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文檔簡介

點到平面的距離請同學(xué)們回憶：答:一條1.過已知平面α外一點P有幾條直線和α垂直?2.什么是點P在平面α內(nèi)的正射影?P'P答:從P向平面α引垂線,垂足P'叫做點P在平面α內(nèi)的正射影(簡稱射影).BPA連結(jié)平面α外一點P與α內(nèi)一點所得線段中,垂線段PA最短.點到平面距離的定義：一點到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離.α如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1邊長為4,求:(1)點B11到平面AC的距離___.(2)點B1到平面ABC1D1的距離.A1B1D1ABDCC1H解(2):連結(jié)B1C交BC1于H，則B1CBC1。AB平面BC1。ABB1C。B1C平面BC1。即B1H=2為B1到平面ABC1D1的距離。

例1:點到平面的距離求法（一）、直接法：由定義作出垂線段并計算.用線面和面面垂直的判定及性質(zhì)來作。（二）、等體積法：用同一個三棱錐選不同底計算體積。（三）、向量法：ABα二：向量法求距離AB1、已知A(x1

,y1,z1),B(x2

,y2,z2)|AB|=其中dA,B表示A與B兩點間的距離，這就是空間兩點間的距離公式。2.點到平面的距離已知AB為平面a的一條斜線段,n平面a的法向量.則A到平面a的距離||AB

·n||nd=αBCAnAPBαBPcosBPA=AP如圖，PA是平面α的垂線，A為垂足，B是α上一點，是α的一個法向量。而?=cos?

，?，

cos?，?=即d=PA=如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為4,求點C1到平面B1CD1的距離分析：A1B1D1ABDCC1例1變式:設(shè)H為點C1在平面B1CD1內(nèi)的射影,延長B1H,交CD1于E.B1D1C1HCE解法一:∵C1B1=C1D1=C1C∴HB1=HD1=HC即H是⊿B1CD1的外心,B1E是CD1上的垂直平分線.在Rt⊿CHE中,CE=CD1=2,CH=B1H==,C1H==,即點C1到平面B1CD1距離是解法二:D1B1CC1HCH=CB1BDAA1D1C1HZYX解法三:如圖，建立空間直角坐標(biāo)系C-XYZ例2、已知OA,OB,OC兩兩垂直，且OA=1，OB=2，

OC=3

求點O到平面ABC的距離。OABCFE練習(xí)1、如圖所示，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，

AP⊥面ABC，AE⊥BP于E，AF⊥CP于F.求證：BP⊥平面AEF2、

在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD－A1C1D1，且這個幾何體的體積為10.(1)求棱A

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