第四章4統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算

第4章Part4統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算一、序列窗口下的描述性統(tǒng)計(jì)量1.在序列（Series）對(duì)象窗口下選擇工具欄中的“View”|“DescriptiveStatisticsandtest”（描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)）選項(xiàng)，將出現(xiàn)4個(gè)選項(xiàng)。第一個(gè)選項(xiàng)是“HistogramandStats”（直方圖和統(tǒng)計(jì)量），能顯示序列對(duì)象的直方圖和描述性統(tǒng)計(jì)量的值。直方圖反應(yīng)序列值在各區(qū)間的分布頻率，直方圖右邊的框里列出了根據(jù)當(dāng)前樣本值測算得到描述統(tǒng)計(jì)量值。

一、序列窗口下的描述性統(tǒng)計(jì)量以工作文件“余額寶二月收益”中序列對(duì)象“annreturn”為例來進(jìn)行說明:“Mean”表示均值，即序列對(duì)象觀測值的平均值；“Median”表示中位數(shù)，即從小到大排列的序列對(duì)象觀測值的中間值，是對(duì)序列分布中心的一個(gè)大致估計(jì)；“Maximum”表示最大值，是該序列觀測值中的最大值“Minimum”表示最小值，是該序列觀測值中的最小值；一、序列窗口下的描述性統(tǒng)計(jì)量“Std.Dev”表示標(biāo)準(zhǔn)差，用來衡量序列觀測值的離散程度，其計(jì)算公式為

其中，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，N為樣本觀測值個(gè)數(shù)，xi是樣本觀測值，為樣本均值。一、序列窗口下的描述性統(tǒng)計(jì)量“Skewness”表示偏度，用來衡量觀測值分布偏離均值的狀況，其計(jì)算公式為其中是樣本標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)S=0時(shí)，序列的分布是對(duì)稱的，如正態(tài)分布；當(dāng)S>0時(shí)，序列分布為右偏；當(dāng)S<0時(shí)，序列分布為左偏。例如上圖fdi中的偏度為-0.034<0，所以余額寶二月年化收益率的分布是不對(duì)稱的，為左偏分布形態(tài)。正態(tài)分布的偏度為0，兩側(cè)尾部長度對(duì)稱。S>0稱分布具有正偏離(右偏)，此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的少，直觀表現(xiàn)為右邊的尾部相對(duì)于與左邊的尾部要長，因?yàn)橛猩贁?shù)變量值很大，使曲線右側(cè)尾部拖得很長；S<0稱分布具有負(fù)偏離(左偏)，此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值左邊的比位于右邊的少，直觀表現(xiàn)為左邊的尾部相對(duì)于與右邊的尾部要長，因?yàn)橛猩贁?shù)變量值很小，使曲線左側(cè)尾部拖得很長。S=0S>0S<0“Kurtosis”表示峰度，用來衡量序列分布的凸起狀況，其計(jì)算公式為正態(tài)分布的K值為3，當(dāng)K>3時(shí)，序列對(duì)象的分布凸起程度大于正態(tài)分布的凸起程度；當(dāng)K<3時(shí)，序列對(duì)象的分布凸起程度要比正態(tài)分布小。例如上圖中的峰度為1.89<3，余額寶二月年化收益率的分布凸起程度比正態(tài)分布小。K=3K>3K<3正態(tài)分布的峰度＝3K=3，以此為標(biāo)準(zhǔn)就可比較分析各種次數(shù)分布曲線的峰度。當(dāng)K>3時(shí)，表示分布曲線呈尖頂峰度，為尖頂曲線，說明變量值的次數(shù)較為密集地分布在眾數(shù)的周圍，K值越大于3，分布曲線的頂端越尖峭。當(dāng)K<

3時(shí)，表示分布曲線呈平頂峰度，為平頂曲線，說明變量值的次數(shù)分布比較均勻地分散在眾數(shù)的兩側(cè)，β值越小于3，則分布曲線的頂峰就越平緩。圖最下方是JB（Jarque-Bera）統(tǒng)計(jì)量及其相應(yīng)的概率（Probability）。JB統(tǒng)計(jì)量用來檢驗(yàn)序列觀測值是否服從正態(tài)分布，該檢驗(yàn)的零假設(shè)為樣本服從正態(tài)分布。在零假設(shè)下，JB統(tǒng)計(jì)量服從χ2(2)分布。例中JB=1.44，所對(duì)應(yīng)的概率為0.486，所以接受原假設(shè)（變量X服從正態(tài)分布，或者JB統(tǒng)計(jì)量服從卡方分布）其中，n為樣本個(gè)數(shù)，m為產(chǎn)生樣本序列時(shí)用到的估計(jì)系數(shù)的個(gè)數(shù)，S為偏度值，K為峰度值。由于正態(tài)分布的偏度S=0，峰度K=3，所以JB統(tǒng)計(jì)量是用來衡量偏度和峰度偏離0和3的程度。根據(jù)Eviews給出的拒絕零假設(shè)犯第一類錯(cuò)誤的概率可以判斷是否拒絕零假設(shè)，這個(gè)概率值是檢驗(yàn)的相伴概率，簡稱為P值。P值指JB統(tǒng)計(jì)量取值大于樣本計(jì)算的JB值的概率。以檢驗(yàn)水平5%為例，如果這個(gè)概率大于0.05，說明JB值落在了原假設(shè)的接受域，應(yīng)該接受原假設(shè)；如果這個(gè)概率小于0.05，說明JB值落在了原假設(shè)的拒絕域，應(yīng)該拒絕原假設(shè)。操作練習(xí)4.4.1請(qǐng)打開工作文件“保利地產(chǎn)”，做出收盤價(jià)序列“CLPR”和“MRETTMV”的直方圖和統(tǒng)計(jì)量，并給與解釋。將結(jié)果固化，命名為“graph01”和“graph02”.一、序列窗口下的描述性統(tǒng)計(jì)量第二個(gè)選項(xiàng)是“StatsTable”（統(tǒng)計(jì)表），它將描述性統(tǒng)計(jì)量值通過電子表格的形式顯示在對(duì)象窗口中。第三個(gè)選項(xiàng)是“StatsbyClassification”（分類統(tǒng)計(jì)量），把指定序列按不同的屬性種類（以一個(gè)序列或一組序列表示）劃分為幾個(gè)子序列，然后分別計(jì)算子序列的描述統(tǒng)計(jì)量。分類統(tǒng)計(jì)量Statistics：輸出統(tǒng)計(jì)量的種類，包括均值(Mean)、求和(Sum)、中位數(shù)(Median)、極大值(Maximum)、極小值(Minimum)、標(biāo)準(zhǔn)差(Std.Dev.)、偏度(Skewness)、峰度(Kurtosis)、無觀測值個(gè)數(shù)(#ofNAs)、觀測值個(gè)數(shù)(Obs)。Series/GroupforClassify：分類的序列或序列組，填入用于分類的一個(gè)序列或一組序列，這些序列可以把指定序列劃分為不同的組或子序列。操作練習(xí)做出序列“TRDVOL”的統(tǒng)計(jì)表將結(jié)果固化，命名為“Table01”。按照中間值和偏度做出序列“CLPR”和“TRDVOL”的描述性統(tǒng)計(jì)量，將結(jié)果固化，命名為“Table02”。2.單維統(tǒng)計(jì)表

(單因素列聯(lián)表，One-WayTabulation)以升序方式給出了指定序列在不同區(qū)間內(nèi)觀測值計(jì)數(shù)(Count)、百分比計(jì)數(shù)(百分?jǐn)?shù),Percentages)、累計(jì)計(jì)數(shù)(CumulativesCount)及累積百分比計(jì)數(shù)。NAHandling：選擇是否把缺值的項(xiàng)作為一類#ofvalue：表示當(dāng)分組序列內(nèi)觀測值的個(gè)數(shù)大于指定數(shù)目時(shí)，進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)（100個(gè)觀測值）。Avg.count：表示當(dāng)分組序列內(nèi)觀測值的個(gè)數(shù)小于指定數(shù)目時(shí)，原分組合并（2個(gè)觀測值）。Max#ofbins：序列的最大分組數(shù)（5組）。

輸出結(jié)果輸出結(jié)果最左邊的Value：按照升序排列的觀測值的分組區(qū)間Count：該區(qū)間內(nèi)觀測值出現(xiàn)的次數(shù)Percent：該次數(shù)占總觀測值個(gè)數(shù)的百分比Cum.%：累計(jì)百分比操作練習(xí)4.4.2打開工作文件“某地區(qū)氣溫和絕對(duì)濕度月平均值”，序列T和H分別表示某地區(qū)1997年1月至2000年12月的氣溫和絕對(duì)濕度的月平均值序列。對(duì)序列“H”建立單維度統(tǒng)計(jì)表，滿足條件：序列的最大分組數(shù)為10組，其他條件默認(rèn)，并作出解釋。將結(jié)果固化，命名為“Table01”.二、序列窗口下描述性統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)選擇“View”/“DescriptiveStatistics&Test”/將出現(xiàn)兩個(gè)下拉選項(xiàng)：SimpleHypothesisTest（簡單假設(shè)檢驗(yàn)）和EqualityTestofClassification（分組齊性檢驗(yàn)）。1.簡單假設(shè)檢驗(yàn)點(diǎn)擊“SimpleHypothesisTests”選項(xiàng)后彈出如下圖所示的對(duì)話框。在左側(cè)文本框中輸入待檢驗(yàn)的數(shù)值，Eviews提供了對(duì)均值、方差、中位數(shù)3個(gè)統(tǒng)計(jì)量是否等于某個(gè)給定值的檢驗(yàn)。然后單擊“OK”按鈕即可得到輸出結(jié)果。均值檢驗(yàn)原假設(shè)：對(duì)于均值檢驗(yàn)，如果標(biāo)準(zhǔn)差已知，可在右側(cè)“Enters.d.if”文本框中輸入標(biāo)準(zhǔn)差的值。輸出結(jié)果for均值檢驗(yàn)對(duì)均值是否等于某一給定值的檢驗(yàn)中，輸出結(jié)果給出了樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的值，并給出了相應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量的值及相應(yīng)概率值。T統(tǒng)計(jì)量的定義為：在原假設(shè)下t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為T-1的t分布。在雙邊檢驗(yàn)中，若概率值小于給定的檢驗(yàn)水平，則拒絕原假設(shè)，反之接受原假設(shè)。操作練習(xí)請(qǐng)打開工作文件“上證綜指”，進(jìn)行以下檢驗(yàn)。序列“clsindex”的均值為3000序列“retindex”的均值為0原假設(shè)：對(duì)于方差是否等于給定值的檢驗(yàn)中，輸出結(jié)果給出了樣本方差的值、方差比統(tǒng)計(jì)量(VarianceRatio)，即統(tǒng)計(jì)量（Chi-SquareTest，卡方檢驗(yàn)）的值以及相應(yīng)概率值。

統(tǒng)計(jì)量定義如下：在原假設(shè)下

統(tǒng)計(jì)量服從自由度為T-1的

分布。若概率值小于給定的檢驗(yàn)水平，則拒絕原假設(shè)，反之接受原假設(shè)。請(qǐng)打開工作文件“上證綜指”，進(jìn)行以下檢驗(yàn)。序列“clsindex”的方差為50000序列“retindex”的方差為0.05原假設(shè)：對(duì)于中位數(shù)是否等于給定值的檢驗(yàn)中，輸出結(jié)果給出了樣本計(jì)算的中位數(shù)、符號(hào)檢驗(yàn)、威爾科克遜符號(hào)秩檢驗(yàn)(Wilcoxonsigned-rankstest)、范德瓦爾登檢驗(yàn)(VanDerWaerdentest)的結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的概率值。若概率值小于給定的檢驗(yàn)水平，則拒絕原假設(shè)，反之接受原假設(shè)。請(qǐng)打開工作文件“上證綜指”，進(jìn)行以下檢驗(yàn)。序列“clsindex”的中位數(shù)為3000序列“retindex”的中位數(shù)為0.12.分組齊性檢驗(yàn)

選擇“View”|“TestsforDescriptiveStats”|“EqualityTestsbyClassification”選項(xiàng)后彈出如下圖所示的對(duì)話框，2.分組齊性檢驗(yàn)此選項(xiàng)可對(duì)指定序列分組后的不同組的子序列的描述統(tǒng)計(jì)量是否相等進(jìn)行檢驗(yàn)，包括均值、方差、中位數(shù)相等3種檢驗(yàn)。Series/GroupforClassify：用于分類的一個(gè)序列或一組序列TestEqualityof（檢驗(yàn)相等）：要進(jìn)行檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量NAHandling：缺值項(xiàng)處理，將缺值的樣本歸為特定一類

Groupintobinsif：可以限定分類后子項(xiàng)目的數(shù)目。2.1組間均值相等檢驗(yàn)組間均值相等檢驗(yàn)采用的是單因素、兩個(gè)個(gè)體的方差分析法（ANOVA），其基本思想是，如果不同組有相同的均值，那么不同組樣本均值的差異與每個(gè)組內(nèi)觀測值對(duì)均值的差異應(yīng)當(dāng)是相同的。輸出結(jié)果給出了F統(tǒng)計(jì)量的值及其相對(duì)的自由度與概率值。組間平方和SSB與組內(nèi)平方和SSWF統(tǒng)計(jì)量定義為：在原假設(shè)（各組數(shù)據(jù)都服從同一均值、同一方差的相互獨(dú)立的正態(tài)分布）成立條件下F統(tǒng)計(jì)量服從自由度為（K-1，T-K）的分布。此外，輸出結(jié)果還給出了方差分析結(jié)果，包括方差來源的組間平方和與組內(nèi)平方和、對(duì)應(yīng)的自由讀以及組間均方、組內(nèi)均方、總離差平方和與總離差均方；最后還給出了分組的描述統(tǒng)計(jì)量，包括觀測值個(gè)數(shù)、相應(yīng)均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均值標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)分組數(shù)等于2時(shí)，Eviews還會(huì)給出t統(tǒng)計(jì)量的值，它等于分子自由度（第一自由度）為1的F統(tǒng)計(jì)量的算術(shù)根。2.2組間中位數(shù)相等檢驗(yàn)組間中位數(shù)相等檢驗(yàn)的輸出結(jié)果給出了不同方法對(duì)應(yīng)的4個(gè)統(tǒng)計(jì)量，Med.Chi-square（統(tǒng)計(jì)量)、Adj.Med.Chi-square（調(diào)整的統(tǒng)計(jì)量）、Kruskal-Wallis（克魯斯卡爾—沃利斯統(tǒng)計(jì)量）、VanDerWaerden（范德瓦爾統(tǒng)計(jì)量）的值及其對(duì)應(yīng)的自由度和概率。同樣也分組顯示了一些統(tǒng)計(jì)量，包括觀測值個(gè)數(shù)、中位數(shù)、中位數(shù)個(gè)數(shù)、均值的秩及VanDerWaerden（范德瓦爾登）均值得分。2.3組間方差相等檢驗(yàn)組間方差相等檢驗(yàn)的輸出結(jié)果給出了3種檢驗(yàn)方法：巴特利（Bartlett）檢驗(yàn)、列溫尼（Lev-ene）檢驗(yàn)以及布朗—弗希斯（Brown-Forsythe）檢驗(yàn)的值，及其對(duì)應(yīng)的自由度和概率。同樣也給出了各組的一些統(tǒng)計(jì)量，包括觀測值個(gè)數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、均值離差絕對(duì)值平均（MeanAbs.MeanDiff）和中位數(shù)離差絕對(duì)值平均（MeanAbs.MedianDiff）。請(qǐng)打開工作文件“上證綜指”，進(jìn)行以下檢驗(yàn)。序列“retindex”的組間均值相等檢驗(yàn)，并解釋檢驗(yàn)結(jié)果序列“retindex”的組間方差相等檢驗(yàn)，并解釋檢驗(yàn)結(jié)果序列“retindex”的組間中位數(shù)相等檢驗(yàn)，并解釋檢驗(yàn)結(jié)果三、序列組窗口下的描述性統(tǒng)計(jì)量在序列組(Group)對(duì)象窗口下選擇工具欄中的“View”|“DescriptiveStatistics”（描述性統(tǒng)計(jì)量）選項(xiàng)，將彈出3個(gè)選項(xiàng)。

第一個(gè)選項(xiàng)是“CommonSample”（普通樣本），選擇該項(xiàng)將得到含有均值、中位數(shù)、最大/小值等統(tǒng)計(jì)量的一張電子表格?！癈ommonSample”要求各序列對(duì)象的樣本范圍相同，不能含有NA符（空值）。第二個(gè)選項(xiàng)是“IndividualSamples”（個(gè)體樣本），選擇該項(xiàng)后彈出的界面也是一張含有均值、中位數(shù)、最大/小值等統(tǒng)計(jì)量的一張電子表格。與“CommonSample”不同的是該選項(xiàng)中序列對(duì)象所包含的觀測值個(gè)數(shù)可以不同。視圖功能鍵CovarianceAnalysis：包括協(xié)方差及相關(guān)分析相關(guān)系數(shù)給出個(gè)序列的相關(guān)系數(shù)矩陣，序列x和y的相關(guān)系數(shù)為：協(xié)方差分析結(jié)果是一個(gè)協(xié)方差矩陣，它的主對(duì)角線上分別是各序列的樣本方差，其他元素則是對(duì)應(yīng)兩個(gè)序列的協(xié)方差。操作練習(xí)序列“China”和“USA”分別代表1986年至2012年中國和美國的GDP，對(duì)兩序列作相關(guān)分析和協(xié)方差分析輸出結(jié)果：相關(guān)系數(shù)為0.919，屬于正向高度相關(guān)關(guān)系。211.6049和12.4251分別表示序列“China”和“USA”的方差，47.1334是兩個(gè)序列的協(xié)方差。N-WayTabulation（N維統(tǒng)計(jì)表）：output選項(xiàng)選擇需要輸出的統(tǒng)計(jì)量；layout選項(xiàng)選擇是以分表還是緊湊列表的形式輸出行或列表的邊緣統(tǒng)計(jì)量；List選項(xiàng)中的SparseLabels表示可以忽略重復(fù)的分類標(biāo)簽，簡化分類TestofEquality（統(tǒng)計(jì)量相等檢驗(yàn)）：選擇要檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是均值、中位數(shù)還是方差。該檢驗(yàn)的原理與單個(gè)序列的組間相等檢驗(yàn)相同，二者的不同之處在于，單個(gè)序列組間相等檢驗(yàn)指定對(duì)單個(gè)序列進(jìn)行分組的方式，而對(duì)于序列組對(duì)象則自動(dòng)將每一個(gè)序列作為一組。PrincipalComponents（主成分分析）：將較為相關(guān)的變量經(jīng)過線性組合后，提取出更能代表數(shù)據(jù)信息的變量。Correlogram（相關(guān)圖）：序列組中第一個(gè)序列的相關(guān)圖CrossCorrelation（交叉相關(guān)）：序列組中第一個(gè)序列與第二個(gè)序列之間的交叉相關(guān)圖。CointegrationTest（協(xié)整檢驗(yàn)）：對(duì)序列組進(jìn)行Johansen協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)GrangerCausality（Granger因果性檢驗(yàn)）：在序列組中的亮亮序列之間進(jìn)行Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)。Granger（格蘭杰）因果檢驗(yàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)存在大量的相關(guān)性，而有些相關(guān)是虛假的或沒有意義的：旅游景點(diǎn)的蒼蠅數(shù)與旅游