天體光譜學(xué)-第五章恒星

2023/2/1天體光譜學(xué)1§5.1介紹本章主要討論利用恒星光譜定恒星的化學(xué)組成等參量。除化學(xué)組成外，恒星的主要參量還有：恒星光度，恒星的質(zhì)量，恒星半徑，恒星自轉(zhuǎn)速度，恒星磁場(chǎng)，恒星年齡（不能直接測(cè)）。有效溫度可用來(lái)替代光度或半徑：；表面引力替代質(zhì)量或半徑：。第五章恒星光譜2023/2/1天體光譜學(xué)2§5.1介紹質(zhì)量和半徑：雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌道的測(cè)定及動(dòng)力學(xué)分析→，食變→。但能精確測(cè)量或的恒星數(shù)目十分有限。光度：恒星的距離及流量測(cè)量，則：，但流量須對(duì)所有頻率積分。不可避免地某些頻率區(qū)域沒有測(cè)量，需外推或插值。溫度：假定黑體譜，則兩波長(zhǎng)處的流量比值或兩波段流量差→色溫度；一給定原子或離子不同激發(fā)勢(shì)的譜線強(qiáng)度比或不同電離勢(shì)的離子譜線強(qiáng)度比→激發(fā)和電離溫度。若恒星連續(xù)譜為一黑體譜，則任何色溫度將給出有效溫度；若定義激發(fā)和電離溫度的譜線來(lái)自連續(xù)譜形成區(qū)（LTE），則激發(fā)、電離溫度與有效溫度同。2023/2/1天體光譜學(xué)3維恩定律§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)4WavelengthEnergyfluxT1T2ForT1:bB(flux)>bV(flux)ForT2:bB(flux)<bV(flux)BfilterVfilter§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)5§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)6但由于連續(xù)吸收系數(shù)隨波長(zhǎng)的變化及在某些光譜區(qū)許多吸收線的堆積效應(yīng)（紫外區(qū)），使得恒星光譜明顯偏離黑體譜，所以色溫度可能與有效溫度十分不同；譜線一般形成于與連續(xù)譜不同的區(qū)域（除非非常弱的譜線），所以一般激發(fā)、電離溫度也不同于有效溫度。從恒星大氣模型或經(jīng)驗(yàn)關(guān)系（對(duì)少數(shù)測(cè)定的恒星），可得到色溫度、激發(fā)溫度或電離溫度與有效溫度的關(guān)系。冷星：從大氣模型，在紅外波段發(fā)射區(qū)溫度與有效溫度臨近紅外積分§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)7冷星（另一種方法）：在紅外區(qū)，吸收系數(shù)隨波長(zhǎng)的變化非單調(diào)→尋找兩波長(zhǎng)：對(duì)給定的溫度，具相同的吸收系數(shù)，即相同光深，相同深度。若連續(xù)譜形成于LTE區(qū)，則：恒星光譜型分類：哈佛分類（一維分類）有效溫度定：不同光譜型中幾種譜線的相對(duì)強(qiáng)度與有效溫度有關(guān)。§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)8SpectraandSpectralClassificationofStarsInitially(1890s)starswereclassifiedaccordingtothestrengthoftheBalmerlines.

Atthistime,theenergy-levelstructureofatomswasnotknown.ThefirstpersonknowntoattempttoclassifyspectrawasFatherAngeloSecchiS.J.,around1860.HewasappointeddirectoroftheVaticanObservatoryin1849.Thespectrawerehanddrawnatthattime!Inthelate1890s,theemergingschemewasbasedonthestrengthofhydrogenBalmerlineswithclassesthatwereassignedaletterfromAtoO.§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)91900s:AteamofastronomersatHarvardCollegeObservatorystartedamonumentalprojecttoexaminestellarspectraanddevelopasystemofspectralclassificationinwhichallspectralfeatures(alllinesandtheirstrengths)areconsidered.Theyhaveusedphotographsofspectra.TheHarvardteam§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)10TheHarvardproject:financedbyHenryDraper,awealthyphysicianandamateurastronomer;in1872hewasthefirstpersontophotographstellarabsorptionspectra.-researchers:EdwardC.Pickering,WilliaminaFleming,AntoniaMauryandAnnieJumpCannon.-theeisthe“HenryDraperCatalogue”,publishedbetween1918and1924.Itlisted225,300stars.-theclassificationsequenceincludedfirst7categoriesnamedwithletters:O,B,A,F,G,K,M.Thesequenceissolelybasedontheprogressionoflinepatternsinthespectra(A.Maury).ManyoftheoriginalclassesfromAthroughOweredropped.-A.J.Cannonrefinedthesequenceintosmallerstepscalledspectraltypes.Forexample,classGincludes10subclasses,fromG0toG9.§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)11§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)12-In1920HarvardastronomerCeciliaPayne-GaposhkinandtheIndianphysicistMeghnadSahademonstratedthatthe

OBAFGKMisasequenceintemperaturewithOstarsbeingthehottestandMstarsthecoolest.Whyisitso?ConsidertheHydrogenatom:althoughthemostabundantelementintheuniverse,Balmer(n=2)linesdonotshowinthespectrumofeverystar.-Ifastarismuchhotterthan10,000K,thephotonshavesuchahighenergythattheyionizetheHatom.Withonlyoneelectrontornaway,Hcannotproduceabsorptionlines.-Ifastarismuchcoolerthan10,000K,almostallHatomsareinthelowestenergystate(n=1),thereforeweakornoBalmerlines.§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)13Everytypeofatomormoleculehasacharacteristictemperaturerangeinwhichitproducesprominentabsorptionlinesinthevisiblepartofthespectrum.§5.1介紹越早光譜型中出現(xiàn)同一元素電離或激發(fā)勢(shì)越高的譜線，光譜型從早到晚，相應(yīng)原子的電離（激發(fā)）勢(shì)減小。2023/2/1天體光譜學(xué)14表面引力：的數(shù)值影響譜線形成區(qū)壓強(qiáng)，即影響壓強(qiáng)展寬的譜線輪廓和等值寬度，如線的輪廓。所以，壓強(qiáng)展寬的強(qiáng)線線翼，可用來(lái)表征熱星壓強(qiáng)和表面引力。給定溫度下，壓強(qiáng)控制了電離，即不同電離級(jí)的線強(qiáng)比。一維分類法不能確切定恒星光譜型，如兩個(gè)恒星光譜，若以光譜中有哪些譜線出現(xiàn)以及這些譜線的強(qiáng)度來(lái)判別，它們很相似，幾乎可確定為一個(gè)光譜型。但其中一個(gè)光譜譜線很清晰（尖銳），另一個(gè)較模糊（較寬），無(wú)法以一維分類區(qū)分→二維分類（M-K分類），因譜線的形成不僅與有關(guān)，還與表面引力有關(guān)。，光度越大，譜線寬度約小。按光度分等級(jí)：Ⅰ(超巨星），Ⅱ（亮巨星），Ⅲ（正常巨星），Ⅳ（矮巨星）；Ⅴ（主序星），Ⅵ（矮星）§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)15TheH-RDiagram:Radii

-Somestarsareveryluminous,butcool:thereforetheyhavetohavelargeradii.Thesearethegiants(10-100R)andsupergiants(1000R);about1%ofthestars.-Somestarsareunderluminous(comparedtothemainsequence)butveryhot;thereforetheyhavetohavesmallradii.Thesearewhitedwarfs(0.01R,sizeoftheEarth);about9%ofthestars.§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)16StellarSpectraContainInformationAboutAStar’sSizeStarsofthesamesurfacetemperaturecanhaveverydifferentluminosities.Bycomparingthespectraofstarsofsamesurfacetemperaturebutofdifferentluminosities,onecansee: -agiantstarhasnarrowBalmerabsorptionlines -amain-sequencestarhasbroadBalmerabsorptionlinesSupergiantMain-sequenceB8

B8

§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)17StellarSpectraContainInformationAboutAStar’sSizeHydrogenlinesareaffectedbythepressureanddensityofthegasintheatmosphereofthestar.Thehigherthepressureandthedensity,themorefrequentlyatomscollideandinteractwithotheratomsandions.Thesecollisionsshifttheenergylevelsinthehydrogenatom,andthusbroadenthehydrogenspectrallines.Thedensityofastar’satmosphereisdeterminedbythestar’ssurfacegravity(g=GM/R2).Therefore,thelargerthesurfacegravity,thebroaderthespectrallines.Main-sequencestarshavelargersurfacegravitiesthangiants:thustheirHydrogenlinesarebroader.§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)18TheLuminosityClassIn1930,W.W.MorganandP.C.KeenanoftheYerkesObservatorydevelopedasystemofluminosityclassesbasedonsubtledifferencesinthespectrallines.TheluminosityclassaddedtotheOBAFGKMspectralclassificationformstheMorgan-Keenan(MK)spectralclassificationsystem.§5.1介紹TheMKSpectralSystemTheMKsystemhastwodimensions:oneforthesurfacetemperature(OBAFGKM)andtheotherforluminosity(Ia,Ib,II,III,IV,V).Examples:TheSunisaG2Vstar-TheAlbiriosystem(Cygni):K3IIandB8V2023/2/1天體光譜學(xué)19定表面引力：尋找在相近波長(zhǎng)處、足夠強(qiáng)（易于觀測(cè)）、但又不是太強(qiáng)以致飽和的譜線線強(qiáng)比，強(qiáng)烈地依賴于電子壓強(qiáng)（表面引力），對(duì)溫度弱依賴。例：F-K光譜型（5000-7000K），隨壓強(qiáng)及表面引力的減小而增大，因壓強(qiáng)越小，鍶越易電離，中性鐵越少。表面引力（壓強(qiáng)）也會(huì)影響連續(xù)吸收系數(shù)和巴爾末跳變大小，所有這些也一定程度上依賴于溫度，所以壓強(qiáng)和溫度須同時(shí)求解?！?.1介紹化學(xué)組成：從觀測(cè)的恒星光譜所獲得的量為某種元素原子數(shù)與氫原子數(shù)之比。豐度表示為相對(duì)于氫的粒子數(shù)豐度，因絕大多數(shù)恒星中氫占總原子數(shù)的90%。譜線強(qiáng)度（等值寬度）-相對(duì)于連續(xù)譜的強(qiáng)度（直接或間接與氫粒子數(shù)有關(guān)）。2023/2/1天體光譜學(xué)20在絕大多數(shù)恒星中發(fā)現(xiàn)：比He重的重元素間相對(duì)豐度十分類似。對(duì)不同恒星，這個(gè)相對(duì)豐度分布（如等等）有時(shí)稱宇宙豐度分布。然而，比He重的所有重元素的總的豐度（金屬豐度），在不同恒星間有相當(dāng)變化，通常以太陽(yáng)豐度示：所有這些觀測(cè)豐度：指恒星大氣表面豐度§5.1介紹恒星內(nèi)部或恒星結(jié)構(gòu)演化的研究中，常以質(zhì)量豐度示2023/2/1天體光譜學(xué)21觀測(cè)為恒星表面的化學(xué)組成，大多情況下為恒星形成時(shí)星際介質(zhì)豐度，可給出恒星演化的初始豐度。隨著恒星的演化，恒星內(nèi)化學(xué)組成不均勻，核心和外殼的豐度為不同值。所以，主序星表面的化學(xué)豐度的研究→星際介質(zhì)化學(xué)組成（恒星形成時(shí)）隨時(shí)演化（星系化學(xué)演化）。對(duì)大多數(shù)恒星，只簡(jiǎn)單給出一個(gè)金屬豐度，但有時(shí)需對(duì)某些恒星的化學(xué)組成作更精細(xì)的研究：研究宇宙化學(xué)豐度演化及其均勻性；等隨時(shí)微小的變化?！?.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)22Thestellarabsorptionlinespectrumgivesthefollowinginformationforastar:surfacetemperature-strengthsofspecificspectrallinesluminosityclass(viasurfacegravity,andradius)-thebroadeningofspectrallineschemicalcomposition-thepresenceandquantitativeanalysisofthespectrallines§5.1介紹2023/2/1天體光譜學(xué)23連續(xù)吸收過程可分為三類：電子散射、b-f過程、f-f吸收§5.2恒星連續(xù)譜一、散射：與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)（低頻，Thomson散射）

，氫幾乎完全電離（90%原子為氫），每個(gè)氫原子貢獻(xiàn)一個(gè)電子90%氫完全電離，10%氦中性。

，氫為中性，雖然重元素貢獻(xiàn)了少量電子，但電子密度太低，電子散射不重要。冷星，如晚型G、K光譜型恒星大氣中，中性原子較多，瑞利散射重要。中性氫原子瑞利散射截面：中性氦原子瑞利散射截面：中性氫分子瑞利散射截面：以米為單位2023/2/1天體光譜學(xué)24§5.2恒星連續(xù)譜二、光電吸收氫或類氫離子在處光電吸收系數(shù)：?jiǎn)挝毁|(zhì)量在能級(jí)n的粒子數(shù)

處主要貢獻(xiàn)：最低2023/2/1天體光譜學(xué)25§5.2恒星連續(xù)譜在O型星中，氦電離為（類氫離子）。，光電吸收主導(dǎo)。（因，即使不考慮在此溫度下氫大部分電離，也足以補(bǔ)償氦豐度?。涔怆娢眨翰ㄩL(zhǎng)小于萊曼系限，從基態(tài)光致電離可能。由于絕大部分氫原子處于基態(tài)，所以由光電吸收主導(dǎo)。大部分恒星，從氫原子基態(tài)的光電吸收主導(dǎo)了吸收系數(shù)；，中性氦原子基態(tài)光電吸收有重要貢獻(xiàn)。銀道面上，，很難觀測(cè)，由于星際氣體中中性氫的吸收。Lyman系限兩邊：吸收系數(shù)跳變→連續(xù)譜跳變，Lyman跳變Balmer系限兩邊：吸收系數(shù)跳變→連續(xù)譜跳變，Balmer跳變Paschen系限兩邊：吸收系數(shù)跳變→連續(xù)譜跳變，Paschen跳變2023/2/1天體光譜學(xué)26§5.2恒星連續(xù)譜

光電吸收主導(dǎo)了可見波段氫或類氫：，。由Boltzmann公式：質(zhì)量密度導(dǎo)致豐度遠(yuǎn)小于氫的其它重元素基態(tài)光電吸收在某些波段可與氫競(jìng)爭(zhēng)。若氫光電吸收主導(dǎo)，在電離邊兩側(cè)連續(xù)譜流量的變化中將有反映。如Balmer系限長(zhǎng)波邊，從光電吸收不可能，導(dǎo)致吸收系數(shù)跳變，使得大氣更透明，觀測(cè)流量來(lái)自更深（熱）層，所以流量比短波邊更大?！髁刻儯˙almer跳變）；類似，Lyman跳變，Paschen跳變（通常?。?。2023/2/1天體光譜學(xué)27§5.2恒星連續(xù)譜Balmer系限兩側(cè)吸收系數(shù)之比：Balmer跳變：2023/2/1天體光譜學(xué)28§5.2恒星連續(xù)譜一般在溫度比太陽(yáng)高的恒星大氣中，不存在。與太陽(yáng)同光譜型（G型）或更冷的K、M型大氣中，變得重要，成為大氣連續(xù)吸收的主要組成部分。所以若氫的光電吸收為連續(xù)吸收的主要源泉，則Balmer跳變隨溫度的減小而增大。然而，在較冷的恒星里，可見波段起主要作用的為的束縛-自由吸收。負(fù)氫離子是由一個(gè)中性氫原子和一個(gè)與它連在一起的電子組成的體系，由于氫原子的電子不能完全屏蔽原子核的電場(chǎng)而造成。在晚型星大氣中，氫原子很多，并且電子密度也相當(dāng)大（金屬為電子的主要貢獻(xiàn)者），易形成負(fù)氫離子。負(fù)氫離子只有一個(gè)束縛態(tài)，結(jié)合能很低，所以不可能在高溫下存在。2023/2/1天體光譜學(xué)29§5.2恒星連續(xù)譜其它一些豐度較小的元素在某些波段范圍內(nèi)，這些元素基態(tài)的光電吸收可與氫激發(fā)態(tài)的光電吸收比較。氫外最豐富的元素:

氫豐度典型地，Balmer跳變?cè)谶_(dá)極大（A0型星）。吸收系數(shù)正比于電子密度，矮星比超巨星具有較高的表面引力，大，所以吸收系數(shù)大。所以超巨星的Balmer跳變峰值比主序星（或矮星）更低。所以可見波段以吸收為主，Balmer跳變比假定所有吸收由中性氫所致的要?。═↓，Balmer跳變↑，實(shí)際上，隨T↓，的重要性↑，Balmer跳變↓）2023/2/1天體光譜學(xué)30§5.2恒星連續(xù)譜同時(shí)，這些元素具較低激發(fā)態(tài)，碰撞→在適當(dāng)溫度下低激發(fā)態(tài)上具有相當(dāng)布居。如：MgI：第一激發(fā)態(tài)：2.5eV,電離邊：251.7nm,冷星總吸收系數(shù)計(jì)算→吸收系數(shù)不連續(xù)性。對(duì)較熱星，在某些表面引力和溫度范圍內(nèi)，各種輕元素如CⅢ，CⅣ，NⅢ，NⅣ，OⅢ，OⅣ，OⅤ，NeⅣ，NeⅤ（吸收邊：46-10nm)光電吸收重要；OⅥ（9nm)對(duì)O型超巨星起重要作用。對(duì)較冷星，在這些電離邊和Lyman系限之間，這些元素的吸收起重要作用（紫外）,2023/2/1天體光譜學(xué)31§5.2恒星連續(xù)譜三、自由-自由吸收在長(zhǎng)波端，自由-自由吸收系數(shù)，且自由-自由吸收無(wú)截止頻率，所以長(zhǎng)波端自由-自由吸收主導(dǎo)。,氫電離

的自由-自由吸收為主要貢獻(xiàn)者，因氫豐度大。而類氫離子的自由-自由吸收系數(shù)。恒星內(nèi)部，大部分原子完全電離，如氧，，盡管氧豐度僅為氫的約千分之一，氧對(duì)自由-自由吸收有重要貢獻(xiàn)。然而，即使在很熱的恒星里，僅小，只有氦對(duì)自由-自由吸收有相當(dāng)貢獻(xiàn)。冷星：自由-自由吸收（和作用）主導(dǎo)；極冷星：自由-自由吸收最重要。對(duì)冷于7000K的恒星，負(fù)氫離子的光電吸收主導(dǎo)絕大部分可見光譜區(qū)的連續(xù)吸收（截止：1650nm)2023/2/1天體光譜學(xué)32§5.2恒星連續(xù)譜負(fù)氫離子的自由-自由吸收截面和束縛-自由吸收截面對(duì)，負(fù)氫離子的吸收系數(shù)（正比于電子壓強(qiáng)），不考慮誘導(dǎo)輻射修正。2023/2/1天體光譜學(xué)33§5.3恒星譜線越高量子數(shù)，能級(jí)越近，氫或類氫能級(jí)結(jié)構(gòu):最短波長(zhǎng)躍遷：Lyman系列→基態(tài)，所以能被幾乎所有氫原子吸收?！?，躍遷幾率和振子強(qiáng)度↓，Lyα最強(qiáng)?；鶓B(tài)和第一激發(fā)態(tài)的允許躍遷：共振躍遷其它原子或離子的能級(jí)結(jié)構(gòu)比氫原子復(fù)雜得多，但最強(qiáng)的譜線經(jīng)常為共振線，所以較強(qiáng)譜線，通常在較短波。一、原子譜線2023/2/1天體光譜學(xué)34§5.3恒星譜線電離勢(shì)、激發(fā)勢(shì)：核有效電荷數(shù)，所以較高階電離離子，其電離勢(shì)、激發(fā)勢(shì)和能級(jí)間隔較大→強(qiáng)線，在較短波出現(xiàn)；同殼層其它電子對(duì)核不完全屏蔽→↑，如惰性氣體。在討論這些時(shí)，我們忽略電子間相互作用→能級(jí)精細(xì)結(jié)構(gòu)（LS、jj耦合），如金屬Fe、Ni、Co、Ti、V、Mg等，能級(jí)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，簡(jiǎn)單描述不可能。恒星大氣光譜中，在很寬波長(zhǎng)范圍內(nèi)，有許多相當(dāng)強(qiáng)度的譜線。在一特定恒星光譜里所觀測(cè)到的譜線依賴于溫度、壓強(qiáng)（較弱依賴），對(duì)豐度依賴弱得多，也依賴于觀測(cè)波段。大部分觀測(cè)在可見波段：3000-7000?。最豐富的元素：H、He、O、C、Ne、N都有較大的電離勢(shì)，它們的共振線：紫外（對(duì)它們的離子，更是）2023/2/1天體光譜學(xué)35Hydrogenenergylevelsshowingfinestructurel=0l=1l=2SPDn=3n=2n=1HLyFinestructureconst.:

=e2/hc=1/137Finestructure:

E/E~4~5x10-5eVSpin/orbit(l*s)1s2S1/22s2S1/23s2S1/23p2Po3/23p2Po1/23d2D5/23d2D3/22p2Po3/22p2Po1/22s+1J=L+SHyperfinestructure:

E~6x10-6eVSelectionRules:

l=0,+/-1

j=0,+/-1even<=>odd

L=[l(l+1)]1/2h/2S=[s(s+1)]1/2h/2J=[J(J+1)]1/2h/2

2023/2/1天體光譜學(xué)36§5.3恒星譜線對(duì)太陽(yáng)溫度大氣，He、Ne在可見波段觀測(cè)不到，只有C、O、N的一些禁線和高激發(fā)譜線2023/2/1天體光譜學(xué)37§5.3恒星譜線氫：第一激發(fā)態(tài)→Balmer線（Hα656.5；Hβ486.1；Hγ434nm,…）可見波段，強(qiáng)度↓。氫的豐度很大，即使在冷星中，激發(fā)態(tài)原子數(shù)少，也會(huì)有相當(dāng)強(qiáng)的H線。隨著T增大，Balmer線強(qiáng)度增大；在達(dá)極大，而后隨著溫度的增大而衰減，因H開始電離。NLTE效應(yīng)：即使在最熱的恒星中，比預(yù)期強(qiáng)（因T朝外減?。┖ぃ旱诙S富，兩個(gè)價(jià)電子，能級(jí)分兩套：?jiǎn)螌樱ǎ?；三層結(jié)構(gòu)（）。最低激發(fā)態(tài)：，亞穩(wěn)態(tài)（，電子組態(tài)沒變）；兩套能級(jí)間的躍遷：禁戒（弱），各自內(nèi)部躍遷，兩套光譜2023/2/1天體光譜學(xué)38§5.3恒星譜線高激發(fā)能：He譜線能觀測(cè)到；，He開始電離（類氫），畢克林線系。HeⅡ落在可見波段。2023/2/1天體光譜學(xué)39§5.3恒星譜線在可見波段，隨T↑，H譜線強(qiáng)度增大，至，開始衰減；出現(xiàn)HeⅠ譜線，T↑，被HeⅡ替代，在O、B光譜型恒星，HeⅡ主導(dǎo)，也有些C、N、O、Si、Ne離子譜線。SiⅡ、SiⅢ、SiⅣ，隨溫度增大，電離度增大。在紫外，這些離子的某些共振線很強(qiáng)，如CⅣ共振線（154.8nm)（O型），SiⅣ共振線139.3nm（O型），CⅡ共振線133.5nm（B型）。2023/2/1天體光譜學(xué)40§5.3恒星譜線B型星：溫度輕離子線強(qiáng)/HeI較冷B型星：SiII412.9nm;MgII448.1nm(T↑，進(jìn)一步電離，強(qiáng)度↓）；較熱B型星：SiIV,CIII,T↑、強(qiáng)度↑;B、A型：L↑，H線↓（壓強(qiáng)展寬↓），H線，光度指示在B型星中，還有許多其它線強(qiáng)比可作指示器：以H譜線主導(dǎo)的恒星光譜中，光譜型亞類：CaII/H，遂T↑，Ca二次電離↑。O型星：溫度分類（O3-O9）基于線強(qiáng)比

光度分類：SiⅣ線強(qiáng)（矮星→超巨型）,SiⅣ：共振線139.4,140.3nm(紫外）；408.9,411.6nm。隨光度的增大而變強(qiáng)。O型星受星風(fēng)影響強(qiáng)烈，偏離LTE。星風(fēng)產(chǎn)生許多線，呈發(fā)射線。2023/2/1天體光譜學(xué)41§5.3恒星譜線光譜型從早到晚，激發(fā)不同電離能級(jí)所需能量減小，如SiIV，SiIII，SiII，SiI依次在O9，B1，A0和G5光譜型中具最大強(qiáng)度。2023/2/1天體光譜學(xué)42§5.3恒星譜線太陽(yáng)類型恒星（G型），除氫線外，在可見波段還有強(qiáng)的Na、Mg、Ca譜線，及許多強(qiáng)鐵線。亞類判據(jù)：G0：G8：這些元素，Na豐度最?。ㄏ鄬?duì)氫，），但Na共振線（D線）：589.2，588.9nm在可見波段。Na電離能：5.14eV，太陽(yáng)溫度下，相當(dāng)部分電離。T↑，Na雙線↓；電離Na，滿殼層結(jié)構(gòu)，能級(jí)間隔大，在可見波段無(wú)譜線。2023/2/1天體光譜學(xué)43§5.3恒星譜線Ca與Na豐度幾乎相同，Ca：6.11eV，太陽(yáng)溫度下仍有部分電離。中性Ca共振線：422.6nm；共振線：393.3nm（K線），396.9nm(H線）都落在可見波段。太陽(yáng)溫度下，隨T↓，Ca↑。A型：CaIIMg：豐度比Na、Ca大一個(gè)量級(jí)，與Ca能級(jí)結(jié)構(gòu)十分類似。Mg（7.64eV)能級(jí)間隔稍大。MgI共振線285.2nm,處UV；MgII的H線279.5nm、K線280.2nm也處于紫外。但Mg第一激發(fā)態(tài)MgI僅在基態(tài)上（457.1nm,禁戒，）。但三重線在太陽(yáng)類型光譜中顯著。MgII448.1nm(4f→3d)來(lái)自激發(fā)態(tài)，比CaII線出于更高溫度下（F型星）。2023/2/1天體光譜學(xué)44§5.3恒星譜線SpectralclasscharacteristicOBAFGKMR,NSWeakH;ionizedHeandsomemetalsearlytypeStrongerH;neutralHe;ionizedmetalsHlinesdominant;singlyionizedmetalsHweaker;neutral&singleionizedmetalsHweaker;singlyionizedCadominant;neutrametalsNeutralmetals;molecularlinesTiO&molecularlinesdominant;neutralmetalsCH,CN;andneutralmetallinesZrO;neutralmetallineslatetypeOBAFGKM(RNS)OhBeAFineGirlKissMe(RightnowSmack)2023/2/1天體光譜學(xué)45§5.3恒星譜線恒星光譜：從不同化學(xué)組成和物理性質(zhì)（溫度、密度等）恒星大氣里產(chǎn)生，由原子的不同電離狀態(tài)決定，通常，電離狀態(tài)強(qiáng)依賴于溫度，對(duì)壓強(qiáng)弱依賴。Saha方程定。2023/2/1天體光譜學(xué)46§5.3恒星譜線太陽(yáng)大氣中H的電離度：<7000K,mostlyneutral>11000K,mostlyionized7500-11000KA型星氫線最強(qiáng)2023/2/1天體光譜學(xué)47§5.3恒星譜線太陽(yáng)中CaII線：從Saha方程，太陽(yáng)大氣中氫絕大部分為中性。從玻爾茲曼公式：即幾乎很少氫能產(chǎn)生巴爾末吸收線。對(duì)Ca：即幾乎所有Ca為單電離。由玻爾茲曼公式：即幾乎所有處基態(tài)2023/2/1天體光譜學(xué)48§5.3恒星譜線所以，太陽(yáng)中的CaII線比氫線強(qiáng)，因激發(fā)與電離依賴于溫度。

4000?Break397.0nmCaII線和氫線在冷星里非常強(qiáng)。在其短波邊，有強(qiáng)的CaIIK線和其它許多鐵線及其他譜線。在低色散G、K光譜型的恒星光譜里，顯示~4000?左右的不連續(xù)性。<4000?，明顯低連續(xù)譜，實(shí)際上有許多吸收線疊加而成。估算星系紅移（Break波長(zhǎng)）：暗橢圓星系（光譜冷星主導(dǎo)）。2023/2/1天體光譜學(xué)49§5.3恒星譜線二、分子譜線玻恩-奧本海默近似冷星呈現(xiàn)明顯分子光譜帶的吸收。把被分子吸收的光或由分子發(fā)射出來(lái)的光進(jìn)行分光所得到的光譜。分子光譜與分子的運(yùn)動(dòng)和分子內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)。分子光譜→分子的轉(zhuǎn)動(dòng)，分子中原子的振動(dòng)，分子中電子的躍遷。分子的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，平動(dòng)分子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)原子核運(yùn)動(dòng)：振動(dòng)電子運(yùn)動(dòng)電子躍遷分子狀態(tài)→轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)、振動(dòng)態(tài)、電子狀態(tài)分子能量→2023/2/1天體光譜學(xué)50§5.3恒星譜線設(shè)電子和原子核為質(zhì)點(diǎn)，分子的薛定諤方程為：忽略電子的自旋相互作用，則多原子分子的非相對(duì)論哈密頓算符為：式中α和β是核的標(biāo)記，和是電子標(biāo)記；是第α個(gè)原子核質(zhì)量；為電子質(zhì)量；和分別是電子和核的坐標(biāo)；和是核α和β的原子序數(shù)；和分別是核與核之間、核與電子之間和電子與電子之間的距離。式中是分子的總波函數(shù)，是分子運(yùn)動(dòng)總能量；第一、第二項(xiàng)是各電子和核的動(dòng)能算符，第三、第五項(xiàng)是所有核之間和電子之間的排斥能，第四項(xiàng)是電子與核之間的吸引能。2023/2/1天體光譜學(xué)51§5.3恒星譜線所以一般情況下分子的是很復(fù)雜的。為了簡(jiǎn)化求解的本征值和本征函數(shù)，考慮到電子的質(zhì)量比原子核質(zhì)量小幾千倍，所以分子體系中電子的運(yùn)動(dòng)速度比原子核的運(yùn)動(dòng)速度快得多，使得當(dāng)原子核作任何微小運(yùn)動(dòng)時(shí)，電子都能迅速地建立起適應(yīng)于核位置變化后的新的平衡。玻恩和奧本海默近似：把電子運(yùn)動(dòng)與核運(yùn)動(dòng)分開，即假定在討論電子運(yùn)動(dòng)時(shí)，近似認(rèn)為電子是在不運(yùn)動(dòng)的原子核力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)；而在討論核運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于電子運(yùn)動(dòng)得很快，核之間的相互作用可用一個(gè)與電子坐標(biāo)無(wú)關(guān)的等效勢(shì)來(lái)表示。所以總波函數(shù)可分為與電子運(yùn)動(dòng)相關(guān)的部分和與核運(yùn)動(dòng)相關(guān)的部分相乘：

在參量上依賴核坐標(biāo)，但獨(dú)立于核的量子狀態(tài)，僅決定于電子狀態(tài)；描述在電子的勢(shì)場(chǎng)中核的振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。2023/2/1天體光譜學(xué)52§5.3恒星譜線對(duì)電子運(yùn)動(dòng)來(lái)說，可以把核看作不動(dòng)，因而可略去中核的動(dòng)能項(xiàng)，相應(yīng)的電子運(yùn)動(dòng)薛定諤方程為：

即電子的哈密頓算符，是中第一、四、五項(xiàng)之和，是核排斥能，是中第三項(xiàng)，因而是在給定電子狀態(tài)下包括了核排斥能的電子本征能量，通常稱為固定核時(shí)的分子能量。

是純電子能量。對(duì)于確定分子的每個(gè)構(gòu)型，核之間距離近于固定，核排斥能是常數(shù)，它只使能量本征值減少一個(gè)常數(shù)而不改變電子波函數(shù)。當(dāng)核運(yùn)動(dòng)時(shí)，核構(gòu)型改變，電子的波函數(shù)和能量均要變化。因此可用為參數(shù)求解（5.3.4）方程而得到和。這一方程是研究分子電子激發(fā)態(tài)的基礎(chǔ)。2023/2/1天體光譜學(xué)53§5.3恒星譜線核運(yùn)動(dòng)方程：把（5.3.2）和（5.3.3）代入（5.3.1）式，運(yùn)用（5.3.4）式，并考慮到含有坐標(biāo)，不能從中提出，它們遵從：所以在玻恩-奧本海默近似下、不考慮電子自旋相互作用的分子的薛定諤方程為：在玻恩-奧本海默近似下，是核坐標(biāo)的慢變化函數(shù)，它對(duì)的微分值很小，可略去。2023/2/1天體光譜學(xué)54§5.3恒星譜線玻恩-奧本海默近似的可靠性：因?qū)﹄娮幼鴺?biāo)變化的敏感性和對(duì)核坐標(biāo)變化的敏感性差不多，應(yīng)與同量級(jí)，所以前面忽略的項(xiàng)：在數(shù)量級(jí)上相當(dāng)于略掉如下能量：，為單個(gè)電子和核的動(dòng)量。這相當(dāng)于要求它的值遠(yuǎn)小于核動(dòng)能。因?yàn)椋猴@然在一定的原子坐標(biāo)下，電子運(yùn)動(dòng)方程（5.3.4)式中電子體系本征能量恰是原子核運(yùn)動(dòng)方程（5.3.6）式中原子核運(yùn)動(dòng)的等效勢(shì)函數(shù)，稱分子勢(shì)能函數(shù)。本征能量是分子的總能量，包括電子運(yùn)動(dòng)能量和核運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，動(dòng)能和庫(kù)侖勢(shì)能全在里面。（5.3.6）是研究分子振動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)能的基礎(chǔ)。2023/2/1天體光譜學(xué)55§5.3恒星譜線所以玻恩-奧本海默近似成立的條件為：以雙原子分子估算：分子中電子動(dòng)量大致以氫原子軌道上電子動(dòng)量表征，即。由分子的振動(dòng)可知，原子核通過平衡位置時(shí)，動(dòng)量為二原子核折合質(zhì)量，為力常數(shù)，雙原子分子的典型值，代入其它常數(shù)，則：一般分子都滿足這個(gè)條件，玻恩-奧本海默近似是一種好的近似。只有對(duì)很輕的分子，偏離大些，如氫分子。2023/2/1天體光譜學(xué)56§5.3恒星譜線雙原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)光譜對(duì)雙原子分子，核的運(yùn)動(dòng)方程：前兩項(xiàng)為分子兩個(gè)核a和b的動(dòng)能。這是個(gè)兩體問題，通過坐標(biāo)變換，在質(zhì)心系中雙原子分子的核運(yùn)動(dòng)在質(zhì)心系化為在分子勢(shì)能作用下的質(zhì)量為的質(zhì)心平動(dòng)和質(zhì)量為的單粒子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，即轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)。若取分子質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸隨分子平動(dòng)，只影響總能量，不影響轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)波函數(shù)，故平動(dòng)可不考慮，所以：剛性分子的轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)和純轉(zhuǎn)動(dòng)譜線2023/2/1天體光譜學(xué)57§5.3恒星譜線其中是除平動(dòng)以外的核運(yùn)動(dòng)波函數(shù)，是除平動(dòng)動(dòng)能以外的分子能量，包括振動(dòng)能量、轉(zhuǎn)動(dòng)能量、核排斥能和電子運(yùn)動(dòng)能，即。由于只依賴于核間距，在球坐標(biāo)下，是個(gè)中心力場(chǎng)問題，可分離變量，令：式中是球諧函數(shù)，只與分子的轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ和有關(guān)，是徑向函數(shù)，只與核間距有關(guān)。像氫原子一樣，可得到：2023/2/1天體光譜學(xué)58§5.3恒星譜線

是分子轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量算符，是的函數(shù)。假定分子的核振動(dòng)只發(fā)生在它的平衡位置附近很小的區(qū)域，則：方程中第二項(xiàng)用常數(shù)代替，分離變量得：2023/2/1天體光譜學(xué)59§5.3恒星譜線由此得到兩個(gè)方程：轉(zhuǎn)動(dòng)方程：振動(dòng)方程：轉(zhuǎn)動(dòng)方程的求解與氫原子的情況相同，由于:所以轉(zhuǎn)動(dòng)能量為：2023/2/1天體光譜學(xué)60§5.3恒星譜線式中，為轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)，，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)為：波函數(shù)為球諧函數(shù)，與氫原子相同。能級(jí)對(duì)磁量子數(shù)是簡(jiǎn)并的，，簡(jiǎn)并度為。由此得到轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)。鄰近能級(jí)間隔:不是等間隔，是的2、4、6、8、…倍。2023/2/1天體光譜學(xué)61§5.3恒星譜線像原子一樣，能級(jí)之間的電偶極躍遷（即發(fā)射和吸收光子）服從角動(dòng)量的選擇定則：

相應(yīng)于吸收過程，相應(yīng)于發(fā)射過程，不存在，這是由于宇稱守恒要求而被排除。所以，只有相鄰能級(jí)之間能夠發(fā)生電偶極躍遷。各轉(zhuǎn)動(dòng)譜線的能量是不相同的，但各轉(zhuǎn)動(dòng)譜線的能量間隔是相同的，均為。以上是假定核間距不變的情況下導(dǎo)出（剛性振子模型）

簡(jiǎn)諧振子的振動(dòng)能級(jí)和振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)譜線當(dāng)假定核的振動(dòng)發(fā)生在它的平衡位置附近很小的區(qū)域時(shí)，可把勢(shì)能函數(shù)在附近展開成泰勒級(jí)數(shù)2023/2/1天體光譜學(xué)62§5.3恒星譜線由于在處有極小值，。所以。對(duì)小振動(dòng)，為小量，略去三次方以上項(xiàng)，有：因?yàn)楹?jiǎn)諧振動(dòng)的物體所受的力與它的位移成正比它的勢(shì)能：，為拋物線，描述一維線性振動(dòng)運(yùn)動(dòng)，它的平衡振動(dòng)頻率由此可見，(5.3.14)式表示的勢(shì)能是拋物線形。實(shí)際的分子勢(shì)能只在附近與相符。在一側(cè)，由于核排斥能迅速增大，曲線比拋物線陡。在一側(cè)，由于核排斥能減小得快，曲線比拋物線要平緩。2023/2/1天體光譜學(xué)63§5.3恒星譜線將（5.3.14）代入（5.3.8）式，得到一維線性諧振子方程量子力學(xué)可嚴(yán)格求出此線性諧振子方程的解振動(dòng)量子數(shù)。分子除平動(dòng)能以外的能量為：轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)和振動(dòng)能級(jí)從勢(shì)能曲線的底部往上排列。項(xiàng)是包括核排除能在內(nèi)的處的電子能量，取決于所處電子態(tài)。對(duì)給定電子態(tài)為常數(shù)，。相鄰能級(jí)等間隔。2023/2/1天體光譜學(xué)64§5.3恒星譜線振動(dòng)能級(jí)之間的電偶極輻射服從選擇定則：括號(hào)內(nèi)表示躍遷概率很小。對(duì)同一電子態(tài)，給出純轉(zhuǎn)動(dòng)光譜，給出振動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)光譜。的是吸收光譜，寫為。為負(fù)號(hào)的是發(fā)射光譜。相應(yīng)于的稱為P支，它的波數(shù)為:

為下轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)的量子數(shù)。

不能發(fā)生，是條缺線，稱為基線。相應(yīng)于純振動(dòng)躍遷不能發(fā)生。在振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)躍遷中，轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)的選擇定則仍成立。相應(yīng)于的稱為R支，它的波數(shù)為：2023/2/1天體光譜學(xué)65§5.3恒星譜線

非諧性、非剛性和振動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)相互作用前面討論的振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)的處理不夠嚴(yán)格，主要使用了三種近似：玻恩-奧本海默近似：假定電子運(yùn)動(dòng)時(shí)核不動(dòng)，總波函數(shù)是電子與核的乘積，電子波函數(shù)對(duì)核坐標(biāo)微分為零，因此把電子運(yùn)動(dòng)與核運(yùn)動(dòng)分開處理；核運(yùn)動(dòng)方程（5.3.5）式中與角動(dòng)量有關(guān)的項(xiàng)中核距離近似為常數(shù)，即忽略了展開式中的一次方以上項(xiàng)，把轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)與振動(dòng)運(yùn)動(dòng)分開處理；（5.3.13）式中的分子勢(shì)能用拋物線近似處理，略去的三次方以上項(xiàng)，得到諧振子解。第二、三條近似實(shí)際上均是假設(shè)了分子在核之間做小振動(dòng)，這只在電子能量基態(tài)和低振動(dòng)激發(fā)態(tài)的情況下才較好分子的振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)結(jié)構(gòu)。2023/2/1天體光譜學(xué)66§5.3恒星譜線用定態(tài)微擾方法對(duì)上述近似下得到的能量進(jìn)行修正，可以得到上述的一次微擾和二次微擾修正。微擾項(xiàng)取展開式中的三次項(xiàng)和四次項(xiàng)與展開式中的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，總能量為：式中2023/2/1天體光譜學(xué)67§5.3恒星譜線前三項(xiàng)分別為分子解離能、線性振動(dòng)能和剛性轉(zhuǎn)動(dòng)能；第四項(xiàng)代表振動(dòng)能級(jí)的非諧性效應(yīng)，與展開項(xiàng)中的三次項(xiàng)和四次項(xiàng)有關(guān)，是勢(shì)能偏離諧振子的結(jié)果。稱非諧性常數(shù)，大多數(shù)分子為正值，降低振動(dòng)能級(jí)。它的影響隨增大而迅速增大，使振動(dòng)能級(jí)間距逐漸減小，能級(jí)越來(lái)越密。在以上振動(dòng)能級(jí)超過了離解能，進(jìn)入連續(xù)區(qū)2023/2/1天體光譜學(xué)68§5.3恒星譜線第五項(xiàng)代表振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)相互作用，稱為振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)耦合常數(shù)。由于振動(dòng)能量比轉(zhuǎn)動(dòng)能量大得多，這一項(xiàng)實(shí)際代表振動(dòng)運(yùn)動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)的影響，可合并到第三項(xiàng)，把改為。由于為負(fù)，通常為正，使轉(zhuǎn)動(dòng)能量減少。第六項(xiàng)代表離心畸變，稱離心畸變常數(shù)，代表轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)的非剛性效應(yīng)。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)增大，由于分子是非剛性的，離心力使增大，有效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大，轉(zhuǎn)動(dòng)能量降低。一般較低的J能級(jí)，這個(gè)效應(yīng)很小。只有很大J能級(jí)才有顯著影響。第七項(xiàng)是常數(shù)，由勢(shì)能非諧性引起，很小。一般可不考慮，歸到零點(diǎn)能中去。修正后轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)與振動(dòng)能級(jí)波數(shù)為：2023/2/1天體光譜學(xué)69§5.3恒星譜線電子態(tài)波數(shù)2023/2/1天體光譜學(xué)70§5.3恒星譜線雙原子分子的電子態(tài)結(jié)構(gòu)電子軌道分子除了有原子核的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)和振動(dòng)運(yùn)動(dòng)形成的能級(jí)外，還有電子運(yùn)動(dòng)形成的電子能級(jí)。如在原子中一樣，分子中的電子也有各種軌道運(yùn)動(dòng)和自旋軌道相互作用，形成不同的能量狀態(tài)。分子比原子復(fù)雜。雙原子分子有兩個(gè)力心，核的電場(chǎng)失去了球隊(duì)稱性，為非中心力作用。價(jià)電子的軌道角動(dòng)量算符不再與電子運(yùn)動(dòng)哈密頓算符對(duì)易，不再是守恒量，不是好量子數(shù)。但核電場(chǎng)在通過兩原子核的連軸方向（即z方向）上是對(duì)稱的。電子在軸對(duì)稱的電場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)，雖然不再是守恒量，但在對(duì)稱軸上的分量是守恒量。不同于磁場(chǎng)中的情況，在電場(chǎng)對(duì)稱軸相反方向的兩個(gè)態(tài)有相同的能量，是二重簡(jiǎn)并。2023/2/1天體光譜學(xué)71§5.3恒星譜線單電子的軌道角動(dòng)量量子數(shù)，磁量子數(shù)，通常引入一個(gè)新的量子數(shù)來(lái)表示單個(gè)電子的狀態(tài):稱的電子狀態(tài)分別為，類似原子中的。處于這些態(tài)的電子分別稱為σ電子、π電子、…等。在分子物理中，不用描述電子狀態(tài)，而用在z軸方向分量來(lái)描述。如果有多個(gè)電子，在薛定諤方程中電子和電子的排斥勢(shì)能項(xiàng)中包含形式的算符，即使使用了玻恩-奧本海默近似分離了電子與核的運(yùn)動(dòng)，也難以分離變量，無(wú)法嚴(yán)格求解多電子體系的電子運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程。使用獨(dú)立電子近似：分子中的每一個(gè)電子看成是在其它電子和核所形成的平均場(chǎng)中獨(dú)立地運(yùn)動(dòng)。則單電子的哈密頓算符及波函數(shù)就只與一個(gè)電子的坐標(biāo)有關(guān)，2023/2/1天體光譜學(xué)72§5.3恒星譜線則將多電子問題近似成處理單電子問題，單電子的波函數(shù)稱為軌道，獨(dú)立電子近似又稱軌道近似，滿足單電子薛定諤方程Λ是好量子數(shù)。分子的電子態(tài)按分為分子態(tài)。在分子中，點(diǎn)子態(tài)還與電子波函數(shù)的對(duì)稱性有關(guān)。兩種對(duì)稱操作（固定于分子的坐標(biāo)系xyz中進(jìn)行）：

變換：相對(duì)于分子中心作反演，從點(diǎn)反演到點(diǎn)，即：。據(jù)獨(dú)立電子近似，分子中的各個(gè)電子在對(duì)稱軸方向上的軌道角動(dòng)量合成的沿分子軸方向的總軌道角動(dòng)量是守恒量，2023/2/1天體光譜學(xué)73§5.3恒星譜線

變換后，波函數(shù)為對(duì)稱的態(tài)為（偶），反對(duì)稱的為（奇）。因而有。只有同核雙原子分子才存在這種空間反演對(duì)稱，異核分子沒有。

操作過對(duì)稱軸的平面做鏡面反映，從反映到，。變換后波函數(shù)不變的為+，變號(hào)的為。由于只有電子態(tài)的態(tài)能量不同，加以標(biāo)記區(qū)分；態(tài)的能量相同，是二重簡(jiǎn)并態(tài)，不再區(qū)分。若考慮電子態(tài)與轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)的相互作用，這種簡(jiǎn)并解除，的電子態(tài)分裂為兩個(gè)能級(jí)，分別為態(tài)。2023/2/1天體光譜學(xué)74§5.3恒星譜線分子軌道：電子在分子中位置的描述，用單電子定態(tài)波函數(shù)來(lái)體現(xiàn)（不包含自旋波函數(shù)）。雙原子分子的單個(gè)電子的軌道角動(dòng)量在分子對(duì)稱軸方向上的分量是守恒的，大小，一定的對(duì)應(yīng)一定的電子能量定態(tài)。用量子數(shù)標(biāo)記分子的單電子軌道，把分別記軌道。但僅有一個(gè)量子數(shù)不能完全給出分子的能量狀態(tài)，常與組成發(fā)瘧子的原子軌道相聯(lián)系，特別是那些內(nèi)殼層電子軌道。但組成分子的原子的量子數(shù)已不是好量子數(shù)，但在兩種極端情況下，可用近似描述。

聯(lián)合原子近似：兩原子靠得很近，。如成為，成為。單電子的分子軌道用標(biāo)記。的分子只有的軌道。的分子有。的分子有軌道：。2023/2/1天體光譜學(xué)75§5.3恒星譜線對(duì)多電子雙原子分子，據(jù)獨(dú)立電子近似，電子逐個(gè)填入上述軌道，形成分子的電子組態(tài)。電子填充次序類似原子情況，要考慮軌道的能量由低到高填入，還有遵循泡利原理，即同一軌道中不能有兩個(gè)原子的四個(gè)量子數(shù)相同。

分離原子近似：兩原子遠(yuǎn)離，核間距，近似成兩個(gè)原子。如CO成為C和O。這時(shí)單電子的分子軌道近似用兩分離原子具有的量子數(shù)和與分子的量子數(shù)標(biāo)記。如：若同核分子，A=B，則不必再標(biāo)A和B了，但軌道波函數(shù)有中心反演對(duì)稱性和之分，如。2023/2/1天體光譜學(xué)76§5.3恒星譜線

電子譜項(xiàng)由分子軌道理論得到分子軌道，然后電子填充這些軌道而形成分子的電子組態(tài)，最后由角動(dòng)量矢量耦合模型合成分子的總角動(dòng)量，從而得到分子光譜項(xiàng)。除軌道角動(dòng)量外，還需考慮自旋角動(dòng)量。在多電子分子的情況下，由于電子的軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)之間的相互作用一般比較小，可把軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)分離開來(lái)。求總軌道角動(dòng)量和總自旋角動(dòng)量，進(jìn)而得總角動(dòng)量。由獨(dú)立電子近似，總自旋角動(dòng)量是分子中各電子的自旋角動(dòng)量的矢量疊加的結(jié)果由于電子自旋角動(dòng)量與電子軌道角動(dòng)量產(chǎn)生的磁場(chǎng)耦合作用，使電子自旋角動(dòng)量在分子對(duì)稱軸方向產(chǎn)生分量大小，記為，有個(gè)，即自旋多重性是。2023/2/1天體光譜學(xué)77§5.3恒星譜線

與不同，可取正值和負(fù)值。在不考慮電子運(yùn)動(dòng)和分子的核運(yùn)動(dòng)耦合的情況下，由于自旋-軌道耦合，分子軸方向電子的總角動(dòng)量：于電子自旋聯(lián)系的自旋磁矩，受繞軸軌道運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)的作用所引起的附加能量：對(duì)一個(gè)值，自旋對(duì)分子軸的取向有個(gè)，能級(jí)分層，裂開的能級(jí)是等間距的。（類似原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)）2023/2/1天體光譜學(xué)78§5.3恒星譜線這里總角動(dòng)量去絕對(duì)值，類似于軌道角動(dòng)量，在電場(chǎng)中沿對(duì)稱軸正反兩方向上的兩個(gè)態(tài)能量相同，是兩重簡(jiǎn)并態(tài)，但在磁場(chǎng)中回退簡(jiǎn)并，所以寫電子態(tài)時(shí)不用絕對(duì)值，電子態(tài)：。如，的分子譜項(xiàng)，四重態(tài)，電子態(tài)為。雙原子分子電子態(tài)躍遷選擇定則：2023/2/1天體光譜學(xué)79§5.3恒星譜線分子光譜轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間隔：→cm、mm波輻射（微波、遠(yuǎn)紅外）；振動(dòng)能級(jí)間隔：→紅外（）；電子能級(jí)間隔：→，紫外、可見波段振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)譜帶結(jié)構(gòu)：2023/2/1天體光譜學(xué)80§5.3恒星譜線記（1，0）譜帶R（13）：初級(jí)近似下，轉(zhuǎn)動(dòng)能量，隨J的增大，給出一系列等頻率間隔的譜線。然而，轉(zhuǎn)動(dòng)能高階表達(dá)中含第二項(xiàng)：。這會(huì)導(dǎo)致隨著J的增大，能級(jí)間隔減小。最終對(duì)大J，反轉(zhuǎn)，即隨J增大，↓。譜帶頭：反轉(zhuǎn)J處（一些譜線重疊）2023/2/1天體光譜學(xué)81§5.3恒星譜線轉(zhuǎn)動(dòng)躍遷：非諧振子模型，勢(shì)能曲線不選，而用經(jīng)驗(yàn)公式Morse函數(shù)：Χ為非諧性常數(shù)。選律：偶極矩變化的振動(dòng)，。

室溫下大多數(shù)分子處于的能級(jí)，因而其振動(dòng)光譜對(duì)應(yīng)于從到的躍遷。2023/2/1天體光譜學(xué)82§5.3恒星譜線2023/2/1天體光譜學(xué)83§5.3恒星譜線電子躍遷：分子的電子能級(jí)若有改變，所發(fā)生的光譜一般落在可見或紫外區(qū)。一對(duì)電子能級(jí)之間的躍遷包含不同振動(dòng)能級(jí)的躍遷，從而產(chǎn)生很多光譜帶，形成光譜帶系。因上、下能級(jí)振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)屬于不同電子態(tài)，可能出現(xiàn)（Q分支)。MoleculeHydrogen2023/2/1天體光譜學(xué)84§5.3恒星譜線2023/2/1天體光譜學(xué)85§5.3恒星譜線2023/2/1天體光譜學(xué)86§5.3恒星譜線CarbonMonoxide2023/2/1天體光譜學(xué)87§5.3恒星譜線AllMolecules2023/2/1天體光譜學(xué)88§5.3恒星譜線AllMolecules2023/2/1天體光譜學(xué)89§5.3恒星譜線恒星大氣中分子的豐度：由組成分子元素豐度及分子的離解方程確定（類似Saha方程）。對(duì)XY分子，離解能D，離解方程：其中，u為配分函數(shù)，約合質(zhì)量。對(duì)三原子分子，類似：這些方程需對(duì)大氣里比較顯著的所有分子同時(shí)求解，而方程中自由原子豐度又受到有多少由這種原子組成的分子的影響。但：具最大離解能（最穩(wěn)定分子），趨向于有最大數(shù)目。2023/2/1天體光譜學(xué)90§5.3恒星譜線在冷大氣里，幾乎所有C、O原子，組成CO

若O豐度大于C，多余O原子→較不穩(wěn)定如OH、TiO或其它金屬氧化物；若C豐度大于O，多余C原子→、CN、CH等碳化物。NH、CH相當(dāng)不穩(wěn)定，所以在較冷恒星里，大部分氫以氫分子出現(xiàn)，還有些其它氫化物，在很低溫下，如出現(xiàn)。

電子躍遷在UV，對(duì)大部分恒星，探測(cè)不到；同類，無(wú)振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)躍遷，所以雖相當(dāng)豐富，但通常在恒星光譜里探測(cè)不到。N豐度小于C，因此雖有許多N以形式出現(xiàn)，但仍有相當(dāng)部分以CN出現(xiàn)。2023/2/1天體光譜學(xué)91§5.3恒星譜線振動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)躍遷弱于電子躍遷，但CO較大豐度：CO主要光譜帶（~5μm)、第一級(jí)光譜帶（~2.3μm)在冷星里都較強(qiáng)（低分辨率）；對(duì)高分辨率：第二級(jí)光譜帶（~1.5μm)可探測(cè)到。TiO、VO、CN、具強(qiáng)電子躍遷（可見波段）冷星（<3500K）：O豐富星，可見光譜以TiO、VO主導(dǎo)；C豐富星，以、CN主導(dǎo)。2023/2/1天體光譜學(xué)92一些恒星顯示發(fā)射線或吸收線的線心呈發(fā)射性質(zhì)，原因：太陽(yáng)，及所有恒星，有較外層大氣（色球），在光球的頂點(diǎn)，T極小，往外色球中T↑，色球密度低，所以只有強(qiáng)線線心源于色球，若強(qiáng)線形成于LTE→色球中具較大源函數(shù)→較大出射量→線心譜線輪廓反轉(zhuǎn)→強(qiáng)吸收線線心的發(fā)射性質(zhì)；表面源函數(shù)<BB值（NLTE效應(yīng)）→強(qiáng)線非?？拷€心部分停止反映色球溫度增大→線心部分發(fā)射性質(zhì)，極線心吸收。這種類型輪廓在CaIIH、K線中探測(cè)到，然而，強(qiáng)Balmer吸收線，顯示簡(jiǎn)單的輪廓，原因在于：Ca線，碰撞主導(dǎo)，遵從局地溫度；Balmer線，光致電離主導(dǎo)，與局地溫度無(wú)關(guān)。§5.3恒星譜線2023/2/1天體光譜學(xué)93§5.4恒星豐度——生長(zhǎng)曲線方法為了確定恒星大氣中的激發(fā)溫度、湍流速度、電子和氣體壓強(qiáng)、表面引力以及元素的豐度，可以把譜線強(qiáng)度和寬度的觀測(cè)值與理論值作比較。S-S模型及M-E模型，對(duì)弱線，譜線等值寬度：其中，：每個(gè)氫原子對(duì)應(yīng)的連續(xù)吸收截面；：可能的最大譜線深度，依賴于大氣的結(jié)構(gòu)，特別是朝外溫度的變化；：?jiǎn)挝毁|(zhì)量能吸收譜線波長(zhǎng)處的原子數(shù)；：振子強(qiáng)度；：相對(duì)豐度。

：在簡(jiǎn)單的模型中，強(qiáng)線的中心深度可由經(jīng)驗(yàn)定，但一般強(qiáng)線不是形成于LTE區(qū)，所以最好從大氣模型估算。2023/2/1天體光譜學(xué)94§5.4恒星豐度——生長(zhǎng)曲線方法

：若給定大氣層內(nèi)連續(xù)譜形成區(qū)的溫度和壓強(qiáng)，又LTE成立，則可估算給定波長(zhǎng)范圍的。對(duì)一條真正“弱”的譜線（線心光深遠(yuǎn)小于1），對(duì)太陽(yáng)光譜，要求其等值寬度小于2nm，所以要精確測(cè)其等值寬度要求高譜分辨率和信噪比；對(duì)某些元素，這些弱譜線不出現(xiàn)于可見光譜中（特別對(duì)那些較簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的元素，譜線相對(duì)較少）；恒星光譜中包含許多弱線，波長(zhǎng)臨近，相互混合，難以區(qū)分。由Boltzmann和Saha公式，可得，則由觀測(cè)弱線等值寬度，可得到所關(guān)注的元素的豐度。直接由等值寬度測(cè)元素豐度的主要困難：2023/2/1天體光譜學(xué)95§5.4恒星豐度——生長(zhǎng)曲線方法

所以經(jīng)常要用的譜線，并非上式中嚴(yán)格“弱線”。隨著的增大，強(qiáng)度線性增大；當(dāng)（或）時(shí)，偏離線性10%，飽和效應(yīng)開始起作用；當(dāng)線心光深遠(yuǎn)大于1，線心飽和，等值寬度，隨變化緩慢；對(duì)更大，線翼開始飽和，導(dǎo)致強(qiáng)度繼續(xù)增大，開始貢獻(xiàn)等值寬度的一個(gè)主要成分，（阻尼區(qū)）。若Γ已知，則從這樣一條強(qiáng)線強(qiáng)度→豐度（LTE）。Γ：自然展寬，僅依賴于躍遷幾率；但許多情況下，Γ由壓強(qiáng)展寬主導(dǎo)，雖壓強(qiáng)可估算，但要預(yù)測(cè)Γ的相互作用常數(shù)，既不能從理論、也不能從觀測(cè)精確給出。

2023/2/1天體光譜學(xué)96連續(xù)不透明度如果假定譜線形成發(fā)生于LTE區(qū)的等溫層中，則S-S和M-E近似模型都得到了下述近似關(guān)系式：第r次電離級(jí)、第s能態(tài)的原子數(shù)由Saha方程給出：§5.4恒星豐度——生長(zhǎng)曲線方法2023/2/1天體光譜學(xué)97§5.4恒星豐度——生長(zhǎng)曲線方法1.824673其中，為第r電離級(jí)的原子總數(shù)，為s能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重，為配分函數(shù)，為第s能級(jí)的激發(fā)電勢(shì)。

的改變與的改變等效；

對(duì)一給定恒星，相同種類的譜線（具相同的C，如多重線）的生長(zhǎng)曲線的橫坐標(biāo)可替換為；一條譜線的生長(zhǎng)曲線可“歸算”，為其他譜線的相同種類的譜線所用。2023/2/1天體光譜學(xué)98§5.4恒星豐度——生長(zhǎng)曲線方法Traditionally,curvesofgrowtharedescribedinthreesectionsThelinearpart:ThewidthissetbythethermalwidthEqwisproportionaltoabundanceThe“flat”part:ThecentraldepthapproachesitsmaximumvalueLinestrengthgrowsasymptoticallytowardsaconstantvalueThe“damping”part:LinewidthandstrengthdependsonthedampingconstantThelineopacityinthewingsissi