四川省眉山市羅壩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省眉山市羅壩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是兩組各名同學(xué)體重（單位：）數(shù)據(jù)的莖葉圖．設(shè)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標(biāo)準(zhǔn)差依次為和，那么（

）（注：標(biāo)準(zhǔn)差，其中為的平均數(shù)）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C2.在中，角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，若，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則雙曲線離心率的取值范圍是A. B.

C. (1,2]

D.參考答案：B由雙曲線定義可知，從而，雙曲線的離心率取值范圍為.故選B.

4.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A

5.已知向量a=（cos，sin），向量b=（，-1），則|2a-b|的最大值，最小值分別是

A．4，0

B．4，4

C．16，0

D．4，0參考答案：D略6.曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．下列四個(gè)論斷中一定錯(cuò)誤的是（

）． A．曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 B．曲線與軸恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)C．若點(diǎn)在曲線上，則的面積不大于D．橢圓的面積不小于曲線所圍成的區(qū)域的面積參考答案：D設(shè)點(diǎn)，則．選項(xiàng)，若在曲線上，則也在曲線上，即曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)正確；項(xiàng)，令，則，化簡(jiǎn)得或，因?yàn)橛袃蓚€(gè)解，無(wú)解，所以曲線與軸恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故選項(xiàng)正確；項(xiàng)，若點(diǎn)在曲線上，則．∵，∴，故選項(xiàng)正確；項(xiàng)，若點(diǎn)在曲線上，根據(jù)可知，曲線上點(diǎn)都在橢圓外，故橢圓的面積小于曲線所圍成的區(qū)域的面積．故選項(xiàng)論斷錯(cuò)誤．故選．7.一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)A（0，1），圓心在拋物線上，且恒與定直線相切，則直線l的方程為（

） A．x=1 B．

C． D．參考答案：D略8.不等式成立的充分不必要條件是(A)

(B)

(C)或

(D)或參考答案：A9.雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，漸近線分別為，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，若，則該雙曲線的離心率為A．

B．2

C．

D．參考答案：B10.“x＜2”是“l(fā)n（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由ln（x﹣1）＜0，得：0＜x﹣1＜1，解得：1＜x＜2，故x＜2是1＜x＜2的必要不充分條件，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4．若存在非零實(shí)數(shù)x、y，使得，且，則∠BAC=

．參考答案：12.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)可知，本題為斜率型的目標(biāo)函數(shù)，因此轉(zhuǎn)化為兩個(gè)點(diǎn)之間的斜率?！驹斀狻考s束條件所表示的平面區(qū)域如下圖由目標(biāo)函數(shù)可得，表示點(diǎn)平面區(qū)域上的點(diǎn)到點(diǎn)的斜率，因此平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的斜率最小，即，平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的斜率最大【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率的最值，即斜率型的目標(biāo)函數(shù)。13.已知菱形的邊長(zhǎng)為，．沿對(duì)角線將該菱形折成銳二面角，連結(jié)．若三棱錐的體積為，則該三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_________．

參考答案：14.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是________________。參考答案：15.函數(shù)則k的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略16.若銳角△ABC的面積為，且AB=5，AC=8，則BC等于． 參考答案：7【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用． 【分析】利用三角形的面積公式求出A，再利用余弦定理求出BC． 【解答】解：因?yàn)殇J角△ABC的面積為，且AB=5，AC=8， 所以， 所以sinA=， 所以A=60°， 所以cosA=， 所以BC==7． 故答案為：7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積公式，考查余弦定理的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)． 17.已知，當(dāng)取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值是

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．參考答案：試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)考點(diǎn)：基本不等式求最值【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分別為AP，AC的中點(diǎn)，AP=4，BE=．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEH；（Ⅱ）求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）證明：BH⊥AC，EH⊥AC，即可證明AC⊥平面BEH；（Ⅱ）取BH得中點(diǎn)G，連接AG，證明∠EAG為PA與平面ABC所成的角，即可求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．解答： （Ⅰ）證明：因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以BH⊥AC．…又因?yàn)镋，H分別為AP，AC的中點(diǎn)，得EH∥PC，因?yàn)椤螾CA=90°，所以EH⊥AC．…故AC⊥平面BEH．…（Ⅱ）解：取BH得中點(diǎn)G，連接AG．…因?yàn)镋H=BH=BE=，所以EG⊥BH．又因?yàn)锳C⊥平面BEH，所以EG⊥AC，所以EG⊥平面ABC．所以∠EAG為PA與平面ABC所成的角．…在直角三角形EAG中，AE=2，EG=，所以\sin∠EAG==．…所以PA與平面ABC所成的角的正弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的判定，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確利用線面垂直的判定定理是關(guān)鍵．19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后,某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來(lái)的機(jī)遇，決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備，生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x臺(tái),需另投入成本(萬(wàn)元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80臺(tái)時(shí),(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80臺(tái)時(shí)(萬(wàn)元)，若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.（1）求年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí),該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：解:（1）當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,.（2）當(dāng)時(shí),,此時(shí),當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為1300.(萬(wàn)元)；當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),最大值為1500(萬(wàn)元),所以,當(dāng)產(chǎn)量為90臺(tái)時(shí),該企業(yè)在這一電子設(shè)備中所獲利潤(rùn)最大,最大值為1500萬(wàn)元.

20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：﹣a3，a2，a4成等差數(shù)列．（1）若a1=1，求{an}的前n項(xiàng)和Sn（2）若bn=log2a2n+1，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=n2+3n，求a1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）只需要根據(jù)：﹣a3，a2，a4成等差數(shù)列建立方程求出公比，再代入等比數(shù)列的求和公式即可，（2）先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列的求和公式求出Tn，利用已知條件建立方程即可求出a1．【解答】解：（1）設(shè){an}的公比為q，由條件可知q＞0，由﹣a3，a2，a4成等差數(shù)列，∴2a2=﹣a3+a4，∴2=q2﹣q，解得q=2或q=﹣1（舍去），又a1=1，∴{an}的前n項(xiàng)和Sn==2n﹣1；（2）由（1）可知，an=a1?2n﹣1，則bn=log2a2n+1=2n+log2a1，∴Tn=+nlog2a1=n2+3n∴l(xiāng)og2a1=2，∴a1=421.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣ax（a為常數(shù)）．（Ⅰ）試討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2．不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）根據(jù)f（x1）+f（x2）=a（lna﹣a﹣1），得到=lna﹣a﹣1，a∈（4，+∞），令φ（a）=lna﹣a﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出λ的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=+x﹣a=（x＞0），①當(dāng)a＜0時(shí)，解f′（x）=0得，x=，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，），單調(diào)增區(qū)間為（，+∞）；

②當(dāng)0≤a≤4時(shí)，x2﹣ax+a=0的△=a2﹣4a≤0，所以f′（x）≥0，f（x）的增區(qū)間為（0，+∞），無(wú)減區(qū)間；

③當(dāng)a＞4時(shí)，△=a2﹣4a＞0，解f′（x）=0得，x1，2=，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），（，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，設(shè)為x1，x2，則a＞4，x1+x2=a，x1x2=a故f（x1）+f（x2）=alnx1+﹣ax1+alnx2+﹣ax2=aln（x1x2）+（+）﹣a（x1+x2）=aln（x1x2）+（x1+x2）2﹣x1x2﹣a（x1+x2）=a（lna﹣a﹣1）于是=lna﹣a﹣1，a∈（4，+∞）．令φ（a）=lna﹣a﹣1，則φ′（a）=﹣．因?yàn)閍＞4，所以φ′（a）＜0．于是φ（a）=lna﹣a﹣1在（4，+∞）上單調(diào)遞減，因此=φ（a）＜φ（4）=ln4﹣3．且可無(wú)限接近ln4﹣3．又因?yàn)閤1+x2＞0，故不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）等價(jià)于＜λ，所以λ的最小值為ln4﹣3．22.在△ABC中，a=3，，cosB=．（