彈性力學(xué)復(fù)習(xí)思考題

第一章緒論第二章平面問題的基本理論第三章平面問題的直角坐標(biāo)解答第四章平面問題的極坐標(biāo)解答第五章平面問題的復(fù)變函數(shù)解答第六章溫度應(yīng)力的平面問題第七章平面問題的差分解第八章空間問題的基本理論第九章空間問題的解答第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)第十一章能量原理與變分法第十二章

彈性波的傳播彈性力學(xué)的主要章節(jié)內(nèi)容教材與主要參考書教材：《彈性力學(xué)》（上冊，第三版）徐芝綸編高等教育出版社參考書：《彈性理論》鐵木辛柯（Timoshenko）編科學(xué)出版社《彈性理論》王龍甫編科學(xué)出版社《彈性力學(xué)》吳家龍編同濟大學(xué)出版社《彈性力學(xué)學(xué)習(xí)方法及解題指導(dǎo)》王俊民編同濟大學(xué)出版社《彈性與塑性力學(xué)》（例題與習(xí)題）徐秉業(yè)編機械工業(yè)出版社《彈性力學(xué)》復(fù)習(xí)思考題第一章緒論（1）《彈性力學(xué)》與《材料力學(xué)）、《結(jié)構(gòu)力學(xué)》課程的異同。（從研究對象、研究內(nèi)容、研究方法等討論）（2）《彈性力學(xué)》中應(yīng)用了哪些基本假定？這些基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時的作用是什么？舉例說明哪些使用這些假定？（3）彈性力學(xué)中應(yīng)力分量的正負是如何規(guī)定的？與材料力學(xué)中有何不同？第二章平面問題的基本理論（1）兩類平面問題的特點？（幾何、受力、應(yīng)力、應(yīng)變等）。（2）試列出兩類平面問題的基本方程，并比較它們的異同。（3）在建立平面問題基本方程（平衡方程、幾何方程）時，作了哪些近似簡化處理？其作用是什么？（4）位移分量與應(yīng)變分量的關(guān)系如何？是否有位移就有應(yīng)變？（5）已知位移分量可唯一確定其形變分量，反過來是否也能唯一確定？需要什么條件？（6）已知一點的應(yīng)力分量，如何求任意斜截面的應(yīng)力、主應(yīng)力、主方向？（7）什么是線應(yīng)變（正應(yīng)變）、剪應(yīng)變（切應(yīng)變、角應(yīng)變）？如何由一點應(yīng)變分量求任意方向的線應(yīng)變、主應(yīng)變、主應(yīng)變方向？（8）平面應(yīng)力與平面應(yīng)變問題的物理方程有何關(guān)系？（9）邊界條件有哪兩類？如何列寫？（10）何為圣維南原理？其要點是什么？圣維南原理的作用是什么？如何利用圣維南原理列寫邊界條件？（11）彈性力學(xué)問題為超靜定問題，試說明之。（12）彈性力學(xué)問題按位移求解的基本方程有哪些？（13）彈性力學(xué)平面問題的變形協(xié)調(diào)方程有哪些形式？各自的使用條件是什么？（14）按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問題，為什么除了滿足平衡方程、邊界條件外，還必須滿足變形協(xié)調(diào)方程（相容方程）？而按位移求解為什么不需要滿足變形協(xié)調(diào)方程？（15）應(yīng)力分量滿足平衡方程、相容方程、邊界條件，是否就是問題的正確解？為什么？（16）常體力情況下，如何將體力轉(zhuǎn)化為面力？其意義如何？（17）何為逆解法？何為半逆解法？（18）Airy應(yīng)力函數(shù)在邊界上值的物理意義是什么？應(yīng)力函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：在邊界上值的物理意義是什么？第三章平面問題的直角坐標(biāo)解答（1）直角坐標(biāo)解答適用于什么情況？（2）應(yīng)力函數(shù)是否是唯一的？它可確定什么程度？（3）用應(yīng)力函數(shù)法求解彈性力學(xué)問題的基本步驟？（4）應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量間的（直角坐標(biāo)）關(guān)系如何？（5）如何利用材料力學(xué)的結(jié)果推出應(yīng)力函數(shù)的形式？（6）如何利用量綱分析法（因次分析法）確定楔形體問題應(yīng)力函數(shù)的冪次數(shù)？xyOblx習(xí)題：3-1，3–2，3–3，3-4第四章平面問題的極坐標(biāo)解答（1）極坐標(biāo)解答適用的問題結(jié)構(gòu)的幾何形狀？（圓環(huán)、圓筒、圓弧形曲桿、楔形體、半無限平面體等）（2）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題的基本方程？（平衡微分方程、幾何方程、物理方程、邊界條件方程）（3）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題的相容方程？（用應(yīng)變表示的、用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程等）（4）極坐標(biāo)下應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)間關(guān)系？（5）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題邊界條件的列寫？（6）極坐標(biāo)下軸對稱問題應(yīng)力函數(shù)、應(yīng)力分量、位移分量的特點？（7）圓弧形曲梁問題應(yīng)力函數(shù)、應(yīng)力分量、位移分量的確定？（如何利用材料力學(xué)中曲梁橫截面應(yīng)力推出應(yīng)力函數(shù)的形式？）（8）楔形體在力偶、集中力、邊界分布力作用下，應(yīng)力函數(shù)、應(yīng)力分量、位移分量的確定？（9）半無限平面體在邊界上作用力偶、集中力、分布力下，應(yīng)力函數(shù)、應(yīng)力分量、位移分量的確定？（10）圓孔附近應(yīng)力集中問題應(yīng)力函數(shù)、應(yīng)力分量、位移分量的確定？（11）疊加法的應(yīng)用。非軸對稱問題的求解方法——半逆解法1.圓孔的孔邊應(yīng)力集中問題原問題的轉(zhuǎn)換：問題1baba問題2軸對稱問題非軸對稱問題2.楔形體問題——由因次法確定應(yīng)力函數(shù)的分離變量形式（1）楔頂受集中力偶xyOPxyOM（2）楔頂受集中力（3）楔形體一側(cè)受分布力3.曲梁問題其中：q為曲梁圓周邊界上的分布載荷。M，Q分別為梁截面上彎矩與剪力。結(jié)合應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系確定應(yīng)力函數(shù)：4.半平面問題PxyOxyOMxyOxyOaaxyO疊加法的應(yīng)用課堂練習(xí)：（1）試用邊界條件確定，當(dāng)圖示變截面桿件受拉伸時，在靠桿邊的外表面處，橫截面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力間的關(guān)系。設(shè)桿的橫截面形狀為狹長矩形，板厚為一個單位。（2）z方向（垂直于板面）很長的直角六面體，上邊界受均勻壓力p作用，底部放置在絕對剛性與光滑的基礎(chǔ)上，如圖所示。不計自重，試確定其應(yīng)力和位移分量。（3）有一薄壁圓筒的平均半徑為R，壁厚為t，兩端受相等相反的扭矩M作用?，F(xiàn)在圓筒上發(fā)現(xiàn)半徑為a的小圓孔，如圖所示，則孔邊的最大應(yīng)力如何？最大應(yīng)力發(fā)生在何處？（4）已知圓環(huán)在r=a的內(nèi)邊界上被固定，在r=b的圓周上作用著均勻分布剪應(yīng)力，如圖所示。試確定圓環(huán)內(nèi)的應(yīng)力與位移。第六章溫度應(yīng)力的平面問題（1）了解溫度應(yīng)力產(chǎn)生的原因：為溫度的變化量，而不是溫度值。（2）了解溫度應(yīng)力問題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程。了解它與一般彈性力學(xué)基本方程的區(qū)別。（僅為物理方程的不同）（3）溫度應(yīng)力問題按位移求解的基本方程：（6-19）（6-18）體力的替代：面力的替代：（4）溫度應(yīng)力問題按位移求解的基本方程與一般彈性力學(xué)問題按位移求解基本方程的關(guān)系，這種關(guān)系對方程求解及溫度應(yīng)力的實驗測定有何意義？（5）溫度應(yīng)力問題求解的基本思路與方法：（a）求出滿足位移平衡方程（6-18）的一組特解（此時，無需滿足邊界條件；用位移勢函數(shù)求解）。（b）不計變溫，求出滿足平衡方程（6-18）的一組補充解（常由應(yīng)力函數(shù)求解，其邊界條件為特解給出的面力）。（6）位移勢函數(shù)的概念；位移勢函數(shù)與位移分量的關(guān)系；溫度應(yīng)力問題中，位移勢函數(shù)滿足的方程；應(yīng)力分量的位移勢函數(shù)的表示。第七章平面問題的差分解（1）了解差分法的基本思想；（2）了解應(yīng)力函數(shù)差分解中，應(yīng)力分量的差分公式；應(yīng)力函數(shù)的差分方程；（3）了解應(yīng)力函數(shù)差分解求解彈性力學(xué)問題的基本方法步驟；第八章空間問題的基本理論（1）空間一點的應(yīng)力狀態(tài)及其表示；如何由一點應(yīng)力狀態(tài)的六個分量求任意斜截面上的應(yīng)力、主應(yīng)力、主應(yīng)力方向、最大最小正應(yīng)力，最大最小剪應(yīng)力及其所在作用面方向；（2）何為應(yīng)力不變量？各個應(yīng)力不變量的物理意義及其計算？（3）空間一點的應(yīng)變狀態(tài)及其表示；如何由一點應(yīng)變狀態(tài)的六個分量求任意方向線應(yīng)變、主應(yīng)變、主應(yīng)變方向；（4）何為應(yīng)變不變量？各個應(yīng)變不變量的物理意義及其計算？（5）能否證明三個主應(yīng)力方向一定互相垂直；三個主應(yīng)變方向一定互相垂直？（6）何為張量？一點應(yīng)力狀態(tài)的張量表示；一點應(yīng)變狀態(tài)的張量表示；一點位移分量的張量表示；（7）應(yīng)變張量分量與工程應(yīng)變分量之間有何關(guān)系？（8）空間問題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程；基本方程的張量表示；（9）空間問題物理方程的各種表達形式：（a）用應(yīng)力表示應(yīng)變，式（8-17）；（b）用應(yīng)變表示應(yīng)力，式（8-19）；（c）用體積應(yīng)力表示體積應(yīng)變，式（8-18）；（10）線彈性狀態(tài)下，材料的拉壓彈性模量E、剪切彈性模量G、體積彈性模量K、材料的泊松比間存在什么關(guān)系？（11）對極端各向異性體，存在多少個獨立材料常數(shù)？正交各向異性體存在多少個獨立材料常數(shù)？橫觀各相同性體有多少個獨立材料常數(shù)？各向同性彈性體具有多少個獨立的材料常數(shù)？（12）對極端各向異性體，存在多少個獨立材料常數(shù)？正交各向異性體存在多少個獨立材料常數(shù)？橫觀各相同性體有多少個獨立材料常數(shù)？各向同性彈性體具有多少個獨立的材料常數(shù)？（13）空間軸對稱問題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程；（14）空間球?qū)ΨQ問題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程；（15）空間問題的邊界條件列寫；第九章空間問題的解答（1）按位移求解空間問題的基本方程：（a）用位移平衡微分方程；（b）應(yīng)力邊界條件；位移邊界條件。（2）按位移求解空間軸對稱問題的基本方程；按位移求解球?qū)ΨQ問題的基本方程。（3）按位移直接求解空間問題：（a）半無限大彈性體，受重力及在邊界上受均布壓力作用；（b）空心球體受均布內(nèi)壓或外壓作用。（4）什么是位移勢函數(shù)？位移勢函數(shù)與位移分量的關(guān)系如何？位移函數(shù)與應(yīng)力分量的關(guān)系如何？（5）在無體力的情況下，若彈性體存在位移勢函數(shù)，則該位移勢函數(shù)應(yīng)滿足什么方程？該方程的物理意義如何？（該位移勢函數(shù)應(yīng)為調(diào)和函數(shù)；該方程表明各點體積應(yīng)變e=0）（6）拉甫位移函數(shù)的概念；拉甫位移函數(shù)與軸對稱位移分量間的關(guān)系如何？拉甫位移函數(shù)與應(yīng)滿足何條件？拉甫位移函數(shù)應(yīng)為什么性質(zhì)的函數(shù)？拉甫位移函數(shù)法主要用來解決什么樣的彈性力學(xué)問題？（7）伽遼金位移函數(shù)的概念；伽遼金位移函數(shù)與位移分量間的關(guān)系如何？伽遼金位移函數(shù)與應(yīng)滿足何條件？伽遼金位移函數(shù)應(yīng)為什么性質(zhì)的函數(shù)？（8）半空間體在邊界上受法向集中力作用問題的求解？空間一點的沉陷的計算公式（9-19）？與半無限平面問題中一點的沉陷公式（4-30）有何區(qū)別？（9）按應(yīng)力求解空間問題的基本方程：（a）平衡微分方程；（b）相容方程（9-31）、（貝爾特拉密方程）（9-32）；（c）邊界條件。（10）空間的變形協(xié)方程（應(yīng)變相容方程）；（11）按應(yīng)力求解空間軸對稱問題的基本方程；（12）按應(yīng)力求解空間軸對稱問題的應(yīng)力函數(shù)法。第十章等截面直桿的扭轉(zhuǎn)（1）按應(yīng)力求解等截面直桿扭轉(zhuǎn)問題的基本方程：（10-4）或（10-5）（10-2）——相容方程——邊界條件——滿足平衡方程的應(yīng)力分量（2）等截面直桿扭轉(zhuǎn)問題的位移分量：（10-6）（10-7）（10-3）或（3）等截面直桿扭轉(zhuǎn)問題的薄膜比擬：（a）扭轉(zhuǎn)問題的薄膜比擬方法的依據(jù)？（b）薄膜的垂度z、斜率：、薄膜的邊界條件與扭轉(zhuǎn)問題中物理量的對應(yīng)關(guān)系？（4）按應(yīng)力求解等截面直桿扭轉(zhuǎn)問題的基本方法與求解步驟？（5）開口與閉口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)變形求解。第十一章能量原理與變分法（1）形變勢能U、比能U1的概念及計算；（在線彈性情況下，比能U1的計算各種形式：一般形式、應(yīng)變形式、應(yīng)力形式、位移形式）（2）形變余能U*、比余能U*1的概念及計算；與形變比能U1的區(qū)別；在線彈性情況下，形變勢能與形變余能存在什么關(guān)系？（3）彈性體總勢能的概念及計算；——外力勢能（4）彈性體總余能*的概念及計算；——外力余勢能（5）形變比能U1、比余能U*1與應(yīng)力、應(yīng)變的關(guān)系：（11-4）（6）位移變分方程及其物理意義；（7）虛功方程及其物理意義；（7）虛功方程及其物理意義、適用性；外力的虛功=內(nèi)力的虛功，適用于任何性質(zhì)的材料。（8）最小勢能原理及其物理意義；（9）位移變分方程、最小勢能原理與彈性力學(xué)基本方程的等價性？（10）伽遼金變分方程及其與彈性力學(xué)基本方程的等價性？（11）Ritz法求彈性力學(xué)問題的方法與解題步驟；Ritz法中對位移函數(shù)設(shè)定的要求；（12）用最小勢能原理求彈性力學(xué)問題的方法與解題步驟；（13）用Ritz法或最小勢能原理求彈