線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差

7-1離散系統(tǒng)的基本概念

7-2信號的采樣及保持

7-3Z變換理論

7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差7-6離散系統(tǒng)的動態(tài)性能分析7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正第七章線性離散采樣的分析和校正7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差1離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件2離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)3采樣周期與開環(huán)增益對穩(wěn)定性的影響4離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差5離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)

定義:

若離散系統(tǒng)在有界輸入序列作用下，其輸出序列也是有界的，則稱該離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：時域中穩(wěn)定的充要條件（差分方程）Z域中穩(wěn)定的充要條件（脈沖傳遞函數(shù)）1、離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件（1）時域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件（2）z域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件解：給定系統(tǒng)相應(yīng)的奇次方程為例7-26:設(shè)一離散系統(tǒng)可用下列差分方程描述：試分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件。（1）w變換與勞思穩(wěn)定判據(jù)雙線性變換法Z和W均為復(fù)變量討論：（1）W平面的虛軸對應(yīng)于Z平面單位圓3、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)（2）W平面的左半平面對應(yīng)于Z平面單位圓內(nèi)（3）W平面的左半平面對應(yīng)于Z平面單位圓外W平面Z平面

結(jié)論由特征方程1+GH(z)=0所有根都在單位圓內(nèi)轉(zhuǎn)換為特征方程1+GH(w)＝0所有根都在左w平面。根據(jù)w域，可直接應(yīng)用勞思判據(jù)判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例8—12設(shè)控制系統(tǒng)如下圖所示其中,采樣周期為求能使系統(tǒng)穩(wěn)定的K1取值范圍。解:系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)特征方程整理可得:列寫勞斯表4、采樣周期與開環(huán)增益對穩(wěn)定性的影響采樣周期和開環(huán)增益對系統(tǒng)的影響：（1）T一定，K越大，離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。甚至不穩(wěn)定。（2）K一定，T越長，離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性均越差，甚至不穩(wěn)定。一、穩(wěn)態(tài)誤差終值的計算5、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差前提：極點全部位于z平面的單位圓內(nèi)容，即離散系統(tǒng)穩(wěn)定。6、離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)當(dāng)采樣系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)時當(dāng)采樣系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)時結(jié)論：0型離散系統(tǒng)在采樣瞬間存在位置誤差；I型以上的離散系統(tǒng)在采樣瞬間無位置誤差靜態(tài)位置誤差系數(shù)結(jié)論：0型離散系統(tǒng)在采樣瞬間存在無窮大速度誤差；故0型系統(tǒng)不能承受單位斜坡作用；I型系統(tǒng)在采樣瞬間存在速度誤差；II型以上系統(tǒng)在單位斜坡作用下無速度誤差。靜態(tài)速度誤差系數(shù)結(jié)論：0型和I型系統(tǒng)在采樣瞬間存