第七講 空間域的圖像變換

視頻圖像處理2023/2/1主要內(nèi)容圖像運(yùn)算灰度級(jí)變換幾何變換2023/2/1圖像運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算加法、減法乘法、除法邏輯運(yùn)算求反或、與、異或2023/2/1圖像運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算加法運(yùn)算的定義C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)主要應(yīng)用舉例去除“疊加性”噪音生成圖像疊加效果2023/2/1圖像運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算去除“疊加性”噪音

對(duì)于原圖像f(x,y),有一個(gè)噪音圖像集

{gi(x,y)}i=1,2,...M

其中：gi(x,y)=f(x,y)+h(x,y)iM個(gè)圖像的均值定義為：g(x,y)=1/M(g0(x,y)+g1(x,y)+…+gM(x,y))當(dāng)：噪音h(x,y)i為互不相關(guān)，且均值為0時(shí)，上述圖像均值將降低噪音的影響。2023/2/1圖像運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算生成圖像疊加效果對(duì)于兩個(gè)圖像f(x,y)和h(x,y)的均值有：

g(x,y)=1/2f(x,y)+1/2h(x,y)會(huì)得到二次暴光的效果。推廣這個(gè)公式為：

g(x,y)=αf(x,y)+βh(x,y)其中α+β=1

我們可以得到各種圖像合成的效果，也可以用于兩張圖片的銜接2023/2/1圖像運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算2023/2/1圖像運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算減法的定義

C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)主要應(yīng)用舉例去除不需要的疊加性圖案檢測(cè)同一場(chǎng)景兩幅圖像之間的變化計(jì)算物體邊界的梯度2023/2/1圖像運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算去除不需要的疊加性圖案設(shè)：背景圖像b(x,y)，前景背景混合圖像f(x,y)

g(x,y)=f(x,y)–b(x,y)

g(x,y)為去除了背景的圖像。2023/2/1圖像運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算檢測(cè)同一場(chǎng)景兩幅圖像之間的變化

設(shè)：時(shí)間1的圖像為T(mén)1(x,y)， 時(shí)間2的圖像為T(mén)2(x,y)g(x,y)=T2(x,y)-T1(x,y)=-2023/2/1圖像運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算計(jì)算物體邊界的梯度

在一個(gè)圖像內(nèi)，尋找邊緣時(shí)，梯度幅度（描繪變化陡峭程度的量）的近似計(jì)算

|Vf(x,y)|=max(f(x,y)–f(x+1,y),f(x,y)–f(x,y+1))

以后還會(huì)講到2023/2/1圖像運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算乘法的定義C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)

主要應(yīng)用舉例

圖像的局部顯示用二值模板圖像與原圖像做乘法2023/2/1圖像運(yùn)算：算術(shù)運(yùn)算2023/2/1圖像運(yùn)算：邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算求反異或、或與2023/2/1圖像運(yùn)算：邏輯運(yùn)算求反的定義

g(x,y)=255-f(x,y)主要應(yīng)用舉例獲得一個(gè)陰圖像獲得一個(gè)子圖像的補(bǔ)圖像2023/2/1圖像運(yùn)算：邏輯運(yùn)算獲得一個(gè)陰圖像2023/2/1圖像運(yùn)算：邏輯運(yùn)算獲得一個(gè)子圖像的補(bǔ)圖像255-=2023/2/1圖像運(yùn)算：邏輯運(yùn)算異或運(yùn)算的定義g(x,y)=f(x,y)h(x,y)主要應(yīng)用舉例獲得相交子圖像2023/2/1圖像運(yùn)算：邏輯運(yùn)算獲得相交子圖像=2023/2/1圖像運(yùn)算：邏輯運(yùn)算或運(yùn)算的定義

g(x,y)=f(x,y)vh(x,y)主要應(yīng)用舉例合并子圖像=2023/2/1圖像運(yùn)算：邏輯運(yùn)算與運(yùn)算的定義

g(x,y)=f(x,y)h(x,y)主要應(yīng)用舉例求兩個(gè)子圖像的相交子圖=2023/2/1灰度修正通常有兩種灰度修正的方法針對(duì)圖像某一部分或整幅圖像不足而使用的灰度級(jí)變換，目的是增加圖像的對(duì)比度直方圖修正，能夠使圖像具有所需要的灰度分布，從而有選擇地突出所需要的圖像特征2023/2/1灰度（級(jí)）變換灰度變換的定義灰度變換的實(shí)現(xiàn)灰度變換舉例圖像求反對(duì)比度拉伸動(dòng)態(tài)范圍壓縮2023/2/1灰度變換常用于人觀察的設(shè)備如：X-ray圖像2023/2/1對(duì)于輸入圖像f(x,y)，灰度級(jí)變換T將產(chǎn)生一個(gè)輸出圖像g(x,y)，且g(x,y)的每一個(gè)像素的灰度值(q)，都是由f(x,y)的對(duì)應(yīng)輸入像素點(diǎn)的灰度值(p)

決定的。q=T(p)qpp2p1p0

灰度級(jí)變換（點(diǎn)運(yùn)算）的定義g(x,y)=T(f(x,y))；2023/2/1灰度級(jí)變換舉例圖像求反0255255pq2023/2/1

圖像求反2023/2/1對(duì)比度拉伸qp2023/2/1局部增強(qiáng)的圖像及其直方圖范圍：20――120圖像局部增強(qiáng)2023/2/1

動(dòng)態(tài)范圍壓縮0255255qp2023/2/1灰度級(jí)切片0255255pq2023/2/1

q=T(p)定義了輸入像素值與輸出像素之間的映射關(guān)系，通常通過(guò)查表來(lái)實(shí)現(xiàn)。 因此灰度級(jí)變換也被稱為L(zhǎng)UT（LookUpTable）變換。0123456789……250251252253254255035791113151719……254254254

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灰度級(jí)變換（點(diǎn)運(yùn)算）的實(shí)現(xiàn)LUT變換。2023/2/1查詢表（look-uptable)的實(shí)現(xiàn)

灰度實(shí)時(shí)變換LUT圖像信號(hào)原始亮度值（地址）變換后的亮度值（數(shù)據(jù)）灰度變換算法2023/2/1彩色顯示微機(jī)的調(diào)色板（palette)所有可能的顏色

LUTLUTLUTRGB顯示控制面板2023/2/1調(diào)色板（palette)節(jié)省彩色圖像文件所占用的字節(jié)200×200的16色圖像40000個(gè)像素，R、G、B每種顏色用8位保存整個(gè)圖像要用200×200×3字節(jié)若采用LUT,表中每一行記錄一種顏色的值NoRGB0255000102552030255255255255：16種顏色用4位即可表示保存整個(gè)圖像要用200×200×0.5字節(jié)真彩色圖像（256×256×256=224種顏色）直接用RGB分量表示LUT共有24行2023/2/1利用直方圖進(jìn)行灰度變換一個(gè)灰度級(jí)別在范圍[0,L-1]的數(shù)字圖像的直方圖是一個(gè)離散函數(shù)

p(rk)=nk/nn是圖像的像素總數(shù)

nk是圖像中第k個(gè)灰度級(jí)的像素總數(shù)

rk

是第k個(gè)灰度級(jí)，k=0,1,2,…,L-1直方圖的定義（1）2023/2/1一個(gè)灰度級(jí)別在范圍[0，L-1]的數(shù)字圖像的直方圖是一個(gè)離散函數(shù) p(rk)=nk

k=0,1,2,…,L-1

由于rk的增量是1，直方圖可表示為：

p(k)=nk

圖像直方圖的定義（2）直方圖表示圖像中不同灰度級(jí)像素出現(xiàn)的次數(shù)2023/2/1較暗圖像的直方圖p(rk)

nk圖像直方圖（例）2023/2/1較亮圖像的直方圖p(rk)

nk2023/2/1對(duì)比度較低圖像的直方圖

p(rk)

nk2023/2/1對(duì)比度較高圖像的直方圖p(rk)

nk2023/2/1H(K)k輸入的灰度直方圖q=T(rk)單調(diào)像元亮度變換G(q)q輸出的灰度直方圖qkq0一種自動(dòng)調(diào)節(jié)圖像對(duì)比度質(zhì)量的算法直方圖均衡化使用的方法是灰度級(jí)變換：q=T(rk)

直方圖均衡化產(chǎn)生一幅圖像，整個(gè)圖像亮度范圍內(nèi)具有“相等”的灰分布度。2023/2/1基本思想是通過(guò)灰度級(jí)r的概率密度函數(shù)p(rk)，求出灰度級(jí)變換T(rk)，建立等值像素出現(xiàn)的次數(shù)與結(jié)果圖像像素值之間的關(guān)系。直方圖均衡化的實(shí)現(xiàn)H(P):輸入的灰度直方圖G(q):輸出的灰度直方圖變換T的單調(diào)性，意味著：i=0kG(qi)=i=0kH(pi)直方圖均衡化的目的是產(chǎn)生一幅亮度在整個(gè)范圍內(nèi)均衡分布的圖像。2023/2/1如果圖像為NN，輸出的灰度范圍是(qk-q0)q=T(p)=pp0N2(qk-q0)∫H(s)

ds+q0累計(jì)直方圖∫N2/(qk-q0)

ds=pp0N2(q-q0)(qk-q0)=∫H(s)

dsqq0T(p):亮度變換

均衡的直方圖相當(dāng)于一個(gè)均衡概率密度函數(shù)[1]：

G(q)=N2/(qk-q0)2023/2/1離散的近似：q=T(p)=N2(qk-q0)+q0i=p0pH(i)最終的直方圖并不是理想的均衡化直方圖均衡化后的圖像原始圖像i=0kG(qi)=i=0kH(pi)2023/2/1假彩色（Pseudo-color)變換是另一種灰度變換編碼顏色灰度人眼對(duì)彩色的變化要比亮度變換敏感的多，用假彩色可以感知更多的細(xì)節(jié)，可以發(fā)現(xiàn)更弱的目標(biāo)。假彩色變換2023/2/1幾何變換:基本變換基本幾何變換的定義常用的基本幾何變換平移變換旋轉(zhuǎn)變換鏡像變換：水平鏡像、垂直鏡像放縮變換拉伸變換離散幾何變換的計(jì)算2023/2/1基本幾何變換的定義

對(duì)于原圖像f(x,y)，坐標(biāo)變換函數(shù)

x’=a(x,y); y’=b(x,y)

唯一確定了幾何變換：

g(x’,y’)=f(a(x,y),b(x,y)); （1）

g(x,y)是目標(biāo)圖像。表面看沒(méi)有值的改變。2023/2/1平移變換設(shè):

a(x,y)=x+x0; b(x,y)=y+y0;

用齊次矩陣表示：

a(x,y) 10 x0 x b(x,y) = 01y0 y 1 00112023/2/1旋轉(zhuǎn)變換:繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度設(shè):

a(x,y)=x*cos()-y*sin();

b(x,y)=x*sin()+y*cos();

用齊次矩陣表示：

a(x,y) cos()0 x0 x b(x,y) = sin()1y0 y 1 00112023/2/10,0xy2023/2/1水平鏡像

設(shè):

a(x,y)=-x; b(x,y)=y;

用齊次矩陣表示：

a(x,y) -100 x b(x,y) = 010 y 1 00112023/2/10,0xy2023/2/1垂直鏡像

設(shè):

a(x,y)=x; b(x,y)=-y;

用齊次矩陣表示：

a(x,y) 10 0 x b(x,y) = 0-10 y 1 00112023/2/10,0xy2023/2/1放縮變換: x方向放縮c倍，y方向放縮d倍

設(shè):a(x,y)=x*c; b(x,y)=y*d;

用齊次矩陣表示：

a(x,y) c0 0 x b(x,y) = 0d0 y 1 00112023/2/1拉伸變換FDCBAFDCAB2023/2/1離散幾何變換向前映射計(jì)算法

向后映射計(jì)算法從原圖像坐標(biāo)計(jì)算出目標(biāo)圖像坐標(biāo)鏡像、平移變換使用這種計(jì)