第七講 空間域的圖像變換

視頻圖像處理2023/2/1主要內(nèi)容圖像運算灰度級變換幾何變換2023/2/1圖像運算算術運算加法、減法乘法、除法邏輯運算求反或、與、異或2023/2/1圖像運算：算術運算加法運算的定義C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)主要應用舉例去除“疊加性”噪音生成圖像疊加效果2023/2/1圖像運算：算術運算去除“疊加性”噪音

對于原圖像f(x,y),有一個噪音圖像集

{gi(x,y)}i=1,2,...M

其中：gi(x,y)=f(x,y)+h(x,y)iM個圖像的均值定義為：g(x,y)=1/M(g0(x,y)+g1(x,y)+…+gM(x,y))當：噪音h(x,y)i為互不相關，且均值為0時，上述圖像均值將降低噪音的影響。2023/2/1圖像運算：算術運算生成圖像疊加效果對于兩個圖像f(x,y)和h(x,y)的均值有：

g(x,y)=1/2f(x,y)+1/2h(x,y)會得到二次暴光的效果。推廣這個公式為：

g(x,y)=αf(x,y)+βh(x,y)其中α+β=1

我們可以得到各種圖像合成的效果，也可以用于兩張圖片的銜接2023/2/1圖像運算：算術運算2023/2/1圖像運算：算術運算減法的定義

C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)主要應用舉例去除不需要的疊加性圖案檢測同一場景兩幅圖像之間的變化計算物體邊界的梯度2023/2/1圖像運算：算術運算去除不需要的疊加性圖案設：背景圖像b(x,y)，前景背景混合圖像f(x,y)

g(x,y)=f(x,y)–b(x,y)

g(x,y)為去除了背景的圖像。2023/2/1圖像運算：算術運算檢測同一場景兩幅圖像之間的變化

設：時間1的圖像為T1(x,y)， 時間2的圖像為T2(x,y)g(x,y)=T2(x,y)-T1(x,y)=-2023/2/1圖像運算：算術運算計算物體邊界的梯度

在一個圖像內(nèi)，尋找邊緣時，梯度幅度（描繪變化陡峭程度的量）的近似計算

|Vf(x,y)|=max(f(x,y)–f(x+1,y),f(x,y)–f(x,y+1))

以后還會講到2023/2/1圖像運算：算術運算乘法的定義C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)

主要應用舉例

圖像的局部顯示用二值模板圖像與原圖像做乘法2023/2/1圖像運算：算術運算2023/2/1圖像運算：邏輯運算邏輯運算求反異或、或與2023/2/1圖像運算：邏輯運算求反的定義

g(x,y)=255-f(x,y)主要應用舉例獲得一個陰圖像獲得一個子圖像的補圖像2023/2/1圖像運算：邏輯運算獲得一個陰圖像2023/2/1圖像運算：邏輯運算獲得一個子圖像的補圖像255-=2023/2/1圖像運算：邏輯運算異或運算的定義g(x,y)=f(x,y)h(x,y)主要應用舉例獲得相交子圖像2023/2/1圖像運算：邏輯運算獲得相交子圖像=2023/2/1圖像運算：邏輯運算或運算的定義

g(x,y)=f(x,y)vh(x,y)主要應用舉例合并子圖像=2023/2/1圖像運算：邏輯運算與運算的定義

g(x,y)=f(x,y)h(x,y)主要應用舉例求兩個子圖像的相交子圖=2023/2/1灰度修正通常有兩種灰度修正的方法針對圖像某一部分或整幅圖像不足而使用的灰度級變換，目的是增加圖像的對比度直方圖修正，能夠使圖像具有所需要的灰度分布，從而有選擇地突出所需要的圖像特征2023/2/1灰度（級）變換灰度變換的定義灰度變換的實現(xiàn)灰度變換舉例圖像求反對比度拉伸動態(tài)范圍壓縮2023/2/1灰度變換常用于人觀察的設備如：X-ray圖像2023/2/1對于輸入圖像f(x,y)，灰度級變換T將產(chǎn)生一個輸出圖像g(x,y)，且g(x,y)的每一個像素的灰度值(q)，都是由f(x,y)的對應輸入像素點的灰度值(p)

決定的。q=T(p)qpp2p1p0

灰度級變換（點運算）的定義g(x,y)=T(f(x,y))；2023/2/1灰度級變換舉例圖像求反0255255pq2023/2/1

圖像求反2023/2/1對比度拉伸qp2023/2/1局部增強的圖像及其直方圖范圍：20――120圖像局部增強2023/2/1

動態(tài)范圍壓縮0255255qp2023/2/1灰度級切片0255255pq2023/2/1

q=T(p)定義了輸入像素值與輸出像素之間的映射關系，通常通過查表來實現(xiàn)。 因此灰度級變換也被稱為LUT（LookUpTable）變換。0123456789……250251252253254255035791113151719……254254254

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灰度級變換（點運算）的實現(xiàn)LUT變換。2023/2/1查詢表（look-uptable)的實現(xiàn)

灰度實時變換LUT圖像信號原始亮度值（地址）變換后的亮度值（數(shù)據(jù)）灰度變換算法2023/2/1彩色顯示微機的調(diào)色板（palette)所有可能的顏色

LUTLUTLUTRGB顯示控制面板2023/2/1調(diào)色板（palette)節(jié)省彩色圖像文件所占用的字節(jié)200×200的16色圖像40000個像素，R、G、B每種顏色用8位保存整個圖像要用200×200×3字節(jié)若采用LUT,表中每一行記錄一種顏色的值NoRGB0255000102552030255255255255：16種顏色用4位即可表示保存整個圖像要用200×200×0.5字節(jié)真彩色圖像（256×256×256=224種顏色）直接用RGB分量表示LUT共有24行2023/2/1利用直方圖進行灰度變換一個灰度級別在范圍[0,L-1]的數(shù)字圖像的直方圖是一個離散函數(shù)

p(rk)=nk/nn是圖像的像素總數(shù)

nk是圖像中第k個灰度級的像素總數(shù)

rk

是第k個灰度級，k=0,1,2,…,L-1直方圖的定義（1）2023/2/1一個灰度級別在范圍[0，L-1]的數(shù)字圖像的直方圖是一個離散函數(shù) p(rk)=nk

k=0,1,2,…,L-1

由于rk的增量是1，直方圖可表示為：

p(k)=nk

圖像直方圖的定義（2）直方圖表示圖像中不同灰度級像素出現(xiàn)的次數(shù)2023/2/1較暗圖像的直方圖p(rk)

nk圖像直方圖（例）2023/2/1較亮圖像的直方圖p(rk)

nk2023/2/1對比度較低圖像的直方圖

p(rk)

nk2023/2/1對比度較高圖像的直方圖p(rk)

nk2023/2/1H(K)k輸入的灰度直方圖q=T(rk)單調(diào)像元亮度變換G(q)q輸出的灰度直方圖qkq0一種自動調(diào)節(jié)圖像對比度質(zhì)量的算法直方圖均衡化使用的方法是灰度級變換：q=T(rk)

直方圖均衡化產(chǎn)生一幅圖像，整個圖像亮度范圍內(nèi)具有“相等”的灰分布度。2023/2/1基本思想是通過灰度級r的概率密度函數(shù)p(rk)，求出灰度級變換T(rk)，建立等值像素出現(xiàn)的次數(shù)與結果圖像像素值之間的關系。直方圖均衡化的實現(xiàn)H(P):輸入的灰度直方圖G(q):輸出的灰度直方圖變換T的單調(diào)性，意味著：i=0kG(qi)=i=0kH(pi)直方圖均衡化的目的是產(chǎn)生一幅亮度在整個范圍內(nèi)均衡分布的圖像。2023/2/1如果圖像為NN，輸出的灰度范圍是(qk-q0)q=T(p)=pp0N2(qk-q0)∫H(s)

ds+q0累計直方圖∫N2/(qk-q0)

ds=pp0N2(q-q0)(qk-q0)=∫H(s)

dsqq0T(p):亮度變換

均衡的直方圖相當于一個均衡概率密度函數(shù)[1]：

G(q)=N2/(qk-q0)2023/2/1離散的近似：q=T(p)=N2(qk-q0)+q0i=p0pH(i)最終的直方圖并不是理想的均衡化直方圖均衡化后的圖像原始圖像i=0kG(qi)=i=0kH(pi)2023/2/1假彩色（Pseudo-color)變換是另一種灰度變換編碼顏色灰度人眼對彩色的變化要比亮度變換敏感的多，用假彩色可以感知更多的細節(jié)，可以發(fā)現(xiàn)更弱的目標。假彩色變換2023/2/1幾何變換:基本變換基本幾何變換的定義常用的基本幾何變換平移變換旋轉(zhuǎn)變換鏡像變換：水平鏡像、垂直鏡像放縮變換拉伸變換離散幾何變換的計算2023/2/1基本幾何變換的定義

對于原圖像f(x,y)，坐標變換函數(shù)

x’=a(x,y); y’=b(x,y)

唯一確定了幾何變換：

g(x’,y’)=f(a(x,y),b(x,y)); （1）

g(x,y)是目標圖像。表面看沒有值的改變。2023/2/1平移變換設:

a(x,y)=x+x0; b(x,y)=y+y0;

用齊次矩陣表示：

a(x,y) 10 x0 x b(x,y) = 01y0 y 1 00112023/2/1旋轉(zhuǎn)變換:繞原點旋轉(zhuǎn)度設:

a(x,y)=x*cos()-y*sin();

b(x,y)=x*sin()+y*cos();

用齊次矩陣表示：

a(x,y) cos()0 x0 x b(x,y) = sin()1y0 y 1 00112023/2/10,0xy2023/2/1水平鏡像

設:

a(x,y)=-x; b(x,y)=y;

用齊次矩陣表示：

a(x,y) -100 x b(x,y) = 010 y 1 00112023/2/10,0xy2023/2/1垂直鏡像

設:

a(x,y)=x; b(x,y)=-y;

用齊次矩陣表示：

a(x,y) 10 0 x b(x,y) = 0-10 y 1 00112023/2/10,0xy2023/2/1放縮變換: x方向放縮c倍，y方向放縮d倍

設:a(x,y)=x*c; b(x,y)=y*d;

用齊次矩陣表示：

a(x,y) c0 0 x b(x,y) = 0d0 y 1 00112023/2/1拉伸變換FDCBAFDCAB2023/2/1離散幾何變換向前映射計算法

向后映射計算法從原圖像坐標計算出目標圖像坐標鏡像、平移變換使用這種計