積分變換第講_第1頁
積分變換第講_第2頁
積分變換第講_第3頁
積分變換第講_第4頁
積分變換第講_第5頁
已閱讀5頁，還剩17頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

第二章Laplace變換Fourier變換的兩個限制：1§1Laplace變換的概念

2tf(t)Otf(t)u(t)e-btO31.定義：4例1求單位階躍函數(shù)解：根據(jù)拉氏變換的定義,有這個積分在Re(s)>0時收斂,而且有5例2

求指數(shù)函數(shù)f(t)=ekt

的拉氏變換(k為實數(shù)).這個積分在Re(s)>k時收斂,而且有其實k為復(fù)數(shù)時上式也成立,只是收斂區(qū)間Re(s)>Re(k)解：根據(jù)拉氏變換的定義,有62.拉氏變換的存在定理若函數(shù)f(t)滿足:

(1)在t0的任一有限區(qū)間上分段連續(xù);

(2)當(dāng)t時,f(t)的增長速度不超過某一指數(shù)函數(shù),即

存在常數(shù)M>0及c0,使得

|f(t)|Mect,0t<

則f(t)的拉氏變換在半平面Re(s)>c上一定存在,并且在Re(s)>c的半平面內(nèi),F(s)為解析函數(shù).7證明：由條件2可知,對于任何t值(0t<),有注1：大部分常用函數(shù)的Laplace變換都存在(常義下);|f(t)e-st

|=|f(t)|e-bt

Me-(b-c)t,Re(s)=b,b=Re(s)>c:注2：存在定理的條件是充分但非必要條件.8MMectf(t)tO9§2Laplace變換的性質(zhì)與計算

本講介紹拉氏變換的幾個性質(zhì),它們在拉氏變換的實際應(yīng)用中都是很有用的.為方便起見,假定在這些性質(zhì)中,凡是要求拉氏變換的函數(shù)都滿足拉氏變換存在定理中的條件,并且把這些函數(shù)的增長指數(shù)都統(tǒng)一地取為c.在證明性質(zhì)時不再重述這些條件.10例3求f(t)=sinkt(k為實數(shù))的拉氏變換。11同理可得解：122.微分性質(zhì):此性質(zhì)可以使我們有可能將f(t)的微分方程轉(zhuǎn)化為F(s)的代數(shù)方程.特別當(dāng)時，有13例4求的拉氏變換（m為正整數(shù)）。解：14象函數(shù)的微分性質(zhì):15例5求(k為實數(shù))的拉氏變換.163.積分性質(zhì):例6求

的拉氏變換.17象函數(shù)積分性質(zhì):則18例7求函數(shù)的拉氏變換.解：19函數(shù)f(t-t)與f(t)相比,f(t)從t=0開始有非零數(shù)值.f(t-t)是從t=t開始才有非零數(shù)值.即延遲了一個時間t.從它的圖象講,f(t-t)是由f(t)沿t軸向右平移t而得,其拉氏變換也多一個因子e-st.Ottf(t)f(t-t)20例8

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論