一輪復習用學案~概率與統(tǒng)計

..概率與統(tǒng)計事件與概率知識點精講必然事件、不可能事件、隨機事件在一定條件下：必然要發(fā)生的事件叫必然事件；一定不發(fā)生的事件叫不可能事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件.概率在相同條件下,做次重復試驗,事件發(fā)生次,測得發(fā)生的頻率為,在大量重復試驗中,發(fā)生的頻率在某個常數(shù)附近擺動,這個確定的常數(shù)叫做的概率,記作〔.基本事件和基本事件空間在一次試驗中,不可能再分的事件稱為基本事件；所有基本事件組成的集合稱為基本事件空間.兩個基本概型的概率公式——除法古典概型適用條件：基本事件空間含有有限個基本事件,每個基本事件發(fā)生的可能性相同.幾何概型適用條件：每個事件都可以看作某幾何區(qū)域的子集的幾何度量〔長度、面積、體積記為.互斥事件的概率互斥事件：在一次試驗中不能同時發(fā)生的事件稱為互斥事件.互斥.〔概率加法公式互斥事件之間的交集為空。對立事件：不能同時發(fā)生,且必有一個發(fā)生的兩個事件叫做對立事件.記作或..對立事件的兩個集合互為補集."對立"是"互斥"的充分不必要條件.例：在一次抽獎活動中,中一等獎的概率是0.1,中二等獎的概率是0.2,中三等獎的概率是0.4,計算這次抽獎活動中：中獎的概率是多少？不中獎的概率是多少？條件概率在事件發(fā)生的條件下,事件發(fā)生的概率叫做發(fā)生時發(fā)生的條件概率,記作,條件概率公式為：事件的獨立性若,即,稱與為相互獨立事件.與相互獨立即發(fā)生與否對的發(fā)生無影響,反之亦然.八、獨立重復試驗〔伯努利概型在次獨立重復試驗中,事件發(fā)生次的概率記作,記在其中一次試驗中發(fā)生的概率為,則.題型歸納：古典概型例1、在一個口袋中有2個白球,3個黑球,現(xiàn)做不放回抽取試驗,求：第一次就出現(xiàn)白球的概率；白球在第3次首次出現(xiàn)的概率.練習：1、〔2010XX高考三張卡片上分別寫上字母,將三張卡片隨機的排成一行,恰好排成英文單詞的概率為.〔2010XX高考盒子里共有大小相同的3只白球,1只黑球.若從中隨機摸出兩只球,則它們顏色不同的概率是.例2、在大小相同的6個球中,2個是紅球,4個是白球,若從中任意選3個,則3個球當中至少有一個紅球的概率是多少？練習：拋擲兩顆骰子,計算：事件"兩顆骰子點數(shù)相同"的概率；事件"點數(shù)之和小于7"的概率；事件"點數(shù)之和大于或等于11"的概率；在點數(shù)之和里最容易出現(xiàn)的是幾？幾何概型例1、〔2012XX高考在長為的線段上任取一點.現(xiàn)做一矩形,臨邊長分別為線段的長,則該矩形面積小于的概率為〔例2、如圖所示,在邊長為1的正方形中任取一點,則點恰好取自陰影部分的概率為〔條件概率例1、一個家庭中有兩個小孩.假定生男、生女是等可能的,已知這個家庭有一個是女孩,問這時另一個小孩是男孩的概率是多少？例2、甲乙兩地都位于長江下游,根據(jù)一百多年的氣象記錄,知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為和,兩地同時下雨的比例為,問：乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少？甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少？練習：拋擲紅、藍兩個骰子,事件"紅骰子出現(xiàn)4點",事件"藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)",求.盒子中有25個外形相同的球,其中10個白的,5個黃的,10個黑的,從盒子中任意取出一球,已知它不是黑球,試求它是黃球的概率.3、設某種燈管使用了500h還能繼續(xù)使用的概率是0.94,使用到700小時后還能繼續(xù)使用的概率是0.87,問已經(jīng)使用了500h的燈管還能繼續(xù)使用到700h的概率.〔2011XX高考從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件"取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)",事件"取到的2個數(shù)均為偶數(shù)",則<>〔2014課標全國Ⅱ某地區(qū)空氣質(zhì)量檢測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是〔事件的獨立性例：甲、乙兩名籃球運動員分別進行一次投籃,如果兩人投中的概率都是0.6,計算：兩人都投中的概率；其中恰有一人投中的概率；至少有一人投中的概率.互斥事件與對立事件例：〔1從20名男生、10名女生中任選3名參加體能測試,則選到的3名學生中既有男生又有女生的概率是；一枚硬幣連擲5次,則至少一次正面向上的概率為.獨立重復試驗例1、某射手射擊5次,每次命中的概率為0.6,求下列事件的概率：〔15次中有3次中靶；〔25次中至少有3次中靶.練習：1、設顧客需要27號鞋的概率為0.2,求鞋店上午開門營業(yè)后,前5名顧客中：有2人要買27號鞋的概率；至少有1人要買27號鞋的概率.某氣象站天氣預報的準確率為,計算〔15次預報中恰有4次準確的概率；〔25次預報中至少有4次準確的概率.若10件產(chǎn)品中包含2件廢品,今在其中任取2件,求：取出的2件中至少有1件是廢品的概率；已知取出的2件中有1件是廢品的條件下,另一件也是廢品的概率；已知2件中有1件不是廢品的條件下,另一件是廢品的概率.課后練習〔古典概型隨機變量離散型隨機變量及其分布列隨機變量：隨著試驗結果的變化而變化的變量稱為隨機變量.離散型隨機變量：所有取值可一一列出的隨機變量稱為離散型隨機變量.分布列：若離散型隨機變量可能取的不同值為,取每一個值的概率,以表格的形式表示如下：............該表稱為離散型隨機變量的概率分布,簡稱為的分布列.分布列的性質(zhì)；.例1、一批零件中有9個合格品與3個廢品,安裝機器時,從這批零件中隨機抽取,,取出廢品則不放回,求在第一次取到合格品之前已取出的廢品數(shù)的分布列.練習：超幾何分布一般地,設有總數(shù)為件的兩類物品,其中一類有件,從所有物品中任取件,這件中所含這類物品件數(shù)是一個離散型隨機變量,它取值為時的概率為：〔,為和中較小的一個我們稱離散型隨機變量的這種形式的概率分布為超幾何分布.例：設有產(chǎn)品100件,其中有次品5件,正品95件,現(xiàn)從中隨機抽取20件,求抽得次品件數(shù)的分布列.練習：二項分布若離散型隨機變量的分布列為〔其中,稱隨機變量服從二項分布.記作.例：9粒種子分種在3個坑內(nèi),每坑3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為0.5.若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個坑不需要補種,若一個坑內(nèi)種子都沒發(fā)芽,則這個坑需要補種,假定每個坑至多補種一次,求需要補種坑數(shù)的分布列.練習：正態(tài)分布以作密度函數(shù)的連續(xù)型分布稱作參數(shù)為的正態(tài)分布,記作.特別地,稱為標準正態(tài)分布.其中,是參數(shù),且.正態(tài)分布圖像的性質(zhì)：曲線在軸上方,并且關于直線對稱；曲線在處取得最高點；曲線的形狀由確定,越大曲線越矮胖,越小,曲線越高瘦.圖像與軸之間的面積為1.,則在,,上取值的概率分別為,這叫做正態(tài)分布的原則.例1、〔2011XX高考已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則〔例2、設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則.練習：第三節(jié)數(shù)字特征一、離散型隨機變量的數(shù)學期望一般地,設一個離散型隨機變量所有可能取的值是,這些值對應的概率是,則叫做這個離散型隨機變量的均值或數(shù)學期望〔簡稱期望.例：從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù).求的均值；求"所選3人中女生的人數(shù)"的概率.離散型隨機變量的方差一般地,設一個離散型隨機變量所有可能取的值,這些值對應的概率是,則叫做這個隨機變量的方差.叫做的標準差.方差反映了隨機變量取值相對于期望的平均波動大小.二項分布的期望和方差：若,則,.例：某廠一批產(chǎn)品的合格率是,檢驗單位從中不放回地隨機抽取10件,計算：抽出的10件產(chǎn)品中平均有多少件正品；計算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差和標準差.課后練習：綜合練習：第四節(jié)統(tǒng)計案例考點一、抽樣方式簡單隨機抽樣2、系統(tǒng)抽樣3、分層抽樣例1、某批零件共160個,其中,一級品48個,二級品64個,三級品32個,等外品16個。請分別用三種抽樣方式,從中抽取樣本容量為20的樣本.練習：考點二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按從大到小排列,把處在中間位置的一個數(shù)據(jù)〔或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位；如果有個數(shù),那么叫做這個數(shù)的平均數(shù)；方差：；標準差：；平均數(shù)描述總體的平均水平,方差和標準差描述數(shù)據(jù)的波動情況或者叫做穩(wěn)定程度.例2、〔2013XX高考以下莖葉圖記錄了甲、乙兩