統(tǒng)計學-時間數(shù)列分析

時間數(shù)列分析第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析第二節(jié)預(yù)測第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析一、時間數(shù)列（時間序列）的概念時間數(shù)列：在連續(xù)時點或連續(xù)時期上測量的觀測值的集合。時點上的觀測值：連續(xù)變化的數(shù)量在瞬間的值，也稱為“存量”的值，如人口總量、資產(chǎn)余額等；時期上的觀測值：一段時間內(nèi)現(xiàn)象的累計值，也稱為“流量”的值，如出生人口數(shù)、國內(nèi)生產(chǎn)總值等等。第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析二、基于時間序列的分析簡單分析：對歷史情況的描述。包括平均水平、增長量、發(fā)展速度、增長速度等。預(yù)測：依據(jù)其歷史發(fā)展軌跡預(yù)測未來的情況。要準確地預(yù)測未來，需要對時間數(shù)列進行分解，找出影響時間數(shù)列的各種因素。預(yù)測是時間序列分析的主要內(nèi)容。第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析三、時間數(shù)列的成分（因素）四種成分混合在一起決定時間數(shù)列的具體值：

趨勢T（Trend）：在較長時間內(nèi)，時間序列呈上升或下降的趨勢。

循環(huán)C（Cyclical）：一年以上的周期性變化。

季節(jié)S（Seasonal）：一年以下的周期性變化。

不規(guī)則I（Irregular）：未知因素影響的隨機變化。第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析SeasonalTrend時間數(shù)列的成分Irregular第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析循環(huán)（Cyclical）的例子：GDP環(huán)比指數(shù)第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析各因素的組合模式（分析模型）有加法模型和乘法模型兩種。確定組合模式是進一步分析的前提。加法模型：Y=T+C+S+I乘法模型：Y=T﹡C﹡S﹡I通常，乘法模型得較多。注意：對于一個具體的時間數(shù)列而言，并非一定包括全部四種成分。第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析四、對時間數(shù)列的簡單分析1.平均水平時間數(shù)列的各項數(shù)據(jù)存在差異。如果我們想知道一定時期內(nèi)數(shù)據(jù)的一般水平，就要進行平均計算。對時間數(shù)列的水平進行平均，通常使用算術(shù)平均法，稱為序時平均或動態(tài)平均。第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析2.增長量和平均增長量時間數(shù)列的水平之差就是增長量。根據(jù)比較基礎(chǔ)的不同，有以下三種：逐期增長量：以上一期為基礎(chǔ)衡量的增長量；累積增長量：以固定時期為基礎(chǔ)的增長量；同比增長量：以上年同期為基礎(chǔ)的增長量；累積增長量是相應(yīng)的逐期增長量的和。第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析平均增長量：逐期增長量的均值。第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析3.發(fā)展速度時間數(shù)列的水平之比就是發(fā)展速度（其實就是動態(tài)相對數(shù)、統(tǒng)計指數(shù)）。根據(jù)比較基礎(chǔ)的不同，有以下三種：環(huán)比發(fā)展速度：以上期為基礎(chǔ)的發(fā)展速度；定基發(fā)展速度：以固定時期為基礎(chǔ)的發(fā)展速度；同比發(fā)展速度：以上年同期為基礎(chǔ)的發(fā)展速度。第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析若干環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度；兩個相鄰的定基發(fā)展速度之商，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析4.增長速度增長速度是增長量與基數(shù)的對比，也等于發(fā)展速度減1（100%）。根據(jù)比較基礎(chǔ)的不同，有以下三種：環(huán)比增長速度：以上期為基礎(chǔ)的增長速度；定基增長速度：以固定時期為基礎(chǔ)的增長速度；同比增長速度：以上年同期為基礎(chǔ)的增長速度。第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析第一節(jié)對時間數(shù)列的簡單分析5.平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度是環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)；平均增長速度等于平均發(fā)展速度減1（100%）。第二節(jié)預(yù)測預(yù)測：對時間數(shù)列未來值的推斷或估計。預(yù)測方法

平滑法：適用于無趨勢的時間數(shù)列；

趨勢推測法：適用于有趨勢、無季節(jié)的時間數(shù)列；

調(diào)整季節(jié)趨勢推測法：適用于有趨勢、有季節(jié)的時間數(shù)列。第二節(jié)預(yù)測1.平滑法：簡單移動平均法移動平均：依次取若干項數(shù)據(jù)計算均值；簡單移動平均：各項數(shù)據(jù)不加權(quán)；移動平均法預(yù)測：以移動平均值作為預(yù)測值。第二節(jié)預(yù)測

周數(shù)據(jù)三項移動平均預(yù)測值11722131942319518216162072019818189–18簡單移動平均預(yù)測舉例：第二節(jié)預(yù)測1.平滑法：加權(quán)移動平均法如果賦予各項數(shù)據(jù)以不同的權(quán)數(shù)再平均，就是加權(quán)移動平均；通常賦予近期數(shù)據(jù)以較大權(quán)重，因為通常認為近期數(shù)據(jù)對未來影響較大；加權(quán)移動平均不一定絕對優(yōu)于簡單移動平均。如果數(shù)據(jù)波動較大，最好使用簡單移動平均方法。第二節(jié)預(yù)測

周數(shù)據(jù)三項移動平均預(yù)測值11722131942319.251821.461619.77201881818.49–18.2三項加權(quán)移動平均預(yù)測舉例：權(quán)重（時間由遠至近）：0.2、0.3、0.5第二節(jié)預(yù)測1.平滑法：簡單指數(shù)平滑法第二節(jié)預(yù)測第四期的預(yù)測值是前三期數(shù)值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)之和等于1；因此，指數(shù)平滑法是加權(quán)移動平均法的一種特例；當平滑系數(shù)大于0.5時，時間越近權(quán)數(shù)越大。第二節(jié)預(yù)測

周數(shù)據(jù)指數(shù)平滑法預(yù)測值1172211731918.642318.7651820.4661619.4872018.0981818.859–18.51簡單指數(shù)平滑法預(yù)測舉例：設(shè)α=0.4：第二節(jié)預(yù)測2.趨勢推測法：用趨勢線（直線或曲線）對原數(shù)列的趨勢進行擬合，利用該趨勢線進行預(yù)測。模型界定：判斷趨勢類型、選擇模型模型擬合：計算待定參數(shù)模型診斷：有關(guān)的檢驗趨勢推測法的基本程序是：預(yù)測：點估計第二節(jié)預(yù)測以直線方程為例：計算待定參數(shù)若令t=0，有：第二節(jié)預(yù)測年份GDP(y)19861987198819891990199119921993199419951996199719987610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0合計182506.11986~1998中國國內(nèi)生產(chǎn)總值：第二節(jié)預(yù)測年份GDP(y)tt2tytt2ty19861987198819891990199119921993199419951996199719987610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0123456789101112131491625364964811001211441697610.616982.62834439328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937216902.4257456.4300677-6-5-4-3-2-101234563625169410149162536-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.0合計182506.1918191516487.30182238946.7第二節(jié)預(yù)測年份GDP(y)tt2tytt2ty19861987198819891990199119921993199419951996199719987610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0123456789101112131491625364964811001211441697610.616982.62834439328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937216902.4257456.4300677-6-5-4-3-2-101234563625169410149162536-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.0合計182506.1918191516487.30182238946.7第二節(jié)預(yù)測第二節(jié)預(yù)測年份GDP(y)tt2tytt2ty19861987198819891990199119921993199419951996199719987610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0123456789101112131491625364964811001211441697610.616982.62834439328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937216902.4257456.4300677-6-5-4-3-2-101234563625169410149162536-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.0合計182506.1918191516487.30182238946.7第二節(jié)預(yù)測第二節(jié)預(yù)測以直線方程為例：點估計第二節(jié)預(yù)測第二節(jié)預(yù)測若令t值總和為零：以直線方程為例：判斷模型擬合效果：第二節(jié)預(yù)測3.調(diào)整季節(jié)效應(yīng)的預(yù)測（利用趨勢和季節(jié)成分預(yù)測）如果時間序列同時存在趨勢和季節(jié)成分，則僅使用趨勢外推預(yù)測法就不夠準確，需要考慮季節(jié)成分；通常用“季節(jié)比率”或“季節(jié)指數(shù)”來描述季節(jié)成分。季節(jié)比率（指數(shù)）是某個季節(jié)數(shù)據(jù)平均水平與各季節(jié)數(shù)據(jù)總平均水平的比值。第二節(jié)預(yù)測調(diào)整季節(jié)效應(yīng)預(yù)測的基本程序：⒈測定原時間序列的季節(jié)比率；⒉將季節(jié)成分從原時間序列中剔除；⒊依據(jù)剔除季節(jié)成分的時間序列建立模型；⒋依據(jù)模型進行趨勢外推預(yù)測；⒌用季節(jié)比率調(diào)整預(yù)測值，得到最終結(jié)果。第二節(jié)預(yù)測年度季度零售量一二三四123412341234123413.318.25.48.115.820.47.69.918.222.79.612.020.724.811.714.1第二節(jié)預(yù)測⒈測定原時間序列的季節(jié)比率第一步，使用移動平均（中心化處理）產(chǎn)生新序列。平均項數(shù)要與每個周期包含的“季節(jié)”數(shù)相同。該步驟的效果：奇數(shù)項移動偶數(shù)項移動原數(shù)列移動平均新數(shù)列原數(shù)列移動平均移正平均新數(shù)列移動平均（中心化）第二節(jié)預(yù)測年度季度零售量移動平均移正一二三四123412341234123413.318.25.48.115.820.47.69.918.222.79.612.020.724.811.714.111.25011.87512.42512.97513.42514.02514.60015.10015.62516.25016.77517.30017.82511.562512.150012.700013.200013.725014.312514.850015.362515.937516.512517.037517.5625第二節(jié)預(yù)測第二節(jié)預(yù)測⒈測定原時間序列的季節(jié)比率第二步，用原序列除以新序列，產(chǎn)生相對數(shù)序列。該步驟的效果：第二節(jié)預(yù)測年度季度零售量移動平均移正相對數(shù)序列一二三四123412341234123413.318.25.48.115.820.47.69.918.222.79.612.020.724.811.714.111.25011.87512.42512.97513.42514.02514.60015.10015.62516.25016.77517.30017.82511.562512.150012.700013.200013.725014.312514.850015.362515.937516.512517.037517.56250.46700.66671.24411.54550.55370.69171.22561.47760.60240.72671.21501.4121＝第二節(jié)預(yù)測⒈測定原時間序列的季節(jié)比率第三步，計算相對數(shù)序列中相同季節(jié)的平均數(shù)。該步驟的效果：第二節(jié)預(yù)測年度季度零售量移動平均移正相對數(shù)序列一二三四123412341234123413.318.25.48.115.820.47.69.918.222.79.612.020.724.811.714.111.25011.87512.42512.97513.42514.02514.60015.10015.62516.25016.77517.30017.82511.562512.150012.700013.200013.725014.312514.850015.362515.937516.512517.037517.56250.46700.66671.24411.54550.55370.69171.22561.47760.60240.72671.21501.4121第二節(jié)預(yù)測⒉去掉原時間序列的季節(jié)因素影響將原序列數(shù)據(jù)除以對應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，其效果：第二節(jié)預(yù)測年度季度原零售量去掉季節(jié)影響的零售量一二三四123412341234123413.318.25.48.115.820.47.69.918.222.79.612.020.724.811.714.1例13.3÷1.2282=10.8312.319.9811.6512.8613.8014.0514.2414.8215.3517.7417.2716.8516.7721.6320.29第二節(jié)預(yù)測⒊依據(jù)去掉季節(jié)因素影響的數(shù)據(jù)建立回歸方程,并做點估計?？梢罁?jù)趨勢推測法中的公式計算截距和斜率，確定回歸方程（計算過程略）：然后將t值代入公式計算點估計值。第二節(jié)預(yù)測年度季度零售量預(yù)測值一二三四12341234123