張穎-第二章-第五六節(jié)-剛體的純滾動及進動-力學小結

第二章剛體力學基礎張穎第五節(jié)純滾動第六節(jié)進動2.5.1純滾動運動學純滾動剛體與平面之間接觸點在接觸瞬間相對靜止，沒有相對滑動的滾動。P點：瞬心2.5.1純滾動運動學純滾動2.5.2純滾動動力學平動+轉(zhuǎn)動繞過瞬心的瞬時軸轉(zhuǎn)動瞬時軸例題：質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓柱體從傾角為?的固定斜面無滑動滾下，斜面與圓柱體間的靜摩擦因數(shù)為μ。求：圓柱體質(zhì)心的加速度以及圓柱體只滾不滑的條件。2.5.2純滾動動力學平動+轉(zhuǎn)動無滑條件例題：質(zhì)量為m，半徑為r的均質(zhì)圓柱體從傾角為?的固定斜面無滑動滾下，斜面與圓柱體間的靜摩擦因數(shù)為μ。求：圓柱體質(zhì)心的加速度以及圓柱體只滾不滑的條件。2.5.2純滾動動力學瞬時軸2.6進動類似于圓周運動，向心力只改變速度也就是動量的方向，不改變其大小M只改變角動量的方向，不改變其大小，使L的轉(zhuǎn)軸發(fā)生改變，即產(chǎn)生進動。2.6進動小結——力學部分圓周運動時間積累作業(yè)題1.13一個質(zhì)點在X、Y平面上運動，運動方程

為

，

單位：SI制。求：。。。(6)t=4s時的切向加速度、法向加速度。，

切向方向法一：速度在自然坐標系下沿切向方向，

作業(yè)題1.13一個質(zhì)點在X、Y平面上運動，運動方程

為

，

單位：SI制。求：。。。(6)t=4s時的切向加速度、法向加速度。

法二：由速率先求切向加速度

法三：由速率先求法向加速度作業(yè)題1.34在光滑的水平面上，平放著如圖所示的固定半圓形屏障。質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0沿切線方向進入屏障內(nèi)，滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為μ。求當滑塊從屏障另一端滑出時，摩擦力所做的功。

應用動能定理：作業(yè)題1.45一條質(zhì)量均勻分布的細繩，單位長度的質(zhì)量為λ

，開始時盤繞在光滑的水平桌面上?，F(xiàn)有一力垂直向上提起繩的一端，分別按下列兩種情況求當提起高度為x(x小于繩長)時作用于繩端力的大小。(1)以恒定速度v向上提繩；(2)以恒定加速度a向上提繩。

（1）繩端恒定速度v:（2）繩端恒定加速度a:質(zhì)心運動定理：繩端速度繩端加速度繩端位置作業(yè)題2.16一質(zhì)量為m、半徑為R

的勻質(zhì)薄圓盤，在水平平面上繞通過其圓心且垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動。圓盤與平面間的滑動摩擦系數(shù)為μ

。試求：(1)平面對圓盤的摩擦力矩；(2)從角速度為ω0

開始計時，圓盤經(jīng)過多長時間停止轉(zhuǎn)動？

作業(yè)題2.24光滑的勻質(zhì)細桿長為2l

、質(zhì)量為M。桿上穿有兩個質(zhì)量都是m的小球，小球由細繩連接并位于桿的中央。將細桿以角速度

ω繞過其中心的豎直軸在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。突然將連接小球的細繩弄斷，小球會分開分別滑到桿的兩端。這時細桿轉(zhuǎn)動的角速度變成多大？整個系統(tǒng)的動能有何變化？這是否違反了機械能守恒定律？計算時不計