房地產(chǎn)估價 第8章(長期趨勢法)

第八章長期趨勢法第一節(jié)長期趨勢法的基本原理第二節(jié)線性趨勢法第三節(jié)非線性趨勢法一、長期趨勢法的概念又稱外推法、延伸法、趨勢法等。1、依據(jù)某類房地產(chǎn)價格的歷史資料和數(shù)據(jù)將其按時間順序編成時間序列；2、運用預(yù)測科學(xué)的有關(guān)理論和方法，特別是時間序列分析和回歸分析；3、來推測、判斷房地產(chǎn)未來價格的方法。第八章長期趨勢法第一節(jié)長期趨勢法的基本原理二、長期趨勢法的理論依據(jù)：預(yù)測科學(xué)1、房地產(chǎn)市場的變化導(dǎo)致房價上下波動，短期內(nèi)難以看出其變動規(guī)律和發(fā)展趨勢，但從長期看，會顯現(xiàn)出一定的規(guī)律和趨勢；2、可將該宗房地產(chǎn)過去較長時期的歷史價格資料，排成時間序列，分析出房價變化的規(guī)律；3、進(jìn)行類推，得到該宗房地產(chǎn)在估價時點的價格（未來趨勢價格）。第八章長期趨勢法第一節(jié)長期趨勢法的基本原理三、長期趨勢法適用的對象和條件1、適用的對象：價格無明顯季節(jié)波動的房地產(chǎn)，即價格按平穩(wěn)的趨勢發(fā)展；2、適用的條件：擁有估價對象長期、足夠、真實的歷史價格資料，時間序列最好在10年以上；3、由于估價結(jié)果具有一定的預(yù)測性，一般不宜單獨使用，只能作為其他方法的補充和驗證。第八章長期趨勢法第一節(jié)長期趨勢法的基本原理四、長期趨勢法的操作步驟1、搜集歷史價格資料；2、整理分析資料，編成時間序列；3、找出房價的變動規(guī)律，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)；4、以此式子去推測判斷出估價對象的價格。第八章長期趨勢法第一節(jié)長期趨勢法的基本原理五、長期趨勢法的優(yōu)缺點1、優(yōu)點：客觀適用范圍廣估價成本低資料較易獲得2、缺點：估價結(jié)果帶有預(yù)測性缺乏歷史價格資料的地區(qū)無法使用估價結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于估價數(shù)據(jù)選取的時間，并且易受政策因素的影響第八章長期趨勢法第一節(jié)長期趨勢法的基本原理線性趨勢法的概念估價對象房地產(chǎn)的歷史價格序列的逐年增減量大致相同，則其發(fā)展趨勢為線性趨勢，就可以采用相應(yīng)的直線模型來評估房地產(chǎn)的價格。

一次函數(shù)一般分為：平均增減量法、線性回歸法。第八章長期趨勢法第二節(jié)線性趨勢法一、平均增減量法時間價格序列：P0，P1，P2，······，Pn如果P1－P0，P2－P1，P4－P3，Pn－Pn-1逐期增減量大致相同，也就是顯示出等差數(shù)列的特征，就可以采用逐期增減量的平均值來預(yù)測:第八章長期趨勢法第二節(jié)線性趨勢法一、平均增減量法：第i年的評估價格（未來趨勢價格），

P0：初期價格，

i：年份序號（等差數(shù)列的間隔），：年平均增減量。第八章長期趨勢法第二節(jié)線性趨勢法年份房地產(chǎn)價格實際值（元/m2）逐年上漲額房地產(chǎn)價格趨勢值（元/m2）1996199719981999200086010281195136515341681671701691028.511971365.51534求2001、2002年的房地產(chǎn)價格？d=(168+167+170+169)÷4=168.5（元/m2）或者=(1534-860)÷4=168.5（元/m2）P2001=P0+5d=860+168.5×5=1702.5（元/m2）P2002=P0+6d=1871（元/m2）年份房地產(chǎn)價格實際值（元/m2）逐年上漲額房地產(chǎn)價格趨勢值（元/m2）20022003200420052006177018801993210722201101131141131882.519952107.52220求2007、2008年的房地產(chǎn)價格？d=(110+113+114+113)÷4=112.5（元/m2）或者=(2220-1770)÷4=112.5（元/m2）P2007=P0+5d=1770+112.5×5=2332.5（元/m2）P2008=P0+6d=2445（元/m2）二、線性回歸法（直線回歸趨勢法）1、基本原理估價對象時間序列散點圖表現(xiàn)出明顯的直線趨勢，即表現(xiàn)為近似直線的上升或下降趨勢。

公式：

P：房地產(chǎn)各期的實際價格（因變量），

t：時間序號（年、月、季度，自變量），

a、b：2個待定系數(shù)，

n：時間序號的個數(shù)。第八章長期趨勢法第二節(jié)線性趨勢法如何求出待定系數(shù)a、b呢？基本公式：根據(jù)基本公式列出方程組：再進(jìn)行變形，也就是把a、b直接算出來：該方程組是按最小二乘法列出。那么，什么是最小二乘法呢？Leastsquaremethod1、歷史簡介：（1）1801年，意大利的朱賽普·皮亞齊發(fā)現(xiàn)谷神星，隨后谷神星失蹤，人們開始尋找但沒找到。（2）時年24歲的高斯應(yīng)用最小二乘法計算谷神星的軌道。奧地利的海因里?！W爾伯斯根據(jù)其計算出的軌道重新發(fā)現(xiàn)谷神星。（3）法國的勒讓德于1806年獨立發(fā)現(xiàn)“最小二乘法”，但因不為世人所知而默默無聞。（4）1829年，高斯提供了“最小二乘法”的優(yōu)化結(jié)果強于其他方法的證明，被稱為高斯—莫卡夫定理。最小二乘法

Leastsquaremethod2、基本原理：假設(shè)有一系列成對的數(shù)據(jù)（x1y1；x2y2；x3y3；·

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xnyn），畫在直角坐標(biāo)系中：從圖上看出：這些點大致在一條直線附近。xy0最小二乘法

Leastsquaremethod2、基本原理：可以令這條直線為：其中a，b是任意實數(shù)，為建立該方程就要確定a和b。實測值yi與利用上式的計算值的離差的平方和，使其最小作為優(yōu)化依據(jù)。

令：則：最小二乘法

Leastsquaremethod2、基本原理：當(dāng)為最小時，可將函數(shù)Ψ對a、b取偏導(dǎo)數(shù)，令這兩個偏導(dǎo)數(shù)為0，則：即：

先消去a，求比較出b，再代入求出a。

用最小二乘法來計算的最簡單例子：

n個人對同一只鉛筆的長度進(jìn)行測量，得到n個長度數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，······xn，那么這支鉛筆的合理長度x，應(yīng)該使所有偏差的平方和最小。則應(yīng)使：化簡為：求出：相關(guān)系數(shù)：（1）衡量直線與點距配合好壞程度的指標(biāo)。（2）通常：－1≤r≤1，負(fù)號表示負(fù)相關(guān)，房地產(chǎn)價格呈下降趨勢；正號表示正相關(guān)，房地產(chǎn)價格呈上升趨勢。（3）r越接近于+1或-1，相關(guān)程度越高。

為了計算方便，令：∑t=0

則：令：∑t=0

其方法是：（1）當(dāng)時間序列的項數(shù)n為奇數(shù)時，設(shè)中間項=0，之前的依次為-1，-2，-3，···，之后的依次為1，2，3，···。（2）項數(shù)n為偶數(shù)時，設(shè)中間兩項相對稱，之前的依次為-1，-3，-5，···，之后的依次為1，3，5，···。例：某類房地產(chǎn)2010年1~9月的價格如下表第2列所示，用直線回歸趨勢法預(yù)測該類房地產(chǎn)2010年10月和11月的價格。月份價格PttPt2122002240032700430005340063800742008470095300解：令∑t=0，已知項數(shù)n=9為奇數(shù)，故設(shè)中間項t=0，則t的值如表第3列所示，∑P、∑tP、∑t2的積算結(jié)果見第2、4、5列底行。

求出a、b：

則方程為：

預(yù)測10月和11月的價格：

月份價格PttPt212200-4-88001622400-3-7200932700-2-5400443000-1-300015340000063800138001742002840048470031410099530042120016總數(shù)∑P=31700∑t=0∑tP=23100∑t2=60非線性趨勢法的概念估價對象房地產(chǎn)的歷史價格序列逐年增減量的變動范圍較大，則其長期趨勢就不是直線趨勢，而是非線性趨勢，如折現(xiàn)、指數(shù)曲線、二次曲線等。一般分為：移動平均法（簡單移動平均法、加權(quán)移動平均法）、指數(shù)平滑（修勻）法、指數(shù)曲線法（平均發(fā)展速度法、指數(shù)曲線回歸法）、二次曲線法。第八章長期趨勢法第三節(jié)非線性趨勢法一、移動平均法（包括簡單移動平均法、加權(quán)移動平均法）概念：將房地產(chǎn)價格的時間序列，按一定跨越期進(jìn)行平均，逐項遞移，逐一球的移動平均值，并將接近估價時點的最后一個移動平均值，作為估價額。由于周期變動和不規(guī)則變動影響，起伏較大，可用該法消除這些因素的影響。第八章長期趨勢法第三節(jié)非線性趨勢法一、移動平均法（包括簡單移動平均法、加權(quán)移動平均法）1、簡單移動平均法（1）概念：將n個時期的實際價格的簡單算術(shù)平均數(shù)作為該n個時期的中間1個時期的趨勢值。

n為移動周期/項數(shù)。第八章長期趨勢法第三節(jié)非線性趨勢法一、移動平均法（包括簡單移動平均法、加權(quán)移動平均法）1、簡單移動平均法（2）確定移動周期n的原則：①包含大量隨機成分時，為消除隨機成分，應(yīng)采用較多的項數(shù)，這樣修勻程度越大，反應(yīng)越遲鈍，波動較??；②趨勢可能要發(fā)生變化時，應(yīng)取較少的項數(shù)，這樣可以對價格的靈敏性做出反應(yīng)，易于把隨機干擾表現(xiàn)出來，波動較大。第八章長期趨勢法第三節(jié)非線性趨勢法一、移動平均法（包括簡單移動平均法、加權(quán)移動平均法）2、加權(quán)移動平均法（1）概念：在簡單移動平均法中，每期價格數(shù)據(jù)的出現(xiàn)機會看成是坪等的（相當(dāng)于是1/n）。但實際上，越近期的數(shù)據(jù)對預(yù)測值影響越大，遠(yuǎn)期的較小。可對近期數(shù)據(jù)賦予較大權(quán)重，遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)賦予較小權(quán)重。第八章長期趨勢法第三節(jié)非線性趨勢法二、指數(shù)平滑（修勻）法1、概念：將本期的觀察值（實際值）和預(yù)測值作為根據(jù)，修勻得出下一期的預(yù)測值。2、公式：α為平滑（修勻）系數(shù)，α∈（0,1）；為估價誤差。第八章長期趨勢法第三節(jié)非線性趨勢法二、指數(shù)修勻法

平滑系數(shù)α的取值非常重要，一般通過試算來確定，取0.1，0.2，·

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0.9。哪個修正出來的預(yù)測值與實際值的誤差最小，就取哪個。當(dāng)α取0.1時，忽視實際值，重視預(yù)測值；當(dāng)α取0.9時，重視實際值，忽視預(yù)測值。第八章長期趨勢法第三節(jié)非線性趨勢法三、指數(shù)曲線法（平均發(fā)展速度法、指數(shù)曲線回歸法）概念：第t（2，3，·

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·，n

）的價格Pt與t-1年的價格Pt

-1的比值基本相同，則可判定該房地產(chǎn)價格呈指數(shù)曲線趨勢。為第t年的房地產(chǎn)趨勢價格（預(yù)測值）；t為時期序號，a、b為待定系數(shù)。第八章長期趨勢法第三節(jié)非線性趨勢法三、指數(shù)曲線法（平均發(fā)展速度法、指數(shù)曲線回歸法）1、平均發(fā)展速度法：房地產(chǎn)價格時間序列的逐期環(huán)比發(fā)展速度大致相同，就可以計算出逐期發(fā)展速度的平均數(shù)，即平均發(fā)展速度。第八章長期趨勢法第三節(jié)非線性趨勢法1、平均發(fā)展速度法：公式：為第t期的預(yù)測價格，P0為初期價格，x為平均發(fā)展速度，t為期數(shù)。第八章長期趨勢法第三節(jié)非線性趨勢法例：某地區(qū)某類房地產(chǎn)2002年～2006年的價格及其逐年上漲速度建下表第2、3列，試預(yù)測2007年和2008年的價格。年份實際價格（元/m2）逐年上漲速度%2002112020031350120.520041638121.320051967120.120062400122.0解：由上表可知該類房地產(chǎn)價格逐年上漲速度大致相同，可用平均發(fā)展速度法計算。房地產(chǎn)價格平均發(fā)展速度：或：預(yù)測2007年的價格：

2008年的價格：2、指數(shù)曲線回歸法：公式：進(jìn)行指數(shù)曲線的擬合，將其轉(zhuǎn)化為直線形式。兩邊同時取對數(shù)：

令：則：第八章長期趨勢法第三節(jié)非線性趨勢法2、指數(shù)曲線回歸法：對于該公式：按直線回歸趨勢法，確定系數(shù)A和B，即根據(jù)方程組：