統(tǒng)計(jì)學(xué)-時(shí)間數(shù)列分析

時(shí)間數(shù)列分析第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析第二節(jié)預(yù)測(cè)第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析一、時(shí)間數(shù)列（時(shí)間序列）的概念時(shí)間數(shù)列：在連續(xù)時(shí)點(diǎn)或連續(xù)時(shí)期上測(cè)量的觀測(cè)值的集合。時(shí)點(diǎn)上的觀測(cè)值：連續(xù)變化的數(shù)量在瞬間的值，也稱為“存量”的值，如人口總量、資產(chǎn)余額等；時(shí)期上的觀測(cè)值：一段時(shí)間內(nèi)現(xiàn)象的累計(jì)值，也稱為“流量”的值，如出生人口數(shù)、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等等。第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析二、基于時(shí)間序列的分析簡(jiǎn)單分析：對(duì)歷史情況的描述。包括平均水平、增長(zhǎng)量、發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度等。預(yù)測(cè)：依據(jù)其歷史發(fā)展軌跡預(yù)測(cè)未來的情況。要準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來，需要對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行分解，找出影響時(shí)間數(shù)列的各種因素。預(yù)測(cè)是時(shí)間序列分析的主要內(nèi)容。第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析三、時(shí)間數(shù)列的成分（因素）四種成分混合在一起決定時(shí)間數(shù)列的具體值：

趨勢(shì)T（Trend）：在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，時(shí)間序列呈上升或下降的趨勢(shì)。

循環(huán)C（Cyclical）：一年以上的周期性變化。

季節(jié)S（Seasonal）：一年以下的周期性變化。

不規(guī)則I（Irregular）：未知因素影響的隨機(jī)變化。第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析SeasonalTrend時(shí)間數(shù)列的成分Irregular第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析循環(huán)（Cyclical）的例子：GDP環(huán)比指數(shù)第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析各因素的組合模式（分析模型）有加法模型和乘法模型兩種。確定組合模式是進(jìn)一步分析的前提。加法模型：Y=T+C+S+I乘法模型：Y=T﹡C﹡S﹡I通常，乘法模型得較多。注意：對(duì)于一個(gè)具體的時(shí)間數(shù)列而言，并非一定包括全部四種成分。第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析四、對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析1.平均水平時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)據(jù)存在差異。如果我們想知道一定時(shí)期內(nèi)數(shù)據(jù)的一般水平，就要進(jìn)行平均計(jì)算。對(duì)時(shí)間數(shù)列的水平進(jìn)行平均，通常使用算術(shù)平均法，稱為序時(shí)平均或動(dòng)態(tài)平均。第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析2.增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量時(shí)間數(shù)列的水平之差就是增長(zhǎng)量。根據(jù)比較基礎(chǔ)的不同，有以下三種：逐期增長(zhǎng)量：以上一期為基礎(chǔ)衡量的增長(zhǎng)量；累積增長(zhǎng)量：以固定時(shí)期為基礎(chǔ)的增長(zhǎng)量；同比增長(zhǎng)量：以上年同期為基礎(chǔ)的增長(zhǎng)量；累積增長(zhǎng)量是相應(yīng)的逐期增長(zhǎng)量的和。第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析平均增長(zhǎng)量：逐期增長(zhǎng)量的均值。第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析3.發(fā)展速度時(shí)間數(shù)列的水平之比就是發(fā)展速度（其實(shí)就是動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)、統(tǒng)計(jì)指數(shù)）。根據(jù)比較基礎(chǔ)的不同，有以下三種：環(huán)比發(fā)展速度：以上期為基礎(chǔ)的發(fā)展速度；定基發(fā)展速度：以固定時(shí)期為基礎(chǔ)的發(fā)展速度；同比發(fā)展速度：以上年同期為基礎(chǔ)的發(fā)展速度。第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析若干環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度；兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度之商，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析4.增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度是增長(zhǎng)量與基數(shù)的對(duì)比，也等于發(fā)展速度減1（100%）。根據(jù)比較基礎(chǔ)的不同，有以下三種：環(huán)比增長(zhǎng)速度：以上期為基礎(chǔ)的增長(zhǎng)速度；定基增長(zhǎng)速度：以固定時(shí)期為基礎(chǔ)的增長(zhǎng)速度；同比增長(zhǎng)速度：以上年同期為基礎(chǔ)的增長(zhǎng)速度。第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析第一節(jié)對(duì)時(shí)間數(shù)列的簡(jiǎn)單分析5.平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度是環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)；平均增長(zhǎng)速度等于平均發(fā)展速度減1（100%）。第二節(jié)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)：對(duì)時(shí)間數(shù)列未來值的推斷或估計(jì)。預(yù)測(cè)方法

平滑法：適用于無趨勢(shì)的時(shí)間數(shù)列；

趨勢(shì)推測(cè)法：適用于有趨勢(shì)、無季節(jié)的時(shí)間數(shù)列；

調(diào)整季節(jié)趨勢(shì)推測(cè)法：適用于有趨勢(shì)、有季節(jié)的時(shí)間數(shù)列。第二節(jié)預(yù)測(cè)1.平滑法：簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法移動(dòng)平均：依次取若干項(xiàng)數(shù)據(jù)計(jì)算均值；簡(jiǎn)單移動(dòng)平均：各項(xiàng)數(shù)據(jù)不加權(quán)；移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)：以移動(dòng)平均值作為預(yù)測(cè)值。第二節(jié)預(yù)測(cè)

周數(shù)據(jù)三項(xiàng)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值11722131942319518216162072019818189–18簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)舉例：第二節(jié)預(yù)測(cè)1.平滑法：加權(quán)移動(dòng)平均法如果賦予各項(xiàng)數(shù)據(jù)以不同的權(quán)數(shù)再平均，就是加權(quán)移動(dòng)平均；通常賦予近期數(shù)據(jù)以較大權(quán)重，因?yàn)橥ǔＵJ(rèn)為近期數(shù)據(jù)對(duì)未來影響較大；加權(quán)移動(dòng)平均不一定絕對(duì)優(yōu)于簡(jiǎn)單移動(dòng)平均。如果數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，最好使用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均方法。第二節(jié)預(yù)測(cè)

周數(shù)據(jù)三項(xiàng)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值11722131942319.251821.461619.77201881818.49–18.2三項(xiàng)加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)舉例：權(quán)重（時(shí)間由遠(yuǎn)至近）：0.2、0.3、0.5第二節(jié)預(yù)測(cè)1.平滑法：簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法第二節(jié)預(yù)測(cè)第四期的預(yù)測(cè)值是前三期數(shù)值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)之和等于1；因此，指數(shù)平滑法是加權(quán)移動(dòng)平均法的一種特例；當(dāng)平滑系數(shù)大于0.5時(shí)，時(shí)間越近權(quán)數(shù)越大。第二節(jié)預(yù)測(cè)

周數(shù)據(jù)指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)值1172211731918.642318.7651820.4661619.4872018.0981818.859–18.51簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)舉例：設(shè)α=0.4：第二節(jié)預(yù)測(cè)2.趨勢(shì)推測(cè)法：用趨勢(shì)線（直線或曲線）對(duì)原數(shù)列的趨勢(shì)進(jìn)行擬合，利用該趨勢(shì)線進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型界定：判斷趨勢(shì)類型、選擇模型模型擬合：計(jì)算待定參數(shù)模型診斷：有關(guān)的檢驗(yàn)趨勢(shì)推測(cè)法的基本程序是：預(yù)測(cè)：點(diǎn)估計(jì)第二節(jié)預(yù)測(cè)以直線方程為例：計(jì)算待定參數(shù)若令t=0，有：第二節(jié)預(yù)測(cè)年份GDP(y)19861987198819891990199119921993199419951996199719987610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0合計(jì)182506.11986~1998中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值：第二節(jié)預(yù)測(cè)年份GDP(y)tt2tytt2ty19861987198819891990199119921993199419951996199719987610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0123456789101112131491625364964811001211441697610.616982.62834439328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937216902.4257456.4300677-6-5-4-3-2-101234563625169410149162536-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.0合計(jì)182506.1918191516487.30182238946.7第二節(jié)預(yù)測(cè)年份GDP(y)tt2tytt2ty19861987198819891990199119921993199419951996199719987610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0123456789101112131491625364964811001211441697610.616982.62834439328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937216902.4257456.4300677-6-5-4-3-2-101234563625169410149162536-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.0合計(jì)182506.1918191516487.30182238946.7第二節(jié)預(yù)測(cè)第二節(jié)預(yù)測(cè)年份GDP(y)tt2tytt2ty19861987198819891990199119921993199419951996199719987610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0123456789101112131491625364964811001211441697610.616982.62834439328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937216902.4257456.4300677-6-5-4-3-2-101234563625169410149162536-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.0合計(jì)182506.1918191516487.30182238946.7第二節(jié)預(yù)測(cè)第二節(jié)預(yù)測(cè)以直線方程為例：點(diǎn)估計(jì)第二節(jié)預(yù)測(cè)第二節(jié)預(yù)測(cè)若令t值總和為零：以直線方程為例：判斷模型擬合效果：第二節(jié)預(yù)測(cè)3.調(diào)整季節(jié)效應(yīng)的預(yù)測(cè)（利用趨勢(shì)和季節(jié)成分預(yù)測(cè)）如果時(shí)間序列同時(shí)存在趨勢(shì)和季節(jié)成分，則僅使用趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法就不夠準(zhǔn)確，需要考慮季節(jié)成分；通常用“季節(jié)比率”或“季節(jié)指數(shù)”來描述季節(jié)成分。季節(jié)比率（指數(shù)）是某個(gè)季節(jié)數(shù)據(jù)平均水平與各季節(jié)數(shù)據(jù)總平均水平的比值。第二節(jié)預(yù)測(cè)調(diào)整季節(jié)效應(yīng)預(yù)測(cè)的基本程序：⒈測(cè)定原時(shí)間序列的季節(jié)比率；⒉將季節(jié)成分從原時(shí)間序列中剔除；⒊依據(jù)剔除季節(jié)成分的時(shí)間序列建立模型；⒋依據(jù)模型進(jìn)行趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)；⒌用季節(jié)比率調(diào)整預(yù)測(cè)值，得到最終結(jié)果。第二節(jié)預(yù)測(cè)年度季度零售量一二三四123412341234123413.318.25.48.115.820.47.69.918.222.79.612.020.724.811.714.1第二節(jié)預(yù)測(cè)⒈測(cè)定原時(shí)間序列的季節(jié)比率第一步，使用移動(dòng)平均（中心化處理）產(chǎn)生新序列。平均項(xiàng)數(shù)要與每個(gè)周期包含的“季節(jié)”數(shù)相同。該步驟的效果：奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)原數(shù)列移動(dòng)平均新數(shù)列原數(shù)列移動(dòng)平均移正平均新數(shù)列移動(dòng)平均（中心化）第二節(jié)預(yù)測(cè)年度季度零售量移動(dòng)平均移正一二三四123412341234123413.318.25.48.115.820.47.69.918.222.79.612.020.724.811.714.111.25011.87512.42512.97513.42514.02514.60015.10015.62516.25016.77517.30017.82511.562512.150012.700013.200013.725014.312514.850015.362515.937516.512517.037517.5625第二節(jié)預(yù)測(cè)第二節(jié)預(yù)測(cè)⒈測(cè)定原時(shí)間序列的季節(jié)比率第二步，用原序列除以新序列，產(chǎn)生相對(duì)數(shù)序列。該步驟的效果：第二節(jié)預(yù)測(cè)年度季度零售量移動(dòng)平均移正相對(duì)數(shù)序列一二三四123412341234123413.318.25.48.115.820.47.69.918.222.79.612.020.724.811.714.111.25011.87512.42512.97513.42514.02514.60015.10015.62516.25016.77517.30017.82511.562512.150012.700013.200013.725014.312514.850015.362515.937516.512517.037517.56250.46700.66671.24411.54550.55370.69171.22561.47760.60240.72671.21501.4121＝第二節(jié)預(yù)測(cè)⒈測(cè)定原時(shí)間序列的季節(jié)比率第三步，計(jì)算相對(duì)數(shù)序列中相同季節(jié)的平均數(shù)。該步驟的效果：第二節(jié)預(yù)測(cè)年度季度零售量移動(dòng)平均移正相對(duì)數(shù)序列一二三四123412341234123413.318.25.48.115.820.47.69.918.222.79.612.020.724.811.714.111.25011.87512.42512.97513.42514.02514.60015.10015.62516.25016.77517.30017.82511.562512.150012.700013.200013.725014.312514.850015.362515.937516.512517.037517.56250.46700.66671.24411.54550.55370.69171.22561.47760.60240.72671.21501.4121第二節(jié)預(yù)測(cè)⒉去掉原時(shí)間序列的季節(jié)因素影響將原序列數(shù)據(jù)除以對(duì)應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，其效果：第二節(jié)預(yù)測(cè)年度季度原零售量去掉季節(jié)影響的零售量一二三四123412341234123413.318.25.48.115.820.47.69.918.222.79.612.020.724.811.714.1例13.3÷1.2282=10.8312.319.9811.6512.8613.8014.0514.2414.8215.3517.7417.2716.8516.7721.6320.29第二節(jié)預(yù)測(cè)⒊依據(jù)去掉季節(jié)因素影響的數(shù)據(jù)建立回歸方程,并做點(diǎn)估計(jì)?？梢罁?jù)趨勢(shì)推測(cè)法中的公式計(jì)算截距和斜率，確定回歸方程（計(jì)算過程略）：然后將t值代入公式計(jì)算點(diǎn)估計(jì)值。第二節(jié)預(yù)測(cè)年度季度零售量預(yù)測(cè)值一二三四12341234123