相反數(shù)和絕對(duì)值

1.3相反數(shù)和絕對(duì)值（2）2/1/20231復(fù)習(xí)：1、什么是數(shù)軸？數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線012-1-22、什么是相反數(shù)？只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。規(guī)定：0的相反數(shù)是0。

數(shù)軸的三要素2/1/20232一、復(fù)習(xí)回顧1．求出下列各數(shù)的相反數(shù)。2/1/20233一、復(fù)習(xí)回顧2．化簡(jiǎn)下列有理數(shù)的表達(dá)式：2/1/2023401234-1-2-3兩只小狗分別距原點(diǎn)幾個(gè)單位長(zhǎng)度？大象距原點(diǎn)幾個(gè)單位長(zhǎng)度?新課觀察下圖，回答問(wèn)題：2/1/20235

數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值.用“||”表示,記作|a|（這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0）絕對(duì)值：兩只小狗呢?記作│+3│＝3│－3│＝3即+4的絕對(duì)值等于4。例如：大象在數(shù)軸上+4點(diǎn)，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，06-1-2-3-4-5-612345BA│－５│＝５│４│＝４2/1/20236三、探究新知如圖所示，數(shù)軸上表示+7的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是7個(gè)單位長(zhǎng)度，所以+7的絕對(duì)值仍是7，記作∣+7∣=7。2/1/20237三、探究新知如圖所示，數(shù)軸上表示—5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，所以—5的絕對(duì)值是5，記作∣—5∣=5。2/1/20238三、探究新知規(guī)定：0的絕對(duì)值仍是0。記作∣0∣=0。2/1/202392．絕對(duì)值的求法。例1．求下列各數(shù)的絕對(duì)值：分析：先判斷符號(hào)，再依據(jù)絕對(duì)值的定義求解。解：（1）25的絕對(duì)值是25，記作∣25∣=25。2/1/202310求下列各組相反數(shù)的絕對(duì)值。(1)9,-9;(2)0.6,-0.6;(3)

解:（1）|9|=9|-9|=9（2）|0.6|=0.6|-0.6|=0.8||=|-|=（3）例題例1.通過(guò)求這些相反數(shù)的絕對(duì)值，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？2/1/202311想一想

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系?0-4-3-2-1321原點(diǎn)-3到原點(diǎn)的距離是3+3到原點(diǎn)的距離是3互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.2/1/202312|－4|=4|－2|=2|0|=0|2|=2|4|=4

觀察數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，它們的絕對(duì)值分別是多少？一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與它們本身又有什么關(guān)系呢？024－2－46－6ABCDE議一議

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.

性質(zhì)2/1/202313補(bǔ)充當(dāng)a是非負(fù)數(shù)時(shí)，∣a∣=a；當(dāng)a是非正數(shù)時(shí)，∣a∣=-a；2/1/202314思考1．一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值可能小于0嗎？為什么？2．“一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)”，這個(gè)說(shuō)法正確嗎？為什么？教師說(shuō)明：學(xué)習(xí)了有理數(shù)的絕對(duì)值以后，我們可以說(shuō)，“絕對(duì)值相同，但符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”。2/1/202315任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)。正數(shù)公司和負(fù)數(shù)公司招聘職員，要求是經(jīng)過(guò)絕對(duì)值符號(hào)“︱︱”這扇大門(mén)后，結(jié)果為正就是正數(shù)公司職員，結(jié)果為負(fù)就是負(fù)數(shù)公司職員。（1）負(fù)數(shù)公司能招到職員嗎？（2）0能找到工作嗎？總結(jié)：你能通過(guò)此題得到什么結(jié)論？2/1/2023163.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于7，那么這

個(gè)數(shù)等于__________.練習(xí)21.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,那么這個(gè)數(shù)一定

是__________.正數(shù)或零2.絕對(duì)值小于3的整數(shù)有___個(gè),分別是

______________.

7或-72,1,0,-1,-25填空4.用>、<、=號(hào)填空│-5│

0,│+3│

0,│+8│

│-8│,│-5│

│-8│.>>=<2/1/202317練習(xí)1(1)絕對(duì)值是3的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？(2)絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)？它是什么？(3)是否存在絕對(duì)值是－2的數(shù)？若存在，請(qǐng)說(shuō)出來(lái)？想一想：2/1/202318觀察與思考觀察下圖中數(shù)軸上的5對(duì)相反數(shù)，每一對(duì)都是一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，是不相同的兩個(gè)數(shù)，它們有什么共同特征？從圖中不難看出，1和-1到原點(diǎn)得距離都是1，這說(shuō)明1和-1到原點(diǎn)的距離相等，其他4對(duì)數(shù)到原點(diǎn)的距離也相等嗎？歸納：互為相反數(shù)到原點(diǎn)的距離相等。2/1/202319思考1．兩個(gè)相反數(shù)的絕對(duì)值相等嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。2．絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等嗎？為什么？互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或者互為相反數(shù)。2/1/202320思考3．在實(shí)際生活中，是否存在只需考慮數(shù)的絕對(duì)值而暫時(shí)不考慮它的符號(hào)的例子？如果有，請(qǐng)舉出這樣的例子。讀一讀：例如，“進(jìn)球總數(shù)”是描述某次足球比賽的精彩程度，這里只考慮“進(jìn)球總數(shù)”，而不考慮是“贏球”還是“輸球”。在例如，“進(jìn)出口總額”是描述國(guó)際貿(mào)易的發(fā)展程度，這里只考慮“總貿(mào)易額”，而不考慮是“進(jìn)口”還是“出口”。2/1/202321例2．計(jì)算。2/1/202322例3．求絕對(duì)值等于12，的有理數(shù)。2/1/202323五、課堂練習(xí)1．求下列各數(shù)的絕對(duì)值：

-1.5，1.5，-6，+6，-3，3，02/1/202324五、課堂練習(xí)2．回答下列問(wèn)題①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？2/1/202325五、課堂練習(xí)3．計(jì)算2/1/202326五、課堂練習(xí)4．求絕對(duì)值等于4的有理數(shù)。2/1/202327六、拓展提升2/1/202328七、課堂小結(jié)1．對(duì)絕對(duì)值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮，從幾何方面看，一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，它具有非負(fù)性；從代數(shù)方面看，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。2/1/202329