穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)

第9章真空中恒定電流的磁場(chǎng)1/31/20231標(biāo)題簡(jiǎn)介真空：限定了空間中不存在介質(zhì)磁場(chǎng)：是物質(zhì)的一種形式。磁鐵與磁鐵、電流與電流、磁鐵與電流之間的相互作用是通過磁場(chǎng)來傳遞的。磁場(chǎng)對(duì)電流有安培力的作用，磁場(chǎng)力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷或者電流要做功，說明磁場(chǎng)具有質(zhì)量、能量和動(dòng)量。恒定磁場(chǎng)：又稱為靜磁場(chǎng)，指磁感應(yīng)強(qiáng)度不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，但在空間不同位置可以有不同的值。靜磁場(chǎng)是由恒定電流（或者說恒定運(yùn)動(dòng)的電荷）產(chǎn)生的磁場(chǎng)。變速運(yùn)動(dòng)的電荷要產(chǎn)生變化的電磁場(chǎng)。1/31/20232對(duì)磁場(chǎng)的感性認(rèn)識(shí)在磁體周圍有人眼看不見的磁場(chǎng)。用鐵屑我們能夠發(fā)現(xiàn)這種磁場(chǎng)是什么樣子的。當(dāng)鐵屑在磁場(chǎng)中時(shí)，它們就圍繞著磁體形成一個(gè)磁場(chǎng)的圖形。例1：P1061/31/20233例2鐵屑條形磁鐵準(zhǔn)備材料塑料蓋把塑料蓋蓋在條形磁鐵上慢慢地把鐵屑撒在塑料蓋上，

不斷地用手輕敲塑料蓋。

在磁鐵周圍，原來人眼睛看不見的磁場(chǎng)由鐵屑顯示出來了。1/31/20234I直線電流的磁力線圓電流的磁力線I通電螺線管的磁力線1、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，都與閉合電路互相套合，因此磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。磁力線是無頭無尾的閉合回線。2、任意兩條磁力線在空間不相交。3、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右手定則表示。1/31/20235主要內(nèi)容：電流產(chǎn)生磁場(chǎng)磁場(chǎng)的描述：磁場(chǎng)的規(guī)律：Biot-savart’slawGauss’theoremAmpere’scirculationtheorem1/31/20236主要內(nèi)容(續(xù))：磁場(chǎng)對(duì)電流的作用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用磁場(chǎng)對(duì)閉合載流導(dǎo)線的作用洛倫茲力安培力磁力矩1/31/20237本章學(xué)習(xí)方法對(duì)比與靜電場(chǎng)的研究方法類似與靜電場(chǎng)的研究結(jié)論對(duì)比1/31/20238自然界的各種基本力可以互相轉(zhuǎn)化。究竟電是否以隱蔽的方式對(duì)磁體有作用？17世紀(jì)，吉爾伯特、庫侖曾認(rèn)為：電與磁無關(guān)！1731年英國(guó)商人

雷電后，刀叉帶磁性！1751年富蘭克林萊頓瓶放電后，縫衣針磁化了！1812年

奧斯忒9.1磁感應(yīng)強(qiáng)度一、磁力與磁現(xiàn)象1/31/20239

1820年4月哥本哈根大學(xué)電與磁丹麥物理學(xué)家奧斯特接通電源時(shí)，放在邊上的磁針輕輕抖動(dòng)了一下，電流反向時(shí)磁針的偏轉(zhuǎn)也反向……電流的磁效應(yīng)II1820年7月21日，以拉丁文報(bào)導(dǎo)了60次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果：電流可以產(chǎn)生磁場(chǎng)。1/31/202310運(yùn)動(dòng)電荷除了在周圍產(chǎn)生電場(chǎng)外，還有另一種場(chǎng)——只對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷起作用：磁場(chǎng)穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)叫穩(wěn)恒磁場(chǎng)。1/31/202311靜止電荷靜止電荷靜止電荷之間的作用力——電力運(yùn)動(dòng)電荷之間的作用力——電力+磁力運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷說明1、磁場(chǎng)由運(yùn)動(dòng)電荷(或電流)產(chǎn)生;3、磁場(chǎng)有能量、…二、磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度

電場(chǎng)磁場(chǎng)傳遞磁相互作用2、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(或電流)有力的作用;1/31/202312如何描述磁場(chǎng)的特性？設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)確定空間一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度1、類比：靜電場(chǎng)中用試探電荷研究電場(chǎng)磁場(chǎng)：用運(yùn)動(dòng)試探電荷研究磁場(chǎng)，用表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向。2、對(duì)運(yùn)動(dòng)試探電荷有什么要求？1/31/202313對(duì)運(yùn)動(dòng)試探電荷的要求要求此運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)應(yīng)該充分小，小到它不能影響我們所研究的原來的磁場(chǎng)此電荷的線度應(yīng)該充分小，小到某一時(shí)刻所處的位置就是一個(gè)幾何點(diǎn)。故應(yīng)該要求它還是一個(gè)點(diǎn)電荷。1/31/2023143、試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到力的作用，受力大小與下列因素有關(guān)：運(yùn)動(dòng)的速度的大小和方向磁場(chǎng)BV和B的取向有關(guān)1/31/202315洛侖茲力運(yùn)動(dòng)電荷在電磁場(chǎng)中受力q

沿此直線運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的力稱為洛侖茲力。由于洛侖茲力總是與速度V垂直，所以洛侖茲力不做功。1/31/202316總結(jié)從運(yùn)動(dòng)電荷所受到磁場(chǎng)力的特征，可以引入描述磁場(chǎng)中給定點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)弱和方向的性質(zhì)的基本物理量：磁感應(yīng)強(qiáng)度單位T或Gs

1Gs=10–4T磁場(chǎng)服從疊加原理大小：方向：的方向由此，可以唯一地確定空間任意點(diǎn)的1/31/202317討論1.由劃分磁場(chǎng)為：均勻磁場(chǎng)：空間各處的大小相等，方向相同非均勻磁場(chǎng)：空間各處的大小或者方向不同2.1/31/2023189.2Biot-savart’slaw研究思路靜電場(chǎng)：點(diǎn)電荷模型任一個(gè)帶電體靜磁場(chǎng)：電流元模型1/31/202319研究?jī)?nèi)容在恒定磁場(chǎng)中引入電流元的概念，分析電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律，即B-S定律，最后利用磁場(chǎng)的疊加原理，可以解決任意載流體所產(chǎn)生的穩(wěn)恒磁場(chǎng)的分布。1/31/2023201.電流元矢量在一根載流直線上任意取一無限小的直線，做一個(gè)矢量大?。涸撔≈本€的長(zhǎng)度乘以I方向：該點(diǎn)直線上電流的方向?qū)臻g任意點(diǎn)P，從到P的位置矢量為產(chǎn)生的磁場(chǎng)為，方向滿足右手螺旋。I1/31/202321引入電流元矢量的物理意義任意載流回路可設(shè)想為是由無限多個(gè)首尾相接的電流元構(gòu)成，1/31/202322電流元與點(diǎn)電荷的區(qū)別點(diǎn)電荷可以獨(dú)立存在電流元不能單獨(dú)存在1/31/202323I畢奧-薩伐爾定律真空磁導(dǎo)率I'2、Biot-savart’slaw

導(dǎo)論P(yáng)109：方向：或者：右手螺旋1/31/202324疊加原理1/31/202325Biot-savart’slaw討論問：一個(gè)靜止的點(diǎn)電荷能在它周圍空間任一點(diǎn)激起電場(chǎng)，一個(gè)線電流元是否也能在它周圍空間任一點(diǎn)激起磁場(chǎng)？1/31/202326Biot-savart’slaw討論庫侖定律與B-Slaw的異同兩個(gè)定律在各自的領(lǐng)域地位相當(dāng)。在形式上都是平方反比律適用對(duì)象不同，一個(gè)是電性質(zhì)，一個(gè)是磁性質(zhì)。庫侖定律可以直接由試驗(yàn)驗(yàn)證，而B-Slaw只能間接驗(yàn)證。1/31/202327Biot-savart’slaw討論B－SLow的物理意義表明一切磁現(xiàn)象的根源是電流（運(yùn)動(dòng)電荷）產(chǎn)生的磁場(chǎng)。反映了載流導(dǎo)線上任一電流元在空間任一點(diǎn)處產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度在大小和方向上的關(guān)系。由此定律原則上可以解決任何載流導(dǎo)體在起周圍空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布。1/31/202328Biot-savart’slaw討論公式的應(yīng)用公式中公式為矢量積分。故積分要用矢量的直角坐標(biāo)分量式，將矢量積分化為標(biāo)量積分，分別求出后再矢量合成。1/31/202329若載流體具有某種對(duì)稱性，P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)在某個(gè)方向上的投影可能為0，所以有時(shí)可以直接判斷上式三個(gè)積分中有一個(gè)或者多個(gè)積分為0。1/31/202330B-SLow的應(yīng)用1.由B-SLow推出運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)表達(dá)式S電流元按經(jīng)典電子理論，導(dǎo)體中電流是大量帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)，電流激發(fā)磁場(chǎng)，實(shí)質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷在其周圍空間激發(fā)磁場(chǎng)。1/31/202331帶電量為q，運(yùn)動(dòng)速度為v的電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：B的方向垂直于v,r組成的平面。1/31/202332－＋○PP1/31/202333例題：利用電荷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的觀點(diǎn)求計(jì)算一個(gè)以角速度作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)的正電荷Q在圓心處產(chǎn)生的1/31/202334用B-SLow求的兩種思路1/31/202335例2.求：直線電流I的磁場(chǎng)分布。21I0思路：微元分析法1/31/202336l21例題I方向0-l方向：右手定則1/31/202337討論無限長(zhǎng)載流直線在空間的問：

L

則

1=02=半無限長(zhǎng)延長(zhǎng)線上：1/31/2023383.求：圓電流軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。xRx例題I1/31/202339載流圓環(huán)載流圓弧II圓心角圓心角1/31/2023404.求：一段圓弧圓電流在其曲率中心處的磁場(chǎng)。例題RIab方向解：Idl1/31/202341例題I寬度為a

的無限長(zhǎng)金屬平板，均勻通電流I，將板細(xì)分為許多無限長(zhǎng)直導(dǎo)線每根導(dǎo)線寬度為dx通電流解：建立坐標(biāo)系x所有dB

的方向都一樣：求：圖中P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。Pd0x1/31/2023421/31/2023432、可有計(jì)算磁場(chǎng)的方法1、電流元的磁感應(yīng)強(qiáng)度及疊加原理小結(jié)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的方法1、點(diǎn)電荷場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)及疊加原理（分立）（連續(xù)）1/31/202344典型磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度典型電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)均勻帶電無限長(zhǎng)直線載流長(zhǎng)直導(dǎo)線無限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線方向垂直于直線電流元點(diǎn)電荷均勻帶電直線方向與電流方向成右手螺旋1/31/202345典型磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度典型電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)圓線圈軸線上任一點(diǎn)方向與電流方向成右手螺旋均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)磁矩電偶極矩1/31/202346練習(xí)：載流直線與圓弧組成的載流系統(tǒng)（講稿補(bǔ)充）1/31/202347練習(xí)求圓心O點(diǎn)的如圖，OI1/31/202348例題：載流螺線管軸線上的B。結(jié)論：見書P1111/31/202349載流直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)................pSlμ1/31/202350討論：1、若即無限長(zhǎng)的螺線管，

則有2、對(duì)長(zhǎng)直螺線管的端點(diǎn)（上圖中A1、A2點(diǎn)）則有A1、A2點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度1/31/202351擴(kuò)充：鏡像對(duì)稱電流的合磁場(chǎng)必定垂直于對(duì)稱面。IrL

1/31/202352鏡像對(duì)稱電流的合磁場(chǎng)必定垂直于對(duì)稱面。無限大載流平面I.........1/31/202353補(bǔ)充作業(yè)1.一個(gè)半徑為R的均勻帶電圓盤，當(dāng)它圍繞圓心作勻角速度的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求圓心處的及圓盤的磁矩2.一個(gè)無限長(zhǎng)圓柱面半徑為R，繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為，表面均勻分布有電荷，求面內(nèi)任一點(diǎn)的1/31/202354補(bǔ)充作業(yè)

3.氫原子中電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)求:軌道中心處電子的磁矩已知1/31/202355補(bǔ)充作業(yè)4.一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的均勻帶電Q的細(xì)直線，繞直線的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)（此點(diǎn)到端點(diǎn)距離為a）做勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)（直線在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)）。求圓心處的L,QOa用兩種方法求解1/31/202356作業(yè)評(píng)講：均勻帶電圓盤已知：q、R、圓盤繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。解：如圖取半徑為r,寬為dr的環(huán)帶。qRr求圓心處的及圓盤的磁矩元電流其中1/31/202357qRr線圈磁矩如圖取微元方向：1/31/202358作業(yè)評(píng)講：氫原子中電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)求:軌道中心處電子的磁矩已知解:又方向方向1/31/202359作業(yè)：均勻帶電圓環(huán)qR已知：q、R、圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。求圓心處的解：帶電體轉(zhuǎn)動(dòng)，形成運(yùn)流電流。1/31/2023609.3磁場(chǎng)的高斯定理1/31/202361I直線電流的磁力線圓電流的磁力線I通電螺線管的磁力線1、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，都與閉合電路互相套合，因此磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。磁力線是無頭無尾的閉合回線。2、任意兩條磁力線在空間不相交。3、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右手定則表示。1/31/2023621、磁通量——穿過磁場(chǎng)中任一曲面的磁力線的條數(shù)磁通量2.與形成磁場(chǎng)的電流相套連.I磁感應(yīng)線特點(diǎn)1.無頭無尾的閉合曲線.單位韋伯（Wb）1/31/202364

磁場(chǎng)是無源場(chǎng).二、高斯定理1/31/2023652.在均勻磁場(chǎng)

中，過YOZ平面內(nèi)面積為S的磁通量。1.求均勻磁場(chǎng)中半球面的磁通量課堂練習(xí)1/31/202366

9.4安培環(huán)路定理靜電場(chǎng)Irl磁場(chǎng)1/31/202367I1I2I3L2L1磁應(yīng)強(qiáng)度B的環(huán)流等于穿過以L為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和的倍。一、安培環(huán)路定理空間所有電流共同產(chǎn)生的與L套連的電流代數(shù)和（與L繞行方向成右手螺旋的電流取正）1/31/202368以載流長(zhǎng)直導(dǎo)線為例，定性說明安培環(huán)路定理：1..閉合積分回路L環(huán)繞載流長(zhǎng)直導(dǎo)線（類似于高斯面中包圍點(diǎn)電荷）IL第一種情況：載流直導(dǎo)線垂直于積分回路且回路為圓1/31/202369比較L回繞方向不同（或者改變電流流向，積分值僅差一個(gè)負(fù)號(hào)。為統(tǒng)一起見，特別規(guī)定：若電流流動(dòng)方向與閉合積分回路L的回繞方向符合右手法則，電流取正值，反之電流取負(fù)值。1/31/202370L2.閉合積分回路在垂直于載流導(dǎo)線的平面內(nèi)，但是形狀任意ILoO1/31/2023712、任意積分回路.3、回路不環(huán)繞電流.1/31/202372安培環(huán)路定理說明：電流取正時(shí)與環(huán)路成右旋關(guān)系如圖在真空中的穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分（也稱的環(huán)流），等于穿過該閉合曲線的所有電流強(qiáng)度（即穿過以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和的倍。即：1/31/202373環(huán)路所包圍的電流由環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生由環(huán)路內(nèi)電流決定1/31/202374靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁場(chǎng)沒有保守性，它是非保守場(chǎng)，或無勢(shì)場(chǎng)電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)磁力線閉合、無自由磁荷磁場(chǎng)是無源場(chǎng)1/31/202375思路：

1、右邊是一個(gè)代數(shù)式，計(jì)算方便。

2、若左邊能演變成則B可以很方便的求出。

難點(diǎn)：積分路徑要選取合適積分路徑的選取原則1、必須通過所求場(chǎng)點(diǎn)2、積分路徑L上或處處大小相等，方向平行于線元，或部分的方向垂直于線元，或部分路徑上＝03、環(huán)路形狀盡可能簡(jiǎn)單二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用－求的分布1/31/202376比較用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)分布的步驟電荷分布的對(duì)稱性場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱性選擇合適的高斯面利用高斯定理求解用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度的步驟電流分布的對(duì)稱性磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性選擇合適的積分路徑利用安培環(huán)路定理求解1/31/202377第一類應(yīng)用：——用來求解具有軸對(duì)稱分布的磁場(chǎng)例題1.求：無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)I解：對(duì)稱性分析——磁感應(yīng)線是躺在垂直平面上的同心圓，選環(huán)路BL0rB1/31/202378例題2.求：無限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)ILRr解：對(duì)稱性分析——磁感應(yīng)線是躺在垂直平面上的同心圓，選環(huán)路1/31/202379rRO1/31/202380IR例題3.無限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布分析對(duì)稱性電流分布——軸對(duì)稱磁場(chǎng)分布——軸對(duì)稱已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布1/31/202381IR作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流如圖

利用安培環(huán)路定理求1/31/202382作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流如圖利用安培環(huán)路定理求IR1/31/202383

結(jié)論：無限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體。已知：I、R1/31/202384練習(xí)：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I,

求的分布。1/31/202385電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較外內(nèi)內(nèi)外長(zhǎng)直圓柱面電荷均勻分布電流均勻分布長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直線1/31/202386第二類應(yīng)用：平面對(duì)稱例題：無限大載流平面，單位長(zhǎng)度上電流為j,求空間磁場(chǎng)分布。磁力線如圖作積分回路如圖ab、cd與導(dǎo)體板等距.........1/31/202387

計(jì)算環(huán)流板上下兩側(cè)為均勻磁場(chǎng)利用安培環(huán)路定理求.........1/31/202388討論：如圖，兩塊無限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。通有相反方向的電流。單位長(zhǎng)度上電流為j求磁場(chǎng)分布。.........1/31/202389例題1.已知：長(zhǎng)直載流螺線管，I、n(單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù))分析對(duì)稱性管內(nèi)磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場(chǎng)為零...............第三類應(yīng)用：載流螺線管的磁場(chǎng)分布1/31/202390

計(jì)算環(huán)流，先選擇積分回路為矩形利用安培環(huán)路定理求...............1/31/202391已知：I、N、R1、R2

N——導(dǎo)線總匝數(shù)分析對(duì)稱性磁力線分布如圖作積分回路如圖方向右手螺旋rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++..................................例題2：環(huán)形載流螺線管的磁場(chǎng)分布1/31/202392..BrO計(jì)算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................補(bǔ)充作業(yè)：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形外半徑與內(nèi)半徑之比高導(dǎo)線總匝數(shù)求：1.磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布2.通過截面的磁通量1/31/202394解：1.1/31/202395

9.4載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力I已知外磁場(chǎng)及載流導(dǎo)線I(L)載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受作用力如何？此為安培定律解決的問題。本節(jié)課主要講安培定律及其應(yīng)用，且針對(duì)幾種特殊情況下的載流導(dǎo)線所受到的安培力的作用。1/31/202396一、一段載流導(dǎo)線上的力——安培力I電流元一個(gè)電荷受力N個(gè)電荷受力12安培定律：1/31/202397討論1.式中的為電流元所處的外磁場(chǎng)，不包括電流元自身產(chǎn)生的磁場(chǎng)2.的方向：3.一般，載流導(dǎo)線上連續(xù)分布的電流元都受到安培力的作用，即導(dǎo)線受到的是一種分布力，就象一根細(xì)棒上每一段都受到重力作用一樣。但是每一個(gè)電流元受到的安培力的大小方向均可能不同。所以，常常使用微元分析法。1/31/202398討論圖示為相互垂直的兩個(gè)電流元它們之間的相互作用力電流元所受作用力電流元所受作用力不滿足牛頓第三定律1/31/202399總結(jié)：安培定律安培力：電流元在磁場(chǎng)中受到的磁力安培定律方向判斷

右手螺旋或者左手定則載流導(dǎo)線受到的磁力大小1/31/2023100B×取電流元受力大小方向積分結(jié)論方向二、均勻磁場(chǎng)中載流直導(dǎo)線所受安培力1/31/2023101I直導(dǎo)線推論：1.2.1/31/2023102任意導(dǎo)線I推論3.

均勻磁場(chǎng)中任意平面曲線形載流導(dǎo)線所受安培力結(jié)論：在均勻磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)一段彎曲載流導(dǎo)線受到的總安培力大小與導(dǎo)線彎曲形狀無關(guān)，僅與這段導(dǎo)線起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)。均勻磁場(chǎng)中任意曲線導(dǎo)體，等于連結(jié)曲線始末端的直導(dǎo)線所受的安培力。1/31/2023103推論4.在均勻磁場(chǎng)中任意形狀閉合載流線圈受合力為零注：說明閉合線圈在均勻磁場(chǎng)中不會(huì)發(fā)生平動(dòng)。練習(xí)如圖求半圓導(dǎo)線所受安培力方向豎直向上O1/31/2023104練習(xí)ILLLORRRRF=

F=

F=

1/31/2023105圖二的另一種解法OR分別計(jì)算出在X和Y方向的分量，再分別積分，最后矢量合成1/31/2023106

均勻磁場(chǎng)中放置一半徑為R的半圓形導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I，導(dǎo)線兩端連線與磁感強(qiáng)度方向夾角=30°，求此段圓弧電流受的磁力。例題2R長(zhǎng)度矢量解：方向1/31/2023107三、非均勻磁場(chǎng)中的載流導(dǎo)體載流導(dǎo)線受到的磁力當(dāng)只有統(tǒng)一積分變量，老老實(shí)實(shí)積分1/31/2023108解：例：求一無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)另一直載流導(dǎo)線ab的作用力。已知：I1、I2、d、LLxdba1/31/2023109I1I2r例題：平行電流間單位長(zhǎng)度上的相互作用力B21B12方向方向同流向，相吸引；逆流向，相排斥。方向方向1/31/2023110

均勻磁場(chǎng)四、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用：平面剛性載流線圈上的安培力矩l1l2abcdI作用在一直線上俯視l1不作用在一直線上力矩方向：（俯視圖上）磁矩M=ISBM=01/31/2023111

穩(wěn)定平衡；

不穩(wěn)定平衡。力矩總力圖使線圈正向磁通量達(dá)到最大。力矩的作用效果，總是使磁矩轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)方向。討論1/31/20231129-6磁力的功1.載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力所做的功.....................1/31/2023113M當(dāng)I不隨時(shí)間變化INI