2022-2023學年廣東省深圳市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模三模）含解析

第頁碼56頁/總NUMPAGES總頁數(shù)56頁2022-2023學年廣東省深圳市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.0.010010001 B. C.3.14 D.2.下面中，適合采用普查的是（）A.全國中學生心理健康現(xiàn)狀 B.你所在的班級同學的身高情況C.50枚的傷半徑 D.揚州電視臺《今日生活》收視率3.下列各式計算正確的是（）．A. B. C. D.4.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是x＞3的是（）A.y=x﹣3 B. C. D.5.如圖，下列選項中沒有是正六棱柱的三視圖的是（）A. B. C. D.6.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，說明的依據(jù)是（）A. B. C. D.7.如圖，A，B，P是半徑為2的⊙O上的三點，∠APB＝45°，則弦AB的長為（）A.2 B.4 C. D.8.一種包裝盒設計方法如圖所示，ABCD是邊長為80cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A、B、C．D四點重合于圖中的點O，形成一個底面為正方形的長方體包裝盒，設BE＝CF＝xcm，要使包裝盒的側面積，則x應?。ǎ〢.30cm B.25cm C.20cm D.15cm二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．沒有需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.南海資源豐富，其面積約為3500000，相當于我國渤海、黃海和東?？偯娣e的3倍．該面積可用科學記數(shù)法表示為____________．10.正方形面積為18，則該正方形的邊長為_____．11.分解因式：ab2﹣4ab+4a=________．12.若雙曲線與直線無交點，則k的取值范圍是_____．13.口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_____．14.一個矩形周長為16，面積為14，則該矩形的對角線長為_____．15.如圖，每個小正方形的邊長都是1，點A,B,C都在小正方形的頂點上，則∠ABC的正弦值為____．16.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，要使四邊形AFCE是平行四邊形，則需添加的一個條件可以是_______．（只添加一個條件）17.如圖，正五邊形形ABCDE的邊長為2，分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則的長為__．（結果保留）18.如圖，△ABC三個頂點分別在反比例函數(shù)，的圖像上，若∠C＝90°，AC∥y軸，BC∥x軸，S△ABC＝8，則k的值為_____．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：；（2）解方程：．20.先化簡再求值：，其中x是沒有等式組的一個整數(shù)解．21.中考體育測試前，某區(qū)為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽取了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中______，并補全條形圖；（2）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1200人，如果體育中考引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？22.現(xiàn)有4張獎券，其中有2張是有獎，甲、乙先后各抽一張．（1）甲中獎的概率是__________；（2）試用畫樹狀圖法或列表法求甲、乙都中獎的概率．23.如圖，在?ABCD中，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．（1）求證：△AEH≌△CGF；（2）若EG平分∠HEF，求證：四邊形EFGH是菱形．24.揚州市某土特產(chǎn)商店購進960盒綠葉牌牛皮糖，由于進入旅游旺季，實際每天的盒數(shù)比原計劃每天多20%，結果提前2天賣完．請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程．25.同時點燃甲乙兩根蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長度y（cm）與燃燒時間x（min）的關系如圖所示．（1）求點P的坐標，并說明其實際意義；（2）求點燃多長時間，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍．26.如圖，△ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，且AD=DC，過A，B，D三點作⊙O，AE是⊙O的直徑，連結DE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O直徑．27.如圖1，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象點A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，∠BAC＝75°，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點N，連接CM，求△CMN面積的值．28.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．動點P在線段CB上，以1cm/s的速度從點C向B運動，連接AP，作CE⊥AB分別交AP、AB于點F、E，過點P作PD⊥AP交AB于點D．（1）線段CE=；（2）若t=5時，求證：△BPD≌△ACF；（3）t為何值時，△PDB是等腰三角形；（4）求D點的路徑長．2022-2023學年廣東省深圳市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.0.010010001 B. C.3.14 D.【正確答案】B【詳解】解：A．0.010010001是有理數(shù)，故錯誤；B．是無理數(shù)，故正確；C．3.14是有理數(shù)，故錯誤；D．是有理數(shù)，故錯誤．故選B．2.下面中，適合采用普查的是（）A.全國中學生心理健康現(xiàn)狀 B.你所在的班級同學的身高情況C.50枚的傷半徑 D.揚州電視臺《今日生活》收視率【正確答案】B【詳解】解：A．人數(shù)眾多，應用抽樣，故此選項錯誤；B．人數(shù)沒有多，應用全面，故此選項正確；C．破壞性較強，使用抽樣，故此選項錯誤；D．范圍太大，應用抽樣，故此選項錯誤．故選B．3.下列各式計算正確的是（）．A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)冪的運算性質(zhì)可知，A．沒有能合并，故錯誤；B．，故錯誤；C．，故錯誤；D．，故正確．故選D．考點：冪的運算性質(zhì)．4.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是x＞3的是（）A.y=x﹣3 B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：A、x為全體實數(shù)，故本選項錯誤；B、x-3≠0，解得x≠3，故本選項錯誤；C、x-3≥0，解得x≥3，故本選項錯誤；D、x-3＞0，解得x＞3，故本選項正確．故選D.考點：函數(shù)自變量取值范圍．5.如圖，下列選項中沒有是正六棱柱的三視圖的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】正六棱柱三視圖分別為：三個左右相鄰的矩形，兩個左右相鄰的矩形，正六邊形．故選A．本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．6.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，說明的依據(jù)是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【詳解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選B．本題主要考查了尺規(guī)作圖—作已知角相等的角，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件．7.如圖，A，B，P是半徑為2的⊙O上的三點，∠APB＝45°，則弦AB的長為（）A.2 B.4 C. D.【正確答案】C【分析】由A、B、P是半徑為2的⊙O上的三點，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，繼而求得答案．【詳解】解：連接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB==2．故選：C．8.一種包裝盒的設計方法如圖所示，ABCD是邊長為80cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A、B、C．D四點重合于圖中的點O，形成一個底面為正方形的長方體包裝盒，設BE＝CF＝xcm，要使包裝盒的側面積，則x應?。ǎ〢.30cm B.25cm C.20cm D.15cm【正確答案】C【詳解】試題解析：解：設包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），則a=x，h=（40﹣x），0＜x＜40．S=4ah=8x（40﹣x）=﹣8（x﹣20）2+3200，∴當x=20cm時，S取值．故選C．點睛：考查函二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形及正方形的性質(zhì)，同時還考查了考查運算求解能力、空間想象能力、數(shù)學建模能力．屬于基礎題．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．沒有需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.南海資源豐富，其面積約為3500000，相當于我國渤海、黃海和東?？偯娣e的3倍．該面積可用科學記數(shù)法表示為____________．【正確答案】【詳解】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值≥1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．詳解：3500000用科學記數(shù)法表示3.5×106．故答案為3.5×106．點睛：本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10.正方形的面積為18，則該正方形的邊長為_____．【正確答案】【詳解】解：．故答案為3．11.分解因式：ab2﹣4ab+4a=________．【正確答案】a（b﹣2）2．【詳解】ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案為a（b﹣2）2．12.若雙曲線與直線無交點，則k的取值范圍是_____．【正確答案】【詳解】解：∵雙曲線y=與直線無交點，∴2﹣k與異號，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案為k＞2．13.口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_____．【正確答案】0.3.【詳解】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考點：概率公式．14.一個矩形的周長為16，面積為14，則該矩形的對角線長為_____．【正確答案】6【詳解】解：設矩形長為a，寬為b，∴ab=14，2（a+b）=16，∴a+b=8，∴它的對角線的長為=．故答案為6．15.如圖，每個小正方形的邊長都是1，點A,B,C都在小正方形的頂點上，則∠ABC的正弦值為____．【正確答案】．詳解】解：如圖，連接AC，由題意可得：AB2=12+32=10，BC2=22+12=5，AC2=12+22=5，∴BC2+AC2=AB2，AB=，AC=，∴∠ACB=90°，∴sin∠ABC=故．16.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，要使四邊形AFCE是平行四邊形，則需添加的一個條件可以是_______．（只添加一個條件）【正確答案】BF=DE（答案沒有）．【詳解】添加的條件為BF=DE，連接AC交BD于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO、BO=DO，∵BF=DE，∴OE=OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．故答案為BF=DE．17.如圖，正五邊形形ABCDE的邊長為2，分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則的長為__．（結果保留）【正確答案】【分析】連接CF，DF，則△CFD是等邊三角形，求出∠BCF，根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：連接CF，DF，則△CFD是等邊三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的長=．故答案為．本題考查了弧長公式，正五邊形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，熟知相關公式、定理是解題關鍵．．18.如圖，△ABC三個頂點分別在反比例函數(shù)，的圖像上，若∠C＝90°，AC∥y軸，BC∥x軸，S△ABC＝8，則k的值為_____．【正確答案】5【詳解】解：設點C坐標為（m，），則點A的坐標為（m，），點B的坐標為（km，），∴AC=﹣=，BC=km﹣m=（k﹣1）m．∵S△ABC=AC?BC=（k﹣1）2=8，∴k=5或k=﹣3．∵反比例函數(shù)y=在象限有圖象，∴k=5．故答案為5．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，設出點C的坐標，表示出點A、B的坐標是解題的關鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：；（2）解方程：．【正確答案】（1）；（2），【詳解】試題分析：（1）先化二次根式為最簡二次根式、負整數(shù)指數(shù)冪以及角的函數(shù)值；然后根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算；（2）把常數(shù)項﹣1移項后，應該在左右兩邊同時加上項系數(shù)﹣4的一半的平方．試題解析：解：（1）原式==；（2）移項，得：x2﹣4x=1配方，得：x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，開方，得：x﹣2=±，解得：．20.先化簡再求值：，其中x是沒有等式組的一個整數(shù)解．【正確答案】，當x=0時，原式=2【詳解】試題分析：先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，再把分子分母因式分解，約分后得到原式=﹣x2﹣x+2，然后解沒有等式組得到整數(shù)解，再把滿足條件的一個整數(shù)代﹣x2﹣x+2進行計算即可．試題解析：解：原式=?=?=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2解沒有等式組，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，所以沒有等式組的解集為﹣1＜x≤2，其整數(shù)解為0，1，2．由于x沒有能取1和2，所以當x=0時，原式=﹣0﹣0+2=2．點睛：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．也考查了解一元沒有等式組．21.中考體育測試前，某區(qū)為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽取了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中______，并補全條形圖；（2）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1200人，如果體育中考引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？【正確答案】（1）25%，圖形見解析；（2）5.3，5，5；（3）540名.【分析】（1）用1減去其他人數(shù)所占的百分比即可得到a的值，再計算出樣本總數(shù)，用樣本總數(shù)×a的值即可得出“引體向上達6個”的人數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；（3）先求出樣本中得滿分的學生所占的百分比，再乘以1200即可．【詳解】解：（1）由題意可得，，樣本總數(shù)：，做6個的學生數(shù)是，故答案是：25％，條形統(tǒng)計圖補充如下：（2）由補全的條形圖可知，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵引體向上5個的學生有60人，人數(shù)至多，∴眾數(shù)是5，∵共200名同學,排序后第100名與第101名同學的成績都是5個，∴中位數(shù)為，故答案是：5.3，5，5；（3）該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有：（名），即該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有540名．本題主要考查了眾數(shù)，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，平均數(shù)，掌握眾數(shù)，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，平均數(shù)是解題的關鍵.22.現(xiàn)有4張獎券，其中有2張是有獎的，甲、乙先后各抽一張．（1）甲中獎的概率是__________；（2）試用畫樹狀圖法或列表法求甲、乙都中獎的概率．【正確答案】（1）；（2）．【詳解】（1）∵4張獎券中有2張是有獎的，∴甲中獎的概率是：；故答案為；（2）設四張獎券分別為獎1、獎2、空1、空2，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能結果，其中甲、乙都中獎的有2種情況．∴P（甲、乙都中獎）=．23.如圖，在?ABCD中，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．（1）求證：△AEH≌△CGF；（2）若EG平分∠HEF，求證：四邊形EFGH是菱形．【正確答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結論；（2）欲證明四邊形EFGH是菱形，只需推知四邊形EFGH是平行四邊形，然后證得該平行四邊形的鄰邊相等即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，在△AEH與△CGF中，∵，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D．∵AE=CG，AH=CF，∴EB=DG，HD=BF，∴△BEF≌△DGH，∴EF=HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH=GF，∴四邊形HEFG為平行四邊形，∴EH∥FG，∴∠HEG=∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠FGE=∠FEG，∴EF=GF，∴四邊形EFGH是菱形．本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．注意：本題菱形HEFG的判定是在平行四邊形HEFG的基礎上推知的．24.揚州市某土特產(chǎn)商店購進960盒綠葉牌牛皮糖，由于進入旅游旺季，實際每天的盒數(shù)比原計劃每天多20%，結果提前2天賣完．請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程．【正確答案】問題：求原計劃每天多少盒？原計劃每天80盒．【分析】首先根據(jù)題意提出一個問題，然后根據(jù)題干條件列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：本題答案沒有，下列解法供參考．問題：求原計劃每天多少盒？（其它問題和解法參照本例）解：設原計劃每天x盒，由題意得：，解得：x=80，經(jīng)檢驗x=80是原分式方程的解．答：原計劃每天80盒．25.同時點燃甲乙兩根蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長度y（cm）與燃燒時間x（min）的關系如圖所示．（1）求點P的坐標，并說明其實際意義；（2）求點燃多長時間，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍．【正確答案】（1）點燃20分鐘時甲乙兩根蠟燭剩下的長度都是24cm；（2）點燃12.5分鐘，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點P的坐標，以及寫出點P表示的實際意義；（3）根據(jù)題意可以得到甲蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式，從而可以求得點燃多長時間，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍．試題解析：解：（1）設乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式為y=kx+b，，解得：，即乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式為y=﹣0.8x+40；（2）將x=20代入y=﹣0.8x+40，得：y=24，即點P的坐標為（20，24），實際意義是：點燃20分鐘，甲乙兩根蠟燭剩下的長度都是24cm；（3）設甲蠟燭剩下的長度y甲與x之間的函數(shù)表達式為y甲=mx+n，得：，解得：，∴y甲與x之間的函數(shù)表達式為y甲=﹣1.2x+48．∵甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40），解得：x=12.5．答：點燃12.5分鐘，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍．點睛：本題考查了函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應的函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)解答問題．26.如圖，△ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，且AD=DC，過A，B，D三點作⊙O，AE是⊙O的直徑，連結DE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直徑．【正確答案】（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，AD=DC得∠C=∠B，∠1=∠C，則∠1=∠B，根據(jù)圓周角定理得∠E=∠B，∠ADE=90°，所以∠1+∠EAD=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AC是⊙O的切線；（2）過點D作DF⊥AC于點F，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得CF=AC=3，在Rt△CDF中，利用正弦定義得sinC==，則設DF=4x，DC=5x，利用勾股定理得CF=3x，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后證明△ADE∽△DFC，再利用相似比可計算AE即可．【詳解】解：（1）∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）過點D作DF⊥AC于點F，如圖，∵DA=DC，∴CF=AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC==，設DF=4x，DC=5x，∴CF==3x，∴3x=3，解得x=1，∴DC=5，∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴，即，解得AE=，即⊙O的直徑為．27.如圖1，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象點A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，∠BAC＝75°，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點N，連接CM，求△CMN面積的值．【正確答案】（1）；（2），；（3）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如圖1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定B點坐標為（1，2），則AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根據(jù)角的三角函數(shù)值得tan∠DAC=；由于AD⊥y軸，則OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定義可計算出CD=2，易得C點坐標為（0，﹣1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x﹣1；（3）利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設M點坐標為（t，）（0＜t＜2），由于直線l⊥x軸，與AC相交于點N，得到N點的橫坐標為t，利用函數(shù)圖象上點的坐標特征得到N點坐標為（t，t﹣1），則MN=﹣t+1，根據(jù)三角形面積公式得到S△CMN=?t?（﹣t+1），再進行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．試題解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如圖1，把B（1，a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，得a=2，∴B點坐標為（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH為等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y軸，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C點坐標為（0，﹣1），設直線AC的解析式為y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=x﹣1；（3）設M點坐標為（t，）（0＜t＜2），∵直線l⊥x軸，與AC相交于點N，∴N點的橫坐標為t，∴N點坐標為（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S△CMN=?t?（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴當t=時，S有值，值為．28.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．動點P在線段CB上，以1cm/s的速度從點C向B運動，連接AP，作CE⊥AB分別交AP、AB于點F、E，過點P作PD⊥AP交AB于點D．（1）線段CE=；（2）若t=5時，求證：△BPD≌△ACF；（3）t為何值時，△PDB是等腰三角形；（4）求D點的路徑長．【正確答案】（1）12；（2）答案見解析；（3）；（4）12.5【詳解】試題分析：（1）由勾股定理求出AB的長，再由面積法即可得到結論；（2）用ASA證明即可；（3）作DG⊥BC，垂足為G，由（2）得∠CAP=∠GPD，可得△ACP∽△PGD．分三種情況討論：①DP=DB，②PD=PB，③PB=DB；（4）當AP平分∠CAB時，D′B最長，點CB上運動時，D在D′B之間往返運動．故點D運動路徑的長=2BD′，求出BD′的長即可．試題解析：解：（1）∵∠ACB=90°，AC=15，BC=20，∴AB==25．∵AB?CE=AC?BC，，∴25CE=15×20，解得：CE=12．（2）∵t=5，∴BF=15，∴AC=BF∵∠APC+∠BPD=∠APC+∠CAP=90°，∴∠BPD=∠CAP．∵∠ACE+∠BCE=∠BCE+∠B=90°，∴∠ACE=∠B，∴△BPD≌△ACF．（3）作DG⊥BC，垂足為G，由（2）得：∠CAP=∠GPD．∵∠ACP=∠PGD=90°，∴△ACP∽△PGD．分三種情況討論：①若DP=DB，則∠GPD=∠B∴tan∠GPD=tan∠B=，∴，∴；②若PD=PB，則∠PDB=∠B．∵△ACP∽△PGD，∴∠APC=∠PDG．∵∠PDC＞∠B，∴∠PDG＞∠B=∠PDB，則點G在PB的延長線上，矛盾，故PD=PB沒有成立；③若PB=DB，則BD=20－t．∵DG∥AC，∴DG：DB=AC：AB，GB：DB=CB：AB，∴DG：(20-t)=15：25，GB：(20-t)=20：25，解得：DG=，GB=，∴PG=PB－GB=(20-t)-=．∵△ACP∽△PGD，∴AC：CP=PG：DG，∴15：t=：，解得：t=45＞20，故PB=DB沒有成立．綜上所述：t=．（4）方法一：當AP平分∠CAB時，D′B最長，點CB上運動時，D在D′B之間往返運動．故點D運動路徑的長=2BD′．∵AP平分∠CAB，∴AC：CP=AB：PB，∴15：CP=25：(20-CP)，解得：CP=7.5．∵DG∥AC，∴，設DG=3x，則BG=4x，BD=5x．∵△D′PG∽△PAG，∴D′G：PG=CP：AC=1：2，∴PG=6x，∴6x+4x=PB=20－7.5，解得：x=1.25．∴2BD′=2×1.25×5=12.5．方法二：P點是在CB上運動的，而∠APD是直角，∴P可以看作是斜邊AB上以AD為直徑的圓O與線段CB的交點，當CB與⊙O相切的時候，此時的D是運動到最遠的時候．設半徑為OA=OP=r，則OB=25－r．∵OP∥AC，∴OP：AC=OB：AB，∴，r=，∴BD=25－=，∴運動路程為2BD==12.5．點睛：本題是相似形綜合題．考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，解答（3）的關鍵是分三中情況討論，解答（4）的關鍵是找出BD取值的條件．2022-2023學年廣東省深圳市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（三模）一、選一選（每小題3分，共24分）1.在數(shù)-6，-2，-3，-1.2中，的負整數(shù)的是（）A.0 B.-2 C.-3 D.-1.22.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為AB.C.D.3.將（a﹣1）2﹣1分解因式，結果正確的是（）A.a（a﹣1） B.a（a﹣2） C.（a﹣2）（a﹣1） D.（a﹣2）（a+1）4.如圖，直線AB∥CD，一個含60°角直角三角板EFG（∠E=60°）的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M．若∠AHG=50°，則∠FMD等于（）A.10° B.20° C.30° D.50°5.如圖，在⊙O中，已知∠OAB=25°，則∠C的度數(shù)為（）A.50° B.100° C.115° D.125°6.如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A.B.C.D.7.某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.94分，96分 B.96分，96分C.94分，96.4分 D.96分，96.4分8.如圖，以Rt△ABC斜邊BC為一邊在△ABC的同側作正方形BCEF，設正方形的為O，連接AO，如果AB=3，AO=，那么AC的長等于（）A.7 B.8 C. D.二、填空題（每小題3分，共21分）9.2015年阿里巴巴全天交易額突破912.17億元，請用科學記數(shù)學表示912.17億元＝_____元．10.某商品連續(xù)兩次降價，單價由原來125元降到80元，則平均每次降價的百分率為_____．11.如圖，是拋物線y=-x2+bx+3的部分圖象，由圖象可知，若y＜0，x的取值范圍是______________．12.從-1、?3、1這三個數(shù)中任取兩個沒有同的數(shù)分別作為點A的橫、縱坐標，則點A在第二象限的概率是____________．13.如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線（x＞0）斜邊OA的中點C，與另一直角邊交于點D．若=3，則的值為_______．14.如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=4cm，C為弧AB的中點，D是OA的中點，則圖中陰影部分的面積為________cm2．15.如圖，在矩形ABCO中，AO=3，OC=4，設D、E分別是線段AC、OC上的動點，它們同時出發(fā)，點D以每秒3個單位的速度從點A向點C運動，點E以每秒1個單位的速度從點C向點O運動（沒有包含A、C兩個端點）．當t=___________時，△ODE為直角三角形．三、解答題（75分）16.（1）計算：－2sin60°（2）先化簡，再求值：÷，其中17.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點A為圓心，AC為半徑，作⊙A交AB于點D，交CA的延長線于點E，過點E作AB的平行線EF交⊙A于點F，連接AF、BF、DF（1）求證：BF是⊙A的切線．（2）當∠CAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明．18.2016年的母親節(jié)，某校學生實際，計劃開展了形式多樣的感恩教育．下面圖1，圖2分別是該校部分學生是否知道母親生日情況的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)上圖信息，解答下列問題：（1）本次被的學生總人數(shù)有多少？（2）補全頻數(shù)分布直方圖2；（3）若這所學校共有學生3000人，已知被的學生中，知道母親生日的女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍，請你通過計算估計該校知道母親生日的女生有多少人？19.已知關于x的一元二次方程（x－2）(x－3)＝m2，m為實數(shù)．（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個沒有相等的實數(shù)根．（2）m為何值時，方程有整數(shù)解．（直接寫出三個，沒有需說明理由）20.如圖，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正向B處有一艘可疑船只，測得A、B兩處距離為99海里，可疑船只正沿南偏東53°方向航行．我漁政船迅速沿北偏東27°方向前去攔截，2小時后剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的速度．（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）21.在某書店準備購進甲、乙兩種圖書共100本，購書款沒有高于2224元，兩種圖書的進價、售價如下表所示：甲種圖書乙種圖書進價（元/本）1628售價（元/本）2640請解答下列問題：(1)在這批圖書全部售出的條件下，書店如何進貨利潤？利潤是多少？(2)書店計劃用(1)中的利潤購買單價分別為72元、96元的排球、籃球捐給貧困山區(qū)的學校，那么在錢恰好用盡的情況下，至多可以購買排球和籃球共多少個？22.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，點O是AC邊上一點，連接BO，交AD于點F，OE⊥OB交BC于點E．（1）如圖1，當O為邊AC中點，時，求值.小明這樣想的，過O點作OH∥AB交BC于點H，可證△AOF∽△HOE，于是求出答案，請你直接寫出答案；（2）如圖2，當O為邊AC中點，時，請求出的值,并說明理由；（3）如圖3，當,時，請直接寫出的值．23.如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點，直線AD與B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M．（1）求B、E、C三點的拋物線的解析式；（2）若點P為線段FG上一個動點（與F、G沒有重合），當P在什么位置時，以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，請求出此時點P的坐標；（3）若點P為直線FG上一個動點，Q為拋物線上任一點，拋物線的頂點為N，探究以P、Q、M、N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點P的坐標；若沒有能，請說明理由．2022-2023學年廣東省深圳市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（三模）一、選一選（每小題3分，共24分）1.在數(shù)-6，-2，-3，-1.2中，的負整數(shù)的是（）A.0 B.-2 C.-3 D.-1.2【正確答案】B【詳解】分析：先把各數(shù)按大小順序排列，可得答案．詳解：∵-6<-3<-2<-1.2∴的負整數(shù)是-2.故選B．點睛：本題考查了有理數(shù)大小，小于零的整數(shù)是負整數(shù)．2.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為A.B.C.D.【正確答案】A【分析】解一元沒有等式組，先求出沒有等式組中每一個沒有等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小解沒有了（無解）．【詳解】．沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與沒有等式的個數(shù)一樣，那么這段就是沒有等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，在數(shù)軸上表示為A．故選A．3.將（a﹣1）2﹣1分解因式，結果正確的是（）A.a（a﹣1） B.a（a﹣2） C.（a﹣2）（a﹣1） D.（a﹣2）（a+1）【正確答案】B【詳解】試題分析：原式利用平方差公式分解即可．解：原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）=a（a﹣2）．故選B．點評：此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握公式是解本題的關鍵．4.如圖，直線AB∥CD，一個含60°角直角三角板EFG（∠E=60°）的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M．若∠AHG=50°，則∠FMD等于（）A.10° B.20° C.30° D.50°【正確答案】B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CKG的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠KMG的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等即可得出結論．【詳解】解：如圖：∵直線AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠CKG=∠XKG=50°．∵∠E=60°，∠EFG=90°，∴∠G=30°，∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG與∠FMD是對頂角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故選B．本題考查了平行線的性質(zhì)\對頂角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，熟記性質(zhì)并理清圖中各角之間的關系是解題的關鍵．5.如圖，在⊙O中，已知∠OAB=25°，則∠C的度數(shù)為（）A.50° B.100° C.115° D.125°【正確答案】C【詳解】分析：作AB弧所對的圓周角∠APB，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得∠AOB=135°，則根據(jù)圓周角定理得到∠P=∠AOB=67.5°，然后根據(jù)圓周角定理可計算出∠ACB的度數(shù)．詳解：作AB弧所對的圓周角∠APB，如圖，

∵OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=25°，

∴∠AOB=180°-2×25°=130°，

∴∠P=∠AOB=65°，

∴∠ACB=180°-65°=115°．

故選C．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．6.如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在視圖中．【詳解】解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實線表示，故選：C．本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關鍵．7.某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.94分，96分 B.96分，96分C.94分，96.4分 D.96分，96.4分【正確答案】D【詳解】解：總人數(shù)為6÷10%=60（人），則94分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30與31個數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）÷2=96；這些職工成績的平均數(shù)是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4．故選D．本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；4.算術平均數(shù)，掌握概念正確計算關鍵．8.如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側作正方形BCEF，設正方形的為O，連接AO，如果AB=3，AO=，那么AC的長等于（）A.7 B.8 C. D.【正確答案】A【詳解】分析：在AC上截取CG=AB=2，連接OG，根據(jù)B、A、O、C四點共圓，推出∠ABO=∠ACO，證△BAO≌△CGO，推出OA=OG=2，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根據(jù)勾股定理求出AG，即可求出AC．詳解：在AC上截取CG=AB=2，連接OG，∵四邊形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∴B、A、O、C四點共圓，∴∠ABO=∠ACO，在△BAO和△CGO中,∴△BAO≌△CGO（SAS），∴OA=OG=2，∠AOB=∠COG，CG=AB=3∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG==4，即AC=4+3=7，故選A．點睛：本題主要考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共21分）9.2015年阿里巴巴全天交易額突破912.17億元，請用科學記數(shù)學表示912.17億元＝_____元．【正確答案】．【詳解】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．詳解：將912.17億用科學記數(shù)法表示為9.1217×1010．故答案為9.1217×1010．點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10.某商品連續(xù)兩次降價，單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為_____．【正確答案】20%【分析】解答此題利用的數(shù)量關系是：商品原來價格×（1-每次降價的百分率）2=現(xiàn)在價格，設出未知數(shù)，列方程解答即可．【詳解】設這種商品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得：125(1?x)2=80解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(沒有合題意，舍去)故答案為20%．本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意列出關系式是解題的關鍵．11.如圖，是拋物線y=-x2+bx+3的部分圖象，由圖象可知，若y＜0，x的取值范圍是______________．【正確答案】或【詳解】分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（-3，0），圖象求出y<0時，x的范圍．詳解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=-1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（-3，0），所以y<0時，x的取值范圍是或．故答案為或．點睛：考查了拋物線與x軸的交點．此題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與對稱性，找出拋物線y=-x2+bx+c的完整圖象．12.從-1、?3、1這三個數(shù)中任取兩個沒有同的數(shù)分別作為點A的橫、縱坐標，則點A在第二象限的概率是____________．【正確答案】【詳解】分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能結果與該點在第二象限的情況，再利用概率公式求解即可求得答案詳解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，該點在第二象限的有2種情況，∴該點在第二象限的概率是：．故答案為．點睛：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以沒有重復沒有遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13.如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線（x＞0）斜邊OA的中點C，與另一直角邊交于點D．若=3，則的值為_______．【正確答案】2【詳解】分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．詳解：如圖，過C點作CE⊥x軸，垂足為E．∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，∴CE∥AB，∵C為Rt△OAB斜邊OA的中點C，∴CE為Rt△OAB的中位線，∵△OEC∽△OBA，∴．∵雙曲線的解析式是y=，即xy=k∴S△BOD=S△COE=|k|，∴S△AOB=4S△COE=2|k|，由S△AOB-S△BOD=S△AOD=2S△DOC=6，得2k-k=6，∴k=4，∴S△BOD=S△COE=k=2，故答案2．點睛：本題考查了反比函數(shù)k的幾何意義，過圖象上的任意一點作x軸、y軸的垂線，所得三角形的面積是|k|，是經(jīng)常考查的知識點，也體現(xiàn)了數(shù)形的思想．14.如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=4cm，C為弧AB的中點，D是OA的中點，則圖中陰影部分的面積為________cm2．【正確答案】【詳解】分析：連接OC、EC，由△OCD≌△OCE、OC⊥DE可得DE=，分別求出S扇形OBC、S△OCD、S△ODE面積，根據(jù)S扇形OBC+S△OCD-S△ODE=S陰影部分可得．詳解：連結OC，過C點作CF⊥OA于F，∵半徑OA=4，C為的中點，D、E分別是OA、OB的中點，∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°，∴CF=2，∴空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積-三角形OCD的面積==2π-2，三角形ODE的面積=OD×OE=2，∴圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積-空白圖形ACD的面積-三角形ODE的面積=．故答案為．點睛：考查了扇形面積的計算，本題難點是得到空白圖形ACD的面積，關鍵是理解圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積-空白圖形ACD的面積-三角形ODE的面積．15.如圖，在矩形ABCO中，AO=3，OC=4，設D、E分別是線段AC、OC上的動點，它們同時出發(fā)，點D以每秒3個單位的速度從點A向點C運動，點E以每秒1個單位的速度從點C向點O運動（沒有包含A、C兩個端點）．當t=___________時，△ODE為直角三角形．【正確答案】或1【詳解】分析：可分二種情況（①，∠ODE=90°，②∠DEO=90°）討論，然后只需運用相似三角形的性質(zhì)就可解決問題．詳解：過點D作DH⊥OC于點H，如圖1，由題可知：AD=3t，CE=t，∵OC=4，∴OE=OC-EC=4-t，在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，OA=3，OC=4，∴AC==5．∵∠DHC=∠AOC=90°，∠HCD=∠OCA，∴△HCD∽△OCA，∴，∴，∴DH=，CH=，∴OH=OC-CH=4-=，①若∠ODE=90°，如圖1．∵DH⊥OC，∴∠DHO=∠DHE=90°，∴∠ODH=90°-∠HDE=∠HED，∴△DHO∽△EHD，∴，∴DH2=OH?EH，∴（）2=?（-t），整理得：19t2-34t+15=0，解得：t1=1，t2=．②若∠DEO=90°，如圖2，則∠DEC=∠AOC=90°，∵∠ECD=∠OCA，∴△DEC∽△AOC，∴，∴，解得：t=．綜上所述：當以O、D、E三點為頂點的三角形是直角三角形時，t的值為1、、．點睛：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、勾股定理等知識，還考查了分類討論的數(shù)學思想，運用相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關鍵．三、解答題（75分）16.（1）計算：－2sin60°（2）先化簡，再求值：÷，其中【正確答案】(1)1-;(2),1.【詳解】分析：（1）直接利用算術平方根的定義以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）首先利用分式的混合運算法則化簡分式，進而代入已知數(shù)據(jù)求出答案．詳解：（1）原式=（2）先化簡，再求值：，其中．原式===又∵，∴，∴，（舍去）故當時，原式=1．點睛：此題主要考查了實數(shù)運算以及分式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．17.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點A為圓心，AC為半徑，作⊙A交AB于點D，交CA的延長線于點E，過點E作AB的平行線EF交⊙A于點F，連接AF、BF、DF（1）求證：BF是⊙A的切線．（2）當∠CAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明．【正確答案】（1）證明見解析；（2）當∠CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形；證明見解析；【詳解】分析（1）首先利用平行線的性質(zhì)得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS證得兩三角形全等，得出對應角相等即可；（2）當∠CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形，根據(jù)∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，從而得到EF=AD=AE，利用鄰邊相等平行四邊形是菱形進行判斷四邊形ADFE是菱形．詳解：（1）證明：∵EF∥AB∴∠FAB=∠EFA，∠CAB=∠E∵AE=AF∴∠EFA=∠E∴∠FAB=∠CAB∵AC=AF，AB=AB∴△ABC≌△ABF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF是⊙A的切線.（2）當∠CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形.理由：∵EF∥AB∴∠E=∠CAB=60°∵AE=AF∴△AEF是等邊三角形∴AE=EF，∵AE=AD∴EF=AD∴四邊形ADFE是平行四邊形∵AE=EF∴平行四邊形ADFE為菱形.點睛：本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理的知識，解題的關鍵是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，難度沒有大．18.2016年的母親節(jié)，某校學生實際，計劃開展了形式多樣的感恩教育．下面圖1，圖2分別是該校部分學生是否知道母親生日情況的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)上圖信息，解答下列問題：（1）本次被的學生總人數(shù)有多少？（2）補全頻數(shù)分布直方圖2；（3）若這所學校共有學生3000人，已知被的學生中，知道母親生日的女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍，請你通過計算估計該校知道母親生日的女生有多少人？【正確答案】(1)100;(2)見解析;(3)120人.【詳解】分析：（1）用記沒有清母親生日的同學人數(shù)除以其圓周角所占的百分比即可求得人數(shù)；（2）求出數(shù)據(jù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用總人乘以其圓心角所占的百分比乘以男生活女生所占的百分比即可求得男生和女生的人數(shù)．詳解：（1）30÷=100，（2）沒有知道母親生日的有100×=10人，知道母親生日的有100﹣10﹣30=60人，故統(tǒng)計圖為：（3）女生知道生日人數(shù)是：3000××=120人．點睛：本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的知識，解題的關鍵是仔細的讀圖并從中找到進一步解題的有關信息．19.已知關于x的一元二次方程（x－2）(x－3)＝m2，m為實數(shù)．（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個沒有相等的實數(shù)根．（2）m為何值時，方程有整數(shù)解．（直接寫出三個，沒有需說明理由）【正確答案】(1)見解析;(2)0，，.【詳解】分析：（1）要證明方程總有兩個沒有相等的實數(shù)根，那么只要證明△＞0即可；（2）要使方程有整數(shù)解，那么x=為整數(shù)即可，于是p可取0，，-時，方程有整數(shù)解．詳（1）證明：原方程可化為x2-5x+6-m2=0，∵△=（-5）2-4×（6-m2）=4m2+1＞0，∴沒有論m為任何實數(shù)，方程總有兩個沒有相等的實數(shù)根；（2）原方程可化為x2-5x+6-m2=0，∵方程有整數(shù)解，∴x=為整數(shù)即可，∴p可取0，，-時，方程有整數(shù)解．點睛：此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．20.如圖，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正向B處有一艘可疑船只，測得A、B兩處距離為99海里，可疑船只正沿南偏東53°方向航行．我漁政船迅速沿北偏東27°方向前去攔截，2小時后剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的速度．（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【正確答案】27.5海里/時【詳解】分析：先過點C作CD⊥AB，垂足為點D，設BD=x海里，得出AD=（99-x）海里，在Rt△BCD中，根據(jù)tan53°=，求出CD，再根據(jù)x=（121-x），求出BD，在Rt△BCD中，根據(jù)cos53°=，求出BC，從而得出答案．解：如圖，根據(jù)題意可得，在△ABC中，AB=121海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，點C作CD⊥AB，垂足為點D．設BD=x海里，則AD=（121﹣x）海里，在Rt△BCD中，tan53°=，則tan27°=，CD=x?tan53°≈（海里）．在Rt△ACD中，則CD=AD?tan27°≈（1