建筑基本知識 平面立體

第二章平面立體§2.1概述§2.2平面立體的投影§2.3平面和平面立體相交§2.4直線和平面立體相交§2.5兩平面立體相交練習題點、線、面的投影基本形體的投影建筑形體的組成平面體的投影圖曲面體的投影圖（第三章）

組合體的投影（第六章）§2.1概述建筑形體的組成棱柱斜棱柱棱臺棱錐圓錐球圓柱圓臺圓臺基本形體基本形體平面立體曲面立體（曲面圍成的立體）（平面圍成的立體）§2.2平面立體的投影

由平面圍合而成的具有長、寬、高三個方向尺度的幾何體稱為平面立體。常見的平面立體有棱柱、棱錐（臺）。平面立體的投影棱柱體的投影特性棱錐體的投影特性平面立體表面上的點和直線棱柱體棱柱包括三棱柱、四棱柱、多棱柱等。投影圖作圖步驟1.平面立體形狀特征；2.安放位置：使形體處于穩(wěn)定狀態(tài)，并考慮工作狀況；3.作投影圖；a'(c')d(f')b'e'c"(f")b"(e")a"(d")cbadefa'(c')b'e'd(f')cfebdaa"(d")c"(f")b"(e")側面頂點底面?zhèn)壤獾酌?一)

棱柱體的投影特性正六棱柱的三視圖a'b'c'a'1b'1c'1a(a1)b(b1)c(c1)a"b"(c")a"1b"1

(c"1)上底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤庀碌酌?/p>

(c"1)a"b"a"1b"1(c")b(b1)c(c1)a(a1)a'b'c'a'1c'1b'1正三棱錐的三視圖s"a"(c")b"s'a'b'c'bacs錐頂?shù)酌鎍a'bsca"b'c's'b"s"(c")側棱側面(二)棱錐體的投影特性由于點、線、面是構成平面立體表面的幾何元素，因此繪制平面立體的投影，歸根結底是繪制點、線、面的投影，且投影同樣遵循“長對正、高平齊、寬相等”的規(guī)律。(三)平面立體的投影例1、作出圖示立體各頂點的三面投影圖。121314151112346578910（1）（2）1’’（2’’）434’3’4’’（3’’）1’

2’55’66’6’’（5’’）7’8’9’10’10’’（9’’）（8’’）（7’’）7891012131415（12’）（13’）（14’）（15’）12’’（13’’）（14’’）（15’’）平面立體表面上的點和直線要取得平面立體表面上的點和直線的投影，可采用輔助線法（簡單情況下可直接根據(jù)點的投影規(guī)律獲得）。由于立體是不透明的，因此還要判斷所求出的投影的可見性。m'n(

m")mn'

n"例2、已知平面立體上兩點的一面投影,求點的其他面投影。此題可根據(jù)點的投影規(guī)律可直接求得。例3、1k(k")32m'n'3'2'1'3"2"n"m"(1")s"b"c"a"mnscbas'a'c'b'k'VHWXYZb"SCBAs'a'scbas"

a"c"例3、求平面立體表面上的點和直線。此題可利用輔助線求得點、線投影的可見性判別方法：平面可見，則面上的點可見；(四)可見性判別點可見，則其連線可見；§2.3平面和平面立體相交截平面截斷面截交線平面和平面立體相交，也叫做立體被平面截割。截平面截交線截斷面一、截交線的性質閉合性：截交線一定是閉合的平面多邊形。多邊形的各頂點就是平面立體的棱線和截平面的交點。共有性：截交線即從屬于截平面，又從屬于立體表面。SABCⅠⅡⅢ二、截交線的求法交點法：求出平面立體的棱線及底邊和截平面的交點。

交線法：求出平面立體的棱面及底面和截平面的交線。原則：位于同一棱面上的兩個交點才能連接?？梢娎饷嫔系膬牲c用實線連接，不可見棱面上的兩點用虛線連接。(一)、棱柱的截交線已知圖所示木榫頭的形體，求作它的投影圖和斜斷面的實形。甲乙b’a’c’d’bdacACBDa’（b’’）c’（d’’）nmhgfeP1wP2wP3vFEGHMN(二)、棱錐的截交線1.截平面為投影面的平行面當截平面為投影面的平行面時，所截得的截交線必定與投影面平行，截交線所圍成的斷面必然也是投影面的平行面。c’a’b’cabc’’(b’’)a’’2.截平面為投影面的垂直面當截平面為投影面的垂直面時，所截得的斷面必然也是投影面的垂直面。[例題1]求截頂四棱錐的投影a'b'(d')

c'c"d"b"a"cbadADBC[例題2]求四棱錐截切后的投影a'b'(e')c'(d')h'(f')g'g"h"f"(c")(d")b"e"a"aghfbecdPQABCDEFGH[例題3]求四棱錐截切后的投影1'2'121"(2")ⅠⅡa’a[例題4]求四棱錐截切后的投影2'3'1232"3"1'1"ⅡⅢⅠa’ab’bA§2.4直線和平面立體相交MN直線和平面立體相交，在立體的表面上可以得到兩個交點。這種交點叫做貫穿點。貫穿點均為成對出現(xiàn)。2.4.1直接作圖法求貫穿點直線的投影在立體投影輪廓線范圍之內是否可見,取決于貫穿點是否可見;貫穿點是否可見取決于該點所在的平面是否可見。l’lab(b’)a’貫穿點的求法：輔助線或輔助平面法求平面立體的貫穿點，如同求直線和平面的交點一樣。步驟如下：

1、通過已知直線作一個輔助平面（通常選擇投影面垂直面作為輔助平面，具有積聚性）。

2、求出輔助平面和平面立體的截交線。

3、確定截交線和已知直線的交點。這個交點即為所求貫穿點。2.4.2輔助法求貫穿點SABCⅠⅡⅢⅣⅤL貫穿點∈直線L；直線L∈截平面；則，貫穿點∈截平面；同時，根據(jù)貫穿點的定義，貫穿點屬于立體表面。截交線ⅠⅡ、ⅡⅢ屬于截平面；同時屬于立體表面。所以，貫穿點∈截交線。s'c'b'a'cbaf'e'fePV3'2'1'321s例1、求直線EF和三棱錐S－ABC的貫穿點。m'(n')mn求EF的貫穿點，用輔助平面法。先作一個包含該直線的正垂直面PV，這個正垂面與三棱錐相交，得到一個三角形斷面。例2已知直線l1、l2和三棱錐的兩面投影輪廓，求它們相交后貫穿點的投影，并判別貫穿點和直線的可見性。l1’l1l2’l21、先求L1的貫穿點，用輔助平面法。先作一個包含該直線的正垂直面PV，這個正垂面與三棱錐相交，得到一個三角形斷面。2、求L2的貫穿點，因為L2為鉛垂線，L2與錐面的貫穿點積聚在三棱錐的H投影L2上，不能直接定出貫穿點k’的位置，需用輔助線法求解。1’2’3’PV123(e’)f’efkk’mm’§2.5兩平面立體相交兩平面立體相交，又叫相貫，在它們表面上所得的交線叫做相貫線。相貫線相貫線相貫線的性質和求法1.相貫線的性質:相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點;2.相貫線的形狀：兩平面立體的相貫線由折線組成。折線的每一段都是甲形體的一個側面與乙形體的一個側面的交線，折線的轉折點就是一個形體的側棱與另一形體的側面的交點。相貫線和截交線一樣，具有閉合性和共有性的特點。但相貫線通常是閉合的空間折線，而不是平面的多邊形。

首先要分析哪些棱面和棱線參與相交。求相貫線的方法：交點法：求各側棱對另一形體表面的交點，然后把位于甲形體同一側面又位于乙形體同一側面上的兩點，依次連接起來。交線法：求一形體各側面與另一形體各側面的交線。判斷每段折線的可見性，其原則如下：只有當相交的兩個棱面的同面投影均屬可見時，其交線在該投影面上的投影才可見；但其中的一個棱面為不可見時，其交線就不可見。即只有位于兩形體都可見的側面上的交線，是可見的。（如前面的棱柱與棱錐相貫）求兩平面立體相貫線的方法1、直接作圖法：適用于兩立體相貫時，有一立體在投影面上有積聚投影的情況。2、輔助直線法：適用于已知相貫點某面投影、求其它投影面上投影的情況。3、輔助平面法：適用于相貫兩立體均無積聚投影或其它情況。直接作圖法[例1]

：求作相貫線，并補全相貫體的二面投影。L1aba’b’L2l1l2cdc’d’l1’(l2’)兩相棱柱相貫時，有積聚投影，可將題目轉化為求立體的各棱線與另一立體的貫穿點，再將貫穿點相連即可。ABCD輔助直線法[例2]

：已知煙囪與坡屋面H面投影和W面投影，要求補充完整V面投影。2143abcdefa’(e’)b’(f’)c’d’2’1’4’3’jkk’j’nn’a’’（b”）e”（f”）d’’（c’’）

此時，雖然煙囪的立體表面與棱線有積聚投影，但由于位置特殊，就不能完全利用積聚性直接求出相貫點的各面投影，那么就得在立體表面作輔助線來求得相貫點。1’’（2’’）3’’（4”）[例題3]求氣窗與坡屋面的交線c'a'b'd'e'a"(e")b"(d")c"acbde[例4

]、求兩相交立體的相貫線。1231'3'2'相貫線的水平投影積聚在四棱柱的水平輪廓線上123[例題6]一個三棱錐中間被挖去一個矩形孔，其V面投影已知，H和W投影只知道輪廓線，請補齊H、W面投影。P1v1’（2’）4’（5’）3’123453’’2’’（5’’）1’’（4’’）P2v6’（7’）9’（10’）8’6789107’’（10’’）6’’（9’’）8’’P10第1題30P10第3題a’(b’)a’’ab’’bP10第4題abc’a’a’’1（b’’）b’2’22’’c(1’’)c’’P10第5題P1VP2Va’（c’）b’（d’）e’（g’）f’（h’）1’（2’）c’’（d’’）a’’（b’’）g’’（h’’）e’’（f’’）abcd5’（6’）3’（4’）gefh21（2’’）（1’’）344’’3’’65（6’’）（5’’）P10

第6題P1VP2V12321、31’2’1’’2’’125’3’5’’3’’(5)(3)4’(6’)464’’(6’’)例題l’l’m’m’lmmla’d’a（d）b’c’M從四棱柱前上方穿入，左下方穿出（b）cefe’f’a’d’adee’