù)）

例2-4

利用穩(wěn)定供應的0.69MPa，26.8℃空氣源和-196℃的冷源，生產0.138MPa，-162.1℃流量為20kg/s空氣流，裝置示意圖見圖。求：（1）冷卻器的每秒放熱量；（2）判斷該方案能否實現(xiàn)。已知空氣氣體常數(shù)Rg，比熱容cp和絕熱指數(shù)。解：（1）由熱力學第一定律能量守恒式確定每秒放熱量。

節(jié)流前后焓值相同，

理想氣體的焓取決于溫度，所以取控制體積,如紅線冷卻器不對外作功，放熱量等于焓降，所以

（2）由控制體積、冷源、物質源組成一個孤立系，孤立系的熵變等于三者熵變的代數(shù)和。（穩(wěn)定流動）所以，該方案能夠實現(xiàn)，是不可逆過程。例2-5某鍋爐混合式給水預熱器在絕熱穩(wěn)定流動下工作。進入預熱器過熱蒸汽參數(shù)℃，質流量=1kg/s。進入預熱器的水℃，質流量=4.75kg/s。離開預熱器的水為飽和水。試計算混合過程中的熵產率。解：按題意水蒸汽表：熵產率例2-6一臺同時產生冷、熱空氣的設備，參數(shù)如圖。設各股空氣均按穩(wěn)定情況流動，不計入口、出口處動能差和位能差。已知空氣摩爾定壓熱容，環(huán)境溫度T0=273.15K。此裝置中進行的過程能否實現(xiàn)？解：取裝置為控制體積。因

Wi=0，據(jù)穩(wěn)定流動能量方程由穩(wěn)定流動系的熵方程式熵流熵差熵產

熵產，過程可能實現(xiàn)，是不可逆過程。例2-7

1kg氮氣由初態(tài)p1=0.45MPa，t1=37℃，經絕熱節(jié)流壓力變化到p2=0.11MPa。環(huán)境溫度t0=17℃。求：1）節(jié)流過程的損失；2）最大有用功；3）在同樣的初、終壓力之間進行可逆定溫膨脹時的最大有用功。

解：（1）絕熱節(jié)流過程特征：h2=h1，氮氣為理想氣體，所以T2=T1=310K。不計節(jié)流前后動能損失，據(jù)穩(wěn)定流動系統(tǒng)平衡方程可知損失為已知：p1=0.45Mpa，T1=37+273=310K，

T0=17+273=290K，

p2=0.11MPa

過程絕熱=0，不對外作功=0，（2）最大有用功（3）定溫膨脹的最大有用功由第一定律，理想氣體定溫過程，吸熱量等于過程功：

—可逆等溫過程系統(tǒng)自熱源吸熱129.72kJ的同時得到熱量8.37kJ。

容積為0.425m3的容器內充滿氮氣，壓力為16.21MPa，溫度為189K，計算容器中氮氣的質量。利用（1）理想氣體狀態(tài)方程；（2）范德瓦爾方程；（3）R-K方程。解（1）利用理想氣體狀態(tài)方程（2）利用范德瓦爾方程例3-1氮氣的范德瓦爾常數(shù)

a=0.1361×106(MPa·m6)/mol2

，b=0.0385×103m3/mol（3）利用R-K方程用臨界參數(shù)法求取R-K方程中常數(shù)a和b

迭代后解得Vm=0.080238m3/mol本例，因范氏方程常數(shù)采用實驗數(shù)據(jù)擬合值，故計算誤差較小。范氏方程計算R-K方程計算例題3-2

分別用（1）范德瓦爾方程、（2）RKS方程計算0℃，1000atm下氮氣的壓縮因Z值。已知實驗值為2.0685。解：查得，氮氣的物性為Tc=126.2K，pc=33.5atm，

ω=0.040，相對分子質量M=28.013。1）范德瓦爾方程用臨界參數(shù)計算a、b誤差2）R-K-S方程誤差迭代解得20

例求300K下，1mol銅在壓力由0.1MPa增加到1MPa時的溫升。已知銅的Vm=7.09×10-6m3/mol，體積膨脹系數(shù)αV=50.1×10-6K-1、摩爾熱容Cp,m=24.5J/（mol·K）。解：加壓過程可近似為絕熱，故需求由循環(huán)關系21所以在等熵條件下通常壓力變化范圍內，假定Vm、αV和Cp,m為常數(shù)。積分當x很小時，ln(1+x)=x

ΔT=T1

13.0610-6=3.9×10-3K例4-4

已知水的三相點溫度Ttri=273.16K，壓力p=611.3Pa，升華潛熱γsv=283.47kJ/kg。如忽略三相點以下冰與蒸氣升華過程潛熱的變化，試按蒸氣壓方程計算T2=233.15K時的飽和蒸氣壓力p2

。

解：在低壓條件

從水蒸氣表查得t=-40℃的飽和蒸氣壓力為13.094Pa，誤差:

23例4-5

市場出售的防凍劑為乙二醇[C2H4(OH)2]，其密度是1.12g/cm3。為了防止在-15℃時凝固，需在16升的汽車水箱中加入多少升純乙二醇？解：根據(jù)蒸氣表，0℃升華熱汽化熱熔解熱，在本題的溫度范圍內，假設為常數(shù)據(jù)范