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文檔簡介
3.2.1直線的點斜式方程復習回顧1.在平面直角坐標系中,確定直線位置的幾何條件是:已知直線上的一個點和這條直線的方向(或者斜率)2.直線的斜率公式如圖:給定直線上兩個點xyO探索研究lxy這表明(1)直線l上任意一點都滿足(2)滿足方程的每一個點所對應的點也都在直線l上抽象概括一般地,如果一條直線l上任意一點的坐標都滿足一個方程,滿足該方程的每一個數對所確定的點都在直線l上,我們就把這個方程稱為直線l的方程。在平面直角坐標系內,如果給定一條直線經過的一個點和斜率,能否將直線上所有的點的坐標滿足的關系表示出來呢?問題xyOlP0直線經過點,且斜率為,設點是直線上不同于點的任意一點,因為直線的斜率為,由斜率公式得:即:xyOlP0P
方程由直線上一點及其斜率確定,把這個方程叫做直線的點斜式方程,簡稱點斜式直線的點斜式方程xyOlP0
例1直線經過點,且傾斜角,求直線的點斜式方程,并畫出直線.代入點斜式方程得:.畫圖時,只需再找出直線上的另一點,例如,取,得的坐標為,過的直線即為所求,如圖示.解:直線經過點,斜率,y1234xO-1-2l典型例題例2.求經過兩點A(-5,0),B(3,-3)的直線方程解:根據經過兩點的直線的斜率公式得直線AB的斜率該直線的點斜式方程是可化為典型例題(1)軸所在直線的方程是什么?,或當直線的傾斜角為時,即.這時直線與軸平行或重合,xyOl的方程就是問題坐標軸的直線方程故軸所在直線的方程是:(2)軸所在直線的方程是什么?,或當直線的傾斜角為時,直線沒有斜率,這時直線與軸平行或重合,它的方程不能用點斜式表示.這時,直線上每一點的橫坐標都等于,所以它的方程就是xyOl坐標軸的直線方程問題故軸所在直線的方程是:例3.分別求出通過點P(3,4)且滿足下列條件的直線方程,并畫出圖形:(1)斜率k=2解:這條直線經過點P(3,4),斜率k=2,點斜式的方程為可化為:1P(3,4)1xyO典型例題例3.分別求出通過點P(3,4)且滿足下列條件的直線方程,并畫出圖形:(2)與x軸平行1P(3,4)1xy解由于直線經過點P(3,4)且與x軸平行即斜率k=0所以直線方程為y=4o典型例題例3.分別求出通過點P(3,4)且滿足下列條件的直線方程,并畫出圖形:(3)與x軸垂直1P(3,4)1xy解:由于直線經過點P(3,4)且與x軸垂直所以直線方程為x=3o典型例題如果直線的斜率為,且與軸的交點為,代入直線的點斜式方程,得:也就是:xyOlb我們把直線與軸交點的縱坐標b叫做直線在軸上的截距(intercept).該方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定,所以該方程叫做直線的斜截式方程,簡稱斜截式(slopeinterceptform).直線的斜截式方程觀察方程,它的形式具有什么特點?我們發(fā)現,左端的系數恒為1,右端的系數和常數項均有明顯的幾何意義:是直線的斜率,是直線在軸上的截距.直線的斜截式方程思考方程與我們學過的一次函數的表達式類似.我們知道,一次函數的圖象是一條直線.你如何從直線方程的角度認識一次函數
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