緒論(誤差理論)-理工非物理類大物實(shí)驗(yàn)-2012.02

緒論(課程介紹&誤差理論)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的地位與作用物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)?！洞髮W(xué)物理實(shí)驗(yàn)》是理工科院校各專業(yè)的一門必修的、獨(dú)立設(shè)置的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課，是學(xué)生在大學(xué)接受系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練的開端。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的地位與作用物理學(xué)是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律及物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的科學(xué)，是自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，是學(xué)習(xí)其他自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)。物理學(xué)史一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，物理實(shí)驗(yàn)在物理學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中起到重要的作用。教學(xué)目的與要求學(xué)習(xí)物理知識(shí)通過觀察、分析物理現(xiàn)象，測(cè)量物理量，學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)的知識(shí)和設(shè)計(jì)思想，掌握和理解物理理論掌握物理實(shí)驗(yàn)的基本技術(shù)掌握誤差理論教學(xué)目的與要求培養(yǎng)物理能力正確使用常用儀器掌握基本物理量的測(cè)量方法運(yùn)用物理學(xué)理論對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行初步分析正確記錄、處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制實(shí)驗(yàn)曲線，說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果，撰寫合格的實(shí)驗(yàn)報(bào)告能夠根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛢x器設(shè)計(jì)出合理的實(shí)驗(yàn)方案現(xiàn)代物理實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備、器件的原理、使用方法。教學(xué)目的與要求提高實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)培養(yǎng)通過理論知識(shí)判斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果的能力以及實(shí)事求是的科學(xué)作風(fēng)嚴(yán)肅認(rèn)證的實(shí)驗(yàn)態(tài)度主動(dòng)研究和創(chuàng)新的探索精神遵守紀(jì)律、團(tuán)結(jié)協(xié)作和愛護(hù)公共財(cái)物的優(yōu)良品質(zhì)通過大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，掌握基本實(shí)驗(yàn)?zāi)芰緦?shí)驗(yàn)?zāi)芰緦?shí)驗(yàn)?zāi)芰κ侵改茼樌瓿赡撤N實(shí)驗(yàn)活動(dòng)（科研實(shí)驗(yàn)或教學(xué)實(shí)驗(yàn)）的各種相關(guān)能力的總和。觀察思維能力──在實(shí)驗(yàn)中通過觀察分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，并得出正確規(guī)律的能力。使用儀器能力──能借助教材或儀器使用說明書掌握儀器的調(diào)整和使用方法的能力。故障分析能力──對(duì)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的異?，F(xiàn)象能正確找出原因并排除故障的能力?；緦?shí)驗(yàn)?zāi)芰緦?shí)驗(yàn)?zāi)芰κ侵改茼樌瓿赡撤N實(shí)驗(yàn)活動(dòng)（科研實(shí)驗(yàn)或教學(xué)實(shí)驗(yàn)）的各種相關(guān)能力的總和。數(shù)據(jù)處理能力──能正確記錄、處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，正確分析實(shí)驗(yàn)誤差的能力。報(bào)告寫作能力──能撰寫規(guī)范、合格的實(shí)驗(yàn)報(bào)告的能力。初步實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力──能根據(jù)課題要求，確定實(shí)驗(yàn)方案和條件，合理選擇實(shí)驗(yàn)儀器的能力。學(xué)習(xí)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的意義物理實(shí)驗(yàn)的重要不僅僅在于它推動(dòng)著物理學(xué)的發(fā)展，在各自然科學(xué)、工程技術(shù)的發(fā)展中也有著獨(dú)特的作用。當(dāng)代的生物、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、醫(yī)藥、生命科學(xué)研究也都離不開物理實(shí)驗(yàn)的技術(shù)和手段。掌握物理實(shí)驗(yàn)的思想、方法、技能是理工科大學(xué)生重要的素質(zhì)之一。如何學(xué)好大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)掌握實(shí)驗(yàn)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法。培養(yǎng)閱讀教材與參考書的良好習(xí)慣。按大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的程序養(yǎng)成嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)規(guī)范。上好每次實(shí)驗(yàn)課，全面的掌握課程的內(nèi)容。自覺的訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)技能。認(rèn)真寫作實(shí)驗(yàn)報(bào)告。物理實(shí)驗(yàn)課基本程序?qū)嶒?yàn)預(yù)習(xí)—實(shí)驗(yàn)?zāi)芊耥樌M(jìn)行的關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康念A(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)原理練習(xí)基本儀器使用了解實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)寫好實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱、目的、主要儀器原理簡(jiǎn)述（主要公式、原理圖）簡(jiǎn)要步驟（注意事項(xiàng)）列出記錄數(shù)據(jù)表格（已知量、指定量、待測(cè)量和單位）計(jì)算相應(yīng)平時(shí)成績(jī)，作為期末成績(jī)的一部分課外實(shí)驗(yàn)室開放&登陸教務(wù)處《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)國家級(jí)精品課程》下的“課件與教案”物理實(shí)驗(yàn)課基本程序?qū)嶒?yàn)操作遵守實(shí)驗(yàn)室規(guī)則（緒論p3）清點(diǎn)儀器，了解儀器性能和使用方法，按要求組裝、調(diào)試，了解儀器使用的注意事項(xiàng)依照學(xué)號(hào)按號(hào)入座，根據(jù)老師講解及儀器使用方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)中，仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，記錄必要的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和數(shù)據(jù)在原始數(shù)據(jù)紙上。必須獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)，掌握實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。物理實(shí)驗(yàn)課基本程序?qū)嶒?yàn)操作如實(shí)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象&老師簽名用鋼筆或圓珠筆記錄數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)不得改動(dòng)，不能使用涂改液整理儀器，清掃實(shí)驗(yàn)室物理實(shí)驗(yàn)課基本程序?qū)嶒?yàn)報(bào)告（附件：實(shí)驗(yàn)報(bào)告寫作規(guī)范&緒論p4）寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告是對(duì)實(shí)驗(yàn)全過程進(jìn)行總結(jié)和深入理解的一個(gè)重要步驟。認(rèn)真進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，力求做到字跡端正，文句通順，數(shù)據(jù)記錄整潔，圖表正確，內(nèi)容簡(jiǎn)明扼要。仔細(xì)觀察和認(rèn)真分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)在課堂實(shí)驗(yàn)后獨(dú)立完成，一詳一簡(jiǎn),按時(shí)提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告，逾期將不接受報(bào)告遞交如果存在報(bào)告被退回&沒有按時(shí)上交，在期末給予一次補(bǔ)交機(jī)會(huì)，但是最高分3分物理實(shí)驗(yàn)課基本程序課后相關(guān)實(shí)驗(yàn)的預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)課后實(shí)驗(yàn)中心于每周六開放實(shí)驗(yàn)室，以便同學(xué)預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)或補(bǔ)做相關(guān)實(shí)驗(yàn)每學(xué)期至少應(yīng)該參加7次的開放實(shí)驗(yàn)，通過刷卡系統(tǒng)登記，計(jì)算相應(yīng)平時(shí)成績(jī)，作為期末成績(jī)的一部分注意事項(xiàng)刷卡系統(tǒng)：課前刷卡登記不能無故曠課，如因特殊原因不能來上課，應(yīng)事先與其他同學(xué)調(diào)換并出具有學(xué)院蓋章的證明。未完成預(yù)習(xí)和預(yù)習(xí)報(bào)告者，老師有權(quán)停止其實(shí)驗(yàn)或扣去平時(shí)成績(jī)完成實(shí)驗(yàn)后，應(yīng)把實(shí)驗(yàn)結(jié)果及所用儀器參數(shù)抄正，經(jīng)老師審閱簽名實(shí)驗(yàn)報(bào)告（含預(yù)習(xí)報(bào)告、原始數(shù)據(jù)）應(yīng)按實(shí)驗(yàn)規(guī)范寫作，及時(shí)上交老師批閱注意事項(xiàng)報(bào)告抄襲將不給予成績(jī)上課不能遲到，遲到10分鐘以上，將在期末實(shí)驗(yàn)成績(jī)中扣分。課上沒有老師的允許不能隨意搬動(dòng)儀器，課后應(yīng)按老師要求整理儀器。上課中損壞儀器，不僅成績(jī)扣分且要按規(guī)定賠償預(yù)習(xí)報(bào)告須交老師簽字，預(yù)習(xí)馬虎、缺項(xiàng)視情節(jié)扣除平時(shí)分?jǐn)?shù)，預(yù)習(xí)報(bào)告不能當(dāng)做實(shí)驗(yàn)報(bào)告。應(yīng)按時(shí)上交實(shí)驗(yàn)報(bào)告，遲交報(bào)告的將扣分。成績(jī)?cè)u(píng)定及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)期末成績(jī)?cè)u(píng)定方法：實(shí)驗(yàn)理論考試成績(jī)占40%；實(shí)驗(yàn)技能考試成績(jī)占20%；實(shí)驗(yàn)報(bào)告、學(xué)習(xí)態(tài)度占40%。期末成績(jī)不及格者必須重修本課程（不補(bǔ)考）缺交實(shí)驗(yàn)報(bào)告占總報(bào)告數(shù)的30%，須重修本課程。其他相關(guān)內(nèi)容請(qǐng)?jiān)敿?xì)閱讀“大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室學(xué)生守則”以及“實(shí)驗(yàn)相關(guān)注意事項(xiàng)”物理實(shí)驗(yàn)與本專業(yè)關(guān)系通過物理實(shí)驗(yàn)掌握基本儀器的使用方法如：顯微鏡等相關(guān)儀器培養(yǎng)基本的實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)掌握基本的分析能力，實(shí)驗(yàn)結(jié)果真?zhèn)蔚呐袛嗄芰νㄟ^實(shí)驗(yàn)課程，培養(yǎng)自主設(shè)計(jì)安排實(shí)驗(yàn)的能力通過撰寫報(bào)告，為以后的專業(yè)文獻(xiàn)撰寫打好基礎(chǔ)

測(cè)量、誤差和不確定度測(cè)量與有效數(shù)字誤差理論不確定度估算方法測(cè)量的基本概念測(cè)量物理實(shí)驗(yàn)以測(cè)量為基礎(chǔ)。所謂測(cè)量，就是用合適的工具或儀器，通過科學(xué)的方法，將反映被測(cè)對(duì)象某些特征的物理量（被測(cè)物理量）與選作標(biāo)準(zhǔn)單位的同類物理量進(jìn)行比較的過程，其比值即為被測(cè)物理量的測(cè)量值。測(cè)量是以確定被測(cè)對(duì)象量值為目的的全部操作。測(cè)量的基本概念測(cè)量測(cè)量值一般是由一個(gè)數(shù)乘以計(jì)量單位來表示量的大小。測(cè)量過程四要素：測(cè)量對(duì)象、測(cè)量單位、測(cè)量方法、測(cè)量不確定度。完整的測(cè)量結(jié)果表述：被測(cè)量的數(shù)值，測(cè)量單位，不確定度，有關(guān)的對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響的量。測(cè)量的基本概念測(cè)量例：用三個(gè)0.1級(jí)電阻箱組成電橋測(cè)量電阻，測(cè)量結(jié)果最后寫成：R=（845.3±0.6)Ω(p≈0.95)Y=y±U（單位）（置信概率）測(cè)量的基本概念直接測(cè)量&間接測(cè)量&等精度測(cè)量直接測(cè)量：直接將待測(cè)物理量與選定的同類物理量的標(biāo)準(zhǔn)單位相比較得到測(cè)量值；接觸&不接觸間接測(cè)量：利用直接測(cè)量的量與被測(cè)量之間的已知函數(shù)關(guān)系，求得該被測(cè)物理量等精度測(cè)量：同一個(gè)人，用同樣的方法，使用同樣的儀器并在相同的條件下對(duì)同一物理量進(jìn)行的多次測(cè)量測(cè)量值＝讀數(shù)值(有效數(shù)字)+單位誤差理論定義:對(duì)一待測(cè)物理量,測(cè)量值x與真值X之差稱為測(cè)量誤差

，簡(jiǎn)稱誤差。誤差δ

＝測(cè)量結(jié)果x－真值X誤差公理：測(cè)量誤差存在于一切測(cè)量過程中，可以控制得越來越小，不可能為零。真值：物理量在一定實(shí)驗(yàn)條件下的客觀存在值。真值是一個(gè)理想的概念，一般是未知的但在某些特殊情況下，可以用準(zhǔn)確度足夠高的實(shí)際值來作為量的約定真值。有的專著將真值分為三類：理論真值；計(jì)量學(xué)約定真值；相對(duì)真值。誤差理論誤差的表現(xiàn)形式絕對(duì)誤差±Δx相對(duì)誤差β百分誤差誤差理論誤差的表現(xiàn)形式絕對(duì)誤差±Δx表示測(cè)量結(jié)果x與直值X之間的差值以一定的可能性（概率）出現(xiàn)的范圍，即真值以一定的可能性（概率）出現(xiàn)在x-Δx至x+Δx區(qū)間內(nèi)。相對(duì)誤差β百分誤差誤差理論誤差的表現(xiàn)形式絕對(duì)誤差±Δx相對(duì)誤差β表示測(cè)量結(jié)果偏離真值的相對(duì)程度百分誤差誤差理論誤差的表現(xiàn)形式絕對(duì)誤差±Δx相對(duì)誤差β百分誤差如果待測(cè)量有理論值或公認(rèn)值Xˊ，也可用百分誤差來表示測(cè)量結(jié)果的好壞誤差理論誤差的表現(xiàn)形式絕對(duì)誤差±Δx相對(duì)誤差β百分誤差絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和百分誤差通常只取1～2位數(shù)字來表示。誤差理論誤差的分類與來源為了分析和處理的方便，過去一般將誤差分為系統(tǒng)誤差，隨機(jī)誤差和粗大誤差三類，不同的誤差將表現(xiàn)出不同的特性和規(guī)律。誤差理論系統(tǒng)誤差定義：在對(duì)同一被測(cè)量的多次測(cè)量過程中，絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定或隨測(cè)量條件的改變而按可預(yù)知變化的規(guī)律變化的誤差。產(chǎn)生原因：主要有儀器缺陷或未按規(guī)定條件使用儀器；測(cè)量所依據(jù)的理論公式的近似性或?qū)嶒?yàn)條件未達(dá)到理論公式所規(guī)定的要求；測(cè)量者的生理或心理特點(diǎn)。誤差理論系統(tǒng)誤差分類及處理方法：已定系統(tǒng)誤差：指符號(hào)和絕對(duì)值已經(jīng)知道的系差分量。必須修正電表、螺旋測(cè)微計(jì)的零位誤差；測(cè)電壓、電流時(shí)由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。未定系統(tǒng)誤差：指符號(hào)和絕對(duì)值未被確定而未知的系差分量。要估計(jì)出分布范圍螺旋測(cè)微計(jì)制造時(shí)的螺紋公差等誤差理論系統(tǒng)誤差的修正實(shí)驗(yàn)中應(yīng)盡量消除已定系差，或?qū)y(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，修正公式為：已修正測(cè)量結(jié)果=測(cè)得值（或其平均值）-已定系差通過儀器調(diào)節(jié)（避免未到位）降低未定系差一般通過儀器最大誤差進(jìn)行估算未定系差一般通過儀器最大誤差進(jìn)行估算未定系差在一定意義上可以說具有隨機(jī)性。大量一般測(cè)量的實(shí)踐表明，系統(tǒng)誤差分量對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響常常顯著地大于隨機(jī)誤差的影響。誤差理論隨機(jī)誤差定義：在對(duì)同一量的多次重復(fù)測(cè)量中絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差分量產(chǎn)生原因：實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，引起測(cè)量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化例如：電表軸承的摩擦力變動(dòng)螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)力在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化操作讀數(shù)時(shí)的視差影響誤差理論隨機(jī)誤差分類離散型隨機(jī)變量：只能取有限個(gè)或可數(shù)個(gè)數(shù)值的隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量：可能值布滿某個(gè)區(qū)間的隨機(jī)變量隨機(jī)變量要完整地表示一個(gè)隨機(jī)變量，除了要給出它可能取的全部值（或取值范圍）之外，還必須給出每種可能取值出現(xiàn)的可能性，即出現(xiàn)概率的大小，并寫出它的概率（密度）函數(shù)或分布函數(shù)。誤差理論隨機(jī)誤差無窮多次測(cè)量時(shí)服從正態(tài)分布誤差理論隨機(jī)誤差的分布可以是正態(tài)分布，也有在非正態(tài)分布。一般我們都從分析正態(tài)分布入手來研究隨機(jī)誤差的特性。正態(tài)分布的隨機(jī)誤差滿足：?jiǎn)畏逍裕航^對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大。對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。有界性：有一定測(cè)量條件下，誤差的絕對(duì)值不超過一定限度。抵償性：隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)定次數(shù)的增加而越來越趨向于零取多次測(cè)量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差誤差理論隨機(jī)誤差離散程度標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量值的離散程度標(biāo)準(zhǔn)差?。罕硎緶y(cè)得值很密集，隨機(jī)誤差分布范圍窄，測(cè)量的精密度高；標(biāo)準(zhǔn)差大：表示測(cè)得值很分散，隨機(jī)誤差分布范圍寬，測(cè)量的精密度低。一般通過標(biāo)準(zhǔn)誤差來估算隨機(jī)誤差誤差理論誤差的轉(zhuǎn)化系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差有時(shí)是難以分辨的，在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。例如：某空調(diào)定溫（20.0±2.0）0C。定值系差：某一時(shí)刻室溫對(duì)20.00C的偏離誤差。隨機(jī)性：不同時(shí)刻室溫的偏離誤差在±20.00C范圍內(nèi)變動(dòng)。誤差理論粗大誤差用當(dāng)時(shí)的測(cè)量條件不能解釋為合理的誤差稱為粗大誤差。其產(chǎn)生的主要原因是實(shí)驗(yàn)者在操作、讀數(shù)、記錄、計(jì)算等方面的粗心而造成的。含有粗大誤差的測(cè)量值會(huì)明顯歪曲客觀事實(shí)，因而必須用適當(dāng)?shù)姆椒▽⑵涮蕹`差理論儀器誤差由于使用的儀器本身不夠精密所造成的測(cè)定結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的偏差，如使用未經(jīng)校正的容量瓶、移液管、砝碼、天平等造成的誤差叫做儀器誤差。儀器誤差對(duì)某一具體測(cè)得值的影響有一定隨機(jī)性，但不超過儀器的最大允差。一般儀器誤差的概率密度函數(shù)遵從均勻分布，它與儀器最大允差的關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值假定對(duì)一個(gè)物理量進(jìn)行了n次測(cè)量，測(cè)得的值為xi(i=1,2，…，n)可以用多次測(cè)量的算術(shù)平均值作為被測(cè)量的最佳估計(jì)值，測(cè)量次數(shù)n為無窮大時(shí)，算術(shù)平均值趨于真值。標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)誤差在無限次測(cè)量情況下正態(tài)分布中的參數(shù)σ2就是方差，是無窮多個(gè)誤差平方的算術(shù)平均值，而σ則稱為等精密度測(cè)量中測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差。的意義可以理解為：任作一次測(cè)量，測(cè)量值誤差落在-σ到+σ之間的可能性為68.3%。標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差由于真值無法知道，因而誤差δi也無法計(jì)算。但在有限次測(cè)量中的算術(shù)平均值是真值的最佳值。因此有限測(cè)量時(shí)，通過標(biāo)準(zhǔn)偏差來估算標(biāo)準(zhǔn)誤差：σx的意義：如果多次測(cè)量的隨機(jī)誤差遵從高斯分布，那么任一次測(cè)量，測(cè)量值誤差落在區(qū)間[-σx，+

σx]的概率為68．3％。殘差&偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差由于平均值也是一個(gè)隨機(jī)變量，隨n的增減而變化，但肯定比每一次測(cè)量值xi更可靠。由誤差理論可以證明平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：意義：平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差在范圍內(nèi)包含真值X的可能性是68.3%。標(biāo)準(zhǔn)偏差T分布當(dāng)次數(shù)減少時(shí)，概率密度曲線變得平坦成為t分布，也叫學(xué)生分布。當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無限時(shí)，t分布過渡到正態(tài)分布。要使測(cè)量值落在平均值附近，具有與正態(tài)分布相同的置信概率（P=0.68）和量綱，顯然要擴(kuò)大置信區(qū)間，擴(kuò)大置信區(qū)間的方法是把σx乘以一個(gè)大于1的因子tP。σxt

=tPσx

標(biāo)準(zhǔn)偏差合理選擇測(cè)量次數(shù)在實(shí)際測(cè)量過程中，并不是測(cè)越多越好，而是要合理選擇測(cè)量次數(shù)，以提高效率。[例]測(cè)量某一長(zhǎng)度L得到9個(gè)值：42.35，42.45，42.37，42.33，42.30，42.40，42.48，42.35，42.29（均以mm為單位）。求置信概率為0.68、0.95、0.99時(shí)，該測(cè)量列的平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差σx。解：L平均值=42.369mm

標(biāo)準(zhǔn)偏差σx=0.021mm。n=9，查表得P=0.68,tp=1.07,得σxt=1.07×0.021mm=0.022mmP=0.95,tp=2.31,σxt=2.31×0.021mm=0.048mmP=0.99,

tp=3.36,σxt=3.36×0.021mm=0.070mm測(cè)量結(jié)果的不確定度測(cè)量不確定度U測(cè)量不確定度是與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù)，表征測(cè)量值的分散性、準(zhǔn)確性和可靠程度，或者說它是被測(cè)量的真值所處量值范圍的評(píng)定，是由于測(cè)量誤差存在而對(duì)被測(cè)量值不能確定的程度。記為：X=x±U相對(duì)不確定度Ur測(cè)量結(jié)果的不確定度意義與分類：不確定度是一定置信概率下的誤差限值,反映了可能存在的誤差分布范圍。測(cè)量不確定度分為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度和B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。測(cè)量結(jié)果的不確定度A類不確定度A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度是在一系列重復(fù)測(cè)量中，用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的分量，它的表征值用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，即考慮到有限次測(cè)量服從t分布，A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)表示為：測(cè)量結(jié)果的不確定度B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度測(cè)量中凡是不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的不確定度統(tǒng)稱為B類不確定度，記為UB

對(duì)一般有刻度的量具和儀表，估計(jì)誤差在最小分格的1/10~1/5，通常小于儀器的最大允許誤差△儀。所以通常以△儀表示一次測(cè)量結(jié)果的B類不確定度。一般而言，uB與△儀的關(guān)系為測(cè)量結(jié)果的不確定度B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度一般儀器誤差的概率密度函數(shù)遵從均勻分布。在均勻分布函數(shù)條件下，當(dāng)P=0.683時(shí)，一次測(cè)量值的B類標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量結(jié)果的不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度相對(duì)不確定度將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以一個(gè)與一定置信概率相聯(lián)系的包含因子（或稱覆蓋因子）K，得到增大置信概率的不確定度，叫做擴(kuò)展不確定度。若置信概率為0.95,U0.95=2U0.68

若置信概率為0.99,U0.99=3U0.68

測(cè)量結(jié)果的表達(dá)根據(jù)所用的置信概率，測(cè)量結(jié)果的最終表達(dá)式為

X=±U0.68

P=0.68X=±U0.95

P=0.95X=±U0.99

P=0.99

式中為不含系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果，通常就是測(cè)量列的平均值。不確定度取1位或2位有效數(shù)字（只進(jìn)不舍），測(cè)量值X的最后一位與不確定度的最后一位對(duì)齊，如：L=(1.00±0.02)cm。一般最終結(jié)果可同時(shí)用絕對(duì)、相對(duì)不確定度表示。直接測(cè)量不確定度計(jì)算舉例例1：用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)某一鋼絲的直徑，6次測(cè)量值Li分別為:

0.249mm,0.250mm,0.247mm,0.251mm,0.253mm,0.250mm;同時(shí)讀得螺旋測(cè)微計(jì)的零位為：+0.004,已知螺旋測(cè)微計(jì)的儀器允差Δ儀=0.004mm。請(qǐng)給出完整的測(cè)量結(jié)果。直接測(cè)量不確定度計(jì)算舉例（零位修正）結(jié)果表達(dá)：L=0.246±0.004(mm)Ur=2%P=0.683直徑平均值不確定度計(jì)算間接測(cè)量不確定度計(jì)算

設(shè)：待測(cè)量與各直接測(cè)量之間有函數(shù)關(guān)系

則：待測(cè)量的平均值

待測(cè)量的不確定度

和差形式

乘除指數(shù)形式間接測(cè)量不確定度計(jì)算說明上述兩式就是常用的不確定度傳遞公式，與我們所熟悉的誤差合成公式具有相同的形式，但含義不同。在誤差傳遞公式中，根號(hào)內(nèi)為隨機(jī)誤差項(xiàng)，而在不確定度傳遞公式中，根號(hào)內(nèi)可為A類或B類不確定度、標(biāo)準(zhǔn)不確定度或展伸不確定度，因此使用起來更加方便。要注意不同物理量測(cè)量的次數(shù)可能不同，各自采取不同的t因子，但是要求合成時(shí)各測(cè)量值具有相同的置信概率。這樣合成以后，最終結(jié)果的不確定度才有共同的置信概率。間接測(cè)量不確定度計(jì)算間接測(cè)量量的不確定度合成舉例例2：已測(cè)得金屬環(huán)的外徑、內(nèi)徑、高度，求體積的測(cè)量結(jié)果。間接測(cè)量量的不確定度合成舉例環(huán)體積平均值推導(dǎo)不確定度合成公式求相對(duì)不確定度結(jié)果表示有效數(shù)字有效數(shù)字測(cè)量結(jié)果中包含的準(zhǔn)確數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字的數(shù)。對(duì)于較大或較小的數(shù)字常常用科學(xué)計(jì)數(shù)法來計(jì)數(shù)。數(shù)字前面的“0”不是有效數(shù)字，數(shù)字中間或末尾的“0”是有效數(shù)字。有效數(shù)字位數(shù)與精度有關(guān)，對(duì)同一物理量測(cè)量有效數(shù)字位數(shù)越多越精確。有效數(shù)字有效數(shù)字的讀取有效數(shù)字＝可靠數(shù)字＋可疑數(shù)字15.2mm15.0mm有效數(shù)字運(yùn)算加、減法：諸量相加（相減）時(shí)，其和（差）數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后所應(yīng)保留的位數(shù)與諸數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的一個(gè)相同。

4.178+21.3

25.478有效數(shù)字運(yùn)算加、減法：諸量相加（相減）時(shí)，其和（差）數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后所應(yīng)保留的位數(shù)與諸數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的一個(gè)相同。

4.178+21.3

25.478=

25.5有效數(shù)字有效數(shù)字運(yùn)算乘、除法：諸量相乘（除）后其積（商）所保留的有效數(shù)字，只須與諸因子中有效數(shù)字最少的一個(gè)相同。

4.178×101978有效數(shù)字有效數(shù)字運(yùn)算乘、除法：諸量相乘（除）后其積（商）所保留的有效數(shù)字，只須與諸因子中有效數(shù)字最少的一個(gè)相同。

4.178×10.1

41784178

42.1978=42.2有效數(shù)字運(yùn)算過程保留多位，結(jié)果按要求取舍。有效數(shù)字尾數(shù)的舍入規(guī)則

——四舍六入，五湊偶擬舍棄數(shù)字的最高位為4或4以下的數(shù)，則舍去擬舍棄數(shù)字的最高位為6或6以上的數(shù)，則進(jìn)一擬舍棄數(shù)字的最高位為5時(shí)，前一位數(shù)為奇數(shù)，則進(jìn)一；為偶數(shù)，則舍去。例：4.32749→4.3274.32751→4.3284.32761→4.3284.32850→4.328有效數(shù)字讀取與記錄直接測(cè)量時(shí)，一般儀器顯示的數(shù)字值都為有效數(shù)字，讀出所有值并記錄（包括最后一位估讀）。分度式儀表讀數(shù)要估讀到1/10、1/5或1/2。游標(biāo)類量具只讀到游標(biāo)分度值。數(shù)字式儀表或步進(jìn)式儀器（如電阻箱等）不需估讀，儀器所顯示的末位即是可疑。最后一位是“0”時(shí)，該位也是有效數(shù)字，要讀。間接測(cè)量結(jié)果的有效位數(shù)可根據(jù)所求出的不確定度數(shù)值確定。數(shù)據(jù)處理的基本方法列表法作圖法逐差法最小二乘法列表法將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列成表格，可簡(jiǎn)明的表示出有關(guān)物理量之間的關(guān)系，分析和發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律性，有助于檢驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的問題。列表要求：列表要簡(jiǎn)要明了，便于看出相關(guān)量之間的關(guān)系，便于數(shù)據(jù)處理。必須交代清楚表中各符號(hào)所代表物理量的意義，并寫明單位。表中的數(shù)據(jù)要正確反映測(cè)量值的有效數(shù)字。列表法測(cè)定金屬電阻的溫度系數(shù)序號(hào)溫度t（℃）電阻R（Ω）110.510.42229.410.92342.711.32460.011.80575.012.24691.012.67作圖法作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)。作圖時(shí)要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖（或用計(jì)算機(jī)作圖）。作圖法示例1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測(cè)量值的準(zhǔn)確度或精密度。根據(jù)表１數(shù)據(jù)U軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.10V，I軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.20mA，并可定坐標(biāo)紙的大小（略大于坐標(biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）。表1：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)2.標(biāo)明坐標(biāo)軸：

用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號(hào)、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.連成圖線：

用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“

”、“

”等符號(hào)標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號(hào)）?！?.標(biāo)出圖線特征：在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測(cè)電阻R大?。簭乃L直線上讀取兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)就可求出R值。（作圖法求直線的斜率和截距見講義P15）I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線6.標(biāo)出圖名：

在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：至此一張圖才算完成作者：xxA(1.00,2.76)△B(7.00,18.58)△●不當(dāng)圖例展示：圖

1nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗,不均勻,不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。λ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖n圖2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪，或是其2倍、5倍等。I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線計(jì)算機(jī)作圖的例子（ORIGIN）逐差法在兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系可表達(dá)為多項(xiàng)式形式，且自變量為等間距變化的情況下，常用逐差法處理數(shù)據(jù)。其優(yōu)點(diǎn)是能充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)而求得所需要的物理量。對(duì)于一次函數(shù)形式，可用逐差法求因變量變化的平均值，具體做法是將測(cè)量值分成前后兩組，將對(duì)應(yīng)項(xiàng)分別相減，然后取平均值求得結(jié)果。逐差法一般針對(duì)多項(xiàng)式的實(shí)驗(yàn)公式逐差法示例線性回歸法-最小二乘法回歸分析法回歸分析法就是用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法去處理相關(guān)關(guān)系，去確定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系。如果存在相關(guān)關(guān)系，就去找出它們之間的合適的數(shù)學(xué)表達(dá)式。相互關(guān)聯(lián)的變量之間的關(guān)系可以分成兩種類型：變量之間存在著完全確定的關(guān)系：函數(shù)關(guān)系；變量之間的聯(lián)系存在不同程度的不確定性：相關(guān)關(guān)系；以上兩類關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化。最小二乘法適用于自變量x的誤差遠(yuǎn)小于因變量y誤差的情況最小二乘法由一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出一條最佳曲線，常用的方法是最小二乘法。設(shè)物理量x與y滿足函數(shù)關(guān)系：y=f（x），由實(shí)驗(yàn)測(cè)得一組數(shù)據(jù)x1，x2……xn和

y1，y2……yn則最小二乘法就是要用這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定方程中的待定常數(shù)。n123456789x1.111.181.251.331.431.541.671.822.00y82.591.099.0108117128142157175x21.231.391.561.772.042.372.793.314.00Y2(×103)6.818.289.8011.713.716.420.224.630.6xy

(×101)9.1610.712.314.416.719.723.728.635.010111213141516172.222.502.863.334.005.006.6710.001982262623123774806549904.936.258.1811.116.025.044.510039.251.168.697.314223042898044.056.574.9104151240436990解：1.列表由上表可求得：則相關(guān)系數(shù)：因n=17，查表可知臨界相關(guān)系數(shù)R0=0.575。可見R>R0,表明x、y間是線性關(guān)系.則進(jìn)一步求出：通過計(jì)算，應(yīng)剔除（6.67，654）這組數(shù)據(jù)，則余下的16組數(shù)據(jù).利用肖維涅舍棄判據(jù)來剔除測(cè)量值中帶有粗差的數(shù)據(jù)，列表如下（n=17時(shí),Cu=2.17)：y'=a+bxi-Cu·σy81.788.896.0104114126139y"=a+bxi+Cu·σy86.994.0101.2109120130144y

82.591991081171281421541721942232603083764786489881591772002282653133814836539931571751982262623123774806549902.剔除粗差通過計(jì)算，剔除一組數(shù)據(jù)，則余下的16組數(shù)據(jù)為：n12345678x1.111.181.251.331.431.541.671.82y82.59199108117128142157x21.231.391.561.772.042.372.793.31y2(×103)6.818.289.8011.713.716.420.224.6xy