常見的力和力的運算

常見的力和力的運算什么是力？力的基本特性有哪些？如何求解一個未知的力？力的作用效果有哪些？哪些因素會影響力的作用效果？力的分類力的作用效果使物體發(fā)生形變使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變力的圖示與力的示意圖可以用帶箭頭的線段表示力。1N1、線段按一定比例（標度）畫出，線段的長度表示力的大??；2、線段的指向表示力的方向；3、線段的箭尾表示力的作用點；4、線段所在的直線叫做力的作用線。力的分類按作用效果分：拉力、壓力、浮力、支持力、推力、阻力、向心力……按性質(zhì)分：重力、彈力、摩擦力……了解：自然界中的四種基本力引力取決于物體質(zhì)量的吸引力電磁力由于電磁相互作用，與接觸力相對應(yīng)強相互作用弱相互作用發(fā)生在質(zhì)子和中子等強子間，形成原子核發(fā)生在輻射衰變中一。物體的重力質(zhì)量分布均勻的物體，其重心只和物體的形狀有關(guān)；質(zhì)量分布不均勻的物體，其重心除了與形狀有關(guān)，還與質(zhì)量分布有關(guān)；二彈性力常見彈性力有：正壓力、張力、彈簧彈性力等．彈簧彈性力——胡克定律產(chǎn)生條件？方向？大小如何求？x:—偏離平衡位置的位移，即彈簧的形變?nèi)Σ亮Γ寒a(chǎn)生？方向？大小？靜摩擦力

一般情況

靜摩擦因數(shù)

沒滑動：即將滑動滑動：滑動摩擦因數(shù)

最大靜摩擦力滑動摩擦力求解摩擦力的方法？下列物體是否受到摩擦力？物體沿光滑斜面下滑物體沿粗糙的豎直墻壁下滑物體隨平板車勻速運動物體隨傳送帶勻速向上運動物體隨傳送帶勻速向上運動剎車后物體勻減速運動GNfGNf幾種常見的力種類產(chǎn)生條件方向大小作用點1.重力2.彈力地球?qū)ξ矬w的吸引豎直向下G=mg重心（重心不一定在物體上）a.相互接觸b.發(fā)生彈性形變a.物體間的彈力垂直于接觸面，b.繩子的彈力沿繩子a.牛頓定律計算b.彈簧的彈力F=kx接觸面上繩子與物體的接觸點種類產(chǎn)生條件方向大小作用點3.靜摩擦力4.滑動摩擦力a.接觸面粗糙b.存在彈力c.相對靜止且有相對運動趨勢沿接觸面且與相對運動趨勢方向相反

0<f≤fmfm=μ0N）

由牛頓定律計算（平衡時等于除f外的切向合力）接觸面上a.接觸面粗糙b.存在彈力c.有相對運動沿接觸面且與相對運動方向相反f=μN（一般有μ0>μ)接觸面上四.物體的受力分析：1.首先分析重力2.其次分析彈力——看它跟哪些物體接觸，有無形變，依次分析每一個彈力3.最后分析摩擦力——看它跟哪些物體接觸，有無形變，有無相對運動趨勢或相對運動依次分析每一個摩擦力。根據(jù)受力分析的結(jié)果，畫出物體的受力圖。

例1、在如圖示的四幅圖中，物體A不受摩擦力的作用，則靜止的物體A分別受到幾個力的作用？畫出受力分析圖。AAAAmgNTmgN1N2mgNmgT例2、一木塊放在水平桌面上在水平方向共受到三個力即F1、F2和摩擦力作用，木塊處于靜止狀態(tài)，其中，F(xiàn)1=10N，F(xiàn)2=2N，若撤去力F1

，則木塊在水平方向受到的合力為（）A.10N，方向向左B.6N，方向向右C.2N，方向向左D.0F2=2NF1=10N解：原來物塊受到的靜摩擦力為8N，小于等于最大靜摩擦力，若撤去力F1

，外力等于2N，所以此時仍然靜止，靜摩擦力為2N，則木塊在水平方向受到的合力為0。DADBC主動輪從動輪v

例3、如圖為皮帶傳動裝置，正常運轉(zhuǎn)時的方向如圖所示，當機器正常運轉(zhuǎn)時，關(guān)于主動輪上的A點、與主動輪接觸的皮帶上的B點、與從動輪接觸的皮帶上的C點及從動輪上的D點，這四點的摩擦力的方向的描述，正確的是（）A.A點受到的摩擦力沿順時針方向B.B點受到的摩擦力沿順時針方向C.C點受到的摩擦力沿逆時針方向D.D點受到的摩擦力沿逆時針方向AD如果物塊與皮帶相對靜止，物塊的摩擦力的大小與方向如何？ABvABv例4：如圖示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為370

，并以v=10m/s運行，在傳送帶的A端輕輕放一個小物體，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，畫出下列兩種情況下的受力圖（1）傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動（2）傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動mgNfmgNfmgNf

例5、如圖所示，A、B兩物體均重10N，疊放在水平地面上，各接觸面的動摩擦因素均為μ=0.2，地面對B的摩擦力等于

，B對A的摩擦力等于

。F1BAF2（1）、F1=F2時，二者靜止不動（2）、F1=0，B靜止，F(xiàn)2拉著A勻速（3）、F1=0，F(xiàn)2拉著AB一起勻速（4）、F2=0，F(xiàn)1拉著AB一起勻速力的合成與分解問題1：合力與兩個分力之間是什么樣的關(guān)系？同向:F合=F2F1OF1F2O反向:F合=垂直:F合=F合取值范圍:OF1F2共點的兩個力的合力，與分力夾角的關(guān)系：夾角越大，合力越?。粖A角越小，合力越大。一.同一條直線上的矢量運算1.選擇一個正方向2.已知量的方向與正方向相同時為正值，相反時為負值3.未知量求出是正值，則其方向與正方向相同，求出是負值，則其方向與正方向相反。二.互成角度的兩力的合成——

平行四邊形定則F2F1F合三角形法F2F1F合1.兩力合力的大小的計算公式力的合成是唯一的，兩力的大小一定時，合力隨兩力的夾角θ的增大而減小。2.兩力合力的大小的范圍——│F1-F2│≤F合≤F1+F2

3.兩力垂直時的合力

例1、若三個力的大小分別是5N、7N和14N，它們的合力最大是

N，最小是

N.若三個力的大小分別是5N、7N和10N，它們的合力最大是

N，最小是

N.262220三力合力大小的范圍：合力的最大值等于三力之和；將三力中的最大力減去另兩力之和，若結(jié)果為正，則這個正值就是這三力合力的最小值，若結(jié)果為0或負值，則這三力合力的最小值為0。例2、兩個共點力的合力為F，如果它們之間的夾角θ固定不變，使其中的一個力增大，則（）A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不變C.合力F可能增大，也可能減小D.當0°＜θ＜90°時，合力一定減小解：當兩力的夾角為鈍角時，如左圖示(中圖為三角形法）當兩力的夾角為銳角時，如右圖示BC

合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一個分力F合取值范圍:共點的兩個力的合力，與分力夾角的關(guān)系：夾角越大，合力越小；夾角越小，合力越大。問題1：合力與兩個分力之間是什么樣的關(guān)系？

例3在研究兩個力共點力F1,F2合成的實驗中,得到如圖所示的合力F與兩分力的夾角θ的關(guān)系圖,求:

(1)兩個分力大小各是多少?(2)此合力的變化范圍各是多少?垂直π/2:F合=0F/Nθ/radππ/23π/2210

=10N反向π:F合==2N合力的變化范圍：解：或

例4

有五個力作用于一點Ｏ，這五個力構(gòu)成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線，如圖所示，設(shè)Ｆ３＝１０Ｎ，則五個力的合力大小為多少？ＹＸ正交分解

X軸：F1X=F5X=2.5ＮF2X=F4X=7.5NF3X=10NＹ軸：F1Y+F5Y=0F2Y+F4Y=0F3Y=0

F1X+F2X+F3X+F4X+F5X=30NF1Y+F2Y+F3Y+F4Y+F5Y=0F=30NF1F2F360o60oO∑Fx∑Fy∑F三.力的分解——力的合成的逆運算1.力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解或按照解題的實際需要分解。2.合力可能大于分力，也可能等于分力，還可能小于分力3.力的分解有確定解的情況：已知合力（包括大小和方向）及兩分力的方向，求兩分力的大小b.已知合力及兩分力的大小，求兩分力的方向c.已知合力及一個分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向d.已知合力、一個分力的大小及另一分力的方向求另一分力的大小——可能一解、兩解或無解FF1F2

a、已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小。F1F2F唯一解

b、已知合力和一個分力的大小、方向，求另一個分力的大小和方向。唯一解問題：求一個力的分力要得到唯一解應(yīng)怎樣？FF1F2θFF2F1θc、已知合力、一個分力的方向和另一個分力的大小，求分力的大小和另一分力的方向F2=Fmin=Fsin

θ

唯一解F2<Fsin

θ

無解F>

F2>

Fsin

θ

兩組解

F2>=F

唯一解1、一光滑球的重力為G，這個G有哪些實際效果？１．使物體壓斜面２．使物體沿斜面下滑問題：實際問題中該如何處理？G

G2

G1合成：G

N2N1２．若在斜面上加一擋板，求小球?qū)醢宓膲毫蛯π泵娴膲毫?？這時G的效果變?yōu)椋海保刮矬w壓著斜面２使物體壓著擋板所以分解：G

G2G1N2N1q３．若擋板沿逆時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)，問N1,N2如何變化？力的合成：力的分解：G2

G

G

１

N2N1G’由矢量三角形，N1先增大，后減小

N2一直減小G

N2N1G

N2N1

４、一小球用細繩懸掛于光滑墻面上，細繩與豎直墻夾角為θ，討論繩子伸長時，繩中拉力與墻壁的彈力如何變化？

GNT由矢量三角形，θ減小，N減小,T減小5、重為20N的物體，由輕繩懸掛在輕質(zhì)水平橫梁BC的端點C上，C點由輕繩AC系住AC與BC夾角300，則繩AC受到的拉力為多少？CABCAB6、水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一個小滑輪B。一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量10kg的重物，<ABC=300。則滑輪受到繩子的作用力為多少？ACBCAB問題1：合力與兩個分力之間是什么樣的關(guān)系？問題2：求一個力的分力要得到唯一解應(yīng)怎樣？問題3：實際問題中該如何處理？

合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一個分力

F合取值范圍:

共點的兩個力的合力，與分力夾角的關(guān)系：夾角越大，合力越?。粖A角越小，合力越大。

a、已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小。

b、已知合力和一個分力的大小、方向，求另一個分力的大小和方向c、已知合力、一個分力的方向和另一個分力的大小，求分力的大小和另一分力的方向例、物重G=30N，在與水平面成30度角拉力

F=10N作用下向右勻速運動，求物體對桌面的壓力和滑動摩擦力？30oF=10N30oF=10NfN解答：Fsin30NGNGFsin30Fsin30ffFsin30多于3個力可采用正交分解合成法

物體的平衡2、物體的平衡條件：作用在物體上的所有力的合力為0.ΣFx=0ΣFy=0

或者3.三力平衡時，任意兩力的合力跟第三力等值反向。畫出力的平行四邊形后，應(yīng)用直角三角形的邊角關(guān)系、正弦定理或余弦定理或者相似三角形對應(yīng)邊成比例等方法求解之4.一個物體只受三個力作用，這三力必然平行或者共點。5.三個以上力的平衡問題一般用正交分解法求解.物體的平衡：1、平衡的定義及特點：物體處于（保持）靜止或勻速運動狀態(tài)；合力為零。

例1、一根質(zhì)量為m的均勻繩，兩端懸于水平天花板上的A、B兩點，平衡時繩端切線AD與水平天花板間的夾角為θ，求繩上最低點C處的張力的大小θCABD解：最低點C處的張力T沿水平方向A點的張力F沿DA方向，θCAD一物體只受三力作用時，不平行必共點如左圖示，由共點力的平衡條件，θTF0.5mg∴T=0.5mgcotθ將重力沿AD和水平方向分解如右圖示：同樣得θCADθTF0.5mg∴T=0.5mgcotθ

例2、如圖示，用繩AC和BC吊起一個物體，它們與豎直方向的夾角分別為60°和30°，若AC繩和BC繩能承受的最大拉力分別為100N和150N，則欲使兩條繩都不斷，物體的重力不應(yīng)超過多少？30°60°GACB解：將C點受到的重物的拉力T沿AC、BC方向分解，TT1T230°60°T1=Tsin30°T2=Tcos30°當AC繩剛斷時，T1=100N，則G=T=200N當BC繩剛斷時，T2=150N，則G=T=173N所以，欲使兩條繩都不斷，物體的重力不應(yīng)超過173N.例3、如圖示，質(zhì)量為m的球放在傾角α的光滑斜面上，試求當擋板AO與斜面間的傾角β從接近0緩慢地增大時，AO所受的最小壓力。OAβαmgF2F1解：當β從接近0緩慢地增大時，F(xiàn)1的大小改變，但方向不變，始終垂直于斜面，F(xiàn)2大小、方向均改變，F(xiàn)2′F1′由圖可見，當F1′與F2′垂直時，即β=90°時,F2的大小最小F2min=mgsinα又解：由上題結(jié)果可見，當β=90°時,F2的大小最小F2min=mgsinα例4、如圖示，在傾角為60°的斜面上放一個質(zhì)量為1kg的物體，用勁度系數(shù)100N/m的彈簧平行于斜面吊住，此物體在斜面上的P、Q兩點間任何位置都能處于靜止狀態(tài)，若物體與斜面間的最大靜摩擦力為7N，則P、Q間的長度是多大？mQP60°解：在P點時受力如圖示：PNkx1fmmgkx1=mgsin60°+fm在Q點時受力如圖示QNkx2fmmgmgsin60°>fm

彈簧伸長kx2+fm=mgsin60°S=(L0+x1)–(L0+x2)=x1–x2=2fm/k=0.14m

例5、物塊m位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用處于靜止狀態(tài)，如圖示，如果外力F撤去，則物塊（）A.會沿斜面下滑B.摩擦力方向一定變化C.摩擦力將變大D.摩擦力將變小αmF解：畫出物塊的受力圖，f<fmFmgsinαf如果外力F撤去，則受力如圖示mgsinαf1摩擦力的方向變化，摩擦力的大小減小,f1<f，仍然靜止BD有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細繩相連，并在某一位置平衡（如圖），現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力N和細繩上的拉力T的變化情況是（）

A．N不變，T變大B．N不變，T變小

C．N變大，T變大D．N變大，T變小OAB

Q

Pα【解】畫出P、Q的受力圖如圖示：NmgTfmgTN1對P有：mg＋Tsinα=N對Q有：Tsinα=mg所以N=2mg，T=mg/sinαP環(huán)向左移，α角增大，T減小B例6、上海高考、

例7、固定在水平地面上半徑為R的光滑半球,球心O的正上方固定一大小可不計的定滑輪,細線一端拴一半徑為r的小球,另一端繞過定滑輪.今將小球從圖示位置緩慢地拉至頂點A,在小球到達A點前的過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫、細線的拉力T的大小變化情況是:()A.N變大，T變大B.N變小，T變大C.N不變，T變小D.N變大，T變小OFR

hAB

C解：將重力G分解如圖示，NTG由相似三角形得N/G=R/（R+h）T/G=L/（R+h）L減小，所以T減小，N不變。C例8、如圖示，為曲柄壓榨結(jié)構(gòu)示意圖，A處作用一水平力F，OB是豎直線，若桿和活塞的重力不計，兩桿AO與AB的長度相同，當OB的尺寸為200cm、A到OB的距離為10cm時，貨物M所受的壓力為多少？MFOBA解：作用在A點的力F的效果是對AO、AB桿產(chǎn)生壓力，將F沿AO、AB方向分解為F1、F2如圖示：αFF1F2

0.5F/F1=cosαF1=F2=F/2cosα將F2沿水平、豎直方向分解為F3、N

，如圖示αNF3F2N=F2sinα=F/2cosα×sinα=1/2×F×tanα=5F例9、如圖所示，細繩AB、CB下懸掛著重20N的重物P，細繩AC與CB垂直，細繩CD呈水平，AB與豎直方向成300角，AC與AB之間也是300角。這時細繩CD所受到的拉力大小是

N。BADC300300P解：對B點分析受力如圖示：TTG由平衡條件得2Tcos300=G對C點分析受力如圖示：TFC300由平衡條件得F=T/sin300=2T23.1例10、如圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕彈簧上端與物塊2拴接