Chaper2 誤差分析與實驗數(shù)據(jù)處理

航空發(fā)動機氣動參數(shù)測試李長征副教授動力與能源學院2第二章誤差分析與實驗數(shù)據(jù)處理誤差的基本概念誤差傳遞及其應用實驗數(shù)據(jù)處理3第一節(jié)誤差的基本概念真值與誤差算術平均值與偏差誤差的分類誤差的合成與儀器的精度等級Back4第一節(jié)誤差的基本概念

1.1真值與誤差真值-被測量客觀存在的真實的值，A測量值-l測量誤差-測量結(jié)果與被測量的真值之差。Back5第一節(jié)誤差的基本概念

1.2算術平均值與偏差(1)算術平均值

對某量進行n次測量，得到n個測量值l1,l2,…,ln，其算術平均值為6第一節(jié)誤差的基本概念

1.2算術平均值與偏差(2)偏差定義偏差vi為某測得值li與算術平均值之差。Back思考算術平均值和真值什么關系？偏差和誤差什么關系？7第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類誤差按其性質(zhì)分為三類：系統(tǒng)誤差隨機誤差(也稱偶然誤差）粗大誤差(也稱疏失誤差）8第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類1.3.1系統(tǒng)誤差及其消除系統(tǒng)誤差-數(shù)值一定或按一定規(guī)律變化的誤差。原因：

測量方法（不完善、所依據(jù)的理論不嚴、采用近似公式）測量系統(tǒng)（測量儀器有缺陷、試驗裝置布置調(diào)整不當）觀察者本身（觀察誤差、讀數(shù)誤差）環(huán)境條件變化（溫度、濕度）。消除系統(tǒng)誤差的辦法：①引入修正值；②消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源。系統(tǒng)誤差決定測量結(jié)果的準確度。9第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類1.3.2隨機誤差及其數(shù)值估計隨機誤差（偶然誤差）相同條件：同一儀器，同一不變的量測得值不同誤差特點：正或負或大或小10第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類隨機誤差的性質(zhì)對稱性：大小相等、符號相反的隨機誤差出現(xiàn)的概率相同，其分布呈對稱性單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大有界性：絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率近于零，即隨機誤差的絕對值不會超過一定界限抵償性：當測量次數(shù)n→∞時，全部誤差的代數(shù)和趨于011第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類高斯曲線從-∞～∞積分等于1標準誤差

-σ～σ0.6826-2σ～2σ0.9544極限誤差

-3σ～3σ0.9973σ?。?/p>

曲線陡峭、誤差分布密集、重復性高

測量系統(tǒng)質(zhì)量好、精密度高12第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類標準誤差n↓,K↑13第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類極限誤差δ（表示隨機誤差）

δ=3σ14第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類算術平均值的標準誤差Sn↑,S↓，當n>10時，效果不再顯著。n→∞隨機誤差趨于0

降低隨機誤差的辦法：多次測量，取算術平均值。隨機誤差決定測量結(jié)果的精密度。15第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類測量的精密度、準確度、精確度與誤差的關系精密度：重復一致的程度反映了隨機誤差的影響。準確度：算術平均值偏離被測量真值的程度反映了系統(tǒng)誤差精確度：精密度與準確度的綜合指標16第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類精密度：測量值重復的程度，反映隨機誤差的大小準確度：符合真值的程度，反映系統(tǒng)誤差的大小

精確度：反映準確精密的程度（既符合真值，復現(xiàn)性又好）精密×√

√準確√

×√17第一節(jié)誤差的基本概念

1.3誤差的分類1.3.3粗大誤差及其剔除定義：個別數(shù)值特大的誤差。（或一種顯然與實際值不符的誤差。）處理方法：予以剔除。成因：工作疏忽（觀察者主觀過失，如讀錯、寫錯、算錯）外界突發(fā)干擾（儀表或傳感器錯誤動作）剔除方法：①根據(jù)專業(yè)知識判斷；②誤差理論提供了判別粗大誤差的準則。如肖維勒準則，萊茵達（3σ）準則。Back18第一節(jié)誤差的基本概念

1.4誤差的合成與儀器的精度等級誤差合成系統(tǒng)誤差：

1、知道其極限值，并知其符號，稱為常差E；

2、只知其極限值而不知其符號，稱為不定常差δⅡ隨機誤差δⅠ誤差合成（測量總誤差U）19第一節(jié)誤差的基本概念

1.4誤差的合成與儀器的精度等級儀器的精度等級所有誤差源（隨機誤差和系統(tǒng)誤差）所造成的總結(jié)果。精度等級的數(shù)字（0.5級、1級、1.5級）表示允許儀器的極限誤差為儀器滿量程的正負百分之幾。Back20第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.1誤差傳遞發(fā)動機試驗中參數(shù)的間接測量換算轉(zhuǎn)速換算流量效率氣流速度空氣流量等等21第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.1誤差傳遞以上二式計算常差E的傳遞22第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.1誤差傳遞對于不定常差δⅡ和隨機誤差δⅠ

，則根據(jù)誤差理論應為平方和的開方關系：23第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.1誤差傳遞微小誤差準則24第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.2誤差傳遞公式的應用計算結(jié)果參數(shù)的誤差25第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.2誤差傳遞公式的應用例：26第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.2誤差傳遞公式的應用解：對(1)式兩邊取對數(shù)27第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.2誤差傳遞公式的應用28第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.2誤差傳遞公式的應用29第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.2誤差傳遞公式的應用30第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.2誤差傳遞公式的應用計算結(jié)果參數(shù)的誤差找出降低結(jié)果參數(shù)誤差的關鍵參數(shù)31第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.2誤差傳遞公式的應用32第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.2誤差傳遞公式的應用計算結(jié)果參數(shù)的誤差找出降低結(jié)果參數(shù)誤差的關鍵參數(shù)在籌建試驗設備時，用以論證決定測試方案33第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.2誤差傳遞公式的應用例34第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.2誤差傳遞公式的應用發(fā)動機性能參數(shù)計算函數(shù)式類型×÷35第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.2誤差傳遞公式的應用發(fā)動機性能參數(shù)計算函數(shù)式類型

數(shù)乘36第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.2誤差傳遞公式的應用發(fā)動機性能參數(shù)計算函數(shù)式類型

37第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.2誤差傳遞公式的應用發(fā)動機性能參數(shù)計算函數(shù)式類型

38第二節(jié)誤差傳遞及其應用

2.2誤差傳遞公式的應用例對于發(fā)動機性能參數(shù)而言，不外乎是這幾種函數(shù)形式的組合Back39第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)位數(shù)的確定實驗數(shù)據(jù)的加權平均實驗數(shù)據(jù)的圖形表示實驗曲線的擬合表格法Back40第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理

3.1數(shù)據(jù)位數(shù)的確定通常，誤差只保留一個數(shù)字。測得值的最后一位就應取至與該誤差數(shù)字同一數(shù)量級。41第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理

3.1數(shù)據(jù)位數(shù)的確定例，已知測量空氣流量的極限誤差δ=±0.4kg/s，則測得的流量數(shù)字就只需保留到小數(shù)一位，如43.6kg/s。于是測量結(jié)果寫成

43.6±0.4kg/sBack42第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理

3.2實驗數(shù)據(jù)的加權平均在發(fā)動機起動參數(shù)的測量中，經(jīng)常遇到測量值的加權處理問題。例如，按面積加權、按質(zhì)量加權、按測量次數(shù)加權、按誤差加權等等。即：不僅要考慮各測量值的大小，而且要權衡它們的相對可信賴程度。Back43第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理

3.2實驗數(shù)據(jù)的加權平均按面積加權BackPi所代表的面積44第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理

3.2實驗數(shù)據(jù)的加權平均按質(zhì)量加權BackPi所代表的質(zhì)量45第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理

3.2實驗數(shù)據(jù)的加權平均按測量次數(shù)加權Back得到Pi用的測量次數(shù)46第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理

3.2實驗數(shù)據(jù)的加權平均按誤差加權Back47第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理

3.3實驗數(shù)據(jù)的圖形表示圖形表示的具體步驟選擇坐標。（如：直角坐標、對一些動態(tài)測量用對數(shù)坐標等）決定坐標分度。（坐標最小分格與誤差對應）根據(jù)數(shù)據(jù)描點。（點的大小與誤差對應；同一圖上要表示幾種不同的數(shù)據(jù)，就應用不同的符號加以區(qū)別，如⊙、□、△等）作曲線。（光滑勻整，盡量接近所有點）注解說明。（物理量、圖形意義）48第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理

3.3實驗數(shù)據(jù)的圖形表示Back49第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理

3.4實驗曲線的擬合經(jīng)驗公式形式緊湊，便于應用。在科學實驗和工程技術中常用與圖形對應的公式來表示所得的測量數(shù)據(jù)，并把曲線對應的公式稱為經(jīng)驗公式。50第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理

3.4實驗曲線的擬合設有測量點(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)51第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理

3.4實驗曲線的擬合使Q為最小值52第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理

3.4實驗曲線的擬合使Q為最小值53第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理

3.4實驗曲線的擬合使Q為最小值54第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理

3.4實驗曲線的擬合55第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理

3.4實驗曲線的擬合應該注意到，雖然用線性回歸法求得的直線是最佳的，但它仍然是有誤差的，其標準誤差S，用如下公式估計：Back56第三節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理

3.5表格表格法

在科學實驗和工程