第7章時間序列預(yù)測

經(jīng)濟統(tǒng)計與分析軟件應(yīng)用基礎(chǔ)第7章時間序列預(yù)測第7章時間序列預(yù)測目錄7.1概述7.2移動平均預(yù)測7.3加權(quán)移動平均預(yù)測（略）7.4指數(shù)平滑預(yù)測本章學(xué)習(xí)要點時間序列的概念和組成時間序列的預(yù)測步驟衡量預(yù)測準確性的指標（MSE）移動平均模型和指數(shù)平滑模型幾個重要的函數(shù)和EXCEL工具（方法）—

OFFSET、SUMXMY2、INDEX、MATCH—“規(guī)劃求解”工具、“數(shù)據(jù)分析”工具、模擬運算表—數(shù)組公式、查表法、可調(diào)圖形的制作7.1概述7.1.1時間序列的基本概念7.1.2時間序列的一般預(yù)測步驟7.1.3均方誤差(MSE)7.1.1時間序列的基本概念

時間序列就是一個變量在一定時間段內(nèi)不同時間點上觀測值的集合。這些觀測值是按時間順序排列的，時間點之間的間隔是相等的。常見的時間序列有：（1）按年、季度、月、周、日統(tǒng)計的商品銷量、銷售額或庫存量，（2）按年統(tǒng)計的一個省市或國家的國民生產(chǎn)總值、人口出生率等。時間序列的獲取

通過對企業(yè)數(shù)據(jù)庫中的日常經(jīng)營數(shù)據(jù)進行分類匯總分析而獲得。時間序列預(yù)測方法定量分析方法移動平均法指數(shù)平滑法趨勢預(yù)測法季節(jié)指數(shù)法7.1.1時間序列的基本概念

時間序列的成分：趨勢成分：顯示一個時間序列在較長時期

的變化趨勢季節(jié)成分：反映時間序列在一年中有規(guī)律

的變化循環(huán)成分：反映時間序列在超過一年的時

間內(nèi)有規(guī)律的變化不規(guī)則成分：不能歸因于上述三種成分的

時間序列的變化7.1.1時間序列的基本概念時間序列的成分：無趨勢季節(jié)成分7.1.1時間序列的基本概念線性趨勢非線性趨勢第一步：確定時間序列的類型，即分析時間序列的組成成分。第二步：選擇合適的方法建立預(yù)測模型如果時間序列沒有趨勢和季節(jié)成分，選擇移動平均或指數(shù)平滑法如果時間序列含有趨勢成分，選擇趨勢預(yù)測法如果時間序列含有季節(jié)成分，選擇季節(jié)指數(shù)法7.1.2時間序列的預(yù)測步驟第三步：評價模型準確性(MSE)，確定最優(yōu)模型參數(shù)7.1.2時間序列的預(yù)測步驟預(yù)測誤差預(yù)測誤差=|觀測值–預(yù)測值|即：觀測值與預(yù)測值之間的差值。7.1.2時間序列的預(yù)測步驟均方誤差（MSE）

即：反映預(yù)測模型的總體預(yù)測誤差，等于每一時刻預(yù)測誤差的平方的均值。

MSE=預(yù)測誤差的平方和/預(yù)測次數(shù)

MSE=Average((觀測值-預(yù)測值)2)第四步：按相關(guān)要求進行預(yù)測求出最優(yōu)模型參數(shù)后，就在此基礎(chǔ)上計算出未來時期的預(yù)測值。7.1.2時間序列的預(yù)測步驟均方誤差值越小，模型越準確。預(yù)測最重要的一步就是找出使MSE極小的模型參數(shù)。7.2

移動平均預(yù)測7.2.1模型描述7.2.2應(yīng)用舉例7.2.3最優(yōu)移動平均跨度的確定7.2

移動平均預(yù)測移動平均預(yù)測法是將時間序列中最近幾個時期的觀測值加以平均，使得每一個觀測值所包含的隨機因素在一定程度上相互抵消，從而得到時間序列觀測值的穩(wěn)定水平。可以把這個平均數(shù)作為下一個時期的預(yù)測值。移動平均預(yù)測可以通過公式計算求解和使用數(shù)據(jù)分析工具。在移動平均預(yù)測法中，移動平均跨度參數(shù)的選擇應(yīng)該使均方誤差盡可能的小。【例7-1】某汽油批發(fā)商在過去12周內(nèi)汽油的銷售數(shù)量如下：

試在Excel工作表中使用“數(shù)據(jù)分析”工具建立一個移動平均跨度為3的移動平均模型，用以估計各周的汽油銷售量及其標準誤差。7.2.2移動平均模型應(yīng)用舉例7.2.2移動平均模型應(yīng)用舉例使用“數(shù)據(jù)分析”工具生成的結(jié)果:周銷量觀測值移動平均預(yù)測值標準誤差117

221#N/A#N/A319#N/A#N/A42319#N/A51821#N/A620201.63299316272220.333333331.644294287818201.644294287922201.644294287102020.666666671.8053418681117201.387777333122219.666666671.7213259327.2.2移動平均模型應(yīng)用舉例使用“數(shù)據(jù)分析”工具自動生成并經(jīng)修改后的圖形（X-Y散點圖）:語法：OFFSET(ref,rows,cols,height,width)功能：以指定的引用為參照系，通過偏移量得到新的引用。說明：ref 偏移量參照系的引用區(qū)域；rows 偏移的行數(shù)，向下為正，向上為負；cols 偏移的列數(shù)，向右為正，向左為負；height 偏移后新區(qū)域的行數(shù)width 偏移后新區(qū)域的列數(shù)OFFSET函數(shù)如果省略height或width，則返回后的新區(qū)域的行數(shù)或列數(shù)與ref相同；本函數(shù)實際上并不移動任何單元格或更改選定區(qū)域，它只是返回一個引用。OFFSET函數(shù)OFFSET函數(shù)【例】=SUM(OFFSET(B10,-6,0,3,2))【解】

即對B4:C6區(qū)域求和。OFFSET函數(shù)SUMXMY2函數(shù)功能：返回兩數(shù)組中對應(yīng)數(shù)值之差的平方和。語法：

SUMXMY2(array_x,array_y)語法：

array_x

：第一個數(shù)組或數(shù)值區(qū)域。

array_y

：第二個數(shù)組或數(shù)值區(qū)域。SUMXMY2函數(shù)舉例：=SUMXMY2(A2:A7,B2:B7)902

7.2.3最優(yōu)移動平均跨度的確定【例7-2】利用【例7-1】的數(shù)據(jù),使用函數(shù)(公式)、控件、數(shù)組公式、模擬運算表、查表法、規(guī)劃求解法等建立“移動平均”模型。求解不同移動平均跨度(在2～7變化)下各周的汽油銷售量預(yù)測值，并求解最優(yōu)移動平均跨度的值。

同時，使用微調(diào)（數(shù)值調(diào)節(jié)鈕）控件和繪圖文本框制作表現(xiàn)不同移動平均跨度下均方誤差（MSE）和預(yù)測值變化的“動態(tài)”圖。7.2.3最優(yōu)移動平均跨度的確定移動平均跨度=2MSE=6.85不同移動平均跨度下均方誤差(MSE)和預(yù)測值變化的“動態(tài)”圖(帶數(shù)據(jù)標記的折線圖)：7.4指數(shù)平滑預(yù)測7.4.1計算公式7.4.2應(yīng)用舉例7.4.3最優(yōu)指數(shù)平滑常數(shù)的確定改進移動平均預(yù)測模型，將計算平均值時對于不同時期觀測值的權(quán)數(shù)設(shè)置得不同：近期的權(quán)數(shù)較大，遠期的權(quán)數(shù)較小。7.4.1指數(shù)平滑計算公式時間序列觀測值時間序列預(yù)測值α：指數(shù)平滑常數(shù)【例7-4】利用例7-1的數(shù)據(jù)在Excel工作表中使用“數(shù)據(jù)分析”工具建立一個指數(shù)平滑常數(shù)為0.4的指數(shù)平滑預(yù)測模型來預(yù)測第13周的汽油銷量。7.4.2指數(shù)平滑模型應(yīng)用舉例7.4.2指數(shù)平滑模型應(yīng)用舉例使用“數(shù)據(jù)分析”工具生成的結(jié)果:周銷量觀測值指數(shù)平滑預(yù)測值117#N/A2211731918.642318.7651820.45662019.473672219.6841681820.61049692219.5662976102020.53977856111720.32386714122218.994320281320.196592177.4.2指數(shù)平滑模型應(yīng)用舉例使用“數(shù)據(jù)分析”工具自動生成并經(jīng)修改后的圖形(帶數(shù)據(jù)標記的折線圖):【例7-5】利用【例7-1】的數(shù)據(jù),使用函數(shù)(公式)、控件、數(shù)組公式、模擬運算表、查表法、規(guī)劃求解法等建立“指數(shù)平滑”模型。求解不同平滑常數(shù)(在0.1～0.6變化)下各周的