第6章 計(jì)算機(jī)的運(yùn)

第６章計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法6.1無符號數(shù)和有符號數(shù)6.3定點(diǎn)運(yùn)算6.2數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示6.4浮點(diǎn)四則運(yùn)算6.5算術(shù)邏輯單元6.1無符號數(shù)和有符號數(shù)一、無符號數(shù)寄存器的位數(shù)反映無符號數(shù)的表示范圍8位0~25516位0~65535帶符號的數(shù)符號數(shù)字化的數(shù)+0.10110

1011小數(shù)點(diǎn)的位置+11000

1100小數(shù)點(diǎn)的位置–

11001

1100小數(shù)點(diǎn)的位置–0.10111

1011小數(shù)點(diǎn)的位置真值機(jī)器數(shù)1.機(jī)器數(shù)與真值二、有符號數(shù)6.12.原碼表示法帶符號的絕對值表示(1)定義整數(shù)x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)如x=+1110[x]原

=0,1110[x]原

=24+1110=1,1110x=

1110[x]原

=0，x2n

＞

x

≥02n

x0≥

x

＞2n用逗號將符號位和數(shù)值部分隔開6.1小數(shù)x

為真值如x=+0.1101[x]原

=0.1101x=0.1101[x]原

=1(0.1101)=1.1101x1＞

x

≥0[x]原

=1–x0≥

x

＞1x=0.1000000[x]原

=1(0.1000000)=1.1000000x=

+0.1000000[x]原

=0.1000000用小數(shù)點(diǎn)將符號位和數(shù)值部分隔開用小數(shù)點(diǎn)將符號位和數(shù)值部分隔開6.1原碼的特點(diǎn)：簡單、直觀但是用原碼作加法時(shí)，會出現(xiàn)如下問題：能否只作加法?

找到一個(gè)與負(fù)數(shù)等價(jià)的正數(shù)來代替這個(gè)負(fù)數(shù)就可使減加加法正正加加法正負(fù)加法負(fù)正加法負(fù)負(fù)減減加

要求

數(shù)1數(shù)2

實(shí)際操作結(jié)果符號正可正可負(fù)可正可負(fù)負(fù)6.1-123(1)補(bǔ)的概念

時(shí)鐘逆時(shí)針-363順時(shí)針+96153.補(bǔ)碼表示法可見3可用+9代替記作3≡+9（mod12）同理4≡+8（mod12）5≡+7（mod12）

時(shí)鐘以

12為模減法加法6.1稱+9是

3以12為模的補(bǔ)數(shù)結(jié)論

一個(gè)負(fù)數(shù)加上“?！奔吹迷撠?fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)

一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)時(shí)它們絕對值之和即為模數(shù)

計(jì)數(shù)器（模16）–101110110000+010110111000010110000？可見1011可用+0101代替同理0110.1001自然去掉6.1記作1011（mod24）≡+0101（mod23）≡+101

（mod2）≡+1.0111+

0101（mod24）≡1011（mod24）(2)正數(shù)的補(bǔ)數(shù)即為其本身+10000+10000兩個(gè)互為補(bǔ)數(shù)的數(shù)+0101+10101≡分別加上模結(jié)果仍互為補(bǔ)數(shù)∴+0101≡+0101+010124+1–10111,0101用逗號將符號位和數(shù)值部分隔開丟掉10110,1,??1011（mod24）可見?+01010101010110110101+（mod24+1）6.1100000=(3)補(bǔ)碼定義整數(shù)x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)[x]補(bǔ)

=0，x2n

＞

x

≥02n+1+x0

＞

x

≥2n（mod2n+1）如x=+1010[x]補(bǔ)

=27+1+(1011000)=[x]補(bǔ)

=0,1010x=10110001,0101000用逗號將符號位和數(shù)值部分隔開6.11011000100000000小數(shù)x

為真值x=+0.1110[x]補(bǔ)

=x1＞

x

≥02+x

0＞

x

≥1（mod2）如[x]補(bǔ)

=0.1110x=0.11000001.0100000[x]補(bǔ)

=2

+

(0.1100000)=用小數(shù)點(diǎn)將符號位和數(shù)值部分隔開6.10.110000010.0000000(4)求補(bǔ)碼的快捷方式=100000=1,011010101+1=1,0110

又[x]原

=1,1010則[x]補(bǔ)

=24+11010=11111+11010=1111110101010當(dāng)真值為負(fù)時(shí)，補(bǔ)碼可用原碼除符號位外每位取反，末位加1求得6.1+1設(shè)x=1010時(shí)4.反碼表示法(1)定義整數(shù)[x]反

=0，x2n

＞x≥0(2n+1–1)+x0≥x

＞2n（mod2n+1

1）如x

=+1101[x]反

=0,1101=1,0010x=1101[x]反

=(24+11)1101=111111101用逗號將符號位和數(shù)值部分隔開x

為真值n

為整數(shù)的位數(shù)6.1小數(shù)x

=+0.1101[x]反

=

0.1101x=0.1010[x]反

=(22-4)

0.1010=1.1111

0.1010=1.0101如[x]反

=x1＞x≥0(2–2-n)+x0≥x

＞1（mod22-n）用小數(shù)點(diǎn)將符號位和數(shù)值部分隔開x

為真值6.1n為小數(shù)的位數(shù)三種機(jī)器數(shù)的小結(jié)

對于正數(shù)，原碼=補(bǔ)碼=反碼

對于負(fù)數(shù)，符號位為1，其數(shù)值部分原碼除符號位外每位取反末位加1

補(bǔ)碼原碼除符號位外每位取反反碼

最高位為符號位，書寫上用“,”（整數(shù)）或“.”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號位隔開6.1例6.11000000000000000100000010…011111111000000010000001111111011111111011111111…128129-0-1-128-127-127-126二進(jìn)制代碼

無符號數(shù)對應(yīng)的真值原碼對應(yīng)的真值補(bǔ)碼對應(yīng)的真值反碼對應(yīng)的真值012127…253254255…-125-126-127…-3-2-1…-2-1-0…+0+1+2+127…+0+1+2+127…+0+1+2+127…6.1+0

設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位（其中１位為符號位）對于整數(shù)，當(dāng)其分別代表無符號數(shù)、原碼、補(bǔ)碼和反碼時(shí)，對應(yīng)的真值范圍各為多少？例6.12解：已知[y]補(bǔ)求[y]補(bǔ)<Ⅰ>[y]補(bǔ)

=0.y1

y2

yn…y=0.y1y2

yn…y=0.y1

y2

yn…[y]補(bǔ)

=1.y1

y2

yn+2-n…<Ⅱ>[y]補(bǔ)

=1.y1

y2

yn…[y]原

=1.y1y2

yn+2-n…

y

=（0.y1y2

yn

+2-n）…

y

=0.y1y2

yn+2-n…[y]補(bǔ)

=0.y1

y2

yn+2-n…設(shè)[y]補(bǔ)

=y0.y1y2

yn…6.1每位取反，即得[y]補(bǔ)[y]補(bǔ)連同符號位在內(nèi)，末位加1每位取反，即得[y]補(bǔ)[y]補(bǔ)連同符號位在內(nèi)，末位加15.移碼表示法補(bǔ)碼表示很難直接判斷其真值大小如十進(jìn)制x=+21x=–21x=

+31x=–31x+25+10101+100000+11111+10000010101+10000011111+100000大大錯錯大大正確正確0,101011,010110,111111,00001+10101–

10101+11111–

11111=110101=001011=111111=000001二進(jìn)制補(bǔ)碼6.1(1)移碼定義x

為真值，n

為整數(shù)的位數(shù)移碼在數(shù)軸上的表示[x]移碼2n+1–12n2n

–1–2n00真值如x=10100[x]移

=25+10100用逗號將符號位和數(shù)值部分隔開x=–10100[x]移

=25

–10100[x]移

=2n+x（2n＞x

≥2n）=1,10100=0,011006.1-100000-11111-11110-00001±00000+00001+00010+11110+11111……真值x(n

=

5)[x]補(bǔ)[x]移[x]移對應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)(3)真值、補(bǔ)碼和移碼的對照表……012313233346263……000000000010000001011111100000100001100010111110111111……011111011110000010000001000000111111100010100001100000-100000±00000+111110000001111110000001000006.1

當(dāng)x=0時(shí)[+0]移

=25+0

當(dāng)n=5時(shí)可見，最小真值的移碼為全0(4)移碼的特點(diǎn)用移碼表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼能方便地判斷浮點(diǎn)數(shù)的階碼大小=1,00000=1,00000=0000006.1[0]移

=250∴[+0]移=[0]移[

100000]移=25

100000最小的真值為25=

1000006.2數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示小數(shù)點(diǎn)按約定方式標(biāo)出一、定點(diǎn)表示Sf

S1S2

Sn…數(shù)符數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置Sf

S1S2

Sn…數(shù)符數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置或定點(diǎn)機(jī)小數(shù)定點(diǎn)機(jī)整數(shù)定點(diǎn)機(jī)原碼補(bǔ)碼反碼–(1–2-n)~+(1–2-n)–(2n

–1)~+(2n

–1)–1~+(1–2-n)–2n

~+(2n

–1)–(1–2-n)~+(1–2-n)–(2n

–

1)~+(2n

–1)二、浮點(diǎn)表示N=S×rj浮點(diǎn)數(shù)的一般形式S

尾數(shù)j

階碼r

基數(shù)（基值）計(jì)算機(jī)中r

取2、4、8、16

等當(dāng)r=2N=11.0101=0.110101×210=1.10101×21=1101.01×2-10

=0.00110101×2100

計(jì)算機(jī)中S

小數(shù)、可正可負(fù)j

整數(shù)、可正可負(fù)

規(guī)格化數(shù)二進(jìn)制表示6.21.浮點(diǎn)數(shù)的表示形式Sf

代表浮點(diǎn)數(shù)的符號n

其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的精度m

其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍jf

和m

共同表示小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置6.2jf

j1

j2

jm

Sf

S1S2

Sn

……j

階碼S

尾數(shù)階符數(shù)符階碼的數(shù)值部分尾數(shù)的數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置2.浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍–2(2m–1)×(1

–

2–n)–2–(2m–1)×2–n2(2m–1)×(1

–

2–n)2–(2m–1)×2–n最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)負(fù)數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢0上溢上溢–215

×(1

–

2-10)

–2-15

×2-10

215

×(1

–

2-10)

設(shè)m=4

n=10上溢階碼>最大階碼下溢階碼<最小階碼按機(jī)器零處理6.22-15

×2-10

3.浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式r=2尾數(shù)最高位為

1r=4尾數(shù)最高2位不全為0r=8尾數(shù)最高3位不全為04.浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化r=2左規(guī)尾數(shù)左移1位，階碼減1右規(guī)尾數(shù)右移1位，階碼加1r=4左規(guī)尾數(shù)左移2位，階碼減1右規(guī)尾數(shù)右移2位，階碼加1r=8左規(guī)尾數(shù)左移3位，階碼減1右規(guī)尾數(shù)右移3位，階碼加1基數(shù)r

越大，可表示的浮點(diǎn)數(shù)的范圍越大基數(shù)不同，浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式不同基數(shù)r

越大，浮點(diǎn)數(shù)的精度降低6.2例如：最大正數(shù)=215×(1–2–10)

2+1111×0.111111111110個(gè)1最小正數(shù)最大負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)=2–15×2–1

=–215×(1–2–10)

=2–16=–2–15×2–1

=–2–162-1111×0.10000000009個(gè)02-1111×(–0.1000000000)9個(gè)02+1111×(–0.1111111111)10個(gè)1設(shè)m=4，n=10，r=2尾數(shù)規(guī)格化后的浮點(diǎn)數(shù)表示范圍6.2三、舉例例6.13將+寫成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)及在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。其中數(shù)值部分均取10位，數(shù)符取1位，浮點(diǎn)數(shù)階碼取5位（含1位階符）。19128解：設(shè)

x=+19128二進(jìn)制形式定點(diǎn)表示浮點(diǎn)規(guī)格化形式[x]原

=1,0010;0.1001100000[x]補(bǔ)

=1,1110;0.1001100000[x]反

=1,1101;0.1001100000定點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中000x=0.0010011x=0.0010011x=0.1001100000×2-10[x]原

=[x]補(bǔ)

=[x]反

=0.00100110006.2

當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)為0

時(shí)，不論其階碼為何值

按機(jī)器零處理機(jī)器零

當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)階碼等于或小于它所表示的最小數(shù)時(shí)，不論尾數(shù)為何值，按機(jī)器零處理如m=4n=10當(dāng)階碼用移碼，尾數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，機(jī)器零為0,0000；0.000

…

1,0000

；×.×××

…×,××××；0.000

…有利于機(jī)器中“判0”電路的實(shí)現(xiàn)當(dāng)階碼和尾數(shù)都用補(bǔ)碼表示時(shí)，機(jī)器零為6.2（階碼=16）四、IEEE754標(biāo)準(zhǔn)短實(shí)數(shù)長實(shí)數(shù)臨時(shí)實(shí)數(shù)符號位S

階碼尾數(shù)總位數(shù)1

8233211152641156480S

階碼（含階符）尾數(shù)數(shù)符小數(shù)點(diǎn)位置尾數(shù)為規(guī)格化表示非“0”的有效位最高位為“1”（隱含）6.26.3定點(diǎn)運(yùn)算一、移位運(yùn)算1.移位的意義15m=1500cm小數(shù)點(diǎn)右移2位機(jī)器用語15相對于小數(shù)點(diǎn)左移2位（小數(shù)點(diǎn)不動）..左移絕對值擴(kuò)大右移絕對值縮小在計(jì)算機(jī)中，移位與加減配合，能夠?qū)崿F(xiàn)乘除運(yùn)算2.算術(shù)移位規(guī)則1右移添1左移添00反碼補(bǔ)碼原碼負(fù)數(shù)0原碼、補(bǔ)碼、反碼正數(shù)符號位不變6.3添補(bǔ)代碼碼制真值3.算術(shù)移位的硬件實(shí)現(xiàn)（a）真值為正（b）負(fù)數(shù)的原碼（c）負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼（d）負(fù)數(shù)的反碼00010丟

1丟

1出錯影響精度出錯影響精度正確影響精度正確正確6.34.算術(shù)移位和邏輯移位的區(qū)別算術(shù)移位有符號數(shù)的移位邏輯移位無符號數(shù)的移位邏輯左移邏輯右移低位添0，高位移丟高位添0，低位移丟例如

01010011邏輯左移10100110邏輯右移01011001算術(shù)左移算術(shù)右移0010011011011001（補(bǔ)碼）高位1移丟010100110Cy0101001100101100106.3二、加減法運(yùn)算1.補(bǔ)碼加減運(yùn)算公式(1)加法(2)減法整數(shù)[A]補(bǔ)

+[B]補(bǔ)=[A+B]補(bǔ)（mod2n+1）小數(shù)[A]補(bǔ)

+[B]補(bǔ)=[A+B]補(bǔ)（mod2）A–B=A+(–B

)整數(shù)[A

–B]補(bǔ)=[A+(–B

)]補(bǔ)=[A]補(bǔ)

+[

–

B]補(bǔ)(mod2n+1)小數(shù)[A

–B]補(bǔ)=[A+(–B

)]補(bǔ)(mod2)連同符號位一起相加，符號位產(chǎn)生的進(jìn)位自然丟掉=[A]補(bǔ)

+[

–

B]補(bǔ)6.32.舉例解：[A]補(bǔ)[B]補(bǔ)[A]補(bǔ)

+[B]補(bǔ)+=0.1011=1.1011=10.0110=[A+B]補(bǔ)驗(yàn)證例6.18設(shè)A=0.1011，B=–

0.0101求[A+B]補(bǔ)0.1011–0.01010.0110∴A+B

=0.0110[A]補(bǔ)[B]補(bǔ)[A]補(bǔ)

+[B]補(bǔ)+=1,0111=1,1011=11,0010=[A+B]補(bǔ)驗(yàn)證–1001–1110–0101+例6.19設(shè)A=–9，B=–5求[A+B]補(bǔ)解：∴A+B

=–11106.33.溢出判斷(1)一位符號位判溢出參加操作的兩個(gè)數(shù)（減法時(shí)即為被減數(shù)和“求補(bǔ)”以后的減數(shù)）符號相同，其結(jié)果的符號與原操作數(shù)的符號不同，即為溢出硬件實(shí)現(xiàn)最高有效位的進(jìn)位符號位的進(jìn)位=1如10=101=1有溢出00=011=0無溢出6.3溢出(2)兩位符號位判溢出[x]補(bǔ)'

=

x1＞x≥04+x0＞x≥–1（mod4）[x]補(bǔ)'+[y]補(bǔ)'=[x+y]補(bǔ)'

（mod4）[x

–y]補(bǔ)'=[x]補(bǔ)'+[–

y]補(bǔ)'

（mod4）結(jié)果的雙符號位相同

未溢出結(jié)果的雙符號位不同

溢出最高符號位代表其真正的符號00.×××××11.×××××10.×××××01.×××××00,×××××11,×××××10,×××××01,×××××6.3三、乘法運(yùn)算1.分析筆算乘法A=–0.1101B=0.1011A×B=–0.100011110.11010.101111011101000011010.10001111符號位單獨(dú)處理乘數(shù)的某一位決定是否加被乘數(shù)4個(gè)位積一起相加乘積的位數(shù)擴(kuò)大一倍×乘積的符號心算求得

？6.32.筆算乘法改進(jìn)A

?B=A

?0.1011=0.1A+0.00A+0.001A+0.0001A=0.1A+0.00A+0.001(A+0.1A)=0.1A+0.01[0?

A+0.1(A+0.1A)]=0.1{A+0.1[0?

A+0.1(A+0.1A)]}=2-1{A

+2-1[0?

A+2-1(A

+

2-1(A+0))]}①②⑧第一步被乘數(shù)A

+0第二步右移一位，得新的部分積第八步右移一位，得結(jié)果③第三步部分積

+

被乘數(shù)…右移一位6.33.改進(jìn)后的筆算乘法過程（豎式）0.00000.11010.11010.11010.00000.1101初態(tài)，部分積=0乘數(shù)為1，加被乘數(shù)乘數(shù)為1，加被乘數(shù)乘數(shù)為0，加01.001110.1001111.0001111乘數(shù)為1，加被乘數(shù)0.100011111，得結(jié)果1011=0.01101，形成新的部分積1101=0.10011，形成新的部分積1110=0.01001，形成新的部分積1111=

部分積乘數(shù)說明6.3＋＋＋＋小結(jié)

被乘數(shù)只與部分積的高位相加

由乘數(shù)的末位決定被乘數(shù)是否與原部分積相加，然后1位形成新的部分積，同時(shí)乘數(shù)

1

位（末位移丟），空出高位存放部分積的低位。硬件3

個(gè)寄存器，具有移位功能1

個(gè)全加器6.3

乘法運(yùn)算可用加和移位實(shí)現(xiàn)

n=4，加4次，移4次4.原碼乘法(1)原碼一位乘運(yùn)算規(guī)則以小數(shù)為例設(shè)[x]原

=x0.x1x2

xn…[y]原

=y0.y1y2

yn…=(x0

y0).x*y*[x

?y]原

=(x0

y0).(0.x1x2

xn)(0.y1y2

yn)……式中x*=0.x1x2

xn

為x

的絕對值…y*=0.y1y2

yn

為y

的絕對值…乘積的符號位單獨(dú)處理x0

y0數(shù)值部分為絕對值相乘x*?

y*6.3(2)原碼一位乘遞推公式x*?

y*=x*(0.y1y2

yn)…=x*(y12-1+y22-2++yn2-n)…=2-1(y1x*+2-1(y2x*+2-1(ynx*+0)))……z1znz0=0z1=2-1(ynx*+z0)z2=2-1(yn-1x*+z1)zn=2-1(y1x*+zn-1)……z06.3例6.21已知x=–0.1110y=0.1101求[x?y]原解：6.3數(shù)值部分的運(yùn)算0.00000.11100.11100.00000.11100.1110部分積初態(tài)z0=0

部分積乘數(shù)說明0.011101.0001101.01101100.101101101，得

z4邏輯右移1101=0.01111，得

z10110=0.00111，得

z21011=0.10001，得

z31101=邏輯右移邏輯右移邏輯右移+++++x*+0+x*+x*②數(shù)值部分按絕對值相乘①乘積的符號位

x0

y0=10=1x*?

y*=0.10110110則[x

?

y]原

=1.10110110特點(diǎn)絕對值運(yùn)算邏輯移位例6.21結(jié)果用移位的次數(shù)判斷乘法是否結(jié)束6.35.補(bǔ)碼乘法設(shè)被乘數(shù)乘數(shù)[x]補(bǔ)

=x0.x1x2

xn…[y]補(bǔ)

=y0.y1y2

yn…①被乘數(shù)任意，乘數(shù)為正同原碼乘但加和移位按補(bǔ)碼規(guī)則運(yùn)算乘積的符號自然形成②被乘數(shù)任意，乘數(shù)為負(fù)乘數(shù)[y]補(bǔ)，去掉符號位，操作同①

最后加[–x]補(bǔ)，校正(1)補(bǔ)碼一位乘運(yùn)算規(guī)則6.3以小數(shù)為例乘法小結(jié)

原碼乘符號位單獨(dú)處理補(bǔ)碼乘符號位自然形成

原碼乘去掉符號位運(yùn)算即為無符號數(shù)乘法

不同的乘法運(yùn)算需有不同的硬件支持

整數(shù)乘法與小數(shù)乘法完全相同可用逗號代替小數(shù)點(diǎn)6.3四、除法運(yùn)算1.分析筆算除法x=–0.1011y=0.1101求x÷y0.10110.1101⌒0.011010.010010.0011010.0001010.000011010.000001111商符單獨(dú)處理心算上商余數(shù)不動低位補(bǔ)“0”減右移一位的除數(shù)上商位置不固定x÷y=–0.1101余數(shù)0.00000111商符心算求得00.101000

？？？6.32.筆算除法和機(jī)器除法的比較筆算除法

機(jī)器除法商符單獨(dú)處理心算上商符號位異或形成|x|–|y|＞0上商1|x|–|y|＜0上商0余數(shù)不動低位補(bǔ)“0”減右移一位的除數(shù)2倍字長加法器上商位置不固定余數(shù)左移一位低位補(bǔ)“0”減除數(shù)1倍字長加法器在寄存器最末位上商6.33.原碼除法以小數(shù)為例[x]原

=x0.x1x2

xn…[

y]原

=y0.y1y2

yn…式中x*=0.x1x2

xn

為x

的絕對值

y*=0.y1y2

yn

為y

的絕對值……數(shù)值部分為絕對值相除x*y*被除數(shù)不等于0除數(shù)不能為0小數(shù)定點(diǎn)除法x*＜y*整數(shù)定點(diǎn)除法x*＞

y*商的符號位單獨(dú)處理

x0

y0[]原

=(x0

y0).xyx*y*約定6.3(1)恢復(fù)余數(shù)法0.10111.00111.00111.00110.0000+[–y*]補(bǔ)01.1110余數(shù)為負(fù)，上商00.1101恢復(fù)余數(shù)00.1001余數(shù)為正，上商1+[–y*]補(bǔ)1.0110011.0010011+[–y*]補(bǔ)解：被除數(shù)（余數(shù)）商說明[x]原

=1.1011[y]原

=1.1101①x0

y0=1

1=0②x=–0.1011

y=–0.1101求[]原

xy例6.2410.1011恢復(fù)后的余數(shù)0+[y*]補(bǔ)[y*]補(bǔ)

=0.1101[–y*]補(bǔ)

=1.0011邏輯左移邏輯左移6.3++++0.010101余數(shù)為正，上商1被除數(shù)（余數(shù)）商說明1.00110.11011.001110.1010011+[–y*]補(bǔ)1.1101011

余數(shù)為負(fù)，上商0恢復(fù)余數(shù)1.010001101+[–y*]補(bǔ)0.01110110

余數(shù)為正，上商1=0.1101x*y*∴[]原xy=0.1101上商5次第一次上商判溢出余數(shù)為正上商1余數(shù)為負(fù)上商0，恢復(fù)余數(shù)移4次100.1010恢復(fù)后的余數(shù)011

01+[y*]補(bǔ)邏輯左移6.3邏輯左移+++(2)不恢復(fù)余數(shù)法余數(shù)Ri＞0上商“1”，2Ri

–y*余數(shù)Ri＜0上商“0”，

Ri

+y*恢復(fù)余數(shù)2(Ri+y*)–y*=2Ri

+y*加減交替

恢復(fù)余數(shù)法運(yùn)算規(guī)則

不恢復(fù)余數(shù)法運(yùn)算規(guī)則上商“1”2Ri–y*

上商“0”2Ri+y*（加減交替法）6.3x=–0.1011y=–0.1101求[]原xy解：例6.250.10111.00110.11011.00111.00110.11010.0000+[–y*]補(bǔ)01.1110余數(shù)為負(fù)，上商01.110001+[y*]補(bǔ)00.1001余數(shù)為正，上商1+[–y*]補(bǔ)1.0010011+[–y*]補(bǔ)+[y*]補(bǔ)0.101001111.1010011010.010101余數(shù)為正，上商10.01110110余數(shù)為正，上商11.1101011余數(shù)為負(fù)，上商0[x]原

=1.1011[y*]補(bǔ)

=0.1101[–y*]補(bǔ)

=1.0011[y]原

=1.11011101邏輯左移6.3[x*]補(bǔ)

=0.1011邏輯左移邏輯左移邏輯左移＋＋＋＋＋①x0

y0=1

1=0②x*y*=0.1101∴=0.1101[]原xy上商n+1次例6.25結(jié)果特點(diǎn)用移位的次數(shù)判斷除法是否結(jié)束第一次上商判溢出移n

次，加n+1次6.36.4浮點(diǎn)四則運(yùn)算一、浮點(diǎn)加減運(yùn)算x=Sx

·2jxy=Sy

·2jy1.對階(1)求階差(2)對階原則Δj=jx

–jy=jx=jy

已對齊jx＞

jy

jx＜

jy

x

向

y

看齊y

向

x

看齊x

向

y

看齊y

向

x

看齊小階向大階看齊Sx1,Sy1,Sx1,Sy1,=0＞0＜0

jx–1jy+1jx+1jy–1例如x=0.1101

×

201

y=(–0.1010)

×

211求x

+

y解：[x]補(bǔ)

=00,01;00.1101[y]補(bǔ)

=00,11;11.01101.對階[Δj]補(bǔ)

=[jx]補(bǔ)

–[jy]補(bǔ)=00,0111,0111,10階差為負(fù)（–

2）[Sx]補(bǔ)'

=

00.0011[Sy]補(bǔ)=11.011011.1001∴Sx2jx+2∴[x+y]補(bǔ)

=00,11;11.1001②對階[x]補(bǔ)'=

00,11;00.0011++對階后的[Sx]補(bǔ)'

6.4①求階差2.尾數(shù)求和3.規(guī)格化(1)規(guī)格化數(shù)的定義(2)規(guī)格化數(shù)的判斷r=2≤|S|＜1

12S＞0真值原碼補(bǔ)碼反碼規(guī)格化形式S＜0規(guī)格化形式真值原碼補(bǔ)碼反碼0.1×××…0.1×××…0.1×××…0.1×××…原碼不論正數(shù)、負(fù)數(shù)，第一數(shù)位為1補(bǔ)碼符號位和第一數(shù)位不同–0.1××

×…1.1×××…1.0×××…1.0×××…6.4特例S=–=–0.1000

12…∴[–]補(bǔ)不是規(guī)格化的數(shù)12S=–1∴[–1]補(bǔ)是規(guī)格化的數(shù)[S]原

=1.1000…[S]補(bǔ)

=1.1000…[S]補(bǔ)

=1.0000…6.4(3)左規(guī)(4)右規(guī)尾數(shù)左移一位，階碼減1，直到數(shù)符和第一數(shù)位不同為止上例[x+y]補(bǔ)

=00,11;11.1001左規(guī)后[x+y]補(bǔ)

=00,10;11.0010∴x+y=(–0.1110)×210

當(dāng)尾數(shù)溢出（>1）時(shí)，需右規(guī)即尾數(shù)出現(xiàn)01.×××或10.×××?xí)r……尾數(shù)右移一位，階碼加16.4例6.27x=0.1101×

210

y=0.1011×

201求x

+y（除階符、數(shù)符外，階碼取3位，尾數(shù)取6位）

解：[x]補(bǔ)

=00,010;00.110100[y]補(bǔ)

=00,001;00.101100①對階②尾數(shù)求和[Δj]補(bǔ)

=[jx]補(bǔ)

–[jy]補(bǔ)

=00,01011,111100,001階差為+1∴Sy1,jy+1∴[y]補(bǔ)'=00,010;00.010110[Sx]補(bǔ)

=00.110100[Sy]補(bǔ)'

=00.010110對階后的[Sy]補(bǔ)'01.001010++尾數(shù)溢出需右規(guī)6.4③右規(guī)[x

+y]補(bǔ)

=00,010;01.001010[x

+y]補(bǔ)

=00,011;00.100101右規(guī)后∴x

+y=0.100101

×

2114.舍入在對階和右規(guī)過程中，可能出現(xiàn)尾數(shù)末位丟失引起誤差，需考慮舍入(1)0舍

1入法

(2)

恒置“1”法6.45.溢出判斷

設(shè)機(jī)器數(shù)為補(bǔ)碼，尾數(shù)為規(guī)格化形式，并假設(shè)階符取2位，階碼的數(shù)值部分取7位，數(shù)符取2位，尾數(shù)取n

位，則該補(bǔ)碼在數(shù)軸上的表示為上溢下溢上溢

對應(yīng)負(fù)浮點(diǎn)數(shù)

對應(yīng)正浮點(diǎn)數(shù)00,1111111;11.000…00,1111111;00.111…11,0000000;11.0111…11,0000000;00.1000…2127×(–1)–2-128×(2-1+2-n)2-128×2-12127×(1–2-n)最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最大正數(shù)0階碼01,××···×

階碼01,××···×階碼10,××···×按機(jī)器零處理6.4二、浮點(diǎn)乘除運(yùn)算x=Sx

·2jxy=Sy

·2jy1.乘法x

·

y=(Sx

·Sy)×2jx+jy2.除法xy=SxSy×2jx

–

jy(1)階碼采用補(bǔ)碼定點(diǎn)加（乘法）減（除法）運(yùn)算(2)尾數(shù)乘除同定點(diǎn)運(yùn)算4.浮點(diǎn)運(yùn)算部件階碼運(yùn)算部件，尾數(shù)運(yùn)算部件3.步驟(3)規(guī)格化6.46.5算術(shù)邏輯單元一、ALU

電路組合邏輯電路

Ki

不同取值

Fi

不同四位ALU74