第4章醫(yī)學圖像分割(44-45)

第四章醫(yī)學圖像分割-24.4區(qū)域增長技術RegionGrowing這種方法是從把一幅圖像分成許多小區(qū)域開始的。這些初始的區(qū)域可能是小的鄰域甚至是單個像素。在每個區(qū)域中，對經過適當定義的能反映一個物體內成員隸屬程度的性質(度量)進行計算。用于區(qū)分不同物體內像素的性質(度量)包括平均灰度值，紋理或顏色信息。因此，第一步是賦給每個區(qū)域一組參數，這些參數的值能夠反映區(qū)域屬于哪個物體。接下來，對相鄰區(qū)域的所有邊界進行考查。相鄰區(qū)域的平均度量之間的差異是計算邊界強度的一個尺度。如果給定邊界兩側的度量差異明顯，那么這個邊界很強，反之則弱。強邊界允許繼續(xù)存在，而弱邊界被消除，相鄰區(qū)域被合并。這是一個迭代過程，每一步重新計算被擴大區(qū)域的物體成員隸屬關系并消除弱邊界。當沒有可以消除的弱邊界時，區(qū)域合并過程結束。這時，圖像分割也就完成。檢查這個過程會使人感覺這是一個物體內部的區(qū)域不斷增長直到其邊界對應于物體的真正邊界為止的過程。4.4.1基于局部區(qū)域性質一致性的區(qū)域增長區(qū)域增長(灰度圖像)算法：將象素灰度值與鄰域平均灰度值做比較，如果差值小于或等于二倍的標準差，將該象素包含在區(qū)域內，否則為邊緣點。具體過程：第1步：選擇一個象素點作為種子點，n=1。第2步：檢查該種子點的(2n+1)x(2n+1)鄰域。計算該鄰域的灰度平均值和標準差σ。第3步：符合上述公式的象素值可判為增長點，否則判為不可增長點。第4步：如果該鄰域中再沒有新的增長點產生，或滿足某種停止條件，增長過程結束。第5步：令n=n+1,將種子點鄰域擴大，轉向第2步。

其中：區(qū)域增長(二值圖像)舉例1.選擇一個中心像素p。2.第1次迭代：P的3x3鄰域滿足相似性準則，標記可增長。3.第2次迭代：P的5x5鄰域中，新列入的像素的9/16滿足相似性準則，標記可增長。4.第3次迭代：P的7x7鄰域中，新列入的像素的6/24滿足相似性準則。5.因為已經滿足停止條件：每次新增長像素數如果少于待判定像素的30%，則停止。登山法（HillClimbing）是一種變形的區(qū)域增長技術。它基于這樣的事實，對于圖像f（x，y），待分割的區(qū)域的邊緣是圍繞在一個局部灰度極大值的已知象素（x0，y0）周圍的閉合輪廓線。對一個象素，斜率值s（x，y）定義為式中，d（x0，y0，x，y）是象素（x，y）與局部最大值象素間的歐式距離。首先，從局部最大值象素沿徑向從里到外搜索目標的邊緣點。搜索是在16個等角度間隔的方向上進行的。遇到最大斜率值處的點被認為是到了邊緣。然后，以這些邊緣點為種子點在一定的約束條件下進行區(qū)域增長?？臻g約束是朝向局部最大值象素，從外向里增長；灰度約束是象素灰度值在朝向局部最大值象素方向單調增加。

算法的優(yōu)點是它不需要選擇閾值，對低反差（對比度）的圖像邊界合適。而且，由于是從邊緣向中心增長，因此避免了區(qū)域的過度增長。4.4.2登山算法登山算法區(qū)域增長例。(a)0.5x0.5mm大小的微鈣化點圖像；(b)由算法確定的16個邊緣點；(c)區(qū)域增長結果；(d)由分割得到的微鈣化點區(qū)域邊緣。4.4.3分水嶺算法分水嶺算法（WatershedAlgorithm）是基于區(qū)域的分割技術。它將圖像中每個物體（包括背景）都看作是單獨的部分，并要求在每個物體的內部至少要有一個標記（或種子點）。標記是根據面向應用的關于該物體的知識，操作者手工或通過自動程序選擇的。物體經標記后就可用形態(tài)的分水嶺變換進行區(qū)域增長。分水嶺算法是利用圖象形態(tài)學的、基于區(qū)域的分割技術。把圖象中明亮的象素看作處于水中的山頭，黑暗的象素看作谷底。如果在山谷側部的不同高度處鑿通一些管道，并假設水平面在整個圖像范圍均勻上升.。所有地形部分隱性連通。于是，水就會從低于水平面的山谷周圍的管道涌入，在谷低形成水池。繼續(xù)不斷升高水位，各個山谷儲水池面積越來越大。當兩個山谷儲水池連在一起時，需在二者之間修筑一個堤壩。保證原有的山谷儲水池不會合并。最后形成以堤壩分離的單像素區(qū)域，實現圖像的多部分的邊界。灰度圖映射為地形高度圖水壩構造：在兩個區(qū)域相交時構建水壩圖(a)的兩個區(qū)域在水位上漲后變?yōu)檫B通（圖(b)）。在連接區(qū)域保留單線條水壩，圖(c)中有‘x’的標記。分水嶺分割算法令M1,M2,…,Mr表示圖像g(x,y)的r個儲水池,C(Mi)為儲水池Mi內的像素集合。T[n]={(s,t)|g(s,t)<n}表示水面漲至g(s,t)=n時，下面的像素集合。min和max分別是灰度g(x,y)的最小值和最大值，水位以整數量從n=min+1向n=max+1不斷上漲。圖像中部分低矮地形會逐漸淹沒。如果從上向下俯視，將水面上下兩部分看作二值圖，便于下面理解。Cn(Mi)為水面漲至n時，儲水池Mi內的像素集合。令C[n]表示水面漲至n時，所有儲水池被淹沒的合集：C[max+1]為所有儲水池合集：開始設定：C[max+1]=T[max+1],進入遞歸調用假設在第n步時，已經構造了C[n-1]。從C[n-1]求解C[n]的過程是：令Q代表T[n]中連通分量的集合，則對于每個連通分量qQ[n]，有下列3種可能：(1)q∩C[n-1]為空，------將q并入C[n-1]構成C[n]，加入一個新儲水池。(2)q∩C[n-1]包含C[n-1]的一個連通分量，------將q合并入C[n-1]構成C[n]，擴大已有的儲水池。(3)q∩C[n-1]包含C[n-1]的一個以上連通分量，--------須構筑堤壩分水嶺算法實例:(a)帶有斑點的圖像(b)該圖像的梯度圖像(c)分水線(d)迭加在原圖上的分水線。

(a)電泳圖像(b)噪聲和干擾引起的過分割(c)顯示內部標記（淺灰色區(qū)域）和外部標記（分水線）的圖像(d)分割的結果分水嶺算法適合于解決兩個物體靠得較近，而又不能用全局閾值分割的問題。高灰度值：山頭，低灰度值：谷地灰度值較高的兩個峰分別對應目標O1和O2。分割的任務是將兩個目標從背景中提取出來并相互分開。先用一個較大的閾值T1進行分割，可以將圖像中兩個目標與背景分開，只是其間的間隙過寬。如果逐漸減小閾值，目標的邊界會相向擴展。最終，這兩個目標會碰到一起。如果不讓兩個目標合并，在相遇前保留的象素集合就給出兩個目標的最終邊界。初始閾值的選取很重要，如果選得過高，低反差目標在開始時就會被漏掉，其后在減小閾值的過程中被合并；反之，若初始閾值選的過小，目標在開始時就會被合并。另外最終閾值的選取也很重要，它確定最終邊界與目標吻合的程度。4.4.4區(qū)域的拆分與合并令R表示整幅圖像區(qū)域，將分割看成將R分成n個子區(qū)域R1,R2,…,Rn的過程：區(qū)域的分離與合并令R表示整幅圖像區(qū)域并選擇一個謂詞P。（1）將R分成4個區(qū)域，對于每個區(qū)域Ri,如果P(Ri)=False,就將該區(qū)域拆分為4個相連的子區(qū)域。（2）將P(RjURk)=True的任意兩個相鄰區(qū)域Rj和Rk合并。（3）直到無法拆分或合并時為止。常用謂詞：局部灰度均值、標準差，例如；也可用紋理、顏色等謂詞。4.5聚類分割技術在模式類別數不清時，用聚類分析較好，用相似性和距離量度作為聚類分析準則。聚類分析的一般原則為：第1步：用適當的相似性準則對圖像像素分類。第2步：對第一步分類的結果測試，用簇間距離等測度檢測所分的各簇（或子集），看它們是否彼此明顯分開。如果不能，就要對某些簇（或子集）進行合并。第3步：反復對生成的結果再分類、測試和合并，直到沒有新的簇（或子集）生成或滿足某一停止條件為止。聚類分析用的相似性準則

可以是多種形式的廣義距離測度點積

Xi?Xj=|Xi|?|Xj||cos(Xi,Xj)|

其中，

相似比加權歐式距離不加權歐式距離

布爾“與”

歸一化相關N維的模式向量（圖像的N維特征）可以用n維空間中的一個點來表示。建立這些模式向量之間相似性測度的最明顯的辦法是考慮它們之間的近鄰關系。C-均值算法就是許多按最小距離進行聚類的技術之一。簡而言之，在幾何上靠的很近的那些點所代表的模式向量在某種意義上說，它們是屬于同一類型的。為了說明C-均值算法，我們首先要介紹距離測度：4.5.1c-均值聚類一個向量x=[x1,x2,…,xn]T的歐式模（Euclideannorm

）

定義為公式給出了向量x

的長度。但是，我們關心的是模式空間中兩個向量之間的距離或長度。因此，可以改寫成向量差的形式：式中，x和

z是n維的模式向量。建立了模式的相似性測度之后。現在就要考慮如何將模式劃分到各個聚類中的任務。也就是需要一個過程來建立一組聚類，并據此能夠用一個輸入向量和它最近的聚類中心間的距離來對該向量進行分類。具體介紹C-均值算法之前，還需要說明一些名詞和符號：令x(P)代表第

p個輸入空間向量，全部輸入空間向量的集合是

{x

(1),X

(2)

,...,x

(P)}.向量μ表示C個聚類中每個聚類的中心,也就是在歐式空間中它指向聚類中心的位置。由于一共有C個聚類，所以C個聚類中心分別為:μI,

μ

2,...,μ

c.Sj={

x|xisclosesttoclusterj

}表示屬于第j個聚類的樣本集合。C-均值算法的步驟：StepI.初始化選擇聚類個數C,對其中每個聚類選擇一個初始的聚類中心：其中，

μi(l)

表示第l次迭代時，第i類的聚類中心數值。起始時可以是任何數值，通常是將前C個樣本向量的值作為C個聚類的聚類中心數值。Step2.分配樣本:分配樣本向量：按照下面準則將每個樣本向量x(p)分配到C個聚類之一：Sj

(l)表示第l次迭代時，第i個聚類的樣本集合。上邊公式如果取等號，則可以分配到相等的兩類中任一類。Step3.計算新的聚類中心利用第2步建立起來的新的聚類成員集合，重新計算每個聚類的聚類中心位置，使其滿足從每個成員向量到新聚類中心之間距離之和最小。式中，

Nj

是第2步中分配給Sj

分配的樣本向量個數。Step4.檢驗是否收斂過程的收斂條件是：在第3步，沒有聚類中心改變，

如果上面條件成立，過程收斂，否則轉向第2步繼續(xù)迭代。影響C-均值算法性能的一些因素： （1）聚類中心的個數 （2）初始聚類中心的選?。?）輸入數據幾何性質需要對C聚類數目、初始參數做些實驗選取。盡管對算法的收斂性沒有形式的證明，如果數據性質符合以最小距離作為相似性測度所做的假設，這種算法就會得到預期的良好效果。4.5.2

ISODATA算法IterativeSelf-OrganizingdataAnalysis

ISODATA算法是統(tǒng)計模式識別中非監(jiān)督動態(tài)聚類算法中的一種。通過設定初始聚類中心和聚類數，定義相似度準則函數將全部樣本調整完畢后重新計算樣本均值作為新的聚類中心；在調整樣本過程中完成聚類分析，動態(tài)地進行類的合并和分裂，從而得到類數比較合理的各個聚類。參數定義K:期望得到的聚類數θn:一個聚類中最少樣本數θs:標準偏差參數θc:類間合并參數L:每次迭代允許合并的最大聚類對數α：分裂時的加權項IMAX:允許迭代的次數設置控制參數K,θn,θs,θc,α,L,Imax設初始聚類數C,初始聚類中心Wii=1,2,…,C循環(huán)計數器I=0按近鄰法對樣本分類舍棄樣本數過少的小聚類:計算(1)聚類中心;(2)類內平均距離:(3)全部樣本總平均距離:DEFFBAFyesno計算各類樣本標準差:d:x向量之維數

:第k個樣本的第j個分量Wij:第i類中心的第j個分量找出各類最大的標準差分量:A

C

B對每個聚類分裂(Splitting)將Ri分成兩個新類,中心分別為

c=c+1分裂步驟:給定設計參數α,0<α1