2022年山西省運(yùn)城市中考數(shù)學(xué)二模試題及答案解析

第=page2727頁(yè)，共=sectionpages2727頁(yè)2022年山西省運(yùn)城市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各數(shù)中，比?2小的數(shù)是(

)A.?1.5 B.?2.5 C.?2．2.中國(guó)作為全球第二大經(jīng)濟(jì)體，F(xiàn)DP規(guī)模和美國(guó)保持著相對(duì)接近的水平，2021年我國(guó)GDP總量已經(jīng)達(dá)到了17.7萬(wàn)億美元，足足有日本的3倍多，將17.7A.17.7×1012美元 B.1.77×1012美元 C.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2+3=5 B.a3?4.如圖，點(diǎn)O是△ABC的外心(三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn))，若∠BOCA.49°

B.47.5°

C.48°5.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的左視圖中a的值為(

)A.2 B.3 C.1.7 D.1.86.如圖，李老師在求方程組x+y=7xy=6A.公理化思想 B.分類(lèi)討論思想 C.整體思想 D.數(shù)形結(jié)合思想7.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2?4x?A.a≥?2 B.a>?2 C.a≥8.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′，點(diǎn)C

A.39° B.51° C.41°9.如圖，將Rt△CAB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到Rt△A′A.34π B.1112π C.10.如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限，反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)A.?154．

B.?3．

C.15二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.不等式組4x?6<5

12.一組按規(guī)律排列的式子a2，a5，a8，a11，…，則第n個(gè)式子是

13.體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛，民族振興的夢(mèng)想，“雙減”落地助力體育鍛煉的升溫，下面是某同學(xué)假期中間連續(xù)6天每天用于體育鍛煉的時(shí)間(單位：分鐘)：40，50，x，60，60，70.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是50分鐘，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______分鐘．

14.如圖，在正六邊形ABCDEF的左邊以AF為邊作正五邊形AFGHM，連接15.如圖，在矩形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，AB=2，且∠BA

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)計(jì)算：|?8|×sin45°?(?12)?2+(?2022)0；

(2)下面是小華同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

a+3a?17.(本小題10.0分)

自2019年12月以來(lái)．新型冠狀病毒導(dǎo)致的肺炎疫情在全球蔓延流行，進(jìn)入2022年，新一輪的疫情爆發(fā)又波及校園，嚴(yán)重危及師生的身心健康，為此某校師生舉行了“疫情防控大演練”活動(dòng)，并學(xué)習(xí)了當(dāng)前疫情防控的主要措施，包括：(①遠(yuǎn)離感染源區(qū)；②加強(qiáng)自我防控；③增強(qiáng)身體體質(zhì)；④合理健康飲食；⑤加強(qiáng)防控意識(shí))五個(gè)要點(diǎn)，為了了解學(xué)生對(duì)“五要點(diǎn)”的掌握情況，從全校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生作出調(diào)查，并根據(jù)學(xué)生的回答情況(A、僅能答出一點(diǎn)；B、僅能答出兩點(diǎn)；C、能回答其中三點(diǎn)；D、能回答其中四點(diǎn)；E、能回答全部五點(diǎn))，繪制出下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖上的信息解答下列問(wèn)題：

(1)在這次調(diào)查中抽取的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人．

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”部分m值為_(kāi)_____．

(3)該學(xué)校共有學(xué)生1200人，估計(jì)能回答全部五個(gè)要點(diǎn)的人數(shù)約有多少人？

(4)針對(duì)本次學(xué)習(xí)，學(xué)校準(zhǔn)備組織一次疫情防控知識(shí)競(jìng)賽，要求每個(gè)班級(jí)選取兩名同學(xué)參賽，小明和小穎所在的九年級(jí)某班共選出4名候選人，除小明和小穎之外還有另外2名同學(xué)，從這四人中隨機(jī)選取兩個(gè)人參加比賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好選中小明和小穎兩人的概率(這4名學(xué)生分別用A，B，C，D表示，其中18.(本小題8.0分)

關(guān)公是山西運(yùn)城的名片，在解州常平關(guān)公故里的南山上有一尊世界上最高的關(guān)公銅像．它靜靜聳立在中條山間，遠(yuǎn)眺著河?xùn)|大地，護(hù)佑著運(yùn)城萬(wàn)民．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐小組想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量關(guān)公銅像的高度，下面是他們測(cè)量得到的相關(guān)數(shù)據(jù)：如圖，他們?cè)谄履_C測(cè)得銅像頂端A的仰角∠ACE=45°，然后沿坡面CB行走了一段距離到達(dá)D處，發(fā)現(xiàn)垂直距離升高了10米(即點(diǎn)D到CE的垂直距離為10米)，在D處測(cè)得銅像頂端A的仰角∠ADF=53°，已知tan∠BCE=13，點(diǎn)A，B，C，19.(本小題8.0分)

濱湖路是運(yùn)城鹽湖生態(tài)文化旅游南山片區(qū)串聯(lián)濱湖各個(gè)功能的景觀大道，是市民游憩、健身、出行的綠色廊道，可承擔(dān)國(guó)家級(jí)馬拉松、競(jìng)走、自行車(chē)等體育賽事，某綠化公司對(duì)其中一段長(zhǎng)2400米的路邊進(jìn)行綠化，綠化800米后，為了盡快完成任務(wù)，后來(lái)每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%，結(jié)果共用26天完成綠化任務(wù)．

(1)求原計(jì)劃每天綠化多少米？

(2)該綠化公司原來(lái)每天支付給工人的工資總額為150020.(本小題7.0分)

閱讀下列材料，并按要求解答相關(guān)問(wèn)題：

【思考發(fā)現(xiàn)】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，我們可以推出“如果一條定邊所對(duì)的角始終為直角，那么所有滿足條件的直角頂點(diǎn)組成的圖形是以定邊為直徑的圓或圓弧(直徑的兩個(gè)端點(diǎn)除外)”這一正確的結(jié)論．

如圖1，若AB是一條定線段，且∠APB=90°，則所有滿足條件的直角頂點(diǎn)P組成的圖形是定邊AB為直徑的⊙O(直徑兩端點(diǎn)A、B除外)．

【初步應(yīng)用】已知：如圖2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接AE，BF相交于點(diǎn)P．

①當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，∠APB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APB的度數(shù)．

②當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是______．

A、線段

B、弧

C、半圓

D、圓

③點(diǎn)P21.(本小題8.0分)

如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F是⊙O上的一點(diǎn)，連接AF，過(guò)點(diǎn)O作OC//AF交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交FA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CE⊥AB于E，連接AC．

(1)求證：AD=AE；22.(本小題12.0分)

如圖，將矩形ABCD對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕EF，展開(kāi)后再一次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，并使得折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BG，連接AA′，如圖1

問(wèn)題解決：

(1)試判斷圖1中△ABA′是什么特殊的三角形？并說(shuō)明理由；

(2)如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，AA′23.(本小題12.0分)

如圖，已知拋物線y=ax2+bx?8與x軸交于點(diǎn)A(?2,0)，B(8,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PE//y軸，交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，以PD為斜邊，在PD的右側(cè)作等腰直角△PDF．

(

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?2.5<?2，所以比?2小的數(shù)是?2.5.其他數(shù)都大于?2．

故選：B2.【答案】C

【解析】解：17.7萬(wàn)億美元=17700000000000美元=1.77×1013美元．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<13.【答案】D

【解析】解：∵2+3≠5，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵a3?a2≠a，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵a4+a3≠a7，

∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵(?a4.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)O是△ABC的外心，

∴∠BOC=2∠BAC，

∵∠B5.【答案】B

【解析】解：如圖，由圖形中所標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)可知，

在俯視圖中，AB=2，△ABC是正三角形，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M，

∴AM=BM=12AB6.【答案】D

【解析】解：如圖，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，得出該方程組的近似解，這種方法運(yùn)用的主要數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合，

故選：D．

根據(jù)數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合題意進(jìn)行判斷即可．

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵是正確判斷的前提．

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得a≠0且Δ=(?4)2?4a×(?2)≥0，

解得a≥?2且a≠0．8.【答案】A

【解析】解：∵將矩形沿EF折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，

∴∠CFE=∠C′FE，∠DEF=∠D′EF，

∵∠DEF+∠AEF=180°，∠1=39°，

∴∠9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可得，

∠CBC′=90°，

S扇CBC′=nπr2360=90×π×22360=π，

∵BC=2，∠BAC=60°，

∴AC=12BC=110.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AO于點(diǎn)E，

∵DE⊥AO，∠OAB=90°，

∴AB//DE，

∴△OED∽△OAB，

∵OD=2BD，

∴ODOB=23，

∵點(diǎn)D和C在反比例函數(shù)圖象上，

11.【答案】?6【解析】解：4x?6<5x①x6≤?23②，

解不等式①得：x>?6，

解不等式②12.【答案】a3【解析】解：∵a2，a5，a8，a11，…，

∴第n個(gè)式子為a3n?1，

故答案為：13.【答案】55

【解析】解：由題意知40+50+x+60+60+706=50，

解得x=20，

所以這組數(shù)據(jù)為20、40、50、60、60、70，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14.【答案】24°【解析】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，五邊形AFGHM是正五邊形，

∴∠FAM=(5?2)×180°515.【答案】3

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，

在矩形ABCD中，

∵AD//BC，

∴∠ECA=∠DAC，

∵∠B=∠G=90°，∠BEA=∠GEC，

∴∠BAE=∠GCE，

∴∠ECA=∠GCE，

∵CG⊥AE，EF⊥AC，

∴EG=EF，

在Rt△CEF和Rt△CEG中，

CE=CEEF=EG，

∴Rt△CEF≌Rt△CEG(HL)，

∴CF=CG，

∵sin∠CAE=EFAE=CG16.【答案】分式的基本性質(zhì)

三

通分時(shí)漏掉了分母

a2【解析】解：(1)原式=22×22?4+1

=2?4+1

=?1；

(2)任務(wù)一：①約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，

故答案為：分式的基本性質(zhì)；

②第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是通分時(shí)漏掉了分母，

故答案為：三，通分時(shí)漏掉了分母；

任務(wù)二：原式=a(a+3)(a+3)17.【答案】80

40

【解析】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷10%=80(人)，

故答案為：80；

(2)m%=3280×100%=40%，即m=40；

故答案為：40．

(3)估計(jì)能回答全部五個(gè)要點(diǎn)的人數(shù)約有1200×1650=384(人)；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有2種，18.【答案】解：延長(zhǎng)AB交DF于N，交CE于G，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CE于H，

則四邊形NGHD為矩形，

∴FG=DH=10米，ND=GH，

設(shè)ND=GH=x米，

在Rt△CDH中，tan∠DCH=13，DH=10米，

則CH=30米，

∴【解析】延長(zhǎng)AB交DF于N，交CE于G，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CE于H，根據(jù)正切的定義求出CH19.【答案】解：(1)設(shè)原計(jì)劃每天綠化x米，

根據(jù)題意，得800x+2400?800(1+25%)x=26，

解得x=80，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的根，

答：原計(jì)劃每天綠化80米；

(2【解析】(1)設(shè)原計(jì)劃每天綠化x米，根據(jù)“結(jié)果共用26天完成綠化任務(wù)”列分式方程，求解即可；

(2)設(shè)提高工作效率后每天支付給工人的工資總額增長(zhǎng)m元，根據(jù)“完成整個(gè)工程后總共支付工人工資總額不超過(guò)4380020.【答案】B

2π【解析】解：【初步應(yīng)用】①∠APB的大小不變，∠APB=90°，理由如下：如圖1，

∵E、F以相同的速度運(yùn)動(dòng)，

∴BE=CF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，

在△ABE和△BCF中，

AB=BC∠ABE=∠BCFBE=CF，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠BAE+∠AEB=90°，

∴∠CBF+∠AEB=90°，

∴∠BPE=90°，

∴∠APB=90°；

②∵∠APB=90°，

∴點(diǎn)P為以AB為直徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是14個(gè)以AB為直徑的圓，

故答案為：B；

③∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是14個(gè)以21.【答案】(1)證明：∵CD是⊙O的切線，

∴OC⊥CD，

∴∠DCA+∠OCA=90°．

∵OC=OA，

∴∠OCA=∠OAC．

∴∠OAC+∠DCA=90°．

∵CE⊥AB，

∴∠OAC+∠ECA=90°．

∴∠DCA=∠ECA．

∵OC//AF，【解析】(1)利用切線的性質(zhì)定理和全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理解答即可；

(2)連接OF，利用圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理和(122.【答案】解：(1)等邊三角形．

理由：由折疊可知：