建筑力學(xué)(組合變形)

§1組合變形概念和工程實例§2斜彎曲§3軸向拉(壓)與彎曲組合偏心拉壓§4截面核心§5彎扭組合變形第九章組合變形構(gòu)件同時發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，如幾種變形所對應(yīng)的應(yīng)力（或變形）屬同一量級，稱為組合變形§9-1組合變形概念和工程實例工程實例:

煙囪，傳動軸吊車梁的立柱煙囪：自重引起軸向壓縮

+水平方向的風(fēng)力而引起彎曲；傳動軸：在齒輪嚙合力的作用下，發(fā)生彎曲

+扭轉(zhuǎn)

立柱：荷載不過軸線，為偏心壓縮=軸向壓縮

+純彎曲一、組合變形概念二、組合變形的研究方法——疊加原理①外力分解和簡化②內(nèi)力分析——確定危險面。③應(yīng)力分析：確定危險面上的應(yīng)力分布，建立危險點的強度條件。求解步驟§9-2斜彎曲

平面彎曲：橫向力通過彎曲中心，與一個形心主慣性軸方向平行,撓曲線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。

斜彎曲：橫向力通過彎曲中心，但不與形心主慣性軸平行

撓曲線不位于外力所在的縱向平面內(nèi)一、斜彎曲的概念FF1、荷載的分解2、任意橫截面任意點的“σ”（1）內(nèi)力：（2）應(yīng)力：k（應(yīng)力的“＋”、“－”由變形判斷）F二、斜彎曲的計算在Mz

作用下：在My

作用下：（3）疊加：k正應(yīng)力的分布——危險截面——固定端危險點——“b”點為最大拉應(yīng)力點，“d”點為最大壓應(yīng)力點。強度條件（簡單應(yīng)力狀態(tài)）——F3、強度計算4、剛度計算解：1、外力分解2、強度計算例：矩形截面木檁條如圖，跨長L=3.3m,受集度為q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容許撓度為：L/200，E=9GPa，試校核此梁的強度和剛度。za=26°34′qb=80mmh=120mmza=26°34′q3、剛度計算例圖示懸臂梁，承受載荷F1與F2作用，已知F1=800N，F(xiàn)2=1.6kN，l=1m，許用應(yīng)力[σ]=160MPa。試分別按下列要求確定截面尺寸：(1)截面為矩形，h=2b；(2)截面為圓形。

解：（1）矩形截面：

（2）、圓截面對于無棱角的截面如何進行強度計算——1、首先確定中性軸的位置；FABL中性軸

z

y令z0、y0

代表中性軸上任意點的坐標——中性軸方程（過截面形心的一條斜直線）kFFFj2、找出危險點的位置（離中性軸最遠的點）；3、最后進行強度計算。ab一、拉(壓)彎組合變形的計算1、荷載的分解2、任意橫截面任意點的“σ”yzk（1）內(nèi)力：（2）應(yīng)力：FFxFy§9－3軸向拉(壓)與彎曲組合偏心拉壓YZZY在Mz

作用下：在

FN

作用下：（3）疊加：危險截面——固定端危險點——“ab”邊各點有最大的拉應(yīng)力，“cd”邊各點有最大的壓應(yīng)力（或最小拉應(yīng)力）。ZYacYZ強度條件（簡單應(yīng)力狀態(tài)）——3、強度計算bd1、偏心拉(壓)的概念

作用在桿件上的外力與桿的軸線平行但不重合。二、偏心拉(壓)（1）、荷載的簡化（2）、任意橫截面任意點的“σ”2、偏心拉(壓)的計算zyxFzx（a）內(nèi)力：yyzabcdyabcd（b）正應(yīng)力：正應(yīng)力的分布——在Mz

作用下：在FN作用下：在My作用下：abcdzy（3）疊加：3、強度計算危險截面——各截面危險點——“d”點有最大的拉應(yīng)力，

“b”點有最大的壓應(yīng)力。強度條件（簡單應(yīng)力狀態(tài)）——對有棱角的截面，最大的正應(yīng)力發(fā)生在棱角點處，且處于單向應(yīng)力狀態(tài)。對于無棱角的截面如何進行強度計算——1、確定中性軸的位置；zyxFzkzyykyzFeyez令z0、y0代表中性軸上任意點的坐標——中性軸方程（不經(jīng)過截面形心的一條斜直線）設(shè)中性軸在yz軸的截距為ay，

az

則：中性軸ayazYZFeyez3、強度計算將兩切點的坐標代入應(yīng)力計算公式確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力進行強度計算。（1）、中性軸不過截面形心，與外力無關(guān)，與偏心距及截面形狀、尺寸有關(guān)；（2）、中性軸的截距與偏心距符號相反，表明外力作用點與中性軸分別在截面形心的相對兩側(cè)；（3）、外力作用點越是向形心靠攏，中性軸離形心越遠，甚至移到截面外面。當中性軸移到與截面相切或截面以外時，截面上則只存在壓應(yīng)力或拉應(yīng)力；YZ中性軸ayazFeyez2、確定危險點的位置一、截面核心的概念：

§9－4

截面核心

1、在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距；

2、由中性軸的截距，計算外力作用點的坐標；

3、最后連接力作用點得到一個在截面形心附近的區(qū)域——截面核心。二、確定截面核心的思路：在橫截面上存在一個包圍形心的區(qū)域，當軸向力的作用點在此區(qū)域內(nèi)，橫截面上不會出現(xiàn)異號正應(yīng)力，此區(qū)域即為截面核心。軸向力不偏心時，橫截面均勻受拉（壓），無異號正應(yīng)力。在偏心拉（壓）時，橫截面可能出現(xiàn)異號正應(yīng)力。截面核心土建工程中的混凝土或磚、石偏心受壓柱，往往不允許橫截面上出現(xiàn)拉應(yīng)力。這就要求偏心壓力只能作用在橫截面形心附近的某個范圍內(nèi)；這個范圍稱之為截面核心（coreofsection）。要使偏心壓力作用下桿件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力，那么中性軸就不能與橫截面相交，一般情況下充其量只能與橫截面的周邊相切，截面核心的邊界正是利用中性軸與周邊相切時偏心壓力作用點的位置來確定的。圖中所示任意形狀的截面，y軸和z軸為其形心主慣性軸。為確定截面核心的邊界(圖中的封閉曲線1-2-3-4-5-1)，可作一系列與截面周邊相切和外接的直線把它們視為中性軸。(1)圓截面的截面核心：圓截面對圓心（形心）O是極對稱的，因而其截面核心的邊界必然也是一個圓心為O的圓。作一條如圖所示與截面周邊相切的直線①，它在形心主慣性軸y和z上的截距為而對于圓截面有從而這就是截面核心邊界上點1的坐標。以O(shè)為圓心，以d/8為半徑所作的圓其包圍的范圍就是圓形截面的截面核心。(2)矩形截面的截面核心圖中y軸和z軸為矩形截面的形心主慣性軸。對于這兩根軸的慣性半徑iy和iz的平方為作與周邊相切的直線①,②,③,④，將它們視為中性軸，根據(jù)它們在形心主慣性軸y,z上的截距便可求得截面核心邊界上的相應(yīng)點1，2，3，4?，F(xiàn)以計算與周邊上切線①相應(yīng)的核心邊界點1的坐標ry1，rz1例作具體計算：截距核心邊界點坐標對應(yīng)于周邊上其他三條切線的截面核心邊界點的坐標可類似地求得，并也已標注以圖中?，F(xiàn)在的問題是,確定截面核心邊界上的四個點1，2，3，4后，相鄰各點之間應(yīng)如何連接。實際上這就是說，當與截面相切的直線（中性軸）繞截面周邊上一點旋轉(zhuǎn)至下一條與周邊相切的直線時，偏心壓力的作用點按什么軌跡移動?，F(xiàn)以切線①繞B點旋轉(zhuǎn)至切線②時的情況來說明。前面已講過，桿件偏心受力時橫截面上中性軸的方程為當中性軸繞一點B轉(zhuǎn)動時，位于中性軸上的B點的坐標yB，zB

不變，亦即上式中的y0，z0在此情況下為定值yB，zB，而偏心壓力的作用點yF，zF在移動，將上式改寫為顯然，這是關(guān)于yF，zF的直線方程。這表明，當截面周邊的切線（中性軸）繞周邊上的點轉(zhuǎn)動時，相應(yīng)的偏心壓力的作用點亦即截面核心的邊界點沿直線移動。于是在確定截面核心邊界上的點1，2，3，4后，順次以直線連接這些點所得到的菱形便是矩形截面的截面核心。該菱形的對角線長度分別為h/3和b/3(如圖所示)。

例題8－4

試確定圖示T形截面的截面核心。圖中y,z軸為形心主軸。已知：截面積A=0.6m2；慣性矩Iy=48×10-3m4,Iz=27.5×10-3m4；慣性半徑的平方以及。

解:

對于周邊有凹入部分的截面，例如槽形截面、T形截面等，確定截面核心邊界點所對應(yīng)的中性軸仍然不應(yīng)與截面相交，也就是在周邊的凹入部分只能以外接直線作為中性軸。圖中的6條直線①,②,…,⑥便是用以確定該T形截面核心邊界點1,2…,6的中性軸；根據(jù)它們各自在形心主慣性軸上的截距計算所得核心邊界的結(jié)果如下表所示：0-0.1021-∞0.45①0.45∞-0.45-0.45∞ay-0.0740.10241.08④00.1023∞③-0.133050.60⑤0.2002-0.40②⑥中性軸編號

-0.074

-0.102

截面核心邊界上點的坐標值/m

6對應(yīng)的截面核心邊界上的點

1.08az

中性軸的截距/m

注意到直線（中性軸）①，②，…，⑥，①中順次編號的相鄰直線都是由前一直線繞定點轉(zhuǎn)動到后一直線，故把核心邊界點1，2，…

，6，順次連以直線便可得到截面核心的邊界。一、彎扭組合危險截面－截面A危險點－a

與b應(yīng)力狀態(tài)－單向＋純剪切強度條件（塑性材料,圓截面）§9－5

彎扭組合變形二、彎拉扭組合危險截面－截面A危險點－a應(yīng)力狀態(tài)－單向＋純剪切強度條件（塑性材料）例圖示鋼制實心圓軸，其齒輪C上作用鉛直切向力5KN，

徑向力1.82KN；齒輪D上作用有水平切向力10KN，徑向力

3.64KN。齒輪C的直徑dC=400mm，齒輪D的直徑dD