第七章第3節(jié)圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖

第7章：空間圖形的初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)回顧表面由曲面或曲面和平面構(gòu)成的立體稱為曲面體，常見的曲面體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。觀察思考一對(duì)比棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，觀察思考圓柱和圓錐都有怎樣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體。圓柱用表示它的軸的字母表示.如圓柱OO’B’AA’OBO’軸側(cè)面母線圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。軸ACB母線側(cè)面底面圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體圓錐用表示它的軸的字母表示.展開觀察思考二圓柱的側(cè)面展開圖

如圖，將圓柱的側(cè)面沿AA’展開，得到一個(gè)什么圖形？圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱又怎樣的關(guān)系?rll

展開圖是矩形，矩形的兩邊長分別是圓柱的母線長和底面圓的周長.r2πr

2πr

展開

如圖，將圓錐的側(cè)面沿AB展開，得到一個(gè)什么圖形？圓錐的側(cè)面展開圖與△OAB又怎樣的關(guān)系?圓錐的側(cè)面展開圖rll2πr典型例題有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點(diǎn)處，即AB長為最短路線.(如圖)

AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC當(dāng)堂訓(xùn)練1.如果圓柱的兩底面積之和等于側(cè)面積，那么母線與底面直徑之比等于

。2.用兩張全等的矩形紙分別卷成兩個(gè)形狀不同的柱面（即圓柱的側(cè)面）。設(shè)較高圓柱的側(cè)面積和底面半徑分別為S1和r1，較矮圓柱的側(cè)面積和底面半徑分別為S2和R2,那么()(A)S1=S2,r1=

R2(B)S1=S2,r1＞R2

(C)S1=S2,r1＜R2(D)S1≠S2,r1=

R23.一矩形紙板,兩邊長分別為2cm和4cm,繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體的表面積為()(A)24πcm2(B)24πcm2或48πcm2(C)20πcm2(D)20πcm2或48πcm24.我國古代數(shù)學(xué)中有這樣一道數(shù)學(xué)題：有一棵樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根藤條從樹根纏繞而上，纏繞7周到達(dá)樹頂，請(qǐng)問這根藤有多長？（注：枯樹可以看成圓柱；樹粗3尺，指的是：圓柱截面周長為3尺。1丈＝10尺）5.某種冰淇淋紙筒為圓錐形,其底面半徑為3cm,母線長為8cm,則制作這種紙筒所需紙片的面積(不計(jì)加工余料)為()A.24πcm2B.48πcm2

C.30πcm2D.36πcm26.圓錐的母線長為10cm,底面直徑為10cm,則圓錐的表面積是(