數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換

數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換ljvs@lanxyz【教學(xué)目標(biāo)】：通過(guò)本次課的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們了解進(jìn)制的概念以及進(jìn)制之間的各種轉(zhuǎn)換?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：進(jìn)制的特點(diǎn)各種進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換【教學(xué)難點(diǎn)】：

進(jìn)制的理解任意進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換

在日常生活中，人們習(xí)慣于用十進(jìn)制計(jì)數(shù)。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，還使用其他的計(jì)數(shù)制，如二進(jìn)制（兩只鞋為一雙）、十二進(jìn)制（十二瓶酒為一打）、二十四進(jìn)制（一天24時(shí)）、六十進(jìn)制（60秒為一分，60分為一小時(shí)）、十六進(jìn)制（古代的一斤為十六兩)等等。這種逢幾進(jìn)一的計(jì)數(shù)法，稱(chēng)為進(jìn)位計(jì)數(shù)法。這種進(jìn)位計(jì)數(shù)法的特點(diǎn)是由一組規(guī)定的數(shù)字來(lái)表示任意的數(shù)。任務(wù)一、數(shù)制概念一、相關(guān)概念數(shù)制:又稱(chēng)記數(shù)法,就是使用一組統(tǒng)一規(guī)定的符號(hào)和進(jìn)位規(guī)則來(lái)表示數(shù)的方法。二進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制與數(shù)制有關(guān)的概念：

組成一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制的基本成分。對(duì)于任意N進(jìn)制數(shù)，其數(shù)碼為0~（N-1），包括0在內(nèi)共有N個(gè)數(shù)碼。

進(jìn)位計(jì)數(shù)制中用到數(shù)碼的個(gè)數(shù)。

各數(shù)位所代表的數(shù)值,即基數(shù)的若干次冪。（2i、8i、10i、16i）1、數(shù)碼2、基數(shù)3、位權(quán)十進(jìn)制數(shù)：23412二進(jìn)制數(shù)：11011.

數(shù)碼：一組用來(lái)表示某種數(shù)制的符號(hào)。2.

基數(shù)：數(shù)制所用的數(shù)碼個(gè)數(shù)。十進(jìn)制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

二進(jìn)制：0，1

八進(jìn)制：0，1，2，3，4，5，6，7

十六進(jìn)制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)注意：（A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F(xiàn)=15）如果基數(shù)為R，則稱(chēng)為R進(jìn)制，規(guī)則：逢R進(jìn)一3.

位權(quán)：數(shù)制中每一固定位置對(duì)應(yīng)的單位值。R進(jìn)制：倒數(shù)第n位的位權(quán)為Rn-1進(jìn)位制二進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制規(guī)則逢二進(jìn)一逢八進(jìn)一逢十進(jìn)一逢十六進(jìn)一基數(shù)R=2 R=8R=10R=16數(shù)碼0，10,1,…,70,1,…,90,1,…,9,A,B,C,D,E,F位權(quán)2i8i10i16i書(shū)寫(xiě)表示B或2O或8D或10（常省略）H或16計(jì)算機(jī)中常用進(jìn)制數(shù)的表示4.正確的書(shū)寫(xiě)格式：2368.795（10）

10110.101（2）

331（8）

FA5（16）(2)（2368.795）10

（10110.101）2

（331）8

（FA5）16(3)用B、O、D、H分別表示二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制和十六進(jìn)制

3762D 10101001B 675O 2CE6H對(duì)任何一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制表示的數(shù)都可以寫(xiě)出按其權(quán)展開(kāi)的多項(xiàng)式之和：(101)10=1×102+0×101+1×100(101.1)2=1×22+0×21+1×20

+1×2-1=4+0+1+0.5=(5.5)10(101)8=1×82+0×81+1×80

=64+0+1=(65)10(101)16=1×162+0×161+1×160

=256+0+1=(257)10結(jié)論:2、與計(jì)算機(jī)有關(guān)的數(shù)制1>

二進(jìn)制(Binary)逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二數(shù)碼：0、1基數(shù)：2位權(quán)：2的i次方（i取整數(shù)）書(shū)寫(xiě)方法：（1011）2（1011）B1011B讀法：二進(jìn)制數(shù)1011計(jì)算機(jī)中采用二進(jìn)制編碼的原因容易表示在物理上最容易實(shí)現(xiàn)，可以使用任何具有兩個(gè)不同穩(wěn)定狀態(tài)的元件來(lái)表示。如:晶體管的導(dǎo)通與截止、電流的有無(wú)、電平的高低。運(yùn)算簡(jiǎn)單編碼及運(yùn)算規(guī)則都比較簡(jiǎn)單?！?”和“0”與“真”和“假”對(duì)應(yīng)，易于邏輯判斷。傳輸和處理時(shí)不容易出錯(cuò)，可保障計(jì)算機(jī)的高可靠性。易于物理實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)單機(jī)器可靠性高通用性強(qiáng)二進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則加法：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10。減法：0-0=0；0-1=-1；1-0=1；1-1=0。乘法：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1。除法：0÷1=0；1÷1=1。例1、求二進(jìn)制數(shù)1101與1010的和。 1101+1010 10111例2、求二進(jìn)制數(shù)1101與1010的差。 1101

-1010 0011例3、求二進(jìn)制數(shù)1110與1011的積。 1110×1011 111011100000111010011010例4、求二進(jìn)制數(shù)1001與11的商。1111110111001112>

八進(jìn)制(Octal)逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八數(shù)碼：0～7基數(shù)：8位數(shù)：8的i次方（i取整數(shù)）3>

十進(jìn)制(Decimal)逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十?dāng)?shù)碼：0～9基數(shù)：10位數(shù)：10的i次方（i取整數(shù)）4>

十六進(jìn)制（Hexadecimal）逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、

8、9、A、B、C、D、E、F基數(shù)：16位數(shù)：16的i次方（i取整數(shù)）十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制對(duì)照表十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制000000081000810001119100192001022101010A3001133111011B4010044121100C5010155131101D6011066141110E7011177151111F1、二、數(shù)制的轉(zhuǎn)換方法：按權(quán)展開(kāi)的多項(xiàng)式之和任意進(jìn)制十進(jìn)制例1、將二進(jìn)制111.101轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制(111

.

101)21*221*211*201*2-10*2-21*2-3（111.101）2=

1*22+1*21+1*20+

1*2-1+0*2-2+1*2-3 =（7.625）10例2、將八進(jìn)制數(shù)732.6轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

（732.6）87*823*812*806*8-1（

732.6

）8=

7*82+3*81+2*80+6*8-1

=（

474.75

）10例3、將十六進(jìn)制A5B轉(zhuǎn)為十進(jìn)制數(shù)

（A

5

B）1610*162

5*161

11*160（A5B）16=

10*162+5*161+

11*160=（2651）10（1011.101）2

=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =1×23+1×21+1×20+1×2-1+1×2-3 =8+2+1+1/2+1/8 =11.625（2576）8=2×83+5×82+7×81+6×80=1406

(3D）16=3×161+13×160=61

F.BH=15×160+11×16-1=15+11/16=15.6875二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)【舉例】按權(quán)展開(kāi)，相加求和非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)規(guī)則：按權(quán)展開(kāi)求和1.二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換例7（110101）2＝＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20

＝32+16+0+4+0+1＝(53)10（101．101）2==1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=4+1+0.25+0.125=（5.625）102、八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)例8：（305）8==3×82+0×81+5×80=192+5=（197）10

（35．16）8==3×81+5×80+1×8-1+6×8-2=24+5+0.125+0.09375=（29.21875）10（2AD）16==2×162+A×161+D×160=512+160+13=（685）10

（32CF.48）16==3×163+2×162+C×161+F×160+4×16-1+8×16-2=12288+512+192+15+0.25+0.03125=（13007.28125）103、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)2、整數(shù)部分----除基數(shù)后取余，逆排任意進(jìn)制十進(jìn)制小數(shù)部分----乘基數(shù)后取整，順排方法十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制方法：整數(shù)部分除二取余，小數(shù)部分乘二取整

例：把十進(jìn)制數(shù)69.8125轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。692……1342……0172……182……042……022……012……10（69）10=（1000101）20.8125×21.6250×21.2500.625×20.500.25×21.00.5（0.8125）10=（0.1101）269.8125D=1000101.1101B例：

將十進(jìn)制數(shù)（125.6875）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)125262………1231………0215………127………123………121………120………1低位高位0.6875×)21.37501……0.3750×)20.75000……0.7500×)21.50001……0.5000×)21.00001……低位高位所以：（125.6875）10=（1111101.1011）2

例：將十進(jìn)制數(shù)19.25轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù)0.250.50*2

*21.01（19.25）10=（10011.01）229124122021019整數(shù)部分小數(shù)部分例2、將十進(jìn)制數(shù)96.75轉(zhuǎn)為八進(jìn)制數(shù)81208140.756.06*8（96.75）10=（140.6）896整數(shù)部分小數(shù)部分例：(125.6875)10=(

)8125除數(shù)8

15120

5余數(shù)

8

7

1

0

0商1商2商3

1低位高位0.6875×)85.50005………0.5000×)84.00004………高位低位所以：(125.6875)10=(175.54)8

例3、將十進(jìn)制數(shù)3952轉(zhuǎn)為十六進(jìn)制數(shù)16247016157（3952）10=（F70）163952整數(shù)部分例：(125.6875)10=(

)16125除數(shù)16

7112

13余數(shù)

0

7

0商1商2低位高位0.6875×)1611.0000B……高位低位所以：(125.6875)10=(7D.B)16

D

7例：

(75)10=(

)2=(

)8=(

)16

75

4

64

11

0

4

0商1商2低位高位所以：(75)10=(1001011)2=(113)8=(4B)16

B

4除數(shù)16余數(shù)十六進(jìn)制：4B二進(jìn)制：0000000001001011八進(jìn)制：000113復(fù)習(xí)檢測(cè)1、100D=（）B=（）O=（）H2、15.25D=（）B=（）O=（）H3、7.65D=（）B=（）O=（）H二、八、十六二、八、十六1、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)八進(jìn)制數(shù)2、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)十六進(jìn)制數(shù)3、八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)4、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)5、八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)十六進(jìn)制數(shù)6、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)八進(jìn)制數(shù)

因?yàn)?3=8，所以我們可以把三位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)成一位八進(jìn)制數(shù)；或者把一位八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)成三位二進(jìn)制數(shù)。1、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換【具體方法】：如果是整數(shù)，只要從它的低位到高位每3位組成一組，然后將每組二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)用八進(jìn)制表示出來(lái)。如果有小數(shù)部分，則從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，分別向左右兩邊按照上述方法進(jìn)行分組計(jì)算。不足三位二進(jìn)制數(shù)用0補(bǔ)足三位。方法：從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始每3位分組，不足補(bǔ)0例：把二進(jìn)制數(shù)（11110010.1110011）2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。1.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)11

110

010.111

001

1分組：011

110

010.111

001

100不足補(bǔ)0：轉(zhuǎn)換：362.714（11110010.1110011）2=（362.714）8例：將二進(jìn)制1111101轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)1111101175所以:(1111101)2=(175)8002.二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換

因?yàn)?4=16，所以我們可以把四位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)成一位十六進(jìn)制數(shù)；或者把一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)成四位二進(jìn)制數(shù)?！揪唧w方法】：如果是整數(shù)，只要從它的低位到高位每4位組成一組，然后將每組二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)用十六進(jìn)制表示出來(lái)。如果有小數(shù)部分，則以小數(shù)點(diǎn)為界，分別向左右兩邊按照上述方法進(jìn)行分組計(jì)算。不足四位二進(jìn)制數(shù)用0補(bǔ)足四位。方法：從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始每4位分組，不足4位補(bǔ)0，然后把每一組轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。例：把二進(jìn)制數(shù)（110101011101001.011）2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。2.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)110

1010

1110

1001.011分組：0110

1010

1110

1001.0110不足補(bǔ)0：轉(zhuǎn)換：6AE9.6（110101011101001.011）2=（6AE9.6）16（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)例：將二進(jìn)制數(shù)11001.00101轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。11001.0010119.28所以（11001.00101）2=（19.28）16000000方法：把每一位寫(xiě)成3位二進(jìn)制數(shù)例：把八進(jìn)制數(shù)（2376.14）8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。3.八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)010

011

111

110.001

100二進(jìn)制：八進(jìn)制：（2376.14）8=（10011111110.0011）22376.14例：將八進(jìn)制數(shù)175.46轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。175.46

001111101.100110

所以（175.46）8=（111101.10011）2將（714.431）8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)例1：714.431111100100100110100即：（714.431）8=（111001100.100011001）2例2：將二進(jìn)制數(shù)（1111101.11001）2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)1111101.11001000175.62即：(1111101.11001)2=(175.62)8方法：把每一位寫(xiě)成4位的二進(jìn)制數(shù)例：把十六進(jìn)制數(shù)（6AE9.6）8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。4.十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)0110

1010

1110

1001.0110二進(jìn)制：十六進(jìn)制：（6AE9.6）16=（110101011101001.011）26AE9.6例：將十六進(jìn)制數(shù)17AC.D8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。17AC.D8

0001011110101100.11011000

所以（17AC.D8）16=（1011110101100.11011）2例：將十六進(jìn)制數(shù)1AC0.6DH轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)1AC0.6D1000101011000000.11001101即：（1AC0.6D）16=（1101011000000.01101101）2例：將二進(jìn)制數(shù)（1100011.10111）2轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)1100011.10111000063.B8即：(1100011.10111)2=(63.B8)16方法1：八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)方法2：八進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)5.八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換橋梁（1）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)例：將八進(jìn)制數(shù)1777轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。1777001111111111所以（1777）8=（3FF）163FF（2）十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)例：將十六進(jìn)制數(shù)B6.A8轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。B6.A810110110.10101000所以（B6.A8）16=（266.52）8266.52000通用方法：任意進(jìn)制數(shù)1十進(jìn)制數(shù)任意進(jìn)制數(shù)26.任意兩種進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換橋梁數(shù)制轉(zhuǎn)換過(guò)程中需要注意的幾個(gè)事項(xiàng)。課堂練習(xí)題:1.將十進(jìn)制23轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù).2.將十進(jìn)制小數(shù)0.8125轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù).3.十進(jìn)制數(shù)100分別轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù).4.將十六進(jìn)制數(shù)AF.8D轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。5.下列各種進(jìn)位記數(shù)制中，最小的數(shù)是（）A、（1100101）2B、（146）8C、（100）10D、（6A）16101110.1101110010014464257.432

計(jì)算機(jī)中的數(shù)是用二進(jìn)制來(lái)表示的，數(shù)的符號(hào)也是用二進(jìn)制表示的，把一個(gè)數(shù)連同其符號(hào)在機(jī)器中的表示加以數(shù)值化，這樣的數(shù)稱(chēng)為機(jī)器數(shù)。而它所代表的數(shù)值稱(chēng)為真值。一般用最高位來(lái)表示符號(hào)，正數(shù)用0表示，負(fù)數(shù)用1表示。在計(jì)算機(jī)中對(duì)帶符號(hào)數(shù)的表示方法有原碼、補(bǔ)碼和反碼三種形式。原碼表示法規(guī)定符號(hào)位用數(shù)碼0表示正號(hào)，用數(shù)碼1表示負(fù)號(hào)，數(shù)值部分按一般二進(jìn)制形式表示。例7N1=+1000100， N2=1000100

則[N1]原=01000100[N2]原=11000100

[N1]反=01000100

[N2]反=10111011

[N1]補(bǔ)=01000100[N2]補(bǔ)=10111100

反碼表示法規(guī)定正數(shù)的反碼和原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼是對(duì)該數(shù)的原碼除符號(hào)位外各位求反。正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼相同，負(fù)數(shù)補(bǔ)碼則先對(duì)該數(shù)的原碼除符號(hào)外各位取反，然后末位加１．計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示

1.位（bit）

---用b表示,指二進(jìn)制數(shù)的一位，

是計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的最小單位。

2.字節(jié)（byte）

---用B表示,指8位二進(jìn)制數(shù)，是計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的基本單位。

三、計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)單位3.字（word）

---是計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，一次存取、加工和傳送的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

最小單位：位(bit)基本單位：字節(jié)(byte)，也是常用單位d0d1d2d3d4d5d6d7位字節(jié)信息的存儲(chǔ)單位1字節(jié)(byte)=8位(bit)字（word）機(jī)器字長(zhǎng)1bit=1個(gè)二進(jìn)制位1B=8bit1KB=1024B1MB=1024KB1GB=1024MB1GB=210MB=220KB=230B=230b三、計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)單位存儲(chǔ)容量單位 1.字符編碼

ASCII碼——美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼

ASCII碼共有128個(gè)元素。它包括10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字、52個(gè)英文大小寫(xiě)字母、32個(gè)通用控制符和34個(gè)控制碼。四、編碼48～57號(hào)為0～965～90號(hào)為A～Z97～122號(hào)為a～z

常用ASCII

碼對(duì)照表ASCII碼鍵盤(pán)ASCII碼鍵盤(pán)ASCII碼鍵盤(pán)ASCII碼鍵盤(pán)27ESC32SPACE33!34"35#36$37%38&39'40(41)42*43+44'45-46.47/48049150251352453554655756857958:59;60<61=62>63?64@65A66B67C68D69E70F71G72H73I74J75K76L77M78N79O80P81Q82R83S84T85U86V87W8