公開課1.6.1有理數(shù)的乘方

§1.6.1有理數(shù)的乘方初一數(shù)學(xué)組周致遠(yuǎn)

2016年9月24日學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道什么是乘方2、會熟練的進(jìn)行乘方運(yùn)算巴衣老爺說：你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎？阿凡提說：尊敬的巴衣老爺，如果你能第一天給我1毛錢，第二天給我2毛錢，第三天給我4毛錢，以此類推，一直給20天，那我就答應(yīng)你的要求！巴衣老爺眼珠子一轉(zhuǎn)說：那好吧！親愛的同學(xué)們：你知道阿凡提和巴衣老爺誰得到的錢多？

2）如圖，邊長為2的立方體，它的體積是：

，可記：

。

1）如圖，邊長為2的正方形，它的面積是_________，可記作：

。aaaaa面積體積2223=8問題=42個(gè)相加可記為：3個(gè)相加可記為：4個(gè)相加可記為：個(gè)相加可記為：邊長為的正方形的面積可記為那么4個(gè)相乘可記為：個(gè)相乘又可記為：棱長為的正方體的體積可記為：aaaaa面積體積個(gè)相同的因數(shù)相乘，即我們把它記作；即這種求幾個(gè)的積的運(yùn)算，叫做乘方。相同因數(shù)an冪底數(shù)指數(shù)an（乘方的結(jié)果叫做冪）讀作a的n次方;

也可讀作a的n次冪.一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，指數(shù)是1通常省略不寫.2次方又叫平方，3次方又叫立方。例如：5就是51.請每人舉個(gè)相同因數(shù)乘積的例子，并用乘方來表示它們填一填777底數(shù)指數(shù)-310-3-3102、口答：把下列相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式，并說出底數(shù)和指數(shù)：（1）（-6）×（-6）×（-6）底數(shù)是–6，指數(shù)是3（2）底數(shù)是指數(shù)是4溫馨提示：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號?。?）在中，12是

數(shù)，10是___數(shù)，讀作

；（4）的底數(shù)是

，指數(shù)是

，讀作

；返回下一張上一張7的7次方底指12的10次方（5）23

與32一樣嗎？珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米.把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰.這是真的嗎？≈

≈

你知道嗎？如果一層樓按高3米計(jì)算，把足夠長的厚0.1毫米的紙繼續(xù)折疊20次約有104米高，有34層樓高；繼續(xù)折疊30次后有10萬多米高，有12個(gè)珠穆朗瑪峰高。分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576=104.8576米

34×3=102米（2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824=107374.1824米

8844.43×12=106133.16這下你該相信了吧！你知道嗎？

古時(shí)候，在某個(gè)王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這個(gè)大臣的一個(gè)要求。大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放兩粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格?！薄澳阏嫔?！就要這么一點(diǎn)米粒？”國王哈哈大笑。大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米!”

你認(rèn)為國王的國庫里有這么多米嗎？

事實(shí)上，按照這個(gè)大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤上的64個(gè)格子需要1+2+22+23+……+263＝264-1粒米。264到底多大呢？答案是：18446744073709551616棋盤上的學(xué)問你知道嗎？

細(xì)胞分裂示意圖

1個(gè)細(xì)胞30分鐘后分裂成2個(gè)，經(jīng)過5小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？22×22×2×22×2×···×2×2=10個(gè)2你知道嗎？你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，這樣捏合7次后能拉出多少根細(xì)面條？第一次捏合后第二次捏合后第三次捏合后…你知道嗎？議一議1.答：所以它們的意義不相同所以它們的運(yùn)算結(jié)果相等所以它們的意義不相同所以它們的運(yùn)算結(jié)果不相等搶答題1選擇:搶答題2選擇:搶答題3選擇:搶答題4先計(jì)算，再找規(guī)律2.冪的絕對值和符號有何規(guī)律？非零有理數(shù)的乘方，將其絕對值乘方，而結(jié)果的符號是：

正數(shù)的任何次乘方都取正號；負(fù)數(shù)的奇次方取負(fù)號、負(fù)數(shù)的偶次方乘方取正號。

0的正數(shù)次方是0.正數(shù)永遠(yuǎn)是正負(fù)數(shù)奇負(fù)偶正搶答題5搶答題6例1計(jì)算：(1)(-3)2(2)1.53解：(1)

(-3)2=

(-3)×(-3)=9；(2)1.53

=1.5×1.5×1.5=3.375;(4)(-1)11=-1(為什么?)（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=1=-1=1=1=-1試一試(2)-1的冪很有規(guī)律:-1的奇次冪是-1

，

-1的偶次冪是1。(1)1的任何次冪都為1。規(guī)律：例2計(jì)算：–32;(4)8÷(-2)3×(-2.5)(2)3×23;(3)(3×2)3;解:原式=-(3×3)=-9解:原式=3×8=24解:原式=63=216解:原式=8÷(-8)×(-2.5)=2.5先算乘方，后算乘除；如果遇到括號就先進(jìn)行括號里的運(yùn)算。思考：通過以上計(jì)算，對于乘除和乘方的混合運(yùn)算，你覺得有怎樣的運(yùn)算順序？

對于有理數(shù)的混合運(yùn)算,應(yīng)先乘方,再乘除，后加減；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如果有括號，先做括號里的運(yùn)算（按小括號、中括號、大括號的次序進(jìn)行）。有理數(shù)運(yùn)算順序小結(jié)：1、乘方：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘方是特殊的乘法運(yùn)算，所謂特殊就是所乘的因數(shù)是相同的；2、冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果；正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；3、進(jìn)行乘方運(yùn)算應(yīng)先定符號后計(jì)算。4、有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算