天體光譜學(xué)-第五章恒星

2023/2/1天體光譜學(xué)1§5.1介紹本章主要討論利用恒星光譜定恒星的化學(xué)組成等參量。除化學(xué)組成外，恒星的主要參量還有：恒星光度，恒星的質(zhì)量，恒星半徑，恒星自轉(zhuǎn)速度，恒星磁場，恒星年齡（不能直接測）。有效溫度可用來替代光度或半徑：；表面引力替代質(zhì)量或半徑：。第五章恒星光譜2023/2/1天體光譜學(xué)2§5.1介紹質(zhì)量和半徑：雙星系統(tǒng)運動軌道的測定及動力學(xué)分析→，食變→。但能精確測量或的恒星數(shù)目十分有限。光度：恒星的距離及流量測量，則：，但流量須對所有頻率積分。不可避免地某些頻率區(qū)域沒有測量，需外推或插值。溫度：假定黑體譜，則兩波長處的流量比值或兩波段流量差→色溫度；一給定原子或離子不同激發(fā)勢的譜線強度比或不同電離勢的離子譜線強度比→激發(fā)和電離溫度。若恒星連續(xù)譜為一黑體譜，則任何色溫度將給出有效溫度；若定義激發(fā)和電離溫度的譜線來自連續(xù)譜形成區(qū)（LTE），則激發(fā)、電離溫度與有效溫度同。2023/2/1天體光譜學(xué)3維恩定律§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)4WavelengthEnergyfluxT1T2ForT1:bB(flux)>bV(flux)ForT2:bB(flux)<bV(flux)BfilterVfilter§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)5§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)6但由于連續(xù)吸收系數(shù)隨波長的變化及在某些光譜區(qū)許多吸收線的堆積效應(yīng)（紫外區(qū)），使得恒星光譜明顯偏離黑體譜，所以色溫度可能與有效溫度十分不同；譜線一般形成于與連續(xù)譜不同的區(qū)域（除非非常弱的譜線），所以一般激發(fā)、電離溫度也不同于有效溫度。從恒星大氣模型或經(jīng)驗關(guān)系（對少數(shù)測定的恒星），可得到色溫度、激發(fā)溫度或電離溫度與有效溫度的關(guān)系。冷星：從大氣模型，在紅外波段發(fā)射區(qū)溫度與有效溫度臨近紅外積分§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)7冷星（另一種方法）：在紅外區(qū)，吸收系數(shù)隨波長的變化非單調(diào)→尋找兩波長：對給定的溫度，具相同的吸收系數(shù)，即相同光深，相同深度。若連續(xù)譜形成于LTE區(qū)，則：恒星光譜型分類：哈佛分類（一維分類）有效溫度定：不同光譜型中幾種譜線的相對強度與有效溫度有關(guān)?！?.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)8SpectraandSpectralClassificationofStarsInitially(1890s)starswereclassifiedaccordingtothestrengthoftheBalmerlines.

Atthistime,theenergy-levelstructureofatomswasnotknown.ThefirstpersonknowntoattempttoclassifyspectrawasFatherAngeloSecchiS.J.,around1860.HewasappointeddirectoroftheVaticanObservatoryin1849.Thespectrawerehanddrawnatthattime!Inthelate1890s,theemergingschemewasbasedonthestrengthofhydrogenBalmerlineswithclassesthatwereassignedaletterfromAtoO.§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)91900s:AteamofastronomersatHarvardCollegeObservatorystartedamonumentalprojecttoexaminestellarspectraanddevelopasystemofspectralclassificationinwhichallspectralfeatures(alllinesandtheirstrengths)areconsidered.Theyhaveusedphotographsofspectra.TheHarvardteam§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)10TheHarvardproject:financedbyHenryDraper,awealthyphysicianandamateurastronomer;in1872hewasthefirstpersontophotographstellarabsorptionspectra.-researchers:EdwardC.Pickering,WilliaminaFleming,AntoniaMauryandAnnieJumpCannon.-theeisthe“HenryDraperCatalogue”,publishedbetween1918and1924.Itlisted225,300stars.-theclassificationsequenceincludedfirst7categoriesnamedwithletters:O,B,A,F,G,K,M.Thesequenceissolelybasedontheprogressionoflinepatternsinthespectra(A.Maury).ManyoftheoriginalclassesfromAthroughOweredropped.-A.J.Cannonrefinedthesequenceintosmallerstepscalledspectraltypes.Forexample,classGincludes10subclasses,fromG0toG9.§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)11§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)12-In1920HarvardastronomerCeciliaPayne-GaposhkinandtheIndianphysicistMeghnadSahademonstratedthatthe

OBAFGKMisasequenceintemperaturewithOstarsbeingthehottestandMstarsthecoolest.Whyisitso?ConsidertheHydrogenatom:althoughthemostabundantelementintheuniverse,Balmer(n=2)linesdonotshowinthespectrumofeverystar.-Ifastarismuchhotterthan10,000K,thephotonshavesuchahighenergythattheyionizetheHatom.Withonlyoneelectrontornaway,Hcannotproduceabsorptionlines.-Ifastarismuchcoolerthan10,000K,almostallHatomsareinthelowestenergystate(n=1),thereforeweakornoBalmerlines.§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)13Everytypeofatomormoleculehasacharacteristictemperaturerangeinwhichitproducesprominentabsorptionlinesinthevisiblepartofthespectrum.§5.1介紹越早光譜型中出現(xiàn)同一元素電離或激發(fā)勢越高的譜線，光譜型從早到晚，相應(yīng)原子的電離（激發(fā)）勢減小。2023/2/1天體光譜學(xué)14表面引力：的數(shù)值影響譜線形成區(qū)壓強，即影響壓強展寬的譜線輪廓和等值寬度，如線的輪廓。所以，壓強展寬的強線線翼，可用來表征熱星壓強和表面引力。給定溫度下，壓強控制了電離，即不同電離級的線強比。一維分類法不能確切定恒星光譜型，如兩個恒星光譜，若以光譜中有哪些譜線出現(xiàn)以及這些譜線的強度來判別，它們很相似，幾乎可確定為一個光譜型。但其中一個光譜譜線很清晰（尖銳），另一個較模糊（較寬），無法以一維分類區(qū)分→二維分類（M-K分類），因譜線的形成不僅與有關(guān)，還與表面引力有關(guān)。，光度越大，譜線寬度約小。按光度分等級：Ⅰ(超巨星），Ⅱ（亮巨星），Ⅲ（正常巨星），Ⅳ（矮巨星）；Ⅴ（主序星），Ⅵ（矮星）§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)15TheH-RDiagram:Radii

-Somestarsareveryluminous,butcool:thereforetheyhavetohavelargeradii.Thesearethegiants(10-100R)andsupergiants(1000R);about1%ofthestars.-Somestarsareunderluminous(comparedtothemainsequence)butveryhot;thereforetheyhavetohavesmallradii.Thesearewhitedwarfs(0.01R,sizeoftheEarth);about9%ofthestars.§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)16StellarSpectraContainInformationAboutAStar’sSizeStarsofthesamesurfacetemperaturecanhaveverydifferentluminosities.Bycomparingthespectraofstarsofsamesurfacetemperaturebutofdifferentluminosities,onecansee: -agiantstarhasnarrowBalmerabsorptionlines -amain-sequencestarhasbroadBalmerabsorptionlinesSupergiantMain-sequenceB8

B8

§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)17StellarSpectraContainInformationAboutAStar’sSizeHydrogenlinesareaffectedbythepressureanddensityofthegasintheatmosphereofthestar.Thehigherthepressureandthedensity,themorefrequentlyatomscollideandinteractwithotheratomsandions.Thesecollisionsshifttheenergylevelsinthehydrogenatom,andthusbroadenthehydrogenspectrallines.Thedensityofastar’satmosphereisdeterminedbythestar’ssurfacegravity(g=GM/R2).Therefore,thelargerthesurfacegravity,thebroaderthespectrallines.Main-sequencestarshavelargersurfacegravitiesthangiants:thustheirHydrogenlinesarebroader.§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)18TheLuminosityClassIn1930,W.W.MorganandP.C.KeenanoftheYerkesObservatorydevelopedasystemofluminosityclassesbasedonsubtledifferencesinthespectrallines.TheluminosityclassaddedtotheOBAFGKMspectralclassificationformstheMorgan-Keenan(MK)spectralclassificationsystem.§5.1介紹TheMKSpectralSystemTheMKsystemhastwodimensions:oneforthesurfacetemperature(OBAFGKM)andtheotherforluminosity(Ia,Ib,II,III,IV,V).Examples:TheSunisaG2Vstar-TheAlbiriosystem(Cygni):K3IIandB8V2023/2/1天體光譜學(xué)19定表面引力：尋找在相近波長處、足夠強（易于觀測）、但又不是太強以致飽和的譜線線強比，強烈地依賴于電子壓強（表面引力），對溫度弱依賴。例：F-K光譜型（5000-7000K），隨壓強及表面引力的減小而增大，因壓強越小，鍶越易電離，中性鐵越少。表面引力（壓強）也會影響連續(xù)吸收系數(shù)和巴爾末跳變大小，所有這些也一定程度上依賴于溫度，所以壓強和溫度須同時求解?！?.1介紹化學(xué)組成：從觀測的恒星光譜所獲得的量為某種元素原子數(shù)與氫原子數(shù)之比。豐度表示為相對于氫的粒子數(shù)豐度，因絕大多數(shù)恒星中氫占總原子數(shù)的90%。譜線強度（等值寬度）-相對于連續(xù)譜的強度（直接或間接與氫粒子數(shù)有關(guān)）。2023/2/1天體光譜學(xué)20在絕大多數(shù)恒星中發(fā)現(xiàn)：比He重的重元素間相對豐度十分類似。對不同恒星，這個相對豐度分布（如等等）有時稱宇宙豐度分布。然而，比He重的所有重元素的總的豐度（金屬豐度），在不同恒星間有相當變化，通常以太陽豐度示：所有這些觀測豐度：指恒星大氣表面豐度§5.1介紹恒星內(nèi)部或恒星結(jié)構(gòu)演化的研究中，常以質(zhì)量豐度示2023/2/1天體光譜學(xué)21觀測為恒星表面的化學(xué)組成，大多情況下為恒星形成時星際介質(zhì)豐度，可給出恒星演化的初始豐度。隨著恒星的演化，恒星內(nèi)化學(xué)組成不均勻，核心和外殼的豐度為不同值。所以，主序星表面的化學(xué)豐度的研究→星際介質(zhì)化學(xué)組成（恒星形成時）隨時演化（星系化學(xué)演化）。對大多數(shù)恒星，只簡單給出一個金屬豐度，但有時需對某些恒星的化學(xué)組成作更精細的研究：研究宇宙化學(xué)豐度演化及其均勻性；等隨時微小的變化?！?.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)22Thestellarabsorptionlinespectrumgivesthefollowinginformationforastar:surfacetemperature-strengthsofspecificspectrallinesluminosityclass(viasurfacegravity,andradius)-thebroadeningofspectrallineschemicalcomposition-thepresenceandquantitativeanalysisofthespectrallines§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)23連續(xù)吸收過程可分為三類：電子散射、b-f過程、f-f吸收§5.2恒星連續(xù)譜一、散射：與波長無關(guān)（低頻，Thomson散射）

，氫幾乎完全電離（90%原子為氫），每個氫原子貢獻一個電子90%氫完全電離，10%氦中性。

，氫為中性，雖然重元素貢獻了少量電子，但電子密度太低，電子散射不重要。冷星，如晚型G、K光譜型恒星大氣中，中性原子較多，瑞利散射重要。中性氫原子瑞利散射截面：中性氦原子瑞利散射截面：中性氫分子瑞利散射截面：以米為單位2023/2/1天體光譜學(xué)24§5.2恒星連續(xù)譜二、光電吸收氫或類氫離子在處光電吸收系數(shù)：單位質(zhì)量在能級n的粒子數(shù)

處主要貢獻：最低2023/2/1天體光譜學(xué)25§5.2恒星連續(xù)譜在O型星中，氦電離為（類氫離子）。，光電吸收主導(dǎo)。（因，即使不考慮在此溫度下氫大部分電離，也足以補償氦豐度?。涔怆娢眨翰ㄩL小于萊曼系限，從基態(tài)光致電離可能。由于絕大部分氫原子處于基態(tài)，所以由光電吸收主導(dǎo)。大部分恒星，從氫原子基態(tài)的光電吸收主導(dǎo)了吸收系數(shù)；，中性氦原子基態(tài)光電吸收有重要貢獻。銀道面上，，很難觀測，由于星際氣體中中性氫的吸收。Lyman系限兩邊：吸收系數(shù)跳變→連續(xù)譜跳變，Lyman跳變Balmer系限兩邊：吸收系數(shù)跳變→連續(xù)譜跳變，Balmer跳變Paschen系限兩邊：吸收系數(shù)跳變→連續(xù)譜跳變，Paschen跳變2023/2/1天體光譜學(xué)26§5.2恒星連續(xù)譜

光電吸收主導(dǎo)了可見波段氫或類氫：，。由Boltzmann公式：質(zhì)量密度導(dǎo)致豐度遠小于氫的其它重元素基態(tài)光電吸收在某些波段可與氫競爭。若氫光電吸收主導(dǎo)，在電離邊兩側(cè)連續(xù)譜流量的變化中將有反映。如Balmer系限長波邊，從光電吸收不可能，導(dǎo)致吸收系數(shù)跳變，使得大氣更透明，觀測流量來自更深（熱）層，所以流量比短波邊更大?！髁刻儯˙almer跳變）；類似，Lyman跳變，Paschen跳變（通常?。?。2023/2/1天體光譜學(xué)27§5.2恒星連續(xù)譜Balmer系限兩側(cè)吸收系數(shù)之比：Balmer跳變：2023/2/1天體光譜學(xué)28§5.2恒星連續(xù)譜一般在溫度比太陽高的恒星大氣中，不存在。與太陽同光譜型（G型）或更冷的K、M型大氣中，變得重要，成為大氣連續(xù)吸收的主要組成部分。所以若氫的光電吸收為連續(xù)吸收的主要源泉，則Balmer跳變隨溫度的減小而增大。然而，在較冷的恒星里，可見波段起主要作用的為的束縛-自由吸收。負氫離子是由一個中性氫原子和一個與它連在一起的電子組成的體系，由于氫原子的電子不能完全屏蔽原子核的電場而造成。在晚型星大氣中，氫原子很多，并且電子密度也相當大（金屬為電子的主要貢獻者），易形成負氫離子。負氫離子只有一個束縛態(tài)，結(jié)合能很低，所以不可能在高溫下存在。2023/2/1天體光譜學(xué)29§5.2恒星連續(xù)譜其它一些豐度較小的元素在某些波段范圍內(nèi)，這些元素基態(tài)的光電吸收可與氫激發(fā)態(tài)的光電吸收比較。氫外最豐富的元素:

氫豐度典型地，Balmer跳變在達極大（A0型星）。吸收系數(shù)正比于電子密度，矮星比超巨星具有較高的表面引力，大，所以吸收系數(shù)大。所以超巨星的Balmer跳變峰值比主序星（或矮星）更低。所以可見波段以吸收為主，Balmer跳變比假定所有吸收由中性氫所致的要?。═↓，Balmer跳變↑，實際上，隨T↓，的重要性↑，Balmer跳變↓）2023/2/1天體光譜學(xué)30§5.2恒星連續(xù)譜同時，這些元素具較低激發(fā)態(tài)，碰撞→在適當溫度下低激發(fā)態(tài)上具有相當布居。如：MgI：第一激發(fā)態(tài)：2.5eV,電離邊：251.7nm,冷星總吸收系數(shù)計算→吸收系數(shù)不連續(xù)性。對較熱星，在某些表面引力和溫度范圍內(nèi)，各種輕元素如CⅢ，CⅣ，NⅢ，NⅣ，OⅢ，OⅣ，OⅤ，NeⅣ，NeⅤ（吸收邊：46-10nm)光電吸收重要；OⅥ（9nm)對O型超巨星起重要作用。對較冷星，在這些電離邊和Lyman系限之間，這些元素的吸收起重要作用（紫外）,2023/2/1天體光譜學(xué)31§5.2恒星連續(xù)譜三、自由-自由吸收在長波端，自由-自由吸收系數(shù)，且自由-自由吸收無截止頻率，所以長波端自由-自由吸收主導(dǎo)。,氫電離

的自由-自由吸收為主要貢獻者，因氫豐度大。而類氫離子的自由-自由吸收系數(shù)。恒星內(nèi)部，大部分原子完全電離，如氧，，盡管氧豐度僅為氫的約千分之一，氧對自由-自由吸收有重要貢獻。然而，即使在很熱的恒星里，僅小，只有氦對自由-自由吸收有相當貢獻。冷星：自由-自由吸收（和作用）主導(dǎo)；極冷星：自由-自由吸收最重要。對冷于7000K的恒星，負氫離子的光電吸收主導(dǎo)絕大部分可見光譜區(qū)的連續(xù)吸收（截止：1650nm)2023/2/1天體光譜學(xué)32§5.2恒星連續(xù)譜負氫離子的自由-自由吸收截面和束縛-自由吸收截面對，負氫離子的吸收系數(shù)（正比于電子壓強），不考慮誘導(dǎo)輻射修正。2023/2/1天體光譜學(xué)33§5.3恒星譜線越高量子數(shù)，能級越近，氫或類氫能級結(jié)構(gòu):最短波長躍遷：Lyman系列→基態(tài)，所以能被幾乎所有氫原子吸收?！?，躍遷幾率和振子強度↓，Lyα最強?；鶓B(tài)和第一激發(fā)態(tài)的允許躍遷：共振躍遷其它原子或離子的能級結(jié)構(gòu)比氫原子復(fù)雜得多，但最強的譜線經(jīng)常為共振線，所以較強譜線，通常在較短波。一、原子譜線2023/2/1天體光譜學(xué)34§5.3恒星譜線電離勢、激發(fā)勢：核有效電荷數(shù)，所以較高階電離離子，其電離勢、激發(fā)勢和能級間隔較大→強線，在較短波出現(xiàn)；同殼層其它電子對核不完全屏蔽→↑，如惰性氣體。在討論這些時，我們忽略電子間相互作用→能級精細結(jié)構(gòu)（LS、jj耦合），如金屬Fe、Ni、Co、Ti、V、Mg等，能級結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，簡單描述不可能。恒星大氣光譜中，在很寬波長范圍內(nèi)，有許多相當強度的譜線。在一特定恒星光譜里所觀測到的譜線依賴于溫度、壓強（較弱依賴），對豐度依賴弱得多，也依賴于觀測波段。大部分觀測在可見波段：3000-7000?。最豐富的元素：H、He、O、C、Ne、N都有較大的電離勢，它們的共振線：紫外（對它們的離子，更是）2023/2/1天體光譜學(xué)35Hydrogenenergylevelsshowingfinestructurel=0l=1l=2SPDn=3n=2n=1HLyFinestructureconst.:

=e2/hc=1/137Finestructure:

E/E~4~5x10-5eVSpin/orbit(l*s)1s2S1/22s2S1/23s2S1/23p2Po3/23p2Po1/23d2D5/23d2D3/22p2Po3/22p2Po1/22s+1J=L+SHyperfinestructure:

E~6x10-6eVSelectionRules:

l=0,+/-1

j=0,+/-1even<=>odd

L=[l(l+1)]1/2h/2S=[s(s+1)]1/2h/2J=[J(J+1)]1/2h/2

2023/2/1天體光譜學(xué)36§5.3恒星譜線對太陽溫度大氣，He、Ne在可見波段觀測不到，只有C、O、N的一些禁線和高激發(fā)譜線2023/2/1天體光譜學(xué)37§5.3恒星譜線氫：第一激發(fā)態(tài)→Balmer線（Hα656.5；Hβ486.1；Hγ434nm,…）可見波段，強度↓。氫的豐度很大，即使在冷星中，激發(fā)態(tài)原子數(shù)少，也會有相當強的H線。隨著T增大，Balmer線強度增大；在達極大，而后隨著溫度的增大而衰減，因H開始電離。NLTE效應(yīng)：即使在最熱的恒星中，比預(yù)期強（因T朝外減?。┖ぃ旱诙S富，兩個價電子，能級分兩套：單層（）；三層結(jié)構(gòu)（）。最低激發(fā)態(tài)：，亞穩(wěn)態(tài)（，電子組態(tài)沒變）；兩套能級間的躍遷：禁戒（弱），各自內(nèi)部躍遷，兩套光譜2023/2/1天體光譜學(xué)38§5.3恒星譜線高激發(fā)能：He譜線能觀測到；，He開始電離（類氫），畢克林線系。HeⅡ落在可見波段。2023/2/1天體光譜學(xué)39§5.3恒星譜線在可見波段，隨T↑，H譜線強度增大，至，開始衰減；出現(xiàn)HeⅠ譜線，T↑，被HeⅡ替代，在O、B光譜型恒星，HeⅡ主導(dǎo)，也有些C、N、O、Si、Ne離子譜線。SiⅡ、SiⅢ、SiⅣ，隨溫度增大，電離度增大。在紫外，這些離子的某些共振線很強，如CⅣ共振線（154.8nm)（O型），SiⅣ共振線139.3nm（O型），CⅡ共振線133.5nm（B型）。2023/2/1天體光譜學(xué)40§5.3恒星譜線B型星：溫度輕離子線強/HeI較冷B型星：SiII412.9nm;MgII448.1nm(T↑，進一步電離，強度↓）；較熱B型星：SiIV,CIII,T↑、強度↑;B、A型：L↑，H線↓（壓強展寬↓），H線，光度指示在B型星中，還有許多其它線強比可作指示器：以H譜線主導(dǎo)的恒星光譜中，光譜型亞類：CaII/H，遂T↑，Ca二次電離↑。O型星：溫度分類（O3-O9）基于線強比

光度分類：SiⅣ線強（矮星→超巨型）,SiⅣ：共振線139.4,140.3nm(紫外）；408.9,411.6nm。隨光度的增大而變強。O型星受星風(fēng)影響強烈，偏離LTE。星風(fēng)產(chǎn)生許多線，呈發(fā)射線。2023/2/1天體光譜學(xué)41§5.3恒星譜線光譜型從早到晚，激發(fā)不同電離能級所需能量減小，如SiIV，SiIII，SiII，SiI依次在O9，B1，A0和G5光譜型中具最大強度。2023/2/1天體光譜學(xué)42§5.3恒星譜線太陽類型恒星（G型），除氫線外，在可見波段還有強的Na、Mg、Ca譜線，及許多強鐵線。亞類判據(jù)：G0：G8：這些元素，Na豐度最?。ㄏ鄬?，），但Na共振線（D線）：589.2，588.9nm在可見波段。Na電離能：5.14eV，太陽溫度下，相當部分電離。T↑，Na雙線↓；電離Na，滿殼層結(jié)構(gòu)，能級間隔大，在可見波段無譜線。2023/2/1天體光譜學(xué)43§5.3恒星譜線Ca與Na豐度幾乎相同，Ca：6.11eV，太陽溫度下仍有部分電離。中性Ca共振線：422.6nm；共振線：393.3nm（K線），396.9nm(H線）都落在可見波段。太陽溫度下，隨T↓，Ca↑。A型：CaIIMg：豐度比Na、Ca大一個量級，與Ca能級結(jié)構(gòu)十分類似。Mg（7.64eV)能級間隔稍大。MgI共振線285.2nm,處UV；MgII的H線279.5nm、K線280.2nm也處于紫外。但Mg第一激發(fā)態(tài)MgI僅在基態(tài)上（457.1nm,禁戒，）。但三重線在太陽類型光譜中顯著。MgII448.1nm(4f→3d)來自激發(fā)態(tài)，比CaII線出于更高溫度下（F型星）。2023/2/1天體光譜學(xué)44§5.3恒星譜線SpectralclasscharacteristicOBAFGKMR,NSWeakH;ionizedHeandsomemetalsearlytypeStrongerH;neutralHe;ionizedmetalsHlinesdominant;singlyionizedmetalsHweaker;neutral&singleionizedmetalsHweaker;singlyionizedCadominant;neutrametalsNeutralmetals;molecularlinesTiO&molecularlinesdominant;neutralmetalsCH,CN;andneutralmetallinesZrO;neutralmetallineslatetypeOBAFGKM(RNS)OhBeAFineGirlKissMe(RightnowSmack)2023/2/1天體光譜學(xué)45§5.3恒星譜線恒星光譜：從不同化學(xué)組成和物理性質(zhì)（溫度、密度等）恒星大氣里產(chǎn)生，由原子的不同電離狀態(tài)決定，通常，電離狀態(tài)強依賴于溫度，對壓強弱依賴。Saha方程定。2023/2/1天體光譜學(xué)46§5.3恒星譜線太陽大氣中H的電離度：<7000K,mostlyneutral>11000K,mostlyionized7500-11000KA型星氫線最強2023/2/1天體光譜學(xué)47§5.3恒星譜線太陽中CaII線：從Saha方程，太陽大氣中氫絕大部分為中性。從玻爾茲曼公式：即幾乎很少氫能產(chǎn)生巴爾末吸收線。對Ca：即幾乎所有Ca為單電離。由玻爾茲曼公式：即幾乎所有處基態(tài)2023/2/1天體光譜學(xué)48§5.3恒星譜線所以，太陽中的CaII線比氫線強，因激發(fā)與電離依賴于溫度。

4000?Break397.0nmCaII線和氫線在冷星里非常強。在其短波邊，有強的CaIIK線和其它許多鐵線及其他譜線。在低色散G、K光譜型的恒星光譜里，顯示~4000?左右的不連續(xù)性。<4000?，明顯低連續(xù)譜，實際上有許多吸收線疊加而成。估算星系紅移（Break波長）：暗橢圓星系（光譜冷星主導(dǎo)）。2023/2/1天體光譜學(xué)49§5.3恒星譜線二、分子譜線玻恩-奧本海默近似冷星呈現(xiàn)明顯分子光譜帶的吸收。把被分子吸收的光或由分子發(fā)射出來的光進行分光所得到的光譜。分子光譜與分子的運動和分子內(nèi)部的運動密切相關(guān)。分子光譜→分子的轉(zhuǎn)動，分子中原子的振動，分子中電子的躍遷。分子的運動轉(zhuǎn)動，平動分子內(nèi)部運動原子核運動：振動電子運動電子躍遷分子狀態(tài)→轉(zhuǎn)動態(tài)、振動態(tài)、電子狀態(tài)分子能量→2023/2/1天體光譜學(xué)50§5.3恒星譜線設(shè)電子和原子核為質(zhì)點，分子的薛定諤方程為：忽略電子的自旋相互作用，則多原子分子的非相對論哈密頓算符為：式中α和β是核的標記，和是電子標記；是第α個原子核質(zhì)量；為電子質(zhì)量；和分別是電子和核的坐標；和是核α和β的原子序數(shù)；和分別是核與核之間、核與電子之間和電子與電子之間的距離。式中是分子的總波函數(shù)，是分子運動總能量；第一、第二項是各電子和核的動能算符，第三、第五項是所有核之間和電子之間的排斥能，第四項是電子與核之間的吸引能。2023/2/1天體光譜學(xué)51§5.3恒星譜線所以一般情況下分子的是很復(fù)雜的。為了簡化求解的本征值和本征函數(shù)，考慮到電子的質(zhì)量比原子核質(zhì)量小幾千倍，所以分子體系中電子的運動速度比原子核的運動速度快得多，使得當原子核作任何微小運動時，電子都能迅速地建立起適應(yīng)于核位置變化后的新的平衡。玻恩和奧本海默近似：把電子運動與核運動分開，即假定在討論電子運動時，近似認為電子是在不運動的原子核力場中運動；而在討論核運動時，由于電子運動得很快，核之間的相互作用可用一個與電子坐標無關(guān)的等效勢來表示。所以總波函數(shù)可分為與電子運動相關(guān)的部分和與核運動相關(guān)的部分相乘：

在參量上依賴核坐標，但獨立于核的量子狀態(tài)，僅決定于電子狀態(tài)；描述在電子的勢場中核的振動和轉(zhuǎn)動。2023/2/1天體光譜學(xué)52§5.3恒星譜線對電子運動來說，可以把核看作不動，因而可略去中核的動能項，相應(yīng)的電子運動薛定諤方程為：

即電子的哈密頓算符，是中第一、四、五項之和，是核排斥能，是中第三項，因而是在給定電子狀態(tài)下包括了核排斥能的電子本征能量，通常稱為固定核時的分子能量。

是純電子能量。對于確定分子的每個構(gòu)型，核之間距離近于固定，核排斥能是常數(shù)，它只使能量本征值減少一個常數(shù)而不改變電子波函數(shù)。當核運動時，核構(gòu)型改變，電子的波函數(shù)和能量均要變化。因此可用為參數(shù)求解（5.3.4）方程而得到和。這一方程是研究分子電子激發(fā)態(tài)的基礎(chǔ)。2023/2/1天體光譜學(xué)53§5.3恒星譜線核運動方程：把（5.3.2）和（5.3.3）代入（5.3.1）式，運用（5.3.4）式，并考慮到含有坐標，不能從中提出，它們遵從：所以在玻恩-奧本海默近似下、不考慮電子自旋相互作用的分子的薛定諤方程為：在玻恩-奧本海默近似下，是核坐標的慢變化函數(shù)，它對的微分值很小，可略去。2023/2/1天體光譜學(xué)54§5.3恒星譜線玻恩-奧本海默近似的可靠性：因?qū)﹄娮幼鴺俗兓拿舾行院蛯俗鴺俗兓拿舾行圆畈欢?，?yīng)與同量級，所以前面忽略的項：在數(shù)量級上相當于略掉如下能量：，為單個電子和核的動量。這相當于要求它的值遠小于核動能。因為：顯然在一定的原子坐標下，電子運動方程（5.3.4)式中電子體系本征能量恰是原子核運動方程（5.3.6）式中原子核運動的等效勢函數(shù)，稱分子勢能函數(shù)。本征能量是分子的總能量，包括電子運動能量和核運動動能，動能和庫侖勢能全在里面。（5.3.6）是研究分子振動能和轉(zhuǎn)動能的基礎(chǔ)。2023/2/1天體光譜學(xué)55§5.3恒星譜線所以玻恩-奧本海默近似成立的條件為：以雙原子分子估算：分子中電子動量大致以氫原子軌道上電子動量表征，即。由分子的振動可知，原子核通過平衡位置時，動量為二原子核折合質(zhì)量，為力常數(shù)，雙原子分子的典型值，代入其它常數(shù)，則：一般分子都滿足這個條件，玻恩-奧本海默近似是一種好的近似。只有對很輕的分子，偏離大些，如氫分子。2023/2/1天體光譜學(xué)56§5.3恒星譜線雙原子分子的轉(zhuǎn)動和振動光譜對雙原子分子，核的運動方程：前兩項為分子兩個核a和b的動能。這是個兩體問題，通過坐標變換，在質(zhì)心系中雙原子分子的核運動在質(zhì)心系化為在分子勢能作用下的質(zhì)量為的質(zhì)心平動和質(zhì)量為的單粒子內(nèi)部運動，即轉(zhuǎn)動和振動。若取分子質(zhì)心為坐標原點，坐標軸隨分子平動，只影響總能量，不影響轉(zhuǎn)動和振動波函數(shù)，故平動可不考慮，所以：剛性分子的轉(zhuǎn)動能級和純轉(zhuǎn)動譜線2023/2/1天體光譜學(xué)57§5.3恒星譜線其中是除平動以外的核運動波函數(shù)，是除平動動能以外的分子能量，包括振動能量、轉(zhuǎn)動能量、核排斥能和電子運動能，即。由于只依賴于核間距，在球坐標下，是個中心力場問題，可分離變量，令：式中是球諧函數(shù)，只與分子的轉(zhuǎn)動角度θ和有關(guān)，是徑向函數(shù)，只與核間距有關(guān)。像氫原子一樣，可得到：2023/2/1天體光譜學(xué)58§5.3恒星譜線

是分子轉(zhuǎn)動角動量算符，是的函數(shù)。假定分子的核振動只發(fā)生在它的平衡位置附近很小的區(qū)域，則：方程中第二項用常數(shù)代替，分離變量得：2023/2/1天體光譜學(xué)59§5.3恒星譜線由此得到兩個方程：轉(zhuǎn)動方程：振動方程：轉(zhuǎn)動方程的求解與氫原子的情況相同，由于:所以轉(zhuǎn)動能量為：2023/2/1天體光譜學(xué)60§5.3恒星譜線式中，為轉(zhuǎn)動量子數(shù)，，轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動常數(shù)為：波函數(shù)為球諧函數(shù)，與氫原子相同。能級對磁量子數(shù)是簡并的，，簡并度為。由此得到轉(zhuǎn)動能級。鄰近能級間隔:不是等間隔，是的2、4、6、8、…倍。2023/2/1天體光譜學(xué)61§5.3恒星譜線像原子一樣，能級之間的電偶極躍遷（即發(fā)射和吸收光子）服從角動量的選擇定則：

相應(yīng)于吸收過程，相應(yīng)于發(fā)射過程，不存在，這是由于宇稱守恒要求而被排除。所以，只有相鄰能級之間能夠發(fā)生電偶極躍遷。各轉(zhuǎn)動譜線的能量是不相同的，但各轉(zhuǎn)動譜線的能量間隔是相同的，均為。以上是假定核間距不變的情況下導(dǎo)出（剛性振子模型）

簡諧振子的振動能級和振動轉(zhuǎn)動譜線當假定核的振動發(fā)生在它的平衡位置附近很小的區(qū)域時，可把勢能函數(shù)在附近展開成泰勒級數(shù)2023/2/1天體光譜學(xué)62§5.3恒星譜線由于在處有極小值，。所以。對小振動，為小量，略去三次方以上項，有：因為簡諧振動的物體所受的力與它的位移成正比它的勢能：，為拋物線，描述一維線性振動運動，它的平衡振動頻率由此可見，(5.3.14)式表示的勢能是拋物線形。實際的分子勢能只在附近與相符。在一側(cè)，由于核排斥能迅速增大，曲線比拋物線陡。在一側(cè)，由于核排斥能減小得快，曲線比拋物線要平緩。2023/2/1天體光譜學(xué)63§5.3恒星譜線將（5.3.14）代入（5.3.8）式，得到一維線性諧振子方程量子力學(xué)可嚴格求出此線性諧振子方程的解振動量子數(shù)。分子除平動能以外的能量為：轉(zhuǎn)動能級和振動能級從勢能曲線的底部往上排列。項是包括核排除能在內(nèi)的處的電子能量，取決于所處電子態(tài)。對給定電子態(tài)為常數(shù)，。相鄰能級等間隔。2023/2/1天體光譜學(xué)64§5.3恒星譜線振動能級之間的電偶極輻射服從選擇定則：括號內(nèi)表示躍遷概率很小。對同一電子態(tài)，給出純轉(zhuǎn)動光譜，給出振動-轉(zhuǎn)動光譜。的是吸收光譜，寫為。為負號的是發(fā)射光譜。相應(yīng)于的稱為P支，它的波數(shù)為:

為下轉(zhuǎn)動能級的量子數(shù)。

不能發(fā)生，是條缺線，稱為基線。相應(yīng)于純振動躍遷不能發(fā)生。在振動轉(zhuǎn)動躍遷中，轉(zhuǎn)動量子數(shù)的選擇定則仍成立。相應(yīng)于的稱為R支，它的波數(shù)為：2023/2/1天體光譜學(xué)65§5.3恒星譜線

非諧性、非剛性和振動-轉(zhuǎn)動相互作用前面討論的振動轉(zhuǎn)動能級的處理不夠嚴格，主要使用了三種近似：玻恩-奧本海默近似：假定電子運動時核不動，總波函數(shù)是電子與核的乘積，電子波函數(shù)對核坐標微分為零，因此把電子運動與核運動分開處理；核運動方程（5.3.5）式中與角動量有關(guān)的項中核距離近似為常數(shù)，即忽略了展開式中的一次方以上項，把轉(zhuǎn)動運動與振動運動分開處理；（5.3.13）式中的分子勢能用拋物線近似處理，略去的三次方以上項，得到諧振子解。第二、三條近似實際上均是假設(shè)了分子在核之間做小振動，這只在電子能量基態(tài)和低振動激發(fā)態(tài)的情況下才較好分子的振動轉(zhuǎn)動能級結(jié)構(gòu)。2023/2/1天體光譜學(xué)66§5.3恒星譜線用定態(tài)微擾方法對上述近似下得到的能量進行修正，可以得到上述的一次微擾和二次微擾修正。微擾項取展開式中的三次項和四次項與展開式中的一次項和二次項，總能量為：式中2023/2/1天體光譜學(xué)67§5.3恒星譜線前三項分別為分子解離能、線性振動能和剛性轉(zhuǎn)動能；第四項代表振動能級的非諧性效應(yīng)，與展開項中的三次項和四次項有關(guān)，是勢能偏離諧振子的結(jié)果。稱非諧性常數(shù)，大多數(shù)分子為正值，降低振動能級。它的影響隨增大而迅速增大，使振動能級間距逐漸減小，能級越來越密。在以上振動能級超過了離解能，進入連續(xù)區(qū)2023/2/1天體光譜學(xué)68§5.3恒星譜線第五項代表振動和轉(zhuǎn)動相互作用，稱為振動轉(zhuǎn)動耦合常數(shù)。由于振動能量比轉(zhuǎn)動能量大得多，這一項實際代表振動運動對轉(zhuǎn)動能級的影響，可合并到第三項，把改為。由于為負，通常為正，使轉(zhuǎn)動能量減少。第六項代表離心畸變，稱離心畸變常數(shù)，代表轉(zhuǎn)動能級的非剛性效應(yīng)。當轉(zhuǎn)動量子數(shù)增大，由于分子是非剛性的，離心力使增大，有效轉(zhuǎn)動慣量增大，轉(zhuǎn)動能量降低。一般較低的J能級，這個效應(yīng)很小。只有很大J能級才有顯著影響。第七項是常數(shù)，由勢能非諧性引起，很小。一般可不考慮，歸到零點能中去。修正后轉(zhuǎn)動能級與振動能級波數(shù)為：2023/2/1天體光譜學(xué)69§5.3恒星譜線電子態(tài)波數(shù)2023/2/1天體光譜學(xué)70§5.3恒星譜線雙原子分子的電子態(tài)結(jié)構(gòu)電子軌道分子除了有原子核的轉(zhuǎn)動運動和振動運動形成的能級外，還有電子運動形成的電子能級。如在原子中一樣，分子中的電子也有各種軌道運動和自旋軌道相互作用，形成不同的能量狀態(tài)。分子比原子復(fù)雜。雙原子分子有兩個力心，核的電場失去了球隊稱性，為非中心力作用。價電子的軌道角動量算符不再與電子運動哈密頓算符對易，不再是守恒量，不是好量子數(shù)。但核電場在通過兩原子核的連軸方向（即z方向）上是對稱的。電子在軸對稱的電場作用下運動，雖然不再是守恒量，但在對稱軸上的分量是守恒量。不同于磁場中的情況，在電場對稱軸相反方向的兩個態(tài)有相同的能量，是二重簡并。2023/2/1天體光譜學(xué)71§5.3恒星譜線單電子的軌道角動量量子數(shù)，磁量子數(shù)，通常引入一個新的量子數(shù)來表示單個電子的狀態(tài):稱的電子狀態(tài)分別為，類似原子中的。處于這些態(tài)的電子分別稱為σ電子、π電子、…等。在分子物理中，不用描述電子狀態(tài)，而用在z軸方向分量來描述。如果有多個電子，在薛定諤方程中電子和電子的排斥勢能項中包含形式的算符，即使使用了玻恩-奧本海默近似分離了電子與核的運動，也難以分離變量，無法嚴格求解多電子體系的電子運動的薛定諤方程。使用獨立電子近似：分子中的每一個電子看成是在其它電子和核所形成的平均場中獨立地運動。則單電子的哈密頓算符及波函數(shù)就只與一個電子的坐標有關(guān)，2023/2/1天體光譜學(xué)72§5.3恒星譜線則將多電子問題近似成處理單電子問題，單電子的波函數(shù)稱為軌道，獨立電子近似又稱軌道近似，滿足單電子薛定諤方程Λ是好量子數(shù)。分子的電子態(tài)按分為分子態(tài)。在分子中，點子態(tài)還與電子波函數(shù)的對稱性有關(guān)。兩種對稱操作（固定于分子的坐標系xyz中進行）：

變換：相對于分子中心作反演，從點反演到點，即：。據(jù)獨立電子近似，分子中的各個電子在對稱軸方向上的軌道角動量合成的沿分子軸方向的總軌道角動量是守恒量，2023/2/1天體光譜學(xué)73§5.3恒星譜線

變換后，波函數(shù)為對稱的態(tài)為（偶），反對稱的為（奇）。因而有。只有同核雙原子分子才存在這種空間反演對稱，異核分子沒有。

操作過對稱軸的平面做鏡面反映，從反映到，。變換后波函數(shù)不變的為+，變號的為。由于只有電子態(tài)的態(tài)能量不同，加以標記區(qū)分；態(tài)的能量相同，是二重簡并態(tài)，不再區(qū)分。若考慮電子態(tài)與轉(zhuǎn)動態(tài)的相互作用，這種簡并解除，的電子態(tài)分裂為兩個能級，分別為態(tài)。2023/2/1天體光譜學(xué)74§5.3恒星譜線分子軌道：電子在分子中位置的描述，用單電子定態(tài)波函數(shù)來體現(xiàn)（不包含自旋波函數(shù)）。雙原子分子的單個電子的軌道角動量在分子對稱軸方向上的分量是守恒的，大小，一定的對應(yīng)一定的電子能量定態(tài)。用量子數(shù)標記分子的單電子軌道，把分別記軌道。但僅有一個量子數(shù)不能完全給出分子的能量狀態(tài)，常與組成發(fā)瘧子的原子軌道相聯(lián)系，特別是那些內(nèi)殼層電子軌道。但組成分子的原子的量子數(shù)已不是好量子數(shù)，但在兩種極端情況下，可用近似描述。

聯(lián)合原子近似：兩原子靠得很近，。如成為，成為。單電子的分子軌道用標記。的分子只有的軌道。的分子有。的分子有軌道：。2023/2/1天體光譜學(xué)75§5.3恒星譜線對多電子雙原子分子，據(jù)獨立電子近似，電子逐個填入上述軌道，形成分子的電子組態(tài)。電子填充次序類似原子情況，要考慮軌道的能量由低到高填入，還有遵循泡利原理，即同一軌道中不能有兩個原子的四個量子數(shù)相同。

分離原子近似：兩原子遠離，核間距，近似成兩個原子。如CO成為C和O。這時單電子的分子軌道近似用兩分離原子具有的量子數(shù)和與分子的量子數(shù)標記。如：若同核分子，A=B，則不必再標A和B了，但軌道波函數(shù)有中心反演對稱性和之分，如。2023/2/1天體光譜學(xué)76§5.3恒星譜線

電子譜項由分子軌道理論得到分子軌道，然后電子填充這些軌道而形成分子的電子組態(tài)，最后由角動量矢量耦合模型合成分子的總角動量，從而得到分子光譜項。除軌道角動量外，還需考慮自旋角動量。在多電子分子的情況下，由于電子的軌道運動和自旋運動之間的相互作用一般比較小，可把軌道運動和自旋運動分離開來。求總軌道角動量和總自旋角動量，進而得總角動量。由獨立電子近似，總自旋角動量是分子中各電子的自旋角動量的矢量疊加的結(jié)果由于電子自旋角動量與電子軌道角動量產(chǎn)生的磁場耦合作用，使電子自旋角動量在分子對稱軸方向產(chǎn)生分量大小，記為，有個，即自旋多重性是。2023/2/1天體光譜學(xué)77§5.3恒星譜線

與不同，可取正值和負值。在不考慮電子運動和分子的核運動耦合的情況下，由于自旋-軌道耦合，分子軸方向電子的總角動量：于電子自旋聯(lián)系的自旋磁矩，受繞軸軌道運動所產(chǎn)生的磁場的作用所引起的附加能量：對一個值，自旋對分子軸的取向有個，能級分層，裂開的能級是等間距的。（類似原子的精細結(jié)構(gòu)）2023/2/1天體光譜學(xué)78§5.3恒星譜線這里總角動量去絕對值，類似于軌道角動量，在電場中沿對稱軸正反兩方向上的兩個態(tài)能量相同，是兩重簡并態(tài)，但在磁場中回退簡并，所以寫電子態(tài)時不用絕對值，電子態(tài)：。如，的分子譜項，四重態(tài)，電子態(tài)為。雙原子分子電子態(tài)躍遷選擇定則：2023/2/1天體光譜學(xué)79§5.3恒星譜線分子光譜轉(zhuǎn)動能級間隔：→cm、mm波輻射（微波、遠紅外）；振動能級間隔：→紅外（）；電子能級間隔：→，紫外、可見波段振動轉(zhuǎn)動譜帶結(jié)構(gòu)：2023/2/1天體光譜學(xué)80§5.3恒星譜線記（1，0）譜帶R（13）：初級近似下，轉(zhuǎn)動能量，隨J的增大，給出一系列等頻率間隔的譜線。然而，轉(zhuǎn)動能高階表達中含第二項：。這會導(dǎo)致隨著J的增大，能級間隔減小。最終對大J，反轉(zhuǎn)，即隨J增大，↓。譜帶頭：反轉(zhuǎn)J處（一些譜線重疊）2023/2/1天體光譜學(xué)81§5.3恒星譜線轉(zhuǎn)動躍遷：非諧振子模型，勢能曲線不選，而用經(jīng)驗公式Morse函數(shù)：Χ為非諧性常數(shù)。選律：偶極矩變化的振動，。

室溫下大多數(shù)分子處于的能級，因而其振動光譜對應(yīng)于從到的躍遷。2023/2/1天體光譜學(xué)82§5.3恒星譜線2023/2/1天體光譜學(xué)83§5.3恒星譜線電子躍遷：分子的電子能級若有改變，所發(fā)生的光譜一般落在可見或紫外區(qū)。一對電子能級之間的躍遷包含不同振動能級的躍遷，從而產(chǎn)生很多光譜帶，形成光譜帶系。因上、下能級振動、轉(zhuǎn)動狀態(tài)屬于不同電子態(tài)，可能出現(xiàn)（Q分支)。MoleculeHydrogen2023/2/1天體光譜學(xué)84§5.3恒星譜線2023/2/1天體光譜學(xué)85§5.3恒星譜線2023/2/1天體光譜學(xué)86§5.3恒星譜線CarbonMonoxide2023/2/1天體光譜學(xué)87§5.3恒星譜線AllMolecules2023/2/1天體光譜學(xué)88§5.3恒星譜線AllMolecules2023/2/1天體光譜學(xué)89§5.3恒星譜線恒星大氣中分子的豐度：由組成分子元素豐度及分子的離解方程確定（類似Saha方程）。對XY分子，離解能D，離解方程：其中，u為配分函數(shù)，約合質(zhì)量。對三原子分子，類似：這些方程需對大氣里比較顯著的所有分子同時求解，而方程中自由原子豐度又受到有多少由這種原子組成的分子的影響。但：具最大離解能（最穩(wěn)定分子），趨向于有最大數(shù)目。2023/2/1天體光譜學(xué)90§5.3恒星譜線在冷大氣里，幾乎所有C、O原子，組成CO

若O豐度大于C，多余O原子→較不穩(wěn)定如OH、TiO或其它金屬氧化物；若C豐度大于O，多余C原子→、CN、CH等碳化物。NH、CH相當不穩(wěn)定，所以在較冷恒星里，大部分氫以氫分子出現(xiàn)，還有些其它氫化物，在很低溫下，如出現(xiàn)。

電子躍遷在UV，對大部分恒星，探測不到；同類，無振動轉(zhuǎn)動躍遷，所以雖相當豐富，但通常在恒星光譜里探測不到。N豐度小于C，因此雖有許多N以形式出現(xiàn)，但仍有相當部分以CN出現(xiàn)。2023/2/1天體光譜學(xué)91§5.3恒星譜線振動-轉(zhuǎn)動躍遷弱于電子躍遷，但CO較大豐度：CO主要光譜帶（~5μm)、第一級光譜帶（~2.3μm)在冷星里都較強（低分辨率）；對高分辨率：第二級光譜帶（~1.5μm)可探測到。TiO、VO、CN、具強電子躍遷（可見波段）冷星（<3500K）：O豐富星，可見光譜以TiO、VO主導(dǎo)；C豐富星，以、CN主導(dǎo)。2023/2/1天體光譜學(xué)92一些恒星顯示發(fā)射線或吸收線的線心呈發(fā)射性質(zhì)，原因：太陽，及所有恒星，有較外層大氣（色球），在光球的頂點，T極小，往外色球中T↑，色球密度低，所以只有強線線心源于色球，若強線形成于LTE→色球中具較大源函數(shù)→較大出射量→線心譜線輪廓反轉(zhuǎn)→強吸收線線心的發(fā)射性質(zhì)；表面源函數(shù)<BB值（NLTE效應(yīng)）→強線非常靠近線心部分停止反映色球溫度增大→線心部分發(fā)射性質(zhì)，極線心吸收。這種類型輪廓在CaIIH、K線中探測到，然而，強Balmer吸收線，顯示簡單的輪廓，原因在于：Ca線，碰撞主導(dǎo)，遵從局地溫度；Balmer線，光致電離主導(dǎo)，與局地溫度無關(guān)。§5.3恒星譜線2023/2/1天體光譜學(xué)93§5.4恒星豐度——生長曲線方法為了確定恒星大氣中的激發(fā)溫度、湍流速度、電子和氣體壓強、表面引力以及元素的豐度，可以把譜線強度和寬度的觀測值與理論值作比較。S-S模型及M-E模型，對弱線，譜線等值寬度：其中，：每個氫原子對應(yīng)的連續(xù)吸收截面；：可能的最大譜線深度，依賴于大氣的結(jié)構(gòu)，特別是朝外溫度的變化；：單位質(zhì)量能吸收譜線波長處的原子數(shù)；：振子強度；：相對豐度。

：在簡單的模型中，強線的中心深度可由經(jīng)驗定，但一般強線不是形成于LTE區(qū)，所以最好從大氣模型估算。2023/2/1天體光譜學(xué)94§5.4恒星豐度——生長曲線方法

：若給定大氣層內(nèi)連續(xù)譜形成區(qū)的溫度和壓強，又LTE成立，則可估算給定波長范圍的。對一條真正“弱”的譜線（線心光深遠小于1），對太陽光譜，要求其等值寬度小于2nm，所以要精確測其等值寬度要求高譜分辨率和信噪比；對某些元素，這些弱譜線不出現(xiàn)于可見光譜中（特別對那些較簡單結(jié)構(gòu)的元素，譜線相對較少）；恒星光譜中包含許多弱線，波長臨近，相互混合，難以區(qū)分。由Boltzmann和Saha公式，可得，則由觀測弱線等值寬度，可得到所關(guān)注的元素的豐度。直接由等值寬度測元素豐度的主要困難：2023/2/1天體光譜學(xué)95§5.4恒星豐度——生長曲線方法

所以經(jīng)常要用的譜線，并非上式中嚴格“弱線”。隨著的增大，強度線性增大；當（或）時，偏離線性10%，飽和效應(yīng)開始起作用；當線心光深遠大于1，線心飽和，等值寬度，隨變化緩慢；對更大，線翼開始飽和，導(dǎo)致強度繼續(xù)增大，開始貢獻等值寬度的一個主要成分，（阻尼區(qū)）。若Γ已知，則從這樣一條強線強度→豐度（LTE）。Γ：自然展寬，僅依賴于躍遷幾率；但許多情況下，Γ由壓強展寬主導(dǎo)，雖壓強可估算，但要預(yù)測Γ的相互作用常數(shù)，既不能從理論、也不能從觀測精確給出。

2023/2/1天體光譜學(xué)96連續(xù)不透明度如果假定譜線形成發(fā)生于LTE區(qū)的等溫層中，則S-S和M-E近似模型都得到了下述近似關(guān)系式：第r次電離級、第s能態(tài)的原子數(shù)由Saha方程給出：§5.4恒星豐度——生長曲線方法2023/2/1天體光譜學(xué)97§5.4恒星豐度——生長曲線方法1.824673其中，為第r電離級的原子總數(shù)，為s能級的統(tǒng)計權(quán)重，為配分函數(shù)，為第s能級的激發(fā)電勢。

的改變與的改變等效；

對一給定恒星，相同種類的譜線（具相同的C，如多重線）的生長曲線的橫坐標可替換為；一條譜線的生長曲線可“歸算”，為其他譜線的相同種類的譜線所用。2023/2/1天體光譜學(xué)98§5.4恒星豐度——生長曲線方法Traditionally,curvesofgrowtharedescribedinthreesectionsThelinearpart:ThewidthissetbythethermalwidthEqwisproportionaltoabundanceThe“flat”part:ThecentraldepthapproachesitsmaximumvalueLinestrengthgrowsasymptoticallytowardsaconstantvalueThe“damping”part:LinewidthandstrengthdependsonthedampingconstantThelineopacityinthewingsissi