物流配送中高等數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用

題目物流配送中高等數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用1 引 言 ·····························································12 微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 ·················································22 . 1 邊際分析····························································22.2 最優(yōu)化問(wèn)題 ·························································43 積分在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用····················································114 函數(shù)在生產(chǎn)中的應(yīng)用 ··················································125 概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用···············································146 總結(jié)····························································· 1 47 參考文獻(xiàn)·····························································1 5

·····························································1 6中的意義。關(guān)鍵字：高等數(shù)學(xué)；經(jīng)濟(jì)學(xué)；微分；積分；函數(shù)；概率論ApplicationofAdvancedMathematicsinEconomicsGuoqingYou,CollegeofMathematicsandComputerScienceAbstract:Advancedmathmaticsplaysanimportantroleinthedevelopmentofeconomics.Thispaperdiscussestheapplicationofadvancedmathematicsineconomics,includingdifferntiation,integration,functionandprobabilitytheory,andsumsupthesignificanceofadvancedmathematicsappliedintheresearchofonomics.Keywords:advanced mathematical;economics; differentiation; function;probabilitytheory1引言滿足一些精細(xì)的嚴(yán)密的理論分析，數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的結(jié)合，進(jìn)步，讓經(jīng)濟(jì)學(xué)成為一門邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，濟(jì)學(xué)帶研究方法帶來(lái)質(zhì)的飛躍，成為經(jīng)濟(jì)學(xué)分析方法上的里程碑。律性以及其潛在中存在的巨大風(fēng)險(xiǎn)。[1]高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。在文獻(xiàn) 分、函數(shù)，以及概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。2微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用述微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用之前，先介紹有關(guān)微分的一些基本概念和定定義1 0自變量x的改變量x，相應(yīng)的該變量限limylimx0x x0

f(x0x)f(x0)（或微商），表為f(x0)或dydxxx0 limf(x0x)f(x0).dxxx0 x0

，即

f(x0)limx

f(x0x)f(x0)

f(x0x)f(x0)

導(dǎo)。存在時(shí)，稱這個(gè)極限為函數(shù)存在時(shí)，稱這個(gè)極限為函數(shù)f在點(diǎn)(x0,y0)關(guān)于

x0

limx0

f(x0x)f(x0)

limx0

f(x0x)f(x0)f

(x0)與f(x0)，即

(x0)=limx0

f(x0x)f(x0)

limxx0

f(x)f(x0)

(x0)=limx0

f(x0x)f(x0)

=limxx0

f(x)f(x0)0定義2設(shè)函數(shù)zf(x,y)，(x,y)D。若(x0,y0)D，且f(x,y0)在x0的某域內(nèi)有定義，則當(dāng)極限x0

xf(x0,y0)

limx0

f(x0x,y0)f(x0,y0)

(x0,y0)或

定理2若函數(shù)f在點(diǎn)P0(x0,y0)存在偏導(dǎo)數(shù)，且在P 0,y0)取得極值，則有在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，主要應(yīng)用在邊際分析、最優(yōu)化問(wèn)題、彈性問(wèn)題、生產(chǎn)優(yōu)化險(xiǎn)不確定性問(wèn)題等等中。2.1微分在邊際分析中的應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,常常會(huì)用到變化率這一基本概念,作為變化率又可分為平均變化率和邊際量。平均變化率就是函數(shù)增量與自變量量之比,如常用到的勞動(dòng)的平均產(chǎn)量、平均利潤(rùn)、平均成本;邊際量是表示一單位的自變量的變化量所引起的

因變量(x)

函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)limf(xx)f(x)f(x). 際量的研究中，主要包括邊際成本和邊際收入的分析。由微分的定義，當(dāng)q變化很小的時(shí)候，q=dq，C(q)dC(q)C'(q)。C'(q)為邊際成本函數(shù)?？梢?jiàn)，邊際成本約等于成本函數(shù)的變化率，通過(guò)函數(shù)的一階該點(diǎn)處切線的斜率，即總成本函數(shù)在該產(chǎn)量處的導(dǎo)數(shù)值。營(yíng)管理中，邊際成本可以用來(lái)判斷產(chǎn)量的增減在經(jīng)濟(jì)上是否合算。

某種產(chǎn)品的總成本C（萬(wàn)元）與產(chǎn)量q（萬(wàn)件）之間的函數(shù)關(guān)系式為CC(q)1004q0.2q20.01q3 求生產(chǎn)水平為q20（萬(wàn)件）時(shí)的平均成本和邊際成本，并從降低成本角度看，高產(chǎn)量是否合算？

當(dāng)q20時(shí)的總成本為q20(萬(wàn)元)，C(20)1004200.22020.01203180,成本為C(20)180209元/件,20成本為C'(q)40.4200.01320^28元/件.因此在生產(chǎn)水平為20萬(wàn)件時(shí)，每增加一個(gè)產(chǎn)品，總成本增加8元，比當(dāng)前的平與邊際成本類似，邊際收入定義為R'(q)，即邊際收入是總收入函數(shù)R(q)關(guān)曲線關(guān)于該銷售量的導(dǎo)數(shù)值?？偸找鎀R是產(chǎn)量Q與價(jià)格P的乘積,即TRPQ,總利潤(rùn)為總收益TR與總成本TC的差值,即=TR-TC。若價(jià)格P隨Q的變化而改變,則Q最大時(shí)總收益TR和總利潤(rùn)不一定取到最大值,并且收益最大時(shí)的產(chǎn)量不一定能產(chǎn)生最例3設(shè)壟斷廠商的需求函數(shù)為P120.4Q,總成本函數(shù)TC0.6Q24Q5,(1)Q為多少時(shí)使總收益最大,與此相應(yīng)的價(jià)格,總收益及總利潤(rùn)各為多解(1)已知廠商的產(chǎn)品的需求函數(shù)為P120.4Q。總收益最大,即要求TRPQ12Q0.4Q2最大。解dTR120.8Q0，得Q15。故Q=15時(shí)，dQTR最大。把Q=15代入P120.4Q，得P120.4Q6。此時(shí)，總收益TRPQ90，(2)TR12Q0.4Q2，TC0.6Q24Q5，TRTCQ28Q5.總利潤(rùn)最大時(shí)，d2Q80，即Q4。把Q4代入P120.4Q，得P10.4，總收益TRPQ10.4441.6，價(jià)格分別為P

20元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U3X

XP1

1

P2

2

I，即20Q

30Q

540是約束函數(shù)，求U3X

格朗日函數(shù)

I3X

個(gè)變量求一階偏導(dǎo)數(shù)

X19,X212，21.6.

2最大值U=3888.在此處有一個(gè)非常重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，為貨幣的邊際效用。2.2.2費(fèi)用的節(jié)省節(jié)省費(fèi)用是經(jīng)濟(jì)生活中覺(jué)的問(wèn)題,無(wú)論是生產(chǎn)者,還是銷售者,總想以最小范圍內(nèi)做到費(fèi)用最省。例5某商店每年銷售某種a件,每次購(gòu)進(jìn)的手續(xù)費(fèi)為b元,而每件的庫(kù)存費(fèi)?

a件,設(shè)總費(fèi)2xybxac2

ac

)b

ac

0，即b

ac2x20。求得xac

dx

ac2x2

ac值為極小值。所以應(yīng)分

2ac,企業(yè)經(jīng)營(yíng)者科學(xué)決策提供量化依據(jù)。2.3彈性問(wèn)題2.3.1彈性分析1對(duì)函數(shù)yf(x)，當(dāng)自變量從x起改變了x時(shí)，其自變量的相對(duì)改變量是函數(shù)f(x)相對(duì)應(yīng)的相對(duì)改變量則是的，即f(x)在點(diǎn)x的彈性為

yx xy

一切函數(shù)只要有意義，以此定義彈性概念，以反映因變量變動(dòng)對(duì)于自變量變動(dòng)的反應(yīng)程度。求價(jià)格彈性為例介紹，其他的類似可得。設(shè)某一商品的需求函數(shù)為ED(p)p

f'(p)

pf'(p)f(p)

，需求函數(shù)往往是一個(gè)減函數(shù)，即f'(p)0，由此可出需求量的變化與價(jià)格的變化是反方向的。

得結(jié)果。

(1)令xf(p)10p，f'(p) Ed

pf(p)

f(p)

pp20Ed(4)

其含義為當(dāng)商品的售價(jià)為4元時(shí)，若單價(jià)每增加1元，則需求量將減少25%，反之若單價(jià)每降低1元，則銷售量將提高25%。設(shè)需求函數(shù)為QQ

總收益

p

Qp RdRRp

(可寫(xiě)作 RdR1QQ收益的影響分析(1)當(dāng)商品的需求的價(jià)格彈性(2)當(dāng)商品的需求的價(jià)格彈性有影響。例7已知某集團(tuán)公司生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的某品牌電器的需求彈性Q在1.5~3.5之??

由需求彈性

Qp

dQpdpQ

Q dQ dp p 再由RdR1QQ dR1Qpp1

pp

Q

R當(dāng)

R即當(dāng)下一個(gè)年度內(nèi)將價(jià)格降低10%以后,該公司這種電器的銷量將會(huì)增長(zhǎng)2.3.3價(jià)格彈性的幾何理解E

dQP.dPQ從下圖中可知：D為需求曲線，其表達(dá)式為QQ(P)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(P,Q),

dQP式中，dPQ

線的斜率。

dQPdPQ

，tgKd

dP

，A點(diǎn)的坐標(biāo)為PAE，QAF，POE，QOF，所以

OBAE.OCOE因?yàn)锽OS~BEA，所以

EOCOEOC

BEAE,AEOE

BE.

所以Ed

處的彈性是以切點(diǎn)內(nèi)分上部、下部線段的比值取負(fù)號(hào)。

dQP中看出,圖中A點(diǎn)切線的斜率是與Ed相同的,但不是同一種概dPQE1,AC上E1.d 于何處時(shí)可降價(jià)呢?當(dāng)價(jià)格P位于PF且接近C的較高部位時(shí)，降價(jià)可使需求量需計(jì)算

QP.這時(shí)應(yīng)用可不必知道需求曲線方程PQ即可不知QQ(P)，只需知道需求曲線兩點(diǎn)的價(jià)格和需求量即可。實(shí)例1線性關(guān)系的某商店，即QQ(P)是線性的。若價(jià)格由1元上升到3元，需求量由1000個(gè)單位下降到800個(gè)單位。求該商品的需求彈性。由題意可得Q8001000200(單位)，P312(元)，

QPPQ

2002

11000

針對(duì)QQ(P)，對(duì)P的上升／下降，E

應(yīng)一致，但基準(zhǔn)量Q,P不同，E

實(shí)例1變化一下可得，P由3元下降到1元，Q從800單位上升到1000試求之。

QPPQ

200 21000

不出現(xiàn)上述現(xiàn)象，可用弧彈性公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。首先，看看公式的變化。在

QPPQ

QQ2 PP

P

P

QQ2 PP

P

P中P

，Q

是基期數(shù)據(jù)；P

，Q2上限積分求得經(jīng)濟(jì)函數(shù)函數(shù)上限積分求得經(jīng)濟(jì)函數(shù)函數(shù)yf(x) f'(x)f(0)，其中f(0)由具體的經(jīng)濟(jì)函的絕對(duì)量一致，Q下降或上升的絕對(duì)量一致，不一致的問(wèn)題。對(duì)實(shí)例1

P

P

P

P

QQ2 PP

P

P

800-10003-1

138001000

對(duì)實(shí)例2有

P

PP212 PQQ2

QQ PP2 12PPQQ

1-3

138001000

，用弧彈性公式結(jié)果是一致的。3積分在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用是經(jīng)濟(jì)量函數(shù)yf(x)的邊際函數(shù)，邊際概念是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要