一輪復(fù)習(xí)用學(xué)案~概率與統(tǒng)計(jì)

..概率與統(tǒng)計(jì)事件與概率知識(shí)點(diǎn)精講必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件在一定條件下：必然要發(fā)生的事件叫必然事件；一定不發(fā)生的事件叫不可能事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件.概率在相同條件下,做次重復(fù)試驗(yàn),事件發(fā)生次,測(cè)得發(fā)生的頻率為,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,發(fā)生的頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),這個(gè)確定的常數(shù)叫做的概率,記作〔.基本事件和基本事件空間在一次試驗(yàn)中,不可能再分的事件稱為基本事件；所有基本事件組成的集合稱為基本事件空間.兩個(gè)基本概型的概率公式——除法古典概型適用條件：基本事件空間含有有限個(gè)基本事件,每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同.幾何概型適用條件：每個(gè)事件都可以看作某幾何區(qū)域的子集的幾何度量〔長(zhǎng)度、面積、體積記為.互斥事件的概率互斥事件：在一次試驗(yàn)中不能同時(shí)發(fā)生的事件稱為互斥事件.互斥.〔概率加法公式互斥事件之間的交集為空。對(duì)立事件：不能同時(shí)發(fā)生,且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做對(duì)立事件.記作或..對(duì)立事件的兩個(gè)集合互為補(bǔ)集."對(duì)立"是"互斥"的充分不必要條件.例：在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,中一等獎(jiǎng)的概率是0.1,中二等獎(jiǎng)的概率是0.2,中三等獎(jiǎng)的概率是0.4,計(jì)算這次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中：中獎(jiǎng)的概率是多少？不中獎(jiǎng)的概率是多少？條件概率在事件發(fā)生的條件下,事件發(fā)生的概率叫做發(fā)生時(shí)發(fā)生的條件概率,記作,條件概率公式為：事件的獨(dú)立性若,即,稱與為相互獨(dú)立事件.與相互獨(dú)立即發(fā)生與否對(duì)的發(fā)生無影響,反之亦然.八、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)〔伯努利概型在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件發(fā)生次的概率記作,記在其中一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為,則.題型歸納：古典概型例1、在一個(gè)口袋中有2個(gè)白球,3個(gè)黑球,現(xiàn)做不放回抽取試驗(yàn),求：第一次就出現(xiàn)白球的概率；白球在第3次首次出現(xiàn)的概率.練習(xí)：1、〔2010XX高考三張卡片上分別寫上字母,將三張卡片隨機(jī)的排成一行,恰好排成英文單詞的概率為.〔2010XX高考盒子里共有大小相同的3只白球,1只黑球.若從中隨機(jī)摸出兩只球,則它們顏色不同的概率是.例2、在大小相同的6個(gè)球中,2個(gè)是紅球,4個(gè)是白球,若從中任意選3個(gè),則3個(gè)球當(dāng)中至少有一個(gè)紅球的概率是多少？練習(xí)：拋擲兩顆骰子,計(jì)算：事件"兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同"的概率；事件"點(diǎn)數(shù)之和小于7"的概率；事件"點(diǎn)數(shù)之和大于或等于11"的概率；在點(diǎn)數(shù)之和里最容易出現(xiàn)的是幾？幾何概型例1、〔2012XX高考在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn).現(xiàn)做一矩形,臨邊長(zhǎng)分別為線段的長(zhǎng),則該矩形面積小于的概率為〔例2、如圖所示,在邊長(zhǎng)為1的正方形中任取一點(diǎn),則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為〔條件概率例1、一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩.假定生男、生女是等可能的,已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩,問這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是多少？例2、甲乙兩地都位于長(zhǎng)江下游,根據(jù)一百多年的氣象記錄,知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為和,兩地同時(shí)下雨的比例為,問：乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少？甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少？練習(xí)：拋擲紅、藍(lán)兩個(gè)骰子,事件"紅骰子出現(xiàn)4點(diǎn)",事件"藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)",求.盒子中有25個(gè)外形相同的球,其中10個(gè)白的,5個(gè)黃的,10個(gè)黑的,從盒子中任意取出一球,已知它不是黑球,試求它是黃球的概率.3、設(shè)某種燈管使用了500h還能繼續(xù)使用的概率是0.94,使用到700小時(shí)后還能繼續(xù)使用的概率是0.87,問已經(jīng)使用了500h的燈管還能繼續(xù)使用到700h的概率.〔2011XX高考從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件"取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)",事件"取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)",則<>〔2014課標(biāo)全國(guó)Ⅱ某地區(qū)空氣質(zhì)量檢測(cè)資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是〔事件的獨(dú)立性例：甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投籃,如果兩人投中的概率都是0.6,計(jì)算：兩人都投中的概率；其中恰有一人投中的概率；至少有一人投中的概率.互斥事件與對(duì)立事件例：〔1從20名男生、10名女生中任選3名參加體能測(cè)試,則選到的3名學(xué)生中既有男生又有女生的概率是；一枚硬幣連擲5次,則至少一次正面向上的概率為.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)例1、某射手射擊5次,每次命中的概率為0.6,求下列事件的概率：〔15次中有3次中靶；〔25次中至少有3次中靶.練習(xí)：1、設(shè)顧客需要27號(hào)鞋的概率為0.2,求鞋店上午開門營(yíng)業(yè)后,前5名顧客中：有2人要買27號(hào)鞋的概率；至少有1人要買27號(hào)鞋的概率.某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為,計(jì)算〔15次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；〔25次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率.若10件產(chǎn)品中包含2件廢品,今在其中任取2件,求：取出的2件中至少有1件是廢品的概率；已知取出的2件中有1件是廢品的條件下,另一件也是廢品的概率；已知2件中有1件不是廢品的條件下,另一件是廢品的概率.課后練習(xí)〔古典概型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量及其分布列隨機(jī)變量：隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量：所有取值可一一列出的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量.分布列：若離散型隨機(jī)變量可能取的不同值為,取每一個(gè)值的概率,以表格的形式表示如下：............該表稱為離散型隨機(jī)變量的概率分布,簡(jiǎn)稱為的分布列.分布列的性質(zhì)；.例1、一批零件中有9個(gè)合格品與3個(gè)廢品,安裝機(jī)器時(shí),從這批零件中隨機(jī)抽取,,取出廢品則不放回,求在第一次取到合格品之前已取出的廢品數(shù)的分布列.練習(xí)：超幾何分布一般地,設(shè)有總數(shù)為件的兩類物品,其中一類有件,從所有物品中任取件,這件中所含這類物品件數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,它取值為時(shí)的概率為：〔,為和中較小的一個(gè)我們稱離散型隨機(jī)變量的這種形式的概率分布為超幾何分布.例：設(shè)有產(chǎn)品100件,其中有次品5件,正品95件,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取20件,求抽得次品件數(shù)的分布列.練習(xí)：二項(xiàng)分布若離散型隨機(jī)變量的分布列為〔其中,稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布.記作.例：9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi),每坑3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為0.5.若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種,若一個(gè)坑內(nèi)種子都沒發(fā)芽,則這個(gè)坑需要補(bǔ)種,假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次,求需要補(bǔ)種坑數(shù)的分布列.練習(xí)：正態(tài)分布以作密度函數(shù)的連續(xù)型分布稱作參數(shù)為的正態(tài)分布,記作.特別地,稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.其中,是參數(shù),且.正態(tài)分布圖像的性質(zhì)：曲線在軸上方,并且關(guān)于直線對(duì)稱；曲線在處取得最高點(diǎn)；曲線的形狀由確定,越大曲線越矮胖,越小,曲線越高瘦.圖像與軸之間的面積為1.,則在,,上取值的概率分別為,這叫做正態(tài)分布的原則.例1、〔2011XX高考已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則〔例2、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則.練習(xí)：第三節(jié)數(shù)字特征一、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望一般地,設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量所有可能取的值是,這些值對(duì)應(yīng)的概率是,則叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望〔簡(jiǎn)稱期望.例：從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù).求的均值；求"所選3人中女生的人數(shù)"的概率.離散型隨機(jī)變量的方差一般地,設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量所有可能取的值,這些值對(duì)應(yīng)的概率是,則叫做這個(gè)隨機(jī)變量的方差.叫做的標(biāo)準(zhǔn)差.方差反映了隨機(jī)變量取值相對(duì)于期望的平均波動(dòng)大小.二項(xiàng)分布的期望和方差：若,則,.例：某廠一批產(chǎn)品的合格率是,檢驗(yàn)單位從中不放回地隨機(jī)抽取10件,計(jì)算：抽出的10件產(chǎn)品中平均有多少件正品；計(jì)算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.課后練習(xí)：綜合練習(xí)：第四節(jié)統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)一、抽樣方式簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2、系統(tǒng)抽樣3、分層抽樣例1、某批零件共160個(gè),其中,一級(jí)品48個(gè),二級(jí)品64個(gè),三級(jí)品32個(gè),等外品16個(gè)。請(qǐng)分別用三種抽樣方式,從中抽取樣本容量為20的樣本.練習(xí)：考點(diǎn)二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按從大到小排列,把處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)〔或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位；如果有個(gè)數(shù),那么叫做這個(gè)數(shù)的平均數(shù)；方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：；平均數(shù)描述總體的平均水平,方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況或者叫做穩(wěn)定程度.例2、〔2013XX高考以下莖葉圖記錄了甲、乙兩