2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼50頁/總NUMPAGES總頁數(shù)50頁2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（共36分）1.﹣3的相反數(shù)是（）A B. C. D.2.分別從正面、左面、上面看下列幾何體，得到的平面圖形都一樣的是圖中的（）A. B. C. D.3.據(jù)統(tǒng)計2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示（）A.4.0570×109 B.0.40570×1010 C.40.570×1011 D.4.0570×10124.下列平面圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（

）A.B.C.D.5.如圖，∠B=∠C，∠A=∠D，下列結(jié)論：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正確的結(jié)論有（）A.①②④ B.②③④ C.③④ D.①②③④6.關(guān)于x的沒有等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A.m=3 B.m＞3 C.m＜3 D.m≥37.某商販同時以120元賣出兩雙皮鞋，其中一雙，另一雙盈利，在這次買賣中，該商販盈虧情況是A.沒有虧沒有盈 B.盈利10元 C.10元 D.無法確定8.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件沒有能判定?ABCD是菱形的只有（）A.AC⊥BD B.AB＝BC C.AC＝BD D.∠1＝∠29.下列命題錯誤的是A.三個點一定可以作圓B.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等C.三角形的外心到三角形各頂點的距離相等D.切點且垂直于切線的直線必圓心10.在某學(xué)校漢字聽寫大賽中，有21名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各沒有相同，要取前10名才能參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這21名同學(xué)成績的(

)A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差11.如圖，將半徑為，圓心角為120°扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點，的對應(yīng)點分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.12.如圖，正方形ABCD的邊長是，連接交于點O，并分別與邊交于點，連接AE，下列結(jié)論：；；；當(dāng)時，，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共12分）13.因式分解：______．14.在一個沒有透明的袋子中，有個白球和個紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨機摸出一個球記下顏色放回，再隨機地摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率為________．15.如圖，在中，，AD平分交BC于D點，E、F分別是AD、AC上的動點，則的最小值為________．

16.如圖，在菱形紙片中，，，將菱形紙片翻折，使點落在的中點處，折痕為，點，分別在邊，上，則的值為________．三、解答題（共72分）17.先化簡：;再在沒有等式組的整數(shù)解中選取一個合適的解作為a的取值，代入求值.18.計算：19.為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機了本校部分同學(xué)，根據(jù)結(jié)果，繪制出了如下兩個尚沒有完整的統(tǒng)計圖表．結(jié)果統(tǒng)計表組別分組（單位：元）人數(shù)結(jié)果扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）這次被的同學(xué)共有______人，________，________；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù)；（3）該校共有人，請估計每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)．20.為了積極響應(yīng)我市“打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的倡議，秉承“低碳生活，綠色出行”的公益理念，越來越多的居民選擇共享單車作為出行的交通工具．2018年1月，某公司向市場新投放共享單車640輛．（1）若1月份到4月份新投放單車數(shù)量的月平均增長率相同，3月份新投放共享單車1000輛．請問該公司4月份新投放共享單車多少輛？（2）考慮到自行車市場需求沒有斷增加，某商城準(zhǔn)備用沒有超過70000元的資金再購進A、B兩種規(guī)格的自行車100輛，已知A型的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛，假設(shè)所進車輛全部售完，為了使利潤，該商城應(yīng)如何進貨？并求出利潤值．21.如圖，已知函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（4，n），與軸相交于點B．(1)填空：n的值為，k的值為；(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點C在軸正半軸上，點D在象限，求點D的坐標(biāo)；(3)考察反比函數(shù)的圖象，當(dāng)時，請直接寫出自變量的取值范圍．22.如圖，在是AC上一點，與分別切于點，與AC相交于點E，連接BO．求證：若，則______，______；23.如圖，直線y＝kx+2與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c點A，B．（1）求k值和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N．①若以O(shè)，B，N，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求m的值．②連接BN，當(dāng)∠PBN＝45°時，求m的值．2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（共36分）1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號沒有同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3.故選D.本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.2.分別從正面、左面、上面看下列幾何體，得到的平面圖形都一樣的是圖中的（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】分別寫出各選項立體圖形的三視圖,然后選擇答案即可.【詳解】A、從正面,從左面看都矩形,從上面看是圓,故本選項錯誤;B、從正面,從左面看,從上面看都是圓,故本選項正確;C、從正面,從左面看都是等腰三角形,從上面看是有圓心的圓,故本選項錯誤;D、從正面,從左面看,從上面看都是矩形,但矩形沒有一定全等，故本選項錯誤.故選B.本題考查了幾何體的三種視圖,熟悉常見幾何體的三視圖是關(guān)鍵.3.據(jù)統(tǒng)計2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4.0570×109 B.0.40570×1010 C.40.570×1011 D.4.0570×1012【正確答案】D【詳解】試題分析：1億，原數(shù)=40570×=4.0570××=4.0570×，故選D.考點：用科學(xué)記數(shù)法計數(shù).4.下列平面圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（

）A.B.C.D.【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解．【詳解】A沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形；B是軸對稱圖形，也是對稱圖形；C和D是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形．故選B．掌握對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形．5.如圖，∠B=∠C，∠A=∠D，下列結(jié)論：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正確的結(jié)論有（）A.①②④ B.②③④ C.③④ D.①②③④【正確答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)分析判斷．【詳解】解：①因為∠B＝∠C，所以ABCD，則①正確；②因為ABCD，所以∠A＝∠AEC，因為∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D，所以AEDF，則②正確；③沒有能得到∠AMB是直角，所以③錯誤；④因為AEDF，所以∠AMC＝∠FNC，因為∠FNC＝∠BND，所以∠AMC＝∠BND，則④正確．故選：A．本題考查了對頂角的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)，性質(zhì)的題設(shè)是兩條直線平行，結(jié)論是同位角相等，或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，是由直線的位置關(guān)系(平行)到角的數(shù)量關(guān)系的過程；判定與性質(zhì)正好相反，是對直線是否平行的判定，因而角之間的數(shù)量關(guān)系(同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補)是題設(shè)，兩直線平行是結(jié)論，是一個由角的數(shù)量關(guān)系到平行的過程．6.關(guān)于x的沒有等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A.m=3 B.m＞3 C.m＜3 D.m≥3【正確答案】D【詳解】解沒有等式組得：，∵沒有等式組的解集為x＜3∴m的范圍為m≥3，故選D．7.某商販同時以120元賣出兩雙皮鞋，其中一雙，另一雙盈利，在這次買賣中，該商販盈虧情況是A.沒有虧沒有盈 B.盈利10元 C.10元 D.無法確定【正確答案】C【詳解】設(shè)的皮鞋進價為x，盈利的皮鞋進價為y，則（1-20%）x=120，（1+20%）y=120，解得x=150，y=100，因為120×2-（150+100）=-10，所以10元，故選C.8.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件沒有能判定?ABCD是菱形的只有（）A.AC⊥BD B.AB＝BC C.AC＝BD D.∠1＝∠2【正確答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)．菱形的判定方法即可一一判斷．【詳解】解：A、正確．對角線垂直的平行四邊形的菱形．B、正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形．C、錯誤．對角線相等的平行四邊形是矩形，沒有一定是菱形．D、正確．理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB//CD，∴∠ACD=∠2，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠1，∴AD=CD，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定是菱形．故選：C．本題考查菱形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì)．熟記菱形的判定定理是解題關(guān)鍵．9.下列命題錯誤的是A.三個點一定可以作圓B.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等C.三角形的外心到三角形各頂點的距離相等D.切點且垂直于切線的直線必圓心【正確答案】A【詳解】A.三個點沒有能在一條直線上，則A錯誤；B.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；C.三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正確；D.切點且垂直于切線的直線必圓心，正確，故選A.10.在某學(xué)校漢字聽寫大賽中，有21名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各沒有相同，要取前10名才能參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這21名同學(xué)成績的(

)A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差【正確答案】A【分析】可知一共有21名同學(xué)參賽，要取前10名，因此只需知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.【詳解】解：∵有21名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各沒有相同，要取前10名才能參加決賽，∴小穎是否能進入決賽，將21名同學(xué)的成績從小到大排列，可知第11名同學(xué)的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，∴小穎要知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，就可知道自己是否進入決賽.故答案為A本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．11.如圖，將半徑為，圓心角為120°的扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點，的對應(yīng)點分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】如圖，連接、，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出∠=60°，之后根據(jù)同圓之中半徑相等依次求得是等邊三角形以及是等邊三角形，據(jù)此進一步分析得出∠=120°，利用圖中陰影部分面積=進一步計算求解即可.【詳解】如圖，連接、，∵將半徑為，圓心角為120°的扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠=60°，∵，∴是等邊三角形，∴∠=∠=60°，∵∠AOB=120°，∴∠=60°，∵，∴是等邊三角形，∴∠=60°，∴∠=120°，∴∠=120°，∵，∴∠=∠=30°，∴圖中陰影部分面積===，故選：C.本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積的計算和等邊三角形性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.12.如圖，正方形ABCD的邊長是，連接交于點O，并分別與邊交于點，連接AE，下列結(jié)論：；；；當(dāng)時，，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°．∵BP=CQ，∴AP=BQ．在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q．∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP，故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴=，即AO2=OD?OP．∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP，故②錯誤；在△CQF與△BPE中，，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE．在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF，故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4．∵△PBE∽△PAD，∴==，∴BE=，∴QE=．∵∠QOE=∠POA，∠P=∠Q，∴△QOE∽△POA，∴===，即tan∠OAE=，故④錯誤．故選B．點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義的綜合運用，熟練掌握全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共12分）13.因式分解：______．【正確答案】

【詳解】解：原式=4a（a2﹣4）=4a（a+2）（a﹣2）．故答案為4a（a+2）（a﹣2）．14.在一個沒有透明的袋子中，有個白球和個紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨機摸出一個球記下顏色放回，再隨機地摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率為________．【正確答案】【詳解】試題解析：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次都摸出白球的有9種情況，∴兩次都摸出白球的概率是：．考點：列表法與樹狀圖法．15.如圖，在中，，AD平分交BC于D點，E、F分別是AD、AC上的動點，則的最小值為________．

【正確答案】【分析】在AB上取點，使，過點C作，垂足為因為，推出當(dāng)C、E、共線，且點與H重合時，的值最小．【詳解】解：如圖所示：在AB上取點，使，過點C作，垂足為H．

在中，依據(jù)勾股定理可知，，，∵AE平分，∴∠EAF=∠EA，∵，AE=AE，∴△EAF≌△EA，∴，∴，當(dāng)C，E，共線，且點與H重合時，的值最小，最小值為．故答案為．本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱，解決最短問題．16.如圖，在菱形紙片中，，，將菱形紙片翻折，使點落在的中點處，折痕為，點，分別在邊，上，則的值為________．【正確答案】【分析】連接AE交GF于O，連接BE，BD，則△BCD為等邊三角形，設(shè)AF=x=EF，則BF=3-x，依據(jù)勾股定理可得Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，解方程（3-x）2+（）2=x2，即可得到EF=，再根據(jù)Rt△EOF中，OF=，即可得出tan∠EFG=．【詳解】解：如圖，連接AE交GF于O，連接BE，BD，則△BCD為等邊三角形，

∵E是CD的中點，

∴BE⊥CD，

∴∠EBF=∠BEC=90°，

Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=，

∴Rt△ABE中，AE=，

由折疊可得，AE⊥GF，EO=AE=，

設(shè)AF=x=EF，則BF=3-x，

∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，

∴（3-x）2+（）2=x2，

解得x=，即EF=，

∴Rt△EOF中，OF=，

∴tan∠EFG=．

故．本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解題時，常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．三、解答題（共72分）17.先化簡：;再在沒有等式組的整數(shù)解中選取一個合適的解作為a的取值，代入求值.【正確答案】1【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出沒有等式的解集，在其解集范圍內(nèi)選取合適的a的值代入分式進行計算即可．試題解析：解：原式=?﹣=1﹣=﹣=﹣解沒有等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解沒有等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，則沒有等式組的解集為﹣1≤a＜2，其整數(shù)解有﹣1、0、1．∵a≠±1，∴a=0，則原式=1．點睛：本題考查的是分式的化簡求值及一元沒有等式組的整數(shù)解，解答此類問題時要注意a的取值要保證分式有意義．18計算：【正確答案】-4+【分析】分別計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式，30°角的余弦，，再用二次根式的混合運算法則計算.【詳解】解：=-2-2+4-(2-)=-2-2+2-2+=-4+.19.為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機了本校部分同學(xué)，根據(jù)結(jié)果，繪制出了如下兩個尚沒有完整的統(tǒng)計圖表．結(jié)果統(tǒng)計表組別分組（單位：元）人數(shù)結(jié)果扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）這次被的同學(xué)共有______人，________，________；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù)；（3）該校共有人，請估計每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)．【正確答案】（1），，；（2）；（3）在范圍內(nèi)的人數(shù)為人．【分析】(1)利用B組人數(shù)與百分率，得出樣本的人數(shù)；再求出b，a;再根據(jù)所有百分率之和為1，求出m．（2）利用C組的百分率，求出圓心角度數(shù)．（3）用全樣的總?cè)藬?shù)乘以在這個范圍內(nèi)人數(shù)的百分率即可．【詳解】解：（1）人數(shù)：1632%=50，b:5016%=8，a=50-4-16-8-2=20,a+b=28;C組點有率：2050=40%，m%=1-32%-40%-16%-4%=8%,m=8;(2)360°40%=144°;(3)在范圍內(nèi)的人數(shù)為:1000=560．本題主要考查頻率，扇形統(tǒng)計圖，利用百分率求圓心角以及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是求總出樣本總量以及各組別與樣本總量的百分率．20.為了積極響應(yīng)我市“打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的倡議，秉承“低碳生活，綠色出行”的公益理念，越來越多的居民選擇共享單車作為出行的交通工具．2018年1月，某公司向市場新投放共享單車640輛．（1）若1月份到4月份新投放單車數(shù)量的月平均增長率相同，3月份新投放共享單車1000輛．請問該公司4月份新投放共享單車多少輛？（2）考慮到自行車市場需求沒有斷增加，某商城準(zhǔn)備用沒有超過70000元的資金再購進A、B兩種規(guī)格的自行車100輛，已知A型的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛，假設(shè)所進車輛全部售完，為了使利潤，該商城應(yīng)如何進貨？并求出利潤值．【正確答案】（1）1250輛；（2）為使利潤，該商城應(yīng)購進60輛A型車和40輛B型車，利潤為24000元．【分析】(1)首先設(shè)平均增長率為x，根據(jù)增長率問題的應(yīng)用問題列出一元二次方程，求出x的值，從而得出4月份的銷量；(2)設(shè)購進A型車x輛，則購進B型車(100-x)輛，根據(jù)資金列出沒有等式，從而求出x的取值范圍，然后根據(jù)題意列出利潤與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性求出最值，得出進貨.【詳解】(1)設(shè)平均增長率為，根據(jù)題意得：解得：=0.25=25%或=-2.25（舍去）四月份的銷量為：1000（1+25%）=1250輛，答：新投放共享單1250輛(2)設(shè)購進A型車輛，則購進B型車100-輛，根據(jù)題意得：解得：．利潤w=(700-500)x+(1300-1000)(100-x)=200x+300(10-x)=-100x+30000∵-100<0，∴W隨著x的增大而減?。?dāng)x=60時，利潤=2400答：為使利潤，該商城應(yīng)購進60輛A型車和40輛B型車本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.錯因分析：中等題.失分的原因是：1.沒有理解題意導(dǎo)致未正確列出一元二次方程；2.沒有正確列出函數(shù)關(guān)系，沒有掌握函數(shù)的性質(zhì)求最值；3.計算時出錯.21.如圖，已知函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（4，n），與軸相交于點B．(1)填空：n的值為，k的值為；(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點C在軸正半軸上，點D在象限，求點D的坐標(biāo)；(3)考察反比函數(shù)的圖象，當(dāng)時，請直接寫出自變量的取值范圍．【正確答案】(1)3，12；(2)(4+，3)；(3)或【分析】（1）把點A（4，n）代入函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為12；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征可得點B的坐標(biāo)為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥-2時，自變量x的取值范圍．【詳解】解：（1）把點A（4，n）代入函數(shù)y=x-3，可得n=×4-3=3；把點A（4，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得k=12．（2）∵函數(shù)y=x-3與x軸相交于點B，∴x-3=0，解得x=2，∴點B的坐標(biāo)為（2，0），如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt△ABE中，AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴點D的坐標(biāo)為（4+，3）．（3）當(dāng)y=-2時，-2=，解得x=-6．故當(dāng)y≥-2時，自變量x的取值范圍是x≤-6或x＞0．22.如圖，在是AC上的一點，與分別切于點，與AC相交于點E，連接BO．求證：若，則______，______；【正確答案】（1）證明見解析；（2）2；4

．【分析】（1）證明△BCO∽△CDE，得，并將CO=CE代入，可得：CE2=2DE?BO；（2）連接OD，設(shè)AE=x，則AO=x+3，AC=x+6．根據(jù)△ODA∽△BCA，，列方程可得x的值．在Rt△ADO中由勾股定理可得AD的值．【詳解】解：（1）證明：連接CD，交OB于F．∵BC與⊙O相切于C，∴∠BCO=90°．∵EC為⊙O的直徑，∴∠CDE=90°，∴∠BCO=∠CDE．∵BC、BC分別與⊙O相切于C，D，∴BC=BD．∵OC=OD，∴BO垂直平分CD，從而在Rt△BCO中，CF⊥BO得：∠CBO=∠DCE，故△BCO∽△CDE，得，∴CE?CO=BO?DE．又∵CO=CE，∴CE2=2DE?BO；（2）連接OD．∵BC=CE=6，OD=OE=OC=3，設(shè)AE=x，則AO=x+3，AC=x+6．由△ODA∽△BCA，，∴，得：AB=2（x+3）．在Rt△ABC由勾股定理得：62+（x+6）2=（2x+6）2，解得：x1=2．x2=﹣6（舍）∴AE=2，∴AO=OE+AE=3+2=5．從而在Rt△ADO中由勾股定理解得：AD=4．故答案為2，4．本題綜合考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線的逆定理等知識點的運用．是一道運用切線性質(zhì)解題的典型題目，難度中等．23.如圖，直線y＝kx+2與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c點A，B．（1）求k的值和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N．①若以O(shè)，B，N，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求m的值．②連接BN，當(dāng)∠PBN＝45°時，求m的值．【正確答案】⑴,⑵⑶有兩解,N點在AB的上方或下方,m=與m=詳解】整體分析:(1)把A(3,0)代入y=kx+2中求k值,把x=0代入y=kx+2,求出B點的坐標(biāo),由A,B的坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式;(2)①用含m的式子表示出NP的長,由平行四邊形的性質(zhì)得OB=PN列方程求解;②連接BN,過點B作BN的垂線交x軸于點G,過點G作BA的垂線,垂足為點H,設(shè)GH=BH=t,由,用t表示AH,AG,由AB=,求t的值,求直線BG,BN的解析式,分別與拋物線方程聯(lián)立求解.解:⑴,二次函數(shù)的表達(dá)式為⑵如圖，設(shè)M(m，0),則p(m,),N(m,==由于四邊形OBNP為平行四邊形得PN=OB=2,解方程.即⑶有兩解,N點在AB上方或下方,m=與m=.如圖連接BN,過點B作BN的垂線交x軸于點G,過點G作BA的垂線,垂足為點H.由得,從而設(shè)GH=BH=t,則由,得AH=,由AB=t+=,解得t=,從而OG=OA-AG=3-=.即G()由B(0,2),G()得.將分別與聯(lián)立,解方程組得m=,m=.故m=與m=.2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題3分，滿分30分）1.值是5的數(shù)是（）A.﹣5 B.5 C.±5 D.2.2017年霞山財政收入突破180億元，在湛江各縣區(qū)中排名，將180億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.8×10 B.1.8×108 C.1.8×109 D.1.8×10103.下列運算正確的是（）A. B.（m2）3=m5 C.a2?a3=a5 D.（x+y）2=x2+y24.已知正n邊形的一個內(nèi)角為144°，則邊數(shù)n的值是（）A.7 B.8 C.9 D.105.如圖，下列四種標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的為（）A.B.C.D.6.在湛江市舉行“慈善萬人行”大型募捐中，某班50位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計如下：金額（元）20303550100學(xué)生數(shù)（人）51081017則在這次中，該班同學(xué)捐款金額眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.20元，30元 B.20元，35元 C.100元，35元 D.100元，50元7.用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面的半徑是（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.如圖，P是反比例函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)一點，若矩形PEOF面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是（）A.y=- B.y=﹣ C.y= D.y=9.如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，則⊙O的半徑長為（）A. B. C. D.10.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）A.π B. C.3+π D.8﹣π二、填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：__________．12.已知式子有意義，則x的取值范圍是_____13.沒有等式組解集是_____14.如圖是二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c和函數(shù)y2＝kx＋b的圖象，觀察圖象，當(dāng)y1≥y2時，x的取值范圍是_______________________________.15.若x=3﹣，則代數(shù)式x2﹣6x+9的值為_____．16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則An的坐標(biāo)是________________．三．解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.計算：｜｜+-sin30°+（π+3）0．18.先化簡，再求值：先化簡÷(﹣x+1)，然后從﹣2＜x＜的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．19.2018年6月28日，深湛高鐵正式運營．從湛江到廣州全程約468km，高鐵開通后，運行時間比特快列車所用時間減少了6h．若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的3倍，求特快列車與高鐵的平均速度．四．解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．（1）求作∠ABC的平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有寫作法）；（2）若∠ABC的平分線分別交AD，AC于P，Q兩點，證明：AP=AQ．21.紀(jì)中三鑫雙語學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽光體育”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類，為了了解學(xué)生對這五項的喜愛情況，隨機了m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項中的一種）．根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）m=，n=．（2）補全上圖中的條形統(tǒng)計圖．（3）在抽查的m名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛球，學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率．（解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D代表）22.如圖，一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．(結(jié)果保留根號)五．解答題（三）（本題共3個小題，每題9分，共27分）23.如圖，直線y=x+b與雙曲線y=（k是常數(shù)，k≠0）在象限內(nèi)交于點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點．點P在x軸．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）若△BCP的面積等于2，求P點的坐標(biāo)；（3）求PA+PC的最短距離．24.如圖1，⊙O的直徑AB=12，P是弦BC上一動點（與點B，C沒有重合），∠ABC=30°，過點P作PD⊥OP交⊙O于點D．（1）如圖2，當(dāng)PD∥AB時，求PD的長；（2）如圖3，當(dāng)弧DC=弧AC時，延長AB至點E，使BE=AB，連接DE．①求證：DE是⊙O的切線；②求PC長．25.如圖，在矩形中，，．如果點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，同時點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，它們的速度分別為和．過點作，分別交、于點和，設(shè)運動時間為．（1）連結(jié)、，若四邊形為平行四邊形，求的值；（2）連結(jié)，設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求的值；（3）若與相似，求出的值．2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題3分，滿分30分）1.值是5的數(shù)是（）A.﹣5 B.5 C.±5 D.【正確答案】C【詳解】解：值是5數(shù)是±5．故選C．2.2017年霞山財政收入突破180億元，在湛江各縣區(qū)中排名，將180億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.8×10 B.1.8×108 C.1.8×109 D.1.8×1010【正確答案】D【詳解】將180億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×1010．故選D．點睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列運算正確的是（）A. B.（m2）3=m5 C.a2?a3=a5 D.（x+y）2=x2+y2【正確答案】C【詳解】A、=3，本選項錯誤；B、（m2）3=m6，本選項錯誤；C、a2?a3=a5，本選項正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項錯誤，故選C4.已知正n邊形的一個內(nèi)角為144°，則邊數(shù)n的值是（）A.7 B.8 C.9 D.10【正確答案】D【詳解】解：根據(jù)題意得：144°n=（n﹣2）×180°，解得：n=10．故選D．5.如圖，下列四種標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的為（）A.B.C.D.【正確答案】B【分析】【詳解】A．沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，沒有符合題意；B．既是軸對稱圖形，也是對稱圖形，符合題意；C．沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，沒有符合題意；D．沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，沒有符合題意．故選B．6.在湛江市舉行“慈善萬人行”大型募捐中，某班50位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計如下：金額（元）20303550100學(xué)生數(shù)（人）51081017則在這次中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.20元，30元 B.20元，35元 C.100元，35元 D.100元，50元【正確答案】D【詳解】解：由表格可知100元出現(xiàn)次數(shù)至多，有17次，所以眾數(shù)為100元；中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=50（元）．故選D．點睛：本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7.用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面的半徑是（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【正確答案】B【詳解】∵扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，∴根據(jù)扇形的弧長公式，側(cè)面展開后所得扇形的弧長為∵圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，∴根據(jù)圓的周長公式，得，解得r=2cm．故選B．考點：圓錐和扇形的計算．8.如圖，P是反比例函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)一點，若矩形PEOF的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是（）A.y=- B.y=﹣ C.y= D.y=【正確答案】A【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限確定k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：由圖象上的點所構(gòu)成的矩形PEOF的面積為3可知，S=|k|=3，k=±3．又由于反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，k＜0，則k=-3，所以反比例函數(shù)的解析式為y=-，故選A．本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．9.如圖，已知⊙O為四邊形ABCD外接圓，O為圓心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，則⊙O的半徑長為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】連接BD，作，連接OD，先由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由可得出是等邊三角形，則，，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】連接BD，作，連接OD，為四邊形ABCD的外接圓，，．，是等邊三角形．，，．故選D．本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補是解答此題的關(guān)鍵．10.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）A.π B. C.3+π D.8﹣π【正確答案】D【詳解】試題分析：作DH⊥AE于H，已知∠AOB=90°，OA=3，OB=2，根據(jù)勾股定理求出AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，所以DH=OB=2，所以陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故答案選D．考點：扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．二、填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：__________．【正確答案】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：故．本題考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12.已知式子有意義，則x的取值范圍是_____【正確答案】x≤1且x≠﹣3【詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+3≠0，解得：x≤1且x≠﹣3．故答案為x≤1且x≠﹣3．13.沒有等式組的解集是_____【正確答案】﹣2≤x＜1【詳解】解：解沒有等式x﹣1＜0，得：x＜1，解沒有等式x+2≥0，得：x≥﹣2，則沒有等式組的解集為﹣2≤x＜1．故答案為﹣2≤x＜1．14.如圖是二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c和函數(shù)y2＝kx＋b的圖象，觀察圖象，當(dāng)y1≥y2時，x的取值范圍是_______________________________.【正確答案】x≤－2或x≥1【詳解】當(dāng)二次函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方時，y1≥y2，則有x≤－2或x≥1，故答案為x≤－2或x≥1.15.若x=3﹣，則代數(shù)式x2﹣6x+9的值為_____．【正確答案】2.【詳解】根據(jù)完全平方公式可得x2﹣6x+9=（x﹣3）2，當(dāng)x=3﹣時，原式=（3﹣﹣3）2=2.16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則An的坐標(biāo)是________________．【正確答案】(2-1，2)【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，∴A1的坐標(biāo)（0，1），即OA1=1，∵四邊形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐標(biāo)為（1，2），同理A3的坐標(biāo)為（3，4），…An的坐標(biāo)為，故答案為．三．解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.計算：｜｜+-sin30°+（π+3）0．【正確答案】4【詳解】試題分析：先算乘方、算術(shù)平方根，再算乘除，算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．試題解析：解：原式=+3﹣+1=3+1=4．18.先化簡，再求值：先化簡÷(﹣x+1)，然后從﹣2＜x＜的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【正確答案】﹣，﹣．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在－2＜x＜中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可求出答案，值得注意的是，本題答案沒有，x的值可以?。?、2中的任意一個.【詳解】原式＝＝＝＝，∵－2＜x＜（x為整數(shù)）且分式要有意義，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以選取x＝2時，此時原式＝－.本題主要考查了求代數(shù)式的值，解本題的要點在于在化解過程中，求得x的取值范圍，從而再選取x＝2得到答案.19.2018年6月28日，深湛高鐵正式運營．從湛江到廣州全程約468km，高鐵開通后，運行時間比特快列車所用的時間減少了6h．若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的3倍，求特快列車與高鐵的平均速度．【正確答案】特快列車的平均速度是52km/h．高鐵的平均速度是156km/h．【詳解】試題分析：設(shè)特快列車的平均速度是xkm/h，則高鐵列車平均速度為3xkm/h，根據(jù)高鐵開通后，運行時間比特快列車所用的時間減少了6小時，列方程求解．試題解析：解：設(shè)特快列車的平均速度是xkm/h，由題意得：解得：x=52．經(jīng)檢驗：x=52是原方程的解，且符合實際意義．3x=156．答：特快列車的平均速度是52km/h，高鐵的平均速度是156km/h．四．解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．（1）求作∠ABC的平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有寫作法）；（2）若∠ABC的平分線分別交AD，AC于P，Q兩點，證明：AP=AQ．【正確答案】(1)見解析；(2)見解析.【分析】（1）作出角平分線BQ即可．（2）根據(jù)余角的定義得出∠AQP+∠ABQ=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】（1）BQ就是所求的∠ABC的平分線，P、Q就是所求作的點．（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．21.紀(jì)中三鑫雙語學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽光體育”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類，為了了解學(xué)生對這五項的喜愛情況，隨機了m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項中的一種）．根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）m=，n=．（2）補全上圖中的條形統(tǒng)計圖．（3）在抽查的m名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛球，學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率．（解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D代表）【正確答案】（1）100，5；（2）答案見解析；（3）．【分析】（1）用籃球的人數(shù)÷籃球人數(shù)所占的百分比，即可求的m的值；用（1）用排球的人數(shù)÷這次的人數(shù)，即可求出n的值；（2）足球人數(shù)=學(xué)生總?cè)藬?shù)-籃球的人數(shù)-排球人數(shù)-羽毛球人數(shù)-乒乓球人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，得出從中抽取2人的所有等可能的結(jié)果，再確定同時選中小紅、小燕的結(jié)果，利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）由題意m=30÷30%=100，排球占×=5%，則n=5，故答案為100，5．（2）足球的人數(shù)是：100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，條形圖如圖所示，（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：∵一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，∴P（B、C兩人進行比賽）=．22.如圖，一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．(結(jié)果保留根號)【正確答案】(10＋10)海里【分析】利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，如圖，設(shè)BC=x海里，則AC=AB+BC=（20+x）海里．解△PBC，得出PC=BC=x海里，解Rt△APC，得出AC=PC?tan60°=x，根據(jù)AC沒有變列出方程x=20+x，解方程即可．【詳解】如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，設(shè)BC=x海里，則AC=AB+BC=（20+x）海里．在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC為等腰直角三角形，∴PC=BC=x海里，在Rt△APC中，∵tan∠APC=，∴AC=PC?tan60°=x，∴x=20+x，解得x=10+10，則PC=（10+10）海里．答：輪船航行途中與燈塔P的最短距離是（10+10）海里．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角：在辨別方向角問題中：一般是以個方向為始邊向另一個方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)．在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方向角并沒有一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角．五．解答題（三）（本題共3個小題，每題9分，共27分）23.如圖，直線y=x+b與雙曲線y=（k是常數(shù)，k≠0）在象限內(nèi)交于點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C