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14.2正比例函數(shù)的圖像燕磯中學(xué)翟春林2你還記得嗎?1、函數(shù)關(guān)系的三種表達(dá)方式是什么?2、解析法1、列表法3、圖象法運(yùn)用解析式作函數(shù)圖象的一般步驟:1、列表2、描點(diǎn)3、連線下列問(wèn)題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?(1)圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的大小變化而變化.解:l=2πr.(2)鐵的密度為7.8g/
cm3
,鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)隨它的體積V(單位:cm3)的大小變化而變化.解:m=7.8V.(4)冷凍一個(gè)0℃的物體,使它每分下2℃,物體的溫度T(單位:℃)隨冷凍時(shí)間t(單位:分)的變化而變化.解:T=-2t.(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.解:h=0.5n.
認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式,分別說(shuō)出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù).函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)(1)l=2πr(2)m=7.8V(3)h=0.5n(4)T=
-2t
2πrl
7.8Vm
0.5nh-2tT這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)?這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式!歸納與總結(jié)
一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).勤學(xué)好問(wèn)這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù),
k≠0呢?這句話的哪些語(yǔ)句我們要特別注意?做一做
1、下列函數(shù)是否是正比例函數(shù)?比例系數(shù)是多少?是,比例系數(shù)k=3.不是.是,比例系數(shù)k=
.S不是r的正比例函數(shù).2、下列函數(shù)關(guān)系中,為正比例函數(shù)的是()。
A、圓的面積S和它的半徑r
B、路程為常數(shù)s時(shí),行走的速度v與時(shí)間t
C、被除數(shù)是常數(shù)a時(shí),除數(shù)b與商c
D、三角形的底邊長(zhǎng)是常數(shù)a時(shí),其面積S與底邊上的高h(yuǎn)
3、若函數(shù)y=(m-1)xm2是正比例函數(shù),則m的值為()。
A.±1B.1C.-1D.不存在
4、已知y與x成正比例,當(dāng)x=2時(shí),y=8.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)x=-2時(shí),求函數(shù)值y。(3)當(dāng)y=6,求自變量x的值。
5、已知y+3和2x-1成正比例,且x=2時(shí),y=1。(1)寫出y與x的函數(shù)解析式。(2)當(dāng)0≤x≤3時(shí),y的最大值和最小值分別是多少?課題:正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1:畫正比例函數(shù)y=2x的圖象y=2x的圖象為:-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy作以下正比例函數(shù)的圖象畫一畫
y=-2x
y=3xyx(2)什么情況下函數(shù)圖象越靠近y軸?021-1-121(1)正比例函數(shù)的圖象有什么共同點(diǎn)?它們是怎樣分布的,這樣分布是由什么值決定的?邊看邊想y=-2xy=3x(3)你認(rèn)為怎樣作正比例函數(shù)的圖象最簡(jiǎn)單?
一般地,正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線,我們稱它為直線y=kx。1、正比例函數(shù)的圖象特征:3、正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單作法:過(guò)(0,0)和(1,K)作直線歸納一2、(性質(zhì)一)正比例函數(shù)圖象的位置由K值確定:
(1)當(dāng)k>0時(shí),圖象(除原點(diǎn)外)在一、三象限;
(2)當(dāng)k<0時(shí),圖象(除原點(diǎn)外)在二、四象限(3)當(dāng)|k|
越大時(shí),圖象越靠近y軸xy020··當(dāng)k>0時(shí),圖象從左向右是上升的,即y隨x的增大而大。X的值增大k>0時(shí)
的值也隨著增大y-22探究:正比例函數(shù)的變化規(guī)律畫出y=2x的圖象觀察y0-20··當(dāng)k<0時(shí),圖象從左向右是下降的,即y隨x的增大而減小。X的值增大k<0
時(shí)y
隨著x的增大而減小x4-2正比例函數(shù)y=kx(k≠0)性質(zhì)二正比例函數(shù)圖象的變化情況由K值確定:當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx從左向右逐漸上升,即y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx從左向右逐漸下降,即y隨x的增大而減小。歸納二
K值作用大嗎?1、下列一次函數(shù)中,y的值隨x的增大而減小的有________;y的值隨x的增大而增大的有________.
(1)、(3)(2)、(4)快速反應(yīng)2、正比例函數(shù)y=(m-1)x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限,則m的取值范圍是()
A.m=1B.m>1C.m<1D.m≥13、如果函數(shù)y=kx-(2-k)的圖像過(guò)原點(diǎn),那么K=______。新知運(yùn)用B2已知函數(shù),當(dāng)m=
時(shí),函數(shù)是正比例函數(shù),圖象在
象限,y隨x增大而
。能力提升本節(jié)內(nèi)容歸納總結(jié):名稱
解析式
圖像特征圖像分布函數(shù)變化情況k>0k<0k>0k<0正比例函數(shù)y=kx(k
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